23.3 相似三角形-课时3 相似三角形的判定定理2【一课一练】2025-2026学年华东师大数学九年级上册（原题+解析）

2025-2026学年华东师大数学九年级上册 第23章 图形的相似 23.3 相似三角形-课时3 相似三角形的判定定理2 基础题型训练 知识点 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 1.下列条件中，能判定与 相似的是( ) A.， B.， C.， D. ， ， 2.如图，下列四个三角形中，与 相似的是( ) 3.［2025沈阳期中］如图，已知 ，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定 的是( ) A. B. C. D. 4.［2025合肥蜀山区期中］如图，在锐角三角形中，，上的高，交于点 ，连接 ，图中共有相似三角形( ) A.8对 B.7对 C.6对 D.5对 5.如图，点，分别在正方形的边， 上，，，.求证: . 6.［2025上海嘉定区期中］如图，点， 分别在线段和上，与相交于点 ， ， .求证: . 7.［2025周口期中］如图，在四边形 中，，相交于点，点在 上，， . （1）求证: . （2）若，，，求 的长. 能力提升训练 8.如图， ．要使 ，给出下列需要添加的条件：；； .添加后，其中能使 的条件是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 9.［2025长治期中］如图1，在中，， ，，是上一点，且，过点作交于点 ，将绕点顺时针旋转到图2的位置，则图2中 的值为( ) A. B. C. D. 10.新趋势·过程性学习如图， ，老师让大家适当地添加辅助线，看看能得到哪些相似三角形．小颖连接，，且， 相交于点，她得到了 ．下面是她证明过程的一部分，请你帮助她完成证明. （1）证明：， ， ， ____. _________，________， . （2）你还能得到图中哪些三角形相似？写出两对，并选择其中一对进行证明.（不再添加辅助线及字母） 11.推理能力［2024上海中考］如图，在矩形 中，为边上一点，且 . （1）求证: . （2）为线段延长线上一点，且满足，求证: . 参考答案 1.C 【解析】 当，时，， 选项不满足题意； 当，时， ，所以B选项不满足题意,C选项满足题意；当 ， ， 时，可判定与相似， 选项不满足题意． 2.C 【解析】 由题图，知， ， ， .根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，知与 相似的是C项中的三角形. 3.C 【解析】 ，，， 选项B，D可根据“两角分别对应相等的两个三角形相似”判定 ，选项A可根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定，选项C中不是夹这个角的边， 没办法判定相似． 4.A 【解析】 ， ， ， ， ， ， 有6对相似三角形，且 ， .， ， ， 共有8对相似三角形. 5.证明:，，. 四边形是正方形， ， . ，，. 又 ，. 6.证明：，. 又，，. ，，. 又，. 7.（1）证明：， ， . 又，. （2）解:， ，，解得. 8.B 【解析】 若，则，又 ， ，故①符合题意；若，则 ，结合 ，无法判定 ，故②不符合题意； ， ， ，故③符合题意. 9.B 【解析】 ，， ， ， ， ， 将绕点 顺时针旋转到题图2的位置， ，， ． 10.（1）,,（2）解：， ． 选择,证明如下： ，， 又，. 11.（1）证明：在矩形中， ，， . ， ，. 又 ，， ，. ，. （2）如图，连接交于点. 在矩形中， ，则 . ， ，. ，. 在矩形中，. ，， ，. ，. 在和中，，，， ，. . . 1 学科网（北京）股份有限公司 $