第13期 25.1 随机事件与概率 25.2 用列举法求概率-【数理报】2025-2026学年九年级(中考)数学学案（人教版 广东专版）

中考数学人教(GDY)第13~16期 数理柄 答案详解 2025~2026学年 中考数学人教(GDY)第13~16期 因为共有12种等可能的情况，其中字母相同的情况有 第13期2版 4种，字母不相同的情况有8种，所以P(小颖去观看)=立 4 25.1.1随机事件 基础训练1.B；2.B;3.D; 号，P(小亮去观看)=音=号 2 4.②③；5.③；6.答案不惟一，如5,2,1,2. 7.(1)派出的学生人数必须比男生总人数至少多1名，才 因为时<号，所以这个规则对两个人不公平 1 必然会至少有1名女生，所以n=6或7或8. (2)派出的学生人数必须比女生总人数至少多4名，才必 第13期3版 然会至少有4名男生，所以n=7或8. 25.1.2概率 题号12345678 答案BAABBAAB 基础训练1.D;2.D:3.C;4.5;5. 8 6.()转出的数字大于3的概率是号 二9<：10号：1.自：12与13g:40 三、15.①不可能事件；②随机事件；③随机事件；④必然 (2)①设第三边长为x,则4-3<x<4+3,即1<x<7. 事件；⑤随机事件.这些事件的序号按发生的可能性从小到大 因为转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相 排列为①<②<⑤<③<④. 等，共有6种可能结果，所以能构成三角形的结果有5种，所以 这三条线段能构成三角形的概率是？ 16()分 ②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等， (2)取走了7个白球 共有6种可能结果，能构成等腰三角形的结果有2种，所以这三 1.()号 条线段能构成等腰三角形的概率是2=↓ 6=3 (2)根据题意，画树状图如图1： 25.2用列举法求概率 男 基础训练 1A:2B:3.c45;6 图1 2)分 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中选中1名男航 (2)这个规则对两个人不公平，理由：列表如下， 天员和1名女航天员的结果有4种， 所以选中的2人是1名男航天员和1名女航天员的概率为 小颖 A B B 小亮 2 6=3 A (A,A) (A,B) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,B) (B,C) 18()甲摸出“石头”的概率是行 (C,A) (C,B) (C,B) (C,C) (2)若甲先摸出了“石头”，则还有14种等可能结果，因为 中考数学人教(GDY)第13~16期 当乙摸出链子”或布”时胜，所以乙获胜的概率是。 解，且关于x的一次函数y=(a+1)x+a-4的图象不经过第 牛 二象限的概*是了 (3)因为一元二次方程x2+2ax+b2=0的两根均为正数， (3)若甲先摸出了“剪子”，则还有14种等可能的结果，因 所以x1+x2=-2a>0,x1x2=b2>0,4=4a2-4b2=4(a+ 为当乙摸出“锤子”或“石头”时胜，所以乙获胜的概率是+3 14 b)(a-b)≥0，所以a<0,b≠0，且Ia1≥1b1. 画树状图如图3， =器因为当乙摸出“有”时，甲胜，所以甲获胜的概常是 14 6-1 图3 因为名<号，所以甲获胜的概率比较大 因为共有20种等可能结果，其中使一元二次方程x2+2ax 19.(1)2 1 +公2=0的两根均为正数的有4种情况，所以P=号 (2)画树状图如图2， 第13期4版 李阿姨 蓝 红 王阿姨蓝红合白个白白蓝红合白盖红合白 重点集训营 总和100806060806040406040202060402020 图2 1.)号 由树状图可得，共有16种等可能的结果，其中礼金券总和 (2)画树状图如图4， 是80元的结果有2种， 甲 A B 个NN 所以李阿姨和王阿姨获得的礼金券总和是80元的概率为 乙ABCA B CA B C 21 图4 16=8 由树状图知，共有9种等可能的情况，甲、乙两位新生分到 20.(1)5 同一个班的情况有3种，所以甲、乙两位新生分到同一个班的 .3 (2)因为关于x的方程二+3=3有整数解，所以 概率为)=3 1 x-3 3-ax+3(x-3)=-x,解得x=4-a 6 2(13 (2)列表如下： 因为x≠3，所以a≠2，所以当a=-2,1时，分式方程 A B C 3-g+3=3产有整数解 1℃ x-3 (A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B)(B,C) 因为关于x的一次函数y=(a+1)x+a-4的图象不经 (C,A) (C,B)(C,C) 过第二象限， 由表格知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽选择 所以a+1>0,a-4≤0，所以-1<a≤4， 到相同基地的结果有3种，所以小明和小丽选择相同基地的概 所以当a=0,1,2时，关于x的一次函数y=(a+1)x+a 3 率为。=3 1 -4的图象不经过第二象限. 综上，当a=1时，使得关于x的方程号+3=3产有 第14期2版 整数解，且关于x的一次函数y=(a+1)x+a-4的图象不经 25.3用频率估计概率 过第二象限，所以使得关于x的方程。二号+3=3产有整数 基础训练1.A;2.A;3.6. -2 中考数学人教(GDY) 第13~16期 能力提高4.(1)0.25,2. 第14期3,4版综合评估卷 (2)列表如下： 白 红 黄1 黄2 题号12345678910 白 (红，白) (黄1，白) (黄2，白) 答案ACB CBDBDDA 红 (白，红) (黄1，红) （黄2，红) 二1.0.25,12.3；134；14号；15 黄1 (白，黄1) (红，黄1) (黄2，黄1) 黄2 (白，黄2) (红，黄2) (黄1，黄2) 三、16.(1)指针落在红色区域与蓝色区域分别为随机事 件和不可能事件。 由表格，得同时摸出2个球时，共有12种等可能的结果，而 (2)指针落在白色区域的可能性最大 摸出一红一黄有4种结果， 所以P(摸出一红一黄)=2=了 41 17.李强选到“A虾饺”和~C艇仔粥”的概率为} 重点集训营 18(1) 1)导 (2)画树状图略.由树状图知，共有16种等可能的结果，其 中摸到的这两个小球所标数字之和能被3整除的结果有5种， (2)游戏不公平，理由如下： 所以摸到的这两个小球所标数字之和能被3整除的概率 由题意，列表如下， 0 4 结 3 四、19.(1)因为D,F分别为BC,AD的中点，所以S△Am= 5 0 所以S。r=子Sac,所以郑中三角形ACF区域的概率 4 1 由表格，得共有20种等可能的结果，其中和为负数的结果 为ag S AABC SAABC =4 有12种，和不是负数的结果有8种， (2)公平.理由如下： 所以和为负数的概率为号。子，和不是负数的概*为器 因为E,M分别为CF,BF的中点，所以Sam:=5am, 了，所以游戏不公平 2 1 2.(1) 因为F为AD的中点，所以SaD=之5AScm= (2)这个游戏对两人公平.理由如下： 画树状图如图5， 子5w所以5aw=子5aw5w=子5an 所以5ar+5m=子5e+子56w=士(Sm十 图5 SAcm）= 子5c,即S=子5a 由树状图，得共有2种等可能出现的结果，其中点P在第 象限的结果有6种，点P在第四象限的结果有6种，则小慧获 所以掷中阴影区域的概率上S些上车Sae S△ABC SAABC 得门票和小德获得门票的概率都为吕=子，所以这个游戏对 。6 因为掷中三角形ACF区域的概率与掷中阴影区域的概率 两人公平 相等，所以这个规则公平 3 中考数学人教(GDY) 第13~16期 20.(1)C. 可只将袋子中一个球的标号调整为另一个整数，使得规则 (2)0.25. 公平.如：将标有数字1的小球改成4，列表如下： (3)设封闭图形的面积为x平方米，根据题意得上 0.25,解得x=4,所以估计该不规则封闭图形的面积为4平方米 故填4平方米 (4)当a很大时，绿豆落在圆内（含圆的边上）的频率值稳 由表格，得共有12种等可能的情况，其中a-b≥0的情况 定在合 有6种， 所以如果丢掷一次绿豆，那么绿豆落在圆内（含圆的边 所以P(甲获胜)=号=之，P(乙获胜)=吾=分， 上)的约为则2。× 所以P(甲获胜)=P(乙获胜)， a 32 所以规则公平 所以m=4地≈4×0,785=3.14 a 23.(1)由题知，该顾客可以抽奖两次， 故填3.14. 由抽奖规则可知，两次抽出的结果为一红一白的可获得奖 21.(1)从A,D,E,F四个点中任意取一点，一共有4种等 金15元，从1个红球，2个白球中有放回的抽2次，列表略。 可能的结果，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故 由表格知，共有9种等可能的结果，其中一红一白的有 P(所画三角形是等腰三角形)= 41 4种，所以该顾客只选择根据方案A进行抽奖，获奖金15元的 (2)画树状图略.由树状图知，共有12种等可能的结果，因 概率为号 为当选取的两个顶点为点A,E或点D,F时，所画的四边形是平 (2)有3种情况： 行四边形， ①只选择方案A抽奖2次，由(1)可得，获得15元的概率 所以所画的四边形是平行四边形的概率P=4 2=3 为号，获得30元的概率为)，获得0元的概率为号 五、22.(1)根据题意，列表如下： 所以只选择方案A抽奖2次获得奖金的平均值为：15×号 4 0 3 +30×9 =10(元)： ②只选择方案B抽奖2次，所有可能出现的结果列表略. 3 0 由表格，得共有12种等可能的情况，其中a-b=0的情况 由表格知，共有9种等可能的结果，获得20元的概率为号，获 有3种， 得10元的概率为号，获得0元的概率为)， 所以Pa-6=0)=是=子 所以只透择方案B抽奖2次获得奖金的平均值为：？20×号 (2)这样的规则不公平.理由如下： 因为a-b≥0的情况有9种，所以P(甲获胜)=2=年： 93 +10×号=13.3（元）： r乙获雅)=音=子 ③选择方案A抽奖1次，方案B抽奖1次，获得奖金的平均 所以P(甲获胜)>P(乙获胜)， 值为：15×号+10×号=1.7（元）， 所以这样的规则不公平 因此选择方案B抽奖2次更为合算。 中考数学人教(GDY) 第13~16期 王伟 第15期综合评估卷 -2 -1 0 孙莉 -2 （-1,-2) (0,-2) (1,-2) (2,-2) 题号12345678910 -1 -2,-1) (0,-1) (1,-1) (2,-1) 答案ADCAADDD CC 0 (-2,0) (-1,0) (1,0) (2,0) (-2,1) (-1,1) (0,1) 二、11.随机；12.>；13.58°；14.8；15.304π. (2,1) (-2,2) (-1,2) (0,2) (1,2) 2 三16.(1)x=3=2 由表格可知一共有20种等可能的结果，其中数字之积为0 (2)x1=-3,x2=2. 的结果有8种，数字之积不为0的结果有12种， 17.(1)(2,3). 所以王伟参赛的概率为品-子，孙莉参的概率为号 8 .12 (2)如图6，△ABC即为所求，点B,1的坐标为(-1，-5). 图为号 亏，所以班长设计的这个游戏规则对双方不公 平 21.（1)设y与x的函数表达式为y=kx+b(k≠0)， 图6 把(10,70)和(30,90)分别代入y=kx+b(k≠0)得 (3)如图6，△A,B2C2即为所求，A1A2=2√7 10k+b=70. rk=1, 解得 18.(1)这两个月参观人数的月平均增长率为10%. 130k+b=90, b=60 (2)预计10月份的参观人数为13.31万人 所以y与x的函数表达式为y=x+60. 四、19.(1)连接0D, (2)当1≤x<20时，W=15(100-y)=-15x+600, 因为AB为⊙0的直径，所以∠ACB=90°， 因为-15<0，所以W随x的增大而减小， 因为CD平分∠ACB,所以∠ACD=7∠ACB=45, 所以当x=1时，W最大=585； 所以∠AOD=90°，所以△AOD为等腰直角三角形， 当20≤x≤30时，W=(x+10)(100-y)=-x2+30x+ 因为AB=6, 400=-(x-15)2+625, 所以OA=OD=3,所以AD=32 因为x=15不在20≤x≤30范围内，当20≤x≤30时， W随x的增大而减小， (2)证明：因为AE平分∠BAC,所以∠CAE=∠EAB, 因为CD平分∠ACB,所以∠ACD=∠BCD, 所以当x=20时，W最大=600， 因为600>585，所以第20天时，当天的销售利润最大，最 因为∠BCD=∠BAD,所以∠ACD=∠BAD, 大销售利润是600元. 所以∠ACD+∠CAE=∠BAD+∠EAB, 五、22.(1)连接OM, 所以∠EAD=∠AED,所以DE=DA. 由题意可知OM=OF=3,AF=8,EF⊥I, 20.(1)因为一共有5张卡片，每张卡片被抽到的概率相 所以OA=AF2+OF产=/3. 同，所以王伟抽取的卡片正面上的数字是0的概率为故填 当点M是线段OA与半圆的交点时，AM有最小值，最小值 为73-3 (2)班长设计的这个游戏规则对双方不公平，理由如下： 当点M与点E重合时，AM有最大值，最大值= 列表如下： √AF2+EF=10. S 中考数学人教(GDY) 第13~16期 如图7，过点B作BG⊥I,垂足为点G. ∠BAE=∠DAC,∠ACD=∠B=45°，AD=AE,BE=CD, 因为∠DAF=60°，∠BAD=90°，所以∠BAG=30°， 所以∠DCE=∠ACB+∠ACD=90°， 所以66=分48=3=0F 所以DF2=CF2+CD2=CF2+BE2. 因为∠EAF=45°，∠EAD=90°， 又因为GB∥OF, 所以∠DAF=∠EAF=45°， 所以四边形OBGF为平行四边形，所以OB∥FG,即OB∥1. 又因为AE=AD,AF=AF, 故填73-3,10，平行 所以△AEF≌△ADF, 所以EF=DF, 所以BE+CF2=EFP ②PA+PB+PC的最小值为2√3. 图7 图8 如图10，将△ABP绕点B逆时针旋转 (2)如图8，设半圆与AD的另一交点为P,连接OP,过点O 60°得到△A'BP,连接PP',A'C,则 作OH⊥EP ∠A'BA=∠PBP′=60°，A'B=AB=4, 因为∠DAF=60°，EF⊥AF, BP BP'A'P'=AP. 图10 所以∠4EF=30°，EH=33 2 所以△BPP'为等边三角形，∠A'BC=∠A'BA+∠ABC= 90°， 所以∠P0E=120°，0H=多，所以PE=2EH=3厅， 所以BP=PP',所以PA+PB+PC=A'P'+PP'+CP≥ 所以半圆与矩形重合部分的周长=120×m×3+35= A'C, 180 所以当且仅当A',P',P,C四点共线时，PA+PB+PC的值 2π+33； 最小，为A'C的长 半圆与矩形重合部分的面积=S扇形OE一S△PoE= 因为∠A'BC=90°， 120a3-35x2×号=3m-95 360 4 所以A'C=√A'B+BC=42+62=23, 23.(1)连接PP',由旋转的性质，得AP=AP'=3,∠PAP 所以PA+PB+PC的最小值为23 =60°，BP=CP'=4,∠APB=∠AP'C, 所以△APP'为等边三角形， 第16期2版 所以PP'=AP=3,∠AP'P=60°， 26.1.1反比例函数 因为P'p2+P'C2=32+42=25=PC2=52, 基础训练1.A;2.A;3.-2;4.a≠-3. 所以△PPC是直角三角形，∠PP'C=90°， 所以∠AP'C=∠AP'P+∠CP'P=150°， 5.(D由慝题意，可得s=60(0≤1≤忍，是正比例函数。 所以∠APB=∠AP'C=150. 比例系数为60： (2)①BE2+CF2=EF2. (2)由题意，可得y=20(x>0),是反比例函数，比例系 证明：因为AB=AC,∠BAC= x 90°，所以∠B=∠ACB=45° 数为20； 如图9，将△BAE绕点A逆时针B台 (3)由题意，可得y=100a(x>0),是反比例函数，比例 旋转90°得到△CAD,连接DF,则 图9 系数为1000a. 6 中考数学人教(GDY) 第13~16期 能力提商6因为反比例函数的关系式为y=,所 所以y=2x+2x-4 3 1 以1al-2=1,a+3≠0，解得a1=3,a2=-3(不合题意，舍 16.(1)y=-36 去).所以该函数关系式为y= 6 (2)y的取值范围为-9≤y<-6. 26.1.2反比例函数的图象和性质（第一课时） 17.(1)过点C作CM⊥y轴于点M. 基础训练1.A;2.D;3.A; 因为∠AOB=∠CMA=∠BAC=90°， 4.x<-2或0<x<3；5.k1<k2<k3 所以∠BA0+∠CAM=90°，∠AB0+∠BA0=90°， 能力提高6.(1)a的值为-4. 所以∠ABO=∠CAM, (2)①④. (3)x<0或x>4. 因为BA=AC,所以△AOB≌△CMA, 26.1.2反比例函数的图象和性质（第二课时） 所以OB=AM,OA=CM, 基础训练1.A；2.A;3.4;4.8;5.3. 因为点A的坐标是(0,6)，点B的坐标是(-2,0)， 能力提高6.(1)反比例函数的表达式为y=3卫 所以OA=6,0B=2, 所以CM=6,AM=2, (2)存在， 所以OM=4,所以点C的坐标是(6,4)： 设P点的横坐标为m,因为S支形o4Bc=BC·「xcI=5×4 =20. (2)因为点A的坐标是(0,6)，点C的坐标是(6,4)，D为 所以S6m=0Al=子x51ml=20,解得m=± AC的中点， 所以点D(3,5), 8,当m=8时，y=受=4，即P(8,4),当m=-8时y=-8 32 32 因为反比例函数y=上的图象经过点D, =-4,即P(-8,-4) 综上，存在点P(8,4)或P(-8,-4),使得△OAP的面积 所以5=专解得长=15， 等于菱形OABC的面积 故k的值是15. 第16期3版 18.(1)函数1的表达式为y=三，函数，的表达式为为 题号12345678 =-x+4. 答案DDCBCD AD (2)由平移的性质可得点D坐标为(-3，n-3), 二9-2：109：1y=2128:132.6: 因为点D在函数y1的图象上， 14.4. 所以-3(n-3)=2m,解得n= 5 三，15.由题意，设1=kx,为=-2 所以n的值为号 因为y=y1-y2,所以y=kx- -2 19.(1)一次函数的表达式为y1=-x+3. 因为当x=1时，y=1;当x=3时，y=5, (2)①因为点B,C都在第一象限，k=-1, 3 rk+k2=1, (k= 2 所以 解得{ 联立得-x+6=升，整理，得-+低-m=0, 3k1-k2=5, 由题意知该方程有解，所以b2-4×(-1)×(-m)=b2 中考数学人教(GDY) 第13~16期 -4m≥0. 易求得直线W4的表达式为y=了子且-1≤56 ②因为m-b=2,所以m=b+2, 当x<3x-2时，即1<x≤2时，如图11，线段MB经过 由①知，当62-4m=0时，B,C重合，此时BC最小， K变换后得到线段M"B',此时M"(1,-1), 所以62-4(b+2)=0,解得b=2±25. 易求得直线M"B'的表达式为y=-3x+2,且1<x≤2. 又因为b≥6，而2±25<6， 综上，线段AB经过K变换后的图象为线段A'M',B'M"(不 所以当b=6,m=8时，BC有最小值. 含端，点M"(1,-1)),如图11所示 令-x+6=受，整理，得-2+6-8=0，解得=2， 当线段A'M'与反比例函数y=m(m<0)没有交点时，即 x2=4, 方程宁-子=受无解，即-2-3m=0无解。 故B(4,2),C(2,4), 所以△=(-2)2-4×(-3m)=4+12m<0, 所以BCmm=√(4-2)2+(2-4)7=22. 20.(1)由题意，将A(a,-6)代人y=3x-2中，得3a- 解得m<-宁： 2=-6,解得a=-号，所以4(-专，-6)。 当反比例函数y=m(m<0)经过M"(1,-1)时，m= 又因为点A在反比例函数y=本的图象上， -1,当反比例函数y=m(m<0)经过B'(2,-4)时，m=-8, 所以k=-号×(-6)=8， 因为线段AB经过K变换后的图形与反比例函数y= 所以反比例函数的表达式为y= (m<0)的图象没有交点， x x (2)因为S△Bc=S△AoB,所以直线OC∥直线AB, 所以-1≤m<-分或m<-8 所以易求得直线OC的表达式为y=3x, 第16期4版 联立y=8和y=3x,解得x=±26 3 重点集训营 因为点C是反比例函数第三象限图象上一点，且在直线 4 AB的上方.所以C-25.-26. 1.B:2.-4<y<- 3.(1)一次函数的关系式为y1=x-4,反比例函数的关系 3)联立)=3x-2和y三解得y y B -12 式为y2= M◆A =-号或2，所以B(2,4). M" (2)对于y1=x-4,令x=0,则y1=-4, 由题意得，经过K变换后，B为(2， A 所以C(0,-4), 图11 因为点E是点C关于x轴的对称点， -4),0为6号). 所以E(0,4), 当x=3x-2时，x=1,即线段AB经过点M(1,1) 所以EC=8, 当x≥3x-2,即-号≤x≤1时，如图1山，线段M4经过 .1 1 所以S△E=SACER+Sa4=2X8×2+2X8×6= K变换后得到线段M'A',此时M'(-1,-1), 32. —84 素养·拓展 数理超 5年10月2日·星期四 初中数学 51-527126 202 (上接第3版] 9.(12分)提振消费.助力经济高质量发 展.九了就得斜金操舌动，车一个利 重点集训营 铺助线周周练 妖发行质量反暖电话 第 13期总第1157期 人教 0051-5271248 数理招 中考(GDY 透明的食子里装有1个蓝球，1个红球和2个白 第12期综合谭估卷 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办 理报社编钳出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN140707八F)邮发代号：21-157 球，这4个球除色不同外其余均相可，将球搅 .某校一年开设人数相同的A,B.( 1.如图1.在△ABC中，∠ACB0°.∠AB IB. 名师课堂： D 一、概率与坐标系水乳交融 班级，甲，乙两位学生是该校一年级新生，开学 面”AB=6.占PRAARC大表一当车倍APBP (1)从盒子里随机摸出一个球是白球的概 初学校对所有 年级新生进行电脑随机分张 CP,将△APB绕点A逆时针转60得到△APB 8.D: .h 例1有4张正面分别标有数字-2， 0,3的卡长片，它鱼数字不同外，忙念部相后 率是 (1)“学生甲分到A班”的率是若点C.PP.B恰好在司一线上，则PA+PB 例析随机事件 山在 现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽一张 (2)活动规定：凡在商场购物的镇客均可 。河北李量英 数记为a,不放回，再从剩余卡片中随机抽取一 参加活动，每位参加活动的客可从盒子随 (2)请用百树状图法或列表法，求甲，乙两 2.5132 在现实生中，我门会遇到各种各样的事 D.海桔石栏是不可能发生的，是不可能事件 机摸出1个球，记录颜色后放回搅匀.顾客所摸 位新生分到同一个班的5率 张数记为6，则点(a.6)在二象限的概率为 件必然事作一有些车情我们事先能背定它 符合题意 球的颜色对应的礼金券金额如下表所示： 15.4049 三6∠4W34 定会发生：不可能事件一有些事情我们事 故选A 解析：画树状图如图1， 的板色 先能肯定它一定不会发生：随机中件一有些 例2同时两枚西地均匀的正方体子 25C的径为气 情我们事先无法情定它会不会发生，不可能 李姨和王阿姨都在该商场购物，井且两 8,4 股子的六个面上分别刻有1到6的数字，下列中 不个个个 人都参加了活动，情你用国树状图咸列表法求 2.如图2.，在OABCD中，AD=6,连接AC 四.1911》∠C的度员 事件是水远不会发生的事件，其发生的可能性 件中不可能发生的事件是 的0：必然事件是在一定的条件下一定发生的 由树状图可知，共有12种结果，每种结果出 李和王可我得的礼企券总和是0元的 AB=AC=5,以点C为圆配，CD长为半径国 2∠D0E60 A.点数之和为12 件，其发生的可能性是00塔，根据随机事件发 现的可能性相同，其中在第二象限的有（一2， 假率 .(1》F 2在“重走建军路，致敏新四军”红色研号 豇，弧分别交BCAC,CD于点M,H,N,点P是 B点数之和小于3 3).(-1,3)共2种，所以点(，b)在第二象限 12)的长为 生的可能性的大小，我们陆机事件又可分为： C点教之和大于4或小于8 活动中，学校建议同学们利用周末时问白主到 N上方△ACD内一动点，点Q是N上一动点， 21,(1) 很可能发生事件（发生的可能性很大），可能发 D.点数之和为13 的版率为品= 以下三个基地开展研学活动：A新四军纪念馆 连接AP,DP,P.则AP+DP+PQ的最小直为 生事件（有一定的可能性发生》，不太可能发生 解析：观四个选项，可知A是可修发生的 (主馆区)：尽.新四军重建军部旧址（泰山痛） 五，上州：《1)冲报 件（发生的可能性很小 故填。 C新四军派建军部纪念塔（大解马》，小明和小 后.月△AC白为 下列成语中描述的事作是必然事件 事件，因为当两枚最子朝上的点数同时为6时， 国各自随机选择一个基地作为本次研学活动的 Y‘Y,N用《华来区油H0,V 就能出观12：B是可能发生的事件，因为当两枚 一法 0-,3=d,+dd+0d=0d+d0 A,瓷中捉整 B缘木求鱼 般子的点数都是1时，出现的点数之和小干3：C 看看概率的 (1)小明迷择基地A的率为」 +d“并，，d“ǜ)东“0，r=VV C逢凶化吉 D.高石烂 是可能发生的事件，如一枚般子的点数是3，另 (2》用国树状图或列表的方法，求小明和 ,dd=d针坦“g英以0，下7' 。广东张文和 解析：A.凳中整是一定会发生的，是必然 一枚最子的点数为4，则它们的和为7：D是不可 二、概率与一元二次方程如影随形 小丽法择相同基地的概来 事件，符合题意：B.援木求鱼是不可能发生的， 能发生的事件，因为版子面上的数字最大是6， 2【234四个数中有相夹质 'dddVy5任含00药44 是不可能事件，不符合整意：C.逢凶化吉可能会 故和最大为12，所以一定不会出现13 不同的数，分别记为：，，则关于￥的一元二次方 发生，也可能不发生，是随机事件，不符合题意： 掉光D 程mr2+6r+e=0有实数根的概率为 1A力.3gD 解析：画树状图如图2， 20.(2分)有5张正面分别标有数字-2 多g生时三4夏0E号甲型‘生g三印 思地天地 -1,0,1,2的不透明卡片，它订除数字不司外其 金音得，时dd709=，7 个、 余全部相同现将它背面朝上，洗匀后从中任 dd78d=dVd=d钢 概率中的数学思想 取张，将该卡片上的数字记为。 理报社试题研 中心 (参考苦案见下期】 阳韩解甲·9,8果【些部】E【爹是】 的⊥AD.⊥A,习 (1)求“=0的概率 ⊙陕西施佳星 (2)求既使关于x的一次函数y=(+ 第11期2版酸考答案 整体思想 是“+”号，此时2+2y+y2是完全平方式：四 由树状图可知，一共有12种等可能的站果 1)x+4一4的图象不经过第二象限，又使关于 2A.3正多边形和图 (2)B的长为2 例1如图1，在两个同心圆中，四条直径可时是“-”号，此时x2-2-y不是完全平方 其中使a9的有10种站果，所以关于x的 5.0 的方松号+3“亡有整数解的低率： 基程训练1C:2.C:30:4,6: 7.)制作0个达样的报至少需要0m的 把大圆分成八等份，若往圆面投概飞领，则飞领式 元二次方程ax3+6x+c=0有实数解的概率为 6,国中容自部分与明打分在比售为1 形纸片 落在灰色区域的：掌是 (2)当两个“口”中填的是异号时：①前面 (3)若再从剩下的四张中任取一张，将卡 4.4长和扇形面积第一课时】 △A1 23014.2 ∠ED∠A 是“+”号.后面是“-号，此时2+2y-不 片上的数字记为6，求使一元二次方程x2+2m 基程训练 12,34 18.)AB的长为4 D=∠AM. 是完全平方式：②前面是”-”号，后而是“+ R三A 故填 +。2=0的两根均为正数的既率 他力提离5(1a=9 (2)8m·m-2月 号，此时x2-2,+y是完全平方式 2}点上公的落径长为2m. 19.《1)正明：连接0，母为4=BC,所以∠C 三、概率与函敬脉脉相通 A.2月E=24 所以一长有4种情况，其中有2种情况不能 24.4面长和扇形而积第二课时 例3从-2，-1,1中，任数两个不不的 A=30订为括=DC.所以∠0C=∠C=0N,丽 为C=2E,⊥ 4 脚成完全平方式，因此P(不能构成完全平方式) A8=2=0日月y4=1w0e=/A 241M. 作为一次函数y+的系数，则一次函 解析：可将小圆绕围心旋转45“而环常分 L40890.以0B⊥A因为0B是⊙0的半径，丽 四.15Um3 数y=x+b的图象交ī始于负华轴的蛋率是 力提高5=子rm 以AB是©0的切线 12)E时德 不动.如图2所示，这样客易求出灰色区域的面 =子年宁故选C (3)主方F形04月C的 24.4长和扇形积第三课时 2心面的长为2 25,,3月+2m 积占大圆面积的，即川飞落在表色区戏) 三、方程思想 解析：同树状图如图3， 得训练1：2.D:3.44.4 例3某口袋中有20个球，地中白球个 力提离51)=0em 20.《11正3 2y①点划到的离的银小值是 =故填时 绿球2：个，其余为果球甲从袋中任意摸出 个 (2)加工材料余那分的积为(00-25m 球，若为绿球获胜：甲摸出的球成回袋中，乙从 第11期3版参考答案 二，分类思想 1 出年 号2多4567 例2在x☐2口y2的口中，分别填上 袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏 第11期4版参考答案 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其 对甲、乙双方公平，则x应该是 答A在B A CC A B 重点集清营 “+”或“”，在所得的代数式中，不能构成完全 中使一次函数y=:4的图象交x结于负半轴 A.6 B.8 C.2 D.4 二2：a是：二十四：2子 12g:2m:32. 平方式的概率是 解析：由圆丝，得甲获胜的；书为亮：乙获 的有：：共2种结果所以-次 138-85：142+E▣ 4.图中则形都分的面积为 A.1 西数，=：+的图象交x轴于负半结的概率是 数理报社试题研究中 (参考答案见下期】 月-25 三，l5=35em.S=545em 解：两个口中的可能是写号，也可能作的车为”2。”。之则号 是异号因此应分两种情况： 6 (1)当两个“口中填的是同号时：①时 故城号 2 素养·专练 数理极 数理极 素养·测评 3 25.12板率 25.2用列举法求概率 16.(10分)一个布袋中有8个红球和16个白 跟踪训练 球，它除颜色外都相同 每网训炼 俓配渊练 同出达标 检测题（九） (1)求从发中出一个球是红球的概率： 25.1.1随机事件 L,某校外活动期问开展跳绳，明子，前 1,同时抛啊枚质地均匀的硬币，则两枚 (2)现从袋中取走若干个白球，并故人相同 复研训练 量三项活动，小明随机选取一项参加，则小明恰好 币全部正面向上的概率为 数量的红球搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球 1检测范围：25.1-25.2】 选中的律操的既率是 1击运动员射击一次，命中9环，这 一事件 B号 c D. 二、细心填一填（每小题4分，共24分》 是红球的率是，问取走了多少个白球（要本通 B C D. (满分：120分] 2.每年的10月16日是世界粮食日.某校组 9.如图3.在A.B 过列或或列方程解签)？ 必然车件 B,机事件 2.在图1所示的图形 了浪食安金公益活动，现有”节粮宣讲员”“光然 、精心选一选（每小遁4分，共32分 C(AB<BC)三地之间 C,不可可能丰件 D.无法判 机奶一预豆子，把“豆子 示范员”和一爱监督同“ 三类志者位身份 题？345678 的电缆有一处断点，断 2.下列中件不属丁随机中件的是 落在区感C中”记作事件W 小覆和小艺从中任迭一类.则她们怡好选到同 多策 点出现在A,B两地之到的可能性为P,断点出现 A.打开电视正在播放新对播 事件零的概率为( 类岗位的概率是 在B,C两地之间的可能性为P,则P, 1.”要开人数战学九年级上册果素.合就 B,若今天是星期一，明明天是星期二 C.抛一枚硬币，出现正面朝上 A A于 B. C. D. P(填>"“<”或”=") 到（图》这章内客”，这个率件是 0.九(1)组织青春有为，强到有我”的主 A。以状事经 B.随机事作 D.某人骑车经过十字路口时遇到江钉 D.g 3.如图，电路图上有 题活动，决定从甲，乙，丙3名同学中任选2名担任 3生活中常用一些成语来形客事情发生可 个开关5,52,5，和1个 C.不可能事件 D.定事件 主持人，则甲同学被选中的概率是 3老师为帮助学生正确理解物理变化与化 小灯胞，现随机闭合其中 2.从甲，乙，丙三位同学中任选一人参加初中 I1.在个不秀明的口为中特有3个白线，4不 性的大小，下面成语中表示可能性最小的是 17.(10分)北点时间2024年0月30日凌展 交北将4中司型市成4张干弟的卡片， 两个开关，小灯泡发光的 生数学党赛，则甲被法中的概率是 红玉求和5个求，中有输有色部相，从中有儿 + 仲舟十九号载人飞妇发射取得圆裤成功，语瀚大 A.十之八九 冰化成水，2西精燃烧牛奶变质，④衣服明 B,旗鼓相当 低率为 么号 B. c D.9 模出一个球，则发生的概率为0.25的是摸出 智次英中国90百方客.比次行王第天同 干，将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取1张 C.平分秋色 D.微平共微 卡片，则所抽取的1张卡片刚好是物理变化的藏 B c号 n 3.下列成再故事中，是确定事件的是( 底相哲（男），宋今东（男），王浩泽（女）于10月 4如图.四个不透明布袋中都装进只有色 12.晋，作为山西的传统 29日在西来卫星发射中心，与媒体记者集体见面， 是 4.小华有两件上衣，分别为蓝色和白色，有两 A,水中捞月 B一箭双唯 不同的3个小球，分别从中随机模出一个小球， 条排子，分测为黑色和白色，他进机拿出一件上衣 C,大海捞升 D,守株待兔 曲形式，承载着丰富的历史 (1)从3名航天员中陆机选取1名航天员回 “摸白球”属丁随机中件的布袋是 B. C.D.3 与文化底.如图4所示的两 记者的问题，恰好选中男航天员的概率是 和一条裤子穿上.则上衣和裤子不同色的板率是 4.如图1，一个等边三角形 写布对底的序号) 的飞领被分成了若干个小等 图片正面印有晋刷经典副目人 4.在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个篇 商控矣正面完全相， 球和5个红球，它们除色不同外，其他都相同 边三角彩区适，问度飞糖投 (2)如果从3名航天员中随机选取2人同答记 5.在一个不透明的口袋中装有4个完全相同 将两张图片从中问剪断， 年营干个红载人好中壮，与原长的10个天均 者的问题，用画树状图或列表的方法，求恰好法中 的小球，上面分别写有唇，瓜5，(2) 飞，假设投中飞领盘上的 的四张形状口购小片 合在一起，使从袋中随机模出1个球是红球的 每一点是等可能的（若投中边 的2人是1名男航天员和1名女航天员的概率 (一3了，随机演出两个小球，上面两数的乘积 概率为子，则后来放人装中红球的个数是 器我没有投中飞棕盘则重投 写4 是有理数的概率为 1次)，任盒投飞1次飞投中①号三角区 图片，则恰好合成 一张完整图片的概率是 5.八年级(1)班有40名同学，他们的学号是 6.张相同的卡片上分别写有数字-2. -4 域的率是 140,随机抽取一名学生参加座谈会，下列事 5,如图2所示，在圆形转盘中，∠A0B 1,3.将卡兴背面向上洗匀后从中任意抽1张，并 3.七巧板是一种古老的 作：①)抽的学号为奇数：2抽（的学号是一位 2)C=幻，岁卧，指十百南凤成a的斯 将卡片上数字记为k,再从余下的卡片中任意抽 A C.5 中国传瓷智力玩具，被誉为”东 数：3③抽到的学号不小35.其中，发生可能性最 为P,在矩形转盘中，CD=1,BD:2,拨动指针 1张，井将卡片上数字记为6，则一次函数y=红+ 5.小壳学组队玩寻宝游戏，在某个环节 万过度”，它位由5个等定直有 的事件为 嫌序号}， 指针指向a区域的概率为P,则P×P 的图象经过第 ，三，四象限的率为 小亮面前有A,B两组箱子（如图2）》，A组有3个箱 角形，1个正方彩和1个平行 用一时克牌中的10张设计一个翻牌游 (著指针恰好停在分器找上时，重有 7,某中学一年一度的校园新年者乐会即将开 子，其中1个箱子中装有重要线索；B组有2个箱 四边形组成的如图5是由七 戏，要求可时满足以下三个条件： 始，九年级三班的小领与小亮都想去观看，但学校 子，其中1个箱子中装有重要线。小亮要从A,B 巧版”组成的正方形，若在正方 18.(10分)甲，乙两人玩“每子，石头、剪子， (1》翻出“瓢桃”和“梅花”的可能性相同： 给接个只发张门票，于是两人想通过摸卡片 两组箱子中各选一个箱子去获得线素，则小亮 形区域内随意取一点，则该点取到阴影部分的概 布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状，大小 (2》翻出“方块”的可能性比出“梅花”的 的方式来决定谁去观登.规则如下：现有两组月 条线索都没有得到的低率为 率为 均相同的15张卡片，其中写有“锤子”石头“剪 可能性小： 片，第一组卡片上写有A,B,C,第二组片上写有 14.有五条线段，长度分别是2,4,68,10，从 子”“布”的卡片张数分别为2.3,4,6.两人各随机 (3)翻出植色牌的可能性比翻出红色刷 A,B,B,C,这两组卡片上阶字母外其余均相可将 任取三条能构成三角的摄率是 摸出张卡片（先者不）来比胜负，并约定 的可能性小 片正面朝下洗匀，随机抽取一张，记下字母后放 三、耐心解一解（本大6小题，共分 在子”在”石头”和”到”，”石头”生”羽子 解：我设计的方案如下： 15.(10分》转动如图6所示狗转盘.下列事件 “剪子”鞋“布”，“布“胜锤子“和“石头”，同种月 “红桃“ 张，“黑桃 张 (1)若小领从第二细随机抽取一张卡片，则 是必然事件，不可能事作，还是随机率件？根据你 出不丹鞋伤 6等价.分别标有数字23,4.5,6.7.转动转直.雪 A. “方块” 张，“梅花 取到B的率为 B D. 的经验，将这些事件的序号按发生的可能性从小 (1)若甲先揽，则他模出“石头”的概率是多 7.某小组有5名男生，3名女生，从这8名学 转盆停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若 (2)小亮从第一组中摸卡片一次，小煎从第 6.在一个不透明的袋子中装有5个红球，3个 到大排列 指针德好停留在分尽气上时.则重转一次》 生中随机派n名学生去做社会湖查，分别求下列 组中摸卡片一次，若两人出的卡片上所写字 白政，这些球除了桶色外都相同.若“从中任意被 ①转食停止后指针指向10： (2)若甲先模出了“石头”，则乙获胜的概率 条件中：的值， (1)转动转盘，转出的数字大于3的概率是 相相后，小去看，若烟人植州的长中上月 出个球，共中至少有一个白球”随机事件，则” 2转t停止后指针指简1： 是多少？ (1)“派去的n名学生中至少有1名女生”是 字母不同，则小亮去观看，请用列表或国树状图的 的值可能是 转直停止后指针指向的数大于1： (3)现甲已经模到的卡片为“剪子”，然后乙 必然事件： (2)现有两张分别写有3和4的卡片，要机 方法断这个规贝则对两个人公平吗 B.6 ④转盘停止后指针指向的数不是奇数就是偶 (2)“去的n名学生中至少有4名男生”是 转，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡 4.5 G.7 D.8 模卡片，那么甲乙两人谁痰胜的概率比较大？ 将3枚黑棋子和2枚白棋子装人一个不透 数： 片上的数字分别作为或业的长. 必然事件 ⑤转位停止后指针指向的数是偶数 ①这三条线段能构成三角形的情率是多少？ 明的空盘子里，这些棋子除潮色外无其他差别，从 盒子中随机取出一枚棋子后不放回，再从盒子中 2这三条线段能构成等腰三角形的概率是 随机抽出一枚棋子，则两次取出的棋子都是黑棋 多少 子的概率是 A高 n.名 8.从-3，-2，-1,35中任取阿数作为a,b 抛物线y=a2+r+c的开口向上，对称轴在y 轴左侧的板率为 数理报社试盟研究中心 (参考答案见下期】 A.G B.10 c (下转第4版」