专题04 函数的图像和性质（B卷·能力提升）--2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

公共基础课考纲专题练 醇A职教》 编写说明：2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等 职业学校数学课程标准》及山东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试】 动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每「 个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，} 、内容为函数的图像和性质。一-一-一一一 2026版山东省（春季高考）《数学考纲专题练》 专题04函数的图像和性质 (B卷·能力提升) 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+2x,则 f(-)=(). A.3 B.-3 C.1 D.-1 2.已知f(x)=ax2+(b+3)x+3,x∈[a2-2,a是偶函数，则a+b=() A.-1 B.-2 C.-5 D.-2或-5 3.定义在R上的f(x)满足f(x+1=-fx),且当0<x<1时， 川=+2，则f3 醇原精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 4 4 D. 4.定义在R上的偶函数∫(x)满足f(x)= 3-2,0≤x≤1，则f-2065)(） f(x-2),x>1 A.√2-3 B.3-√2 C.3-22 D.2V2-3 5.设偶函数∫x)的定义域为R,当x∈0，+o时，f(x)是增函数，则 f-V7,f(),f(-3)的大小关系是() A.f(>f-3)>f(-7 B.f(π>f-7)>f(-3) c.f(<f-3)<f-7）D.f(<f-7)<f-3) 6.下列函数中，函数的图象关于原点对称的是() A.y=x+-,x>0 B.y=x X ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 C.y=- 1 Γx2+1 D.y= 7.已知f(x)=ax3+bx+1a,b∈R),若f(2)=3,则f(-2)=() A.-3 B.-1 C.1 D.2 8.函数y=√x2+x-6的单调递增区间为() [3t) B.[2,+o) n.（ 9.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(4-x),则f(4)=() A.0 B.1 C.2 D.3 10.以下函数是奇函数且在(-0,0)单调递减的是() A.y=vx B.y=x C.y=xx D.y=-xx ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 11.已知f(x)=ax3+bx2是定义在[2a-3,a上的奇函数，那么a+b的值是() B.1 C. D.1 2 3 12.已知函数是定义在0，)上的减漏数，则满元川2x-小<：-的 x的取值范围是() 6 18。西数f)=。二的部分图象大致为（) ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 9A职教 》 C. 14.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在 数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来 琢磨函数的图象特征，如函数y=2x 的图象大致形状是() x2+1 15.函数f()=产+ 2x+1 -1的部分图象大致为（） ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 9AI职教 》 二、填空题 16.设函数f(x)=ax3+bx-1,且f-3)=1,则f(3)等于 17.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2-3x,则 f(-1)= 18.若函数f(x)=x-a+1在区间0，+oo)上是增函数，则实数a的取值范围 是 三、解答题 19. 已知函数-+中是定义在R上的奇两数，且了川2-号 x2+1 (1)求f(x)的解析式： (2)判断函数∫(x)在区间(1，+0)上的单调性，并用定义证明. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 20.设a、b是实数.已知定义在区间[2a,a+3](a<3)上的函数y=f(x),其 中f(x=x2-bx+a. (1)若函数y=f(x是偶函数，求其表达式： (2)若a=0,讨论函数y=fx)的单调性，并简述理由. ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及山东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为函数的图像和性质。 2026版山东省（春季高考）《数学考纲专题练》 专题04 函数的图像和性质 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则（    ）． A．3 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质计算可得. 【详解】由题意，当时，，则， 又函数是定义在R上的奇函数，所以. 故选：B 2．已知是偶函数，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义关于原点对称求得，然后利用偶函数性质列式求得，即可得解. 【详解】因为偶函数的定义域关于原点对称，所以，且，解得； 由为偶函数，得，即， 即，因不恒为0，故，则． 故选：B 3．定义在上的满足，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析可知函数的一个周期为，根据周期性分析求解即可． 【详解】因为，则， 可知函数的一个周期为， 当时，， 所以． 故选：A． 4．定义在R上的偶函数满足，则=（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定的分段函数分段判断代入，结合偶函数的性质求出函数值. 【详解】定义在R上的偶函数， 则. 故选：B 5．设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质，结合单调性即可求解. 【详解】由于为偶函数，故，， 由于时，是增函数，， 故， 故选：A. 6．下列函数中，函数的图象关于原点对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性进行判断. 【详解】对A：因为函数的定义域为，所以函数为非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故A不满足题意； 对B：因为，所以为奇函数，图象关于原点对称，故B满足题意； 对C：因为，所以为偶函数，图象关于轴对称，不关于原点对称，故C不满足题意； 对D：因为，所以为偶函数，图象关于轴对称，不关于原点对称，故D不满足题意. 故选：B 7．已知，若，则（    ） A．-3 B．-1 C．1 D．2 【答案】B 【分析】法1，令，根据函数奇偶性，即可求得结果； 法2：由，得，代入中求值即可. 【详解】法1：令，则， 定义域为R，，为奇函数， 所以，所以， 所以. 故选：B. 法2：由，得，即， 所以. 故选：B. 8．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出函数的定义域，然后再利用二次函数的单调性即可求解. 【详解】由题意可得，解得或， 又的单调递增区间为， 在上单调递增， 故函数的单调递增区间为. 故选：B. 9．已知定义在上的奇函数满足，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据奇函数的性质，通过赋值进行求解即可. 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以． 因为，所以． 故选：A 10．以下函数是奇函数且在单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由各选项奇偶性及在上的单调性可得答案. 【详解】对于A，定义域为，为非奇非偶函数，故A不满足题意； 对于B，其为偶函数，故B不满足题意； 对于C，其为奇函数，又当时，，在区间上单调递增，故C不满足题意； 对于D，其为奇函数，又当时，，在区间上单调递减，故D满足题意. 故选：D 11．已知是定义在上的奇函数，那么的值是（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义得到，，求出，，得到答案. 【详解】由题意得，解得， 又，故， 所以，. 故选：D 12．已知函数是定义在上的减函数，则满足的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性结合函数的定义域列出不等式求解即可. 【详解】因为函数是定义在上的减函数，由， 得，解得. 故选：A． 13．函数的部分图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数值为非负数以及函数的单调性判断出正确答案. 【详解】因为，所以排除A. 又因为， 所以在和上，单调递减， 在上单调递增，所以C选项正确，BD选项错误 故选：C. 14．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数的图象大致形状是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】首先判断函数的奇偶性，再由时函数的符号及排除法，即可得. 【详解】由，且函数的定义域为R，故为奇函数，排除B、C； 当时，恒成立，排除D. 故选：A 15．函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数奇偶性和特殊点，排除不符合的选项即可. 【详解】函数的定义域为，， 因此是上的偶函数，其图象关于轴对称，选项C，D不满足； 又，所以选项B不满足，A符合题意. 故选：A 二、填空题 16．设函数，且，则等于 ． 【答案】 【分析】令，根据函数奇偶性，即可求得结果. 【详解】令，则， 定义域为R，定义域关于原点对称， ，则为奇函数， 因为，所以， 所以. 故答案为： 17．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则 ． 【答案】2 【分析】先求出，再根据奇函数的概念求解即可. 【详解】∵时，， ∴， 又是定义在上的奇函数， ∴. 故答案为：2. 18．若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】化简函数为，结合其单调性可得相应不等式，即可求得答案. 【详解】由题意可得， 则函数在上单调递增，在上单调递减， 故要使函数在区间上是增函数， 需满足，则， 即实数a的取值范围是， 故答案为： 三、解答题 19．已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求的解析式； (2)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明. 【答案】(1) (2)在区间上单调递减，证明见解析 【分析】（1）根据奇函数的性质求出，再根据求出，即可得解； （2）根据单调性的定义，利用作差法证明即可. 【详解】（1）因为是定义在上的奇函数， 所以，此时是奇函数， 又，解得， 所以，经检验符合题意； （2）在区间上单调递减． 证明如下： 设任意的且， 则， ∵且，∴，，又， ∴，即， ∴在区间上单调递减． 20．设是实数.已知定义在区间上的函数，其中 (1)若函数是偶函数，求其表达式； (2)若，讨论函数的单调性，并简述理由. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据偶函数的性质和定义进行求解即可； （2）根据二次函数的对称轴与所给区间的位置关系分类讨论求解即可. 【详解】（1）因为函数的定义域为，且函数为偶函数， 此时函数，因为是偶函数，所以， 即 ； （2）当时，， 函数图象开口向上，对称轴为 当，即时:对称轴在定义域左侧，根据二次函数单调性，函数在上单调递增. 当，即时:对称轴在定义域内，函数在上单调递减，在上单调递增. 当，即时:对称轴在定义域右侧，函数在上单调递减. 所以当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $