15.1 图形的轴对称-【重难点手册】2025-2026学年八年级上册数学同步练习册（人教版·新教材）

重难点手册人年级数学上册凡W 第十五章 轴对称 15.1图形的轴对称 A 基础过关练 测试时间：20分钟 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上， 将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜 1.下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是 边AB上的点E处，DC=5cm,则点D到斜 (). 边AB的距离是 cm. p⊙⊙©⊙月 ⊙ ⊙ ⊙ Gp⊙⊙0⊙G③⊙p c⊙⊙ ⊙⊙Φ A 心 C D B D B 2.(经典·山东济南中考)如图，△ABC与△A' 第5题图 第6题图 BC'关于直线1对称，则∠B的度数为 6.如图，在Rt△ACB中，∠BAC=90°，AD⊥BC, (). 垂足为D.△ABD与△ADB'关于直线AD对 称，点B的对称点是B',若∠B'AC=14°，则 A ∠B的度数为 50 B B 7.如图，在方格纸中选择将标有序号①②③④⑤ 中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成 30 轴对称图形 A.50° B.30° C.100° D.90° ④ ② 3.(经典·山东泰安中考)在如下四个图形中，其 ① 中是轴对称图形且对称轴为2条的图形的个 ⑤ ③ 数是( 8.如图，在△ABC中，∠B=∠C,点P,Q,R分 别在AB,BC,AC上，且BP=CQ,BQ=CR. 求证：点Q在PR的垂直平分线上 ① ② ③ ④ A.1 B.2 C.3 D.4 4.(经典·四川南充中考)如图，直线MN是四边 形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的 点，下列判断中错误的是(). A.AM=BM B.AP=BN C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM 24 第十五章轴对称么出 乃中考提能练 测试时间：30分钟 若△ABC的面积是号，则△AB'C的面积是 9.如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB, CB均落在对角线BD上，得折痕BE,BF,则 ∠EBF的大小为( A.15° B.30° C.45° D.60° 9 14.如图，AB=CD,AC与BD的垂直平分线相 交于点E.求证：∠ABE=∠CDE. 第9题图 第10题图 10.如图，AD是线段BC的垂直平分线，垂足为D, 下列结论：①AB=AC;②∠B=∠C;③∠BAD =∠CAD;④BD=CD,∠ADB=∠ADC= 90°.其中结论正确的有(). A.1个B.2个C.3个 D.4个 11.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交 ∠ABC的平分线BD于点E,如果∠BAC= 60°，∠ACE=24°，那么∠ABC的大小是 15.如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称， (). BC与DE的交点F在直线MN上.若ED A.32°B.56° C.64° D.70 4cm,FC=1cm,∠BAC=76°，∠EAC=58°. (1)求BF的长度； (2)求∠CAD的度数； (3)连接EC,则线段EC与直线MN之间有 F 什么关系？ 第11题图 第12题图 M 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，点A关于BC 边的对称点为A',点B关于AC边的对称点 为B',点C关于AB边的对称点为C,则 △ABC与△A'B'C的面积之比为(). A日 B吉 c D 13.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=90°，点 A关于BC的对称点是A',点B关于AC的 对称点是B',点C关于AB的对称点是C', 25 重难点手册人年级数学上册则 16.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE交 另一方面，在△EAB中，从AE=BE,得到 AC于点E,交∠ABC的平分线于点D, ∠EAB=∠EBA,将以上两式相减，最后得 DF⊥BC于点F. 到∠BAC=∠ABD,即直角等于钝角. (1)求证： ①BC-AB=2CF; ②BC+AB=2BF, (2)若∠ABC=60°，求∠ADE的度数. (3)若∠ABC=a,求∠DAE的度数. 图 图2 18.如图，顶角为钝角的等腰△ABC中，AC= AB,AD⊥AB交BC于点D,在AC上取点 E使CD=DE,连接BE. (1)作图：作△ADB关于AD的轴对称图形， 并简要说明作图过程； C培优突破练 (2)求证：BE⊥DE; 测试时间：30分钟 (3)若AE=DE,则∠CAB= (直接 17.严先生能言善辩，他说他能证明图中的直角 写出答案) 等于钝角.请你仔细审阅他的证明过程，指出 错误所在. 如图1，已知在四边形ABDC中，∠CAB= 90°，∠ABD是钝角，AC=BD,求证：∠ABD= ∠BAC. 证明：如图2，分别作AB,CD的垂直平分线 ME,NE,两线相交于点E,连接AE,BE,CE 和DE,那么根据垂直平分线的性质，得到 AE=BE,CE=DE,又已知AC=BD,所以 △EAC≌△EBD(SSS),由此得∠EAC= ∠EBD. 26重难点手册人年级数学上册则 ∴.OF=BH=1,MF=OH=3..M(-1,3). '.∠MAP=∠MBP 24.(1)如图1，过点D作DF⊥DC交CA的延长线于点F, .A,C,D正确，B错误. 则构造出共顶点的双等腰直角△ADE和△FDC,形 5.5.提示：，△BCD沿着直线BD翻折得到△BED, 成“手拉手”的全等， ∴.△BED≌△BCD 即△FDA≌△CDE(SAS),得∠DCE=∠F=45°. .∴.DE=DC=5cm,∠BED=∠C=90° (2)如图2，在CA的延长线上取点F,使DF=DC,连 故点D到AB的距离DE=5cm. 接DF,AE, 6.52°. 则构造出共顶点的双等腰△ADE和△FDC,形成“手 7.如图，当把②、④或⑤涂黑时，阴影部分是轴对称图形 拉手”的全等， ④ 即△FDA≌△CDE(SAS),得∠DCE=∠F=30°. '1② (3)如图3，在CA的延长线上取点F,使DF=DC,连 ① ① 接DF,AE, ⑤ ⑤③ 则构造出共顶点的双等腰△ADE和△FDC,形成“手 ④ 拉手”的全等， ② 即△FDA≌△CDE(SAS),得∠DCE=∠F=∠ACB. ⑤ ③ 8.易证△BPQ≌△CQR(SAS),得PQ=QR,从而得点Q 在PR的垂直平分线上. 9.C10.D11.C 图 图2 12.B提示：如图，CD=CD=CE,SaC=AB'· CE=7AB·3CD=3SAME 图3 第十五章 轴对称 13.1.提示：连接AA',BB',CC 14.如图，连接AE,CE,则由线段垂直平分线的性质得 15.1图形的轴对称 AE=CE,BE=DE 1.A 2.C提示：△ABC≌△A'B'C. 3.C提示：图形①②③均有2条对称轴，图形④有3条 对称轴， 4.B提示：，直线MN是四边形AMBN的对称轴， 又，AB=CD, 点A与点B对应 ∴.△ABE≌△CDE(SSS). .'.AM=BM,AN=BN,∠ANM=∠BNM. .∠ABE=∠CDE ,点P是直线MN上的点， 15.(1),△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED= 12 练习册参考答案与提示 4 cm,FC=1 cm,.BC=ED=4 cm. ∠ABC. ∴.BF=BC-FC=3cm 又∠CAD+∠C+∠ABC=90°，5.x=90°，x=18°， (2),△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC .∴.∠CAB=108° =76°，∠EAC=58°，∴∠EAD=∠BAC=76° 15.2画轴对称的图形 .∠CAD=∠EAD-∠EAC=76°-58°=18°. 1.A2.D3.D4.B (3)直线MN垂直平分线段EC.理由如下： 1 点E,C关于直线MN对称， 5.B(-2,0),Sa4ae=2X4X3=6. ∴.直线MN垂直平分线段EC. 6.(1)A1(2,3) 16.(1)①如图，连接CD,AD,过点D作DG⊥AB交BA (2)A'(4,3),B'(8,0),C(3,0). 的延长线于点G,证△DCF≌△DAG. 7.(1)(2)所作图形如图所示. ∴.CF=AG,易证BF=BG y .BC一AB=(BF十CF)-(BG-AG)=CF十AG= 2CF. ②同理可证BC十AB=2BF, (3)四边形AA:B,C的面积为2×4+6)×2=10. (2)由(1)得∠ADC=∠GDF=120°， '.∠ADE=∠CDE=60° 8.A提示：对于此类问题，一种方法是通过逆向思维，逐 (3)∠ADC=∠GDF=180°-a, 步画出图形；另一种方法是亲自动手操作，答案即可直 ·∠ADE=∠CDE=18o-e 观呈现出来. 2 9.C提示：由于55=4×13十3，故A5是第14个正方形 ·∠DAE=90°-180°-e-1 上的第3个顶点，即A5为第一象限内的点.又第一象 2 . 限内每个正方形的顶点均在直线y=x上，且其横、纵 17.问题出在图形与文字条件不符，图中∠EBD必须大 于180°，图形才符合文字条件 坐标为所在正方形的半边长，如A3(1,1),A,(2,2), 18.(1)如图，延长BA至点F,使得AF=AB.连接FD. A1(3,3),…,故A55(14,14). 10.A提示：，△ABC各顶点的纵坐标乘以一1，得到 △A1B1C1,.△ABC与△A1B1C1各顶点的横坐 标相同，纵坐标互为相反数.△A1B1C1与△ABC 的位置关系是关于x轴对称. (2)如图，连接FC,先证∠FCB=90°， 11.10或11.提示：如图，设点A落在BC边的中点D 再证△FCD≌△BED(SAS), 上，则EF为AD的垂直平分线，连接DE,有DE= .'.∠BED=∠FCD=90°， 即BE⊥DE AE.此时△CDE的周长为AC+2BC=6十4=10，当 (3)设∠EAD=x, 则∠EAD=∠ADE=x,∠DEC=∠C=2x= 点B落在AC边的中点时，其周长为BC+号AC=1. 13