第4章 第2讲 抛体运动(Word学案)-【高考快车道】2026年高考物理大一轮总复习

该高中物理高考复习学案系统梳理抛体运动专题，涵盖平抛运动的定义性质规律、斜抛运动的分解与极值、类平抛运动的处理方法，按基础概念-运动规律-实际应用层次构建知识网络，通过填空式梳理和问题链设计，引导学生自主推导平抛推论等核心规律，形成运动和相互作用观念。 亮点在于诊断性自测与科学思维培养，开篇设5道易错判断诊断认知盲区，考点模块配置从教材改编题到2025八省联考题的进阶练习，通过“尝试解答”引导自主建模推理。每个考点附方法指导如斜抛对称性应用，帮助学生个性化突破，教师可依学情数据精准辅导，提升自主复习能力。

第2讲　抛体运动 平抛运动 1.定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在　　　　作用下的运动。 2.性质：平抛运动是加速度为g的　　　　曲线运动，其运动轨迹是　　　　。 3.平抛运动的条件：v0≠0，沿　　　　　　，只受　　　　作用。 4.研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的　　　　　运动和竖直方向的　　　　　运动。 平抛运动规律 如图所示，以抛出点为原点，以水平方向（初速度v0方向）为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则 1.水平方向：做　　　　　　运动，速度vx＝　　　　，位移x＝　　　　。 2.竖直方向：做　　　　　　运动，速度vy＝　　　　，位移y＝　　　　　　　　。 3.合运动 （1）合速度：v＝，设方向与水平方向夹角为θ，则tan θ＝＝　　　　　　。 （2）合位移：s＝，设方向与水平方向夹角为α，则tan α＝＝　　　　　　。 斜抛运动 1.定义：将物体以初速度v0沿　　　　　　或　　　　　　抛出，物体只在　　　　作用下的运动。 2.性质：加速度为　　　　　　的匀变速曲线运动，轨迹是　　　　　。 3.研究方法 （1）如果运动最后末位置在最高点、速度水平，则将斜抛运动等效处理，等效为逆向平抛运动。 （2）如果运动最后末位置物体处于下落状态，与抛出点等高，利用斜抛运动的对称性，同时将斜抛运动分割成由最高点开始的平抛运动，再充分利用对称性分析。 1.以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。（　　） 2.平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化。（　　） 3.从同一高度做平抛运动的物体初速度越大，落地时速度越大。（　　） 4.平抛运动的时间由高度决定。（　　） 5.斜抛运动是匀变速曲线运动。（　　） 1.（人教版必修第二册·第五章第4节“例题1”改编）将一个物体以10 m/s的速度从20 m的高度水平抛出（不计空气阻力，取g＝10 m/s2），下列说法正确的是（　　） A.落地时间为2 s B.落地时速度为20 m/s C.落地时速度方向与水平地面夹角的正切值为 D.物体的位移为20 m 2.（2024·江苏高考4题）喷泉a、b出射点高度相同，形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的（　　） A.加速度相同 B.初速度相同 C.最高点的速度相同 D.在空中运动的时间相同 考点一　平抛运动的基本规律 1.飞行时间：由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。 2.水平位移：x＝v0t＝v0，即水平位移由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。 3.落地速度：vt＝＝，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan θ＝＝，所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关。 4.速度改变量Δv：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示。 5.平抛运动的两个重要推论 （1）做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示。其推导过程为tan θ＝＝＝。 （2）做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。如图乙所示。其推导过程为tan θ＝＝＝＝2tan α。 （2025·八省联考云南卷）如图所示，“套圈”活动中，某同学将相同套环分两次从同一位置水平抛出，分别套中Ⅰ、Ⅱ号物品。若套环可近似视为质点，不计空气阻力，则（　　） A.套中Ⅰ号物品，套环被抛出的速度较大 B.套中Ⅰ号物品，重力对套环做功较小 C.套中Ⅱ号物品，套环飞行时间较长 D.套中Ⅱ号物品，套环动能变化量较小 尝试解答 （2024·海南高考3题）如图，在跨越河流表演中，一人骑车以v0＝25 m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越宽度为d＝25 m的河流落在河对岸平台上，不计空气阻力，重力加速度取g＝10 m/s2，则两平台的高度差h为（　　） A.0.5 m B.5 m C.10 m D.20 m 尝试解答 本题源于人教版必修第二册P19T4 在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，可以视为平抛运动。摩托车后轮落到壕沟对面才算安全。摩托车的速度至少要多大才能越过这个壕沟？g取10 m/s2。 （2025·福建莆田模拟）如图，某人从O点对准正前方竖直靶上的a点，分别将两支飞镖水平掷出，飞镖打在靶上b、c两点，且与竖直方向的夹角分别为60°与30°，忽略空气阻力，则（　　） A.两飞镖击中靶的速度大小相同 B.a、b间距为a、c间距的一半 C.两飞镖在空中运动时间相同 D.两飞镖离开手时，速度大小相同 尝试解答 考点二　斜抛运动 1.斜上抛运动的分析 利用运动的合成与分解分析：斜上抛运动可看作沿水平方向的匀速直线运动和沿竖直方向的竖直上抛运动的合运动。 以抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。 初速度可以分解为v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ。在水平方向，物体的速度和位移分别为 vx＝v0x＝v0cos θ ① x＝v0xt＝v0cos θ·t ② 在竖直方向，物体的速度和位移分别为 vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt ③ y＝v0yt－gt2＝v0sin θ·t－gt2 ④ 2.斜上抛运动的极值 在最高点，vy＝0，由③式得t＝ ⑤ 将⑤式代入④式得物体的射高ym＝ ⑥ 物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0， 由④式得总时间t总＝ ⑦ 将⑦式代入②式得物体的射程xm＝ 当θ＝45°时，sin 2θ最大，射程最大。 3.斜上抛运动问题的处理技巧 （1）对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆向看成平抛运动。 （2）分析完整的斜上抛运动时，可根据对称性求解某些问题。 〔多选〕（2025·辽宁大连模拟）种植水稻需育苗插秧，这是传统的做法；而如今农民一改“面朝稻田背朝天”的传统手工插秧转而用水稻抛秧。水稻抛秧需要软盘育秧，抛秧时村民把手中秧苗抛向半空，挟带营养土块的秧苗，在重力作用下均匀地降落到水田中。抛秧相比传统人工插秧，具有省秧苗、省劳力、省成本等很多优点。某次抛秧时秧苗甲与秧苗乙同时抛出，轨迹如图所示，抛出点均为O点，秧苗乙做平抛运动，秧苗甲做斜抛运动，两个轨迹相交于P点，不计空气阻力，则（　　） A.秧苗甲与秧苗乙同时到达P点 B.秧苗乙先经过P点 C.只要秧苗甲的初速度足够大就可以先经过P点 D.秧苗乙的初速度一定大于秧苗甲的初速度的水平分量 尝试解答 （2025·南通第一次调研）某喷灌机进行农田喷灌的示意图如图所示，喷头出水速度的大小和方向均可调节。设喷头出水速度大小为v，方向与水平地面的夹角为θ，忽略喷头距离地面的高度及空气阻力，则（　　） A.v越大，喷灌的射程越远 B.θ越大，喷灌的射程越远 C.喷灌射程最远时，水在空中的时间不是最长 D.喷灌射程相同时，水在空中上升的最大高度相同 尝试解答 类平抛运动 1.类平抛运动与平抛运动的区别 做平抛运动的物体初速度水平，物体只受与初速度垂直的竖直向下的重力，a＝g；做类平抛运动的物体初速度不一定水平，但物体所受合力与初速度的方向垂直且为恒力，a＝。 2.求解方法 （1）常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力方向）的匀加速直线运动。 （2）特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向上列方程求解。 〔多选〕如图，一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h，现有一小球在A处以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，下列说法正确的是（　　） A.小球的运动轨迹为抛物线 B.小球的加速度为gsin θ C.小球从A处到达B处所用的时间为 D.小球到达B处的水平方向位移大小s＝v0 尝试解答 〔多选〕如图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等。有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端。若同时释放，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3。若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1'、t2'、t3'。下列关于这些时间的关系正确的是（　　） A.t1＞t3＞t2　 B.t1＝t1'、t2＝t2'、t3＝t3' C.t1'＞t2'＞t3' D.t1＜t1'、t2＜t2'、t3＜t3' 尝试解答 提示：完成课后作业　第四章　第2讲 第2讲　抛体运动 【立足“四层”·夯基础】 基础知识梳理 知识点1 1.重力　2.匀加速　抛物线　3.水平方向　重力 4.匀速直线　自由落体 知识点2 1.匀速直线　v0　v0t　2.自由落体　gt　gt2　3.（1） （2） 知识点3 1.斜向上方　斜向下方　重力　2.重力加速度g　抛物线 易错易混辨析 1.×　2.×　3.√　4.√　5.√ 双基落实筑牢 1.A　由h＝gt2得落地时间为t＝＝2 s，故A正确；落地时竖直分速度vy＝gt＝20 m/s，落地时速度为v＝＝10 m/s，故B错误；落地时速度方向与水平地面夹角的正切值tan θ＝＝2，故C错误；物体的水平位移x＝v0t＝20 m，物体的位移为s＝＝20 m，故D错误。 2.A　水在空中的运动为斜抛运动，只受重力作用，则a、b加速度相同，均为重力加速度，A正确；喷泉由出射点到落地的过程，由h＝gt2与对称性可知，喷泉a在空中运动的时间小于喷泉b在空中运动的时间，D错误；喷泉在最高点的速度等于水平分速度，结合x水平＝v0xt可知两喷泉在最高点的速度不相同，C错误；由喷泉轨迹可知两喷泉出射点的速度方向不同，则两喷泉的初速度不同，B错误。 【着眼“四翼”·探考点】 考点一 【例1】 D　根据平抛运动规律，知水平方向和竖直方向的位移公式为x＝v0t，h＝gt2，联立可得v0＝x，套中Ⅰ号物品时，x位移较小，h下落高度较大，可知套环被抛出的速度v0一定较小，A错误；根据重力做功表达式W＝mgh可知，套中Ⅰ号物品时h下落高度较大，重力对套环做功较大，B错误；根据平抛运动规律，竖直方向的位移公式h＝gt2可得t＝，套中Ⅱ号物品，h下落高度较小，所以，套环飞行时间较短，C错误；套中物品过程中，由动能定理得mgh＝ΔEk，套中Ⅱ号物品，h下落高度较小，重力做功较小，可知套环动能变化量较小，D正确。 【例2】 B　水平方向：d＝v0t，竖直方向：h＝gt2，代入数据得：h＝5 m，B正确。 考教衔接 　5 m/s 【例3】 A　根据平抛运动推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点可得tan 60°＝，tan 30°＝，联立得＝，故B错误；飞镖打在靶上b点时的竖直分速度为vby＝，飞镖打在靶上b点时速度vb＝＝2，飞镖打在靶上c点时的竖直分速度为vcy＝＝，飞镖打在靶上c点时速度vc＝＝2＝vb，故A正确；两飞镖在空中下落的高度不同，可知在空中运动时间不相同，故C错误；根据x＝v0t，两飞镖在空中通过的水平位移相同，但运动时间不同，可知两飞镖离开手时，速度大小不相同，故D错误。 考点二 【例4】 BD　O与P的竖直距离一定，从O到P的过程中，秧苗乙的竖直分运动是自由落体运动，秧苗甲的竖直分运动是竖直上抛运动，秧苗乙用时短，所以秧苗乙先经过P点，若甲的初速度变大而抛出的角度不变则运动到P点同一高度时间变大，水平速度分量变大，则水平位移变大，此时秧苗甲不会落在P点，故A、C错误，B正确；O与P的水平距离一定，秧苗乙用时短，所以秧苗乙的初速度一定大于秧苗甲的初速度的水平分量，故D正确。 【例5】 C　水的初速度可以分解为vx＝vcos θ，vy＝vsin θ，水在空中运动的时间为t＝，则水平射程为s＝vcos θ·t＝vcos θ·＝，所以当v一定时，抛射角为θ＝45°时，射程s最大，最大值为，故A错误；只有θ一定时，v越大，射程s越大，故B错误；当v一定时，由t＝知，θ＝90°时，水在空中的时间最长，θ＝45°时，喷灌射程最远，C正确；水在空中上升的最大高度H＝，当θ＝60°和30°时，喷灌射程相同时，水在空中上升的最大高度不相同，D错误。 【聚焦“素养”·提能力】 【典例1】 ABC　小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，与初速度方向垂直，小球做类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，故A正确；根据牛顿第二定律知，小球的加速度a＝＝gsin θ，故B正确；小球在沿加速度方向上的位移为，根据＝at2，解得t＝ ，故C正确；小球在沿初速度方向的位移x＝v0t＝ ，小球在沿加速度方向的位移的水平分位移y＝cos θ＝，则小球在到达B处的水平方向的总位移s＝＞ ＞v0，故D错误。 【典例2】 AB　第一种情况，b球做自由落体运动，a、c两球均做匀加速运动。设斜面的高度为h，对a球有＝gsin 30°·，对b球有h＝g，对c球有＝gsin 45°·，由数学知识得t1＞t3＞t2。第二种情况，a、c两个球都做类平抛运动，沿斜面方向都向下做初速度为零的匀加速直线运动，a的加速度为gsin 30°，c的加速度为gsin 45°，b球做平抛运动，对a球有＝gsin 30°·t1'2，对b球有h＝gt2'2，对c球有＝gsin 45°·t3'2，比较可知t1＝t1'，t2＝t2'，t3＝t3'，t1'＞t3'＞t2'，故A、B正确，C、D错误。 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $