第1章 重难突破1⇒运动图像 追及相遇问题(Word学案)-【高考快车道】2026年高考物理大一轮总复习

该高中物理高考复习学案聚焦运动图像与追及相遇核心考点，系统整合常规x-t/v-t图像、非常规a-t/v²-x图像及图像转化问题，按突破点分层梳理知识，通过表格对比、例题驱动引导学生自主构建运动学概念体系，体现考点的系统性与逻辑性。 亮点是自主学习设计与科学思维培养，各突破点配“尝试解答”诊断题，结合图像转化、追及临界条件分析等任务，训练模型建构与科学推理素养。附总结提升与错题归因工具，助力学生个性化知识内化，教师可依学情实施分层指导，提升备考实效。

　运动图像　追及相遇问题 突破点一　常规运动学图像 1.对基本运动图像（x-t图像和v-t图像）的理解 位移—时间图像（x-t图像） 速度—时间图像 （v-t图像） 轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v 线 平行于时间轴的直线表示静止；倾斜直线表示匀速直线运动 平行于时间轴的直线表示匀速直线运动；倾斜直线表示匀变速直线运动 斜 率 图线上某点切线的斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向 图线上某点切线的斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向 面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示相应时间内位移的大小（面积在时间轴的上、下表示位移方向的正、负）；总位移等于各段位移的矢量和；总路程等于各段路程的代数和，即时间轴上、下各面积的代数和 特殊 点 拐点表示速度发生变化，交点表示相遇 拐点表示加速度发生变化，交点表示速度相同 2.关于x-t图像和v-t图像的三点注意 （1）无论x-t图像、v-t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动。 （2）x-t图像和v-t图像都不表示物体运动的轨迹。 （3）x-t图像和v-t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。 （2025·八省联考晋陕青宁卷）2024年8月，我国运动员获得第33届奥运会男子100 m自由泳冠军。比赛所用标准游泳池的长度为50 m，下列与该运动员实际运动过程最接近的位移—时间（x-t）图像是（　　） 尝试解答 （2024·福建高考3题）质点做直线运动的v-t图像如图所示，其中0～3 s为直线，3～3.5 s为曲线，3.5～6 s为直线，则以下说法正确的是（　　） A.0～3 s的平均速度为10 m/s B.3.5～6 s做匀减速直线运动 C.0～3 s的加速度比3.5～6 s的大 D.0～3 s的位移比3.5～6 s的小 尝试解答 （2025·贵州黔东南三模）随着国产CT技术不断取得突破，国内医院不再依赖国外仪器，很大程度解决了老百姓看病难的问题。假设检测时CT床的v-t图像如图所示，加速和减速阶段的加速度大小相等， 全程的位移为1.6 m， 时间为1.2 s， 最大速度v＝2 m/s，则CT床运动时的加速度大小为（　　） A.5 m/s2 B.4 m/s2 C.3 m/s2 D.2 m/s2 尝试解答 突破点二　非常规运动图像 1.四类图像 （1）a-t图像：由v＝v0＋at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。 （2）-t图像：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图像的斜率为a，纵截距为v0，如图乙所示。 （3）v2-x图像：由v2－＝2ax可知v2＝＋2ax，图像斜率为2a，纵截距为，如图丙所示。 （4）a-x图像：由v2－＝2ax可得a＝，图像与横轴所围面积等于，如图丁所示。 2.解题技巧 （1）用函数思想分析图像：图像反映了两个变量（物理量）之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义。 （2）要注意应用解析法和排除法，两者结合会提高选择题图像类题型的解题准确率和解题效率。 〔多选〕（2023·湖北高考8题） t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是（　　） A.t＝2t0时，P回到原点 B.t＝2t0时，P的运动速度最小 C.t＝t0时，P到原点的距离最远 D.t＝ t0时，P的运动速度与t＝ t0时相同 尝试解答 （2025·辽宁大连二模）某质点做直线运动的位移x与时间t的-t图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A.该质点运动的加速度为2 m/s2 B.前10 s内，该质点的平均速率为10 m/s C.t＝10 s时，该质点速度为0 D.前10 s内，该质点的位移为100 m 尝试解答 一物体做匀加速直线运动，其位移中点的速度为v，如图所示为v2-x图像，则该物体的初速度v0和加速度a分别为（　　） A.v0＝4 m/s，a＝3 m/s2 B.v0＝10 m/s，a＝3 m/s2 C.v0＝4 m/s，a＝6 m/s2 D.v0＝10 m/s，a＝6 m/s2 尝试解答 从t＝0时刻开始，物块在外力作用下由静止开始沿x轴做匀变速直线运动，其位移和速率的二次方的关系图线如图所示。下列说法正确的是（　　） A.t＝2 s时物块位于x＝－1 m处 B.物块运动的加速度大小为a＝1 m/s2 C.t＝0时刻物块位于x＝0处 D.物块从2 s末至4 s末的平均速度大小为 m/s 尝试解答 突破点三　图像间的相互转化 1.解决运动图像转换类问题的一般流程 2.要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。 （2025·贵州黔南二模）一物体沿直线运动的位移—时间图像如图所示，下列关于该物体运动的速度—时间图像可能正确的是（　　） 尝试解答 一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a-t图像如图所示。下列v-t图像中，可能正确描述此物体运动的是（　　） 尝试解答 突破点四　追及相遇问题 　　相遇与追及问题是运动学中较为综合且有实际意义的一类问题，它往往涉及两个及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同。相遇与追及问题的基本类型如下表。 类型 图像 说明 一定能追上 匀加速追匀速 （1）t＝t0以前，后面物体与前面物体间距不断增大。 （2）t＝t0时，两物体速度相等，相距最远为x0＋Δx（x0是开始追以前两物体之间的距离）。 （3）t＝t0以后，后面物体与前面物体间距逐渐减小，直到追上。 （4）能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速　 不一定能追上 匀减速追匀速 （1）t＝t0以前，后面物体与前面物体间的距离在不断减小。 （2）当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若Δx＜x0，则不能追上，此时两物体最小距离为x0－Δx； ③若Δx＞x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇 匀速追匀加速 匀减速追匀加速　 在水平轨道上有A和B两辆儿童遥控赛车，开始时两者相距x。A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。（试用多种方法求解） 解题指导 （1）两车不相撞的临界条件是，A车追上B车时其速度与B车相等。 （2）画出运动示意图，设A、B两车从相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、 所用时间为t；B车的位移为xB、末速度为vB，运动过程如图所示。 尝试解答 甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示。已知两车在t＝3 s时并排行驶，则（　　） A.在t＝1 s时，甲车在乙车后 B.在t＝0时，甲车在乙车前10 m C.两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s D.甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 尝试解答 总结提升 追及与相遇问题中的“一、二、三” 提示：完成课后作业　第一章　重难突破1 。 重难突破1　运动图像　追及相遇问题 【着眼“四翼”·探考点】 突破点一 【例1】 C　根据题意可知运动员最后的位移为零，所以位移先增大后减小，离出发点最远处位移为50 m，只有C选项正确。 【例2】 B　根据速度—时间图像与时间轴围成的面积表示位移可知0～3 s的位移为45 m，平均速度为15 m/s，A错误；3.5～6 s内的位移小于0～3 s时间内的位移，D错误；3.5～6 s质点做匀减速运动，B正确；根据速度—时间图像的斜率表示加速度，根据图像信息，不能判断出0～3 s的加速度比3.5～6 s的大，C错误。 【例3】 A　v-t图像与时间轴围成的面积表示位移大小，由运动学公式得＋vm＝x，解得a＝5 m/s2，故选A。 突破点二 【例4】 BD　在初速度为0的直线运动中，a-t图像中图线与时间轴围成图形的面积表示速度的变化量，故利用a-t图像画出v-t图像，如图所示，可知B、D正确；在v-t图像中图线与时间轴围成的图形的面积表示位移大小，可知0～3t0时间内，质点运动方向未变，一直在远离原点，A、C错误。 【例5】 B　根据匀变速直线运动规律有x＝v0t＋at2，变形可得＝v0＋at，结合图像可知v0＝20 m/s，a＝ m/s2，则a＝－4 m/s2，故A错误；根据速度与时间公式有0－v0＝at，解得t＝5 s，0～5 s内的位移为x＝v0t＝50 m，随后质点反向加速，根据对称性可知质点前10 s的路程为100 m，位移为0，10 s末的速度为20 m/s，平均速率为＝＝ m/s＝10 m/s，故B正确，C、D错误。 【例6】 C　位移中点速度v满足v2－＝2a×，可得v2＝＋ax，结合图像可知纵轴截距为，斜率为a，则v0＝4 m/s，a＝6 m/s2，选项C正确。 【例7】 A　由题意可知物块运动的初速度为0，根据匀变速直线运动的规律有v2＝2a（x－x0），变形可得x＝v2＋x0，结合图像可知，图像斜率为k＝，即a＝＝0.5 m/s2，故B错误；t＝0时，v＝0，x0＝－2 m，2 s内物块的位移为x2＝at2＝1 m，则t＝2 s时物块位于x＝－1 m处，故A正确，C错误；物块从2 s末至4 s末的平均速度大小为＝＝v3，即为3 s末的速度，由匀变速直线运动速度与时间的关系式得v3＝at'＝1.5 m/s，故D错误。 突破点三 【例8】 A　从位移—时间图像可知物体一直沿正方向运动，故D错误；又可知2 s内物体的位移为8 m，则速度—时间图线与时间轴所围的面积为8，故A正确，B、C错误。 【例9】 D　由题目中a-t图像知，0～0.5 T时间内的加速度与T～2 T时间内的加速度大小相等，方向相反，则对应时间内的v-t图像的斜率的绝对值相等，正负不同，可得D正确，A、B、C错误。 突破点四 【例10】 v0≤ 解析：方法一　物理情景分析法 利用位移公式、速度公式求解，对A车有 xA＝v0t＋·（－2a）·t2，vA＝v0＋（－2a）·t 对B车有xB＝at2，vB＝at 两车位移关系有x＝xA－xB 追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB 联立以上各式解得v0＝ 故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。 方法二　极值法 利用判别式求解，由方法一可知 xA＝x＋xB，即v0t＋×（－2a）·t2＝x＋at2 整理得3at2－2v0t＋2x＝0 这是一个关于时间t的一元二次方程，当判别式Δ＝（－2v0）2－4·3a·2x＝0时，两车刚好不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。 方法三　图像法 利用v-t图像求解，先作A、B两车的v-t图像，如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车，有vA＝v'＝v0－2at 对B车，有vB＝v'＝at 以上两式联立解得t＝ 经t时间两车发生的位移之差为原来两车间距离x，它可用图中的阴影部分的面积表示，由图像可知x＝v0·t＝v0·＝ 所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。 【例11】 D　根据v-t图像，甲、乙都沿正方向运动，t＝3 s时，甲、乙相遇，v甲＝30 m/s，v乙＝25 m/s，由v-t图像与时间轴围成的面积表示位移可知，0～3 s内的位移x甲＝ ×3×30 m＝45 m，x乙＝ ×3×（10＋25）m＝52.5 m，故t＝0时，甲、乙相距Δx1＝x乙－x甲＝7.5 m，即甲在乙前方7.5 m，B错误；0～1 s内，x甲'＝ ×1×10 m＝5 m，x乙'＝×1×（10＋15）m＝12.5 m，Δx2＝x乙'－x甲'＝7.5 m，说明甲、乙两车第一次相遇，A、C错误；甲、乙两车两次相遇地点之间的距离为x＝x甲－x甲'＝45 m－5 m＝40 m，D正确。 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $