第18期 1.5 二次函数的应用 -【数理报】2025-2026学年九年级(中考)数学学案（湘教版）

C.y=50(1+x)+50(1+x)2 形水柱，其表达式为y=-(x-2)2+6,则水柱的最大高度是 1.5同步达标检测卷 D.y=50+50(1+x) 6.如图4，小明以抛物线为灵感，在平面直角 12.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某 ◆数理报社试题研究中心 坐标系中设计了一款高O0为13的奖杯，杯体轴截 药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，已知两 (答题时长120分钟，满分120分) 面ABC是抛物线y= 号+6的一部分则杯口的 次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 9 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 口径AC长为 1.小亮爸爸想用长为80m的栅栏围成一个矩形羊圈，如 A.6 B.7 图1所示，羊圈的一边靠墙，另外三边用栅栏围成，设炬形与 C.8 D.9 图4 墙垂直的一边长为xm,面积为ym,则y与x的函数关系式 7.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑 是 行的时间：（单位：s)的函数关系式是s=- +60有下 图8 必 A.y 80x B.y=80-2x 13.硬叶柳是杨柳科柳属直立灌木，在海拔4km到 C.y=80 列结论： 4.8km的高山环境下，其叶片长度d(mm)与海拔h(km)满 D.y=x(80-2x】 ①飞机着陆后滑行10s时，滑行的距离为450m: 足关系式：d=8h-72h+182.若d=20mm,则硬叶柳生长 ②飞机着陆后滑行208才能停下来： 的海拔h为 km. ③飞机着陆后滑行600m才能停下来. 其中，正确结论的个数是 14如国9，一能道的数面是抛物线，可以用)=一名 A.0 B.1 C.2 D.3 5表示，该遂道内设双行道，一辆货运汽车载一长方体集装箱 图 8.如图5，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，已 后，高为h米，宽为4米，如果要安全通过隧道，h应满足 2.如图2，福州西湖公园上有一座造型为抛物线形状的 拱桥，因其宛如玉带，从而被人称为玉带桥经测量，玉带桥 知抛物线的表达式为y=一言+2x+4,需要在抛物线形拱 15.如图10，某跑道的周长为400m且两端为半圆形，要 的拱顶离水面的平均高度为4.2m,若玉带桥所在的这条抛 壁上安装两排灯，如果灯离地面的高度为8m,那么两排灯的 使矩形内部操场的面积最大，直线跑道AB段的长应为 物线表示的二次函数为y=ax2+4.2(a<0),则该抛物线所 水平距离是 在的平面直角坐标系是如下的 A.2 m B.4 m C.42m D.45m 11010-T A.以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴 B.以抛物线与水面的左交点为原点，以水面为x轴 C.以水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴 D.以图中夕阳所在位置为原点，以抛物线的对称轴为y 轴 16.一汽车停车棚顶的横面可以看作是抛物线的一部 1图5 3.若一种服装销售盈利y(万元)与销售数量x(万件)】 分，如图11是棚顶的竖直高度y(单位：m)与距离停车棚支 满足函数关系式y=-2x2+4x+5.则盈利的 9.在修建贵南高铁某路段时，需对铁路旁边某一斜坡进 柱AO的水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y= A.最大值为5万元 B.最大值为7万元 行加固现用混凝土喷射机将混合料喷射到坡面，图6是喷射 -0.02x2+0.3x+1.6的图象，点B(6,2.68)在图象上.若 C.最小值为5万元 D.最大值为6万元 机工作时的藏面图，以喷出口为原点建立平面直角坐标系， 辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长CD=4m, 4.某次羽毛球比赛中，羽毛球的运动路线可以看作是抛 若混合料的喷出路线可以用二次函数y=一名+2x刻画。 高DE=1.8m的矩形，则可判定货车」 完全停到车 棚内（填“能”或“不能”）， 物线y=- +r+ -的一部分（如图3），其中出球点B离 斜坡可以用一次函数y=x-6刻画，混合料的落点是M,则 17.某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研 点M到喷出口所在水平面的垂直距离是 ( 究，如图12，将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，绘制出变 地面0点的距离是 4 米，则球落地点A到点O的距离是 A.6 B.62 C.8 D.12 阻器R消耗的电功率P随电流/变化的关系图象，如图13所 10.如图7所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小滨想 示，该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器R 消耗的电功率P最大为 米 A.1米 B.3米 D.5米 知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB=8m,然后用 根长为4m的小竹竿CD竖直接触地面和门的内壁，并测得 5.某工厂七月份生产零件50万个，设该厂第三季度平均 AC=1m,则门高OE为 16 每月的增长率为x,如果第三季度共生产零件y万个，那么y 与x满足的函数关系式是 A.9 m C.8.7m D.9.3m A.y=50(1+x) 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 2201 B.y=50+50(1+x)+50(1+x) 11,如图8所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线 图2 图14 18.有一个驰物线形蔬菜大棚，将其截面放在如图14所 (2)若要求销售单价不低于成本，且按照物价部门规定 (1)求该抛物线的函数表达式： 示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数了=一。+6： 销售利润率不高于30%，如何定价才能使得利润最大？并求 (2)判断此次击球是否越过球网并落在对方区域内（含 出最大利润是多少元（利润率=利润×100%）？ 边界)，并说明理由 来表示，已知OK=8米.若借助横梁ST(ST∥OK)建一个 进价 门，要求门的高度为1.5米，则横梁ST的长度是 米 三、解答题（本题共6小题，共66分） 19.(8分)中国的基建速度震惊世界，大大地激发了青 少年对桥梁和道路建设的兴趣如图15，小宇利用计算机设 计了一款桥梁，桥拱可以用抛物线的一部分表示，其函数表 图18-① 图18-2 达式为y=2,并利用计算机软件模拟水面情况 (1)若桥拱与抛物线y=- +-4的形状相铜.则 24.(14分)根据以下素材，探索完成任务 (2)在(1)的条件下，当水面的宽度AB为10m时，求桥 22.(12分)某数学兴趣小组在一次课外活动中设计了 一图形喻泉地的中央安装了一个喷水 拱顶点到水面的高度OC. 个弹珠投箱子的游戏（无盖正方体箱子放在水平地面上）： 装置0A,通过调节0A的高度，从而实 现将弹珠抽象为一个动点，建立了如图17所示的平面直角坐 缆喷出水柱的外棒，但不我变水柱的形 素材1 标系(x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，正方形 礼，为了美观。在半径为16来的喷梨 DEFG为箱子正面示意图).某同学将弹珠从A(1,0)处抛出， 池四周种植了一图宽度均辅等的花卉 弹珠的飞行轨迹为抛物线L:y=ax2+bx+3(单位长度为 (田19中的别彩部分)： 1m)的一部分，已知抛物线经过点(-2,3)，DE=2m,AD= 从喷水口A喷出的水柱里批物线形，图 5m. 0是谁喷泉喷水时的一个巍而示意因， (1)求抛物线L的表达式和顶点坐标： 素材2 已知喷水口A离地面的高度为058来】 (2)若弹珠投人箱内后立即向左上方弹起，沿与抛物线 ★出的水柱在高嘴水口水平兼爵为0.2 米处离地面最高，离度为06米 图0 L形状相同的抛物线M运动，且无阻挡时弹珠最大高度可达 20.(10分)如图16，在篮球比赛中，东东投出的球在点A 3m,请判断弹珠能否弹出箱子，并说明理由 问题解决 处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分，抛物线顶 (1)任务1【建立模型】以点0为原点，O4所在直线为y 点为点B. 轴，水平线为x轴建立平面直角坐标系，根据素材2求抛物线 (1)求该抛物线的函数表达式： 的表达式 (2)当球运动到，点C时被东东抢到，已知CD1x轴于点 (2)任务2【利用模型】为了提高对水资原的利用率，喷 D,CD=2.6m,求OD的长， (m) B(0.4,332 泉也能喷灌四周的花卉，求喷水口A升高的最小值 A(0.3 (3)任务3【分析计算】喷水口A升高的最大值为 L1,02米，为能充分喷灌四周花卉，请对花卉的种植宽度提出 合理的建议 23.(12分)如图18-①.网球是一项全身运动，需要快 速移动、跳跃，挥拍等动作.这些动作不仅锻炼了我们的心肺 功能，增强身体的时力和灵活性，还可以提高肌肉力量，已知 21.(10分)随着互联网应用的日趋成熟和完善，电子商 某网球比赛场地4B长为24米（其中A,B为边界，点），球场中 务在近几年得到了迅猛的发展.某电商以每件40元的价格购 心的球网0C的高度为1米.如图18-2，以网球中心O为坐 进某款T恤，以每件60元的价格出售，经统计，元旦前一周的 标原点，过中心点的中线为x轴，垂直于中线的直线为y轴， 销量为500件，该电商在元旦期间进行降价销售，调查发现， 建立平面直角坐标系.运动员从点P(-10,1.5)处击球，网 该T恤在元旦前一周销售最的基础上，每降价I元，销售最就 球飞行路线呈抛物线形状，网球飞行过程中在点D处达到最 会增加50件.设该T恤的定价为x元，获得的利润为世元 高点，此时网球与中线所在地面的竖直距离为2.1米，与网球 (1)求和与x之间的函数关系式： 中心0的水平距离为4米命蓝莎言五浓日煤蕃，振母丹营 本夏 数理相 2025年10月0日·星期四 初中数学 B51-527126 2m.以。 见纸发行质量反喷电话 18期 总第1162期 (湘教中考) 89) 0351-5271248 17期2版答案 山西师范大学主警 山西师大教育科技传媒集团主办 数理报杜编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN140707川F J不共线三点确 (2)街C际街街ECLXT网。C 二次孟的表达式 方陆 例2 已知一次函数y= +20x+1. B: 2A: ,B4 4.D 如何确足日 例1某超市购进 二次正数图象的顶点坐标 拼装玩具，进价为每个 解：因为a=-，6=20c=1 元，在过界由发。日 y=2-2 顶点坐 销售量y(个)与销售单价 L4二次面数与 山西陈国升 所以-六 20 =4 元二次方程的联 ,配方法 2x(-引 的一次函致关系，求该超市 A:2.A: 形如y=a(g-方)2+(40)的次正数 每天销售这款拼装玩具的最大利润 4 的图象的顶点坐标为(,k).当二次面数的表达 4ae-63 4×(-3）×1-20 解：设日销售量（个）与销售单价x(元》 -3 1 式的二次项系数为1或容易配方时，便可以采用 4×(-】 之的函数关系式为y+, 9 配方法 因为点(25,50)，(35,30)在该函数图象 4 c 5. 所以二次函数图象的顶点坐标为(4,41) 例1 地物战，=-4-7的项点坐标是 三、代入法 上： h=100 A.(2,-11) B.(-2.7) 当已如抛物规的对称轴为直线=m时， 所以y=-2+100 2}c=0 C(2,1) 将x=m代入二次函数的表达式求顶点坐标，即 亚点集训登 D.(2.-3 设每天的销售利洞为（元），则 解：因为y=x2-4x-7=(x-2)2 为代入法 -11 w=(x-10)·y=(x-10)(-2x+100 13c=5.M(211 所以抛物线的顶点坐标为(2，-11) 例3 已知抛物线y22-3x+1的对称 ■-2：2+120x-1000 2}G1:2存自 故选A 轴为直线￥=子求抛物线的顶点坐标 =-2(x-30)2+800 因为-2<0，所以当￥=30时，如有最大 卫26)0周18-D.c社 二，公式法 值为800 三mtn十3（楼度条质养！可）地一批你E可批膜笔证角(-2。 形如y=+x+(≠0)的二次函数 解：当￥=子时 17期3,4版答案 当：，b,:的数值比校复杂，用配方法比使麻 答：该超市每天销售这款拼装玩风的最大 -l.A:2.D: 时，即阿采用公式法，地物线的顶点坐标公式为 y=2×()-3×+1=-g 为800元 3.C: a.C 5.D: 所以册物线的顶点坐标为（任，一言）】 6.C 4 7.D 二次函数 . 10. 专题辅异 因为地物线与x蛀有两个交点，所以 - 124 2 次函数中的 >0根据题意可知x■-1时，-6+ec0 以a+e<点因为m>0,所以b=-2a<0 生活秀 =14 =3: 数学思想 航以4+c《0,所以-4e>a◆e,所以B> 湖南 15.4: ◆e+4ae,③正确： 二，体高问题 。湖南 许琴 因为附物线开口向上，与y结的交点在x轴 例2如图2，一名 一，分类讨论思想 下方，以a>0,e<0,所以4>8因为a-6+ 学生推铅球，球行进岛 174<n 例1已知二次函数y=(x-1)2- a(ac<0,b=-2a.所以3a+c<0.所以c<-34 度（单往：m)与水平距 40),当-1x4时，y的最小值为-4，求 因为6=-2a,所以6>,④错误 奥（单位：m)之间的关 三，9y=2x2-3m 解：函数的对轴为直线x=1, 故填①③. 边《1)有两个不同 ①当a>0时y在x=1时取得最小值， 三，建横思想 系是y--10)（ 点： 即y=(1-1)-=4.解得：4 例3 如留2是 +4),求铅球推出的距璃0A (2)有一个交点 ②当4<0时y在=4时政得最小值， 道面示意图.它是由抛 解：令y-x-0)(x+4)=0, (3)没有交点 即y=(4-1) 4解得a= 物线和矩形构成，已知04 解得￥=10.￥=，4，所以0A=10 =12米，0B=4米，地物 三、桥同题 (2)4多2（放用被是】粉T港应为补质所用用是·限激出版 22(10y2+5+4 故的值为-或4 线项点D到地面的垂 到3 一本抛 (2y=2+5x+2 二，酸形结合思想 距离为10米.逃立如图 物线型拱桥，按如 2.()略 例2 2所示的直角坐标系，一辆特殊货运汽车较着 刻3所示静立华 (2引-1<g<0成a>0 24(1-1 3 :a2++c的图象关 个长方体集装箱，集装箱宽为4米，最高处地 系，得到函数y= 离为6米，毯道内设双向行车道，双向行车道 (2) 直线x=1对称，与x轴交 问可距离为2米，交通部门规定，车载货物顶距 方己，正常水位时 3 A(4D).B(D)两点 道的直距离不少于0.5米，才能安全证 水面宽AB=30米，当水位上升5米时，求水面 2<-1,则下列四个 CD的宽， (3h≤4 结论：①3<与1c4.23+2 行，问这种特深货车能否安全通过感道： 解：根据题意，易求得抛物线的表达式为) 解：因为AB=30米，所以当x=15时， >0,③2>+c+4,④m>>b,正确的是 yx15-9 261y=-2-2 3 -62+0 解：对称轴为直线x=1,-2<，<-1，所 当水位上升5米时，y=-4. (2)直角三角形 假设货车在右侧车道行驶，则其最右胡点 3(-14 以3<与<4.①正确 的横坐标为x■6+2+2+4.1，比时y■ 把y4代入y方，得 因为- =1,所以6=-2.所以30+2 1-640= <6+0.5,所以不能安 4一方，解得10, =-4因为a>0,所以3a+2h<0,②错误： 全通过道 此时水面光CD=20米 N 三+米 C.35m 一2 D.4m 十十 ()保A.B.c： C20+130 ^- 华海务美口20期 执)上市动得任身！。度精区。C.D.E咨诚合所 6.如图4，小明以物物线为灵盛，在平面直角坐标弱 12为执行国家药品降价技，恰人民群众带来实惠，某品经 1.5同步达标检测卷 中设计了一款高0心为13的奖杯，杯体轴面ABC是抛物 过两次降价，每瓶零售价由0降为64元，已知两次降价的百分 线y:+6的一部分，则杯口的口径4C长为( 率相同，则每次降价的百分率为 ◆数理报杜试题研究中心 (答题时长120分钟，满分120分》 A.6 .7 一、选择题（本题共10小题，季小题3分，共30分） C.8 D.9 L.小亮爸爸想用长为80m的研栏闲成一个矩形半圆，如图1所 1.飞机着陆后滑行的距离（单位：m)关于滑行的时 图4 示，羊图的一边靠墙，另外三边用栅栏图成设矩形与墙垂直的一边 间1（住：）的数关系式是一+6有下列结论 长为xm,面积为ym,则y与s的函数关系式是 13.是叶棉是杨即科柳属直立灌木，在海技4km〔4.8km的高 A.y=80x By=80-2x ①飞机陆后滑行10时，滑行的距离为450回： 山环对境下，共叶片长度d(mm)与海拔(km)满见关系式：d=8 Cy=80 ②飞机碧陆后滑行0：才能停下来： D.y=x(80-2》 72h.+182.若d=20mm.则硬叫生长的海拔h为 km. ③飞机着陆后滑行600m才能停下来 其中，正确站论的个数是 14如图9，一遂道的藏面是地物线，可以用y=一又2+5表示 A0 B.1 C.2 D.3 该姚道内设双行道，精货运汽车载一长方体集装箱后.高为米， 8.如图5，隧道的被面由抛物线和长方形0ABC构成，已知抛物 宽为4米，如果要安全通过隐道，五应满足 的表达式为量+2：+4，需要在抛物线形拱上安表两排 15.如图1D,某跑道的周长为400m且两增为半形，要使矩形 2.图2，福H西湖公园上有一座造型为物物线形状的拱桥，因 内部操场的面积最大，直线跑道AB段的长应为 其宛如玉带，从而被人称为玉带桥，经薄量，玉带桥的拱疏奥水面的 灯，如果灯亮地面的高度为8m,那么两排灯的水平矩离是〈 初中 初中数学·教中考同步达标检测卷 平均高度为42m,若玉带桥所在的这条抛物线表示的二次数为 A.2 m B.4 m C.4万m D.45m y=+4.2(:<0),则陵抛物线所在的平面直角坐标系是如下的 A以物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴 16一汽车停车棚的横面可以看作是地物线的一部分，如 B.以别物线与水面的左交点为原点，以水面为￥轴 图11是阴面的竖直高度单位：m)距离停车相支柱A0的水平 C以水面为￥轴，以地物线的对称轴为y轴 距离x(单位：m)近顶满足函数关系y=-002x2+0.3x+1.6的图 D,以图中夕阳所在位置为票点，以抛物线的对称轴为y轴 9.在赣递贵南高铁某路段时，需对铁旁边某一韩坡进行加 象，点(6,2.6)在图象上若辆式货车需在停布棚下雨，货 3,若一种服装销售盈利y(万无》与销售数量x(万件)裤见函数 用，现用混凝土填财机将混合料喷时到被面，图6是班射机工作时的 关系式y=-22+4红+5，则酸利的 车面看作长CD=4m,高DE=1.8m的矩形，则可判定货车 截面图以喷出口为原点建立平面直角坐标系，若混合料的喷出路 A最大值为5万元 B,最大值为7万元 完全停到车棚内（填“能”戏”不德”）. 17.某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，如图 C.最小值为5万元 D,最大值为6万元 找可以用二次函数y:一又+2刻国，解坡可以用一次函数，一 2,将阻器R的清片从一州滑到另一蜡，绘制出阻器R清耗的电 4.某次羽毛球比赛中，羽毛球的运动路线可以看作是抛物线 ￥-6刻画，混合料的落点是M,则点到喷出口所在水平面的垂直 功率P随电流/变化的关系图象，如图3所示，该图象是经过原点的 ■一++子的一部分（如图3），其中出球点B奥地面0点的 距离是 条物找的一部分，则变阳器消耗的电功率P最大为 距离是子米.则球落地点4到点0的距离是 A.6 B.62 C.8 D.12 10.如图7所示建流物有一抛物线形的大门，小滨想知道这 A1米 B3米 c总米 D.5米 道的高度，他光测出的宽度AB=8m,然后用一根长为4m的 5.某工一七月份生产思件50万个，设该厂第三季度平均每月的 竹竿CD竖直接地面和门的内隆，并刚得AC=1m,刚门高OE为 增长事为x,如果第三季度共生产零件y万个，那么y与足的函数 刚12 1 关系式是 A.9m B.m C8.7m D.9.3m &有一个抛物规形旋菜大，将共数面放在如图14所的平 Ay=50(1+x) B.y=50+50(1+x)+50(I+x) 二，填空题（本题共8小遁，每小题3分，共24分） 面直角坐标系中，批物线可以用图数y一石+：来表示.已知 C=50(14t)+501+x) 11.如图8所示，阳光中学教学楼前喷水池城出的抛物线形水 0球=8米若告动横棠ST(ST∥0)建个门，樱求门的高度为 D.y=50+50(1+x) 柱，其表达式为y=-(,-2)产+6，则水柱的最大高度是 1,5米，则横墚ST的长度是初中数学湘教中考第14~18期 发理柄 答案详解 2025~2026学年 初中数学湘教中考 第14~18期(2025年10月) 14期2版 因为(5120-2500)÷2500=104.8%， 5.1总体平均数与方差的估计 即2025年出版的小说类书籍数比2024年增加了104.8%， 1.D;2.C;3.刘亮. 说明小说类书籍比较畅销， 4.解：1)76+71+72+86+87=78.4(kg). 所以出版社2026年应该增加小说类书籍的出版数量， 5 答：这5只猪的平均重量为78.4kg 14期3,4版 (2)78.4×11×200=172480(元). 一、选择题 答：这200只生猪能卖172480元. 题号 1 2 3 456 7 8910 5.解：(1)4÷20=0.2（千克） 答：这20个苹果的平均质量是0.2千克 答案DABADBBA CC (2)(154+150+155+155+159+150+152+155+153 提示： +157)÷10=154(个). 7.解：抽样人数中视力不良的学生人数占总抽样人数的比 答：平均每棵树的苹果有154个. 例是2160 (3)0.2×154×100=3080(千克). 4500 =0.48, 答：这100棵苹果树的总产量是3080千克， 则全市视力不良的人数约为0.48×15=7.2（万人） 6,解：(1=g(95+82+8+81+93+79+84+78) 8.解：由题意，知 抽样取米一把，数得378粒内夹谷18粒， =85, 这批米内夹谷约为1785×器=5（石） 2=8(83+92+80+95+90+80+85+75)=85: 9.解：由表格可知，随着树苗移植数量的增加，树苗移植成 年=3[(95-85)2+(82-85)2+(8-85)2+(81- 活率越来越稳定 当移植总数为550时，成活率为0.9，于是可以估计树苗移 85)2+(93-85)2+(79-85)2+(84-85)2+(78-85)2]= 植成活率为0.9，则该市需要购买的树苗数量约为 35.5. 1800÷0.9=2000(棵). 2=g[(83-85)2+(92-85)2+(80-85)2+(95- 10.解：分别计算甲、乙、丙的平均数和方差 85)2+(90-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(75-85)2]= 因为x甲=(12+13+14+15+10+16+13+11+15+ 41. 1 11)×10=13, (2)派甲参赛比较合适.理由如下： 因为甲=无乙，<s之，所以甲的成绩较稳定，故派甲参赛 x2=(11+16+17+14+13+19+6+8+10+16)× 1 比较合适. 10=13, 5.2统计的简单应用 丙=(10+12+13+15+16+10+13+14+14+13) 1.A;2.A;3.C;4.1920; 1 5.2:4:3. ×10=13: 6.解：(1)300. s=[(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(15-13)2 (2)(2000-1600)÷1600=25%. +(10-13)2+(16-13)2+(13-13)2+(11-13)2+(15 答：2025年出版的科技类书籍数比2024年增加了25%. (3)如果出版社2026年打算增加某一类书籍的出版数量， -13)2+(11-13)2月]×0=3.6 我认为应该增加小说类.理由如下： 52=[(11-13)2+(16-13)2+(17-13)2+(14-13)2 初中数学湘教中考第14~18期 +(13-13)2+(19-13)2+(6-13)2+(8-13)2+(10-13)2 答：估计该单位450名职工共捐书2700本. +16-132]×6=15.8, 2L解：(160×10%=5%， =[(10-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(15-13)2 答：张旭同学是按5%的比例抽样的， +(16-13)2+(10-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(14- (2)900×5%=45(名)，840×5%=42（名）， 13)2+(13-13)2]×0=3.4, 1100×5%=55(名)，1120×5%=56（名）， 1060×5%=53(名)，980×5%=49（名） 因为元甲=x2=两，品<<2， 答：这六所中学应该分别调查的学生为45名，42名，55名， 所以丙种小麦长势比较稳定 56名，53名，49名. 二、填空题 22.解：(1)不合适.理由如下： 11.50%;12.940;13.120;14.160;15.120000: 周一至周五到馆人数相差不多，用这五天的数据估算该周 16.2000;17.甲；18.79. 的平均数不合适，因为该图书馆周六、周日到馆人数明显高于 提示： 其他五天的人数，所以去掉周六、周日到馆人数对平均数影响 15.解：根据题意，得 较大，故用这前五天的数据估算该周的平均数不合适. (100+98+102+103+97)÷5×100×12 (2)用该周到馆人数的平均数估算该校一个月的到馆人 =500÷5×100×12 数，该馆本周到馆人数的平均数为 =100×100×12 7×(650+550+710+420+650+2320+3100)白 =120000(元)， 1200(人)， 答：估计这年小明爸爸卖荔枝的收人为120000元. 1200×30=36000(人). 16.解：在总共2万人的参观中，需要AR增强讲解的人数 答：该校一个月的到馆人数为36000人. 约有 23.解：(1)1200×0.35=420（人）. 20000×300×100 100×30=2000(人). 答：估计选择水球变“懒”实验的有420人 (2)根据调查结果发现学生最感兴趣的是水球变“懒”实 17.解：根据题意，得 验和太空趣味饮水实验，故在时间安排上可以偏多点（答案不 年=石×(7+8+6+8+6+7)=7： 惟一，合理即可) 2=石×(9+5+7+8+7+6)=7： 24.解：(1)甲样本平均数为40+45+54+46+40。 5 45(kg), =6×[7-7)2+(8-7八2+…+(1-7门=子： 乙样本的平均数为48+38+49+42+48=4(kg): 5 2=石×[(9-7)2+(5-7)2+…+(6-7)]=号 甲樱桃园樱桃的产量为200×99%×45=8910(kg), 因为x甲=无2，屏<2， 乙樱桃园樱桃的产量为200×99%×44=8712(kg). 所以甲的成绩比较稳定， (2)甲样本的方差为写×[(40-45)2+(45-45)2+(54 18.解：由题，得 -45)2+(46-45)2+(40-45)2]=26.4, r60+70×5+80x+90y+100×2=20a, x+y=20-1-5-2=12, 乙样本的方差为：5×[(43-4)2+(38-4)2+(49- 消去y,得a=84.5-2x 1 44)2+(42-44)2+(48-44)2]=16.4, 因为16.4<26.4，所以乙樱桃园的樱桃产量比较稳定. 因为x<12,且x为整数， 25.解：(1)C(偶尔戴). 所以当x=11时，a的最小值为79. 三、解答题 (2)30×品=531（万人. 19解：根据题意，得40÷品=320（只）， 答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数 为5.31万人. 答：青海湖自然保护区内大约有320只白天鹅. (3)小明分析数据的方法不合理，理由如下： 20.解：捐7本书的有30-4-6-9-3=8（人）， 宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比为 元=30×(4×4+5×6+6×9+7×8+8×3)=6（本）. 178 896+702+224+178×100%=8.9%, 450×6=2700(本). 活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比为 2 初中数学湘教中考第14~18期 1000×100%=17.7%, 177 所以S,+S2+S=4+2+6=12. 9.解：设方程x2+ax+b=0的两个根分别为，B, 因为8.9%<17.7%，所以宣传活动后与宣传活动前相 则方程x2+cx+a=0的两根分别为a+1,B+1. 比，“都不戴”安全帽的人数所占的百分比明显下降，所以交警 由题知a,B为整数，不妨设a≤B, 部门宣传活动有效果 则由根与系数的关系，得 26.解：(1)从左到右，从上到下依次为：8,5,6,0.054. a+B=-a,(a+1)(B+1)=a, (2)从优等品数量的角度看，因A种技术种植的西瓜优等 两式相加，得3+2a+2B+1=0, 品数量较多，所以A种种植技术较好； 因式分解，得（α+2）(B+2)=3, 从平均数的角度看，因A种技术种植的西瓜质量的平均数 更接近5kg,所以A种种植技术较好； 所以+2=↓或{0+2=-3， B+2=3B+2=-1, 从方差的角度看，因B种技术种植的西瓜质量的方差更 小，所以B种种植技术种植的西瓜质量更为稳定； 64g 从市场销售的角度看，因优等品更畅销，A种种植技术种 ①当a=-1B=1时， 植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg,所以更适 a=-(a+B)=0,b=aB=-1, 合推广A种种植技术 c=-[(a+1)+(B+1)]=-2, 15期 所以a+b+c=0+(-1)+(-2)=-3: 一、选择题 ②当a=-5,B=-3时， 题号1 2 345 6 7 8910 a=-(a+B)=8,b=aB=15, c=-[(a+1)+(B+1)]=6, 提示： 所以a+b+c=8+15+6=29, 7.解：因为DE∥AB, 综上，a+b+c的值为-3或29. 所以∠ABD=∠BDE. 10.解：如图1，过点A A(PE 因为∠ABD=∠DBE, 作AH⊥BC于点H. 所以∠BDE=∠DBE, 因为AE∥BC, M 所以DE=BE, AB =AC, BE 所以AE=HC= (P”)HC(F) 所以CE=BC-BE=BC-DE=6-DE. 图1 因为DE∥AB, 28c. 所以△CDE△CAB, 所以四边形AHCE是平行四边形. 所以骆-荒跨-6。匹 6 因为∠AHC=90°， 解得DE-号 所以四边形AHCE是矩形， 所以EC⊥AE,EC⊥BF",AH=EC &解：设点P的坐标为（一，是） 故当点P(P)与A重合时，点F(F')与C重合；当点P(P") 与B重合时，点F的对应点为F, 因为OF=FG=GA, 点M的运动轨迹是△ECF"的中位线M'M",M'M”= 所以点0(2a,号)，即(2a,吾）：点R(3a,品），即 (3a,4 因为BC=2,S AADC=25, 所以0E=元DE=合-兰 2 所以×2×A=25, a cD=2-6=6,0F=FG=AG=a, 所以AH=EC=25. 因为∠BEF"=∠ECB=∠ECF", 所以S=0F·0E=a·4=4, 所以∠BEC+∠CEF"=90°， ∠CEF”+∠F"=90° S:=FG.DE=a.2=2, 所以∠BEC=∠F", a 6=6, 所以△ECB∽△F"CE, S3=AG·CD=a· 所以EC=CB·CF", 一3 初中数学湘教中考第14~18期 所以c=25:6, 2 所以BM=√ 所以MM"=3. 二、填空题 所以E3 以品 11.h=20 12100:13.7:1460:15.93: 所以EF 2 `63 9 1606:n5v5:189或3 2 2 提示： 解得EF=57. 6 16.解：由题意，U=IR=1.8×20=36(V), ②当BC=A'C时，如图4， 即蓄电池的电压是36V, 所以1与R韵丽数关系式为1=治 9-2x=6,解得=子 3 E 当R=30时1=0=12(A0, 所以AE= 子所以g 2 A ③ 9 图4 所以1.8-1.2=0.6(A), 2 2 即电流I减少0.6A 解得EF= 17.解：根据题意，作△DFC, A时 2； B时 树高为CE,且∠DCF= ③当A'B=BC时，A与A'重合，此种情况不成立； 90°，ED=5,FE=15,如图2 因为CE⊥DF, 综上所述.当△18c为等腹三角形时，E的长为5？或 所以∠CED=∠CEF=D 万 图2 2 ∠DCF=90°. 因为∠CDE+∠DCE=90°，∠DCE+∠ECF=90°， 三、解答题 所以CED=∠ECF, 19.解：原式= (分)°+（停）°+万x分×号 所以Rt△DEC∽Rt△CEF, 1 1 则2=祭即Ec=ED:BR, 代入数据，可得EC2=5×15=75, 20.解：(1)原方程即(x-2)2=2x(2-x), 移项，得(x-2)2+2x(x-2)=0, 所以EC=55. 提取公因式，得(x-2+2x)(x-2)=0, 答：树的高度为53米. 所以x-2+2x=0或x-2=0, 18.解：由翻折变换的性质，得 2 AE=A'E, 解得x=了女=2： ∠AEF=∠A'EF=90 (2)(x-1)(x+2)=4, 设AE=A'E=x, A------- 整理，得x2+x-6=0, 则A'C=9-2x. 图3 因式分解，得(x+3)(x-2)=0, 分三种情况讨论： 所以x+3=0或x-2=0, ①当A'B=A'C时，如图3， 解得x1=-3,2=2. 因为AB=BC,所以∠C=∠A=∠CBA', 21.解：(1)50÷5%=1000（人）， 所以△CA'B∽△CBA, 答：本次抽查的学生人数为1000人. 所说能 (2)45000×(1-29%)=31950(人)， 所以9.2=g 答：估计视力不佳的学生人数为31950人. 6 22解：()将点4(-2,3)代入y=左，得3=2 解得=多， 所以k=-6, 所以A正=多 故反比例函数的表达式为y=-6 作BM⊥AC于点M,则M为AC中点，EF∥BM, 将点B(1,m)代入上式，得m=-6, 4 初中数学湘教中考第14~18期 故点B(1,-6) 解得=-2 将点A,B的坐标代入y=ax+b,得 m=12, {2a+6三3解得0=-3， 所以一次函数的表达式为y=- 3t+6, La+b=-6, 1b=-3, 故直线的表达式为y=-3x-3; 反比例函数的表达式为y=二 (2)由图象可知，专≥+6时，x的取值范周是 把y=0代人y=-子+6，得0=-子+6， 2 -2≤x<0或x≥1. 解得x=9, 23.解：(1)(16-10)×(-2×16+80) 所以点C的坐标为(9,0)； =(16-10)×(-32+80) (2)延长DA交x轴于点F,将直线AB沿y轴向上平移3个 =6×48 单位长度后表达式为y=子+9， =288(元). 2 答：本周他销售这种水果可获利288元 y=-3x+9 3 x1= 联立 解得 2,∫=12， (2)不能获得500元的利润，理由如下： 0s2 y1=8, y2=1, 依题意，得(x-10)(-2x+80)=500, 整理，得x2-50x+650=0. 4=(-50)2-4×1×650 所以点D(28 =-100<0. 设直线AD的表达式为y=kx+b1, 所以该方程无实数根， 所以不能获得500元的利润. 把0（号8,43,4）代人得24+4=8， 3k1+b1=4, 24.解：(1)如图5，过点B作BE⊥CD 于点E, 解得 k1=-3 过点B作BF⊥OD于点F, b1=12, 过点A作AG⊥BF于点G, :G-----A 所以四边形BEDF,四边形AOFG均是 所以直线4D的表达式为y=-弩+12 D FO 矩形， 图5 把y=0代人y=-号+12，解得x=号， 所以BE=DF,BF=DE,∠EBF=90°，OA=GF=1米. 因为∠ABC=145°，∠BCD=60°， 所以点F的坐标为（号，0）， 所以∠CBE=30°，∠ABG=25° 因为BC=2米，所以CE=1米. 所以CF=2, .9 在R△ABG中，es∠ABG=g 所以S AACD=SACDF-SAcw=9. 26.(1)证明：因为∠A=90°，∠CBE=90°， 所以BG≈5×0.91=4.6（米）， 所以∠C+∠CBA=90°，∠CBA+∠DBE=90°， 所以BF=BG+GF=5.6(米)， 所以∠C=∠DBE. 所以ED=5.6(米)， 又因为∠A=∠D=90°， 所以CD=CE+DE=1+5.6=6.6(米)， 所以△ABC△DEB. 答：机械臂端点C到工作台的距离CD的长为6.6米. (2)解：①因为M绕点B顺时针旋转90°至点E,M为BC (2)在Rt△BCE中，BE=BC·sin∠BCD=√3（米）， 所以DF=3≈1.73（米）. 中点，所以△BE为等腰直角三角形，能=议=子， 在Rt△ABG中，AG=AB·sin∠ABG≈2.1（米）， 所以0F=AG=2.1(米)， 所以BE=号E 所以OD=DF+OF≈3.8（米）. 又两为DE=号M,所以6E:DE 答：OD的长为3.8米. 过点E作EF⊥AD,垂足为F,则BF=DF 25.(1)因为一次函数y=x+6的图象与反比例函数 因为∠A=∠CBE=∠BFE=90°， y=(m>0)的图象交于A(3,4),B两点， ∠C=∠DBE, 所以4=3k+6,4=号 所以△4C∽△FEB,所以器=能=子 5 初中数学湘教中考第14~18期 因为AC=4,所以BF=2, 6.解：(1)因为a=3,b=6,二次函数y=2(x-m)2-2 所以AB=AD-BF-FD=16. (m是常数)的图象经过点P(a,b), ②过点M作AD的垂线交AD于点H, 所以把点P(3,6)代人表达式得2(3-m)2-2=6, 过点E作AD的垂线交AD于点F, 解得m=5或m=1. 过D作DP⊥AD, (2)因为二次函数y=2(x-m)2-2的图象的对称轴为直 过E作NP⊥DP,交AC的延长线于N, 线x=m,点P到对称轴的距离为1， 因为M为BC中点， 所以a=m+1或a=m-l. 当a=m+1时，b=2(m+1-m)2-2=0: 当a=m-1时，b=2(m-1-m)2-2=0. 所以MH=24C=2,BH=AM 综上，b的值为0. 因为∠MHB=∠MBE=∠BFE=90°， 1.2.3二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 ∠HBM=∠FEB,MB=EB, 1.B;2.B;3.D;4.<. 所以△MHB≌△BFE, 5.解：把二次函数y=-x2-2x+c转化成顶点坐标式为 所以BF=MH=2,EF=BH. y=-(x+1)2+c+1, 设EF=x,则DP=x,BH=AH=x, 又知二次函数的开口向下，对称轴为x=-1, EP=FD=20-2-2x=18-2x, 故当x=2时，二次函数有最小值为-5， GN =x+8,NE =AF =2x+2. 故-9+c+1=-5, 同(1)，易得△NGE∽△PED, 故c=3. 所以能=2即号=2x2 重点集训营 x+8 题型-：1.D;2.D;3.A. 解得5=6,5=-号（含去）， 题型=1.B:2.D:3m> 所以FD=18-2x=6, 16期3,4版 所以ED=√EF+FD=62. 16期2版 一、选择题 1.1二次函数 题号123456789 10 1.D;2.B;3.A;4.<;5.四. 答案BACDABBA AC 6.解：(1)根据题意，得m+3≠0且m2+m-4=2,解得 提示： m=2,即当m=2时，y是x的二次函数 (2)①当m+3=0且m+2≠0时，即m=-3时，y是x 5.解：因为二次函数的对称轴为直线x=-,4 =2,抛物 的一次函数； 线开口向上， ②当m2+m-4=0且m+2≠0时，y是x的一次函数， 所以当x<2时，y随x的增大而减小 解得m=-1±7 因为0<1<2，所以为1>2： 2 ③当m2+m-4=1且m+3+m+2≠0时，y是x的一 6,解：设把抛物线)=号(x-22向右平移m(m>0)个 次函数，解得m=-1±2 2 单位长度后得到y=号(x-2-m只 综上，当m为-3或1专匝或1专②时，y是x的 因为经过点(3,3)， 2 2 一次函数 所以兮(3-2-m)2=3, 1.2.1二次函数y=ax2的图象与性质 解得m=-2(舍)或m=4. 1.A;2.B;3.D:4.k<2;5.2; 7.解：由于在正比例函数y=kx中，y随x的增大而减小， 6%>:725 故k<0. 根据二次函数的图象与性质，得抛物线y=k(x-1)2的开 1.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 口向下，且顶点为(1,0)，对称轴为x=1,对比选项中的图象， 1.A;2.D;3.-9; 知选项B符合题意. 4.答案不唯一，如m=2;5.1 8.解：抛物线y=a(x-1)2+k(a<0,a,k为常数)的对 6 初中数学湘教中考第14~18期 称轴为直线x=1,开口向下， 根据抛物线的“开口大小”的定义，可知y-k=a(x-m)2 所以A(-3,y1)到直线x=1的距离为4，B(-1,y2)到直中存在一点P(x',y'),使得x'-m=y-k≠0， 线x=1的距离为2，C(2,y3)到直线的距离为1， 则a=-k1 所以y<2<y3: (-m=-m 9.解：y=-2x2+(4-4m)x-2m2+m+4 将原二次函数的表达式化为顶点式，得 =-2[x2+2(m-1)x]-2m2+m+4 y=-++3 1 =-2[(x+m-1)2-(m-1)2]-2m2+m+4 =-2(x+m-1)2-3m+6, =-(-子）+3 所以顶点坐标为(-m+1,-3m+6), 因为顶点在第一象限， 所以-m+1>0,-3m+6>0, 解得m的取值范围为m<1. (-号)广+3 10.解：因为图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y 》+总 轴右侧，可得 b>0 a<0,c>0,- 所以y=-名+写+3中存在-点P(,),有 1 所以b>0,所以abc<0,故A正确； -2-m 由对称轴是直线x=之，得a+b=0. 解得x'-m=-2,则21x'-ml=2×1-21=2×2=4, 所以“开口大小”为4. 因为经过点(2,0)， 三、解答题 即当x=2时，4a+2b+c=0,故C错； 19.解：由二次函数的表达式为y=(x-3)2+5, 所以-2b+c=0,故B正确； 得a=1>0,所以二次函数的图象开口向上， 点（三方）的对称点为（仔）小 对称轴是直线x=3,顶点坐标为(3,5) 因为好> 因为开口向上，所以函数有最小值5. 20.解：因为y=x2-mx+3, 所以少<y2,故D正确。 二、填空题 所以图象开口向上，对称轴为直线x=受 11.x=0;12.(-3,8);13.5; 因为当x≤2时，y随x的增大而减小， 14.y=x(15-x),0<x<15;15.m>-1: 所以号≥2， 16.-1；17.10；18.4. 解得m的范围为m≥4. 提示： 21.解：由题意，得AD=21+3-3x=24-3x, 1 17.解：因为抛物线y=8(x-a)2+b, 0<24-3x≤10，且3x-1<21, 所以顶点D为(a,b) 22 解得皆≤x<号， 因为D(a,b)在y=x+2上， 所以b=a+2, 于是s=24-30)=-3+24,号≤x<号 所以正方形的边长为2a, 22.解：(1)平移后的函数表达式为y=(x-1)2-4,平移 所以C(0,2a). 后的函数图象如图1. 将点C点坐标及b=0+2代人y=日(x-a)2+6,得 g（-a)2+a+2=2a, 解得a=4, 所以b=a+2=6, 所以a+b=4+6=10. 18.解：二次函数y=a(x-m)2+k(a≠0)， 所以a=,y-k 图1 (x-m)2 初中数学湘教中考第14~18期 (2)当y=0时，即0=(x-1)2-4, x=2,所以-=2，解得0=4， 解得1=-1,2=3， 故经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标为(-1,0)， 所以y=x2-4x. (3,0), 因为点A(5,b)在二次函数图象上， 当-1<x<3时，函数值小于0. 所以b=25-20=5. 23.解：(1)-1，-1. 综上，a=4,b=5. (2)联立-x- (2)由题意设B(2,m)(m>0), 1y=-x2 2解得任-1或=2， y=-1ly=-4, 直线OA的表达式为y=kx 所以点B的坐标为(2，-4). 因为A(5,5),所以5k=5,解得k=1, (3)由图象可得，当ax2<kx-2时，x<-1或x>2. 所以直线OA的表达式为y=x. 24.解：(1)将(-4,8)代人y=ax2,得8=16a, 设直线OA与抛物线对称轴交于点H,则H(2,2), 所以BH=|m-21. 解得a=子 因为Saw=15,所以分x1m-21x5=15, 1 把(-4,8)代人y=-2x+b,得8=2+6， 解得m1=8,m2=-4(舍去)， 解得b=6. 所以点B的坐标为(2,8). (2)分别过点A,D作AM⊥y轴于点 (3)设直线AB的表达式为y=cx+d, M,DN⊥y轴于点N,如图2. 把45,5，B(2,8代人，得c+d=5解得=-1， 由(1)，知直线AB的表达式为 l2c+d=8, ld=10, 1 所以直线AB的表达式为y=-x+10, y=-2x+6, 当PA-PB的值最大时，A,B,P在同一条直线上， 令x=0,则y=6,所以C(0,6) 图2 因为P是y轴上的点，所以P(0,10) 因为∠AMC=∠DWC=∠ACD=90°， 17期2版 所以∠ACM+∠DCN=90°，∠DCW+∠CDN=90°， *1.3不共线三点确定二次函数的表达式 所以∠ACM=∠CDN. 1.B;2.A;3.B;4.D;5.C; 因为CA=CD,所以△AMC≌△CND, 6.y=(x-1)2. 所以CN=AM=4,DN=CM=2, b 【-2a =1, 所以D(-2,2) 7.解：由题意，得 当x=-2时y=7×(-22=2, 9a+3b+c=0, 4a-2b+c=5, 所以点D在抛物线y=子上 ra=1, 解得{b=-2,所以此函数的表达式为y=x2-2x-3. 25.解：(1)在y=-3x+3中，令y=0,解得x=1, c=-3, 令x=0,解得y=3, 1.4二次函数与 所以A(1,0),B(0,3). 一元二次方程的联系 分别代入y=a(x-2)2+k, 1.A;2.A;3.B;4.B; 得0+=0，解得a=l； 5.x1=-3,2=1;6.9;7.-4≤t<5. l4a+k=3,lk=-1. 8.解：(1)因为抛物线与x轴有两个不同的交点， (2)设N(2,n),因为B(0,3),A(1,0), 所以4>0，即1-2c>0, 所以AB=12+32=10, NB=22+(n-3)2=n2-6m+13, 解得e<宁 NA2=(2-1)2+n2=1+n2 当△ABN是以AB为斜边的直角三角形时， (②)设抛物线了=宁++（与：销的两交点的横坐标 由勾股定理，得NA2+NB=AB, 为x1,x2且龙1>x2 所以1+n2+n2-6n+13=10, 因为两交点间的距离为2， 即2n2-6n+4=0,解得n1=1,n2=2, 所以x1-2=2. 所以点N的坐标为(2,1)或(2,2). 由题意，得x1+x2=-2, 26.解：(1)因为二次函数y=x2-ax的对称轴为直线： 解得x1=0,x2=-2, 8 初中数学湘教中考第14~18期 所以2c=x1x2=0,所以c=0. B(3,t), 重点集训营 所以抛物线的对称轴为直线x=2+3= 解：(1)因为二次函数y=x2-4x+c的图象与y轴的交点 2 2 坐标为(0,5)， 所以C(4,2)对称点的坐标为(1,2)， 所以c=5,所以y=x2-4x+5=(x-2)2+1, 所以当x=1时，y=2, 所以顶点M的坐标是(2,1). 即a+b+c=2. (2)因为点A在x轴上，点B的坐标为(1,5)， 9.解：抛物线y=ax2+bx+c的二次项系数a>0, 所以点A的坐标是(1,0) 则抛物线开口向上，其对称销为x=一会 ①当t=2时，点D',A'的坐标分别是(2,0)，(3,0). 又抛物线过点(1，-1)， 当x=3时，y=(3-2)2+1=2,即点Q的纵坐标是2， 纵坐标-1<0，则其与x轴有两个交点。 当x=2时，y=(2-2)2+1=1,即点P的纵坐标是1. 不论对称轴与直线x=1什么关系（左边、重合、右边），抛 因为PG⊥A'B',所以点G的纵坐标是1， 物线与x轴的两个交点必然在直线x=1两侧， 所以QG=2-1=1. 所以对应方程ax2+bx+c=0有一个大于1另一个小于 ②存在.理由如下： 1的实数根 因为△PGQ的面积为1，PG=1, 10.解：分别将(-2，-8)，(0,0)，(3，-3)代人，得 所以QG=2.根据题意，得P,Q的坐标分别是(t,t2-4t+ 4a-2b+c=-8, ra=-1, 5),(t+1,t2-2t+2). C=0. 解得b=2, 当点G在点Q的上方时， 9a+3b+c=-3, lc=0, 则QG=t2-4t+5-(2-2t+2) 所以二次函数的表达式为y=-x2+2x =3-2t=2, 因为a=-1<0, 此时4=分（在0<1<3的范国内）， 所以抛物线的开口向下， 当点G在点Q的下方时 故A错误； 则QG=t2-2t+2-(t-4t+5) 因为y=-x2+2x=-(x-1)2+1, =2t-3=2, 所以当x>1时，y随x的增大而减小， 此时6=弓（在0<1<3的范国内）， 故B错误； 令y=0,得-x2+2x=0, 综上=或= 1 解得x1=0,x2=2, 所以抛物线与x轴的交点坐标分别为(0,0)和(2,0) 17期3,4版 又因为抛物线的顶点坐标为(1,1)， 所以抛物线经过第一、三、四象限， 一、选择题 故C错误； 题号1 234 5 6 7 8910 因为二次函数的表达式为y=-(x-1)2+1, 所以抛物线的对称轴为直线x=1, 提示： 故D正确， 6.解：因为a>0,故抛物线开口向上. 二、填空题 由已知，抛物线与x轴的两个交点坐标为(-1,0)，(3,0)， 11.12;12.m>9;13.t≤9；14.x1=1,2=3; 所以当y>0时，x的取值范围是x<-1或x>3. 154:16y=子2-x+1；17.1<m 7.解：因为y=(a-2)x2-2x+1为二次函数， 所以a-2≠0，即a≠2. 因为二次函数y=(a-2)x2-2x+1的图象与x轴有交 提示： 点， 15.解：将函数y=(2x+3)(2x-5)-5的图象向上平移 所以4=(-2)2-4(a-2)≥0， 5个单位得到新函数为y=(2x+3)(2x-5) 解得a≤3. 当y=0时，则(2x+3)(2x-5)=0, 综上所述，a的取值范围是a≤3且a≠2. 解得x=-子或x=各 5 8.解：因为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(2,t), 9 初中数学湘教中考第14~18期 所以两交点横坐标为一子，号 解得m=-弓，m,=3(舍)， 2 所以新函数的图象与x轴两个交点之间的距离是 所以点P的坐标为(-号，-）片 3-(2)-4 三、解答题 16.解：因为抛物线y=ax2+bx+c经过A(-2,4),B(6, 19.解：因为抛物线y=ax2+bx经过A(1,-1),B(2,2)两 4)两点， 点， 所以抛物线的对称轴是x=6+(-2】=2 所以a+6-解得=2， 2 l4a+2b=2,lb=-3. 因为顶点在x轴上，所以顶点坐标为(2,0) 所以二次函数的表达式是y=22-3x 所以y=ax2+bc+c=a(x-2)2 20.解：(1)4=22-4×(-1)×5=24>0， 把(-2,4)代入，得4=a·（-2-2)2, 故有两个不同的交点： 解得a=子 (2)4=(-6)2-4×3×3=0, 故有一个交点： 所以y=子(x-2)2=子2-+1 (3)4=72-4×(-2)×(-9)=-23<0, 故没有交点 17.解：因为y=x2-(t+1)x+c, 21.解：当x=0时，y=2(0-1)2=2, 所以其对称销为=告号 当y=0时，由0=2(x-1)2,得x=1, 因为与x轴交于(m,0),(n,0)两点， 所以A(1,0),B(0,2), 所以m+卫=+1 所以OA=1,0B=2, 2 2 所以5m=01:0B=分×1x2=1 整理，得n=t+1-m. 22.解：(1)把(-1,0)和(0,4)代入二次函数表达式，得 又0<m<n<1, 所以t+1-m<1, -6+e=0解得=5， Lc=4, Lc=4. 即t<m. 18.解：y=x2-2x-3与x轴交于A,B两点(A在左边)，与 则二次函数的表达式为y=x2+5x+4; (2)向下平移2个单位后，图象所对应的二次函数表达式 y轴交于点C, 为y=x2+5x+4-2, 所以A(-1,0),B(3,0),C(0,-3) 即y=x2+5x+2. 设过线段AC的一次函数的表达式为少1=kx+b1, 23.(1)证明：4=(-4a)2-4a×0=16a2, 把A(-1,0),C(0,-3)分别代入，得 因为a≠0，所以16a2>0, [6,=-3·所以y=-3x-3 故该函数的图象与x轴总有两个公共点. lb1=-3, (2)解：令y=ax2-4ax=(x2-4x)a=0, 设P(m,-3m-3), 因为a≠0，所以x2-4x=0, 过BP的一次函数的表达式为y2=k2x+b2, 解得x=0或x=4, 把P(m,-3m-3),B(3,0)分别代人，得 所以抛物线过定点(0,0)和(4,0). 「h,=二3m-3 若a>0,当0<x<4时，抛物线都在x轴下方， m-3, 满足y<4; b2= 9(m+1) 所以0(o,) m-3 若a<0,当0<x<4时，抛物线在x=2处取得最大值， 1 9(m+1×3. 最大值小于4，即4a-8a<4,解得a>-1, 所以S△0m=-立Xm-3 所以-1<a<0. 因为SAoP+S△Pnc=S△ioc-S△or 综上，a的取值范围为-1<a<0或a>0. 24.解：(1)由图象得，方程-x2+2x+3=0的两个根分 m-3 别为x1=-1,x2=3. 所以-分×2m±x3:号-n 9(m+1) 2-2m× 故答案为：x1=-1,x2=3; m-3 m-3 (2)由图象得，当y>0时，x的取值范围为-1<x<3. 整理，得3m2-7m-6=0, 因式分解，得(3m+2)(m-3)=0, 当-1<x<分时，均在对称轴左侧，y随x的增大而增大， -10