第14期 25.3 用频率估计概率 第二十五章整章复习-【数理报】2025-2026学年九年级(中考)数学学案（人教版 广东专版）

(人)g 送壬弯，老自赠 兹理相 年 0月9日·星期四 初中数学 51-527126 A.150 装妖发行质量反暖电话 第 14 总第11 人教 05-5228 中考(GDY (楼联保房件版)。 上接2版参考答案 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办 数理报 社编错出 社长 徐文 国内 版物号 :CN 14-0707八F) 邮发代号：21-15 1++ 4的图 思维天地 在试验过程中，经过大量的重复试验，得 经过第 +1>0. 概率做裁判游 到的频率可以近慰地看作概率.科用这个知 戏玩得转 识点可以解决一些愿 、估计概率 山东 例1 某林业局将一种树前移植成的 《商0)： 在一些游戏中，常常需樱通过判断游戏获 生的可能性来揭露游戏的公平性，那么这时就 所以甲获鞋的概率为 况绘制成如下统图，由此可估1计这种树喵移 (2)这个游戏规则对甲，乙双方不公平， 慎成活的假率钓为 于的方 各类考试中经常出现，现取一例解如下，供 可学们参考 a网 例在一只不透明的布袋中，装有质地，大 过第 小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1 骚的站果有4种，所以亿获鞋的率号=子 24601214额量/千梯 2.3,4.，乙人求为：两人回 ,所以甲获胜的概率大于乙数 0 ,+3·有到 从袋中随机各出1个小球若两球上的数字之 A.0.95 B.D.90 C0.5 D.00 和为奇数，则甲性：若两球上的数字之和为偶 解析：这种树苗成活的率定在0.9，成 数，乙生 所以这个游戏规则对甲，乙双方不公平 活的摄率估计值的是0.90.故选B (!)请用画树状图支列表的方法， 求甲获 牛刀小武 师点睛 3)为 (2) 这个游戏则对甲 乙双方公平吗？ 率帮忙来计 为正题，所 兑明理由 安安和桃桃两位同学玩抽卡游戏，游戏规 分析：(1)光画出树国得到所有可花的 则如下：在大小和形状完全相同的4张卡片上分 4 a0, 果，再我到两球上的数字之和为奇的结果， 别标上数字2,4,4,5，将这4张卡片放人一个不 安 石惠英 服后用凯来计其公式底解印： 透明盒子中搅匀，参与者每次从中清机抽取 二、估计数量 (2)同(1)出乙较杜的规即可得到结论 张卡片，记录数字，然后将卡片放回搅匀.安方 例2在一个不透明的布袋中，红色、黑 和桃各抽取卡片一次，若取出的两张卡 数 色，白色的小球共40个，除湖色不同外其他完 字之和为2的倍数，则安胜：否则桃桃 全相，通过多次模球试验后，到红色球，思 (1)请你用列表或画树状图的方法分析说 色球的率分别稳定在25%和45条，则口袋中 阴此游戏是否公平： 白或的个数可可皆 第3期4版 由树状图可知，一共有12种等可能的 (2)情你基于(1)中得到的数据 设计 A.4个 B.8个 网球上的数字之和为奇数的结果有8种 种公平的游戏规列出一种印可) G.12个 D.16个 数学诊所 解析：由题如，红色球的个数可能为40 概率常见错解 简 单剖析 25=10(个)，黑色球的个数可能为40×45% =18(个)，所以口袋中白色球的个数可能为 10-1812（个）.故法C 3中前以甲乙宵位 广东 【练一炼】 “领率”与“概率”相混淆 例 假设抛一枚质地均匀的硬币10次 解： 1.某射击运动员在 条件下的射击成城 有3次出现正面，7次出现反面，出现反面的锡 记录如下： ,出现反面的频率是 20 6272 错解：0.7 中环以上“的短 果，其中可 制析：领单不等于概单，想议融次数足够多 0 1,2a42a 时，事件发生的频率会逆新定在率附近 [，向》 种，以小机和 限据领率的稳定性，估计这名运动凤射击 北可以用北时的频牵植估计就率，情解在于因 由表格可知，所有等可能出现的果 实时“射中8环以上”的概事约是 6种，其中取出2个小球的颜色恰好 红 全文完 A.0.90 B.0.82 的结果有2种，以P=6 G.0.85 D,0.84 正解 剖析：婚解没有注意到是一次性出2个小 2某工厂生产电子芯片，质检部门对同 球，电就摸出一个后“不就回”再摸出 一个 批产品进行随机抽样检测，检测结果统计如表 以在列表时，两种色的跟重复的 世是不 由比估计，从这靴芯片中取10000个芯片，约有 (常海务测马1百禁) 台意的， 个合格品 石开 二、“故回”与“不放回”相混淆 正解 10002000 3000400 50 例2 不透明袋中装有大小形状洒地完全 7 384 4810 相同的4个不用颜色的小球，颜色分别是红色 0.986 0.902 白色，蓝色，黄色，从中一次性陆机取出2个习 默，取出2个小球的随色拾好是一红一蓝的平 答案：L.B:2.9600 C.5.4 em c.03 .002 D.9 em 0.090 ：0.45 小 :52-2 7.在 个不透明的口装中装有白球，票球，红球共60 个，这些到 积相等的三个扇形，分别对应红，绿、蓝三种顿色，转动转盘两次（ 《概率初步》综合评估卷 除色外完全相同.小星通过多次摸球试验后发现，模到白球的制 指针指向扇形分界气，则需委重断转动)，恰好可以配成紫色的i率 率定在0.5左右.照球的率稳定在025左右，则下列姑论中 是 ◆数理报杜试透研究中心 的是 15.有四张正面分别标有一元二次方程的不透明卡片（如图4）。 1考试用时：120分钟 满分：120分1 A.摸到白球的城一定是】 它们除文字不同外其余金部相同现将它门背面朝上，洗匀后从中 题号 三 四 五 任取一张，不数间，再从余下的卡片中任取一张，则抽的两张卡月 总分 脉.袋子中白球的个致可能最多 上的一元二次方程都有实数根的概率为 得分 C摸到寒球的版率一定是 22--2-044129-02-2+5-037-441-0 精心选一选（本大延共10小题，每小题3分，共30分 D.袋子中黑球和红球的个数相等 4 题号123456 78 9 10 8.从-3，-2，-1,01,23这个数中，随机抽一个数，记为4 三、附心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分】 答常 若数使关于y的分式方-3“，有正整数解，则到倒 16.如图5是一个可以自由转动的转盘，转动转盛，当转盘停止 时 1.中国文化中的“四君子”指的是海、兰，竹、菊小明从西幅 数：怡好符合条件的概率是 (1)指针洛在红色区城与蓝色区城分别是什么事件？ 题分别为梅，兰，竹、菊的国画中选择一幅进行临摹，则选择的国画 A.G c D三 2)指针落在球个区减的可能性最大 数现报 主题是梅是 ( A.随机事件 B.确定性事件 9.四张外观相同的卡片分别标有ACD,AB=CD C必然事件 D,不可能事件 AD业BC,AD=BC,从中陆机一次抽出两张，这两张卡片上标 初中数学 2,外观相同的5件产品中有2件为不合格产品现从中随机抽 自的条件能络判断四边形ABCD是平行四边形的概率是( 取】件进行检薄，抽不合格产品的概率为 c A.G B. D. 0,“棒打老虎鸡克虫”游戏是一种有趣的互动游戏游戏开始 3.新郑大零以极搜皮、厚肉 时，两名项家一边打棍子，一边按竹泰出“棒打老虎鸡吃虫”，然 17,李强在广州旅游期间.决定在“虾，B干燕烧卖，C,艇仔 人教中考3综合评估卷 小陵，甜味香气浓郁而著称，被雪 后各自殿出“虫““棒子”“老虎”或“鸡”中的一个，胜负裁定规则为 ”三中都当中无率喜欢的进子已经《选到蓬种茶，点的可生性用 0.95 为速中之王见限览调查了新郑大州 “虫鞋棒，席胜虎，虎胜鸡，鸡鞋虫”，如果两名玩家碱出的内客不 网)，如果选择两种茶点品尝，请用回树状图成列表的方法求李强 树苗的移的咸活，将测查数 合截定规则，视为平局，需重新开始游戏，则在一局游戏中，两名玩 到“A.虾位”和“C.仔粥”的概率 居会出成1干十，古十 家能分胜负的概率为 新郑大枣树苗移植成活的率约 A.0.95 B.0.90 C.0.85 D.0.80 二，细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共5分】 )综合评估卷 4,天报称，明天全市是天的率为，下列说法中正 1L.在National Day”中，字母“，”出现的率为 是 12.向如图2的正方形区城内扔沙包（区城中每一个小正方彩路 A明天市将有99%的地方是晴天 色外完全相同)，假设沙包击中每一个小正方形是等可能的，则切 18.一个不通明的袋子里装有除标记数字不同外，其余均相同 B.明天全市将有99%的时间会是晴天 沙包一次，击中阴影区城的概事等丁 的4个小球，小球上分别标有数字123,4 C明天金市是晴天的可能性较大 (1)任意搅出一个小球。所标的数字不超过3的概率是 D,明天全市一定会是晴天 5不透明的袋子中装有阿个小球，上面分别写着0,1除数字列 《2)任意摸出一个小球记下所标的数字后，将该小球放回级中 两个小球无其他荐别，从中随机摸出一个小球.记录其数字，放回并 搅匀后再模出一个小球，求模到的这两个小球所标数字之和能被3 榴匀，再从中随机摸出 一个小球，记其数字，那么两次记录的数字 整除的博率（清用刊及法或县树状图法说明） 之积为0的板率是 c习 D.子 13.在 个不透明的口袋里有红、黄，蓝三种颜色的小球这 球除颜色外都相同，共中有10个红球，8个蓝球，若随机摸出一一个图 6,过掉一枚质地均匀的标有1~6的正大面体最子，以向上的 点数梅成下列事件，发生可能性最小的是 球的概率为，陆机模出一个黄球的概事为 A,点数为奇数 B,点数为数 14.在一次数学课上，老师利用了光的三原色设计了一个“配 C点数为2的倍纷 D.点数为3的管数 色”游戏，如图3所示，是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面中考数学人教(GDY)第13~16期 数理柄 答案详解 2025~2026学年 中考数学人教(GDY)第13~16期 因为共有12种等可能的情况，其中字母相同的情况有 第13期2版 4种，字母不相同的情况有8种，所以P(小颖去观看)=立 4 25.1.1随机事件 基础训练1.B；2.B;3.D; 号，P(小亮去观看)=音=号 2 4.②③；5.③；6.答案不惟一，如5,2,1,2. 7.(1)派出的学生人数必须比男生总人数至少多1名，才 因为时<号，所以这个规则对两个人不公平 1 必然会至少有1名女生，所以n=6或7或8. (2)派出的学生人数必须比女生总人数至少多4名，才必 第13期3版 然会至少有4名男生，所以n=7或8. 25.1.2概率 题号12345678 答案BAABBAAB 基础训练1.D;2.D:3.C;4.5;5. 8 6.()转出的数字大于3的概率是号 二9<：10号：1.自：12与13g:40 三、15.①不可能事件；②随机事件；③随机事件；④必然 (2)①设第三边长为x,则4-3<x<4+3,即1<x<7. 事件；⑤随机事件.这些事件的序号按发生的可能性从小到大 因为转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相 排列为①<②<⑤<③<④. 等，共有6种可能结果，所以能构成三角形的结果有5种，所以 这三条线段能构成三角形的概率是？ 16()分 ②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等， (2)取走了7个白球 共有6种可能结果，能构成等腰三角形的结果有2种，所以这三 1.()号 条线段能构成等腰三角形的概率是2=↓ 6=3 (2)根据题意，画树状图如图1： 25.2用列举法求概率 男 基础训练 1A:2B:3.c45;6 图1 2)分 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中选中1名男航 (2)这个规则对两个人不公平，理由：列表如下， 天员和1名女航天员的结果有4种， 所以选中的2人是1名男航天员和1名女航天员的概率为 小颖 A B B 小亮 2 6=3 A (A,A) (A,B) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,B) (B,C) 18()甲摸出“石头”的概率是行 (C,A) (C,B) (C,B) (C,C) (2)若甲先摸出了“石头”，则还有14种等可能结果，因为 中考数学人教(GDY)第13~16期 当乙摸出链子”或布”时胜，所以乙获胜的概率是。 解，且关于x的一次函数y=(a+1)x+a-4的图象不经过第 牛 二象限的概*是了 (3)因为一元二次方程x2+2ax+b2=0的两根均为正数， (3)若甲先摸出了“剪子”，则还有14种等可能的结果，因 所以x1+x2=-2a>0,x1x2=b2>0,4=4a2-4b2=4(a+ 为当乙摸出“锤子”或“石头”时胜，所以乙获胜的概率是+3 14 b)(a-b)≥0，所以a<0,b≠0，且Ia1≥1b1. 画树状图如图3， =器因为当乙摸出“有”时，甲胜，所以甲获胜的概常是 14 6-1 图3 因为名<号，所以甲获胜的概率比较大 因为共有20种等可能结果，其中使一元二次方程x2+2ax 19.(1)2 1 +公2=0的两根均为正数的有4种情况，所以P=号 (2)画树状图如图2， 第13期4版 李阿姨 蓝 红 王阿姨蓝红合白个白白蓝红合白盖红合白 重点集训营 总和100806060806040406040202060402020 图2 1.)号 由树状图可得，共有16种等可能的结果，其中礼金券总和 (2)画树状图如图4， 是80元的结果有2种， 甲 A B 个NN 所以李阿姨和王阿姨获得的礼金券总和是80元的概率为 乙ABCA B CA B C 21 图4 16=8 由树状图知，共有9种等可能的情况，甲、乙两位新生分到 20.(1)5 同一个班的情况有3种，所以甲、乙两位新生分到同一个班的 .3 (2)因为关于x的方程二+3=3有整数解，所以 概率为)=3 1 x-3 3-ax+3(x-3)=-x,解得x=4-a 6 2(13 (2)列表如下： 因为x≠3，所以a≠2，所以当a=-2,1时，分式方程 A B C 3-g+3=3产有整数解 1℃ x-3 (A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B)(B,C) 因为关于x的一次函数y=(a+1)x+a-4的图象不经 (C,A) (C,B)(C,C) 过第二象限， 由表格知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽选择 所以a+1>0,a-4≤0，所以-1<a≤4， 到相同基地的结果有3种，所以小明和小丽选择相同基地的概 所以当a=0,1,2时，关于x的一次函数y=(a+1)x+a 3 率为。=3 1 -4的图象不经过第二象限. 综上，当a=1时，使得关于x的方程号+3=3产有 第14期2版 整数解，且关于x的一次函数y=(a+1)x+a-4的图象不经 25.3用频率估计概率 过第二象限，所以使得关于x的方程。二号+3=3产有整数 基础训练1.A;2.A;3.6. -2 中考数学人教(GDY) 第13~16期 能力提高4.(1)0.25,2. 第14期3,4版综合评估卷 (2)列表如下： 白 红 黄1 黄2 题号12345678910 白 (红，白) (黄1，白) (黄2，白) 答案ACB CBDBDDA 红 (白，红) (黄1，红) （黄2，红) 二1.0.25,12.3；134；14号；15 黄1 (白，黄1) (红，黄1) (黄2，黄1) 黄2 (白，黄2) (红，黄2) (黄1，黄2) 三、16.(1)指针落在红色区域与蓝色区域分别为随机事 件和不可能事件。 由表格，得同时摸出2个球时，共有12种等可能的结果，而 (2)指针落在白色区域的可能性最大 摸出一红一黄有4种结果， 所以P(摸出一红一黄)=2=了 41 17.李强选到“A虾饺”和~C艇仔粥”的概率为} 重点集训营 18(1) 1)导 (2)画树状图略.由树状图知，共有16种等可能的结果，其 中摸到的这两个小球所标数字之和能被3整除的结果有5种， (2)游戏不公平，理由如下： 所以摸到的这两个小球所标数字之和能被3整除的概率 由题意，列表如下， 0 4 结 3 四、19.(1)因为D,F分别为BC,AD的中点，所以S△Am= 5 0 所以S。r=子Sac,所以郑中三角形ACF区域的概率 4 1 由表格，得共有20种等可能的结果，其中和为负数的结果 为ag S AABC SAABC =4 有12种，和不是负数的结果有8种， (2)公平.理由如下： 所以和为负数的概率为号。子，和不是负数的概*为器 因为E,M分别为CF,BF的中点，所以Sam:=5am, 了，所以游戏不公平 2 1 2.(1) 因为F为AD的中点，所以SaD=之5AScm= (2)这个游戏对两人公平.理由如下： 画树状图如图5， 子5w所以5aw=子5aw5w=子5an 所以5ar+5m=子5e+子56w=士(Sm十 图5 SAcm）= 子5c,即S=子5a 由树状图，得共有2种等可能出现的结果，其中点P在第 象限的结果有6种，点P在第四象限的结果有6种，则小慧获 所以掷中阴影区域的概率上S些上车Sae S△ABC SAABC 得门票和小德获得门票的概率都为吕=子，所以这个游戏对 。6 因为掷中三角形ACF区域的概率与掷中阴影区域的概率 两人公平 相等，所以这个规则公平 3 中考数学人教(GDY) 第13~16期 20.(1)C. 可只将袋子中一个球的标号调整为另一个整数，使得规则 (2)0.25. 公平.如：将标有数字1的小球改成4，列表如下： (3)设封闭图形的面积为x平方米，根据题意得上 0.25,解得x=4,所以估计该不规则封闭图形的面积为4平方米 故填4平方米 (4)当a很大时，绿豆落在圆内（含圆的边上）的频率值稳 由表格，得共有12种等可能的情况，其中a-b≥0的情况 定在合 有6种， 所以如果丢掷一次绿豆，那么绿豆落在圆内（含圆的边 所以P(甲获胜)=号=之，P(乙获胜)=吾=分， 上)的约为则2。× 所以P(甲获胜)=P(乙获胜)， a 32 所以规则公平 所以m=4地≈4×0,785=3.14 a 23.(1)由题知，该顾客可以抽奖两次， 故填3.14. 由抽奖规则可知，两次抽出的结果为一红一白的可获得奖 21.(1)从A,D,E,F四个点中任意取一点，一共有4种等 金15元，从1个红球，2个白球中有放回的抽2次，列表略。 可能的结果，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故 由表格知，共有9种等可能的结果，其中一红一白的有 P(所画三角形是等腰三角形)= 41 4种，所以该顾客只选择根据方案A进行抽奖，获奖金15元的 (2)画树状图略.由树状图知，共有12种等可能的结果，因 概率为号 为当选取的两个顶点为点A,E或点D,F时，所画的四边形是平 (2)有3种情况： 行四边形， ①只选择方案A抽奖2次，由(1)可得，获得15元的概率 所以所画的四边形是平行四边形的概率P=4 2=3 为号，获得30元的概率为)，获得0元的概率为号 五、22.(1)根据题意，列表如下： 所以只选择方案A抽奖2次获得奖金的平均值为：15×号 4 0 3 +30×9 =10(元)： ②只选择方案B抽奖2次，所有可能出现的结果列表略. 3 0 由表格，得共有12种等可能的情况，其中a-b=0的情况 由表格知，共有9种等可能的结果，获得20元的概率为号，获 有3种， 得10元的概率为号，获得0元的概率为)， 所以Pa-6=0)=是=子 所以只透择方案B抽奖2次获得奖金的平均值为：？20×号 (2)这样的规则不公平.理由如下： 因为a-b≥0的情况有9种，所以P(甲获胜)=2=年： 93 +10×号=13.3（元）： r乙获雅)=音=子 ③选择方案A抽奖1次，方案B抽奖1次，获得奖金的平均 所以P(甲获胜)>P(乙获胜)， 值为：15×号+10×号=1.7（元）， 所以这样的规则不公平 因此选择方案B抽奖2次更为合算。 中考数学人教(GDY) 第13~16期 王伟 第15期综合评估卷 -2 -1 0 孙莉 -2 （-1,-2) (0,-2) (1,-2) (2,-2) 题号12345678910 -1 -2,-1) (0,-1) (1,-1) (2,-1) 答案ADCAADDD CC 0 (-2,0) (-1,0) (1,0) (2,0) (-2,1) (-1,1) (0,1) 二、11.随机；12.>；13.58°；14.8；15.304π. (2,1) (-2,2) (-1,2) (0,2) (1,2) 2 三16.(1)x=3=2 由表格可知一共有20种等可能的结果，其中数字之积为0 (2)x1=-3,x2=2. 的结果有8种，数字之积不为0的结果有12种， 17.(1)(2,3). 所以王伟参赛的概率为品-子，孙莉参的概率为号 8 .12 (2)如图6，△ABC即为所求，点B,1的坐标为(-1，-5). 图为号 亏，所以班长设计的这个游戏规则对双方不公 平 21.（1)设y与x的函数表达式为y=kx+b(k≠0)， 图6 把(10,70)和(30,90)分别代入y=kx+b(k≠0)得 (3)如图6，△A,B2C2即为所求，A1A2=2√7 10k+b=70. rk=1, 解得 18.(1)这两个月参观人数的月平均增长率为10%. 130k+b=90, b=60 (2)预计10月份的参观人数为13.31万人 所以y与x的函数表达式为y=x+60. 四、19.(1)连接0D, (2)当1≤x<20时，W=15(100-y)=-15x+600, 因为AB为⊙0的直径，所以∠ACB=90°， 因为-15<0，所以W随x的增大而减小， 因为CD平分∠ACB,所以∠ACD=7∠ACB=45, 所以当x=1时，W最大=585； 所以∠AOD=90°，所以△AOD为等腰直角三角形， 当20≤x≤30时，W=(x+10)(100-y)=-x2+30x+ 因为AB=6, 400=-(x-15)2+625, 所以OA=OD=3,所以AD=32 因为x=15不在20≤x≤30范围内，当20≤x≤30时， W随x的增大而减小， (2)证明：因为AE平分∠BAC,所以∠CAE=∠EAB, 因为CD平分∠ACB,所以∠ACD=∠BCD, 所以当x=20时，W最大=600， 因为600>585，所以第20天时，当天的销售利润最大，最 因为∠BCD=∠BAD,所以∠ACD=∠BAD, 大销售利润是600元. 所以∠ACD+∠CAE=∠BAD+∠EAB, 五、22.(1)连接OM, 所以∠EAD=∠AED,所以DE=DA. 由题意可知OM=OF=3,AF=8,EF⊥I, 20.(1)因为一共有5张卡片，每张卡片被抽到的概率相 所以OA=AF2+OF产=/3. 同，所以王伟抽取的卡片正面上的数字是0的概率为故填 当点M是线段OA与半圆的交点时，AM有最小值，最小值 为73-3 (2)班长设计的这个游戏规则对双方不公平，理由如下： 当点M与点E重合时，AM有最大值，最大值= 列表如下： √AF2+EF=10. S 中考数学人教(GDY) 第13~16期 如图7，过点B作BG⊥I,垂足为点G. ∠BAE=∠DAC,∠ACD=∠B=45°，AD=AE,BE=CD, 因为∠DAF=60°，∠BAD=90°，所以∠BAG=30°， 所以∠DCE=∠ACB+∠ACD=90°， 所以66=分48=3=0F 所以DF2=CF2+CD2=CF2+BE2. 因为∠EAF=45°，∠EAD=90°， 又因为GB∥OF, 所以∠DAF=∠EAF=45°， 所以四边形OBGF为平行四边形，所以OB∥FG,即OB∥1. 又因为AE=AD,AF=AF, 故填73-3,10，平行 所以△AEF≌△ADF, 所以EF=DF, 所以BE+CF2=EFP ②PA+PB+PC的最小值为2√3. 图7 图8 如图10，将△ABP绕点B逆时针旋转 (2)如图8，设半圆与AD的另一交点为P,连接OP,过点O 60°得到△A'BP,连接PP',A'C,则 作OH⊥EP ∠A'BA=∠PBP′=60°，A'B=AB=4, 因为∠DAF=60°，EF⊥AF, BP BP'A'P'=AP. 图10 所以∠4EF=30°，EH=33 2 所以△BPP'为等边三角形，∠A'BC=∠A'BA+∠ABC= 90°， 所以∠P0E=120°，0H=多，所以PE=2EH=3厅， 所以BP=PP',所以PA+PB+PC=A'P'+PP'+CP≥ 所以半圆与矩形重合部分的周长=120×m×3+35= A'C, 180 所以当且仅当A',P',P,C四点共线时，PA+PB+PC的值 2π+33； 最小，为A'C的长 半圆与矩形重合部分的面积=S扇形OE一S△PoE= 因为∠A'BC=90°， 120a3-35x2×号=3m-95 360 4 所以A'C=√A'B+BC=42+62=23, 23.(1)连接PP',由旋转的性质，得AP=AP'=3,∠PAP 所以PA+PB+PC的最小值为23 =60°，BP=CP'=4,∠APB=∠AP'C, 所以△APP'为等边三角形， 第16期2版 所以PP'=AP=3,∠AP'P=60°， 26.1.1反比例函数 因为P'p2+P'C2=32+42=25=PC2=52, 基础训练1.A;2.A;3.-2;4.a≠-3. 所以△PPC是直角三角形，∠PP'C=90°， 所以∠AP'C=∠AP'P+∠CP'P=150°， 5.(D由慝题意，可得s=60(0≤1≤忍，是正比例函数。 所以∠APB=∠AP'C=150. 比例系数为60： (2)①BE2+CF2=EF2. (2)由题意，可得y=20(x>0),是反比例函数，比例系 证明：因为AB=AC,∠BAC= x 90°，所以∠B=∠ACB=45° 数为20； 如图9，将△BAE绕点A逆时针B台 (3)由题意，可得y=100a(x>0),是反比例函数，比例 旋转90°得到△CAD,连接DF,则 图9 系数为1000a. 6 中考数学人教(GDY) 第13~16期 能力提商6因为反比例函数的关系式为y=,所 所以y=2x+2x-4 3 1 以1al-2=1,a+3≠0，解得a1=3,a2=-3(不合题意，舍 16.(1)y=-36 去).所以该函数关系式为y= 6 (2)y的取值范围为-9≤y<-6. 26.1.2反比例函数的图象和性质（第一课时） 17.(1)过点C作CM⊥y轴于点M. 基础训练1.A;2.D;3.A; 因为∠AOB=∠CMA=∠BAC=90°， 4.x<-2或0<x<3；5.k1<k2<k3 所以∠BA0+∠CAM=90°，∠AB0+∠BA0=90°， 能力提高6.(1)a的值为-4. 所以∠ABO=∠CAM, (2)①④. (3)x<0或x>4. 因为BA=AC,所以△AOB≌△CMA, 26.1.2反比例函数的图象和性质（第二课时） 所以OB=AM,OA=CM, 基础训练1.A；2.A;3.4;4.8;5.3. 因为点A的坐标是(0,6)，点B的坐标是(-2,0)， 能力提高6.(1)反比例函数的表达式为y=3卫 所以OA=6,0B=2, 所以CM=6,AM=2, (2)存在， 所以OM=4,所以点C的坐标是(6,4)： 设P点的横坐标为m,因为S支形o4Bc=BC·「xcI=5×4 =20. (2)因为点A的坐标是(0,6)，点C的坐标是(6,4)，D为 所以S6m=0Al=子x51ml=20,解得m=± AC的中点， 所以点D(3,5), 8,当m=8时，y=受=4，即P(8,4),当m=-8时y=-8 32 32 因为反比例函数y=上的图象经过点D, =-4,即P(-8,-4) 综上，存在点P(8,4)或P(-8,-4),使得△OAP的面积 所以5=专解得长=15， 等于菱形OABC的面积 故k的值是15. 第16期3版 18.(1)函数1的表达式为y=三，函数，的表达式为为 题号12345678 =-x+4. 答案DDCBCD AD (2)由平移的性质可得点D坐标为(-3，n-3), 二9-2：109：1y=2128:132.6: 因为点D在函数y1的图象上， 14.4. 所以-3(n-3)=2m,解得n= 5 三，15.由题意，设1=kx,为=-2 所以n的值为号 因为y=y1-y2,所以y=kx- -2 19.(1)一次函数的表达式为y1=-x+3. 因为当x=1时，y=1;当x=3时，y=5, (2)①因为点B,C都在第一象限，k=-1, 3 rk+k2=1, (k= 2 所以 解得{ 联立得-x+6=升，整理，得-+低-m=0, 3k1-k2=5, 由题意知该方程有解，所以b2-4×(-1)×(-m)=b2 中考数学人教(GDY) 第13~16期 -4m≥0. 易求得直线W4的表达式为y=了子且-1≤56 ②因为m-b=2,所以m=b+2, 当x<3x-2时，即1<x≤2时，如图11，线段MB经过 由①知，当62-4m=0时，B,C重合，此时BC最小， K变换后得到线段M"B',此时M"(1,-1), 所以62-4(b+2)=0,解得b=2±25. 易求得直线M"B'的表达式为y=-3x+2,且1<x≤2. 又因为b≥6，而2±25<6， 综上，线段AB经过K变换后的图象为线段A'M',B'M"(不 所以当b=6,m=8时，BC有最小值. 含端，点M"(1,-1)),如图11所示 令-x+6=受，整理，得-2+6-8=0，解得=2， 当线段A'M'与反比例函数y=m(m<0)没有交点时，即 x2=4, 方程宁-子=受无解，即-2-3m=0无解。 故B(4,2),C(2,4), 所以△=(-2)2-4×(-3m)=4+12m<0, 所以BCmm=√(4-2)2+(2-4)7=22. 20.(1)由题意，将A(a,-6)代人y=3x-2中，得3a- 解得m<-宁： 2=-6,解得a=-号，所以4(-专，-6)。 当反比例函数y=m(m<0)经过M"(1,-1)时，m= 又因为点A在反比例函数y=本的图象上， -1,当反比例函数y=m(m<0)经过B'(2,-4)时，m=-8, 所以k=-号×(-6)=8， 因为线段AB经过K变换后的图形与反比例函数y= 所以反比例函数的表达式为y= (m<0)的图象没有交点， x x (2)因为S△Bc=S△AoB,所以直线OC∥直线AB, 所以-1≤m<-分或m<-8 所以易求得直线OC的表达式为y=3x, 第16期4版 联立y=8和y=3x,解得x=±26 3 重点集训营 因为点C是反比例函数第三象限图象上一点，且在直线 4 AB的上方.所以C-25.-26. 1.B:2.-4<y<- 3.(1)一次函数的关系式为y1=x-4,反比例函数的关系 3)联立)=3x-2和y三解得y y B -12 式为y2= M◆A =-号或2，所以B(2,4). M" (2)对于y1=x-4,令x=0,则y1=-4, 由题意得，经过K变换后，B为(2， A 所以C(0,-4), 图11 因为点E是点C关于x轴的对称点， -4),0为6号). 所以E(0,4), 当x=3x-2时，x=1,即线段AB经过点M(1,1) 所以EC=8, 当x≥3x-2,即-号≤x≤1时，如图1山，线段M4经过 .1 1 所以S△E=SACER+Sa4=2X8×2+2X8×6= K变换后得到线段M'A',此时M'(-1,-1), 32. —8