专题08 几种常见的函数：一次函数、反比例函数（讲义）- 云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》

编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含十个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的模块2 函数的第8个专题：几种常见的函数：一次函数、反比例函数。本专题涵盖一次函数、反比例函数等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 云南省2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题08 几种常见的函数：一次函数、反比例函数（讲义） 知识点1 几种常见的函数 1. 一次函数：y=kx+b(k≠0) 定义域和值域均为R，非奇非偶函数，当k>0时，图像过一、三象限，在R上是增函数；当k<0时，图像过二、四象限，在R上是减函数．当b=0时，一次函数y=kx(k≠0)是奇函数，其图像关于原点中心对称． 2. 反比例函数：y=k/x(k≠0) 定义域和值域均为（−∞，0）∪（0，+∞），奇函数，图像关于原点中心对称．当k>0时，函数图像在第一、三象限，在(−∞，0)和(0，+∞)上都是减函数；当k<0时，函数图像在第二、四象限，在(−∞，0)和(0，+∞)上都是增函数． 1、（2025年云南，13）如下图所示，在同一个平面直角坐标系中，函数和函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数与一次函数的图像与性质可判断. 【详解】，，开口向下，故排除AC； ，，为增函数，故排除CD； 故选：B； （云南省高考题无） 1. 下列函数中，（    ）是偶函数 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性的定义即可求解. 【详解】对A，定义域为R， 又，所以是偶函数，故A正确； 对B，是指数函数，所以是非奇非偶函数，故B错误； 对C，定义域为R， 又， 因为，， 所以是非奇非偶函数，故C错误； 对D，因为是反比例函数，所以是奇函数，故D错误. 故选：A. 2. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由反比例函数，一次函数和二次函数的奇偶性和单调性分析即可. 【详解】A：是反比例函数，是奇函数，在，上单调递减，故A选项错误， B：是一次函数，是奇函数，但在是减函数，故B选项错误， C：是二次函数，是偶函数，在上单调递减，在上单调递增，故C选项错误， D：是一次函数，既是奇函数，又在上是增函数，所以D选项正确. 故选：D. 3. 在同一平面直角坐标系中，函数和（a为常数，）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数的单调性和与轴的交点逐项分析即可. 【详解】当时，随x的增大而减小，故 A，B错误， 且的图象经过点，且y随x的增大而增大，故C错误，D正确． 故选：D. 4. 对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．它的图像与y轴交于点 B．y随x的增大而减小 C．当时， D．它的图像经过第一、二、三象限 【答案】A 【分析】根据一次函数的图像和性质逐项分析即可. 【详解】对于A，当， 所以它的图像与y轴交于点，故A正确， 对于B，，则y随x的增大而增大，故B错误， 对于C，因为y随x的增大而增大， 所以当时，，故C错误， 对于D，， 所以该函数图像经过一、三、四象限，故D错误． 故选：A. 5. 若函数是正比例函数，且图象经过第一、三象限，则（   ） A．2 B． C． D．3 【答案】A 【分析】根据正比例函数的定义，及函数所过象限，列方程求解即可. 【详解】已知函数是正比例函数， 所以，解得， 又因为图象经过第一、三象限， 所以，解得，所以， 故选：A． 6. 已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的单调性确定的取值范围，得出一次函数与y轴交点位于y轴的负半轴，由此即可解答. 【详解】已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小， 所以，得一次函数与y轴交点在y轴的负半轴， 故A,C错误， 且是逐渐上升的，所以B正确，D错误， 故选：B． 7. 已知点都在反比例函数的图象上，且，则的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例的图象所在象限，即可比较大小. 【详解】因为点都在反比例函数的图象上， 所以，图象位于第二、四象限内， 且在不同象限内，第二象限值的纵坐标大于第四象限值的纵坐标， 因为，所以点B在第四象限，点A在第二象限， 所以. 故选：A． 8. 函数，的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据换元法，求出的取值范围，再由反比例函数的单调性即可求解值域. 【详解】由题意，令，由于，故， 故，由反比例函数的性质，在单调递增， 故当时，；当时，， 故函数在的值域为． 故选：A. 9. 在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点则的值为（    ） A．1 B． C． D．6 【答案】B 【分析】根据点在不同象限判断出点所在位置，再根据反比例函数图像过一三象限或二四象限判断出点在线上从而求出其解析式，再求参数即可. 【详解】因为在第二象限，在第一象限，且点、、在三个不同象限， 又因为点的横坐标为，所以在第三象限， 因为反比例函数的图象经过其中两点， 所以，两点在该反比例函数图象上， 所以，解得. 故选：. 10. 已知抛物线与双曲线在同一直角坐标系中的图像如图所示，则当时，x的取值范围是（    ）    A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】先求交点，然后根据图像求解即可 【详解】将代入，解得，即 将，，代入，解得，即， 抛物线，定义域为，双曲线，定义域为，交点坐标为， 由图像可知当时，函数图像在双曲线的上方，即； 当时时，函数图像在双曲线的上方，即； 综上或； 故选：C 11. 已知一次函数，且，则的取值范围用区间表示为 ． 【答案】 【分析】根据一次函数的单调性解不等式即可. 【详解】一次函数的一次项系数， 所以函数在R上为增函数，因为， 则有，可得，用区间表示为. 故答案为：. 12. 函数在区间上是 函数（填“增”或“减”），且 （填“<”或“>”）. 【答案】 增 【分析】利用一次函数性质可解. 【详解】函数，，则在区间上是增函数， 因为函数在区间上是增函数，则. 故答案为：增；. 13. 已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据一次函数的性质列出不等式求解. 【详解】当时，，不符合题意，所以； ∵函数在区间上是减函数， ∴，解得， ∴的取值范围是. 故答案为：. 14. 已知函数在上是减函数，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】由函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以，解得， 故的取值范围是. 故答案为：. 15. 一次函数的图象如图所示，则的取值范围 ． 【答案】 【分析】根据一次函数的图象所过象限可知求解即可. 【详解】一次函数的图象经过第一、二、四象限，在轴上的交点横坐标是， 所以，解得，所以的取值范围为． 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含十个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的模块2 函数的第8个专题：几种常见的函数：一次函数、反比例函数。本专题涵盖一次函数、反比例函数等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 云南省2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题08 几种常见的函数：一次函数、反比例函数（讲义） 知识点1 几种常见的函数 1. 一次函数：y=kx+b(k≠0) 定义域和值域均为R，非奇非偶函数，当k>0时，图像过一、三象限，在R上是增函数；当k<0时，图像过二、四象限，在R上是减函数．当b=0时，一次函数y=kx(k≠0)是奇函数，其图像关于原点中心对称． 2. 反比例函数：y=k/x(k≠0) 定义域和值域均为（−∞，0）∪（0，+∞），奇函数，图像关于原点中心对称．当k>0时，函数图像在第一、三象限，在(−∞，0)和(0，+∞)上都是减函数；当k<0时，函数图像在第二、四象限，在(−∞，0)和(0，+∞)上都是增函数． 1、（2025年云南，13）如下图所示，在同一个平面直角坐标系中，函数和函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． （云南省高考题无） 1. 下列函数中，（    ）是偶函数 A． B． C． D． 2. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（　　） A． B． C． D． 3. 在同一平面直角坐标系中，函数和（a为常数，）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 4. 对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．它的图像与y轴交于点 B．y随x的增大而减小 C．当时， D．它的图像经过第一、二、三象限 5. 若函数是正比例函数，且图象经过第一、三象限，则（   ） A．2 B． C． D．3 6. 已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 7. 已知点都在反比例函数的图象上，且，则的关系是（   ） A． B． C． D． 8. 函数，的值域是（   ） A． B． C． D． 9. 在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点则的值为（    ） A．1 B． C． D．6 10. 已知抛物线与双曲线在同一直角坐标系中的图像如图所示，则当时，x的取值范围是（    ）    A． B． C．或 D．或 11. 已知一次函数，且，则的取值范围用区间表示为 ． 12. 函数在区间上是 函数（填“增”或“减”），且 （填“<”或“>”）. 13. 已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是 ． 14. 已知函数在上是减函数，则的取值范围是 . 15. 一次函数的图象如图所示，则的取值范围 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $