专题03含绝对值的不等式的解法（讲义）- 浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》

编写说明：浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》的模块2不等式的第3个专题：含绝对值的不等式的解法。本专题涵盖含绝对值的不等式的解法、不等式应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 浙江省2026年单考单招 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 含绝对值的不等式的解法（讲义） 知识点1 解含绝对值的不等式 1.实数的绝对值，它的几何意义是表示数轴上对应实数的点到远点距离. 2.当时,不等式; 不等式 3.当时，不等式的解集为;不等式的解集为. 4.当时，不等式的解集为;不等式的解集为. 5.当时,;. 1.（2021年浙江真题）不等式的解集为 （     ） A． B． C． D． 2.（2022年宁波一模）若关于的不等式解集为，则实数 ( ) A． B． C． D． 3.（2021年温州一模) 不等式的解集为 ( ) A． B． C． D． 4.（2021年嘉兴二模）不等式的解集为 ( ) A． B． C． D． 5.（2021年省第二次联考）不等式的解集为 ( ) A． B． C． D． 1.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 2.不等式的解集为 （ ） A． B． C． D． 3.不等式的解集是 （ ） A． B． C． D． 4.下列结论错误的是 （ ） A．不等式的解集为 B．不等式的解集为 C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 5.不等式的解集是 （ ） A． B． C． D． 6.不等式的解集是 （ ） A． B． C． D． 7.不等式的解集为 （ ） A． B． C． D． 8.不等式组的解集是 （ ） A． B． C． D． 9.不等式的解集为 （ ） A． B． C． D． 10.不等式的解集为 （ ） A． B． C． D． 知识点2 不等式的应用举例 利用不等式可以解决一些生活和生产实践中的实际问题 1. 步骤 （1） 审题，找出不等关系； （2） 找关键量，设未知数； （3） 列出不等式（组）； （4） 找出不等式（组）的解集； （5） 找出符合题意的值； （6） 作答 2. 常见的应用题类型 （1） 分配问题、速度和时间问题、工程问题等一般用一元一次不等式（组）解决； （2） 价格问题、面积问题等一般用一元二次不等式（组）解决； （3） 最值问题等一般用基本不等式解决. 1.（2021年宁波二模）超导体又称为超导材料，指在某一温度下，电阻为零的导体．在实验中抗磁性测试值y拟照公式确定，其中x表示测试时长（单位：小时），现已知测试时长30小时，则抗磁性测试值是 ( ) A． B． C． D． 2.（2020年嘉兴一模）苹果的进价是每千克2元，销售中估计有5%的损耗，商家至少要把每千克苹果的价格定为x元才能不亏本，则可列不等式为 ( ) A． B． C． D． 3.（2020年浙江省第五次联考) 把长为12 cm的细铁丝截成两段各自围成一个正三角形，那么这两个三角形的面积之和的最小值为 ( ) cm2 A． B． C． D． 4.（2020年嘉兴市三模）甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果赔了钱，原因是 ( ) A． B． C． D．与a和b的大小关系无关 5.（2020年浙江省第一次调研）买4枝郁金香和5枝丁香的金额小于22元.而买6枝郁金香和3枝丁香的金额大于24元.那么买2枝郁金香和3枝丁香的金额比较.其结果是（ ） A.前者贵 B.后者贵 C.一样贵 D.无法确定 1.某三岔路口交通环岛的简化模型如图所示，在某高峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示，图中，，分别表示该时段单位时间通过路段，，的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则（ ） A. B. C. D. 2.设函数则＝________. 3.某单位在对一个长为800 m、宽为600 m的草坪进行绿化时，是这样设想的：中间为矩形绿草坪，四周为等宽的花坛，若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，则花坛宽度（m）的取值范围是 . 4.抗洪救灾，志愿小队向灾区运送物资，共有120 km路程，需要1小时内送达，前半小时已经走了50 km后，为保证及时送达，后半小时的平均速度至少为 km/h. 5.用20 m长的铁丝一面靠墙围成一块矩形场地，矩形场地的最大面积为 . 6.用若干辆载重为8t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不空.由此可知共有汽车________辆. 7.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关,采用新工艺把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,每月的处理成本y(单位：元)与每月的处理量x(单位：吨)之间的函数关系可近似的表示为,且每吨二氧化碳处理后得到化工产品的价值为100元． (1)该单位每月的处理量为多少吨时,才能使每吨二氧化碳的平均处理成本最低？ (2)该单位每月能否获利？请说明理由． 8.如图所示，将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C.已知AB＝3 m，AD＝2 m．要使矩形AMPN的面积大于32 ，则AN的长应在什么范围内？ 9.假设国家计划收购m kg某种农副产品，收购价格是每千克12元，其中征税标准是每100元征税8元（称为税率是8%）.为了减轻农民负担，国家决定将税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点.要使此项税收在税率降低后不低于原计划的78%，试确定实数x的取值范围. 10.《西虹市首富》刚上映，就掀起了一波健身运动，其中步行是一种很好的健身运动.据测试，常人每行走1 km消耗60卡路里，一个鸡蛋约含60卡路里，100 g米饭约含116卡路里，1 kg猪肉约含8016卡路里.李明晚上比平常多吃了75 g米饭、50 g猪肉.李明想通过步行来消耗多吃的食物能量，他至少要行走多少路？（精确到0.1 km） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》的模块2不等式的第3个专题：含绝对值的不等式的解法。本专题涵盖含绝对值的不等式的解法、不等式应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 浙江省2026年单考单招 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 含绝对值的不等式的解法（讲义） 知识点1 解含绝对值的不等式 1.实数的绝对值，它的几何意义是表示数轴上对应实数的点到远点距离. 2.当时,不等式; 不等式 3.当时，不等式的解集为;不等式的解集为. 4.当时，不等式的解集为;不等式的解集为. 5.当时,;. 1.（2021年浙江真题）不等式的解集为 （     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解含绝对值的不等式，区间 【详解】. 2.（2022年宁波一模）若关于的不等式解集为，则实数 ( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解含绝对值的不等式，区间 【详解】. 3.（2021年温州一模) 不等式的解集为 ( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解含绝对值的不等式 【详解】. 4.（2021年嘉兴二模）不等式的解集为 ( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解含绝对值的不等式，区间 【详解】. 5.（2021年省第二次联考）不等式的解集为 ( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解含绝对值的不等式，区间 【详解】. 1.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】解含绝对值的不等式，区间 【详解】. 2.不等式的解集为 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解含绝对值的不等式，区间 【详解】. 3.不等式的解集是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解含绝对值的不等式，区间 【详解】. 4.下列结论错误的是 （ ） A．不等式的解集为 B．不等式的解集为 C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 【答案】B 【分析】解含绝对值的不等式，区间 【详解】. 5.不等式的解集是 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解含绝对值的不等式，区间 【详解】. 6.不等式的解集是 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解含绝对值的不等式，区间 【详解】. 7.不等式的解集为 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解含绝对值的不等式，区间 【详解】. 8.不等式组的解集是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解含绝对值的不等式，区间 【详解】. 9.不等式的解集为 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解含绝对值的不等式，区间 【详解】. 10.不等式的解集为 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解含绝对值的不等式，区间 【详解】. 知识点2 不等式的应用举例 利用不等式可以解决一些生活和生产实践中的实际问题 1. 步骤 （1） 审题，找出不等关系； （2） 找关键量，设未知数； （3） 列出不等式（组）； （4） 找出不等式（组）的解集； （5） 找出符合题意的值； （6） 作答 2. 常见的应用题类型 （1） 分配问题、速度和时间问题、工程问题等一般用一元一次不等式（组）解决； （2） 价格问题、面积问题等一般用一元二次不等式（组）解决； （3） 最值问题等一般用基本不等式解决. 1.（2021年宁波二模）超导体又称为超导材料，指在某一温度下，电阻为零的导体．在实验中抗磁性测试值y拟照公式确定，其中x表示测试时长（单位：小时），现已知测试时长30小时，则抗磁性测试值是 ( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】不等式的应用 【详解】因为，所以y＝2×30＋10＝70. 2.（2020年嘉兴一模）苹果的进价是每千克2元，销售中估计有5%的损耗，商家至少要把每千克苹果的价格定为x元才能不亏本，则可列不等式为 ( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】不等式的应用 【详解】设进了a千克苹果，则. 3.（2020年浙江省第五次联考) 把长为12 cm的细铁丝截成两段各自围成一个正三角形，那么这两个三角形的面积之和的最小值为 ( ) cm2 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】不等式的应用 【详解】设其中一个三角形的边长为a cm，另一个三角形边长为b cm，∴3a＋3b＝12,.∵a＞0，b＞0，∴，当且仅当a＝b＝2时，取等号. 4.（2020年嘉兴市三模）甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果赔了钱，原因是 ( ) A． B． C． D．与a和b的大小关系无关 【答案】A 【分析】不等式的应用 【详解】∴. 5.（2020年浙江省第一次调研）买4枝郁金香和5枝丁香的金额小于22元.而买6枝郁金香和3枝丁香的金额大于24元.那么买2枝郁金香和3枝丁香的金额比较.其结果是（ ） A.前者贵 B.后者贵 C.一样贵 D.无法确定 【答案】A 【分析】不等式的应用 【详解】设郁金香a元/枝，丁香b元/枝，则∴12，∴. 1.某三岔路口交通环岛的简化模型如图所示，在某高峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示，图中，，分别表示该时段单位时间通过路段，，的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】不等式的应用 【详解】∵∴∴∴.. 2.设函数则＝________. 【答案】1 【分析】不等式的应用 【详解】∵,∴. 3.某单位在对一个长为800 m、宽为600 m的草坪进行绿化时，是这样设想的：中间为矩形绿草坪，四周为等宽的花坛，若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，则花坛宽度（m）的取值范围是 . 【答案】 【分析】不等式的应用 【详解】设花坛宽度为x(m)，则绿草坪的长为(m)，宽为(m)其中0＜x＜300.根据题意得，整理得，解得.因此.故当花坛的宽度在m之间取值时，绿草坪的面积不小于总面积的二分之一. 4.抗洪救灾，志愿小队向灾区运送物资，共有120 km路程，需要1小时内送达，前半小时已经走了50 km后，为保证及时送达，后半小时的平均速度至少为 km/h. 【答案】140 【分析】不等式的应用 【详解】设后半小时的平均速度为，根据题意得，解得. 5.用20 m长的铁丝一面靠墙围成一块矩形场地，矩形场地的最大面积为 . 【答案】50 m2 【分析】不等式的应用 【详解】设矩形场地的长为a m，宽为b m，∴.∵，∴，即20，解得（当且仅当a＝2b＝10时，取等号）.∵面积S＝ab，∴面积最大为50 m2. 6.用若干辆载重为8t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不空.由此可知共有汽车________辆. 【答案】6 【分析】不等式的应用 【详解】假设共有x辆车，由每车装货物4t而剩余20t可知货物总重；当每车装8t时，最后一车没空载也没满载，则可知每车装8t时，(-1)辆车无法装完，而x辆车还装不够，所以可得到，又因为x是车的数量，必定有，故得到x＝6. 7.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关,采用新工艺把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,每月的处理成本y(单位：元)与每月的处理量x(单位：吨)之间的函数关系可近似的表示为,且每吨二氧化碳处理后得到化工产品的价值为100元． (1)该单位每月的处理量为多少吨时,才能使每吨二氧化碳的平均处理成本最低？ (2)该单位每月能否获利？请说明理由． 【答案】(1)该单位每月的处理量为400吨时,才能使每吨二氧化碳的平均处理成本最低,为200元. (2)该单位每月不能获利 【分析】不等式的应用 【详解】(1)设矩形场地的长为a m，宽为b m，∴.∵，∴，即20，解得（当且仅当a＝2b＝10时，取等号）.∵面积S＝ab，∴面积最大为50 m2. 由题意,平均每吨二氧化碳的处理成本为 当且仅当,即时等号成立, 故该单位每月的处理量为400吨时,才能使每吨二氧化碳的平均处理成本最低,为200元. 不能获利,理由如下： (2)设该单位每月的处理量为(单位：吨)时,每月获利为S(单位：元), 则 ∵,故该单位每月不能获利. 8.如图所示，将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C.已知AB＝3 m，AD＝2 m．要使矩形AMPN的面积大于32 ，则AN的长应在什么范围内？ 【答案】 【分析】不等式的应用 【详解】设AN＝米，则ND＝米 ∵∴∴,∴ 又∵ 9.假设国家计划收购m kg某种农副产品，收购价格是每千克12元，其中征税标准是每100元征税8元（称为税率是8%）.为了减轻农民负担，国家决定将税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点.要使此项税收在税率降低后不低于原计划的78%，试确定实数x的取值范围. 【答案】 【分析】不等式的应用 【详解】设AN＝米，则ND＝米 ∵∴∴,∴ 又∵ 税率降低后是，收购量为kg，税率降低后的税收为元，原来的税收为元． 根据题意，可得， 即，解得. 又， ∴实数x的取值范围是 10.《西虹市首富》刚上映，就掀起了一波健身运动，其中步行是一种很好的健身运动.据测试，常人每行走1 km消耗60卡路里，一个鸡蛋约含60卡路里，100 g米饭约含116卡路里，1 kg猪肉约含8016卡路里.李明晚上比平常多吃了75 g米饭、50 g猪肉.李明想通过步行来消耗多吃的食物能量，他至少要行走多少路？（精确到0.1 km） 【答案】他至少要行走 【分析】不等式的应用 【详解】设要行走x km， 则， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $