专题03 函数（讲义）-2026年吉林省（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，内容为函数。 2026年吉林省高职分类考试《数学考纲专题练》 专题03 函数 一、课标解读 1. 理解函数的概念；了解函数的三种表示方法 2. 掌握分段函数的含义 3. 理解函数的单调性和奇偶性的概念，能判断一些简单函数的单调性和奇偶性 4. 掌握一元二次函数的图象与性质 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 选择题 4 已知分段函数解析式，求函数值 4 （1）题型：集中在选择题。 （2）分值：函数几乎每年都有涉及，分值一般在12分左右。 （3）内容：函数的定义域，函数的值域，分段函数，函数的单调性，函数的奇偶性等。 选择题 6 函数奇偶性判定（奇函数） 4 选择题 7 求具体函数定义域（分式型） 4 2024 选择题 4 已知分段函数解析式，求函数值 4 选择题 5 求具体函数定义域 4 选择题 6 根据奇函数的性质求函数值 4 2023 选择题 5 求具体函数定义域 4 选择题 6 函数单调性的判定 4 选择题 7 求函数在闭区间上的值域（一次函数） 4 三、考点预测 根据2023-2025年的真题考情，预估2026年吉林省高职分类考试依然有3道题目分别考查函数，题型均设置为单项选择题，分值各4分，共12分。 具体考点可能涉及如下内容： · 函数的定义域与值域 · 分段函数 · 函数的单调性 · 函数的奇偶性 四、知识梳理 （一）函数的概念及其表示 1.函数的定义域 (1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 定义域　；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的 值域　. (2)如果两个函数的定义域相同，并且 对应关系　完全一致，则这两个函数为相等函数． 2．函数的表示法 表示函数的常用方法有 解析法　、图象法和列表法． （二）分段函数 1．若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数表示的是一个函数． 2．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的 并集　. （三）函数的定义域 函数y＝f(x)的定义域 1．求定义域的步骤 (1)写出使函数式有意义的不等式(组)； (2)解不等式(组)； (3)写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出) 2．求函数定义域的主要依据 (1)整式函数的定义域为R. (2)分式函数中分母 不等于0　. (3)偶次根式函数被开方式 大于或等于0　. (4)一次函数、二次函数的定义域均为 R　. (5)函数f(x)＝x0的定义域为 {x|x≠0}　. (6)指数函数的定义域为 R　. (7)对数函数的定义域为 (0，＋∞)　. （四）基本初等函数的值域 1．y＝kx＋b(k≠0)的值域是 R　. 2．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为 　；当a<0时，值域为 　. 3．y＝(k≠0)的值域是 {y|y≠0}　. 4．y＝ax(a>0且a≠1)的值域是 (0，＋∞)　. 5．y＝logax(a>0且a≠1)的值域是 R　. （五）函数的单调性 1. 单调函数的定义 单调递增 单调递减 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I.∀x1，x2∈D 当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上 单调递增　 当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上 单调递减　 图象 描述 自左向右看图象是 上升的　 自左向右看图象是 下降的　 增(减) 函数 当函数f(x)在它的定义域上单调递增(减)时，我们就称它是增(减)函数 2．单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的) 单调性　，区间D叫做y＝f(x)的 单调区间　． （六）函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)∀x∈I，都有f(x)≤M； (2)∃x0∈I，使得f(x0)＝M (1)∀x∈I，都有f(x)≥M； (2)∃x0∈I，使得f(x0)＝M 结论 M为函数y＝f(x)的 最大值　 M为函数y＝f(x)的 最小值　 （七）函数的奇偶性 偶函数 奇函数 定义 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x 都有 f(－x)＝f(x)　，那么函数f(x)是偶函数 都有 f(－x)＝－f(x)　，那么函数f(x)是奇函数 图象 特征 关于 y轴　对称 关于 原点　对称 （八）函数的奇偶性性质 若y＝f(x)为奇函数，y＝g(x)为奇函数，在公共定义域内 (1)y＝f(x)±g(x)为奇函数； (2)y＝f(x)g(x)与y＝为偶函数； 同理若y＝f(x)与y＝g(x)在公共定义域内均为偶函数，则y＝f(x)±g(x)，y＝f(x)g(x)，y＝，y＝f[g(x)]，y＝g[f(x)]均为偶函数． 若y＝f(x)为奇函数，y＝g(x)为偶函数，则在公共定义域内y＝f(x)g(x)与y＝均为奇函数。 五、10分钟小测验 1．使式子有意义的实数x的取值范围是（   ） A．，或 B．，或 C． D． 2．已知，则等于（   ） A．0 B．10 C． D． 3．下列与函数相同的函数是（   ） A． B． C． D． 4．下列图象是函数的图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   5．已知二次函数图象的顶点坐标为，且过点，则该二次函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 6．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 7．下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 8．已知是偶函数，且当时，，则当时，等于（   ） A． B． C． D． 9．若函数是偶函数，则（   ） A． B．0 C．2 D． 10．若函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 1．C 【分析】要使式子有意义，需要考虑分母不为零以及根号下的数大于等于零这两个条件，进而求解. 【详解】要使式子有意义， 则 故选：C 2．B 【分析】根据函数解析式令得到，将自变量代入解析式，即可求解. 【详解】因为，令，即， 将代入， 得到， 所以， 故选：B. 3．D 【分析】根据相同函数的定义可判断结果. 【详解】函数，其与的对应法则不同，不是同一函数，故A错误； 函数中，函数中，两者均与的定义域不同，不是同一函数，故B、C错误； 函数的定义域为、对应法则和定义域与函数相同，是同一函数，故D正确. 故选：D 4．C 【分析】根据二次函数和一次函数的单调性判断函数的图象即可. 【详解】当时，图象为二次函数在y轴左侧的图象， 当，图象为一次函数与y轴的交点为， 在y轴右侧的图象. 故选：C. 5．C 【分析】设二次函数的顶点式为，将点代入求出的值即可. 【详解】已知二次函数图象的顶点坐标为， 设二次函数的顶点式为， 将点的坐标代入函数解析式得， 即，解得，所以，二次函数解析式为. 故选：C. 6．C 【分析】根据奇函数和增函数的定义，逐一分析选项. 【详解】选项A，指数函数是增函数，因为，所以函数不是奇函数，故A错误； 选项B，对数函数的定义域为，不关于原点对称，不是奇函数， 函数，在区间上单调递增，故B错误； 选项C，函数在R是增函数，因为，是奇函数，故C正确； 选项D，函数定义域为关于原点对称， 因为，所以它是奇函数， 函数在和上单调递增，在和上单调递减，故D错误. 故选：C. 7．C 【分析】根据题意，结合偶函数的定义和性质，即可判断求解. 【详解】因为函数是反比例函数，定义域为，关于原点对称， 又， 所以该函数是奇函数，不是偶函数，故选项A不符合题意； 因为函数是一次函数，定义域为R，关于原点对称， 又， 所以该函数不是偶函数，故选项B不符合题意； 因为函数的定义域为，关于原点对称， 又， 所以该函数是偶函数，故选项C符合题意； 因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又， 所以该函数不是偶函数，故选项D不符合题意； 故选：C. 8．C 【分析】根据偶函数的性质来求解在特定区间的表达式. 【详解】因为当时，， 令，则，， 因为为偶函数，所以， 故时，． 故选：C. 9．B 【分析】根据偶函数的定义求解. 【详解】∵函数是偶函数， ∴， 即：，解得． 故选：B. 10．C 【分析】根据函数的单调性建立不等式，即可求解参数. 【详解】因为函数是定义在上的减函数， 又，所以， 得到. 故选：C. 六、经典例题解析 【考试题型1】函数的定义域 1. （2025年吉林高职高专院校单独招生统一考试）函数的定义域是 (　　) A. B. C. D. R 【答案】A 【解析】函数有意义即，解得，故答案选A 2.（2024年吉林高职高专院校单独招生统一考试） 函数的定义域是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】函数有意义即，解得，即 且. 故答案选B 3.（2023年吉林高职高专院校单独招生统一考试）函数的定义域是（ ） A. B. ，且 C. D. ，且 【答案】B 【解析】函数有意义即，解得，即 ，且. 故答案选B 4.（2022年吉林高职高专院校单独招生统一考试）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】函数有意义即，解得，即 故答案选D 【考试题型2】函数的单调性 5.下列函数中，在区间上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析每个函数的单调性，选出满足题意的即可. 【解析】A：在单调递减，在单调递增，不满足题意； B：在上单调递增，不满足题意； C：在上单调递增，不满足题意； D：在和上单调递减，满足题意. 故选：D. 6.函数的单调增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的开口和对称轴求解即可. 【解析】二次函数，开口向下，对称轴为， 所以单调增区间为. 故选：A 7.关于函数，下列说法正确的是（    ） A．没有最小值，有最大值 B．有最小值，没有最大值 C．有最小值，有最大值 D．没有最小值，也没有最大值 【答案】D 【分析】根据的单调性选出正确选项. 【解析】由于在上递增，所以没有最小值，也没有最大值. 故选：D 8.函数在[0,1]上的最小值是（    ） A．1 B．0 C． D．不存在 【答案】B 【分析】根据函数在上是增函数，求得函数的最小值． 【解析】因函数在上是增函数， 故当时，函数取得最小值为. 故选：B. 【考试题型3】函数的奇偶性 9.（2025年吉林高职高专院校单独招生统一考试）下列函数是奇函数的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A.定义域为不是关于原点对称，所以非奇非偶函数；B.函数定义域为R,且图象关于y轴对称，所以是偶函数；C.定义域为,且，为奇函数；D.，非奇非偶函数.故答案选C. 10.（2024年吉林高职高专院校单独招生统一考试）已知函数为上的奇函数，若，则（ ） A 0 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】根据奇函数性质，则解得 故答案选D 11.（2023年吉林高职高专院校单独招生统一考试）下列函数在上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】(解法一：定义法).A任取，则，,所以，即，所以在上为减函数. 答案选A （解法二：图象法）作出函数图象，由图象可知，B,C,D在上单调递增，A在单调递减，故答案选A 12. ( 2022年吉林高职高专院校单独招生统一考试)下列函数中在上单调递减的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】根据指数函数图象可知在上单调递减，故答案选A 【考试题型4】分段函数 13.(2024年吉林省高职高专院校单独招生统一考试)已知函数则（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】D 【解析】因为函数 故答案选D 14.(2021年安徽省文化素质分类考试招生和对口招生测试)若函数,则( ) A. B.3 C. . D. . 【答案】A 【解析】根据分段函数的解析式，可知所以 故答案选A 15.(2024年河北省中等职业学校对口升学文化考试)设函数,则 【答案】 【解析】因为，所以,故答案为1 16.( 2023年黑龙江省中等职业学校毕业生专业对口升学考试招生数学试题)已知函数,则 【答案】 【解析】因为,所以故答案为 七、专题归纳小结 1. 函数的定义域是研究一切函数的源头，也是高考中每年必考的试题. 2. 函数的值域和最值问题也是高考的必考内容，在选择题、填空题、解答题中均可出现，主要是结合其他知识综合考查，特别是应用题；再就是求变量的取值范围，主要是考查求值域和最值的基本方法． 3. 函数单调性的概念是函数性质中最重要的概念，仍将会是2026年高考的重点，特别要注意函数单调性的应用.常见题型有： （1）求函数的单调区间； （2）用定义判断函数在所给区间上的单调性； （3）强化应用单调性解题的意识，如比较式子大小，求函数最值，已知函数的单调性求参数的取值范围等． 4. 根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负) 5. 函数奇偶性的考查一直是近几年四川职教高考命题的热点，判断函数的奇偶性时不要忽略函数具有奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称. 如：判断函数的奇偶性. 【易错点分析】此题常犯的错误是不考虑定义域，而按如下步骤求解：从而得出函数为非奇非偶函数的错误结论. 正确解析：由函数的解析式知x满足即函数的定义域为，定义域关于原点对称，，易证，即函数为奇函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $