第4章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解(Word学案)-【高考快车道】2026年高考物理大一轮总复习

该高中物理高考复习学案系统梳理了曲线运动专题核心考点，涵盖曲线运动的特点与条件、运动的合成与分解、小船渡河及关联速度模型，按“概念规律-模型应用-真题演练”逻辑构建知识网络，通过问题链和任务单引导学生自主梳理，体现考点的系统性和层次性。 亮点在于诊断性自测与进阶式学习设计，开篇设易错辨析5题及双基落实题，结合科学思维中的模型建构（如小船渡河模型）和科学推理（例题推导），帮助学生自主诊断薄弱点，教师可通过学情数据精准指导，培养学生自主复习能力与科学探究素养。

第四章　曲线运动 高考考点 三年考情 2024 2023 2022 曲线运动　运动的合成与分解 浙江6月T2；安徽卷T9 江苏卷T10；辽宁卷T1 全国乙卷T15 湖南卷T5 抛体运动 浙江6月T3；浙江1月T8；广西卷T8 湖北卷T3；江西卷T8；山东卷T12 山东卷T15；新课标卷T24 湖南卷T2；全国甲卷T14 广东卷T3、T6 河北卷T10；湖北卷T14 圆周运动 甘肃卷T8；广东卷T5；江苏卷T8、T11 江西卷T14；辽宁卷T2 北京卷T10 全国甲卷T17 辽宁卷T13；山东卷T8 全国甲卷T14 实验五：探究平抛运动的特点 河北卷T11（2） 浙江6月T16Ⅰ. 北京卷T17 浙江1月T17 实验六：探究向心力大小的表达式 海南卷T14（1） 浙江1月T16Ⅰ.（2） 备考策略 1.抓住对基本概念、基本规律的理解，牢记各类公式以及公式的变形，会根据不同的解题要求选择合理的公式解题。 2.熟悉平抛运动模型和圆周运动模型的特点、处理方法和解题技巧 第1讲　曲线运动　运动的合成与分解 曲线运动的特点 1.运动轨迹是　　　　的运动，运动轨迹夹在速度方向和　　　　方向之间。 2.一定是　　　　运动，但速度的大小可以改变，也可以不变。 3.一定有　　　　　，但加速度的大小可以改变，也可以不变，加速度的方向可以改变，也可以不变。 物体做曲线运动的条件 1.物体所受合力的方向与它的速度的方向　　　　　　同一条直线上。 2.所受的合力一定不为0：合力可以是恒力，也可以是变力，合力指向运动轨迹的　　　侧。 3.若合力为变力，则为一般变速曲线运动；若合力为恒力，则为　　　　　曲线运动。 运动的合成与分解 1.如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫那几个运动的　　　　；那几个运动叫这个实际运动的　　　　　　　。 2.运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程叫运动的　　　　，由合运动求分运动的过程叫运动的　　　　。运动的合成与分解遵循　　　　　　　　　　。 1.曲线运动一定是变速运动。（　　） 2.曲线运动的速度大小可能不变。（　　） 3.曲线运动的加速度可以不变。（　　） 4.合运动的速度一定大于分运动的速度。（　　） 5.两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。（　　） 1.（人教版必修第二册第五章第1节“演示”拓展）在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其运动路线的正前方放置条形磁铁，第二次在其运动路线的旁边放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小钢球的运动轨迹。观察实验现象，以下叙述正确的是（　　） A.第一次实验中，小钢球的运动是匀速直线运动 B.第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其运动轨迹是一条抛物线 C.该实验说明做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向 D.该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合力的方向与速度方向不在同一直线上 2.（2023·全国乙卷15题）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（　　） 3.〔多选〕（人教版必修第二册·第五章第2节“练习与应用”T2改编）跳伞运动是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（　　） A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C.运动员下落时间与风力无关 D.运动员着地速度与风力无关 考点一　曲线运动的理解 1.运动轨迹的判断 （1）若物体所受合力方向与它的速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。 （2）若物体所受合力方向与它的速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。 2.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 （1）速度方向与运动轨迹相切； （2）合力方向指向轨迹曲线的“凹”侧； （3）运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间，且弯向合力方向。 3.合力与速率变化的关系 （1）当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； （2）当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； （3）当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 【练1】 （2025·四川眉山模拟）关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（　　） A.所受合力可以为零 B.所受合力一定为恒力 C.所受合力一定为变力 D.所受合力的方向与物体的速度方向一定不在一条直线上 【练2】 （2025·河北张家口模拟）双人滑冰运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力F，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线MN。vM与vN正好成90°角，则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的（　　） A.F1　 B.F2　 C.F3　 D.F4 【练3】 （2025·福建三明质量检测）如图是一种创新设计的“空气伞”，它的原理是：从伞柄下方吸入空气并将空气加速，最后空气从顶部喷出，形成辐射状气流，从而改变周围雨水的运动轨迹，形成一个无雨区，起到遮挡雨水的作用。在无风的雨天，若“空气伞”喷出的气流水平，则雨滴从气流上方某处下落并穿过气流区的运动轨迹，可能是下列哪一幅图（　　） 考点二　运动的合成与分解 1.合运动和分运动的关系 （1）等时性：各个分运动与合运动总是同时开始、同时进行、同时结束，经历时间相等（不同时的运动不能合成）。 （2）独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。 （3）等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。 （4）同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动。 2.运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵从平行四边形定则。 质点Q在xOy平面内运动，其在x轴方向和y轴方向的分运动图像如图甲和图乙所示，下列说法正确的是（　　） A.质点Q做匀变速直线运动，初速度为12 m/s B.质点Q做匀变速曲线运动，加速度为5 m/s2 C.质点Q做匀变速直线运动，2 s末的速度为20 m/s D.质点Q做匀变速曲线运动，2 s内的位移为45 m 尝试解答 （2025·安徽合肥期中）某同学用如图所示的装置研究运动合成规律，长方体物块上固定一长为L的竖直杆，物块及杆的总质量为M，质量为m的小环套在杆上，当小环从杆顶端由静止滑下时（小环与杆的摩擦可忽略），物块在水平恒力F的作用下，从静止开始沿光滑水平面向右运动。小环落到杆底端时，物块移动的距离为2L，重力加速度大小为g，则小环从顶端下落到底端的过程中（　　） A.小环通过的路程为2L B.小环落到底端的时间为 C.杆对小环的作用力为mg D.杆对小环的作用力为2mg 尝试解答 总结提升 1.求解运动的合成与分解问题的技巧 （1）求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动与分运动具有等时性、独立性。 （2）物体的实际运动是合运动。运动分解时一般按运动效果进行分解。 2.合运动性质的判断 （1）合加速度（或合力） （2）合加速度（或合力） 考点三　小船渡河问题 　　 1.船的实际运动：水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2.三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。 3.两类问题、三种情景 渡河时间最短 当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位移最短 如果v船＞v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船＜v水，当船头方向（即v船方向）与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 有一条小河，两岸平行，河水匀速流动的速度为v0，小船在静水中速度大小始终为v，且v＞v0。若小船以最短位移过河，所用的时间为t；若小船以最短时间过河，所用的时间为t，则河水流速与小船在静水中的速度之比为（　　） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 尝试解答 （2025·河南名校联盟期末）在某次抗洪救援演练中，一条可视为质点的救灾冲锋舟要渡过一条两岸平行的河流。已知冲锋舟在静水中的速度大小为v1＝5 m/s，河水的流速大小为v2＝4 m/s，冲锋舟渡河的最短时间为t＝40 s。若冲锋舟在静水中的速度大小为v2，河水的流速大小为v1，河宽不变，则冲锋舟渡河的最短距离为（　　） A.225 m B.238 m C.242 m D.250 m 尝试解答 关联速度模型 1.模型特点 两物体或杆子之间通过绳（或杆）连接，且两物体在运动过程中绳（或杆）发生转动，这里隐含沿绳（或杆）方向的速度分量大小相等。 2.思路与方法 合运动→绳（或杆）拉物体的实际运动速度v 分运动→ 方法：两分速度的合成遵循平行四边形定则。 3.解题的原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，这两分速度一定是相互垂直的，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 （2025·福建宁德期末）如图，一条不可伸长的轻绳跨过一个光滑轻小滑轮，将A、B两物体连在一起，B物体在外力作用下以速度v0向右匀速运动。当轻绳与水平方向成θ角时（0＜θ＜90°），下列说法正确的是（　　） A.A物体的速度为v0cos θ，轻绳的拉力大于A物体重力 B.A物体的速度为v0cos θ，轻绳的拉力小于A物体重力 C.A物体的速度为v0sin θ，轻绳的拉力大于A物体重力 D.A物体的速度为v0sin θ，轻绳的拉力小于A物体重力 尝试解答 甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，甲球的速度为v1，乙球的速度为v2，如图所示，下列说法正确的是（　　） A.v1∶v2＝∶3 B.v1∶v2＝3∶7 C.甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D.甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 尝试解答 提示：完成课后作业　第四章　第1讲 第四章　曲线运动 第1讲　曲线运动　运动的合成与分解 【立足“四层”·夯基础】 基础知识梳理 知识点1 1.曲线　合力　2.变速　3.加速度 知识点2 1.不在　2.凹　3.匀变速 知识点3 1.合运动　分运动　2.合成　分解　平行四边形定则 易错易混辨析 1.√　2.√　3.√　4.×　5.√ 双基落实筑牢 1.D　第一次实验中，小钢球受到沿初速度方向的磁铁的吸引力作用，做直线运动，并且随着距离的减小，吸引力变大，加速度变大，故小钢球做非匀变速直线运动，选项A错误；第二次实验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，是变力，故小钢球的运动不是类平抛运动，其运动轨迹也不是一条抛物线，选项B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，选项C错误，D正确。 2.D　做曲线运动的小车所受合外力指向轨迹的凹侧，A、B错误；小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合力与运动方向夹角为锐角，C错误，D正确。 3.BC　运动员同时参与两个分运动：竖直向下的运动和水平方向沿风力的运动。两个分运动具有独立性、等时性，竖直分运动不受风力影响，所以运动员下落时间由竖直分运动决定，与风力无关，风力越大，落地时的水平分速度越大，合速度越大，有可能对运动员造成伤害，故B、C正确，A、D错误。 【着眼“四翼”·探考点】 考点一 【练1】 D　做曲线运动的物体，速度方向时刻在发生变化，所以一定是变速运动，合力一定不为零，合力可以是恒力，例如平抛运动，合力也可以是变力，例如匀速圆周运动，故A、B、C错误；做曲线运动的条件是所受合力的方向与物体的速度方向不在一条直线上，故D正确。 【练2】 C　根据题图可知，乙运动员由M向N做曲线运动，乙运动员向上的速度减小，同时向右的速度增大，故乙运动员所受合外力的方向指向右下，故恒力F3的方向可能是正确的，故选C。 【练3】 C　雨滴从气流上方某处下落进入气流区前，做自由落体运动，其运动轨迹为一条竖直向下的直线，若“空气伞”喷出的气流水平，则雨滴刚进入气流区时，雨滴受到重力和垂直于伞柄向外的气流作用力，合力斜向下指向伞柄外侧，而速度方向竖直向下，则雨滴的运动轨迹将向伞柄外侧弯曲，穿过气流后，雨滴仅受重力作用，此时雨滴速度方向斜向下指向伞柄外侧，与重力方向不在同一条直线上，则雨滴的运动轨迹将向竖直方向弯曲，可知只有C项符合题意。 考点二 【例1】 C　根据匀变速直线运动位移公式x＝v0t＋at2，可得＝at＋v0，根据题图甲可得＝k1t＋v0x，所以质点在x轴上的分运动是匀变速直线运动，可得初速度v0x＝6 m/s，加速度ax＝2k1＝2× m/s2＝3 m/s2。根据题图乙可知，质点在y轴上的分运动是匀变速直线运动，初速度v0y＝8 m/s，加速度ay＝k2＝ m/s2＝4 m/s2，因为＝＝，可知质点的初速度和加速度在同一条直线上，所以质点做匀变速直线运动，初速度为v0＝＝10 m/s，加速度为a＝＝5 m/s2，故A、B、D错误；质点做匀变速直线运动，2 s末的速度为v＝v0＋at＝（10＋5×2）m/s＝20 m/s，故C正确。 【例2】 D　小环从顶端下落到底端的过程中，其水平位移为2L，竖直位移为L，其实际位移为x合＝＝L，所以小环通过的路程大于2L，故A错误；小环在竖直方向做自由落体运动，则有L＝gt2，解得t＝，故B错误；设小环在水平方向的加速度大小为ax，则有2L＝axt2，又t＝，联立解得ax＝2g，根据牛顿第二定律可得，杆对小环的作用力大小为F＝max＝2mg，故C错误，D正确。 考点三 【例3】 D　当合速度垂直于河岸时，船以最短位移过河，如图所示船以最短位移过河所用的时间为t＝，当船头垂直于河岸时，即v垂直于河岸时，最短时间为tmin＝＝t，联立解得＝，故选D。 【例4】 D　当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，可得河宽d＝v1t＝200 m。若冲锋舟在静水中的速度大小为v2，河水的流速大小为v1，则冲锋舟在静水中的速度小于水速，设合速度方向与河岸夹角为θ，当船头方向垂直于合速度时，此时小船渡河位移最短，有sin θ＝，则冲锋舟渡河的最短距离s＝＝＝250 m，D正确。 【聚焦“素养”·提能力】 【典例1】 A　将B物体的速度沿绳和垂直于绳进行分解，可知A物体的速度为vA＝v0cos θ，当B向右匀速运动时，夹角θ不断增大，A物体的速度不断减小，因此A物体做减速运动，加速度向上，即轻绳的拉力大于A物体的重力，A正确，B、C、D错误。 【典例2】 B　设当乙球距离起点3 m时，轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿轻杆方向的分量为v1杆＝v1cos θ，v2在沿轻杆方向的分量为v2杆＝v2sin θ，而v1杆＝v2杆，由题意知cos θ＝，sin θ＝，联立解得＝，选项A错误，B正确；甲球即将落地时，θ＝90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，选项C、D错误。 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $