第12期 第十六章 整式的乘法 综合测评卷-【数理报】2025-2026学年新教材八年级上册数学学案（人教版2024 广东专版）

初中数学·人教八年级(GDY)第9~12期 数理括 答案详解 2025~2026学年 初中数学·人教八年级(GDY)第9~12期(2025年9月) 第9期综合测评卷 因为BM为△ABC的角平分线， 所以∠CBM=∠ABM=30°. 题号12345678910 因为BM∥DG,所以∠DGC=∠CBM=30°， 因为DE⊥BC,所以∠DEG=90. 答案DA BACDDC CD 所以∠EDG=90°-∠DGC=60°. 二、11.①③；12.2.4；13.2；14.60°；15.4. 因为DG平分∠ADE,所以∠ADF=60° 三、16.(1)图略. 所以∠A=180°-∠F-∠ADF=90 (2)A(4,1),B(2,1),C1(2,3) 所以AB⊥AC. 17.(1)如图1. (2)因为BM为△ABC的角平分线， (2)因为△BCE≌△ACD, 所以∠ACD=∠BCE=20°. 所以LABM=分∠ABC 所以∠CDB=∠A+ 所以LAMB=180°-∠A-∠ABM=1I0°- ∠ACD=60. 图1 2∠ABC 18.(1)因为∠BAC=40°，AD平分∠BAC, 因为DE⊥BC,所以∠DEC=90° 所以∠EAD=子∠BAC=20 所以∠ADE=∠DEC+∠C=90°+(180°-∠A- ∠ABC)=200°-∠ABC. 因为DE⊥AB,所以∠AED=90 因为DG平分∠ADE, 所以∠EDA=90°-∠EAD=70°. (2)因为AD平分∠BAC,所以∠DAE=∠DAC. 所以∠MDH=之∠ADE=10°-7∠ABC r∠AED=∠ACD, 所以∠H=∠AMB-∠MDH=(1I0°-2∠ABC)- 在△AED和△ACD中， ∠DAE=∠DAC, LAD AD, (10°-7∠ABC)=109 所以△AED≌△ACD(AAS). 21.(1)因为BD=BC,∠DBC=60°， 所以AE=AC,DE=DC. 所以△DBC是等边三角形. 所以直线AD是线段CE的垂直平分线。 所以DB=DC,∠BDC=60°. 四、19.(1)连接BD,如图2. AB AC, 因为AD⊥DC,DE⊥BC, 在△ADB和△ADC中，{AD=AD, 所以∠ADC=∠DEB=90° DB DC. 因为AB∥CD,所以∠A=180° 所以△ADB≌△ADC(SSS)· -∠ADC=90°. 在Rt△DAB和Rt△DEB中， 图2 所以∠ADB=∠ADC=7(360°-∠BDC)=150 TBD=BD所以R△DAB≌R△DEB(HL): (2)因为∠ABE=∠DBC=60°，所以∠ABE-∠DBE= LAB EB, ∠DBC-∠DBE,即∠ABD=∠EBC. 所以AD=ED. ∠ADB=∠ECB=150°， (2)因为△DAB≌△DEB,所以∠DBA=∠DBE. 在△ABD和△EBC中 BD BC. 因为AB∥CD,所以∠CDB=∠DBA. L∠ABD=∠EBC, 所以∠DBE=∠CDB. 所以△ABD≌△EBC(ASA)· 所以BC=CD=8. 所以AB=EB. 因为EB=3,所以CE=BC-EB=5. 又∠ABE=60°，所以△ABE是等边三角形. 20.(1)因为BM∥DG,∠F=30°，所以∠ABM=30°. 五、22.(I)因为∠BCD=∠ABC+∠A=∠BCE+ 初中数学·人教八年级(GDY) 第9~12期 ∠ECD,∠A=∠BCE,所以∠ABC=∠DCE. ∠A=∠GEC, r∠ABC=∠DCE, 在△ABD和△ECG中 ∠ADB=∠G, 在△ABC和△DCE中， AB DC. BD CG. ∠A=∠CDE, 所以△ABD≌△ECG(AAS). 所以△ABC≌△DCE(ASA): 所以AB=EC. (2)连接CE',如图3. (2)过点E作EN∥BD交 因为△ABC≌△DCE, CF的延长线于点N,如图4. 所以BC=CE,∠DEC=∠ACB 所以∠DBF=∠N. =90° 在△BDF和△NEF中， 由折叠的性质，得CE=CE= ∠DBF=∠V, CB. ∠BFD=∠NFE. 图4 因为BE'∥ED,所以∠CFE'= 图3 DF EF, ∠DEC=90°. 所以△BDF≌△NEF(AAS). 所以CF⊥BE. 所以BD=NE. 所以F是BE的中点 因为∠ACE与∠ABD互补，所以∠ACE+∠ABD=180°， (3)△BEH是直角三角形.理由如下： 即∠ACF+∠FCE+∠ABD=180° 由折叠的性质，得∠DGE=∠DGE 因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB. 因为∠DGE=∠HGC,∠DGE'=∠BGC, 因为∠ACB+∠ACF=180°，所以∠ABC+∠ACF= 所以∠BGC=∠HGC. 180°，即∠ABD+∠DBF+∠ACF=180° r∠BGC=∠HGC, 所以∠DBF=∠FCE. 在△BGC和△HGC中 CGCG. 所以LFCE=∠N. L∠BCG=∠HCG=90°， 所以CE=WE. 所以△BGC≌△HGC(ASA). 所以BD=CE 所以BC=HC. 第10期2版 因为BC=CE,所以CE=BC=HC. 16.1幂的运算 所以∠CBE=∠CEB,∠CEH=∠H. 16.1.1同底数幂的乘法 所以∠BEH=∠CEB+∠CEH=90°. 基础训练1.C;2.A;3.D；4.x2"；5.7. 所以△BEH是直角三角形. 6.(1)-m';(2)2x;(3)1002m1. 23.(1)选择小吉同学的方法，证明如下： 能力提高7.(1)当2+2=6时，2+5=22*3=22×2 根据作图，得BD=BF. =6×8=48 所以∠BDF=∠BFD (2)因为2*+4-2×2=112，所以2×24-2×2=112， 所以180°-∠BDF=180°-∠BFD,即∠CDE=∠BFA. 即16×2-2×2=112.所以14×2=112.所以2=8.所 因为BD平分∠ABC,所以∠ABC=2∠DBC. 以x=3. 因为∠ABC=2∠ACB,所以∠DBC=∠ACB. 16.1.2幂的乘方与积的乘方 所以BD=CD. 16.1.2.1幂的乘方 所以CD=BF 基础训练1.B;2.B;3.D;4.4. r∠A=∠DEC, 5.(1)a;(2)7a;(3)-2x0;(4)-(m-n)7. 在△ABF和△ECD中， ∠BFA=∠CDE, 6.因为2m=a,32”=b,所以23如+10m=2m×210=(2m)3 BF CD. ×(25m)2=(2m)3×(32")2=a3b. 所以△ABF兰△ECD(AAS). 能力提高7.(1)243,256,125,53,35,44 所以AB=EC (2)因为225=(25)5=325,310=(34)25=8125,45= 选择小刚同学的方法，证明如下： (4)5=645,所以25<45<3m。 根据作图，得CD=CG.所以∠G=∠CDG. 16.1.2.2积的乘方 因为∠CDG=∠ADB,所以∠G=∠ADB. 基础训练1.D;2.D3.3. 因为BD平分∠ABC,所以∠ABC=2∠DBC 4.(1)abc20;(2)11a4;(3)25a2 因为∠ABC=2∠ACB,所以∠DBC=∠ACB. 5.(1)64,25. 所以BD=CD. (2)(x2y3)-2(x2)2+(y3)2m=x2"y2-2(x2")2+(y3m)2 所以BD=CG =4×5-2×42+52=13. 一2 初中数学·人教八年级(GDY)第9~12期 6.因为22x+2×5利=221)×5=41×5+1=(4× (3)若多项式x+2,x-4,x+1,x+m(m是常数)是一组 5)1=201=203-5,所以x+1=3x-5.解得x=3. 平衡多项式，有三种情况： 能力提高7.a68. ①(x+2)(x-4)-(x+1)(x+m)=-(3+m)x-8- 16.2整式的乘法(1) m,根据题意，得3+m=0,解得m=-3； 16.2.1整式的乘法 ②(x+2)(x+1)-(x-4)(x+m)=(7-m)x+2+4m, 基础训练1.A;2.B;3.C；4.7. 根据题意，得7-m=0,解得m=7; 5.(1)-3xy;(2)16ab2-463;(3）-1. ③(x+2)(x+m)-(x-4)(x+1)=(m+5)x+2m+ 6.(1)剩余纸片的面积为：(2a+b)(3b-a)-2b2=6ab 4,根据题意，得5+m=0,解得m=-5. -2a2+362-ab-2b2=(b2-2a2+5ab)cm2. 综上所述，m的值为-3或7或-5. (2)当a=6,b=8时，b2-2a2+5ab=232.所以剩余纸 第11期2版 片的面积为232cm2. 16.2整式的乘法(2) 能力提高7.12. 16.2.2整式的除法 第10期3版 基建训练1B:2.D:3.2:4多： 5.(x2-3x+6). 题号12345678 6.(1)2a°；(2)0；(3)3xyz-2y2z+1. 答案A ABDADD C 7.(1)A=(xy+1)(xy-2)-2x2y2+2=-x2y2-y. =9.a;10.-2:11.6,4;12.-25;13.-3 (2)根据题意，得B=A-（-x2y2)=-x2y2-+x2y2 =-xy.所以A÷B=(-x2y2-xy）÷(-xy)=xy+1. 14.1. 16.3乘法公式 三、15.(1)-2a8;(2)-16x;(3)a2+a+3. 16.3.1平方差公式 16.(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)=-4ab2+6a2b2-8ab 基础训练1.D;2.B；3.3;4.36;5.4. =-4(ab)3+6(ab)2-8ab=-4×33+6×32-8×3=-78. 6.(1)4a2-49;(2)9:(3)8y2+4y-7. 17.(1)因为9*=(32)=32=36，所以2x=6.解得x= 7.(1)原式=2x-3y.当x=-2,y=3时，原式=-13. 3 (2)原式=4x2+6xy.当x=1,y=2时，原式=16. (2)因为32×3-3×3=9×3-3×3=6×3=54， 16.3.2完全平方公式 所以3=9=32.解得x=2. 基础训练1.B;2.A;3.24. (3)因为m=2*-1,所以2=m+1.所以n=(2*)2- 4.(1)9p2-30p+25;(2)-40xy; 2=2*(2*-1)=m·2=m(m+1)=m2+m. (3)16+24c+13c2-8bc. 18.(1)m(2.x-3）+2m2-4x=2mx-3m+2m2-4x= 5.(1)甲、乙两个花坛的面积之和为：(a+b)(a-b)+(a (2m-4)x-3m+2m2. +3b)2=a2-b2+a2+6ab+962=(2a2+6ab+8b2)平方米. 因为原式的值与x的取值无关，所以2m-4=0.解得m= (2)改造后的乙花坛的长为：(a+3b)+(a-2b)=(2a+ b)米.所以改造后的乙花坛的面积为：(2a+b)(a+3b)= (2)A+2B=(2x+1)(x-2)+2x(n-x)=2x2-3x- (2a2+7ab+3b2)平方米. 2+2nx-2x2=2nx-3x-2=(2n-3)x-2. 能力提高6.2或-2. 因为A+2B的值与x的取值无关，所以2n-3=0,解得n 第11期3版 2 (3)设AB=x,由图可知S1=a(x-3b),S2=2b(x-2a). 题号 1 2 345678 所以S1-S2=a(x-3b)-2b(x-2a)=ax-3ab-2bx+4ab 答案B CADAABC =(a-2b)x+ab.因为当AB的长变化时，S,-S2的值始终保 持不变，所以S1-S2的值与x无关.所以a-2b=0.所以a= 二、9.3y-2x; 97:2京， 10.0；1.-39937: 2b. 13.0或3；14.52. 附加题1.(1)5. 三、15.(1)-2x；(2)x2y-2+xy2； (2)因为1☒4=(14)m+(4)“=1+4”=6,所以4“= (3)x2-y2+12y-36. 5.因为2☒2=(22)m+(2)”=4"+4”=7,所以4"=2.所 16.(1)因为(x)=x=x3,所以ab=3. 以42m+m=42m×4m=(4")2×4m=52×2=50. 因为(x)2÷x=x2a-b=x,所以2a-b=1. 2.(1)因为(x+3)(x+7)-(x+4)(x+6)=x2+10x (2)4a2+b2=(2a-b)2+4ab=12+4×3=13. +21-2-10x-24=-3,所以该组平衡多项式的平衡因子 17.(1)他们的推测不正确.理由如下： 是：1-31=3. 若B+A=C,则B=C-A=4x(2y+x)-(2x+3y)(2x (2)多项式x-1,x-2,x-4,x-5是一组平衡多项式. -3y）=8xy+4x2-4x2+9y2=8xy+9y2,这与B的最后一项 因为(x-1)(x-5)-(x-2)(x-4)=x2-6x+5-x2 为-9y2不符合，所以嘉嘉的推测不正确； +6x-8=-3,所以该组平衡多项式的平衡因子是：1-31=3. 若A+C=B,则B=(2x+3y)(2x-3y)+4x(2y+x)= 一3 初中数学·人教八年级(GDY) 第9~12期 4x2-9y2+8xy+4x2=8x2+8y-9y2,这与被墨水污染的是 =32a2b-16a+8. 单项式不符合，所以淇淇的推测不正确 四、19.(1)广场上需要硬化部分的面积为：(3a+2b)(4a (2)由题意可知B+C=A.所以B=A-C=(2x+3y)(2x +b)-(a+b)2-(a+2b)(a+b)=12a2+11ab+2b2-(a2 -3y）-4x(2y+x)=4x2-9y2-8xy-4x2=-8.xy-9y2. +2ab+b2)-(a2+3ab+2b2)=12a2+11ab+2b2-a2-2ab 当x=-1,y=2时，B=-20. -b2-a2-3ab-262=(10a2+6ab-b2)平方米. 18.(1)a-b. (2)当a=3,b=1时，硬化部分的面积为：10a2+6ab-2 (2)(a+b)2-(a-b)2=4ab =10×9+6×3×1-1=107(平方米). (3)因为(x+y)2=28,y=3,所以(x-y)2=(x+y)2 20.设2024=m,则2028=m+4,2025=m+1,2029 -4xy=28-4×3=16.因为x>y,所以x-y>0,所以x- =m+5,2026=m+2,2027=m+3. y=4. 所以x=m(m+4)-(m+1)(m+3)=m2+4m-(m2 (4)因为AC=A0+0C=20米，所以(A0+0C)2=A0 +4m+3)=m2+4m-m2-4m-3=-3,y=(m+1)(m+ +0C2+2A0·0C=400.因为AC⊥BD,所以∠A0B=∠B0C 5)-(m+2)(m+4)=(m2+6m+5)-(m2+6m+8)=m2 =∠COD=∠AOD=90°.因为无人机和机器人表演区域的面 +6m+5-m2-6m-8=-3.所以x=y. 积和为4平方米，所以540：D0+之0B·C0=A0:0C= 21.(1)因为2×(22)×(2*)3=2×22×23=21+5= 22,所以1+5x=21.解得x=4. 84平方米所以主舞台和观众区的面积和为：之0C+了40 (2)因为3“+2×642=(3×6)+2=18“2=182a-4) 所以a+2=2a-4.解得a=6. =之(40+0C)=2[(40+0c)2-240.0C]=16(平 (3)因为x=5m-3,所以5m=x+3. 方米) 所以y=-25m=-(52)m=-(5m)2=-(x+3)2=-x2 附加题1.(1)(x+4)(x2-2ax-4b)=x3-2ax2-4bx -6x-9. +4x2-8ax-16b=x3+(4-2a)x2+(-4b-8a)x-16b.根 22.(1)2x-3. 据题意，得4-2a=0,-4b-8a=0.解得a=2,b=-4. (2)x2+2x+1,-8. (2)(a+1)(a2+1)(a4+1)…(a4+1)+1=(2+1)(22 (3)长方形A的周长为：2(x+2+x-2)=4x. +1)(24+1)…(24+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(2+ 长方形B的周长为：2(x+2+6+x-2+a）=4x+2a+ 1)…(24+1)+1=(2-1)(22+1)(24+1)…(24+1)+ 12. 1=(24-1)(24+1)…(24+1)+1=(28-1)…(24+1) 因为长方形B的周长是A的周长的2倍， +1=(24-1)(24+1)+1=228-1+1=228 所以4x+2a+12=8x. 2.(1)设2m-5=p,4-2m=q,所以p2+g2=5,p+g 所以a=2x-6. =2m-5+4-2m=-1. 所以长方形B的面积为：(x+2+6)(x-2+2x-6)=(x ①因为(p+q)2=p2+2pq+g2,所以5+2p9=1.所以pg +8)(3x-8)=3x2+16x-64. =-2.所以(5-2m)(4-2m）=-p9=2. 所以长方形C的面积为：3x2+16x-64-76=3x2+16x- ②(p-q)2=p2+g2-2p9=5+4=9.所以4m-9=p 140. -g=±3. 所以长方形C的另一边长为：(3x2+16x-140)÷(x+10) （2)由题意，得AB=AC+CB=7.因为S,+S2=17,所 =3x-14. 以AC2+CB2=17.所以图中阴影部分的面积为：CD·CB=AC 28(02 ·CB=[(4C+CB2-(4C+CB)]=方×(49-17)= (2)设2025-y=a,y-2024=b. 16. 所以a+b=1. 第12期综合测评卷 因为(2025-y)(2y-4048)=-2,所以2ab=-2. 所以ab=-1. 题号 2 345678910 所以(2025-y)2+(y-2024)2=a2+2=(a+b)2- 2ab=1+2=3. 答案BC BCDDAB AA (3)①a2+4b2+c2+4bc+2ac+4ab. 二、11.1；12.12；13.0；14.25cm2；15.10或-10. ②因为a+2b+c=5,2+4b2+c2=13,所以4ab+2ac 三，16(1)40；(2)-x-号 +4bc=(a+2b+c)2-(a2+4b2+c2)=52-13=12. 17.(1)原式=-4y+4.当y=1时，原式=0. 所以2ab+ac+2bc=6. （2)原式=-8，当=3y=-分时，原式=12 因为abc=,所以(2ab+ae+2bc)2=4a6+a+ 4bc2+4a2bc+8ab2c+4abc2=4a262+a2c2+462c2+2a+4b 18根据题意，得原多项式为：(8a6-4d+2公)÷4 +2c=4a2b2+a2c2+462c2+2(a+2b+c）=4a2b2+a2c2+ 16ab-8a2+4a.所以正确的结果是：(16ab-8a+4a)÷2a 1 462c2+10=36. 所以4a262+a2c2+4b2c2=26. -40,如图1，小冬以长方彩BCD的四条边为边分别向外作四个正方形 (2)[2(x-+(2y+2y*(-宁y),其中x=3w=- 《整式的乘法》综合测评卷 设计出"中”宇图案若长方形ABCD的相邻两边长之差为6，且四个正方形 的而积和为10，则长方形ABCD的面积是 A.7 B.8 C.9 D.10 斑级 姓名： 学号： 满分：120分 二，细心填一填（本大题共5小避，每小延3分，类15分） 题号 总分 11,计算：4m+1)°= 得分 12.已如m=6,m=3,则2= 13不等式(x+1》2-(x+3)-2<0的最小数数解是 、精心选一选（本大题共0小，每小题3分，共30分） 14,一个正方彩，果先把一组对边的每条边增加4m,再把另一组对边的每条边减少 1以小明在用一个多项式麻以时，由丁粗，心以为是来以宁，得到的结果是8-4和 题号12345678910 4:m,这时得到的长方形面积与原正方形的边长减少2：m后的正方形面积相等，则原正方形的 +22.请求出正确的结果 多聚 面积是 1,计算的结果是 15,小萱设计的运算给出如下定义：《.)=(+)(：+〉，若(a,b)来以-6，)的结 -:有 A.2a B.a' C.2a" D. 果为-9r+118x3-9,则a2-6的值为 2.岩口·b=22,则”口”内应填的单项式是 三耐心解一解（本大题共3小题，年小题7分，*21分） A.2 B.2u G.20 D.46 16计算： 3.下列各式中，可以用乘法公式计算的是 (1(-a)°·(-g》+(3w3产-4w(-4)产： A.(a+2b)(2m+b) B.(a-2b)(-a+2b) 四耐心解一解（未大题共3小题，每小题9分，共27分 C.(a-2b(k+2a） D.(a+26)(2n-b) 19.如图2.有一个长为(34+2山)米，宽为4加+)米的长方形场，e林部楼对阴影区歧进 4.已知(u2)=m6,则m的值是 行绿化，空白区域进行广场腰化阴部分是边长数a+)米的正方形和长为(：+2站)米，宽为 A.I B.2 C.3 D.6 《:+)米的长方形 3+24 5.小辰与小挥在攸游时，两人各报一个整式，若将小反报的整式作为除式，小钾报的整式 (2)[(+2y)2-(r+4y)(3x+y)】÷(2x). (1)计算广场上需要硬化部分的面积： 作为被除式，要求商必须为-3y若小辉报的整式是9y-6y2,则小辰应报的整式是 (2)当：■3,6■1时，求硬化部分的面积 A.-3y2-2x B.-3y-2x 图 C.3x'y +2vr D.-3x2y+2x2 6.已知多琐式-3与2,2+24+3的乘积限开式中不含产项.则4的值为 A.-3 B.-2 .2 D.3 7.先化前，再求值： 7.已知m=2.6=5,则,的大小关系为 (1》(2y+1)(2y-1》-(灯-1)(y+5)-3y3,中y=1: 然 A.a>h B.ach C..ab D.无法所定 8.已知a2-a-3=0,则a(a-4)的值为 A.-8 B.-9 C.8 D.9 0 9.18×(3+1)(32+1)(3+1)…(39+1)的个位数字为 A.0 B.2 C.4 D.8 0,有些大数慎何题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决 五，耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 3“数无形不立，形无数不“我们常借助几何图形解释或分析代数问题如图5，是一个 例：若x=679×6786y=678器×6787，试比较xy的大小 22我们学过单项式除以单项式，多项式除以单项式，那么多项式除以多顶式该怎么计算 面积为(2a+)?的图形，同时此图形中有4个边长为：的正方形，1个边长为6的正方形，4个两 解：设6788=4，则x=(a+1)(a-2)=0--2,y=(#-1)■：3-4因为x-) 呢？我门色可以用竖式进行类以演算即先把被阶式除式按某个字母的指数从大到小依次排列 边长分别为：和6的长方形，从而可以得列梁法公式(2a+b》2=4a2+4ab+ =(a2-a-2)-(m2-)=-2<0,所以x< 的断序，并把听数的次数项用零补齐，再类以数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或 (1)如图6.若2a+6=6,4m2+层=24，则图中阴餐影部分的面积为 请利用上面的方法解答下列问圆： 余式的次数低于除式的次数 (2)若(2025-y)(2y-4D48)-2,求代数式(225-y)2+(y-224)2的值 若=2024×2028-2025×2027.y=2025×2029-2026×2028.1比较xy的大 侧：计算(8x2+61)(24+1)，可依照6722引的计算方法用经式进行计算如图3) (3)观客图7 因此(8x2+6x+1)◆(24+)4样+1 ①从图7中得到(g+2五+)2= (1)计算：(2x2+3x-9)+(x+3)= ②根层得到的结论，解决问题：已知4+2+e=5,。2,422=13,c=子求代数式 (2)(x己+42+5红-6)+(x+2)的脑是，余式是 (3)已知一个长为x+2,宽为x-2的长方形，老将它的长增加6.觉增加：就得到一个新 4a材+e2+4场e2的值 长方形B,北时长方形B的周长是A的周长的2倍（如因4》.另有长方形C的一边长为x+10,若 长方彩B的面积肚C的面积大6，求长方形C的另边长（用只含有x的代数式表示）. 32 ☒6 7 2/6722+86+ 63 8军 2+1 +26 图3 图4 21.样决下面的问题： (1)若2×(2)×(2y=2”,求的值 (2)若32×62=18一，求的值： (3)若x=5-3,y=-25”,用含x的代数式表示. ⊙ 数理报社试题研究中心 篇 参答案见下期