1～3单元整理与复习 课件-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

该小学数学课件聚焦北师大版五年级上册1-3单元核心内容，涵盖小数除法、图形运动（轴对称、平移）及倍数与因数，通过“回顾梳理”活动引导学生阅读课本、小组讨论，用罗列、归类、思维导图等方法梳理知识联系，搭建系统学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如小数除法竖式算理分析培养抽象能力，图形操作发展几何直观，奥运会购体育用品等实际问题提升应用意识。采用小组合作与分层练习，助力学生构建知识体系，教师可直接用于复习教学，高效提升学生梳理与应用能力。

这个视频我们来认识一下哪些数是二的倍数，哪些数是五的倍数。现在咱一起在这个百数表里把5的倍数的数圈出来，50 15 20、25、30，你有什么发现吗？对，5的倍数总是每五个数中出现一次，而且它的个位数字要么是零要么是五，也就是个位上是0或5的整数都是五的倍数。现在咱再来圈出二的倍数，你有什么发现吗？对了，二的倍数个位数字只能是24680这几个数字，也就是个位上是0246，还有八的整数都是二的倍数。那既是二的倍数又是五的倍数的数长什么样呢？对了，既是二的倍数又是五的倍数的数个位数字只能是零，你知道吗？为什么判断一个数是不是2或5的倍数只要看个位数字呢？举个例子，127等于120加7，2485等于2480加5，我们知道整十数一定是二和5的倍数，120和2480都是2和5的倍数。所以一个数是不是2或5的倍数，只要看个位数字就行了。在整数中，是二的倍数的数叫做偶数，零也是偶数，不是二的倍数的数叫做奇数。奇数和偶数有什么特点吗？没错，奇数除以二余一，偶数除以二没有余数，奇数也同样可以通过个位上的数字来判断，个位上是1357，还有九的整数都是奇数。想一想奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和是奇数还是偶数？偶数与偶数的和是奇数还是偶数呢？对了，奇数与偶数的和是奇数，奇数与奇数的和是偶数，偶数与偶数的和还是偶数，那奇数与偶数的乘积是奇数还是偶数，奇数与奇数的乘积是奇数还是偶数，偶数与偶数的乘积是奇数还是偶数呢？对了，奇数与偶数的乘积是偶数，奇数与奇数的乘积是奇数，偶数与偶数的乘积还是偶数。现在你知道了这么多规律，赶快做几道题试试。 同学们，今天我们将一起来学习倍数与因数。在学习之前我们先来了解一下整数与自然数的概念。像-3、-2、-1 01234这样的数我们就叫做整数，而像01234这样的数我们就叫做自然数。也就是说，整数包括正整数、0和负整数，其中0和正整数也称为自然数。在整数除法中，如果商是整数，而且没有余数的话，那么就可以说被除数是商和除数的倍数，商和除数是被除数的因数。例如，12除以二等于62，就是二和6的倍数，2和6就是十二的因数。也可以这么说，如果A乘B等于CABC均为不等于零的自然数，那么C是A的倍数，C也是B的倍数。A是C的因数，B也是C的因数。但是要注意，倍数与因数是相互依存的关系，不能单独说一个数是倍数，也不能单独说一个数是因数。比如我们就不能说18是倍数，三是因数，应该说18是3的倍数，三是18的因数。找一个数的倍数，我们可以利用乘法算式来找用零除外的任意一个自然数与它相乘所得的乘积就是这个数的倍数。通常从一开始乘现在，我们就来找七的倍数，先用1乘7得7，再用2乘7得10 4，3乘7得21，4乘7得28，所以七的倍数就有74、21、28等等等等。可以发现一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数就是它本身没有最大的倍数。既然可以用乘法算式来找一个数的倍数，那么能用乘法算式来找一个数的因数吗？答案当然是可以。现在让我们来找一找十2的因数，想一想几乘几等于12呢？对了，1乘12等于12，2乘6等于十2 3乘4也等于12，所以12的因数就有12346和12。看利用乘法算式一对一对的找因数，再把这些因数从小到大排列，就能得到这个数的全部因数了。仔细观察这些因素有什么发现没？对了，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是一，最大的因数是它本身。今天讲的倍数因数都听懂了吗？赶快做几道题试试吧。 这个视频我们来说说三的倍数的特征是什么。同样我们先在百数表里圈出三的倍数的数，369、12、15、18、21，你有什么发现吗？对，三的倍数总是每三个数中出现一次，横着看圈起来的前十个数个位上分别是几？369、12、15、18、21、24、27、30。看来三的倍数的数个位上可以是任意的一个数。那判断一个数是不是三的倍数，只看个位就不行了，那我们斜着看试试，32、21、65、24、33、42、51，再看看30、39、48、57、66、75、84、93这些数呢有什么发现？没错，斜着看三的倍数，个位上数的和都是三的倍数，我们找几个数看看是不是这样，比如87 8加七等于15，15是3的倍数，而87也是三的倍数。99 9加九等于18，18是3的倍数，而99也是三的倍数。98 9加八等于17，17不是三的倍数，98也不是三的倍数。我们再试一个大一点的数，3678，3加6加7加8等于24，24是3的倍数，3678除以三等于1226，3678也是三的倍数。看来一个数个位上的数字之和是三的倍数，这个数就是三的倍数。知道了三的倍数的特征，你能找到9的倍数的特征吗？我们先圈出9的倍数，没错，如果一个数的个位数字上的数字之和是九的倍数，这个数就是九的倍数。你想过吗？为什么判断一个数是不是3或9的倍数，要看个位上数的和吗？举个例子，24等于2乘10加4，等于2乘9加2加4，2485等于2乘1000加4乘100加8乘10再加5，也就等于2乘999加一的和加上4乘99，加一的和再加上8乘9，加一的和再加上5，等于2乘999加4乘99加8乘9，再加2加4、加8加5，划线的部分都是九的倍数，也是三的倍数。那只要看后面的括号里的数的和是否是3或9的倍数就可以判断了。所以判断一个数是不是3或9的倍数，要看个位上的数的和。现在我们知道了23和5的倍数的特征，那判断一个数是否同时是2和3的倍数，就看这个数是否同时具备2和3的倍数特征。判断一个数是否同时是3和5的倍数也是同样的方法。判断一个数是否同时是23和5的倍数，就要看这个数是否同时具备这三个数倍数的特征。比如我们判断下面哪些数同时是2和3的倍数，哪些数同时是3和5的倍数，哪些数同时是23和5的倍数。24、45、15、60 75、96，还有300，我们可以先找二的倍数有哪些，24、46、19、十六还有三百。3的倍数有24、60 75、96和300。5的倍数有45、15、60 75，还有300。那同时是2和3的倍数的数就有24、69、16，还有300，同时是3和5的倍数的数有67、15和300，同时是23和5的倍数的数有60、三百。好了，以上就是这个视频的全部内容，如果明白了就试着用3和9的倍数的特征做几道题。 这个视频我们来说说什么是质数，什么是合数。下面我们先来找这些数的所有因数。一的因数有一二的因数有123的因数有134的因数有12和45的因数，有156的因数有12367的因数有178的因数有12489的因数有13 90的因数，有12 50。我们发现235和7这几个数只有一和它本身两个因数。像这样的数我们称为质数或素数，像46 8 9 10这样的数，除了一和它本身以外还有别的因数，那么这样的数叫做合数，也就是说合数至少有三个因数。那么一哈哈由于一只有一这一个因数，所以一既不是质数，一也不是合数。那一百以内有多少个质数呢？我们可以这样做，第一，先划去1，它既不是质数也不是合数。第二，再划去2以外的偶数，因为它们除了一和它本身都至少含有因数2。第三，在划去5以外的5的倍数，除了一和它本身都至少含有因数5。第四，再划去3以外的三的倍数，除了一和它本身都至少含有因数3。第五，在划去7以外的7的倍数，除了一和它本身都至少含有因数七十一也是质数。还有没有11以外的11的倍数呢？哈哈实际上22 30、三四十、四五十、五六十、六七十、7 88，还有99都已经划去了，不存在这样的数。同样的经过检验，剩下的数都是质数，这样我们就得到了100以内的质数表。看看这些质数你有什么发现吗？最小的质数是2，100以内最大的是97号。二是质数中唯一的偶数，二和三是质数中唯一的相邻自然数。刚才我们寻找质数的过程和古代希腊数学家埃拉托斯特尼是一样的，这就是著名的筛法。判断一个数是质数还是合数，我们只需要看这个数因数的个数，只有两个因数的数一定是质数，有三个或三个以上因数的数是合数。还可以看个位上的数，如果个位上是02468和5的数，不含二和5，一定不是质数，质数的个位上的数字只能是137，还有9。对于无法一眼判断出来是质数还是合数的数，我们可以用比它小的质数去试除，只要找到一和它本身以外的一个因素，就能肯定这个数是合数，反之就是质数。例如判断899是不是质数，任何一个比二大的整数都可以写成两个因数相乘的形式，而这两个数的关系可能相等或者不等，若相等，则这个数是一个平方数，如果不相等，则必然可以写成一个小数乘一个大数的形式。因为899小于30的平方，所以如果还有除了一以及它本身以外的因素的话，那这个因数一定小于30。所以我们用小于30的质数去除它，就可以判定这个数是质数还是合数。235可以排除在外，依次是71、13、17、19、23、29这7个质数，最后得到899除以29等于31，所以899是合数。由于29和31都是质数，又是899的因数，我们也可以说29和31都是899的质因数。而把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把30分解质因数，可以先用质因数二去除，再用质因数三去除，最后都得到质数5，不用再除了。因此30就等于2乘3乘5，其中235叫做30的质因数，这个方法就叫做短除法分解质因数。通过这个视频我们学习了质数与合数，还知道了分解质因数，现在赶快去看看能解决什么问题吧。 整理与复习 第一至三课时 北师大版 五年级数学上册 1—3单元整理与复习 小数除法 除数是整数的小数除法 按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 如果除到被除数末尾仍有余数，就在余数后面添上 0，再继续除。 如果除到哪一位不够商 1，就在哪一位商 “0”。 除数是小数的小数除法 移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用 “0” 补足）。 按照除数是整数的小数除法的方法计算。 可以用乘法来验算结果是否正确。 （子主题） 人民币的兑换 外币 × 汇率 = 人民币 人民币 ÷ 汇率 = 外币 循环小数 循环小数的特点：从小数部分起，一个数字或几个数字依次不断重复出现。 循环小数可以用 “四舍五入法” 取近似值。 小数混合运算 小数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。 0.1 24 2.5 9 22 5 5 0 6 1 5 0 0 6个（ ） 150个（ ） 0.1 2. 8 0.8 1 18 4 5 25 3 6 9 0 9 0 0 5个（ ） 90个（ ） 0.01 0.01 1、先用竖式算一算，再说一说竖式中每一步的意思 0 1 巩固练习 1、先用竖式算一算，再说一说竖式中每一步的意思 39 . 2 4 9 36 3 2 8 3 2 0 22 . 5 1.8 1 18 4 5 2.5 3 6 9 0 9 0 0 150 950 9.8 12.5 125 15 16.8 24 8个（0.1） 32个（0.1 ） 0.236236… 0.666… 3.432424… 23.50535053… 1、你会用简便方式表示下列循环小数吗？ 练一练 什么叫循环节？ 一个循环小数依次不断重复出现的数字，叫作 这个循环小数的循环节。 你会人民币的兑换吗？ 二、（1）林老师去新加坡交流学习，她带了5500元人民币去银行兑换新元，能兑换多少新元？（1新元兑换人民币4.95元，结果保留两位小数） 答：约能兑换1111.11元。 （2）林老师回国时还剩120元新元，能兑换多少元人民币？ 120X4.95=594(元) 答：约能兑换594元。 外币换人民币用乘法 人民币换外币用除法 学以致用： 妈妈要把3.4kg蜂蜜分装到同一规格的玻璃瓶中，每个瓶最多可装0.8kg,至少需要准备多少个这样的玻璃瓶？ 答：至少需要准备5个这样的玻璃瓶。 先说说小数混合运算的运算顺序，再计算下面各题（能简便用简便） 随着巴黎奥运会举办，实验小学掀起了体育热潮。林老师要用800元为学校购买体育用品，她花270元买了4个篮球，并准备用剩下的钱买一些排球，每个排球32.5元。 （1）林老师还可以买多少个排球？ （800-270） =530 答：林老师还可以买16个排球。 （2）请你提出一个数学问题，再解答。 这堂课你有什么收获？ 整理与复习 第二课时 北师大版 五年级数学上册 1—3单元整理与复习 我会填 1、如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能（ ）， 那么这样的图形是（ ），该条直线是（ ） 完全重合 轴对称图形 它的对称轴 2、对称轴的（ ）、（ ）相同，（ ）相反 3、平移只改变图形的（ ），不改变它的（ ）和（ ） 大小 形状 方向 位置 形状 大小 C C B 画出下面图形的对称轴，并分别写出最多能画出几条对称轴 （ ）条 （ ）条 （ ）条 5 5 3 整理与复习 第三课时 北师大版 五年级数学上册 1—3单元整理与复习 倍数与因数（在非0自然数中研究） a×b＝c c÷a＝b c是a和b的倍数 a和b是c的因数（倍数和因数相互依存） 找一个数倍数的方法： 用这个数分别乘以非0自然数。 2的倍数特征 5的倍数特征 3的倍数特征 个位是0,2 4,6,8的数是2的倍数 个位是0或5的数是5的倍数 一个数各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数 偶数：2的倍数 奇数：不是2的 倍数 个位是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。 看一个数是不是2、5、3的公有倍数，先看个位有无0，再看是不是3的倍数。 非 0 自 然 数 一个数倍数的特征： 个数无限；最小的是它本身。 倍数 因数与倍数 2、5的倍数特征 3的倍数特征 质数与合数 练习巩固 2 44、111、15、176 111、15 15 88 44 176 1、为倡导绿色出行,学校举行“趣味行走”比赛。参加比赛的人,无论是平均分成 2人一组,还是5 人一组,都正好剩下 1 人;如果平均分成 3 人一组,那么没有剩余。参加比赛的至少有多少人？ 课堂提升 2.水墨画近处写实,远处抽象,色彩微妙,意境丰富,是中国绘画的代表。小林画了一幅水墨画,这幅水墨画是长方形的,长和宽的长度均为质数,且这幅水墨画的周长是 36 dm。这幅水墨画的面积是多少平方分米？ 答：.既是 2 的倍数又是 5 的倍数的数有 10，20,30,…,比 2 和5的倍数多 1 的数有11,21,81,…,3 的倍数有3,6,9,12;15，18,21,…,所以参加比赛的至少有 21人 36÷2＝18( ) 18=5+13或18=7+11 13×5=65( ) 或 11×7=77( ) 这幅水墨画的面积是 65 或 77 。 1.笑笑家 WiFi的密码是一个六位数,从左到右,第一位上的数字既是偶数又是质数;第二位上的数字既不是质数,也不是合数,是一个非O 自然数:第三位上的数字既是奇数又是质数,还是3的倍数;第四位上的數字和第一位上的数字相同:第五位上的数字是5 的最小倍数; 第六位上的數字既是4的倍数又是4的因數。明明家 W-Fi 的密码是多少？ 2、高尔基说过:“世界上的一切光荣和骄傲,都来自母亲。”母亲节这天,笑笑买了康乃馨和百合花,她付给店员 100 元,店员找回 27元,笑笑立刻指出店员找的钱数不对。你知道笑笑是怎么判断的吗？请写出你的思考过程。 答：笑笑家Wi-Fi的密码是213254 答：康乃馨和百合花的单价都是偶数，无论买几枝,需要的钱数一定也是偶数,笑笑付的钱数是偶数,偶数减去一个偶数的差也-定是偶数,而找回的 27 元是一个奇数,因此店员找的钱数不对。 这堂课你有什么收获？ Lavf60.4.100 Lavf60.4.100 Lavf60.4.100 Lavf60.4.100 $