23.3 相似三角形 课时5 相似三角形的性质【一课一练】2025-2026学年华东师大数学九年级上册

2025-2026学年华东师大数学九年级上册 第23章图形的相似 23.3相似三角形-课时5相似三角形的性质 基础题型训练 知识点1相似三角对应线段的比等于相似比 1.如果两个相似三角形对应角平分线的比是2：3，那么它们的对应边的比 是() A2:3 B.4:9 C.16:81 D:3 2.如图，己知点D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点， 且△ADE∽△ABC,相似比为1：3.若AG⊥BC于点G,AG 交DB于点P,则荒=() A.1 B.3 C. D.9 9 3.如图，△ABC∽△A'B'C',AD,BE分别是△ABC的高和中线， A'D1,B'E分 别是△A'B'C的高和中线，且AD=4,A'D'=3,BE=6,则 B'E的长为 知识点2相似三角形绸长的比等于相似比 4.[2024云南中考]如图，AB与CD交于点0，且AC//BD 若+8%=，则器=一 5.已知△FHB∽△EAD,它们的周长分别为30和15，且FH=6,则EA的长为： 6.[2025漳州长泰区期中]如图，∠B=∠D, ∠BAD=∠CAE,AB=3,AD=5,△ABC的周长为1 则△ADE的周长为 2025-2026学年华东师大数学九年级上册 知识点3相似三角缅积的比等于相似以北比的平方 7.[2024重庆中考A卷]若两个相似三角形的相似比是1：3，则这两个相似 三角形的面积比是() A1:3 B.1:4 C.1:6 D.1:9 8.[2024辽宁中考]如图，AB//CD,AD与BC相交于点0，且△A0B与 △D0C的面积比是1：4若AB=6,则CD的长为 9.[2025佛山顺德区期中]如图，在☐ABCD中，E为AD上一点，连 接 AC,BB交于点R,若器=是，则步为 10如图，在△ABC中，DE/BC,器=青，若 △ADE的面积是1，则四边形DECB的面积是 11.一题多解[2025长春汽开区实验学校开学考试]如 图，在△ABC中，D在AC上，DE//BC, DF//AB (1)求证：△DFC∽△AED, 2若CD=AC.求5的值： 12.[2025上海静安区月考]如图，在△ABC中，D,F D 分别是边AB上的点，DE/FGBC, AD:DF:FB=1:2:3,则S△ADE:S圆边形DEGF:S四边形FGCB=( A.1:4:9 B.1:3:5C.1:9:36 D.1:8:27 2 2025-2026学年华东师大数学九年级上册 13.[2024乐山中考]如图，在梯形ABCD中， AD//BC,对角线AC和BD交于点O.若 SABID S402= 则sA8oc 14.[2025南通期末]如图，在正方形网格中，每个 小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在 网格线的交点上.设△ABC的周长为C1,△DEF的周 长为C2,则2 的值等于· 15.如图，在□ABCD中，E为CD的中点，AE交BD 于点0.若S△DoE=1,则□ABCD的面积为 16.[2025合肥瑶海区期中]如图，小明将一个边长为6cm的正方形纸片 ABCD折叠，使得点D落在AB边上的点E处（不与点A,B重合），折痕FH A --------iD 交AD于点F,交BC于点H,点C落在点Q处，EQ与BC交于点G, (1)小明判断△AEF∽△BGE,你同意吗？请说明理由. (2)当AE=2cm时，求△BGE的周长 3 2025-2026学年华东师大数学九年级上册 参考答案 1.A【解析】由两个相似三角形对应角平分线的比是2：3，知它们的相似比是2：3，故 它们的对应边的比是2：3 2.A【解析】：△ADE△ABC,÷∠ADE=∠B,:DE//BC.:AG⊥BC, ·AP⊥DE:△ADE与△ABC的相似比为1：3，“器==吉· 3号 【解析】：△ABC△A'B'C,“0=器：AD=4,A'D'=3,BE=6, aB'E=号 4吉【解析】：AC//BD,△AC0∽△BD0, OA+OC+AC =OB+0D叶BD 5.3【解析】：△FHB和△EAD的周长分别为30和15，·△FHB和△EAD的周 长比为2：1：△FHB~△EAD,器=2，即景=2，解得EA=3 6.25【解析】：∠BAD=∠CAE, ·∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD,·∠BAC=∠DAE. 又：∠B=∠D,·△ABC∽△ADE, :会霸歌=铝=是：△ABC的周长为15，△ADE 的周长为25. 7.D8.12 SAAOB 【解析】：AB/CD,△AOB∽△DOC,·Sa0 (器) =(品)， .CD=12 9.号【解析】在☐ABCD中，AD/BC,AD=BC, 2025-2026学年华东师大数学九年级上册 A△APB△CPB,:=希，“品=能=“器=是 10.8【解析】：器=克，器=青：DE/BC, (=, 12 AE=( :△ADE∽△ABC,·SaAE “g=青，“S么ABC=9,:四边形DBCB的面积 =S△ABc-S△ADE=8 11.(1)证明：通解“DE/BC,:∠ADE=∠C :DF//AB,÷∠A=∠CDF,·△DFC∽△AED 另解：DFAB,DE//BC, ∠DFC=∠ABF,∠AED=∠ABF,∠DCF=∠ADE, ·∠DFC=∠AED,÷△DFCM△AED (2)解：：CD=AC,器=》 SAAED 12.D 【解析】：DE//FG//BC, ÷△ADE△AFG△ABC.:AD:DF:FB=1:2:3, AD:AF:AB=1:3:6,S△ADE:S△AFG:S△4BC=1:9:36,设△ADE的面积 是a,则△AFG和△ABC的面积分别是9a,36a,则四边形DFGE和四边形 FGCB的面积分别是8a,27a,·S△ADB:S四边形DEGF:S四边形FGCB=1:8:27. 13.号【解析】设AD,BC之间的距离为d, 寺ADd Bca=青，即器=青：AD/BC, U 2025-2026学年华东师大数学九年级上册 △A0Dac08,÷器=（畿）-()°=专 14 【解析】器一=5，器-孕=反， 器- 器=5.器-层-器-5， △ABC△DER,:是=是=9 15.12【解析】在口ABCD中，E为CD的中点，DE=CD=AB,AB//CD, :△A0B△E0D,·是=器=是=2， 器=（器）=22=4， ·S0E S△A0g=4SD0E=4:8器=2，△A0B和△A0D 的高相等，器8=2，a5a400=2, :Sa4BcD=2S△40B+S△40D)=2×(4+2)=12. 16.(1)解：同意.理由如下： :四边形ABCD是正方形，·∠A=∠B=∠D=90°， ·∠AEF十∠AFE=90°， 由折叠的性质，可得∠FEQ=∠D=90°，EF=DF, ·∠AEF+∠BEG=90°， ·∠AFE=∠BEG 又：∠A=∠B=90°，·△AEF∽△BGE (2)设AF=xcm,则DF=EF=(6-x)cm 在Rt△AEF中，由勾股定理，得AB2+AF2=EF2, 6 2025-2026学年华东师大数学九年级上册 即22+x2=(6-x2,∴x=号，即AF=号 易得C△AEF=AE+AF+EF=AE+APF+DF=AE+AD=2+6=8(cm) :△AEPABGE,器=能-高- ÷C△BGE=8×号=12(cm 2025-2026学年华东师大数学九年级上册 P