第17期 三角函数综合-【数理报】2025-2026学年高一数学必修第一册同步学案（人教A版）

高中数学人教A(必修第一册)第14~18期 数理极 答案详解 2025~2026学年 高中数学人教A(必修第一册)第14~18期(2025年10月) 所以c>a>b. 第14期2版参考答案 6.因为in4+B-C=in4-B+C,A+B+C=T, 2 2 专项小练一 1.D;2.AD:3.C:4.m:58 所以sinT,2C=simT,2B 2 2 专项小练二 可得cosC=cosB, 1.A;2.C;3.AD;4.1;5.2km+m,k∈Z. 又因为B,C∈(0，r), 专项小练三 所以B=C,则AC=AB,所以△ABC一定是等腰三角形 .A:2Ac:3(年受)u() 7由题可得7=Ξ=2[要-（牙）门=2，解得心=1 所以f(x)=sin(x+p), 第14期3,4版参考答案 所以f(）=sim(F+p）=1, 诱导公式、三角函数的图象与性质同步核心素养测评 一、单项选择题 (-平）=m(-平+e）=-山 1~4 ABCC 5~8 CCBB 提示： 解得g=-平+26m,6e乙， 1.tam690°=tan(2×360°-30) =tan(-30°) 故amg=am(-平）=-l =-an30°=- 31 8设A(分）B(,2) 2.由于y=sin(2x+m）=-sin2x, 故函数为奇函数，其图象关于原点对称 由14B1=牙，可得西-年=号 3.由f(cos x)=2cos2x, 由cos=子可知x=-号+2m或x=子+26mkeZ, 得f(sim75）=fcos15)=2cos30°=5. 4.令2x+平=6m+受(keZ), 若w>0,则w+9=26m+于0+9=2hm-号， 得x=空+贯(keZ) 即o(-)=放w=2, 令k=0,得x=骨 因为(）=（爱+）=0， 5因为号-子-器>0，即浮> 得股+e=2hm+受4eZ. 6 所以am3>am=l, 即p=号+2k,keZ 3<1, 又a=sm要<1,6=eo 7 所以)=cos(2x+2+2m）=os(2x+) sin 3n 7 若0<0，则f(x)=cos(wx+p）=cos(-r-P), 3 =am>1，所以sn>cs cos 7 则-0-9=2km+号，-o1-9=2km-哥。 高中数学人教A(必修第一册)第14~18期 即-（名-）=写放w=-2 故选(A)(B)(C) 11.f(x)=cos(-x)+l cos(-x)I=cosx +l cosxI= 则f(x）=c0s(-2x+p）=cos(2x-p), f代x),可得函数f代x)为偶函数，故(A)正确； 因为f(）=o(g-）=0, 由f(x)=cosx+I cosl= [0,cos x <0, 画出函数 l2cosx,cosx≥0 图象如图2： 即-9=+24m,6eZ 所以)=os(2x+2+2m）=cm(2x+9）) 由2km≤2x+29≤2水m+m,keZ, 图2 由图观察可知函数f(x)图象不关于点(kπ，0)（其中k∈ 得m-号≤x≤km+石ke乙 Z)成中心对称，故(B)错误； 由题可得f(x)=cosx+I cos xI 放)的单调递减区间为[k标-号，km+若](k∈Z), 0, 受+26m<x<罗+2hm, 2 二、多项选择题 k eZ, 9.AC;10.ABC;11.AC. 2cosx,-受+2km≤x≤受+2hm, 提示： 所以f(x)∈[0,2]， 9-)=m=-in号=-)，放()正确，(B)错误： x 所以当fx)∈[0，I)时，g(x)=[fx)]=0, 当f(x)∈[1,2)时，g(x)=[fx)]=1, 2m-)=m22=sim(a-）=in=f， 当f(x)=2时，g(x)=[fx)]=2, 故(C)正确： 所以函数g(x)的值域是{0,1,2}，故(C)正确； 若g(x)=0,则方程g(x)=x=0,即x=0, a+)=im=sm(受+受）=cos方，面由(c) 但g(0)=[f0)]=[2]=2,不满足题意； 中分析知2m-x)=sin之，故(D)错误 若g(x)=1,则方程(x)=x=1,即x=1, 但g(1)=[f1)]=[2cos1], 故选(A)(C) 10.画出函数f(x)的图象，如图1中实线所示，由图象可看 因为分<cos1<1,所以1<2eos1<2, 号，放(A)不正确 所以g(1)=[f1)]=[2cos1]=1,满足题意； 出，该函数的值域是 若g(x)=2,则方程g(x)=x=2,即x=2, 但g(2)=[f2)]=[0]=0,不满足题意， 所以方程g(x)=x只有一个实数根为x=1,故(D)错误 5π3m 4 故选(A)(C): 0π元 2T -4- 三、填空题 2；1B[-m-君]e2:14受 图1 提示： 当且仅当x=2hm+受或x=2m,6eZ时，函数)取 12由题可得如a=一oa。-子 得最大值1，故(B)不正确； 当组仅当x=2水m+平keZ时，函数到取得最小值- o(a+受） 故(C)不正确； 4 当且仅当2km+T<x<2km+受keZ时)<0，故 =-c0s=- 5 sin a 3 =3 (D)正确. 2 高中数学人教A(必修第一册)第14~18期 13根据题意，函数在x=号处取得最值， k∈Z. 则2×号+g=km(keZ), 令2x-石=受+m,keZ,得x=号+经，keZ 因为0<9<，所以p=号 放)图象的对称轴方程为x=号+号keZ 即fx)=co(2x+号) (2)因为0≤≤号所以-若≤2君≤语 6 令-m+26m≤2x+牙≤2km(keZ), 所以-≤sin(2x-）≤1， 解得函数的单调递增区间为[km-否，6m-石]：∈Z, 所以当2-石=一石，即x=0时)取得最小值，为-1 4由函数)=m(:-君）ae【--]。 当2x-石=受，即x=号时x)取得最大值，为2 得a)e【-9.o n.解：(x+晋)=o[2(x+)+号]= 由fa)+B)=0,可得)e[0,号] eos(2x+受） =-sin 2x. 即sm(B-若）e[o,冷] 令(w=f(+晋) =-sin 2x, 由于F(-x）=-sin(-2x）=sin2x=-F(x), 因为对任意ae【-石，-受]，都有在唯一的实数Be 所以F(x)是奇函数， [0,m], 即f(x+晋)是奇函数 所以B-e[-石m-], (2)当xe[-受，受]时， 所以号≤君<得受≤< 6 g=f()=co(+号)月 故实数m的最小值是受 因为+骨e【君]， 四、解答题 15.解：由题意可知sin0=- 2 所由享 原式= c0s(T+0) cos 0 解得x+号后或x+骨=石 cos 0(-cos 0-1)+ -sin0+ 】cos0+cos0 即受或=石 cos 0 cos 0 c0s6(c0s9+1)）+-c0s00s9+cos6 又因为g(x)的最小正周期为π， 1 1 cos0+1+1-c0s0 所以g(x)= 的解集为{=如受或x= 1-c0s0+1+c0s0 =d-cs0)(1+cos6） 石kez} 2 2 1-cosg20=8 18解1)当0=-若时)=-2-1=( 16解：(1x)=-2sin(石-2x）=2sim(2x-石） )-÷ 令-号+2km≤2x-石≤号+26m,keZ, 6 因为x∈[-1，W5],且f(x)的图象开口向上， 得-吾+km≤x≤号+km,keZ, 所以当时到-手 4 所以函数代)的单调递增区间为[-石+m,号+k], 当x=-1时，f代x)m= 25 3 -3 高中数学人教A(必修第一册)第14~18期 (2)由题可知g(x）=x-+2an6, 名出，且4个解满足名<名<开<名<名， 因为g(x)为奇函数， 由图象的对称性可知 所以g(-x)+g(x)=-x++2an0+x- 1 -2tan 0 1+x2=0,+x4=T, x 所以M=x1+x2+x3+x4=π. =4tan0=0, 所以tan0=0,所以0=kT,k∈Z. 第15期2版参考答案 故6的取值集合为0I0=kπ，keZ. 专项小练一 (3)函数f八x)的图象的对称轴为直线x=-tana. 1.D;2.A;3.AB;4.0. 因为fx)在区间[-1,5]上单调， 所以-tan0≥3或-tan0≤-1， 5解：因为sa=号om(a+)= 26 即tan0≤-√5或tan0≥1， 且T<a<a+B<2π， 所以-受+m<0≤-号+如或平+km≤0<受+ 所以sina=-高sinm(c+B)=-7爱 5 26 km,k∈Z, 所以cosB=cos[(a+B)-a] 放9的取值范围是(-受+m,-号+]U[牙+标， cos(a +B)cos a sin(a +B)sin a=- 迈 2 受+km),kez 因为T<a<a+B<2π， 19.解：(1)y=f(x)的图象如图3所示. 所以0<B<m,所以B=3 4 专项小练二 1.C;2.C;3.AC;4.2 5.解： sin 2a 2sin acos a 'sin2 a cos 2a +1 sin2 a +2sin2 a 1 图3 -。 2 1 3 (2)征取xe[-,平），则受-x∈（年，]， 专项小练三 1.D;2.C;3.BC;4.1. 因为函数y=八x)的图象关于直线x=平对称， 第15期3,4版参考答案 所以)=f(受-x 三角恒等变换同步核心素养测评 又当x≥牙时fx)=-sinx, 一、单项选择题 1 ~4 ABBA 5~8 BBAD 所以f)=f(受-x) 提示： =-m(受-x=-csx 1.原式=c0s(78°-18)=c0s60°=2 2.因为a∈ 所以x)= me[牙] 所以sina>0,又cos2a=-4 3)当=子时）=-9 所以sina=√ 1-cos 2a3 10 2 10 因为-品e(-1,-), 3.设底角为a,则sin&= 3 所以结合图象可知，)=一品有4个解，分别设为气， 所以c0s(m-2a）=-cos2a=-(1-2sina）=g -4 高中数学人教A(必修第一册)第14~18期 4已知得2m“29:是 2 13 00s(m-24）=-cos2p=sim20-c0s2p=抬-9=7 2525=25 2w-合 2 2 所以ew子e[3告] 两式相除得m&生B-2 二、多项选择题 9.BC;10.BCD;11.ACD. 5由题得ama+-把合-l, 提示： 可得tan atan B=tana+tanB+l, 9由题意得子≠km+受(keZ), 所以(1-tana)(1-tanB) 即x≠2hm+π(k∈Z), =1-tan a-tan B tan atan B =2. 故f(x)的定义域为x∈RIx≠T+2km,keZ},关于原 6.因为sinB=2sin(B+C)cosC,sin(B+C)=sinA, 点对称， 所以sinB=2 sin Acos C, ysin B sin(A C)=sin Acos C+cos Asin C, R)=(cosx+1-sin x )tan sin Acos C-cos Asin C=0, 即sin(A-C)=0,A-C=0, =(cosx+cos)1+c0s 所以△ABC为等腰三角形. in 2. 7.5=im号+9+m7 1 则f代-x)=-2·sin2x, 1-m9)+(1-m号）+号(1-m) 所以f(x)+f-x)=0,所以函数f(x)是奇函数. 由于f0)=0,f(π)不存在， 所以f(x)的最小正周期不是π，而是2π. 31 故选(B)(C). 22sn 7 10.对于(A),当&=号时，左侧<0，右侧>0，所以(A) 3 2 不正确； 4sin T (sin3-sim牙+sin-sin号+sinm 7 7 对于(B),sim(号+a=os(号+a-）=oos(a ）,所以(B)正确： 8.由题可得f代x)=5sin(ox+p)其中sinp= 5,cosp 对于(C),tan2asin2a=sma,tanr2&-sin2a=sma cos'a cos-a =号0<9<受) im'a=sin'a(-1）=ing,所以(C)正确； 令t=or+p,g(t)=5sint, cos-a cos'a 因为w>0.0≤≤号，所以9≤t≤哥w+ 对于(D),sin4a-cos4a=(sim2a-cos2a）·(sin2a+ cos2)=2sin2a-1,所以(D)正确. 因为8(p)=4,且0<g<受 故选(B)(C)(D). 11.由题意得M(a,b)在角0的终边上，且IOM1=m, 所以g(m-e）=4,(受）=5， 所以cos0=品in0=品 m 故受≤哥0+9≤π-9， 则f0)=6+a=sin9+cos0, m 即号-9≤哥w≤m-2e g(0)=5-a=sim 0-cos0. m 当0<号-0≤x≤T-20<示时，y=60sx单调递减， 则（君）+g(君）=sin石+os君+sin无-cos君 =1,故(A)正确； 高中数学人教A(必修第一册)第14~18期 f(0)+f2(0)sin 0+cos+(sin 0+cos 0)2, 2sin 20cos(-0)=2sin 20cos 0, 令1=sim0+cos0=2in(0+牙）e[-2,万]， w0+s39=2m850a930 2 所以)+产(0)=4+=(+)广-≥-，放 2cos 20cos(-0)2cos 20cos 0, 所以sim0+sim20+sin30=2sin20cos0+sin20 (B)错误； =sin20(2cos0+1), 0)=sin 0+cos 0 tan 0+1 g(0)sin 0-cos 0 tan 0-1 =2,解得tan0=3, cos 0+cos 20 cos 30 2cos 20cos 0 cos 20 =c0s20(2c0s0+1), 又由sin20=2sin0cos0= 2sin 0cos 0 2an0,= sin2 0+cos20 tan2+1 所以sin20(2cos0+1)=cos20(2cos0+1), 系=号放(c)正确 所以sin20=cos20或c0s0=-2, 1 f(0)g(0)=(sin 0+cos 0)(sin 0 cos 0) 当co0=-分时，0=号+2hm或0=7+2kmez, sin2 6-cos2 6 =cos 20, 1 因为y=cos20为周期函数，故(D)正确. 此时c0s0=c0s20=-2,不满足集合的互异性，故舍去： 故选(A)(C)(D) 三、填空题 当sin20=cos20时，20=开+km,k∈Z, 4 12-5;13.4+6E,14.4▣，kez 15 8 所以0=冬+望-4专，ke乙，满足题意 8 提示： 四、解答题 12由已知及正弦公式得n心= 13 15解：因为am立= 2sin 2 cos 2 X 12 又a是第三象限角，所以cosa=-1行 2o号 sin x 1+cosx' 所以tan2 sin a 13 =1+cos a =-5 1+() 所以smx=1+cosx, am受 13.因为0<a<牙<B<m, 2 因为n2=2 sin xcos=2c0s2x, tan x sinx 所以牙<B-平<平，受<a+B<要， COS x 所以f(x)=1+cosx+2cos2x 所以sin(B-平）>0，cos(a+B)<0 、27 =2(cost+4)+8 又因为eos(B-子)=子in(a+)=专 4 又1am立与tanx有意义，且都不为0， 所以m(B-吾）=22m(a+=-子 所以x≠km且x≠km+受，keZ, 所以sim(a+开）=sim[(a+®)-(B-妥)] 所以cosx≠0且cosx≠±1， =sin(a+Bcos(B-平）-os(a+B)sim(B-于） 所以当cas=-子时=子 8 即函数风：)的最小值是号 =4+62 16.解：(1)因为角α的终边经过点P(-3,5), 15 1 14.由题得sin0+sim20+sin30=cos0+cos20+c0s38, 所以5na=宁asa-号，ma=一停 由和差化积公式得 所以sin2a-tana-2 sin acos a-tan a m0+in30=2n0208,9 2 2+ 3 —6 高中数学人教A(必修第一册)第14~18期 (2)由m(a+)=名得casa+8)=± 12 =2in(os+君)）， 由于角a+B的终边所在位置不确定，因此cos(a+B)的 易知f(x)ms=2, 1 值有两个 由B=(a+B)-a,得cosB=cos(a+B)cosa+sin(a+ 所以f(x)的最小正周期T=|ABImin=T, B)sin a. 所以w-号=2， 当m(a+)=贵时，sB=号x(9）+音x 所以e)=in(2x+君） =5-123 26 令-受+26m≤2x+8≤受+2m,keZ, 当m(a+B)=号时，oB=号×（号）+是× 得-号+km≤x≤石+km,k∈Z, 1 5+125 2 所以x)的单调递增区间为[-号+ka,石+km],k∈Z 26 所以cosB=5±125 (2)当7≤x≤号时，号≤2x+石≤ 26 17解：()由题可得)=2+m2x 因为-号<-受 2 -2x-2s2x+7=m(2-）+ 所以当2+晋=要即=号时)取得最小值。 6 2 因为4)=0，所以sin(24-石）+子=0， 即f)m=f号）=子 1 则问题等价于子≥m-m一子恒成立， 因为Ae0,m),所以24-石e(-16） 即m2-m-2≤0恒成立，解得-1≤m≤2， 所以24-君=石则4=号 所以m的取值范围是[-1,2]. 19.解：(1)由题意得sinx+5cosx (2)由题可得Ae(0,受)则A-e(-号) -2(}+=2(+号）】 因为()=各 因为函数f(x)=sinx+3cosx+a在(0,2m)内有两个不 所以m(4-君）=方m(A-君）=29， 同的零点，所以关于x的方程sinx+5cosx+a=0在(0,2m) 所以mA=m[(4-君)+君]-马n(A-君）产 内有两个不同的根，所以方程m(x+号）=-号在(0,2) 内有两个不同的根. ×3 6 因为0<x<2,所以号<x+哥<罗 18解：1))=s受（受+君）- 结合图象（图象略）可得，若方程有两个不同的解， =cos(in学os若+学in）- 则满足-1<~受<1且号女 解得-2<a<2且a≠-5. 所以实数a的取值范围是(-2，-3)U(-5,2). =县n+(2m- (2)因为a,B是方程sinx+3cosx+a=0在(0,2m)内 的两个不同的根， 3 4sin w+ 4cos wx 所以sina+5cosa+a=0, ① sin B+3cosB+a =0, ② 1 2（2 sin wx+ ①-②得(sina-sinB)+V3(cosa-cosB)=0, 高中数学人教A(必修第一册)第14~18期 即如（生+2）-m(生-） sim(8x+2),则g(2x)=sin(16x+2). 5[s(生+“2）-(.2门=0 3由函数的图象可得A=2,7=受-(-侣）=m, 所以2sina,2cos&+E-25sim+BsinB=0, 所以w-号=2 2 2 2 2 又sim)E≠0，所以tam+E= 4.依题意y=sin(x-m+号)=sin, 2 2 3 2tan+B 所以号-m=2km(keZ), 所以tan(a+B)= 2 1-tam2+3 3. 所以m=T-2kπ(k∈Z), 3 2 又m>0,所以m的最小值为号 第16期2版参考答案 5.由题意以及函数的图象可知，A+B=30,-A+B=10, 专项小练一 所以A=10,B=20. 1.D:2.AD:3. 因为5=14-6=8，所以7=16 4解：由题意得A=2,子=3m,所以=了 所以=景 所以x)=2sim(兮+e）片 所以y=10im(骨+e）+20 又f代x)过点(0，√2)，所以sinp= 因为图象经过点(14,30)， 又1<受，所以0=牙， 所以30=10sim（君×14+0）+20， 所以函数)的解析式为)=2sn(兮+牙）】 所以sim8×14+p）=1, 专项小练二 所以可以取牙， 1.B;2.C;3.2. 所以y=10sm(g+平）+20. 4解：由题意得7=2×(9-3)）=12，放0=2知= T 6 当x=12时， 4=923=28=95-7 2 y=10am(景×2+)+20=10×号+2027（℃）. 又3)=9，则君×3+0=受+26m,keZ, 6.函数f(x)=sin(2x+p)向左平移p个单位后为f(x+ p）=sin(2x+3p), 因为1g1<受，所以e=0, 当xe[0,受]时，2x+3pe[3e,m+3p], 所以函数解析式代x)=2n石x+7(1≤x≤2，xeN). 因为fx+p)在区间[0，受]上单调递增， 第16期3,4版参考答案 函数y=Asin(ox+p),三角函数的应用同步核心素养测评 -2+2km≤3p,k∈Z. 所以 一、单项选择题 m+3p≤26m+受，keZ, 1~4 ACAC 5~8 CBBD 提示： 工一石+3三=·≡、 1.由振幅、频率和初相的定义可知，函数y=2sin2x lo≤-后+2kez, 的根幅为2，周期为，颜率为行初相为一平 则=-石+ eZ. 2.根据题意可得g()=f(x+子）=in8(x+）= 又0<p<m,所以e=受 -8 高中数学人教A(必修第一册)第14~18期 7.以水面与水车的交线为x轴，过水车轴垂直水面的直线 提示： 为y轴建立平面直角坐标系， 9.将函数y=3m(x+号）图象上所有点的横坐标变为 由题设，水斗从A转到B,转过的角为。 原来的倍（纵坐标不支），得到函数y=3in(2x+于）的图 即每分钟转动弧度为号。 象，故(A)正确； 从点B开始，记水斗经过时间x(分钟)后距离水面高度h 将函数y=3si血(x+西)图象上所有点的横坐标变为原 满足关系h=8sm(学+受）+4， 来的2（纵坐标不支），得到函数y=3sim(2x+哥)的图象， 又当x=14+了-号分钟时，6=8sin(×号+受）】 故(B)错误； +4=8i(0+）+4=8n+4=8as号+4， 将函数y=3sin2x的图象向左平移于个单位长度，得到 因为号<号<号，所以0<号<分 函数y=3sin(2x+罗) 的图象，故(C)错误； 所以8os4▣+4e(4,8),即he(4,8). 9 将函数y=3sin2x的图象向左平移器个单位长度，得到 8由题意得1+B=3, 解得A2, -A+B=-1,lB=1, 函数y=3sin(2x+号) 的图象，故(D)正确 设f代)的最小正周期为1，放7=受，解得T=m, 故选(A)(D) 10.设y与时间t的函数关系式为y=Asin(wt+p) 因为0>0，所以0=孚=2 由题意可得，初始位登为B(宁受)，初相为。， 故f)=2sim(2x-号）+1， 故可得sinp= 1 2,c084=2, 当xe[a,b时，2x-号e[2a-号，2b-号] 则A=1,9=号 令f)=0,得im(2-号）=-分 又函数周期是60s且秒针按顺时针方向转动， 画出y=sinz的图象，如下图： 即T= =60, 所以1w1=0即。=-哥 23 故满足题意的函数解析式为y=s加(-引+号） o[受-（-0+晋)】=os(哥+)月 要想在区间[a,b]上恰有8个零点，且b-a取得最小值， 故选(C)(D) 则sim(2a-号）=-sim(2b-号）=-2 1由题可得&()=A血（分r++） 2a-号=-g+2ez, 因为曲线y=g(x)的两个相邻对称中心之间的距离为2π， 26-号=22+2m,6eZ, 所以T=2红=4m,解得0=1，故(A)错误； 1 6 两式相减得26-a）=29,即6-a=19 因为函数f(x)=Asin(wx+p)(w>0)是偶函数， 3 所以6-a的最小值为9 所以如=km+受(eZ), 二、多项选择题 所以函数x)=Asin(x+受+m), 9.AD;10.CD;11.CD. 则f(x)=Acos x或fx)=-Acos x, 高中数学人教A(必修第一册)第14~18期 g)=Asin(分+g+受+ka）,则g()=4eos(分 f(g）=co(gw+）=0. +君）或&x)=-Acos(分+石） 因为点（餐，0）位于减区间内，点（平，1）位于增区间 令7+石=m(k∈Z),解得x=2km-号，keZ。 内，且这两个区间相邻， .5m 令26m-号=号，解得=， 80+g=受+2h,6e乙 则 而w>0,号<g1<m, 字+9=要+2k6e 则g(x)的图象不关于直线x=号对称，故(B)错误； 令7+君=m+受化eZ解得=2m+专人乙， 解得a=2+eNe=- 函数)的最小正周期T=巴面号<受<平 所以当k=0时，8()的图象关于点（写，0）对称，放 (C)正确； 即<<解<< 因为fx)=Acosx或f(x)=-Acos x, 则w=2,即)=2cos(2-平），7=， 所以当f(T）=-2时，Acos T=-2或-Acos T=-2, 即A=2或A=-2, 2 放fe)=2os,此时g()=2cos(7+石）： 2 当xe[0,m时，+君e[后]， 所以c0s(x1-x2-2x3)=c0s[(x1+x2)-2(2+x3)]= 所以g(x)在[0，π]上单调递减， m(浮-）=m(-4）=-g 故函数的最大值为g(0)=√3，故(D)正确. 四、解答题 故选(C)(D). 三、填空题 15.解：(1)根据x)=si血(ox+号)(w>0)的最小正 2：13【m+，如+]z:4-号 周期为π， 可得2π=π，所以w=2. 提示： 12.由题意可得，水轮每分钟旋转4圈，所以转一圈需要15s, 令2x+号=km+受k后Z 所以T=15= 2匹，所以0= 15 求得=经+晋eZ。 13.由fx)s ()川 对x∈R恒成立知， 故函数(x)的图象在(0，受)内的一条对称轴为直线 2×石+p=2hm±牙(k∈Z), 6 x= 12 得到p=2hm+:或p=2hm-四(keZ), 6 6 (2)由题意可得2x+于=km,keZ, 代入x)并由f(受）>m,1g<检验得。 得x=空-君keZ.又xe(0,2m, 2 6 可得=号或x=装或x号或= 所以由2km-受≤2x-g≤2km+牙(eZ),得) 6 放隔数)在0,2]内的零点为号要装 的单测递端区间是[如+后6a+](ke2, 16.解：(1)由图象可知A=4,0=2,B=4+0=2, 2 2 14由题图知（）=cos(平o+）=1, 设最小周期为，子子×后：语-云=子 -10盖分装学心密（思少拳>）患1糯斋。·避丹 本依责任埔锡：张璃滑 州纸端城质量反情电话 02515271268 推纸发行质量反情电话： 151-5271248 兹理相 年10月24日·星期五 高中数学 第 17期总第161期 人教A 必修第一册 种子指人钟扬： 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办效理报社编辑出版 社长 徐文 国内统一连续出版物号：CN140707F)邮发代号：21-20 生自不息追梦不止 四，巧用正、余函数的性质求值域或最值 16，钟出生 例4求下列函数的值城： 湖无青，15多号 巧用 正 余弦函数的图象和性质 (13-2im(2y(-）广-3 中国杆学技术大学少 解：(1)由正弦数的有界性可知，-1写 博水清 单班，后成分皇卫大学 x后1.所以1y后5 一，巧用正弦通毁的图象求角的取值范围 52月所 即数y=3-2mx的值减为[1,5] 例1若ma≥，求角g的取俏范国 由x>0,知该函数的定义域为 (2)因为-1≤asx≤1，所以当cmx= 20D1年，钟 解：间出正弦函数) 上青藏高原，立志填斯 =i加在一个周期内的 ）u(号)u(6 时-3：当m-1时- e暴种源资源康中西减 图象（如图1所市）， 点：求与余弦西数有关的西数的定义城 以函数y=(-月 -3的值城为 种子的空白16年间， 当a=和a- 可以借助余弦数的园求解 和生涉50声万 三，巧用正磁面象的对称性求不规则 -3,- in a 用形的面积 里，收集100会个物种 点评：一粒品数值城的表法有：现繁法、配 在一个周期内当≤时。 例3如图3所示，函数 4000多万粒种子，为采 方法、判别式法，三角函数是函数的精林形式」 其一才法也通用，还要结合三角画数本身 珍稀社物，们之感 =2咖（侵<<2 的 《)海《)用湿和人用 由于正弦函数的最小正周期为2：。 的图象与直线y=2围成 五，巧用正弦函数的单调性此较大小 四难，在海报6100来处 所以满足n:>≥的角a的取值范围是 的封闭平而图形的面积是 例5比较in2,in3,in4的大小 果品到鼠的雪兔子，刷 解：易知n2=sin(r-2》,sin3=sin( 解：图3中，5，与品，3与5.是对称图形，且 新中国物家 3) 点率：利用足殡曲线求解n器三(ninx安 )的多是：①特出正弦在 个期内的 =8.58 因为0<T-3<-2<号，函数y=in :育上，钟杨助力 图拿：②作直线y=4与困象相交：③在一个周 因此函数，=2加（受<1<受）的图象 在0，号引上单国跳增。 卧随火学取阵请多定 期内璃定的取值花国：④极塘正函数的 南仕璃定外的范国 与直线，=2围成的封闭平面图形的面积可以 所以0<sin(r-3)<sim(r-2) 破， 二，巧用余弦函数的图象求函数的定义域 等价转化为矩形ABCD的面积 即0cin3<in2 然基全，首不理孕 例2R函数y = 因此1AD1=2,1AB1=2x 4 博士流，婚出着俱流 l(6-x)+n(6+x) 所以Sn=2×2m=4 又<4<，所以4< gx的定义域 故填4m 解：若函数 综上，in4<对n2<in2 一个锈锂说款 个生物学教有年创阳 >0, 点评：求形扶不规则圆形的而积时，不能直 点评：比较同名三角函数值的大小，关健是 x,x(-6.6)的图 快用面积会式求解，可以利用正弦西数象的 考查同一单训区间上的网名三角西数的单调 队，场其生科入 >0 体性，原图形转化为规制图彩再求面 性，由量的大小决定函载值的大小 选国家”双一流”。总是 爱学生，零角抑色 (-）=1g=m(2m -na-2ia=-3ina- ,组织5宽现野 三问学诱！ 导 问题三：应用诗得公式解继时有那些注童 长尊工作让钟 项呢？ 杨身体受福，2015年脑 对于诗导公式中·+（EZ):当为 通血后仍未停歌，1 问题二：应用导公式解题的一般步骤是 偶数时，得。的同名系数值：当是方青数时，得。 诗导公式辆示了边在不阿单限但具有 飞行67次2D7年9 定对称关系（关于原点、坐标、直y= 的异名面数值，然后在前面加上一个起：看城纪 应用诱公式解题的一粒步是：任意角 月25。钟在处内 时原函数值的将，括为“奇变情不史， 的角的三角高数问的内在联系。从而可法将任 的三角西数一任意正角的三角面数→0到2四 号看象限“.而道日中出观细生的形式时 古校课途中得丰胡离 意角的三角西数，林化到一个较小的特定花国 蔻国内的角的三角品数一航角三角品数 禽委对k的取值进行分是讨论 尝，年53 未研究桥平公式主最有三导功能，即导商、导 稀用生命论释 名、导式 到2若m(++(号+a)=-m, 倒3求m(2m+)o(m+牙) 爱车坠守，如“种子 例1求下列三角函数的值， 则(-a）+2sin(2 -a)的值为 Z)的值 解：(1)当为奇数时 般，激贴着无载人为梦 (1)sim(-1665)t(2e0w- -2sin+(x R) 肝将。为国家发 解：in(-1665)■ia(135-5x360) 解：因为i(m+a)+m(受+)= 原武=im君(-mm于） 做力量 =i加l35 -血石o号-分×行- ■*m(180°-45】 a-血a=-2ina=-m,以血a= 2)当m为数时， =加45= 所以eo(要-a）+2sin(2-a） 2 素养专练 数理极 闻任教非·名堂铁1审(<都区兰]部的餐体滋如妆 巧思妙群 esin(2024m +a)-bcos(2024m+B)+ 三、观察结构巧诱导速求值 4=0. i口kT-信}00s(kT+) 二、转化函数名称速求值 列3n(t+m-at+1m+可 巧用公式速求值 例2化简：i加1+in3°+n5+…+(keZ)的值为 im87*+in289= (B)-1 常规思维：如果能求出各项的值来，回题使能 (C)±1 (D)与a取值有关 解决，但这是不可佳的.而且各项涉及到的角均为 常规思维：当k=2n(neZ)时. 一、巧寻角同关系速求值 锐角，鼠乎是无法完成事实并非如此，请看下面 sin(2om -a)con(2on a) 了运) 例I已知函数八x)=aia(t+a)+ 的妙解， 原式=m2,)--(2+1+网 m+)+4(B,,b为章零实数)，且满足 妙解：设s=sin21+im23+m25°+…+ -sin acce c 2024)=8,则2025)= i87+in289 ① "m(m-aco(年+m"ima-s =1. 常规思姓：由条件八2024)=8， 由inx■ce.(90°-). 得：*in(2024m+a)+b0(2024+B)+4 得8■0w2(90-1)+m2(90°-3)+ 当=2n+1(nZ)时， 8 c2(90°-5）+…+e2(90°-87*)+eo2(90 -89°1， 则akin a+bosB量4， 205)■ai205+)+(205m+B)4 即=m89+c287”+w285+…+ 0胸23n+e3“, asin(+a)+beos(+B)+4 即8m213+m3+w25◆…+0687 ■1 -kia-eosB◆40 掠上，应选(4) 妙解：由条件得 由①+2， 妙解： sin(224m+a)+bs(204+B）+4=8. 得2s=(i31"+w21)+(si23°+o%23) 即ma(2024T+)+b0s(2024雪+8)=4. ++(im287+0ws87*)+(✉im289+co289a) 20心)=i以25x+a）+m(20D5π+B》+4 =45. E =asin[π+(2024r+a)+beo[+ “。 =1 (2024m+B)]+4 故选(A), e 第16用2板参考着名 又为物年）-2m(2×是+e）+24.且1<号 a0m。-2）+0m 2)山可知（行-要）+0≥0. Ee.00k4) 一 4.解：他型应得4·2，子3#所似w子， 所故的解所式为爪：2如（凸+号）+2 化阿-(：）宁 而)=2n(+e） 2当e【后]，a+晋e【音| 即2h:景号-号n:号z 则m(a)小 =6190 子所以数)的解新式为)=加（宁·子） 1品的你 m 专项小陈二 所做》·24m(色+云}+2的编他是11 1:2:32 电得72x9-3到一2.放4一号~号 s:)由)=n(2+哥） 义烟为)3地（号}·3 428 令-号+2≤江+景≤号+2=止■z m以天+￥=2m·于止。2，所g=m,证女c五 一3 一。03 h一回 又319，x3+g子+2g工 化书-受。g≤ss名+e,止。2 又0e受所以单一语所)3m(宁·】) 一+ 商以酸R)的单调选区可瑞[一号+，子+灯]法心升 今2红+夏=nkc么，得：t-吾，gkez 44 第6期3,4版身清养率 m3战阳单将0为(-吾+空)法。 -Io (2)将数对=2m2+）+的国学共左平移夏个 圆为风一◆2n·3>Rn4) 20am+晋，号]ez:t-马 ) 日解答 单位长度用=2m(+名）+名]+3-…2+3的 《)出超您知一（片一吾） (,语，w） l 4+ ) 包 检做龙)的用象在（以，子）内的一备球称销为宜线 (子+是了)-1同该函数取两能大雀 21超意可得2·手红，4=Z 50 当…m(兮·得)1 -o 49-哥e又3e0,2e 架上运可：2.故：各气0 () 了+是号+2g名 () 可得：▣子夜￥=经境x细觉：， 恤通张风在0,2内的零右为号老号告 分行可当年-2时，，当x8时Ax)最大， 明a1…m(仔语+多m)】 -m子2m）l 3 区人生客线的游常人数与样梅之闻的关系式为个：)： 义>0，队编的品值为0年 (m. -(v)