第1章 重难突破1 运动图像 追及相遇问题(Word练习)-【高考快车道】2026年高考物理大一轮总复习

重难突破1　运动图像　追及相遇问题 1.（2024·新课标卷14题）一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是（　　） 2.（2024·甘肃高考2题）小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的v-t图像如图所示，此两站间的距离约为（　　） A.980 m B.1 230 m C.1 430 m D.1 880 m 3.（2025·海南省直辖学业考试）A、B两质点从同一地点沿同一方向做直线运动，运动速度v随时间t的变化规律如图所示。已知t＝3 s时刻两质点相遇，则相遇时质点A的速度大小为（　　） A.6 m/s B.6.2 m/s C.9.4 m/s D.9.6 m/s 4.（2025·陕西安康模拟预测）如图所示为电动玩具小车在平直路面上行驶的位移—时间图像，图线在0～4 s的时间内和4～8 s的时间内均为抛物线的一部分。已知t＝0时刻，曲线与横轴相切，下列判断正确的是（　　） A.0～4 s的时间内，小车的加速度大小为1.5 m/s2 B.4～8 s的时间内，小车的加速度大小为0.5 m/s2 C.t＝6 s时，小车的速度大小为1 m/s D.在4～6 s的时间内，小车的位移大小为4 m 5.（2025·福建省三明一中期中）光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示。已知t＝0时物体的速度为1 m/s，以此时的速度方向为正方向。下列说法正确的是（　　） A.0～1 s内物体做匀加速直线运动 B.t＝1 s时物体的速度为2 m/s C.t＝1 s时物体开始反向运动 D.0～3 s速度变化量为3 m/s 6.〔多选〕（2025·河北邢台期末）质点做直线运动，相对原点的位置坐标x与速度的平方v2的关系图像如图所示，由图像可知（　　） A.质点做匀速直线运动 B.质点运动的速度大小为0时，相对原点的坐标为－2 m C.质点运动的速度大小为2 m/s时，相对原点的坐标为0 D.质点运动的速度大小为2 m/s时，相对原点的坐标为2 m 7.（2025·黑龙江吉林模拟预测）甲、乙两物体从同一地点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间（x-t）图像如图所示，由图像可以看出在0～5 s内（　　） A.甲、乙两物体始终同向运动 B.4 s时甲、乙两物体间的距离最大 C.甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度 D.甲物体的速率始终大于乙物体的速率 8.滑雪运动是冬季奥运会主要的比赛项目。如图所示，水平滑道上运动员A、B间距x0＝10 m。运动员A以速度v0＝5 m/s向前匀速运动。同时运动员B以初速度v1＝8 m/s向前匀减速运动，加速度的大小a＝2 m/s2，运动员A在运动员B继续运动x1后追上运动员B，则x1的大小为（　　） A.4 m　 　B.10 m　 　C.16 m　 　D.20 m 9.（2025·山东青岛二模）速度—位移（v-x）图像可以直观表示物体运动的速度随空间位置的变化情况。如图，某物体运动的v-x图线为抛物线，下列说法正确的是（　　） A.物体做加速度越来越小的加速运动 B.x＝1 m与x＝4 m时物体的速度之比等于1∶2 C.物体在0～1 m和1～4 m内的平均速度相等 D.物体在0～1 m和1～4 m内的平均速度之比等于1∶2 10.（2025·宁夏石嘴山模拟预测）甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的x-t图像如图所示，已知甲车做初速度为零的匀变速直线运动，则（　　） A.甲车的加速度大小为1 m/s2 B.t＝6 s时，两车相距44 m C.两车相遇时，两车速率相等 D.x-t图像中t0＝7 s 11.一辆汽车在直线公路段上以 54 km/h 的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，则： （1）为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？ （2）若汽车刹车时的加速度大小只有4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速行驶，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？ 12.（2025·天津市河西区质量调查）在笔直的公路上，一辆以5 m/s的速度匀速行驶的小轿车，正要以2 m/s2的加速度开始加速时，一辆卡车刚好从旁边以25 m/s2的速度匀速同向驶过，如图所示。已知该路段小轿车允许的最大速度为33 m/s，不考虑两车的长度。求： （1）小轿车追上卡车前，二者之间的最大距离； （2）小轿车追上卡车所用总时间。 重难突破1　运动图像　追及相遇问题 1.C　任何时刻质点的速度与位移都是唯一的，C可能正确，A、B、D错误。 2.C　根据v-t图像与坐标轴所围图形的面积表示位移结合题图可知，x＝×20 m＝1 430 m，C正确。 3.D　设相遇时质点A的速度大小为vA，根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移，在0～3 s内有×3 m＝×（3－1.4）m，可得质点A的速度vA＝9.6 m/s，故选D。 4.B　t＝0时刻，曲线与横轴相切，可知t＝0时刻的初速度v0＝0，由图像可知，0～4 s的时间内，小车的位移大小为x1＝6 m，由运动学公式x1＝a1，解得a1＝0.75 m/s2，t＝4 s时小车的速度大小为v1＝a1t1＝3 m/s，4～8 s的时间内，小车的位移大小为x2＝8 m，t＝4 s以后，小车做匀减速直线运动，由x2＝v1t2－a2，解得a2＝0.5 m/s2，A错误，B正确；4～6 s的时间内，根据运动学公式解得t＝6 s时，小车的速度大小为v2＝v1－a2Δt＝2 m/s，C错误；在4～6 s的时间内，小车的位移大小为x＝v1Δt－a2Δt2＝5 m，D错误。 5.B　由题图可知，在0～1 s内物体加速度逐渐增大，不是匀加速直线运动，故A错误；a-t图像与时间轴所围成的面积表示速度的变化量，则1 s内速度变化量为Δv＝×1×2 m/s＝1 m/s，由于t＝0时物体的速度为1 m/s，则t＝1 s时物体的速度为v＝v0＋Δv＝2 m/s，故B正确；0～1 s内物体沿正方向加速运动，1 s末加速度反向，物体将沿原方向做减速运动，故C错误；0～3 s速度变化量为Δv'＝m/s＝－1 m/s，故D错误。 6.BC　根据图像可知，v2随坐标x均匀变化，结合v2-＝2ax得x＝－，可知质点做匀变速直线运动，故A错误；由图像可知，质点运动的速度大小为0时，即v2为零，此时相对原点的坐标为－2 m，故B正确；由图像可知，质点运动的速度大小为2 m/s时，即v2为4 m2·s－2，此时相对原点的坐标为0，故C正确，D错误。 7.D　位移—时间图像斜率表示速度，由图像可知乙物体始终沿正方向运动，甲物体0～2 s沿正向运动，2～6 s沿负向运动，故甲、乙两物体不是始终同向运动，A错误；位移—时间图像交点代表相遇，故4 s时甲、乙两物体相遇，B错误；由图像可以看出在0～5 s内乙的位移大于甲的位移，故乙的平均速度大于甲的平均速度，C错误；甲物体在0～2 s时间内的速度为v甲＝ m/s＝2 m/s，2～6 s时间内的速度为v甲'＝ m/s＝－1 m/s，乙物体速度为v乙＝ m/s＝0.5 m/s，故甲物体的速率始终大于乙物体的速率，D正确。 8.C　运动员B做匀减速直线运动，速度减为零的时间为tB＝＝4 s，此时运动员A的位移为xA＝v0tB＝20 m，运动员B的位移为xB＝tB＝16 m，因为xA＜xB＋x0，即运动员B的速度减少为零时，运动员A还未追上运动员B，则运动员A在运动员B停下来的位置追上运动员B，即x1＝16 m，故C正确，A、B、D错误。 9.B　由题意，某物体运动的v-x图线为抛物线，结合图像中抛物线的开口方向，可知v与x的关系式为v2＝kx，可知物体做初速度为零的匀加速直线运动，A错误；设物体的加速度为a，根据v2＝2ax，可得x＝1 m与x＝4 m时物体的速度之比为＝＝，B正确；物体在0～1 m的平均速度为＝＝，物体在1～4 m的平均速度为＝＝，可得物体在0～1 m和1～4 m内的平均速度之比为＝，C、D错误。 10.B　甲车做初速度为零的匀变速直线运动，则有x＝at2，结合x-t图像可得甲车的加速度大小为a＝＝ m/s2＝2 m/s2，故A错误；由x-t图像可知，t＝4 s时两车相遇，此时甲车的速度大小为v甲＝at＝8 m/s，乙车的速度大小为v乙＝ m/s＝12 m/s，故C错误；0～6 s内，甲车通过的位移大小为x甲＝at2＝×2×62 m＝36 m，乙车通过的位移大小为x乙＝v乙t＝12×6 m＝72 m，则t＝6 s时，两车相距Δx'＝72 m－（64－36）m＝44 m，故B正确；对甲车，有x甲'＝a＝64 m，解得t0＝8 s，故D错误。 11.（1）5 m/s2　（2）1 m/s2 解析：（1）设汽车的加速度大小最小为a 初速度v汽＝54 km/h＝15 m/s， 初始距离d＝14 m 在经过反应时间0.4 s后，汽车与自行车之间的距离为 d'＝d－（v汽－v自）t0＝10 m 从汽车刹车开始计时，设经过时间t汽车速度与自行车速度相等， 则v汽－at＝v自 自行车的位移为s自＝v自t 汽车的位移为s汽＝v汽t－ at2 假设汽车刚好能追上自行车，此时有s汽＝s自＋d' 联立解得a＝5 m/s2 即汽车的加速度大小至少为5 m/s2。 （2）设自行车加速度最小为a'，同理可得 v汽－a1t'＝v自＋a't'，s汽'＝s自'＋d' s汽'＝v汽t'－a1t'2，s自'＝v自t'＋ t'2 联立解得a'＝1 m/s2 即自行车的加速度大小至少为1 m/s2。 12.（1）100 m　（2）24.5 s 解析：（1）小轿车与卡车速度相等时，二者相距最远。设经过时间t1二者速度相等，此时轿车的速度v轿＝v0＋at1 又v轿＝v卡 此过程小轿车的位移x轿＝v0t1＋a 卡车的位移x卡＝v卡t1 二者之间的最大距离Δxm＝x卡－x轿 联立并代入数据，解得Δxm＝100 m。 （2）当小轿车从开始加速到最大速度时，需要的时间t0＝＝14 s 此过程小轿车的位移 x轿'＝v0t0＋a＝266 m 卡车的位移x卡'＝v卡t0＝350 m 由于x轿'＜x卡'，此时小轿车没追上卡车，设又经过时间t2小轿车追上卡车，位移满足 x轿'＋vmt2＝x卡'＋v卡t2 解得t2＝10.5 s 小轿车追上卡车所用总时间 t＝t0＋t2＝24.5 s。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $