第10期 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系-【数理报】2025-2026学年九年级(中考)数学学案（人教版 广东专版）

中考数学人教(GDY)第9~12期 教理括 答案详解 2025~2026学年 中考数学人教(GDY)第9~12期 形，∠ACB=90°，AC=32,AB=BD,所以AC=BC=32, 第9期2版 BD=AB=6,∠ABC=∠CAB=45°.因为DE⊥AD,所以BF 24.1.1圆 为⊙O的直径，所以∠BCF=90°，所以∠ACB+∠BCF= 基础训练1.D;2.A;3.2;4.60°. 180°，所以点A,C,F三点共线.因为∠CAB=45°，DE⊥AD,所 5.证明：因为OC=OD,所以∠OCD=∠ODC= 10 以△ADF是以∠BDF为直角的等腰直角三角形，所以DF= AD=6+6=12,所以BF=√BD+DF=65,所以⊙0 -∠0).因为0A=0B,所以∠0AB=∠0BA=(180°- ∠O),所以∠OCD=∠OAB,所以AB∥CD. 的半径为5.35 24.1.2垂直于弦的直径 (2)连接GF,连接GC并延长交AB于点M,因为AG=BG, 基础训练1.D;2.B;3.7或17；4.6. AC=BC,所以点C在线段AB的垂直平分线上，点G在线段AB 能力提高5.连接OB,OM,过点O作EF⊥BC,交BC于 的垂直平分线上，所以GM⊥AB,AM=BM.因为∠ACB=90°， 所以CM=BM,∠BCM=45°.因为BF是⊙O的直径，所以 点E,交MN于点F,因为BC∥MW,所以EF⊥MW,所以EF平 LBGF=90°.因为四边形GCBF是⊙O的内接四边形，所以 分BC,MN.因为BC=14mm,MN=30mm,所以BE=7mm, ∠GFB=∠BCM=45°，所以△BGF是等腰直角三角形，所以 MF=15mm.由题意得OB=OM=25mm,AB=36mm,在 Rt△BEO和Rt△MOF中，由勾股定理得OE=√OB2-BE= AG=BG GF BF=3而 2 24mm,0F=√OM-MFP=20mm,所以该烧瓶的高度为 第9期3版 AB+0E+0F=36+24+20=80(mm). 24.1.3弧、弦、圆心角 题号12345678 基础训练1.D;2.D;3.8;4.1:3. 答案A BCCDB B C 5.过点O作OF⊥AB于点F,延长OF交⊙0于点E. 二、9.0<a≤10；10.12；11.70°或110°；12.8； (1)证明：因为CD是⊙0的直径，AB∥CD,所以CE= 13.25°；14.3. DE,AE=BE,所以CE-AE=DE-BE,即AC=B,所以AC= 三、15.证明：因为AB=CD,所以AB=CD,所以AB+AD= BD. CD+AD,所以BD=AC,所以BD=AC (2)因为0FLAB,所以AP=24B=4.因为AB与CD间 16.(1)证明：连接AE,因为AB是⊙0的直径，所以AE⊥ BC.因为AB=AC,所以CE=BE. 的距离是3，AB∥CD,所以OF=3,所以OA=√AF2+OF产= (2)因为AB=AC,所以∠B=∠C=70°，所以∠BAC= 5,所以0C=0D=0A=5,所以CD=0C+0D=10. 180°-∠B-∠C=40°，所以∠B0D=2∠BAC=80°. 24.1.4圆周角 17.(1)因为点D是弧AC的中点，所以AD=CD,所以 基础训练1.B;2.C;3.6;4.②③④； ∠DAC=∠DCA=35°，所以∠D=180°-∠DAC-∠DCA= 5.1或2. 110°.因为四边形ABCD是⊙O的内接四边形，所以∠B=180° 能力提高6.(1)连接BF,因为△ABC为等腰直角三角-∠D=70°.因为AB=AC,所以∠ACB=∠B=70°，所以 中考数学人教(GDY)第9~12期 ∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=40° 45°，∠C4B=7∠B0C=45,所以∠ACD+∠CAB=90,所 (2)连接OA,因为AB=8,所以AB=AC=8.因为点D是 以∠AMC=180°-（∠ACD+∠CAB)=90°，所以CD⊥AB. 弧AC的中点，所以OD⊥AC,所以∠AED=∠AE0=90°，AE =EC=4C=4.在△ADE中，AD=5,由勾股定理，得DE 所以AB,CD是⊙O的等垂弦 (3)如图1所示，当等垂点P位于圆内 =√AD-AE=3.设⊙0的半径为r,在Rt△AE0中，由勾股 时，过点O作OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别 为E,F.根据题意，得AB⊥CD,所以四边 定理，得A0=AE2+0E,即2=42+(r-3)2,解得r= 形OEPF是矩形.因为AB=CD,所以OE 所以00的长为曾 =OF,所以四边形OEPF是正方形，所以 图1 OE=OF=PE=PF因为AP=3BP,设BP=x,则AP=3x, 18.(1)设圆弧所在圆的圆心为O,连接OA,OA',OM,则 O,M,P三点共线.设半径为xm,则OA=OA'=OP=xm,由 AB=AP+BP=4,因为OE1AB,所以AE=BE=2AB= 垂径定理可知AM=BM,A'N=B'N.因为AB=30m,所以AM 2x,所以OE=OF=PE=PF=x.如图1，连接OB,因为⊙0 =4B=15m在△A0M中，0M=0P-PM=(x-9)m, 的直径为10，所以OB=5,根据勾股定理，得OB=OE+ 由勾股定理，得A0=OM+AMP,即x2=(x-9)2+152,解 BE2,即52=x2+(2x)2,解得x=5或x=-5(舍去)，所以 得x=17,即拱桥所在的圆的半径为17m AB=4x=45. (2)因为OP=17m,所以ON=OP-PW=17-2= 如图2所示，当等垂点P位于圆外时，过 15(m).在Rt△A'OW中，由勾股定理，得A'W=√OA2-OW 点O作OH⊥AB,OG⊥CD,垂足分别为H, =8m,所以A'B'=2A'W=16m>15m,所以不需要采取紧急 G.根据题意，得AB⊥CD,所以四边形OHPG 措施。 是矩形.因为AB=CD,所以OH=OG,所以 四边形OHPG是正方形，所以OH=OG= 图2 19.(1)证明：因为直径AB平分非直径弦CD,所以CD⊥ AB,所以∠CG0=90°，所以∠OCD+∠C0G=90°.因为EF⊥ PH=PG.因为AP=3BP,设BP=x,则AP=3x,AB=2x,因 AB,EH⊥OC,所以∠EF0=∠EH0=90°，所以∠AOC+ 为0H1AB,所以AH=BH=子AB=x,所以0H=0G=PH ∠FEH=180°.因为∠AOC+∠C0G=180°，所以∠C0G= =PG=2x.如图2，连接0A,因为⊙0的直径为10，所以0A= ∠FEH,所以∠OCD+∠FEH=90°. 5,根据勾股定理，得042=0+AH,即52=x2+(2x)2,解 (2)连接OE,因为∠EFO=∠EHO=90°，所以∠EF0+ ∠EH0=180°，所以点O,F,E,H是在以OE为直径的圆上.因 得x=5或x=-5(舍去)，所以AB=2x=25. 为∠CG0=90°，所以点O,C,G是在以OC为直径的圆上.因为 综上所述，AB=25或AB=45. OE=OC,所以以OE为直径的圆和以OC为直径的圆是等圆. 第9期4版 因为∠c0c=∠PE,所以m=元.所以FH=cG=D 重点集训营 二2 1.35；2.52 ；3.4 20.(1)证明：根据题意，得AB⊥AC,OD⊥AB,OE⊥AC, 4.（1)四边形ABED是矩形，理由如下： 所以因边形AD0E是矩形.因为AB=AC,所以化=子4C 因为CD是⊙O的直径，所以∠CED=90°，所以∠BED= 子AB=AD,所以四边形AD0E是正方形， 90°.因为AD∥BC,所以∠ABC+∠A=180°.因为∠A=90°， 所以∠ABC=90°，所以四边形ABED是矩形 (2)证明：因为OD⊥OA,OC⊥OB,所以∠AOD=∠B0C (2)因为∠A=90°，∠ABD=30°，所以BD=2AD=6. =90°，所以∠AOD+∠A0C=∠B0C+∠AOC,所以∠C0D 因为2DF=BF,所以BF=4,DF=2.因为四边形ABED是矩 =LA0B,所以AB=CD.连接4C,则∠ACD=方∠A0D= 形，所以∠FDE=∠ABD=30°，所以∠FCE=∠FDE=30° -2 中考数学人教(GDY) 第9~12期 因为CD是⊙O的直径，所以∠CFD=90°，所以∠BFC=90°，线. 所以BC=8,CF=45,所以CD=√CF+DF=2/3,所 因为DE为⊙O的切线，所以DE=BE,所以∠EBD= 以⊙0的半径是3 ∠EDB. 又因为∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，所以 第10期2版 ∠DCE=LCDE,所以DE=CE,所以DE=之BC 24.2.1点和圆的位置关系 能力提高7.证明：(1)因为点I是△ABC的内心，所以 基础训练1A;2.C；3.D: AI平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD.因为CD=CD,所以 4.x≥8；5.不能；6.（-2，-1) ∠CBD=∠CAD,所以∠BAD=∠CBD. 7.(1)(2,0) (2)连接B1,因为点I是△ABC的内心，所以AI平分 (2)由勾股定理，得⊙D的半径为√42+22=25 ∠BAC,BI平分∠ABC,所以∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBL. (3)点E在⊙D内.理由如下： 又因为∠CBD=∠CAD,所以∠CBD=∠BAD.因为 因为DE=√32+3=32,32<25，所以点E在⊙D ∠BID=∠ABI+∠BAD,∠DBI=∠CBI+∠CBD,所以∠BID 内 =∠IBD,所以ID=BD 24.2.2直线和圆的位置关系（第一课时） (3)连接DC,因为∠BAD=∠CAD,所以BD=CD.因为 基础训练1.C;2.B;3.4;4.60;5.10或6. ID=BD,所以BD=CD=ID,所以点D是△BIC的外心 6.证明：连接OD,因为AC是⊙0的直径，所以∠ABC= 第10期3版 90°.因为BD平分∠ABC,所以∠DBE=45°，所以∠D0C= 2∠DBE=90°.因为DE∥AC,所以∠ODE=∠D0C=90°.因 题号1 2345678 为OD是⊙O的半径，所以DE是⊙O的切线。 能力提高7.(1)证明：连接OB,因为CB平分∠ACE,所 二、9.0（答案不惟一）；10.4；11.65；12.8或11； 以∠ACB=∠BCE.因为OB=OC,所以∠ACB=∠CBO,所 9 以∠BCE=∠CBO,所以OB∥ED.因为BE⊥ED,所以EB⊥ 13.614.9 B0.因为OB是⊙O的半径，所以BE是⊙O的切线. 三、15.在圆弧内作两条弦AB,BC, (2)连接OB,BD,因为AC是⊙O的直径，所以∠ABC= 分别作出AB,BC的中垂线，交于点O,以 ∠ADC=90°.因为BE⊥CD,所以∠E=90°，所以∠E+ 点O为圆心，OA的长为半径作圆，如图3， ∠ADC=180°，所以BE∥AD,所以，点B到AD的距离即为DE ⊙0即为所求。 的长 16.证明：因为AC=BC,所以∠AOC 图3 因为AB=2BC,所以∠AOB=2∠COB,所以∠BOC= =∠BOC.因为DB为⊙O的切线，所以 60°.因为OB=OC,所以△OBC是等边三角形，所以∠OBC= OB⊥BD,所以∠OBD=90°.在△OBD和△OAD中， ∠OCB=60°.因为OB⊥EB,所以∠EB0=90°，所以∠EBC OB =0A. =30°，所以∠BCE=60°，所以BC=2EC=2,AC=2BC=4, ∠BOC=∠AOC,所以△OBD≌△OAD,所以∠OAD= 0D=0D. ∠ACD=60,所以∠CAD=30°，所以CD=7AC=2,所以 ∠OBD=90°.又因为OA是⊙0的半径，所以AD为⊙0的切 DE=3.即点B到AD的距离为3. 线 24.2.2直线和圆的位置关系（第二课时） 17.(1)因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB=∠ACB= 基础训练1.B;2.A;3.5;4.80;5.5. 90°.又因为∠ABC=25°，所以∠CAB=90°-25°=65°.因为 6.证明：连接BD,因为AB为⊙0的直径，所以∠ADB= 四边形ABEC是⊙O的内接四边形，所以∠CEB=180°- 90°，所以∠BDC=90°. ∠CAB=115° 因为∠ABC=90°，OB为⊙O的半径，所以BC为⊙O的切 (2)DI=DA=DB,理由如下： 一3 中考数学人教(GDY)第9~12期 连接Al,因为点I为△ABC的内心，所以∠CAI=∠BAL,PE,所以PE=tcm,PB=(6-t)cm.在Rt△PEB中，由勾股定 LAC1=∠BCI=∠ACB=45,所以0=BD,所以∠DAB 理，得(6-)2=f+2,解得1=号 =∠DCB=∠ACI,AD=BD.因为∠DAI=∠DAB+∠BAI, (3)①由题意知⊙Q不与AB,BC相切，如图6，当⊙Q与 ∠DIA=∠ACI+∠CAI,所以∠DAI=∠DIA,所以DI=DA= AD相切时，设切点为E,连接QE,则QE上AD,QE=PQ,所以 DB. 四边形ABQE是矩形，所以QE=AB=PQ.在Rt△PBQ中，由 18.证明：(1)设PO和AB相交于点F,因为PA和PB是 勾股定得，得62=(6-)2+(2，解得1=0或号 ⊙O的切线，所以PA=PB,PO平分∠APB,所以AF=BF因 为OA=OC,所以OF是△ABC的中位线，所以OF∥BC,即BC ∥oP. (2)如图4，连接AE,BE,因为 PA是⊙O的切线，所以∠OAP= 图6 图7 90°，所以∠OAE+∠3=90°.因为 如图7，当⊙Q与DC相切时，则PQ=QC,在Rt△PQB中， PA和PB是⊙O的切线，所以PA= 由勾股定理，得(6-t)2+(2t)2=(8-2t)2,解得t1=-10+ B PB,PO平分∠APB,PO⊥AB,所以 图4 8√2,2=-10-82（舍去） ∠1+∠2=90°.因为OA=OE,所以∠OAE=∠2，所以∠1 =∠3，所以AE平分∠PAB.因为PO平分∠APB,所以点E是 综上，当：的值为0或号或-10+8厄时，©0正好与四边 △ABP的内心 形ABCD的一边（或边所在的直线）相切. 19.(1)证明：因为DE是∠AEB的平分线，所以∠AED= ②当t=0时，如图8所示，⊙Q与四边形DPQC有两个公 ∠BED.因为∠AOD=2∠AED,∠BOD=2∠BED,所以 共点： ∠A0D=∠B0D.因为∠AOD+∠BOD=180°，所以∠AOD= 0 ∠BOD=90°，所以∠ODF+∠OFD=90°.因为EF=EB,所 4(P B(0 以∠EFB=∠EBF.因为∠EFB=∠OFD,所以∠ODF+ ∠EBF=90°.因为∠CBE=∠ODF,所以∠CBA=∠CBE+ 图8 图9 ∠EBF=90°，所以BC⊥AB.因为AB为⊙O的直径，所以BC 如图9所示，当⊙Q经过点D时，⊙Q与四边形DPQC有两 为⊙0的切线. 个公共点，则QD=PQ在Rt△PBQ和Rt△DCQ中，由勾股定 (2)连接AD,因为AE=AE,所以∠ADF=∠ABE.因为 理，得(6-t)2+(2t)2=36+(8-2t)2,解得t1=-10- ∠EBF=∠EFB=∠AFD,所以∠ADF=∠AFD.因为AF= 24I(舍去)，t2=-10+24I,所以当0<t<-10+24T, 6,所以AD=AF=6.在Rt△AOD中，由勾股定理，得AD2= ⊙Q与四边形CDPQ有三个公共点. A02+D02,即2A02=36,解得A0=32(负值舍去)，故⊙0 故填0<t<-10+2√4T. 的半径为32. 20.(1)由题意知，AP=tcm,BQ=2tcm,则BP=(6- 第10期4版 )cm,因为50=分P.B0=分(6-0·21=8，解得1= 重点集训营 2或t=4,故当运动时间为2秒或4秒时，△BPQ的面积为 1.(1)连接0D和0C,因为AD=DC=CB,所以∠A0D= 8cm2. ∠D0C=∠B0C= 号×180°=60，所以∠D0B=∠D0C+ (2)如图5，设切点为E,连接PE.由题意，得D ⊙P分别与AD,BD相切，所以AD=DE=8cm, ∠B0C=120因为0A=0D,所以∠DMB=分∠D0B=号 PE⊥BD.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD= ×120°=60° 10cm,所以BE=BD-DE=2cm.因为AP= (2)证明：由(1)知，∠B0C=∠DAB=60°，所以0C∥ 图5 中考数学人教(GDY) 第9~12期 AE.因为CE⊥AD,所以OC⊥CE.又因为OC为⊙O的半径，所 所以∠0EC=90°，∠0DC=90°. 以直线CE是⊙O的切线， 因为∠EFD=70°，所以∠E0D=2∠EFD=140°， 2.(1)证明：连接0C,因为AB是⊙0的直径，AC=BC,所 所以∠ECD=360°-90°-90°-140°=40° 以∠BOC=90°.因为E是OB的中点，所以OE=BE.在△OCE 由(I)知CE=a=9,所以点E运动的路径长= ,OE BE, 40×m×9=2m. 180 和△BFE中，{∠OEC=∠BEF,所以△OCE≌△BFE,所以 24.4弧长和扇形面积（第二课时）》 CE EF, ∠OBF=∠COE=90°，即OB⊥BF因为OB是⊙O的半径， 基甜训练1：24：3（合-停）：4受-4 所以直线BF是⊙O的切线. 能力提高5.由旋转的性质，得SARCO=S△m,∠B'0C (2)因为OB=OC=4,由(1)得△OCE≌△BFE,所以 =∠B0C=60°， BF=0C=4,所以AF=√AB2+BF=45,所以SAF= 所以∠B'0C=180°-∠B'0C-∠B0C=60°， 合4B·B=F,BD,即8×4=45D,所以BD=85 所以∠B0B'=∠B'OC+∠B0C=120. 5 又因为AB=2cm,所以B0=1cm, 第11期2版 所以c0=C0=宁80=宁 2 cm, 24.3正多边形和圆 所以5tw=2四X=号（cm).5atae 360° 基础训练1.C;2.C；3.90°；4.36°；5.9. 6.设AB与⊙0相切于M,AD与⊙0相切于N,BC与⊙O 120×m×(22 =受(cm),S形=SnmE-Sac=牙 相切于P, 360° 连接OE,OF,OM,ON,OP, 晋=平(cm2). 则∠EOF=90°，OM⊥AB,OW⊥AD,OP⊥BC 24.4弧长和扇形面积（第三课时） 所以四边形AMON,OMBP是矩形， 基础训练1.C；2.D;3.54π；4.45. 所以AM=ON,BM=OP. 设⊙0的半径为r,所以EF=√OE+OF区=2r,AM= 能力提高5.(1)根据题意，得m·DE=90·T·AD 180 ON =r,BM =OP =r, 所以AD=2DE=2×5=10(cm), 所以AB=AM+BM=2r, 所以AE=AD=l0cm. 所以图中空白部分与阴影部分面积的比值为 (2)因为∠BAC=90°，AB=AC,AD⊥BC,AD=10cm, 2r)2-(22=1. 所以BC=2AD=20cm,所以S阴影=S△ABc-S第形EAFr=2 (2r)2 24.4弧长和扇形面积（第一课时） ×10×20-90×m×102 =(100-25r)cm2. 360 基础训练1C:2.D:3.1；4 3m. 第11期3版 能力提高5.(1)因为BC,AC,AB与⊙0分别相切于点 D,E,F, 题号12345678 答案ABBACCA B 所以CE=CD=a,BF=BD,AF=AE, 所以AE+BD=AF+BF=AB. 二912：102；11.二十四：12牙 因为△ABC的周长为36， 所以AE+BD+AF+BF+CE+CD=2AB+2a=36. 13.8m-83;14.(2+2)π 2 因为AB=9,所以a=9. 三、15.连接OB,因为六边形ABCDEF是⊙O的内接正六 (2)连接OE,OD,因为AC,BC分别与⊙0相切于点E,D,边形，所以∠COB=60°，OC=OB,所以△COB是等边三角 5 中考数学人教(GDY) 第9~12期 形，所以OC=0B=6cm,即⊙0的半径R=6cm.因为OC= 23=8 π-25 OB=6cm,OG⊥CB,所以CG=BG=3cm,在Rt△COG中， 19.(1)证明：连接OB,因为AB=BC,所以∠C=∠A= T6=0G=√0C2-CG=35(cm),所以S。=6Saoc=6× 30°. 合×6×35=45(em) 因为OB=OC,所以∠OBC=∠C=30°， 16.(1)证明：因为CD⊥AB,CD是直径，所以AD=BD,所 所以∠A0B=2∠C=60°，所以∠OBA=180°-∠A- 以∠ACD=∠BAD. ∠A0B=90°， (2)连接OA,OB,BC. 所以OB⊥AB. 因为CD⊥AB,CD是直径，所以AD=BD, 因为OB是⊙O的半径，所以AB是⊙O的切线. 所以∠ACD=∠BCD=30°，所以∠ACB=60°， (2)①在R△0AB中，∠A=0,所以0B=240,A0- 所以∠40B=2LACB=120,所以AB的长=120T×3 180 0B2+AB2. =2m 又因为AB=6,所以0B=25,所以BD的长为60m×25 180 7.()S能e-1206=12m(cm),制作50个需要 360 25π 12m×50=600m(cm2). 答：制作50个这样的纸帽至少需要600πcm2的扇形纸片. ②作0H1BC于H,则CH=BC=3 (2)连接点H和底面边缘A点，因为4配=120×π×6 180 在R△0CH中，因为LC=30°，所以0H= 2C0,c02= 4r(cm）, OH HC2, 所以该圆锥底面周长为4πcm, 所以0H=万，0B=0C=25,所以5度=BC×0M 所以AH=4知=2(cm. 2T 60 在Rt△OAH中，OA=6cm,根据勾股定理，得OH= =35,500=380m×(25)2=2m, √OA2-Af=42cm. 所以S阴影=SA0Bc+S扇形ODB=3V5+2m。 18.(1)因为PA,PB与⊙O相切于A,B两点，所以PA= 20.(1)证明：因为CD=C⑦，所以∠CAD=∠DBC PB.因为∠APB=60°，所以△PAB为等边三角形，所以AB= 因为∠DAB=∠CBA,所以AC=BD,∠CAD+∠DAB= PA=4. ∠DBC+∠CBA,即∠CAB=∠DBA. (2)连接AD,OB,因为PA,PB为⊙0的切线，所以OA⊥ .AC BD. PA,OB⊥PB,所以OP平分∠APB,OP垂直平分AB,所以 在△CAB和△DBA中， ∠CAB=∠DBA,所以△CAB≌ ∠AP0=号∠APB=30,所以∠A0P=60 AB AB. △DBA. 因为∠PAO=90°，PA=4,所以由勾股定理，得OA= (2)①如图10，当点C与点A重 45易得∠0A=∠H0=0 合时，连接OD,OM,过点M作ME⊥ 因为AB=号P=2,所以AD=2AE=4 AB于点E,线段ME的长度即为点MA(C) 0 到AB的距离 图10 在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE=JAD-AE 因为直径AB=6,弦CD=3,所以OC=OD=CD=3, 25. 所以△COD是等边三角形. 易证得S△DE=S△BDE,S阴影AEc=S空白BBC, 因为M是cD的中点，所以CM=CD=子，OM1CD, 所以S阴影=S扇形Dc-S△DaE 180▣x4,5- 360 3 Γ2 ×2× 所以0M=V√0c2-CM=35 2 6 中考数学人教(GDY)第9~12期 四-0E, 所以ME=VOM-0E=√ r,则OD=r-2,OA=r,在Rt△AOD中，由勾股定理，得AD+ 0D2=0A2,即42+(r-2)2=2,解得r=5,所以⊙0的半径 所以当OE最大时，ME最小，而当C与A重合（或D与B重 为5. 合)时，OE最大 18.证明：(1)连接OE,因为EF为⊙O的切线，所以OE⊥ 因为△COD是等边三角形，M是CD的中点，所以∠MOC EF,所以∠OEF=90°.又因为AF⊥EF,所以∠AFE=90°，所 =30°，所以ME= 寸ow3 以∠OEF=∠AFE=90°，所以AF∥OE,所以∠FAE= 49 ∠AEO.又因为OE=OA,所以∠OAE=∠AEO,所以∠FAE= 即点M到AB的距离的最小值是35 ∠OAE,所以AC平分∠BAF D (2)连接OD,因为BC=AC,所以∠OAE=∠ABC.因为 ②如图11，由①知0M=3E 2 OA=OE=OB=OD,所以∠OEA=∠OAE=∠OBD= 所以点M的运动轨迹是以点O A(C) ∠ODB,所以∠AOE=∠BOD,所以BD=AE,所以CD=CE. 为圆心，3为半径的赢， 图11 四、19.(1)因为BE是⊙0的直径，所以∠BDE=90°.又 因为∠DBE=25°，所以∠E=90°-∠DBE=65°.因为四边 当C与A重合时，∠AOM=30°，同理，当D与B重合时， 形BCDE是⊙O的内接四边形，所以∠C+∠E=180°，所以 ∠B0M'=30°， ∠C=180°-∠E=115. 所以∠MOM'=120°，所以点M的运动路径长为 (2)因为四边形ABCD是⊙O的内接四边形，所以∠BCD 120m×3,3 +∠BAD=180°.又因为∠BCD=2∠BAD,所以3∠BAD= =√3π.故填3π. 180 180°，所以∠BAD=60°.因为BE是⊙O的直径，所以∠BAE= 第11期4版 90°，所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°，所以∠D0E= 2∠DAE=60° 重点集训营 20.(1)证明：连接OC,因为AB是⊙0的直径，所以 1.32 m;2.a;3.12. ∠ACB=90°，所以∠CAB+∠B=90°.因为OA=OC,所以 ∠CAB=∠ACO,所以∠AC0+∠B=90°.又因为∠ACD= 4图中阴影部分的面积为}。-25 ∠B,所以∠AC0+∠ACD=90°，即∠OCD=90°，所以OC⊥ CD.因为OC是⊙0的半径，所以CD是⊙0的切线. 第12期综合评估卷 (2)连接OC,OE,因为OB=OC,所以∠OCB=∠B= 题号12345678910 55°，所以∠C0B=70°.由(1)知0C⊥CD,又因为AD⊥CD, 答案BCBABDDD A D 所以AD∥OC,所以∠DA0=∠COB=70°.因为OA=OE,所 二、I1.在同一直线上的三点能确定一个圆： 以∠OEA=∠DA0=70°.因为AD∥OC,所以∠COE= 12.15°；13.√2；14.129°；15.4049m ∠0EA=70°.因为AB=2,所以⊙0的半径为1，所以EC的长 三、16.因为∠D=28°，所以∠B0C=2∠D=56°.因为 为70m×1.7 180=18m OC⊥AB,OA=0B,所以∠AOB=2∠B0C=112°，∠OAB= 21.(1)证明：连接OB,OP,因为PA与⊙0相切于点A,所 ∠0BA,所以∠0AB=(180°-∠A0B)=34 以OA⊥PA,所以∠OAP=90°.在△AOP和△BOP中， 17.(1)证明：因为C是弧AB的中点，所以AC=BC,所以 PA PB, AC=BC.因为OA=OB,所以OC垂直平分AB. OP=OP,所以△AOP≌△BOP,所以∠OBP=∠OAP= (2)设OC与AB交于点D,由(1)知，OC垂直平分AB,所 0A OB. 90°，所以OB⊥PB.因为OB为⊙0的半径，所以PB与⊙0相 以AD=2AB=4,∠ADC=∠AD0=90°.因为AC=25,所 切 以CD=√AC2-AD=√(25)2-42=2.设⊙0的半径为 (2)连接CB,因为△AOP≌△BOP,所以∠BPO= 7 中考数学人教(GDY) 第9~12期 ∠APO,∠BOP=∠AOP.因为∠APB=60°，∠OBP=∠OAP (2)证明：当x=m时y=r2+分，所以7(m,分m2+ =90°，所以∠AOB=120°，所以∠C0B=60°，∠B0P= ∠A0P=60°.又因为0C=OB,所以∠0CB=60°，所以OP∥ 子.过点T作M上x轴于点M,TN1)轴于点N,连接0， CB,所以△OCB和△PCB等底等高，所以SAOBC=S△PcB,所以 则TN=Iml,∠TWQ=90°.因为⊙T与x轴相切，TM⊥x轴， S阴影=S扇形0CB因为PA=43,∠0AP=90°，∠A0P=60°，由 所以r=7M=分2+分在△T0中，由勾股定理，得Ng 1 勾股定理，得01=4，所以S影=SaB=60Xx全 360 =0-=(分m2+2-m2=m-22+= 8 . (2m2-2, 五、22.证明：(1)连接BL,因为I是△ABC的内心，所以 ①当7-7≥0时，0=-7，所以00=r ∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBL.因为∠CAD=∠CBD,所以 ∠BAD+∠ABI=∠CAD+∠CBI=∠CBD+∠CBL.因为 N0=m2+分-（分m2-）=1,所以00,10： ∠BID=∠BAD+∠ABI,∠IBD=∠CBD+∠CBI,所以∠BID =∠IBD,所以DB=DL.因为OI⊥AD,所以A1=DL,所以AD ②当m2-分<0时，4Q=之-m2=PN,所以0P =2BD. =+P=++-=1所以P0,). (2)连接OB,OD,OD交BC于点E,因为∠BAD=∠CAD, 所以⊙T始终经过y轴上的定点(0,1) 所以BD=CD,所以OD⊥BC,BE=CE.因为OL⊥AD,IM⊥ AB,所以∠BED=∠AMI=90°，LA=DI.由(1)易得DB=LA. (3)由(2)知r=71=子m+7,所以0A=之=子m 因为∠DBE=∠DAC,∠IAM=∠DAC,所以∠DBE=∠IAM. 1 + 4, ∠BED=∠AMI, 在△DBE和△IAM中， ∠DBE=∠IAM,所以△DBE≌ ①当2-子≥0时，由(2)知此时点Q的坐标为0， DB IA. 1).若点A与点Q重合，则0A=1,所以S=0A2=1,所以当 △IAM,所以BE=AM,所以2BE=2AM.因为BC=2BE,所以 ⊙T与线段OA有交点时，S≥1； BC 2AM ②当)m-<0时，由(2)知00=r-0=2+ 23.(1)当m=2时，即点T的横坐标为 子-（分-㎡）=m,所以Q0,㎡)，若点4与点Q重合， 2.所以y=号×2+之=子，所以72， 各)如图12所示，过点T作1销于点 则01=00，所以子n+子=m,解得m= 9所以4。 M,TW⊥y轴于点N,连接TQ,则TW=2, 图12 号此时S=)当点T在)轴上时，01=子此时S=6故 ∠TWQ=90°.因为⊙T与x轴相切，TM⊥x轴，所以r=TM= 1 16≤S≤g 多，所以T0=子在△Q中，由勾股定理，得0 综上所述，正方形0ABC的面积S的取值范围为6≤S≤ 0-7N=子，所以P0=20=3. 9或S≥1. 1 一8素养·拓展 数理热 5年9月11日·星期四 初中数学 202 上接第3版) 19,(12分)如图16，在△ABC中，以AB为 直径作⊙0，⊙0与AC交于点E,连接BE 重盒集训营 ∠AEB的平分线交⊙0干点D,交AB于点F.连 铺助线周周练 妖发行质量反暖电话 第 10期总第1154期 人教 0051-5271248 数理据 中考(GDY 上接4服参考答案】 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办 理报社编钳出版 社长 统 连续出版物号：CN14-0707F) 邮发代号：21-157 声D.若EF=BE.∠CBE=∠)DF (2)正明：因为 L.如图I,D为△AC内一点，且∠BAD= 名师课堂 与圆有关的深素性问圆在数学学习中展见 (1)求证：BC为⊙0的切线： 1.如图1，AB是⊙0的直径，AD=C= DD⊥0A.0C CB,过点C作CE⊥AD交AD,的延长线F点E CD,BD⊥CD.作DH⊥AB于H,HD证长线 (2)若AF=6,求⊙0的径长 0B,所以∠A0D 气单塔州个试是法世人家学仕时移斯 (1)求∠DAB的度数 交AC于E,若DE=3,AB=5,则BC= 三角形内切圆公式的运用 2B0C=90.所 例1如图1-①.AB是⊙0的直径.BC是 (2)求证：直线CE是⊙0的切线 ∠AOD+∠A0C 。广东杨俊豪 0的按，OD⊥BC于点E,交BC于点D ∠BOC年∠AOC, 结论I:如图1，在△ABC中，∠C=0,BC -ZACB. (1)请写出三个不同类型的正确结论： ∠C0D =a,AC=b.AB=e,内切圆⊙0的半径为r,D, (2)如图1-2，连接CD.设∠CD=a ∠AOB,所以AB= 结论3：如图3，在△ABC中，内切圆⊙0和 E,F为切点，则r=弓(a+b-e以 AC=B,试找出a与B之间的一个关系式，粉 CD.连接AC,则 C.AC.AB分别相切于点E.F.D.则∠FDE 明 证明：如图1，连接OD,0E,OF,则图边彩 ACD■∠AOL 90°-子∠ACR 2如图2，在半径为4的⊙0中.弦AC= CD0E为正方形.所以CD=OE=无由题意，易 45,∠CAB 得AF=AE,CE=CD,BF=BD.所以a+b-C 正明.h知图3生答0E.0F.0P⊥AC.0E 4反，B是⊙0上的一动点（不与点A重会），D BD+DC)+(AE+EC)-(AF+BF)=2CD 1BC,因为四边形CF0E的内角和为360，以 是AB的中点.M为CD的中点，则AM的最大值 ∠B0C=45°，所 ∠FOE+∠ACB=180R.因为∠FDE -ta+b-c) 2.如图2，AB是⊙0的直径，ACCc,是 以∠ACD+∠C4B FOE,所以∠FDE=90 ∠ACB 解：《1】由0D=0R.口可想△0BD品表 OB的中点，连接CE并延长到点F,使EF 【口牌￥围H时与WO0 =90°，所以∠AAMG 角形：由AB是⊙0的直径，可得∠ACB=0 2D.(12分)如图7，在矩形ABCD中，AB CE.连援AF交⊙O丁点D,连接D,BF ■18O°-（∠ACD △ABC是直角三角形：由BC是⊙0的弦，OD」 6m,BC=8cm,点P从点A出发沿AB以 (1)求证：直线BF是⊙O的切线： V怕易字型班W并学三W“)p劳 1cm/s的速度向点B移动，同时，点Q从点B出 CB)=90°.所 BG于点E,交BC于点D,可得E=CE,BD= 《2)若0B=4,求BD的长 发沿C以2/：的速度向点C移动，其中一点 以CD⊥AR.所 CD,∠BED=∠0EB=90°：由∠0E=0 到达终点时，另一点随之停止运动设运动加时词 B,CD⊙0的 结论4：如图4，△ABC的三边长BC,AC,AB #3门随7D果*您千四2未（酒 结论2：如图2，若⊙0为△AC的内圆 面弦 合用为a,春.，想为号，内因⊙1的出5为 可得0E+BE=OR等. 为秒 (1)如7-①，几秒后，△BPQ的面积等 (3)AB=25 则LA0B90+3LCB 任选其中三个都符合要求 r.则r=a++e (2)a=90+B 于8em2g 到网中三别神‘0零3学中阴 或AB=45 证明：因为⊙0为△ABC的内切圆，所以 证明：如图4，连接A,/B,1C 正明：为为a4∠BAC=1数0°，∠ACB+合 (2)在远动过程中，若以点P为圆心，PA为 第9期4版参考答案 I=∠CAB.∠2=LABC.所以∠A0B= LBAC=I0,以a=CACB+&因为AB品 半径的©P与BD相如图17-①)，求：的 因为5=5m+3a+S=B+ 重点集训营 0的直径，所以∠ACB=0°，以a=90+ 值： 1.35: 8D9 (∠1+∠2)=180°-（∠CB+ CB=(a+b+c)r.所以r (3)若以点0为遇心.P0为半径作⊙0 AC·r+2 ①如图17-2，在运动过程中，是否存在这 34. ∠ABC)=I80° L10-∠4CB)=90°+ 析不 主的情.声⊙0正了与四动彩ABCD的一力 后，)图V,0-斗g0 4.(1)四边开 成边济在的直线》阳打”尾在.青家出1 数理报杜试题研究中心 君ED息历形，睡 传新 圆的探索性向题 值：若不存在，请说明理由 (参考答案见下期 山西解 例2如图2，在△AB ②如图17-遇.若⊙Q与四边形CDPQ的 第9期2版参考答案 10:10.12:11.70°或 三招助力切线的判定 AR AC,D为线段C 边有三个公点，则：的取值范为 2411 110°：12.8；13.25°：14.3 因为CD是⊙0 异于B,C的一动点，以A为国 直接好出片果，不卖泛亚由》 基训练1.D:2.A:3.2:460 三.15.证明路 的直径，所以∠CEL 。湖南 申红芳 ,AD的长为平区作⊙A 5,证明：因为00■0D,所以∠0CD■ 6.1}卫格. =90°，所以∠BEL 第一招：有直径，直接证 证用：连接AC,OC,因为点C为E的中点 B,AC分别交于E,F,连接 00C=(180°-0).因为0A=0B,所以 2}∠R0D=80 =90°因为ADB 例1加因1.已 所以∠BAG■∠CAE又因为AB是直径，所以 17.(1)∠CAB的度数为40 BG.所以∠ABG AB是⊙0的直径，BC交 DE,DF,若∠B=50,随着点 ∠ACB=∠ACD=90°，AC=AC,所以△BAG D的运动，∠BDE+∠CDF的值是否为定值：若 L04B=∠0BA=)(180°-∠0)，所以 (2)0D的长为2 ∠A=180.因为 ⊙0丁点D,E是D的中 ≌△DAC所以∠B=∠D.又因为∠B 不是，请说明理由：若是，请求出该定值 ∠OCD∠OAB,所以AB∥CD ∠A=90°。 所圆 18.(1)拱桥所在的圆的半径为17m 占，AE与写BC家下点F ∠OCB,所以∠OCB=∠D.所以OC∥AD.因 解：∠BDE+∠CD 24.1.2垂直于弦的直径 (2)不需要采取紧台措 ABC=0,所 ∠C=2∠EAR.求证：4C是⊙0的切线 的CP1D.L)C⊥CP用为0C是O0的 40°，为定值，理由如下： 基得训练 1.D:2B:37或I7:46 19.(1)正明：因为直径AB平分非直径弦 四边形ABED是矩 证明：连接AD,因为E是BD的中点，以 半径.所以CF是⊙O的切线 如图3，在⊙A上取任色 能力提高 5.该烧地的高度为0mm, CD,所以CD⊥AB,所以∠G0=0,所 24.1.3弦，圆心角 (2)⊙0的率径 DE=BE,所i以∠EAB=∠EAD.因为∠ACB= 第三招：作垂直，证半径 点G,连接EG,G,则四过 ∠OCD+∠ROG=90用为F⊥AB.H⊥OC 例3如图3.在 形EDFG是圆内按四边形， 2∠AR.月∠ACR=∠DAR用为AR悟⊙ 其用用线1D,20:38: 413 以∠EF0=∠H0=90°.折以∠AOC 是 △AC中，以边AG上 因为AB=AC.∠B= 5.1)略. (2)CD的长为10 的百径，所以∠ADB=90,以∠DAC+ ∠E用=180°.因为∠0C+∠C0G■18D°，月 (全文完) LACB=90,以∠DAC+∠DAB=∠BAC= 一点0为圆心.0A为 0°，所以∠G=∠B=50,所以∠C=D 24.L4周围角 以∠COG=∠FEH,所以∠OCD+∠FEH=0 基础训炼 1.B2.C;3.6 0°，以AC⊥AR因为AB是⊙0的直径，所以 半径作⊙0，与AB相切 4.26④：5.1或2 (2)FH的长为号 以∠G=亏LBC=40,以∠EDF=180 4是⊙0的线. 于点A.作CD⊥BO交B0的延长线于点D.且 ∠G=I40 能力提高6.(1)⊙0的半径为35 2.(1)证明：根掘题意，得AB⊥AC,00 第二招：连半径，证爸直 CBD■∠DCO,求证：BC是⊙0的线 因为∠AED=∠B+∠BDE=50 AB.OE⊥AC.所以四边形AD0E是矩彩因为 例2如图2，AB是 (2)AG的长为30. 证期：过点0作OE⊥BC于点E,因为MR ∠BDE,∠AFD=∠C+∠CDF=S0°+∠CDF ⊙0的直径，点C在⊙0 第9期3版参考答案 A6=AC,所以AE=C=B=AD,所以四 ⊙0相于点A,CD上B0.所以∠B40=∠D AE=AD=AF,所以∠EDA=∠AED=50+ 敬理报杜试题研究中， 边形ADOE是正方形 上，且点C为BE的中点，连 =90°.又因为∠A0B=∠C0D.以∠AB0= ∠BDE,∠FDM=∠AFD=50+∠CDF,所以 参考答案见下期 (下转1,4版中缝 多AE证长BC的正长 ∠DC0,因为∠CBD=∠DC0,所以∠AB0= /EDF=∠ED4+DA=100+∠BD+ 线于点D.过点C作CF⊥ ∠DRC,又因为OA⊥AB,0E⊥BC,所以OE ∠CDF=140°.所以∠BDE+∠CDF■40°，为 4D,垂足为点下求证：CF是⊙0的切线 A,所以BC是⊙0的切线 定值， 2 素养专练 数理极 数理极 素养·测评 3 24.2.2直线和圆的位置关系（第一课时1 24.22直线和圆的位置关系（第二课时） I6(10分)图13，点G为⊙0上一点，连 跟踪训练 OC井延长至点D,过点D作⊙0的载DB,B为 唇别练 堡础训练 同标 检测题（七） 切点，连接0BA为⊙0上一点，AC=BC,连端 24,21点和圆的位置关系 1.若圆心0到直线的离等于⊙0的半径 1,如图1，PA,PB与⊙0分别相于点A,B 0A,AD,BC,AC.求证：AD为⊙0的线. 则直线/与⊙0的位置关系是 3 PA=3.∠P■0，则AB的长为 便团训练 【检测苑围：24,2】 A.相交 B.相离 B.3 C.2 D.35 4 1.已知⊙0的半径为3，当0P=5时，点P与 C.知切 D.无法确定 满分：120分 8,如图7.A(12.0) ⊙0的位置关系为 2.如图1，AB为⊙0的直经.C.D是⊙0上的 A.点在圆外 B.点在厕内 两点，∠CDB=26,过点C作⊙0的线交A甘的 ,精心选一选（每小题4分，共32分） B(0.9)分别是平面直角坐 C.点在题上 D.不能确定 延长线于点P,则∠P的度数为 题号123456？8 标系中坐标轴上的点，经过 2.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武 A26 B38 C.48 D.52 点0且与AB相的动圆与 器之一”那么我们用反证法证明：“在一个岂角 结，y轴分别相交于点P,Q, 1.如：果一圆的半径为R,四心到直钱的距离为 形中，至少有一个内角小于或等于60“时，弟 风线段PQ长度的最小慎是 2.如图2.点O是△ABC的内切圆的圆心，若 5,且这个圆与这条直线有公共点，那么下列结论 步光假设 ∠A=80°，则∠B0C的度数为 正确的是 A.三角形中有一个内角小于0 A.130k.120°C.100 A.62B.10 C.7.2 D.6万 D.09 A.R>5 B.R≥5 B.三角形中有一个内角大60 二、组心填一填（每小题4分，兵24分） 3.3.PA.:居⊙)的线，点别h C.0<R<5 D.0 <Rs4 C.三角形中每个内角都大于6° 点A和B,AC是⊙0的直径若∠P=60,P= 2.如图1，AB,AC.BD是⊙0的切线，切点分别 9,请举反倒说明命题“对于任意实数x,x2 D.三角形中没有一个内角大于0 3.已知⊙0的半径为，点0到直线1的距离 定大于：”是侵命题，你举的反例是x= 3.0C的长为 是P.C,D.若AB=8,AC=5.则BD的长是 17,(10分)如图14，AB是⊙0的直径，△4BC 3.如图1，在8×8的正方形双格中，点A,B 为d.Rd日方界”-4x+想=0两用，当言 (写出一个值可). :内接于⊙0，点I为△ABC的内心，连接C1并延长 C,PQ,MN都在格点上（正方形的顶点格 线1与⊙0相时，m的值为 0.如图8，已知∠A0B=30°，M为0B边上任 B.4 D.6 点)，若⊙0是以A.B,C为点的三角形的外接 4如图2，A,B是⊙0上的两点，AC是过A点 点.以M为圆心，2m为半径作⊙M,当OM= 交⊙O于点D,E是RC上任意一点，连接ADBD. RECE. 圆，则下列各点中，在⊙0上的是 的一系直线，知果∠A0B=12D°，那么台∠CAB m时，⊙W与0A相九. A.点PB.点Q C.点 D.点N 的度数等于 度时，AC是⊙0的线 (1)若LABC=25°，求LCEB的度数 5.如图3，直战A8, (2)找出图中所有与D/相等的线段，井证明. D相交于点0，∠AO0 4.如图4，在△ABC中，∠ACB=∠ABC,点M =30.华径为1m的 0 在AB边上，连接C,点N是△ACM的内心，连接 网的圆心P在直线AB CN.若∠VCB=50°，则ZCB= 3.如图2，C是⊙0的切线，C为切点，连拉 上，且与点0的距离为 图3 5.如图5，已知△ABC B0井延长交⊙0于点A,连接AG.0C,若∠A■ 8em.若点P以1em/的速度由点A向点B的方 11.如9，D是△ABC的内心，AD的延长线安 的内切圆半径r=5,D,事 32,则∠B的度数为 4,已知点P不在半径为8的⊙0内，如果设 △ABC的外接圆干点E,∠BC=50°，则∠BDE= 向运动，当运动时间：为 时，⊙P与直线 为切点，若∠ABC=60°，B A220 B.26 C32 D.646 OP=x,那之x的取值范围是 D相 5.在平面直角坐标系内的点A(-1,一2) 6.如图4，AC是⊙0的直径，点B在⊙0上， =8,Sw=10尽，则A5 4.如图3.已知⊙0的半径为5，直线AB经过 12.已知平面上点M到⊙0的最大距离为19. ⊙0上一点P,下列条件不能判定直线AB与⊙0 B(0.-2).C(3,-2) 确定一个圆（填 最小距离是3，那么⊙0的牛径为 BD平分∠ABC交⊙O干点D,过点D作DE∥AC 相切的是 ”黄“不能”) 6如图6，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB 13.如图10，△ABC中，∠ACB=90P,AC=3, 交C的廷长线干点E求证：DE是⊙O的线 为直径的⊙0交AC干点D,过点D的切线交BC A.0P=5 6.如图2，在平面直角坐标系x0仍中，已知 BC=4,CD是边AB上的高，OE,⊙F分别是 B.∠AP0=∠BPO A(0,3).点B(2.1),点C(2,-3).则经画图操作 T点&.求证：DB=BC △AGD,△BCD的内切圆，则⊙E与⊙F的面阴比 C.点0到直线的距爽是5 可知，△ABC的外心坐标应是 D.OP⊥AB 工，如图3，在正方形网格中，每个小正方形的 边长为1，⊙D的一条圆经过格点A,B,G,见在 18.(I0会)如图15，在t△4BC中，以斜边AC 以格点0为原点，竖直和水平方向为坐标轴建式 为直径作外接圆⊙0，分别过点A,B作⊙0的切钱 平面直角坐标系 井相交于点P,连接OP,交⊙O于点E (1)园心D的坐标为 (1)求证：G∥0P: (2)求证：点E是△ABP的内心 (2)求⊙0的半： 座刀提高 (3)若点E的坐标是(-1,3)，试判断点E与 年刀提高 14.点加图11AB为⊙0的面径，AD.RC合3与 5.如图4，点0是△ABC外接的心，点/是 ⊙D的位置关系.井说明理由。 7.如图5，⊙0是四边形ABCD的外接圆，AC ⊙0相切于点A,B,CD经过⊙0上一点E,AD 是⊙0的直径，BE⊥DC,交DC的延长线于点E, 7,如图7，/是△AG的内C心，A的延长线交 △ABC的内配，洼按OB.L若∠CA/=37,则 DE,若AB=12.BC=4,则AD的长为 CB分∠ACE. △ABC的外圆于点D ∠0BC的度数为 三、耐心解一解（本大题6小题，共64分） (I)求证：∠BAD=∠CBD: A.745 B.4g= C.32 D.169 (1)求证：BE是⊙0的切线： 15.（10分】图12岳一钟罚形的共箱百 6.如图5.在B△ABC中.∠C=90°，4G=3 (2)若B■2C,C3■1，求点B到AD的E宽 (2)求证：RD=D: 部分我片，请你用尺规作图的方法找出该残片的 (3)连接B1,C1.求证：点D是△BC的外C AB=5.⊙0是R1△4BC的内题，则⊙0的半经 围心，并将它还原成一个（条作图求连，不写 作法》 2 D.23 7.如图6，菱形ABC0的三个顶点均在⊙0上 数理报社试盟研究中心 圭接OB,过点B作BD⊥OB,交OA的延长线于点 （参考答客见下期】 D.若⊙0的半径为3，则BD的长为 ( (下转第4版)