高教版《一课一练》第55练-棱柱 课后作业

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第55练，内容是第七章简单几何体7.1.1 棱柱。 高教版《数学》基础模块下册 第55练 第七章 简单几何体 7.1.1 棱柱 一课一练 1、 选择题 1．下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A.圆柱 B.长方体 C.圆锥 D.球 2．棱柱的两个互相平行的面称为棱柱的（　　） A.侧面 B.底面 C.棱 D.顶点 3．一个棱柱有12条棱，则该棱柱是（　　）​ A.三棱柱 B.四棱柱 C.五棱柱 D.六棱柱 4．下列关于直棱柱的说法，正确的是（　　） A.直棱柱的侧面都是正方形 B.直棱柱的侧面都是矩形 C.直棱柱的底面一定是正多边形 D.直棱柱的侧棱与底面平行 5．正三棱柱的底面是（　　） A.任意三角形 B.直角三角形  C.等腰三角形 D.正三角形 6．长方体是一种特殊的棱柱，它特殊在（　　） A.侧面都是正方形 B.底面是矩形且侧棱与底面垂直 C.底面是正方形 D.侧棱与底面平行 2、 填空题 7．一个五棱柱共有 条棱。 8．直棱柱的侧面都是 。（填“矩形”“平行四边形”或“正方形”） 3、 解答题 9．已知一个棱柱有18条棱，判断该棱柱的类型，并求出它的底面边数、侧棱数以及侧面数。 10．请说明“长方体是直四棱柱”的理由，并指出长方体与一般直四棱柱的区别。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第55练，内容是第七章简单几何体7.1.1 棱柱。 高教版《数学》基础模块下册 第55练 第七章 简单几何体 7.1.1 棱柱 一课一练 一、选择题 1．下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A.圆柱 B.长方体 C.圆锥 D.球 【答案】B 【分析】棱柱的基本形态识别。 【详解】核心依据：棱柱的定义——有两个互相平行的面（底面），其余各面（侧面）都是四边形，且相邻侧面的公共边互相平行。 对于A中，侧面是曲面，不符合“侧面为四边形”的条件，不是棱柱，故A错误； 对于B中，上下底面平行且全等，四个侧面都是矩形（四边形），相邻侧面公共边互相平行，符合棱柱定义，是棱柱（四棱柱的一种），故B正确； 对于C中，只有一个底面，侧面是曲面，不符合棱柱定义，不是棱柱，故C错误； 对于D中，由单一曲面围成，无底面和侧面，不符合棱柱定义，不是棱柱，故D错误. 故选：B. 2．棱柱的两个互相平行的面称为棱柱的（　　） A.侧面 B.底面 C.棱 D.顶点 【答案】B 【分析】棱柱的基本概念。 【详解】核心依据：根据棱柱的定义，其关键特征是存在两个互相平行的面，这两个面是棱柱的基础构成面，有专门的名称定义。棱柱定义中明确，两个互相平行的面称为底面。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 3．一个棱柱有12条棱，则该棱柱是（　　）​ A.三棱柱 B.四棱柱 C.五棱柱 D.六棱柱 【答案】B 【分析】棱柱的棱数与底面边数的关系。 【详解】核心依据：棱柱的棱数规律为总棱数=3×底面边数。棱柱的棱分为3组，每组棱的数量相等且等于底面边数，分别是上底面的边、下底面的边和连接上下底面的侧棱。 计算底面边数：已知总棱数为12，代入规律得底面边数=总棱数÷3=12÷3=4。底面边数为4的棱柱称为四棱柱。 选项匹配：底面边数为4，对应选项B（四棱柱）。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 4．下列关于直棱柱的说法，正确的是（　　） A.直棱柱的侧面都是正方形 B.直棱柱的侧面都是矩形 C.直棱柱的底面一定是正多边形 D.直棱柱的侧棱与底面平行 【答案】B 【分析】直棱柱的特征。 【详解】核心依据：直棱柱的定义——侧棱与底面垂直的棱柱，其侧面是由侧棱和底面边构成的四边形。 对于A中，直棱柱的侧面都是正方形：侧面为矩形，但矩形的长（侧棱长）与宽（底面边长）不一定相等，不一定是正方形，故A错误； 对于B中，直棱柱的侧面都是矩形：因侧棱与底面垂直，侧面的相邻边（侧棱与底面边）互相垂直，故侧面必为矩形，故B正确； 对于C中，直棱柱的底面一定是正多边形：直棱柱仅要求侧棱垂直底面，底面可为任意多边形（如长方形、三角形等），不一定是正多边形，故C错误； 对于D中，直棱柱的侧棱与底面平行：直棱柱的侧棱与底面垂直，而非平行，故D错误. 故选：B. 5．正三棱柱的底面是（　　） A.任意三角形 B.直角三角形  C.等腰三角形 D.正三角形 【答案】D 【分析】正棱柱的定义。 【详解】核心依据：正棱柱的定义是“底面为正多边形，且侧棱与底面垂直的棱柱”，正三棱柱是底面边数为3的正棱柱。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 6．长方体是一种特殊的棱柱，它特殊在（　　） A.侧面都是正方形 B.底面是矩形且侧棱与底面垂直 C.底面是正方形 D.侧棱与底面平行 【答案】B 【分析】长方体与棱柱的关系。 【详解】核心依据：先明确棱柱的基本定义，再对比长方体的特征，找出其特殊性。棱柱需有两个平行底面，其余侧面为四边形且相邻侧棱平行；长方体属于四棱柱，其特殊性体现在底面形状和侧棱与底面的关系上。 对于A中，侧面都是正方形：长方体侧面可为长方形，仅当长、宽、高相等时才是正方形，并非普遍特征，故A错误； 对于B中，底面是矩形且侧棱与底面垂直：长方体的上下底面是矩形，且侧棱与底面垂直，同时满足直棱柱和底面为矩形的双重特殊条件，符合其定义，故B正确； 对于C中，底面是正方形：长方体底面可为长方形，正方形只是特殊情况，并非所有长方体的共性，故C错误； 对于D中，侧棱与底面平行：所有棱柱的侧棱均互相平行且与底面平行，这是棱柱的通用性质，不是长方体的特殊性，故D错误. 故选：B. 二、填空题 7．一个五棱柱共有 条棱。 【答案】15 【分析】棱柱棱数与底面边数的数量关系。 【详解】核心依据：棱柱的棱数规律为总棱数=3×底面边数。棱柱的棱分为3组，每组数量相等且等于底面边数，分别是上底面的边、下底面的边和连接上下底面的侧棱。 计算总棱数：五棱柱的底面边数为5。代入规律得总棱数=3×5=15. 故答案：15. 8．直棱柱的侧面都是 。（填“矩形”“平行四边形”或“正方形”） 【答案】矩形 【分析】直棱柱的侧面特征。 【详解】核心依据：直棱柱的定义是侧棱与底面垂直的棱柱，其侧面是由侧棱和底面边围成的四边形。 推导侧面形状：由于侧棱与底面垂直，侧棱与底面的边（即侧面的相邻边）互相垂直。有一个角是直角的平行四边形是矩形，因此直棱柱的侧面必为矩形. 故答案：矩形. 三、解答题 9．已知一个棱柱有18条棱，判断该棱柱的类型，并求出它的底面边数、侧棱数以及侧面数。 【答案】该棱柱为六棱柱；底面边数为6，侧棱数为6，侧面数为6。 【分析】棱柱的棱数、侧棱数、侧面数与底面边数的数量关系。 【详解】核心依据：棱柱的棱数规律为总棱数=3×底面边数。棱柱的棱分为3组，每组数量相等，分别对应上底面边数、下底面边数和侧棱数，且每组数量均等于底面边数，侧面数也与底面边数相等。 步骤1：判断棱柱类型并求底面边数 已知总棱数为18，代入棱数规律，得底面边数=总棱数÷3=18÷3=6。底面边数为6的棱柱，称为六棱柱。 步骤2：求侧棱数和侧面数 侧棱数=底面边数=6。侧面数=底面边数=6。 故答案：该棱柱为六棱柱；底面边数为6，侧棱数为6，侧面数为6. 10．请说明“长方体是直四棱柱”的理由，并指出长方体与一般直四棱柱的区别。 【答案】答案见详解。 【分析】直四棱柱的定义及长方体的特殊性。 【详解】一、长方体是直四棱柱的理由 核心依据：先明确直四棱柱的定义——底面为四边形，且侧棱与底面垂直的棱柱。 长方体的特征匹配：长方体的底面是四边形（矩形，属于四边形的一种），满足“底面为四边形”的条件。长方体的侧棱与底面垂直，满足直棱柱“侧棱垂直底面”的核心条件。综上，长方体完全符合直四棱柱的定义，因此是直四棱柱。 二、长方体与一般直四棱柱的区别 区别核心在于底面形状的要求不同：长方体：底面必须是矩形，且所有侧面也均为矩形。 一般直四棱柱：底面只需是任意四边形（如梯形、平行四边形、不规则四边形等），侧面为矩形，但底面形状无“矩形”限制。 故答案：答案见详解. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $