专题03含绝对值的不等式的解法（练习题）- 浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》

编写说明：浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》的模块2不等式的第2个专题：一元一次不等式（组）与一元二次不等式（组）。本专题涵盖一元一次不等式（组）与一元二次不等式（组）的解法、区间等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 浙江省2026年单考单招 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 含绝对值的不等式的解法（练习题） 知识点1 解含绝对值的不等式 1.不等式的解集为 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解含绝对值的不等式，区间 【详解】. 2.若，不等式的解集是，则a的值为 （ ） A．－1 B． C． D．5 【答案】B 【分析】解含绝对值的不等式，区间 【详解】. 3.已知()的解集为，则实数m的值为 （ ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】解含绝对值的不等式，区间 【详解】. 4.已知不等式的解集为，则a＋b等于 （ ） A．－2 B．2 C．－3 D．3 【答案】D 【分析】解含绝对值的不等式，区间 【详解】. 5.若，则x的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解含绝对值的不等式，区间 【详解】. 6.若关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解含绝对值的不等式，区间 【详解】. 7.下列结论错误的是 （ ） A．不等式的解集为R B．不等式的解集为 C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 【答案】C 【分析】解含绝对值的不等式，区间 【详解】. 8.设p：，q：，则p是q的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解含绝对值的不等式，区间 【详解】. 9.若关于x的不等式的解集是，则a和b的值分别为 （ ） A．a＝－1，b＝3 B．a＝1，b＝－3 C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝1 【答案】A 【分析】解含绝对值的不等式，区间 【详解】. 10.若，不等式恒成立，则实数m应满足 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解含绝对值的不等式，区间 【详解】. 知识点2 不等式的应用举例 1.李老师到学校的路程是3500 m，李老师每天早上7：00离家步行去上班，在7：40（含7：40）～7：50（含7：50）之间到达单位.如果设李老师步行的速度为x（m/min），则李老师步行的速度范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】不等式的应用 【详解】设李老师步行的速度为x，则. 2.在上定义一种运算⊙：a⊙b＝ab＋a－2b，则满足⊙的实数x的取值范围为 . 【答案】 【分析】不等式的应用 【详解】. 3.b克糖水中有a克糖（），若再加入m克糖（），则糖水更甜了，试根据这个事实写出一个不等式： . 【答案】 【分析】不等式的应用 【详解】. 4.爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8 ，人跑开的速度是5 ，为了使点火的战士在施工时能跑到100 m以外的安全地区，导火索至少需要 米. 【答案】16 【分析】不等式的应用 【详解】设导火索长x（m），则. 5.现有含盐7%的食盐水200 g，需将它制成工业生产上需要的含盐5%以上且在6%以下（不含5%和6%）的食盐水，设需要加入4%的食盐水x（g），则x的取值范围是 . 【答案】 【分析】不等式的应用 【详解】由题意得，解得. 6.如图所示，用篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，设墙足够长. （1）若篱笆的总长为30 m，则这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？ （2）若菜园的面积为32 m2，则这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的总长最短？ 【答案】 (2)当长为8 m，宽为4 m时，总长最短 【分析】不等式的应用 【详解】(1)设长为x(m),宽为y(m),则.,当时,即,取到等号.当长为15 m，宽为 m时，面积最大. （2）设长为x（m），宽为y（m），则＝32， 总长L＝＝16. 当x＝2y即x＝8，y＝4时，取到等号． 当长为8 m，宽为4 m时，总长最短. 7.某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用共12万元，第二年起（包括维修费用在内）每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年捕捞总收入为50万元.问： （1）捕捞几年后总盈利最大，最大值为多少？ （2）捕捞几年，平均年利润最大，最大为多少？ 【答案】 (2)捕捞7年后年平均利润最大，最大为12万元 【分析】不等式的应用 【详解】(1)设年后，总盈利为y万元，则. ∴捕捞10年后有最大盈利102万元. （2）设平均盈利z万元，则z＝＝－2＋40－28＋40＝12.当且仅当＝n即n＝7时，取到等号． ∴捕捞7年后年平均利润最大，最大为12万元. 8.设计一幅宣传画，要求画面面积为4840，画面的宽与高之比为a（），画面上下各留白8 cm，左右各留白5 cm.问：怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？并求出a的值. 【答案】高88 cm，宽55 cm，S最小＝6760， 【分析】不等式的应用 【详解】设画面宽x（cm），则高（cm），纸张面积S． 由题意得S＝（x＋10）（）＝4840＋16x＋， 当16x＝，即x＝55时，取“＝”．高为＝88，符合题意． 答：高88 cm，宽55 cm，S最小＝6760，. 9.距离码头南偏东60°的400千米处有一个台风中心，已知台风以每小时40千米的速度向正北方向移动，距台风中心350千米以内都受台风影响.问：从现在起多少小时后，码头将受台风影响？码头受台风影响的时间大约多久？ 【答案】过小时后开始影响，持续时间小时 【分析】不等式的应用 【详解】设过h小时后，码头将受台风影响． 由题意得∠ABC＝60°， BC＝40h，AB＝400， 则. ∴码头受台风影响的时间约（小时）． 答：过小时后开始影响，持续时间小时. 10.某食品厂定期购买面粉.已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元.面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元.问：该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？ 【答案】该厂10天买一次，平均费用最低 【分析】不等式的应用 【详解】设该厂x天购买一次，则x天需购6x吨． ∵第一天6x吨，第二天吨，第三天吨，…，第x天6吨， ∴保管等其他费用共需， 平均每天总费用为：. （当，即x＝10时，取“＝”）， ∴该厂10天买一次，平均费用最低. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》的模块2不等式的第2个专题：一元一次不等式（组）与一元二次不等式（组）。本专题涵盖一元一次不等式（组）与一元二次不等式（组）的解法、区间等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 浙江省2026年单考单招 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 含绝对值的不等式的解法（练习题） 知识点1 解含绝对值的不等式 1.不等式的解集为 （ ） A． B． C． D． 2.若，不等式的解集是，则a的值为 （ ） A．－1 B． C． D．5 3.已知()的解集为，则实数m的值为 （ ） A． B．2 C．3 D．4 4.已知不等式的解集为，则a＋b等于 （ ） A．－2 B．2 C．－3 D．3 5.若，则x的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 6.若关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 7.下列结论错误的是 （ ） A．不等式的解集为R B．不等式的解集为 C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 8.设p：，q：，则p是q的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9.若关于x的不等式的解集是，则a和b的值分别为 （ ） A．a＝－1，b＝3 B．a＝1，b＝－3 C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝1 10.若，不等式恒成立，则实数m应满足 （ ） A． B． C． D． 知识点2 不等式的应用举例 1.李老师到学校的路程是3500 m，李老师每天早上7：00离家步行去上班，在7：40（含7：40）～7：50（含7：50）之间到达单位.如果设李老师步行的速度为x（m/min），则李老师步行的速度范围是（ ） A. B. C. D. 2.在上定义一种运算⊙：a⊙b＝ab＋a－2b，则满足⊙的实数x的取值范围为 . 3.b克糖水中有a克糖（），若再加入m克糖（），则糖水更甜了，试根据这个事实写出一个不等式： . 4.爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8 ，人跑开的速度是5 ，为了使点火的战士在施工时能跑到100 m以外的安全地区，导火索至少需要 米. 5.现有含盐7%的食盐水200 g，需将它制成工业生产上需要的含盐5%以上且在6%以下（不含5%和6%）的食盐水，设需要加入4%的食盐水x（g），则x的取值范围是 . 6.如图所示，用篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，设墙足够长. （1）若篱笆的总长为30 m，则这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？ （2）若菜园的面积为32 m2，则这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的总长最短？ 7.某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用共12万元，第二年起（包括维修费用在内）每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年捕捞总收入为50万元.问： （1）捕捞几年后总盈利最大，最大值为多少？ （2）捕捞几年，平均年利润最大，最大为多少？ 8.设计一幅宣传画，要求画面面积为4840，画面的宽与高之比为a（），画面上下各留白8 cm，左右各留白5 cm.问：怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？并求出a的值. 9.距离码头南偏东60°的400千米处有一个台风中心，已知台风以每小时40千米的速度向正北方向移动，距台风中心350千米以内都受台风影响.问：从现在起多少小时后，码头将受台风影响？码头受台风影响的时间大约多久？ 10.某食品厂定期购买面粉.已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元.面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元.问：该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $