第49讲 带电粒子在组合场中的运动（复习讲义）（全国通用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第49讲 带电粒子在组合场中的运动 目录 01考情解码•命题预警 2 02体系构建•思维可视 3 03核心突破•靶向攻坚 5 考点一 带电粒子在组合场中的运动 5 知识点1 带电粒子在分离的电场、磁场中的常见运动及求法 5 知识点2 组合场及分析解题思路 5 知识点3 组合场典型类型 5 考向1 磁场与磁场组合 6 考向2 先磁场后电场 8 考向3 先电场后磁场 10 考向4 带电粒子在电场、磁场中的交替运动 13 考点二 组合场与现代科学仪器 17 知识点1 质谱仪 17 知识点2 回旋加速器 18 考向1 质谱仪 18 考向2 回旋加速器 20 04真题溯源•考向感知 23 考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年 带电粒子在组合场中的运动 综合应用 高频 2025•云南、2025•湖北、2025•广东、2025•湖南、2025•河南、 2024•海南、2024•福建、2024•贵州、2024•浙江、2024•广东、2024•山东、2024•新疆河南、2024•辽宁、2024•浙江、 2023•河北、2023•浙江、2023•海南、2023•重庆、2023•天津、2023•山东、2023•辽宁、2023•浙江、 组合场与现代科学仪器 综合应用 中频 2025•浙江、 2024•甘肃、2024•江苏、2024•上海 2023•福建、2023•广东 考情分析： 1.命题形式：选择题实验题计算题 2.命题分析：高考真题中常见磁场与磁场的组合、电场与磁场的组合两类题型，此类题目多作为压轴题或高分值计算题出现，综合考查‌牛顿第二定律、圆周运动、动能定理、电场与磁场力（洛伦兹力）‌ 的核心规律。常采用“分段组合”方式：粒子依次通过电场加速/偏转→磁场偏转，或电场与磁场叠加形成复合场 3.备考建议：本讲内容备考时候，强化多过程拆分能力吃透基础模型，按时间/空间顺序划分运动阶段，明确各段受力及运动性质。注意衔接点速度的‌大小与方向‌，提升几何作图与分析能力。熟记‌质谱仪‌原理图、‌回旋加速器‌的加速逻辑与限制因素 4.命题情境： ①生活实践类：离子推进器、霍尔效应与速度选择器结合、等离子体磁约束装置（模仿托卡马克）； ②学习探究类：质谱仪工作原理、部件功能和分析应用。 5.常用方法：分段法、数学几何知识 复习目标： 1.掌握带电粒子在磁场与磁场的组合场中的运动规律。 2.学会处理带电粒子在磁场和电场组合场中的运动。 3.理解质谱仪和回旋加速器的工作原理，并能解决相关问题。。 考点一 带电粒子在组合场中的运动 知识点1 带电粒子在分离的电场、磁场中的常见运动及求法 1. 处于电场中 1）匀变速直线运动：利用牛顿第二定律、运动学公式、动能定理求解 2）类平抛（斜抛）运动：利用运动的分解（常规分解法、特殊分解法）、功能关系求解 2. 处于磁场中 1）匀速直线运动：运动运动学公式求解 2）匀速圆周运动：利用几何知识、圆周运动、牛顿第二定理求解 3）螺旋运动：分解成直线运动和匀速圆周运动求解 知识点2 组合场及分析解题思路 1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现． 2．分析思路 1）画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出粒子的运动轨迹图． 2）找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键． 3）划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理． 3.解题思路 1）先读图：看清并且明白场的变化情况 2）受力分析：分析粒子在不同的变化场区的受力情况 3）过程分析：分析粒子在不同时间段内的运动情况 4）找衔接点：找出衔接点相邻两过程的物理量 5）选规律：联立不同阶段的方程求解 知识点3 组合场典型类型 1. 磁场与磁场组合 磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系。 2. 电场与磁场组合 1）从电场进入磁场 电场中：加速直线运动 磁场中：匀速圆周运动 电场中：类平抛运动 磁场中：匀速圆周运动 动能定理或牛顿运动定律结合运动学公式 平抛运动知识，运动的合成与分解 2）从磁场进入电场 磁场中：匀速圆周运动 电场中：匀变速直线运动 （v与E同向或反向） 磁场中：匀速圆周运动 电场中：类平抛运动 （v与E垂直） 磁场中：匀速圆周运动 电场中：类斜抛运动 （v与E成一定角度（非直角）） 动能定理或牛顿运动定律结合运动学公式 平抛运动知识，运动的合成与分解 斜抛运动知识，运动的合成与分解 考向1 磁场与磁场组合 例1（2025·天津南开·一模）如图所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距6L。两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN为理想分界面，Ⅰ区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外。A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2，两孔与分界面MN的距离均为L，质量为m、电荷量为+q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入Ⅰ区，并直接偏转到MN上的P点，再进入Ⅱ区，P点与A1板的距离是L的k倍。不计重力。 (1)若k=1，求匀强电场的电场强度E的大小； (2)若k=1，求粒子从S1进入磁场区域至从S2射出所用时间的最短时间t和此时Ⅱ区域磁感应强度B1的大小。 (3)若2<k<3，求粒子在磁场中的速度大小v与k的关系式和Ⅱ区的磁感应强度B与k的关系式。 【答案】(1) (2)， (3)， 【详解】（1）粒子在电场中加速，由动能定理知 粒子在Ⅰ区由洛伦兹力提供向心力 当k=1时，由几何关系可知 联立解得 （2）当k=1时，要使粒子从S1进入磁场区域至从S2射出所用时间最短，则粒子在磁场中运动的圆心角最小，轨迹如图所示 由几何可知 其中 则 粒子在Ⅱ区域由 可得 用时 ， 解得 （3）2<k<3，由题意知粒子在Ⅱ区域只能发生一次偏转，运动轨迹如图所示 由几何关系可知 解得 在Ⅰ区由洛伦兹力提供向心力 解得 粒子在Ⅱ区域由 由对称及几何关系知 解得 解得 考向2 先磁场后电场 例2（2025·江苏常州·二模）如图，水平放置的平行栅极板M带正电，N带负电，间距为d，电压，P处有一质量为m、电荷量大小为q的带负电离子，以v0速度沿着与竖直方向成角θ（未知）垂直磁场射向板M上方的匀强磁场B1区，经过匀强电场区域后进入N下方的匀强磁场B2区，恰好没从下边界Q射出，并刚好能直接返回到P处。已知磁场方向均垂直纸面向里，，下边界Q到极板N的距离为3d，离子在经过栅极板时均没有与栅极板相碰，不计离子重力。求： (1)离子进入板N下方磁场时速度v的大小； (2)sinθ的大小； (3)极板M上方磁场磁感应强度B1的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据动能定理得 代入数据得 （2）根据题意，可知粒子运动的轨迹如图所示 设进入下方磁场时的速度与竖直方向的夹角为α，运动的半径为r2，则 又有 解得 得 在M、N间的电场区域 解得 （3）在电场区间运动时间设为t，由 解得 在电场区间运动时，水平方向的位移 设在上方磁场区间，粒子运动的轨道半径为r1 由轨迹图和几何关系可知 解得 由 解得 考向3 先电场后磁场 例3（2025·湖北·一模）如图，在真空中建立直角坐标系xOy，第一、二象限区域存在方向沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。在第三、四象限存在方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场。一带负电的粒子从y轴上y=3L的P点以某一速度沿x轴正方向射出，经x轴上的Q（图中未标出）点进入磁场，经过Q点时速度方向与x轴正方向的夹角为θ=60°，经过磁场偏转后恰好能回到P点。已知该点电荷质量为m，电荷量为q，不计重力。求 (1)Q点到原点O的距离。 (2)磁场的磁感应强度大小。 (3)粒子从P点出发经过多长时间又运动到P点。 【答案】(1) (2) (3)（k=1，2，3，4...） 【详解】（1）粒子初速度v0，在电场中运动时间t1后进入磁场，进入磁场时沿y轴方向速度大小为vy，则有 粒子在电场中做类平抛运动，则有， 联立解得 （2）粒子在电场中运动时加速度为a，， 解得 进入磁场时速度大小为v，根据运动的合成与分解可得 解得 在磁场中做圆周运动的半径为r，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 粒子恰好能回到P点则有 解得 联立即得 （3）粒子在第一象限中运动时间t1，x方向做匀速直线运动故，轨迹如图 则 其中， 粒子在磁场中运动周期为T，则有 几何关系可知粒子在磁场中扫过的圆心角为240°，在磁场中运动时间t2，则粒子在磁场中运动时间为 故（k=1，2，3，4...） 【变式训练1·变考法】（2025·甘肃白银·模拟预测）如图所示，在竖直平面内，虚线MN与水平方向成角，虚线上方存在着方向竖直向下的匀强电场，虚线下方存在着方向垂直于纸面向里的匀强磁场，虚线上有A、C、D三点，，质量为m、电荷量为+q的粒子从A点以初速度v0沿水平方向进入电场，恰好从C点进入磁场，又从D点射出磁场，粒子的重力不计，可能会用到的公式，求： (1)匀强电场的场强大小E； (2)粒子经过C点的速度大小和方向； (3)匀强磁场的磁感应强度大小B。 【答案】(1) (2)，与水平方向的夹角为α，且 (3) 【详解】（1）设粒子从A点到C点的时间为t，水平方向有 竖直方向有 解得 在电场中有 解得 （2）将C点的速度vC分解为水平分速度vx和竖直分速度vy，根据类平抛运动的规律，水平方向有 竖直方向有 由 解得 设vC与水平方向的夹角为α，则有 解得 （3）如图所示，作出粒子在磁场中的运动轨迹，轨迹圆心为O点，过O点作CD的垂线，垂足为F，根据几何关系可知 由题给公式有 所以 粒子的轨迹半径 粒子在磁场中运动有 解得 考向4 带电粒子在电场、磁场中的交替运动 例4（2025·湖南娄底·二模）如图，在坐标系内，有几个电磁场区域，在的上方有一个垂直平面向里的匀强磁场区域，圆心为，磁感应强度，在到轴之间，有一个沿轴正向的匀强电场区域（图中未画出）。区域下边界与区域上边界相切在第三、四象限有一个垂直平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度未知。为一个与等高的处于磁场区域边沿的粒子源，可以源源不断地向右侧区域各个方向发射质量为，带电量为的粒子，粒子速度大小相同都为。所有粒子均沿轴负向垂直进入区域，最右侧的粒子恰好经过原点进入区域。忽略各种场的边缘效应求： (1)点的坐标： (2)电场强度与的比值，及粒子进入区域时的速度大小； (3)若粒子从区域再次穿过轴时，区域的电场方向变为等大反向，最终所有粒子从区域与等高的点离开磁场，求区域的磁感应强度大小。 【答案】(1)点坐标为（，） (2)， (3) 【详解】（1）所有粒子均沿轴负向垂直进入区域，所以可知，带电粒子做圆周运动的半径与磁场区域半径相同；由 可得 所以点坐标为（，）。 （2）最右侧的粒子恰好经过原点进入区域，则有 化简可得 所以 设粒子进入区域的速度大小为，则有 可得 （3）所有粒子在区域和区域运动过程中间距始终相等，若最右侧的粒子恰好经过原点进入区域，则最左侧粒子从点正下方的处进入电场，又因为最终所有粒子从区域与等高的点离开磁场，根据运动的对称性可知，最左侧粒子恰好从原点返回区域。其全程运动轨迹如图所示 即所有粒子在区域中运动后向右偏移。 方法一：对粒子沿方向用动量定理有 即 解得 方法二：由类平抛运动规律可知，进入区域时速度与水平夹角为，则有， 所以进去区域时速度大小 由洛伦兹力提供向心力可得 又 解得 【变式训练2·变考法】（2025·湖北·模拟预测）如图所示，真空中存在着多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，宽度均为d，电场强度为E，方向水平向左；垂直纸面向里磁场的磁感应强度为，垂直纸面向外磁场的磁感应强度为。电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直，一群电荷量为（），质量为m，重力不计的粒子在第1层磁场左侧边界以初速度射入，方向与边界夹角为，且均匀的分布在内。设粒子始终在电场、磁场中运动，除、、以外，其他物理量均已知，不计粒子重力及运动时的电磁辐射。（，）。 (1)若有75%的粒子能通过第1层左侧磁场区域进入电场，求磁感应强度的大小？ (2)若时，其中有50%的粒子能穿过第1层电场区域，求电场强度E的大小？ (3)若，，，，求：该粒子在运动过程中，粒子与入射点的水平距离的最大值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）若有75%的粒子能通过第1层左侧磁场区域进入电场，则有 根据几何关系可得 由洛伦兹力提供向心力得 联立解得 （2）若时，由 解得 依题得：在90°~180°范围内入射的粒子能穿过电场区域，且90°和恰好为临界入射点；当时， 粒子进入电场的水平速度 在电场中有， 联立解得 （3）粒子每完整穿过一层组合场区域时，竖直方向上有 其中， 故粒子每完整穿过一层组合场区域时，有 假设完整穿过n组组合场区域，则有 解得，由于n取整数，即取5； 则粒子在第6组右磁场区域速度变为竖直方向，到达水平方向最远距离，有 其中， 解得 粒子与入射点的水平距离的最大值为 解得 考点二 组合场与现代科学仪器 知识点1 质谱仪 1. 构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。 2. 作用：测量带电粒子质量和分离同位素． 3. 原理(如图所示) 1) 加速电场：qU＝mv2； 2) 偏转磁场：qvB＝m，； 由以上两式可得r＝，m＝，＝. 知识点2 回旋加速器 1. 构造：如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源． 2. 原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次． 3. 最大动能：由qvB＝、Ekm＝得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关． 4. 总时间 1) 在磁场中运动的时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n=，粒子在磁场中运动的总时间t磁=T=·=。 2) 在电场中运动的时间：粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线运动，根据nd=a，q=ma，解得t电=。或t2==。(缝隙宽度为d) 3) 粒子运动的总时间t=t1+t2=+。 考向1 质谱仪 例5（2025·甘肃白银·模拟预测）质谱仪可以用来测量带电粒子的比荷。如图所示，一质量为、电荷量大小为的带电粒子（重力不计）从容器下方的小孔无初速度飘入电压为的加速电场，经电场加速后，该粒子沿直线穿过小孔、垂直进入磁感应强度大小为的匀强磁场中，最后打在点，粒子在磁场中的轨迹为半圆，测得的长度为，则（　　） A．该粒子带负电 B．带电粒子进入磁场时的速度大小为 C．增大加速电场的电压，带电粒子在磁场中运动的时间不变 D．带电粒子的比荷 【答案】C 【详解】A．由左手定则可知粒子带正电，故A错误； B．在加速电场中由动能定理得 得，故B错误； C．带电粒子在磁场中运动的周期，与速度大小无关，即与加速电压无关，故C正确； D．由题意有，粒子在磁场中运动，有 联立得，故D错误。 故选C。 【变式训练3·变情境】（2025·辽宁·三模）（多选）碳-14是碳-12的一种同位素。如图甲是一个粒子检测装置的示意图，图乙为其俯视图，粒子源释放出经电离后的碳-14与碳-12原子核（初速度不计），经直线加速器加速后由通道入口的中缝MN进入通道，该通道的上下表面是内半径为R、外半径为3R的半圆环，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于半圆环，正对着通道出口处放置一张照相底片，能记录粒子从出口射出时的位置。当直线加速器的加速电压为U0时，碳-12原子核恰好能击中照相底片的正中间位置，则下列说法正确的是（　　） A．在图乙中，磁场的方向是垂直于纸面向外 B．碳-14原子核和碳-12原子核均击中照相底片，碳-14原子核在磁场中的运动时间一定比在磁场中的运动时间小 C．加速电压为U0时，碳-14原子核所击中的位置比碳-12原子核更靠近圆心 D．当加速电压在范围内，碳-12原子核全部打在内圆环上 【答案】AD 【详解】A．由图可知，碳原子核受到向右的洛伦兹力，根据左手定则可知，磁场的方向垂直纸面向外，故A正确； B．碳原子核在磁场中运动的时间为 由于碳-14原子核的质量数大于碳-12原子核的质量数，所以碳-14原子核在磁场中的运动时间一定比在磁场中的运动时间大，故B错误； C．由题意知，加速电压为U0时，有 所以 原子核进入磁场中有 所以 由此可知，碳-12原子核所击中的位置比碳-14原子核更靠近圆心，故C错误； D．若碳-12原子核全部打在内圆环上，则最小圆周运动半径为， 最大圆周运动半径为， 解得， 当加速电压在范围内，碳-12原子核全部打在内圆环上，故D正确。 故选AD。 考向2 回旋加速器 例6（2025·北京东城·二模）回旋加速器的工作原理如图所示，其主体部分是两个D形金属盒，两金属盒处在垂直于盒底面的匀强磁场中。现用该回旋加速器对氦核进行加速，高频交流电源的电压最大值为、频率为，匀强磁场的磁感应强度大小为。已知元电荷为，氦核的质量为。不计粒子在两D形盒之间的运动时间，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．氦核能够从形盒内的磁场中直接获得能量 B．仅增大电压，氦核最终获得的动能一定变大 C．若满足，可对氦核加速 D．若保持加速氦核时的各参数不变，则也能加速氚核 【答案】C 【详解】A．因洛伦兹力对电荷不做功，即氦核能够从形盒内的电场中获得能量，选项A错误； B．氦核最终出离加速器时 获得的动能 可知仅增大电压，氦核最终获得的动能不变，选项B错误； C．若对氦核加速，则电场变化的频率必须等于粒子做圆周运动的频率，即若满足 可对氦核加速，选项C正确； D．因氚核与氦核的比荷不相等，在磁场中做圆周运动的频率不等，则若保持加速氦核时的各参数不变，则不能加速氚核，选项D错误。 故选C。 【变式训练4·变情境】（2025·湖北武汉·三模）如图所示是一种改进后的回旋加速器示意图，狭缝MN间加速电场的场强大小恒定，且被限制在M、N板间。M、N板右侧延长线之间的真空区域无电场和磁场，M板上方和N板下方的D形盒内有垂直于纸面的匀强磁场。带正电的粒子从M板上的入口P点无初速进入电场中，经加速后进入磁场中做匀速圆周运动，回到电场再加速，如此反复，最终从D形盒右侧的出口射出。粒子通过狭缝的时间可忽略，不计粒子的重力，不考虑相对论效应的影响，忽略边缘效应，下列说法正确的是（　　） A．狭缝间的电场方向需要做周期性的变化 B．每经过一次狭缝，粒子的速度的增加量相同 C．这种回旋加速器设置相同时，不同粒子在其中运动的时间相同 D．D形盒半径不变时，同种粒子能获得的最大动能与磁场的磁感应强度大小正比 【答案】C 【详解】A．由题意可知，带正电粒子始终从P点进入电场加速后进入磁场中做匀速圆周运动，回到电场再加速，因此，狭缝间的电场方向不需要做周期性的变化，故A错误； B．粒子第一次加速，由动能定理得 粒子第二次加速，由动能定理得 整理得， 以此类推，可见，每经过一次狭缝，粒子的速度的增加量都不相同，故B错误； C．设粒子到出口处被加速n圈，加速时间为t 由动能定理得 又由洛伦兹力提供向心力得 周期 联立得 可见，回旋加速器设置相同时，不同粒子在其中运动的时间相同,故C正确； D．设D形盒半径为R 则有 又 联立可得 可见，R不变时，同种粒子能获得的最大动能与磁场磁感应强度平方成正比，故D错误； 故选C。 1．（2025·四川·高考真题）（多选）如图所示，I区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与I区边界重合；正方形与圆形中心同为O点。I区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场，一段时间后从a点离开。取sin37°=0.6。则带电粒子（　　） A．在I区的轨迹圆心不在O点 B．在I区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2 C．在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37 D．在I区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148 【答案】AD 【详解】A．由图可知 在I区的轨迹圆心不在O点，故A正确； B．由洛伦兹力提供向心力 可得 故在I区和Ⅱ区的轨迹半径之上比为 故B错误； D．设粒子在磁场Ⅱ区偏转的圆心角为α，由几何关系 可得 故粒子在I区运动的时间为 粒子在Ⅱ区运动的时间为 联立可得在I区和Ⅱ区的运动时间之上比为 故D正确； C．粒子在I区和Ⅱ区的轨迹长度分别为 故在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为 故C错误。 故选AD。 2．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子的运动轨迹可能经过O点 B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向 C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为 D．若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为 【答案】D 【详解】AB．在圆形匀强磁场区域内，沿着径向射入的粒子，总是沿径向射出的；根据圆的特点可知粒子的运动轨迹不可能经过O点，故AB错误； C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域，时间最短则根据对称性可知轨迹如图 则最短时间有 故C错误； D．粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，则轨迹如图所示 设粒子在磁场中运动的半径为r，根据几何关系可知 根据洛伦兹力提供向心力有 可得 故D正确。 故选D。 3．（2025·湖北·高考真题）如图所示，两平行虚线MN、PQ间无磁场。MN左侧区域和PQ右侧区域内均有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN左侧O点以大小为的初速度射出，方向平行于MN向上。已知O点到MN的距离为，粒子能回到O点，并在纸面内做周期性运动。不计重力，求 (1)粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径； (2)粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距； (3)粒子的运动周期 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在左侧磁场中运动，根据洛伦兹力提供向心力有 可得 （2）粒子在左侧磁场运动，设从MN射出时速度方向与MN的夹角为θ，由于O到的距离，结合，根据几何关系可知； 粒子在MN和PQ之间做匀速直线运动，所以粒子从PQ进入右侧磁场时与PQ的夹角；粒子在右侧磁场做匀速圆周运动有 解得 根据几何关系可知粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距 （3）由图可知粒子在左边磁场运动的时间 粒子在右边磁场运动的时间 根据对称性可知粒子在MN左侧进出磁场的距离 所以粒子从MN到PQ过程中运动的距离为 粒子在MN和PQ之间运动的时间 综上可知粒子完成完整运动回到O点的周期为 4．（2025·广东·高考真题）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为、质量为m的离子以初速度从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．偏转磁场的方向垂直纸面向里 B．第1次加速后，离子的动能增加了 C．第k次加速后．离子的速度大小变为 D．第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 【答案】D 【详解】A．直线通道有电势差为的加速电场，粒子带正电，粒子沿顺时针方向运动，由左手定则可知，偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外，故A错误； BC．根据题意，由动能定理可知，加速一次后，带电粒子的动能增量为，由于洛伦兹力不做功，则加速k次后，带电粒子的动能增量为，加速k次后，由动能定理有 解得 故BC错误； D．粒子在偏转磁场中运动的半径为，则有 联立解得 故D正确。 故选D。 5．（2025·浙江·高考真题）同位素相对含量的测量在考古学中有重要应用，其测量系统如图1所示。将少量古木样品碳化、电离后，产生的离子经过静电分析仪ESA-I、磁体-I和高电压清除器，让只含有三种碳同位素、、的离子束（初速度可忽略不计）进入磁体-Ⅱ．磁体-Ⅱ由电势差为U的加速电极P，磁感应强度为B、半径为R的四分之一圆弧细管道和离子接收器F构成。通过调节U，可分离、、三种同位素，其中、的离子被接收器F所接收并计数，它们的离子数百分比与U之间的关系曲线如图2所示，而离子可通过接收器F，进入静电分析仪ESA-Ⅱ，被接收器D接收并计算。 (1)写出中子与发生核反应生成，以及发生衰变生成的核反应方程式： (2)根据图2写出的离子所对应的U值，并求磁感应强度B的大小（计算结果保留两位有效数字。已知，原子质量单位，元电荷）； (3)如图1所示，ESA-Ⅱ可简化为间距两平行极板，在下极板开有间距的两小孔，仅允许入射角的离子通过。求两极板之间的电势差U： (4)对古木样品，测得与离子数之比值为；采用同样办法，测得活木头中与的比值为，由于它与外部环境不断进行碳交换，该比例长期保持稳定。试计算古木被砍伐距今的时间（已知的半衰期约为5700年，） 【答案】(1)， (2)， (3) (4) 【详解】（1）中子与发生核反应生成的核反应方程式为 发生衰变生成的核反应方程式为 （2）在加速电场中，由动能定理得 解得 磁场中，洛伦兹力提供向心力 联立解得， 相比，的比荷更大，通过圆形管道所需要的电压更大，通过图2可知当电压为时，与的离子数百分比为，故的离子所对应的U值为。 根据整理得 （3）由题意知，粒子在板间做类斜抛运动，水平方向有， 竖直方向有，， 联立解得 （4）古木中与比值是活木头中的，说明经过衰变后只剩下，已知经过一个半衰期剩下，设经过n个半衰期，则有 解得 则砍伐时间 6．（2023·广东·高考真题）某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为，磁感应强度大小为，质子加速后获得的最大动能为．根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为（忽略相对论效应，）（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】洛伦兹力提供向心力有 质子加速后获得的最大动能为 解得最大速率约为 故选C。 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $匀变速直线运动：利用牛顿第二定律、运动学公式、动能定理求解 电场中 类平抛（斜抛）运动：利用运动的分解（常规分解法、特殊分解法）、 功能关系求解 分离场 匀速直线运动：运动运动学公式求解 磁场中 匀速圆周运动：利用几何知识、圆周运动、牛顿第二定理求解 螺旋运动：分解成直线运动和匀速圆周运动求解 定义：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠， 或在同一区域，电 场、磁场交替出现 画运动轨迹 分析思路 找关键点 划分过程 组合场 磁场与磁场组合 必备基础知识 典型类型 ⊕ q.m 从电场 E 电场与磁场组合 入磁 场 B 从磁场 进入电 764737220 S2 构造 D B· 质谱仪 作用：测量带电粒子质量和分离同位素 组合场与现代科学仪器 原理 构造 接交流电源 回旋加速器 原理 最大动能、加速次数、时间匀变速直线运动：利用牛顿第二定律、运动学公式、动能定理求解 类平抛（斜抛）运动：利用运动的分解（常规分驿去 电场中 特殊分解法)、功能关系求解 分 匀速直线运动：运动运动学公式末解 匀速圆周运动：利用几何知识、圆周运动、牛顿第二定理末解 噬场中 场 定义：电场与磁场各位于一定的区城内，并不重香，或在同一区城，电 场、磁场交皆出现 螺旋运动：分解成直线运动和匀速圆阁运动木解 画运动轨迹 分析思路 找关键点 划分过程 构造 合 过场与磁场合 B。· 作用：测量带电粒子质量和分高同位素 质话仪 备基础知识 型 理 合场与现 型 从电场 场与磁 进入随 场 构造 组 交流电 色 理 回旋加速器 科学仪 从蓝场 最大动能、加速次放、时间 进入电匀变速直线运动：利用牛顿第二定律、运动学公式、动能定理求解 电场中 类平抛（斜抛）运动：利用运动的分解（常规分解法、特殊分解法）、功能关系求解 分离场 匀速直线运动：运动运动学公式求解 磁场中 匀速圆周运动：利用几何知识、圆周运动、牛顿第二定理求解 螺旋运动：分解成直线运动和匀速圆周运动求解 定义：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠， 或在同一区域，电 场、磁场交替出现 画运动轨迹 分析思路 找关键点 划分过程 组合场 磁场与磁场组合 必备基础知识 典型类型 q.m 从电场 E 电场与磁场组合 入磁 场 B 从磁场 进入电 764737220 S2 构造 D B· 质谱仪 作用：测量带电粒子质量和分离同位素 组合场与现代科学仪器 原理 构造 接交流电源 回旋加速器 原理 最大动能、加速次数、时间nullnull 第49讲 带电粒子在组合场中的运动 目录 01考情解码•命题预警 2 02体系构建•思维可视 3 03核心突破•靶向攻坚 5 考点一 带电粒子在组合场中的运动 5 知识点1 带电粒子在分离的电场、磁场中的常见运动及求法 5 知识点2 组合场及分析解题思路 5 知识点3 组合场典型类型 5 考向1 磁场与磁场组合 6 考向2 先磁场后电场 8 考向3 先电场后磁场 9 考向4 带电粒子在电场、磁场中的交替运动 11 考点二 组合场与现代科学仪器 13 知识点1 质谱仪 13 知识点2 回旋加速器 13 考向1 质谱仪 14 考向2 回旋加速器 15 04真题溯源•考向感知 16 考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年 带电粒子在组合场中的运动 综合应用 高频 2025•云南、2025•湖北、2025•广东、2025•湖南、2025•河南、 2024•海南、2024•福建、2024•贵州、2024•浙江、2024•广东、2024•山东、2024•新疆河南、2024•辽宁、2024•浙江、 2023•河北、2023•浙江、2023•海南、2023•重庆、2023•天津、2023•山东、2023•辽宁、2023•浙江、 组合场与现代科学仪器 综合应用 中频 2025•浙江、 2024•甘肃、2024•江苏、2024•上海 2023•福建、2023•广东 考情分析： 1.命题形式：选择题实验题计算题 2.命题分析：高考真题中常见磁场与磁场的组合、电场与磁场的组合两类题型，此类题目多作为压轴题或高分值计算题出现，综合考查‌牛顿第二定律、圆周运动、动能定理、电场与磁场力（洛伦兹力）‌ 的核心规律。常采用“分段组合”方式：粒子依次通过电场加速/偏转→磁场偏转，或电场与磁场叠加形成复合场 3.备考建议：本讲内容备考时候，强化多过程拆分能力吃透基础模型，按时间/空间顺序划分运动阶段，明确各段受力及运动性质。注意衔接点速度的‌大小与方向‌，提升几何作图与分析能力。熟记‌质谱仪‌原理图、‌回旋加速器‌的加速逻辑与限制因素 4.命题情境： ①生活实践类：离子推进器、霍尔效应与速度选择器结合、等离子体磁约束装置（模仿托卡马克）； ②学习探究类：质谱仪工作原理、部件功能和分析应用。 5.常用方法：分段法、数学几何知识 复习目标： 1.掌握带电粒子在磁场与磁场的组合场中的运动规律。 2.学会处理带电粒子在磁场和电场组合场中的运动。 3.理解质谱仪和回旋加速器的工作原理，并能解决相关问题。。 考点一 带电粒子在组合场中的运动 知识点1 带电粒子在分离的电场、磁场中的常见运动及求法 1. 处于电场中 1）匀变速直线运动：_____________________________________________ 2）类平抛（斜抛）运动：____________________________________________________________ 2. 处于磁场中 1）匀速直线运动：______________________________ 2）匀速圆周运动：____________________________________________________________ 3）螺旋运动：____________________________________________________________ 知识点2 组合场及分析解题思路 1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现． 2．分析思路 1）_______________：根据受力分析和运动学分析，大致画出粒子的运动轨迹图． 2）_______________：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键． 3）_______________：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理． 3.解题思路 1）_______________：看清并且明白场的变化情况 2）_______________：分析粒子在不同的变化场区的受力情况 3）_______________：分析粒子在不同时间段内的运动情况 4）_______________：找出衔接点相邻两过程的物理量 5）_______________：联立不同阶段的方程求解 知识点3 组合场典型类型 1. 磁场与磁场组合 磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系。 2. 电场与磁场组合 1）从电场进入磁场 电场中：加速直线运动 磁场中：匀速圆周运动 电场中：类平抛运动 磁场中：匀速圆周运动 ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ 2）从磁场进入电场 磁场中：匀速圆周运动 电场中：匀变速直线运动 （v与E同向或反向） 磁场中：匀速圆周运动 电场中：类平抛运动 （v与E垂直） 磁场中：匀速圆周运动 电场中：类斜抛运动 （v与E成一定角度（非直角）） ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ 考向1 磁场与磁场组合 例1（2025·天津南开·一模）如图所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距6L。两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN为理想分界面，Ⅰ区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外。A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2，两孔与分界面MN的距离均为L，质量为m、电荷量为+q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入Ⅰ区，并直接偏转到MN上的P点，再进入Ⅱ区，P点与A1板的距离是L的k倍。不计重力。 (1)若k=1，求匀强电场的电场强度E的大小； (2)若k=1，求粒子从S1进入磁场区域至从S2射出所用时间的最短时间t和此时Ⅱ区域磁感应强度B1的大小。 (3)若2<k<3，求粒子在磁场中的速度大小v与k的关系式和Ⅱ区的磁感应强度B与k的关系式。 考向2 先磁场后电场 例2（2025·江苏常州·二模）如图，水平放置的平行栅极板M带正电，N带负电，间距为d，电压，P处有一质量为m、电荷量大小为q的带负电离子，以v0速度沿着与竖直方向成角θ（未知）垂直磁场射向板M上方的匀强磁场B1区，经过匀强电场区域后进入N下方的匀强磁场B2区，恰好没从下边界Q射出，并刚好能直接返回到P处。已知磁场方向均垂直纸面向里，，下边界Q到极板N的距离为3d，离子在经过栅极板时均没有与栅极板相碰，不计离子重力。求： (1)离子进入板N下方磁场时速度v的大小； (2)sinθ的大小； (3)极板M上方磁场磁感应强度B1的大小。 考向3 先电场后磁场 例3（2025·湖北·一模）如图，在真空中建立直角坐标系xOy，第一、二象限区域存在方向沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。在第三、四象限存在方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场。一带负电的粒子从y轴上y=3L的P点以某一速度沿x轴正方向射出，经x轴上的Q（图中未标出）点进入磁场，经过Q点时速度方向与x轴正方向的夹角为θ=60°，经过磁场偏转后恰好能回到P点。已知该点电荷质量为m，电荷量为q，不计重力。求 (1)Q点到原点O的距离。 (2)磁场的磁感应强度大小。 (3)粒子从P点出发经过多长时间又运动到P点。 【变式训练1·变考法】（2025·甘肃白银·模拟预测）如图所示，在竖直平面内，虚线MN与水平方向成角，虚线上方存在着方向竖直向下的匀强电场，虚线下方存在着方向垂直于纸面向里的匀强磁场，虚线上有A、C、D三点，，质量为m、电荷量为+q的粒子从A点以初速度v0沿水平方向进入电场，恰好从C点进入磁场，又从D点射出磁场，粒子的重力不计，可能会用到的公式，求： (1)匀强电场的场强大小E； (2)粒子经过C点的速度大小和方向； (3)匀强磁场的磁感应强度大小B。 考向4 带电粒子在电场、磁场中的交替运动 例4（2025·湖南娄底·二模）如图，在坐标系内，有几个电磁场区域，在的上方有一个垂直平面向里的匀强磁场区域，圆心为，磁感应强度，在到轴之间，有一个沿轴正向的匀强电场区域（图中未画出）。区域下边界与区域上边界相切在第三、四象限有一个垂直平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度未知。为一个与等高的处于磁场区域边沿的粒子源，可以源源不断地向右侧区域各个方向发射质量为，带电量为的粒子，粒子速度大小相同都为。所有粒子均沿轴负向垂直进入区域，最右侧的粒子恰好经过原点进入区域。忽略各种场的边缘效应求： (1)点的坐标： (2)电场强度与的比值，及粒子进入区域时的速度大小； (3)若粒子从区域再次穿过轴时，区域的电场方向变为等大反向，最终所有粒子从区域与等高的点离开磁场，求区域的磁感应强度大小。 【变式训练2·变考法】（2025·湖北·模拟预测）如图所示，真空中存在着多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，宽度均为d，电场强度为E，方向水平向左；垂直纸面向里磁场的磁感应强度为，垂直纸面向外磁场的磁感应强度为。电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直，一群电荷量为（），质量为m，重力不计的粒子在第1层磁场左侧边界以初速度射入，方向与边界夹角为，且均匀的分布在内。设粒子始终在电场、磁场中运动，除、、以外，其他物理量均已知，不计粒子重力及运动时的电磁辐射。（，）。 (1)若有75%的粒子能通过第1层左侧磁场区域进入电场，求磁感应强度的大小？ (2)若时，其中有50%的粒子能穿过第1层电场区域，求电场强度E的大小？ (3)若，，，，求：该粒子在运动过程中，粒子与入射点的水平距离的最大值。 考点二 组合场与现代科学仪器 知识点1 质谱仪 1. 构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。 2. 作用：测量带电粒子质量和分离同位素． 3. 原理(如图所示) 1) 加速电场：_______________ 2) 偏转磁场：______________________________； 由以上两式可得______________________________ 知识点2 回旋加速器 1. 构造：如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源． 2. 原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次． 3. 最大动能：由qvB＝、Ekm＝得Ekm＝，粒子获得的最大动能由_________________________． 4. 总时间 1) 在磁场中运动的时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能_____________，加速次数_______________，粒子在磁场中运动的总时间_____________________________。 2) 在电场中运动的时间：粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线运动，根据nd=a，q=ma，解得_______________。或_______________。(缝隙宽度为d) 3) 粒子运动的总时间____________________________。 考向1 质谱仪 例5（2025·甘肃白银·模拟预测）质谱仪可以用来测量带电粒子的比荷。如图所示，一质量为、电荷量大小为的带电粒子（重力不计）从容器下方的小孔无初速度飘入电压为的加速电场，经电场加速后，该粒子沿直线穿过小孔、垂直进入磁感应强度大小为的匀强磁场中，最后打在点，粒子在磁场中的轨迹为半圆，测得的长度为，则（　　） A．该粒子带负电 B．带电粒子进入磁场时的速度大小为 C．增大加速电场的电压，带电粒子在磁场中运动的时间不变 D．带电粒子的比荷 【变式训练3·变情境】（2025·辽宁·三模）（多选）碳-14是碳-12的一种同位素。如图甲是一个粒子检测装置的示意图，图乙为其俯视图，粒子源释放出经电离后的碳-14与碳-12原子核（初速度不计），经直线加速器加速后由通道入口的中缝MN进入通道，该通道的上下表面是内半径为R、外半径为3R的半圆环，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于半圆环，正对着通道出口处放置一张照相底片，能记录粒子从出口射出时的位置。当直线加速器的加速电压为U0时，碳-12原子核恰好能击中照相底片的正中间位置，则下列说法正确的是（　　） A．在图乙中，磁场的方向是垂直于纸面向外 B．碳-14原子核和碳-12原子核均击中照相底片，碳-14原子核在磁场中的运动时间一定比在磁场中的运动时间小 C．加速电压为U0时，碳-14原子核所击中的位置比碳-12原子核更靠近圆心 D．当加速电压在范围内，碳-12原子核全部打在内圆环上 考向2 回旋加速器 例6（2025·北京东城·二模）回旋加速器的工作原理如图所示，其主体部分是两个D形金属盒，两金属盒处在垂直于盒底面的匀强磁场中。现用该回旋加速器对氦核进行加速，高频交流电源的电压最大值为、频率为，匀强磁场的磁感应强度大小为。已知元电荷为，氦核的质量为。不计粒子在两D形盒之间的运动时间，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．氦核能够从形盒内的磁场中直接获得能量 B．仅增大电压，氦核最终获得的动能一定变大 C．若满足，可对氦核加速 D．若保持加速氦核时的各参数不变，则也能加速氚核 【变式训练4·变情境】（2025·湖北武汉·三模）如图所示是一种改进后的回旋加速器示意图，狭缝MN间加速电场的场强大小恒定，且被限制在M、N板间。M、N板右侧延长线之间的真空区域无电场和磁场，M板上方和N板下方的D形盒内有垂直于纸面的匀强磁场。带正电的粒子从M板上的入口P点无初速进入电场中，经加速后进入磁场中做匀速圆周运动，回到电场再加速，如此反复，最终从D形盒右侧的出口射出。粒子通过狭缝的时间可忽略，不计粒子的重力，不考虑相对论效应的影响，忽略边缘效应，下列说法正确的是（　　） A．狭缝间的电场方向需要做周期性的变化 B．每经过一次狭缝，粒子的速度的增加量相同 C．这种回旋加速器设置相同时，不同粒子在其中运动的时间相同 D．D形盒半径不变时，同种粒子能获得的最大动能与磁场的磁感应强度大小正比 1．（2025·四川·高考真题）（多选）如图所示，I区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与I区边界重合；正方形与圆形中心同为O点。I区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场，一段时间后从a点离开。取sin37°=0.6。则带电粒子（　　） A．在I区的轨迹圆心不在O点 B．在I区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2 C．在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37 D．在I区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148 2．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子的运动轨迹可能经过O点 B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向 C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为 D．若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为 3．（2025·湖北·高考真题）如图所示，两平行虚线MN、PQ间无磁场。MN左侧区域和PQ右侧区域内均有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN左侧O点以大小为的初速度射出，方向平行于MN向上。已知O点到MN的距离为，粒子能回到O点，并在纸面内做周期性运动。不计重力，求 (1)粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径； (2)粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距； (3)粒子的运动周期 4．（2025·广东·高考真题）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为、质量为m的离子以初速度从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．偏转磁场的方向垂直纸面向里 B．第1次加速后，离子的动能增加了 C．第k次加速后．离子的速度大小变为 D．第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 5．（2025·浙江·高考真题）同位素相对含量的测量在考古学中有重要应用，其测量系统如图1所示。将少量古木样品碳化、电离后，产生的离子经过静电分析仪ESA-I、磁体-I和高电压清除器，让只含有三种碳同位素、、的离子束（初速度可忽略不计）进入磁体-Ⅱ．磁体-Ⅱ由电势差为U的加速电极P，磁感应强度为B、半径为R的四分之一圆弧细管道和离子接收器F构成。通过调节U，可分离、、三种同位素，其中、的离子被接收器F所接收并计数，它们的离子数百分比与U之间的关系曲线如图2所示，而离子可通过接收器F，进入静电分析仪ESA-Ⅱ，被接收器D接收并计算。 (1)写出中子与发生核反应生成，以及发生衰变生成的核反应方程式： (2)根据图2写出的离子所对应的U值，并求磁感应强度B的大小（计算结果保留两位有效数字。已知，原子质量单位，元电荷）； (3)如图1所示，ESA-Ⅱ可简化为间距两平行极板，在下极板开有间距的两小孔，仅允许入射角的离子通过。求两极板之间的电势差U： (4)对古木样品，测得与离子数之比值为；采用同样办法，测得活木头中与的比值为，由于它与外部环境不断进行碳交换，该比例长期保持稳定。试计算古木被砍伐距今的时间（已知的半衰期约为5700年，） 6．（2023·广东·高考真题）某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为，磁感应强度大小为，质子加速后获得的最大动能为．根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为（忽略相对论效应，）（    ） A． B． C． D． 2 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $null带电粒子在独立场中运动与在组合场中运动 易混淆概念 先电场后蓝场与先磁场后电场的运动区别 易错点 与误区 粒子在电场、磁场中不同运动规律及常用解法 计算注意事项 关注组合场衔接点前后的物理量匀变速直线运动： 电场中 类平抛（斜抛）运动： 分离场 匀速直线运动： 磁场中 匀速圆周运动： 螺旋运动： 定义：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠， 或在同一区域，电 场、磁场交替出现 画运动轨迹 分析思路 找关键点 划分过程 组合场 磁场与磁场组合 必备基础知识 典型类型 q.m 从电场 E 电场与磁场组合 入磁 B 场 B 7 从磁场 进入电 , B 764737220 构造 D B· 质谱仪 作用：测量带电粒子质量和分离同位素 组合场与现代科学仪器 原理 构造 接交流电源 回旋加速器 原理 最大动能、加速次数、时间null电 匀变速直线运动：利用牛顿第二定 场 律、运动学公式、 动能定理求解 中 类平抛（斜抛）运动：利用运动的分解（常 规分解法、特殊分解法)、功能关系求解 独立场中 匀速直线运动：运动运动学公式求解 场 中 匀速圆周运动：利用几何知识、圆周运动 牛顿第二定理求解 螺旋运动：分解成直线运动和匀速圆周运动求解 必备方法技巧 画运动轨迹 找关键点 分析思路 划分过程 磁场与磁场组合 典型类型 电场与磁场组合 质谱仪 现代科学仪器 回旋加速器磁场与磁场组合 先电场后磁场 必考题型归纳 先磁场后电场 带电粒子在电场、磁场中的交替运动 质谱仪 回旋加速器