第15期 6.3 角-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（人教版2024 广东专版）

初中数学·人教七年级(GDY)第13~16期 数理柄 答案详解 2025~2026学年 初中数学·人教七年级(GDY) 第13~16期(2025年10月) 第13期2版 3)=45m(cm),乙的体积是：m×3驴×3+写m×32×(6-3) =36m(cm) 6.1几何图形 所以甲、乙两个立体图形的体积差为：45π-36π= 6.1.1.1立体图形与平面图形 9r(cm3). 基础训练1.C;2.D:3.A;4.D;5.27 6.(1)柱体：②③⑥；锥体：①④；球体：⑤. 第13期3版 (2)组成面的个数是奇数：③④⑤⑥；组成面的个数是偶 题号12345678 数：①②. 答案CB BC D B DA 6.1.1.2从不同方向看立体图形 二、9.3；10.4,3,1；11.三棱柱，6；12.72； 基础训练1.A;2.D;3.上 4.分别从前面、左面、上面观察这个立体图形，得到的平面 13.4:14.36或24 、24 T T 图形如图1所示. 三、15.(1)①是五棱锥，②是圆柱，③是圆锥，④是球，⑤ 是六棱柱 前面看 左面看 (2)答案不惟一，略。 16.分别从前面、左面、上面观察这个立体图形，得到的平 从上面看 面图形如图2所示. 图1 6.1.1.3立体图形的展开与折叠 看 看 基础训练1.C;2.D;3.A;4.C;5.-7. 6.答案不惟一，图略。 7.(1)m×4×5+m×(4÷2)2=24r(dm2). 从上面看 图2 答：做这个水桶至少需要24πdm2铁皮. 17.(1)12,8; (2)π×(4÷2)2×3×1=12m(千克). (2)8; 答：水桶中的水重12π千克. (3)M,N的位置如图3所示. 6.1.2点、线、面、体 M 基础训练1.A;2.C；3.C. 4.(1)程红； 10 3π×32×(6 (2)由题意，得甲的体积是：π×32×6- 图3 初中数学·人教七年级(GDY)第13~16期 18.(1)①56： 因为E是线段DB的中点， ②由题意可知，所作出的长方体的长为：30-2×5= 所以DE=DB=分CD=2cm 20(cm),宽为：30÷2-5=10(cm),高为5cm 所以CE=CD+DE=6cm. 所以该长方体纸盒的体积为：20×10×5=1000(cm3). 能力提高9.A. (2)58,44;发现的规律为：没有剪开的短的棱越多，展开 10.(1)是； 图的外围周长越大 (2)因为AB=24cm,点C是线段AB的“巧点”， 附加题1.阴影部分扫过的立体图形的体积是：2[3T× 1 ①若BC=2AC,则AC=号AB=8cm: 6×10-2×写r×(号2×91=180m(em) 1 10 ②若4B=2AC.则AC-2AB-12cm: 2.因为红色的面与白、紫、蓝、黄色的面相邻，所以红色的 ③若AC=2BC,则AC= 面相对的面是绿色的面.因为黄色的面与白、蓝色的面均相邻， 号B=16em 所以白色的面相对的面是蓝色的面，紫色的面相对的面是黄色 综上所述，AC的长是8cm或12cm或16cm. 的面 第14期3版 所以长方体的下底面的四个面分别是绿、黄、紫、白色， 所以长方体的下底面的花共有：5+1+4+2=12（朵）. 一、 题号12345678 答案BCD CABCA 第14期2版 二、9.两点之间，线段最短：10.10；11.-4； 6.2直线、射线、线段 12.16;13.n-6;14.24或4. 6.2.1直线、射线、线段 三、15.图略 基础训练1.B;2.C；3.C; 16.(1)AD,BC; 4.两点确定一条直线；5.2；6.12. (2)因为D是线段AC的中点，AC=16, 7.图略 1AC=8. 所以AD= 能力提高8(1)54=10，nnD 2 2 因为BD=子D, (2)一共要进行的比赛为：22=231（场）. 2 所以BD=2. 6.2.2线段的比较与运算 所以BC=AC-AD-BD=6. 17.(1)根据题意，得CD=EF-7=47cm 基础训练1.C:2.B:3.C:4.D: 所以AB=CD-3=44cm. 5.3；6.9. 所以AF=EF+CD+AB=145cm. 7.图略 (2)因为AF=116cm, 8因为AC=2CD=2DB, 所以AE=AF-EF=62cm. 所以CD=DB. 因为点C为AE的中点， 所以AB=AC+CD+DB= 2CD+CD+CD-CD- 所以AC=CE=分A北=31cm 10cm. 所以BC=AB-AC=13cm,DE=CD-CE=I6cm. 所以CD=4cm. 18.(1)因为点C,D分别是线段OA,OB的中点， 2 初中数学·人教七年级(GDY)第13~16期 所以0C=20A,0D=20B (3)当点F在点A的左侧时，x<-7,t1=AE=-5-x,2 =BF=2-(x+2)=-x. 所以D=0C+0D=0A+20B=AB 因为t1,t2的和为13， 又因为CD=6, 所以-5-x+(-x)=13.解得x=-9. 所以AB=12. 当点E在点B的右侧时，x>2,1=BE=x-2,t2=AF (2)图略.因为点C,D分别是线段OA,OB的中点， =x+2-(-5)=x+7. 所以0C=0A,0D=20B 因为1,5的和为13， 所以x-2+x+7=13. 所ucD=0D-0c=70B-号0A=4B 解得x=4. 又因为AB=8, 综上所述，x的值为-9或4. 所以CD=4. 第15期2版 附加题1()因为AC=子8C, 6.3角 所以AB=AC-BC=号BC=x 6.3.1角的概念 3 所以BC= 基础训练1.B;2.C;3.A;4.45. 5.(1)1.05°=63'=3780 因为BD=号0c, (2)70°13'48”=70.23. 6.(1)能用一个字母表示的角是∠B. 所以BC=DC-BD= (2)以A为顶点的角是∠BAD,∠CAD,∠BAC 所以DC= BC=1 2 4 (3)以C为顶点，CA为一边的角是∠ACD,∠ACE,∠ACF. 3 5 能力提高7.(1)136： 所以AD=DC-AB-BC= 1 4x-x- 2x (2)m+1)(n+2) (2)因为AB=12, 2 所以DC=15AB=45. 6.3.2角的比较与运算 4 基础训练1.B;2.D;3.94°. 2.(1)1,8. 4.因为∠A0B=90°，0E平分∠A0B, (2)①当点C在点A的左侧时，AC=3, 所以m=-8: 所以∠B0E=方∠A0B=45 当点C在点B的右侧时，BC=3, 因为∠E0F=60°， 所以m=5. 所以∠BOF=∠E0F-∠BOE=15° 综上所述，m的值为-8或5. 因为OF平分∠B0C, ②当点C在点A的左侧时，BC=12, 所以∠B0C=2∠B0F=30°. 所以n=-10; 所以∠AOC=∠B0C+∠A0B=120°. 当点C在点B的右侧时，AC=12, 5.(1)1014125";(2)11018';(3)4044'. 所以n=7. 6.(1)因为∠A0C=30°， 综上所述，n的值为-10或7. 所以∠B0C=180°-∠A0C=150° 3 初中数学·人教七年级(GDY)第13~16期 因为OE平分∠B0C, 所以∠A0M=2∠A0C=35°，∠C0B=180°-∠A0C 1 所以LC0E=2∠B0C=75°， =110°. (2)因为∠A0C=a, 16.(1)因为∠B0C=100°， 所以∠B0C=180°-∠A0C=180°-a 所以∠A0C=180°-∠B0C=80°. 因为OE平分∠B0C, 因为OM平分∠AOC, 所以∠c0=∠B0C=90P- 所以∠A0M=LC0M=分∠A0C=40 因为∠C0D=90°， 因为∠C0D=90°， 所以∠DOE=∠COD-∠COE= 所以∠DOM=∠C0D-∠C0M=50°. 2 (2)因为∠B0P与∠AOM互余， 6.3.3余角和补角 所以∠BOP+∠AOM=90° 基础训练1.B;2.B;3.90. 所以∠B0P=90°-∠AOM=50°. 4.设这个角的度数为x. 所以∠COP=∠BOC-∠BOP=50° 根据题意，得180°-x=3(90°-x)-20. 17.(1)0F是∠B0C的平分线.理由如下： 解得x=35°. 因为OE平分∠AOD, 答：这个角的度数是35 所以∠AOE=∠DOE. 5.(1)因为∠BOC与∠B0D互为余角， 因为∠A0B=∠D0C=90°， 所以∠B0C+∠BOD=90°=∠COD. 所以∠B0F=180°-∠AOB-∠A0E=90°-∠AOE, 因为∠BOC=4∠BOD, ∠C0F=180°-∠DOC-∠DOE=90°-∠D0E. 4 所以∠B0C=5∠C0D=72°. 所以∠BOF=∠COF. (2)因为∠A0C与∠B0C互为补角， 所以OF是∠BOC的平分线. 所以∠A0C+∠B0C=180°. (2)因为∠C0G:∠F0G=2:5, 所以∠A0C=180°-∠B0C=108°. 所以∠COG= 子c 因为OE平分∠AOC, 所以∠C0E=号∠A0C=540 所以∠C0F=∠F0G-∠c0c=号∠F0G 所以∠B0E=∠C0E+∠B0C=126°. 所以∠B0F=LCOF=子∠F0G 第15期3版 因为∠A0B+∠B0F+∠F0G=180°，即90°+2∠FOG +∠F0G=180°， 题号12345678 所以∠F0G=56.25°. 答案CAADBAC D 所以∠C0G=2∠F0G=225. 二、9.5；10.28.75°；11.165°；12.70°； 5 13.145.5°；14.75°或105° 因为∠D0C=90°， 三、15.(1)图中共有5个小于平角的角，它们分别是 所以∠D0G=∠D0C-∠C0G=67.5 ∠AOM,∠AOC,∠MOC,∠BOC,∠BOM. 所以∠A0D=180°-∠D0G=112.5°. (2)因为0M平分∠A0C,∠A0C=70°， 18.因为OE是∠AOC的平分线，OF是∠COB的平分线， 4 初中数学·人教七年级(GDY)第13~16期 所以∠C0E=∠A0C,∠c0F=之∠C0B 2.(1)因为∠A0C=a, 所以∠B0C=180°-a (1)因为∠A0C=30°，∠A0B=100°， 因为OE平分∠B0C, 所以∠COE=15°，∠C0B=∠A0B-∠A0C=70°. 所以∠C0F=35 所以∠C0E=方∠B0G=90- 所以∠EOF=∠C0E+∠COF=50. 因为∠C0D=120°， (2)∠E0F=∠C0E+∠C0F=(∠A0C+∠C0B)= 所以∠D0E=∠C0D-∠C0E=30+2 2∠A0B=50 1 (2)①因为∠B0C=180°-a,∠C0D=120°， 所以∠B0D=∠COD-∠B0C=a-60°. (3)延长B0至点D,延长AO至点M. 所以a=∠B0D+60°. ①当OC在∠AOD的内部时，如图4-①，∠EOF=∠COF 因为∠A0C=&,∠C0E=90-, -∠C0E=(∠C0B-∠A0C)=∠A0B=509 所以∠A0E=∠A0C+∠C0E=90°+ 2=90°+ (∠B0D+60°)=之LB0D+120 ②设∠AOF=B. 因为∠AOC+∠B0D-2∠AOF=90°， 图4 所以a+a-60°-2B=90°. ②当OC在∠D0M的内部时，如图4-②，∠EOF= 整理，得B=-75°. ∠C0F+∠C0E=(∠C0B+∠A0C)=7(360°-LA0B) 因为∠c0E=0-0, =130°. 所以∠A0F+2LC0E=B+2(90°-分a）=a-75°+ ③当OC在∠BOM的内部时，如图4-③，∠EOF= 180°-a=105 ∠C0E-∠C0F=2(∠A0C-∠C0B)=∠A0B=50 第16期综合测评卷 综上所述，∠E0F的度数为50°或130°. 附加题1.(1)0B,OE; 题号12345678910 (2)当OC在∠AOB的内部时， 答案CC D B CC B D C C 因为OC是(OA,OB)的“新风尚线”， 二、11.点动成线；12.5248'； 1 所以LA0C=2∠B0C, 13.梦；14.4；15.30°或130° 三、16.图略 所以∠BOC= 子∠A0B-20: 17.分别从前面、左面、上面观察这个立体图形，得到的平 当OC在∠AOB的外部时，因为OC是(OA,OB)的“新风 面图形如图5所示. 尚线”， 从 所以∠A0C=之∠B0C, 面看 所以∠B0C=2∠A0B=60° 从上面看 综上所述，∠B0C的度数为20°或60. 图5 一5 初中数学·人教七年级(GDY)第13~16期 18因为EC=CB, (2)根据题意，得BD=2PC. 因为PD=2AC 所以CB=4EC. 所以BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP. 所以BE=EC+CB=5EC. 因为点E是线段AB的中点， 所以AD=子4B=4m 所以AB=2BE=10EC. (3)因为AQ-BQ=PQ, 所以AC=AB-CB=6EC=10. 所以AQ=PQ+BQ. 所以EC= 因为AQ=AP+PQ, 3 所以AP=BQ, 所以极=9 所以p0=号B=4m 19.因为OB是∠AOD的平分线，OD是∠BOE的平分线， 23.(1)75°； 所以∠B0D=LD0E=∠A0B=号∠A0E (2)当OB在∠COD的外部时， 因为OC是∠BOD的平分线，∠AOE=60°， 因为∠B0C=∠BOD+∠COD=2∠BOD. 所以∠B0D=∠C0D=30°，即75-4t1=30, 所以LBOC=2 ∠BOD= ∠A0E=10. 6 所以4=华， 20.(1)有多余块，图略： 当OB在∠COD的内部时， (2)12,7; 因为∠C0D=∠B0D+∠B0C=3∠B0D=30°， (3)所用正方形的边长是：12÷4=3(cm) 所以∠B0D=10°，即4t1-75=10, 所以长方体的高为：17-3×3=8(cm). 85 所以长方体的体积为：3×3×8=72(cm3). 所以=4 答：修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积为 综上所述4的值为学设曾 72cm3. 21.(1)40°； (3)存在.当0B与0N重合时，5=10 (2)①135°； 当0D平分∠B0C时，∠B0C=2∠C0D=60°，即(105- ②∠PO0的度数不变 2t2）-4t2=60, 根据题意，得∠C0P=子∠A0C,∠c00=子∠B0C 15 所以2=2： 所以∠Po0=Lc0P+LC0=子LA0C+子∠B0C 3 1 当0B平分∠C0D时，∠B0C=2∠C0D=15°，即(105 子（∠A0C+∠B0C)=子∠A0B=1359 3 -2t2)-4t2=15, 所以t2=15; 22.(1)根据题意，得BD=2cm,PC=1cm. 当0C平分∠B0D时，∠B0C=∠C0D=30°，即42- 因为PD=2AC, (105-2t2)=30, 所以AC+PD=3AC=AB-PC-BD=9cm 所以专一空 所以AC=3cm. 所以AP=AC+PC=4cm. 综上所述6的值为片或15安号 64 素养·拓展 数理极 意所责年地组：尹转蝇 质量反电话 0351-527126 数理据 2025年10月21日·星期三 初中数学 (上接第3板] 2(12分)如图2-①，点0在直线AB上 第4期2版参考答案 纸发行质量反情电话 15期总第1159期 人教 附加邀⊙ 2C0D=120,0E平分∠B0C.,设∠A0C= 6.2直线、射线、统段 0351-52124s 七年级(GDV (1》求∠D0E的度数（用会a的式子表 62.1直线，射线，佳段 (以下试供各地根实情选用】 数学名人故事集锦 基2川线1，月：2，C:3C 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版 社长：徐文信国内统一连续出版物号：CN140707F)邮发代号：21-15 1.(8分)若同一平面内的三条射线0， (2》若将如B2-D中的∠C0D烧点0 喜断 4两点确定一条直线：52：6.12 0B,0C有公共端点，且满足∠A0C=∠B0C 计十：中如图2-的7得，L地名件不方， 一，学角的平分线 、理解角的定义 7.图略 ①求∠A0E与∠BOD度数之间的数量关 1节.一个相 1.有公比端与的因部0明 时，我们称0C是(04.0B)的“新风尚线”，但 能力提离 &(1)54=10,, 。理学和天文写 2 的顶点出的一条射 组成的图形叫作角，这个公共增 家，减城力批全E于 0C不品0B.)A》的”新风尚号” 2若0F是∠A0C内的一条射线，且∠A0 互是角的的占，文两第针是是销 (1)如图1-①，已知∠B0N=120 +∠B0D-2∠A0F=9W0°，1试说明：∠AOF+ (2)一共要进行的比赛为：221 a三岁时骨基第山童月 线，把这个角分成两个 带你全面认识角 的教单天。正 相等的角，这条射线叫 的边，角也可以着成是由一条射 ∠M0N=60°，0E.0F是∠M0N的三等分线. 2∠C0E=1059 231(场) 作这个角的平分线知 线绕着它的增点旋转而成的，射 。四川餐云较 则射线 是(O,N)的“新风尚线”： 6.22线段的比较与运算 (3)用个可拉伯做字表示：在角的顶点处 图1，时线0P格∠A0B 线的起始位置叫作角的始边，终止位置叫作角 (2)如图1-②，若∠A0B■30°.0C是 基础调练1.C:2.B:3.C:4.D: 书，面对一任有见的 分成两个相等的角 上弧线，标上数字，就可以用这个数字来表司 (OA,0B)的“新风尚线”，求∠B0C的度 51:6.9 复学能师一，是师的 2.平角是指一条射线烧它的端点旋转，当 角.如图1中的∠A0B可己作∠1 学生1出学t酒 (∠A0P和∠BOP),则 终边和始边成一第直时行成的角，角的明 (4)用一个小可希字母表示：在角的顶点 因为AG=cD=2DB, 计其1到1 9 山西 OP是∠AOB的平分 点是两边成一条直线周角是指终边续旋转， 处加上孤线，标上小写希情字母，就可以用这个 其他司学在 当它又和始边重合时所成的角，周角的特点是 小写希字母来示角，如图2中的∠CAD可 以CD=DB 两边重合成一条射线 记作∠年. 新以AB=AG+CD+DB=CD+GD+ 去希群人和中国人单已 二，掌恤角的表示方法和度量 2角的度量 宣理h重心直 角的是示方法 (1)角的大小是可以座量的，座量的单位是 CD =2CD 10 cm (1)用三个大写英文字母表示：用角的两边 度，分秒，他们之间是60进制的，换算的关 所以CD￥4em 用 一的期个大写室图占的母反，如 的看 因为E是线段DB的中点， 1,可已作∠A0B,生意面点的字母要写在中间 是：■6060，(1=( 。和天文下 2.：如如， (2)周角，平角，直角之间的关系： 所以DE=DB=，CD=2cm 多木姬提取得了太出 敏理报社试研究申心 为射0P是∠A0B的平分线，所以∠AOP= 北，为代数学5度属 1周角=2平角=4直角=360° 。毛音案见复习专号】 新以CE=CD+DE=6cm 由了巨大 ∠B0P= 三∠A0B或∠A0B=2∠A0P 三，角的大小比刻 能力提离9.A 华罗庚 角的大小出校批用方法有朋种 与钟面角有关®求角问题 10.1是： 2∠B0P 集罗是中国规 ()度量法：用量角器量出两个角的度数 (2》因为AB=24em,点C是线段AB的 最单的量从人之一。 二、用角的平分线 按照度数的大小比较角的大小 巧点” 自季成才的方式攻克 .求角度 (2)用一个大写莫义字母表示：在角的顶点 处只有一个角时，也可以只用顶点的字母表示 (2)叠合法：把两个角的顶点及一条边里 ①若BC=2AC,则AC=AB=8m: 例1如图2,0C 角，如图I中的∠A0B也可可记作乙0.个顶点 合，另一条边故在重合边的同进行比较大小 。广东温予惜 ∠A0B的平分线，0D平分 在角的学习中，有关时钟的求角问烟是同 解析：因为钟表上10时整 ②若AB=24C,则AC=,AB=12m ∠A0C,且∠G0D■30 处有两个或网个以上的角时，不能只用顶点的 本周生讲气」 学们成觉最因难的同题，帮答它们时，应了解和分针指向教字2.时针指向数 论丈将具年习灯武 +不母秀示2中以A为的 A0君■ 学重民灰桌的官试，从 利用时钟表面上时针和分针的 基本知识： 学10，时针与分针中问相园 ③若AC=2BC,则AC=子B=16em A.60° ∠C,∠CAD.∠BAD,这些角就不能用∠A 53角 开追了单生翼 日.909 1.中志和讯口以香位一个相伯，面白 2个大客，相大整之间的角为 学习目标：1.掌报角的规念及其表乐方法 综上所述，AC的长是8m或2m或 G.120 D.150 12个大格60个小格，每个大格对应的圆心角 0°所以10时整，时针与分针 2能$识不问奥型的角，并会追行度量 分桥：利用角平分战的定义计甲可 为：360+12=30°，每个小格对应的圆心角为： 构成的角是：2×30°=0故 他在解桥 知识梳理划 3.解会角和补角的概念与社质 解：因为0D平分∠A0C,∠C0D=30° 认知重点：1会进行角的达算及比较角的 360°+60=69 第14期3板壶考答案 2.时针每小时转过1个大格，即转过30°，每 号12345678 等多个北牵桶级 以∠A0=2∠C0D=60 三，任鱼时刻时计与分的夹角 习互余、互补 因为OC是∠A0B的平分线， 摄角的平分线的概命及猫述方法，会 分钟转过易个大格或站个小格，调转过05”：分 例3如图4，图5，分调确定下两个时 面上时计和分针成角的度数 前以∠A0B=2∠A0C=120 针每小时转过12个大格，即转过360°，每分钟转 二9.两点之间，线段最短 地选C 要过四关 角的平分线解儿州问题，培养雅理能力， 10.10:11.-4:12.16 为中国的 ∠3： 过号个大格或1个小格，两转过6， 2理 13.n=6: 14.24位4. 学事业培系了一大批 齐晓栋 若∠1+∠2■180°.∠3+∠4■180°，且 一、时针写分针转过的角应 三，15.图略 例2 如图3.0B是 余角和补角是平面几何中的两个常见的概 ∠1=∠3，则∠2=∠4. 16.(1)AD,BC: ∠A0C内部的一条射线 ,学的互余和互扑，票先为关 第三关：掌握两角联界 例1如图1，图2.当钟表由3时30分走到 (2)BC=6 小明把三角尺的0°角的 第一关：牢记基本念 1,互为余角和互为补角都是指两个角之间 3时55分时，时针，分计各转过了多少度 以其在数论桶 点放在点0处，转动 1,瓦为余角的定义：加果两个角的和等于 特定的数量关系，余角和补角都是一个角相对于 解析：先分别确定两个时钟表面上的时针 7.(1)无神缩的初始状卷下登山杖的总 去山重从而闻名。蓝爱 长AF的长度为145em: 角尺，当D边平分 0直角》，就说这两个角五为余角. 个角而言的 人对应的整时出发.各转过了几，个大格 鸿甘地意制挂城头相 (2)进部分BC的长为13cm,DE的长为 ∠A0B时，三角尺的另一边0E也正好平分 符号表示：若∠1+∠2■90°，那么∠1 2.∠1的余角表示为90°-∠1，∠1的补角表 在第一个时钟表面上，从8时整出发，走到 求入完，并在1 16 cm. ∠2互为余角，中∠1是∠2的余角，∠2也是 L0C,于是小明就断定∠A0C为120°，这是 示为10°一∠1，由此可见，同一个角的补角比它 18.1)AB=I2 1的角 8时25分时，时针转过了和×25=个大格.所 为什么？ 的余角大0 (2)图略.CD=4 2.互为补角的定义：如果两个角的和等于 第四关：能够灵活应用 以在8时25分时.时针和分针相距(3+个大 分析：周为∠A0C=∠A0B+∠BOC, 附加题上(1)Bc= 辽竹其育从 18D(平角)，就说这两个角互为补角 如右图，点0在 解析：钟表由3时30分走到3时55分，历时 在最学研飞笔了是 由于射线OB的位置不确定，所以∠A0B与 符号表示：若∠1 ∠2=180°，那么∠1与 直线AB上，∠AOC 25分钟.因为时针每分钟转过0.5°，分针每分钟 格.所成的角=(3+)×30=1025只 转寸6，所以由3时30朵3计55分用 AD=: ∠C的大小不确定，无法求出其具朱度数 ∠2互为补角.其中∠I是L2的补角，∠2也是∠G0D五补，0E平分 生意到∠BOD+∠B0E=∠D0E=60°，图光 ∠A0C.若 ∠D0E=33 转过的度数为：05°×25■12.5°，分针转过的 在第二个时钟表面上，从2时整出发，走到 (2)DC=45. 斑力 只要利用角平分线的定义我到∠AOB与 第二关：理解基本性用 求∠0D的. 数为：69×25量150 2时0分时，时针转过了品×0=号个大格 2(1)1.8 忘食地工仍 ∠0D.∠C与∠的联系印可： 1.问角（等角）的念角相 照：因为A0与∠C0D,H以/A00 二，整点时刻时针与分针的夹角 (2)①m的值为-8或 道凌减璃折舟时。施 解：因为0D,0E分别平分L0B,∠0C, 若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90，∠2 +∠C0D=180°又因为 ∠A00 ∠BN 例2如图3钟表上10时整，时针与分针 所以在2时40分时，时针和分针相(6-子)个 5 瓷有停止过之的 ∠3 180,所以∠BOC=∠C0D.因为OE平分 构成的角是 ■2∠B0D,∠0G■ 大格，构成的角=(6-子)×30=160 ②的值为-10或7 所以∠AOR 若∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°.且∠1 ∠A0C,所以∠A0E=∠E0C又月为∠D0E= 2∠B0E. A.30° B.60° C.90 D.120 (3)x的值为-9或4 23,则∠2=∠4 33,所以∠AOB= ∠AOE+∠DOE+∠COD 所以∠AOC■ ∠A0B+∠B0 2同角（等角）的补角相等 ∠B0C=2(33·+∠B0C)+∠B0C=180P, 2(∠B0D+∠B0E)■2∠D0E■I20%. 若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠0C=38,所以∠B00=2∠0G76 2 素养专练 数理极 数理极 素养·测评 3 6.3.2角的此较与运算 6如图4,0是直线AB上的一点，∠C0D= 16,(10分)如图2，已知点0为直线AB上 跟踪训练 堡田澜练 90°.0E平分∠B0C 同步检测（九） 点，∠B0C=10国，∠C0D=0°，0M平分∠A0C 1》A0C=30°，求∠C0E的数： (1)求∠D0的度数； 1.如图1，用司样大小的三角极比校∠A和 (2)若∠A0C=a,求LD0B的度数（周含a TONGBUJIANCE (2)若∠B0P与∠AOM互余，求∠COP的度 63角 B的大小，下到正角的是 的代数式表示】. 【检测范围：6.3】 6,3,1角的概念 精心选一选（每小题4分，共32分 二，细心填一填（每小题4分，共24分 堡配训擦 题号12345678 9.如图6，∠A0B■90，以0为顶点的锐角共 1.如图1.∠1表示的角是 个 A.∠A B.人CA0 L.∠A>∠B 答常 C.∠BAC D.∠BAD B.∠Ac∠B 1,已知∠A=40,则∠A的补角的度数是 C,∠A=∠B D,没有量角器.无法确定 A.50° B.70 2.如图2，在下面的四个 C.140 D.160 等式中，不能表示C 2.下列图中的∠1也以用∠0表示的是 10.计算：957'+1848= 站果用 A0君的平线的县( 图 度表示) A.∠A0C.=∠BOC 2.下说法中，正确的是 6.33余角和补角 ∠4 11.如图7，货轮0在航行过程中，发现灯塔A A.直线是个平角B.周角是一条射线 B.LA0C=号∠A0B 个、 在它的北怕西0°方上，可时，海岛B在它的东 C.角的边是线 D.角的两边是直线 C.∠A0B=2∠B0C 使伊拥练 A 南方向上，则∠A0B■ 17.(12分)如图13.∠A0B=∠00C=90 3.如图2,4，B.C三人在同一直线上.AB■ D.∠AOC+∠BOC=∠ADB 1.已知∠1和∠2互余，且∠1=47°.则∠2 3.如图1，乙0C=0,点B,0,D在同一直线 12.知图8，已知∠A0B=100°，∠C0D= DE平分∠AOD,反向延长射线OE至点F 5米，BC=10米。下列说法正确的是 3.比整斜塔从进战之日起就一直斜目前 的度数为 上，若∠1=23“，则∠2的度数为 40.0P平分∠A0C,0Q平分∠B0D.则∠P0Q的 《1)0F是∠B0C的平分线吗g为什么？ A.C在A的北东60°方的15米处 它与地面所成的较小的角约是86”，它与地面所 A.33° B.439C.539D.1389 A.113 B.10m 数为 (2)反向延长射线0A至点G,若∠C0G与 B,A在C的北偏东60°方向的15米处 成的较大的角的是 2将一耐角板按加所示位置摆，其中 C.879 D.157 上F0G的度数之比为2：5.求∠A0D的度数 C,A在B的北偏东60方向的5米处 4.如日3，日灯知∠40B=90°，0E3分 ∠a与∠B一定相等的是 D.B在A的北偏东30°方向的5米处 LAOB,∠E0F60°，OF平分∠B0G,求LBOC 4.下午4点30分时，钟表上的时针与分针的 和∠AOC的度数 夹角为 5.解答下列间图 13.加图9，口间A0B的扑白的度数H (1)1.5"等于多少分？等于多少秒g 4.下列说法正确的是 A0B的度数大32，若0D平分∠BOC,∠AOC (2)将701348”用度表示 凶 A.34.5°=345 2∠B0D.∠ADD的数为 B.若AC=BC,则点C是找段AB的中点 4.将一副直角三角板 C.用成大镜着一个角，角的度数变大了 ARC ADE防点知网1D桑▣ D,上午9点，此时时针与分针的夹角是0 置.其中B与E重合，∠BMC 3.已知∠A与∠B互为余角，∠C与∠B互为 5.如图2，点0在直线AB上，∠AOC= 补角，则∠C比∠A大 =45°，∠B4D=30将三角 4一个角的补角比它的余角的3倍少20°，求 ∠B0C+30,0E平分∠B0C,则∠B0E的度数 版ADE人从图中的图平然山 6如图3 这个角的度数， A迪时针转一周，当∠DAC=90°时，∠B4E的 18.(14分)已知LA0B■100°，射线0E,0 为 (1)写出能用一个学母表示的角： 度数为 分别是∠A0C和∠C0B的平分线 A.40° B.50 (2)写出以A为顶点的角： 5.计算： 三、耐心解一解（共44分》 《1)如图14-①，若射线0C在∠A0B的内 (3)出以C为西点，CA为一边的所有角 C.60 D.70 (1)475343+534742": 15.(8分)如图11,0为直线AB上一点 部，且∠A0C30,求∠E0F的度： 6.如图3，点O在直线AB上.0D平分∠AOC ∠A0C=0°，0M平分∠A0C. (2)如图14-2，若射线0汇在∠A0B的内围 ∠DOE=90,那么下列1说法不一定正确的是 (1)中共有几个小于平角的角？将它们分别 绕点0旋转，求∠E0F的度数： 表示出来 (3)若射线0C在∠A0B的外部绕点0定转 A.∠2与∠A0E五补 (2)求∠A0M和∠COB的度数 (转中∠A0C,∠0C均指小于10°的角)，其余 B.∠2与∠3余 条件不变，请借助图14-③探究∠E0F的度数 C.∠1与∠3互余 5.如图.∠A0C与∠BOG互为补角，∠0C D.∠3与∠4相等 度刀提高 (2)1823×6: 与∠0D互为余角，且乙BOC=4∠B0D (I》求∠B0C的度数： 7,如图4，在综合实我课上，老师让同学们励 (2》若0F平分∠A0C,求∠B0F的度数 手操作，在∠M0N内画一条射线时，观餐发现图 图4 中装有3个角：在∠0N内画两条时线时，图中 7.如图4，点0在直线AB上，OC平分∠A0M 共有6个角：在∠0小内画三条射斑时，图中共 且∠AOM=90°，射线0N在∠0M的内部若 有10个角… (1)在∠0N内画15条射线时，图中角的 ∠B0C■5∠N0B,则∠WON的度数为( 数是 (3)7524'-13840°+4. A.430 B.539 C.638 D.73 2)在∠M0N内画n条射时，图中角的 8如图5，从点0出6条 是 线04,0B,0C,0D,0E,0F ∠A0B=100°，0F平分 ∠B0C.∠AOE= ∠DOE. ∠E0F=140°，则∠C0D的度 数为 图3 A.12oB.150C.18a D.20 (下转第4履)