第17期 26.2.2 二次函数y= ax2 + bx + c 的图象与性质（第二课时）-26.3 实践与探索-【数理报】2025-2026学年九年级(中考)数学学案（华东师大版）

中考数学华东师大第1418期 °数理柄 答案详解 2025~2026学年 中考数学华东师大第14.18期 第14期2版 由树状图得，共有6种等可能结果，其中“第一个袋子摸出 25.2.3列举所有机会均等的结果 小球的数字小于第二个袋子摸出小球的数字”的共有3种结 基础训练1.C:2.C3了：4石 果，所以P(获奖)=2=人 6=2 能力提高5()分 ②若先选定从乙袋摸球，画树状图如图2： (2)这个游戏不公平，小红获胜的可能性大，理由：画树状 图略，由树状图知S共有12种等可能的结果，其中是偶数的结果 24124 有4种，是奇数的结果有8种， 图2 所以小明获鞋的概米为合：号小红获胜的概率为号 共有6种等可能结果，其中“第一个袋子摸出小球的数字 2 , 小于第二个袋子摸出小球的数字”的共有2种结果，所以P(获 1 3 因为3<了，所以这个游戏不公平，小红获胜的可能性 类)=21 6=3 大 因为分>子，所以游戏者应先选定从甲袋摸球 重点集训营 1.)5 第14期3,4版综合评估卷 -、题号123456789101112 (2)列表得： 答案CBCCBBDACBAD a -6 -1 5 6 二137：14右154；163m 6 (-6,6) (-1,6) (5,6) -7 (-6,-7) (-1,-7) (5,-7) 三、17.(1)由记录得兴近似为，所以P(落在⊙0内) 4 (-6,4) (-1,4) (5,4) m 由表格得，共有9种等可能的结果，其中α+b>0的有 m+n≈3 4种，分别为(-1,6)，(-1,4)，(5,6)，(5,4)： ⊙0的面积 叉因为P(落在O0内）=⊙0的面积+阴影的面积，所以 a+b<0的有4种，分别为(-6，-7)，(-6,4)，(-1， -7),(5,-7), 所以P(小聪茂鞋)=专，P(小明获胜)=专 S图形ABC 3” 所以S封瓶图形Ac≈3Tm2. 因为P(小聪获胜)=P(小明获胜)，所以这个游戏公平 (2)将从左到右的三条竖线分别记作a,b,c,将从上到下 2.(1)从甲袋任意摸出一个小球，标有数字的所有可能结 的三条横线分别记作m,n,l,列表如下： 果为1,2,4，共3种等可能的结果，恰好摸到数字为1的小球的 竖线 ab be ac 结果只有1种，所以P(拾好接到数字为1的小球)=了 横线 mn abmn bemn acmn (2)游戏者应先从甲袋摸球理由如下： nl abnl benl aenl ①若先选定从甲袋摸球，画树状图如图1： ml abml beml acml 由表可知共有9种等可能结果，其中所选矩形含点A的有 bcmn,bcml,acmn,acml这4种结果，所以所选矩形含点A的概 图1 为号 中考数学华东师大第14~18期 18(1)子 兰胜；四边形的周长为5的倍数，小英胜（答案不惟一） 28.(1)由题知，该顾客可以抽2次，由抽奖规则可知，两次 (2)列表略.由表格知，共有12种等可能的结果，其中选中 抽出的结果为一红一白的可获得奖金15元，从1个红球，2个 B.陕北民歌和D.皮影制作传承人的情况有2种，所以P= 2 2 白球中有放回的抽2次，列表略 由表格知，共有9种等可能出现的结果，其中一红一白的 有4种，所以该顾客只选择根据方案A进行抽奖，获奖金15元 19.(1)0.5 的概率为号 (2)原来纸箱中红色乒乓球有100×20%=20（个），向纸 (2)有3种情况： 箱中再放进红色乒乓球x个，任取一个球是红色球的概率是 ①只选择方案A抽奖2次，由(1)可得，获得15元的概率 0.5,则0020=0,5，解得=60.经检验，x=60是原方程的 为号，获得30元的概率为)，获得0元的概率为号，所以只选 解，所以x的值为60 20.(1)画树状图略.由树状图知，所有可能的结果数为4， 择方案A抽奖2次获得奖金的平均值为：15×号+30×) 圆球维到G的结果数为2，所以P(维到G)=子=宁 10(元)； ②只选择方案B抽奖2次，所有可能出现的结果列表略。 (2)画树状图略.由树状图知，圆球下落过程中共有8种等 可能的结果，其中落入③号槽内的有3种，所以圆球落入③号 由表格知，共有9种等可能的结果，获得20元的概率为号，获 相内的概率为子 得10元的概率为号，获得0元的概率为)，所以只选择方案B 21.(1)根据从A,D,E,F四个点中任意取一点，一共有 抽奖2次获得奖金的平均值为：20×号+10×号=13.3（元）： 4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故 ③选择方案A抽奖1次，方案B抽奖1次，获得奖金的平均 P(所画三角形是等腰三角形)=车 值为：15×了+10×号~17（元），因此选择方案B抽奖 (2)画树状图略.由树状图知，共有12种等可能的结果，因 2次更为合算 为当选取的两个顶点为点A,E或点D,F时，所画的四边形是平 第15期1,2版综合评估卷 行四边形，所以所画的四边形是平行四边形的概率P=立=了 41 -、题号123456789101112 四2子；23.7；24；2510，丙 答案BDBDACCADDAA 二、13.160000；14.70；15.-4；16.25. 五、26.(1)画树状图略.由树状图知，共有25种等可能的 1 结果，其中红色和蓝色的结果有4种，所以摸到的两个球的颜 三、17.(1)x1=2,=2 色能配成紫色的概率=去 (2)1. 18.(1)图略. (2)画树状图略.由树状图知，共有20种等可能的结果，其 中红色和蓝色的结果有4种，以摸到的两个球的颜色能配成 23号》. 紫色的概率=20=了 4 (3)图略. 19.电视塔的高度WP为90m. 27.(1)取出的卡片上标注的数据对应的线段能够与已知线 20.(1)本周他销售这种水果可获利288元. 段组成等腰三角形的有4cm,4cm,5cm,所以取出的卡片上标注 (2)不能获得500元的利润，理由：依题意，得(x-10)· 的数据对应的线段能够与已知线段组成等腰三角形的概率为子 (-2x+80)=500,整理，得x2-50x+650=0,因为4= (-50)2-4×1×650=-100<0,所以该方程无实数根，所以 (2)不公平.列表略.由表格知，共有42种等可能的情况， 不能获得500元的利润. 其中四边形的周长为奇数的情况有18种，所以小兰胜的概率 =授=号，小英胜的概率=228-于，面号<号，所以 21.(1) 42 (2)树状图略.由树状图可得共有12种等可能的结果，其 游戏不公平 中满足条件的有10种，所以P(小源抽到婺源、明月山两个景点 公平的游戏规则：随机取出两张卡片，若卡片上标注的数 据对应的线段与已知线段组成的四边形的周长为3的倍数，小 中至少-个)=吕音 一2 中考数学华东师大第14~18期 四、22.7；23.2024；24.√7；25.2404. 因为∠B=∠ADE=30°，BD=√5CE,四边形ADCE为轴 五26.(1)因为a2=(√4+万)2=4+万，62= 对称图形， 所以∠ADE=∠CDE=30°，此时△ADE,△CDE关于DE (√4-万)2=4-万，所以a2+b2=4+万+4-万=8. 对称，即△ADE≌△CDE, (2)由(1)知a2+2=8, 因为∠B=∠ADE=30°，所以∠B=∠CDE=30°，所以 因为ab=√4+万×√4-万=√42-（万）2= AB∥DE,所以∠BAD=∠ADE=30°，所以∠DAC=90°- 16-7=3,所以(a+b)2=a2+2ab+b2=8+6=14.所 ∠BAD=60°，BD=AD 以a+b=±√14，因为a>0,b>0,所以a+b=14. 因为AD=CD,所以△ADC是等边三角形，所以AD=BD 27.(1)因为∠ABD=∠C,∠A=∠A,所以△ABD =CD,所以BD=AC=1. △4GB,所号-铝所以A=AD:AC因为D:4.D: 第15期3,4版综合评估卷 -、题号123456789101112 2,所以AC=6,所以AB=26. 答案ACCDDBBDCBAD (2)BC=2FG. 二、13.0.8；14.30°；15.1：2；16.2或0. 证明：连结BF,因为EF∥BC,所以∠AFE=∠C 三、17.(1)2-25. 因为∠C=LABD,所以∠AFE=∠ABD 又因为∠BAF=∠DAB,所以△4FE△4Bn所若- a号 铝所以呢-号所以△AB~△AD,所以LAD=LAFB 18.0D=25,tan∠ED0= 19.(1)进馆人次的月平均增长率为50%， =90°，所以∠BFD=∠BED=90°，所以∠FBC=∠C=45°， (2)由题意可得，第四个月的人数为288(1+50%)=432 所以FB=FC. <500.所以校图书馆能接待第四个月的进馆人次 因为FG⊥BC,所以BC=2FG. 28.(1)因为∠BAC=∠DAE=90°，所以∠BAD+∠DAC 20()总人数为：5=40（人），所以m=40-6-8- =∠DAC+∠CAE,所以∠BAD=∠CAE. 6-4=16(人)， 又因为BA=CA,DA=EA,所以△ABD≌△ACE,所以BD 1%三8×1009%=20%，所以n=20, =CE,∠ABD=∠ACE. 又因为∠BAC=90°，BA=CA,所以∠ABC=∠ACB= 故填16：20. 45°，所以∠ACB=∠ACE=45°，所以∠BCE=∠ACB+ （2100×0=150人)小 ∠ACE=90°，即直线BD与EC相交所成的夹角为90度。 故填150. 故填BD=CE:90. (3)画树状图如图3所示： (2)结论：①BD=5CE;②90°.理由如下： 在Rt△ABC中，∠ABC=30°，所以∠ACB=60°，所以 tn/ACB-侣-万， B C DA C DA B DA BC 图3 在Rt△ADE中，∠ADE=30°，所以∠AED=60°，所以 m∠D一是：5，所以是-所u始-能 由树状图知，共有12种等可能的结果，其中恰好选到一男 AD AE 女的结果有6种，所以恰好选到一男一女的概率=2= 6 因为∠BAC=∠DAE=90°，所以∠BAC-∠DAC= ∠DAE-∠DAC,所以∠BAD=∠CAE,所以△BAD△CAE, 2 所以器=铝=5，所以0=5CE 21.证明：(1)在平行四边形ABCD中，AD∥BC,所以 因为△BAD∽△CAE,所以∠ABD=∠ACE=30°，所以 ∠ADB=∠CBD. ∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°. 因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD,所以∠ADB AB =∠ABD (3)因为∠BAC=90°，∠ABC=30°，所以AC= tan∠ACB 因为AG=BF:B0,所以品-器 AB =1,BC sinZACB =2. 又因为∠ABD=∠FBA,所以△ABF△DBA,所以 —3 中考数学华东师大第14~18期 ∠FAB=∠ADB,所以∠FAB=∠ABD,所以AF=BF,即点F 连结CM,设AC交BM于点O.由旋转的性质可知，∠BCB1 在边AB的垂直平分线上. LACA,CB=CB,CA=CA,所以=，所以△BCB (2)由(1)可知∠CBD=∠FAB,又因为∠FEB ∠BE,所以△FEB△BB,所以能-张 ∽△ACA,,所以∠CBO=∠OAM 因为∠B0C=∠A0M,所以△A0M~△B0C,所以 因为品-铝所以品-能 OB 因为∠ADB=∠AB,所以4B=AD,所以品=装即 0所u-82 BD 因为∠AOB=∠MOC,所以△AOB△MOC,所以∠OAB AD·AE=BE·BD =∠OMC. 四，223；23.-3或29241205；25.7 因为∠OAB+∠OCB=90°，所以∠AM0+∠OMC=90°， 3 所以∠AMC=90°，所以CM⊥A4 五、26.（1)x1=0,x2=-2,x3=1. 因为CA=CA1,所以AM=MA1. (2)√2x+3=x,方程的两边平方，得2x+3=x2,即x2 (3)2. 2x-3=0,所以(x-3)(x+1)=0,所以x-3=0或x+1= 第16期2版 0,解得x1=3,x2=-1, 26.1二次函数 当x=-1时，√2×(-1)+3=1≠-1，所以x=-1不 基础训练1.D；2.B;3.A;4.<;5.四. 是原方程的解。 6.(1)正方体的体积y与棱长x之间的关系是y=x,不是 所以方程√2x+3=x的解是x=3. 二次函数； (3)因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=∠D=90°，AB (2)该商品8月的售价y与x之间的关系是y=30(1- CD 3 m. x)2,是二次函数； 设AP=xm,则PD=(8-x)m, (3)汽车匀速行驶的时间t与速度u之间的关系是t:=s 因为BP+CP=10m,BP=√AP2+AB,CP= 不是二次函数； √CD+PD,所以√9+x+√(8-x)2+9=10,所以 (4)等腰三角形的顶角度数y°与底角度数x°之间的关系 (8-x)2+9=10-√9+x, 是y=180°-2x,不是二次函数. 两边平方，得(8-x)2+9=100-209+x+9+,整 能力提高7.(1)根据题意，得m+3≠0且m2+m-4 理，得5√2+9=4x+9, =2,解得m=2, 两边平方并整理，得x2-8x+16=0,即(x-4)2=0,所 即当m=2时，y是x的二次函数. 以x=4.经检验，x=4是方程的解. (2)①当m+3=0且m+2≠0时，即m=-3时，y是x 答：AP的长为4m 的一次函数； 27.(1)AD的长度约为14千米. ②当m2+m-4=0且m+2≠0时，y是x的一次函数， (2)由题意可得：BC=10,CD=14,所以路线①的路程为 解得m=L±⑦ 2 AD+DC+BC=38千米.过点D作DF⊥AB于点F,因为DF =BC=10,∠DAF=∠DAN=45°，∠DFA=90°，所以△DAF ③当m2+m-4=1且m+3+m+2≠0时，y是x的一 为等腰直角三角形，所以AF=DF=10,所以AB=AF+BF= 次函数，解得m=1±2工 2 AF DC 24. 由题意可得∠EBS=60°，所以∠E=60°，所以AE= 综上，当m为-3或1专万或山专厅时，y是x的 2 2 0=8厅，BE=0=16,5,所以路线②的路程为4证 AB 一次函数 26.2.1二次函数y=ar2的图象与性质 +BE≈42千米，所以路线①的路程<路线②的路程，故小明 基础训练1.A;2.B;3.D;4.k<2;5.2; 应该选择路线①. 28.(1)因为CB=CB1,∠BCB1=100°，所以∠CBB1= ∠CB1B=40°.因为∠CB1A1=90°，所以∠A1B1M=180°- 65>:129 8.(1)把B(2,2)代入到直线y=-x+b中，解得b=4; 40°-90°=50° (2)结论：AM=AM.理由如下： 把8(2,2)代入到抛物线y=a2中，解得a=之 中考数学华东师大第14~18期 所以a的值是)，6的值是4 子+bx+e, (2)因为b=4,所以点A(0,4),所以0A=4. =解得4 y=-x+4, 08一r 联立 ly=2ly=8, 因为抛物线与y轴交于点C,所以C(0,4), 设直线BC的表达式为y=kx+4, 所以点C的坐标为(-4,8)， 将B(4,0)代入y=kx+4,有4k+4=0,解得k=-1,所 所以5e=分40(-)=方×4×6=12 以直线BC的表达式为y=-x+4, 能力提高9(1)把点A(-4,8)代入y=- 2x+6,得 综上，抛物线的表达式为y=-方+x+4,直线BC的表 达式为y=-x+4 7×(-4)+b=8, (2)根据题意.设0N=0M=1,MH=-+1+4, 所以b=6； 因为ON∥MH,所以当OW=MH时，四边形OMHW为矩 把点A(-4,8)代入y=ax2,得(-4)2×a=8,所以a= 1 2 形，即=+1+4， (2)如图4，分别过点A,D作AM⊥y轴 解得t=22或t=-22(舍去)， 于点M,DW⊥y轴于点N. 所以MH=-+:+4=2万，所以H025,2万. 由(1)知直线AB的表达式为y= 第16期3版 +6, -、题号12345678 令x=0,则y=6,所以C(0,6), 答案BAAA AABC 图4 因为∠AMC=∠DWC=∠ACD=90°， 二、9.3；10.m>-1；11.-1；12.1；13.4; 所以∠ACM+∠DCW=90°，∠DCN+∠CDW=90°， 14(-子-10 所以∠ACM=∠CDN, 三、15.(1)将(-1,0)和(0,4)代人y=x2+bx+c, 因为CA=CD,所以△AMC≌△CND, 0 解得 b=5, 所以CN=AM=4,DN=CM=2, c=4. 所以D(-2,2), 所以该二次函数的表达式为y=x2+5x+4. 当x=-2时，y=方×(-2)2=2，所以点D在抛物线y （2)二次函数了=+5x+4化为顶点式为y=(+ =72上 0 4· 26.2.2二次函数y=ax+bx+c的图象与性质（第一课时） 向下平移2个单位长度后，二次函数的表达式为y=(x+ 基础训练1.A;2.D;3.B;4.D: 5.-9；6.<；7.1. 多-号-2即，=2+5数+2 4 8.(1)因为a=3,b=6,且二次函数y=2(x-m)2-2(m 16.(1)-1,-1. 是常数)的图象经过点P(a,b), (2)联立=--2解得=-1或=2， 所以把点P(3,6)代入表达式，得2(3-m)2-2=6, lr=-2. ly=-1 y=-4, 解得m1=5,m2=1, 所以点B的坐标为(2，-4). 所以m的值为5或1. (3)由图象可得，当ax2<kx-2时，x<-1或x>2. (2)因为二次函数y=2(x-m)2-2的图象的对称轴为 17.(1)抛物线y=(x+4)2的对称轴为直线x=-4, 直线x=m,点P到对称轴的距离为1， 令x=0,则y=(0+4)2=16,所以点B(0,16),所以点 所以a=m+1或m-1, B关于对称轴的对称点B'(-8,16), 当a=m+1时，b=2(m+1-m)2-2=0, 设直线OB'的表达式为y=kx,将(-8,16)代人，得16 当a=m-1时，b=2(m-1-m)2-2=0, =-8k,解得k=-2,所以直线OB'的表达式为y=-2x, 综上，b的值为0， 当x=-4时，y=8,所以C(-4,8) 能力提高9.(1)把A(-2,0),B(4,0)代入抛物线y= (2)存在. -5 中考数学华东师大第14~18期 令y=0,则(x+4)2=0,解得1=2=-4，所以点 20.(1)由题意得C(0,3). A(-4,0). 因为一次函数y=ax+2a+3=a(x+2)+3, 因为AP∥OB,所以当AP=OB=16时，以P,A,O,B为顶 所以一次函数y=ax+2a+3过定点(-2,3)， 点的四边形是平行四边形. 当x=-2时，y=-（-2+1)2+4=3,所以(-2,3)在 当点P在点A的上方时，点P的坐标为(-4,16)， 抛物线上，所以P(-2,3). 当点P在点A的下方时，点P的坐标为(-4，-16)： ①因为点Q为该一次函数图象的“1阶方点”，所以当Q的 综上，当点P的坐标为(-4,16)或(-4，-16)时，以P,A, 纵坐标为-1时，△PCQ面积最大 O,B为顶点的四边形为平行四边形. 所以△PC0面积最大为分PC元-%=方×2×( 1 18.(1)过点C作CD⊥AB于点D,设AD为a, 因为△ABC为等边三角形，CD⊥AB, +3)=4 所以AD=DB=a,∠ACD=30°， ②因为一次函数y=ax+2a+3图象的“1阶方点”有且 只有一个， 所以AC=2a,由勾股定理，得CD=√5a, 所以在以O为中心，边长为2的正方形ABCD中，当直线与 所以点B坐标为(2+a,3a), 正方形区域只有惟一交点时，图象的“1阶方点”有且只有一 因为点B在抛物线上， 个， 所以5a=22+a-23,解得a=号或a=0(舍去， 当一次函数过(-1，-1)时，有-1=-a+2a+3,解得a =-4； 所a告，. 当一次函数过(1,1)时，有1=a+2a+3,解得a=- (2）得0=0B=9D= 2 综上0=号或-4 所以AB=√5， (2)如图5，在以0为中心，边长为2m 所以5ac=B,CD=3语 的正方形ABCD中，当抛物线与正方形区域 4 有公共部分时，二次函数y=-(x-m)2- 19.(1)因为二次函数y=x2-ax的对称轴为直线x=2, 2m+2图象的“m阶方点”一定存在， 图5 所以-号=2，解得a=4, 当m>0时，A(m,m),C(-m,-m),B(m,-m),D(-m, 所以y=x2-4x, m), 因为点A(5,b)在二次函数图象上， 当抛物线经过点B时，-m=-(m-m)2-2m+2,解得 所以b=25-20=5. m=2; 当抛物线经过点D时，m=-（-m-m)2-2m+2,解得m (2)由题意设B(2,m)(m>0),直线OA的表达式为y= kx,因为A(5,5),所以5k=5,解得k=1, :3、④（含去）或m=3t④ 8 8 所以直线OA的表达式为y=x, 设直线OA与抛物线对称轴交于点H,则H(2,2), 综上，m为取值范围为3+④≤m≤2 8 所以BH=1m-21, 第16期4版 因为Sas=15,所以号×1m-21×5=15, 重点集训营 题型-：1.D；2.D. 解得m1=8,m2=-4(舍去)， 所以点B的坐标为(2,8) 题型二：1.B;2m>2 (3)设直线AB的表达式为y=cx+d, 第17期2版 把A(5,5),B(2,8)代人， 26.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（第二课时） 得5c+d=5解得=， 基础训练1.B;2.D;3.36. l2c+d=8,ld=10, 能力提高4.(1)由题意得2x+y=80,所以y=-2x+ 所以直线AB的表达式为y=-x+10, 80. 当PA-PB的值最大时，A,B,P在同一条直线上， 由0<-2x+80≤42，且x>0,所以19≤x<40. 因为P是y轴上的点， 由题意得S=AB·BC=x(-2x+80),所以S=-2x2+ 所以P(0,10) 80x(19≤x<40). 6 中考数学华东师大第14~18期 (2)由题意得S=-2x2+80x=750,所以x=15(舍去) 1 2 或x=25. 答：当x=25时，围成的矩形花圃的面积为750平方米 令2=0，得x1=1,x2=-2, (3)因为S=-2x2+80x=-2(x-20)2+800, 所以抛物线y2=ax2+ax-2a与x轴的交点坐标为(1,0)， 又因为-2<0，且19≤x<40,所以当x=20时，S取最 （-2,0) 大值为800. 因为无论x为何值，总有y1≤y2,所以a>0,抛物线2= 答：围成的矩形花圃面积存在最大值，最大值为800平方 ax2+ax-2a与直线y1=2x-2没有交点或只有一个交点， 米，此时x的值为20. 令y1=2,可得ax2+(a-2)x-2a+2=0, 26.2.3求二次函数的表达式 则4=b2-4ac=(3a-2)2≤0，所以3a-2=0,解得a 基础训练1.B;2.D;3.B;4.答案不惟一，如y= 2 3· (x-1)2. 能力提高5.(1)二次函数表达式为y=x2-4x+3,对 第17期3版 称轴为直线x=2. 一、 题号12345678 (2)因为m>2,所以当m≤x≤m+1时，y随着x的增 答案ADD BCDCD 大而增大，所以y最大=（m+1)2-4(m+1)+3,y小=m2- 二、9.y=3x2；10.m>9；11.2.5;12.24；13.42; 4m+3.因为函数的最大值与最小值的差为5，所以(m+1)2- 14-6 4(m+1)+3-m2+4m-3=5,解得m=4. 26.3实践与探索（第一课时） 三、15.(1)抛物线C2的表达式为y=(x-2)2-2. 基础训练1.B;2.C;3.1. (2)点A不在抛物线C2上.理由略。 能力提高4.(1)根据题意可得0=(x-40)[500+ 16.(1)证明：由题意知，4=(-4a)2-4a×0=16a2, 50(60-x)]=-50x2+5500x-140000, 因为a≠0，所以16a2>0, 所以0与x之间的函数关系式为0=-50x2+5500x- 故该函数的图象与x轴总有两个公共点。 140000 (2)令y=0,因为y=ax2-4ax=(x2-4x)a,而a≠0， x≥40. 所以x2-4x=0, (2)由题意可得 x-40 解得40≤x≤ 40 ×100%≤30%， 解得x=0或4，所以抛物线过定点(0,0)和(4,0)， 若a>0,当0<x<4时，抛物线都在x轴下方，满足y< 52. 4. 因为在函数w=-50x2+5500x-140000中，a=-50< 若a<0,当0<x<4时，抛物线在x=2处取得最大值， 0,所以抛物线开口向下， 最大值小于4，即4a-8a<4, 5500 因为抛物线的对称轴为直线x=2x50=55,所以 解得a>-1,所以-1<a<0. 综上，a的取值范围为-1<a<0或a>0. 当40≤x≤52时，w随x的增大而增大， 17.(1)设抛物线的表达式为y=a(x-0.4)2+3.32(a≠0)， 所以当x=52时，0有最大值，最大值为0=-50×522+ 把x=0,y=3代入上式得3=a(0-0.4)2+3.32,解得 5500×52-140000=10800. 答：当定价为每件52元时，才能使利润最大，最大利润为 a=-2, 所以抛物线的函数表达式为y=-2(x-0.4)2+3.32. 10800元. 26.3实践与探索（第二课时） (2)把y=2.6代人y=-2(x-0.4)2+3.32, 基础训练1.A;2.B;3.-3<x<1;4.9. 解得x1=-0.2(舍去)，2=1， 能力提高5.（1)证明：令y=y2,得2x-2=ax2+ax- 所以OD=1m 2a,整理得ax2+(a-2)x-2a+2=0. 18()能达到，由题意可知y=(20-之)x=20x- 因为△=(a-2)2-4a(-2a+2)=ad2-4a+4+8a2- 8a=9a2-12a+4=(3a-2)2≥0 72+20(0<x≤15) 所以该一元二次方程总有实数根，即直线与抛物线总有公 当)y=150时，-2+20e=150,解得=10，= 共点 30(舍去)， (2)抛物线y2=a:x2+ax-2a的对称轴为直线x=- 2a 故x=10时，劳动教育基地的面积能达到150平方米。 7 中考数学华东师大第14~18期 (2y=-72+20=-2(x-20)2+20. =1. ②存在.理由如下： 因为a=子<0，所以当0<≤15时y随x的增大面 因为△PGQ的面积为1，PG=1,所以QG=2. 增大， 根据题意，得P,Q的坐标分别是(t,子-4t+5),(t+1,2- 2t+2). 所以当x=15时，y取得最大值，最大值是-之×152+20 如图6，当点G在点Q的上方时，则QG=2-4t+5-( ×15=187.5. -2t+2)=3-2t=2, 答：当x是15米时，劳动教育基地面积y最大，最大面积是 此时：=（在0<1<3的范周内）， 187.5平方米 19.(1)150:4560 (2)由题意，得w=(x-40)(-10x+900)=-10a2+ 1300x-36000=-10(x-65)2+6250, 因为-10<0，所以当x=65时，w最大，最大值为6250. OD'A D'A 答：该商品日销售利润的最大值为6250元. 图6 图7 (3)设利润为01元，根据题意可得0=(x-40+ 如图7，当点G在点Q的下方时，则QG=2-2t+2-( m)(-10x+900)=-10x2+(1300-10m)x+900m-36000, -4t+5)=2t-3=2, 对称轴为直线x=会=65-分 此时：=子（在0<1<3的范周内），所以：=分或号 因为销售单价不低于68元，即x≥68，所以68≤x≤90. 第18期综合评估卷 因为m>0,所以65-受<68，且开口向下，所以随x 一、 题号123456789101112 的增大而减小， 答案B CBCB BBB AA CC 所以当x=68时，w1有最大值为6600，所以(68-40+ 二、13.-2；14.40；15.220；16.(2,0). m)(-680+900)=6600,所以m=2. 三、17.(1)新抛物线不经过P(1,-5),理由如下： 1 20.(1)顶点C的坐标为(a,2). 将y=x2-2x+4平移后得到的新抛物线的表达式为y= x2+4x,当x=1时，y=x2+4x=1+4×1=5≠-5，所以抛 (2)y=2x2-8x+9. 物线不过点P(1,-5). (3)因为顶点C的坐标为(a,2a),所以点P的坐标为(a (2)此二次函数的表达式为y=x-2x-3. 18.(1)由题意，得y=(x+1)(x+3k)=x2+(3k+1)x +3k, 把x=a+1代人y=-x+5,得y=-a+4,所以 因为当x=2时，函数有最小值， r0<a+1<5, 1 1 解得1<a<3. 所-会=3站=2，解得6=子 2 0<2a-2 <-a+4, (2)将二次函数的图象向上平移后，得y=x2+(3k+1)x 第17期4版 +3k+4, 重点集训营 因为此时抛物线与x轴只有一个交点， (1)因为二次函数y=x2-4x+c的图象与y轴的交点坐 所以△=2-4ac=(3k+1)2-4(3k+4)=0, 标为(0,5)， 所以c=5,所以y=x2-4x+5=(x-2)2+1,所以顶点 解得长=-1吸号 M的坐标是(2,1). 19.(1)由题意得A(0,1.2),B(6,0), (2)因为点A在x轴上，点B的坐标为(1,5)，所以点A的 将点A,B的坐标代人y=-0.2x2+bx+c中， 坐标是(1,0) 得1.2， 解得61， ①当t=2时，点D',A'的坐标分别是(2,0)，(3,0). 【-0.2×62+6b+c=0, lc=1.2, 当x=3时，y=(3-2)2+1=2,即点Q的纵坐标是2， 所以b=1,c=1.2. 当x=2时，y=（2-2)2+1=1,即点P的纵坐标是1. (2)因为y=-0.22+x+1.2=-0.2(x-2.5)2+2.45, 因为PG⊥A'B,所以点G的纵坐标是1，所以QG=2-1: 且a=-0.2<0, —8 中考数学华东师大第14~18期 所以当x=2.5时，y有最大值，最大值为2.45，所以大棚 因为BC∥x轴，所以可设C(xo,2), 的最高点到地面的距离为2.45米. 因为点C在抛物线上，所以子-子。=2，解得。 20.(1)设剪掉的正方形的边长为xcm,则(44-2x)2= 576, 号或=2〔含去).所以C(-号，2) 3 解得1=34（舍去），2=10， 所以剪掉的正方形的边长为10cm. (2)设△BCM边BC上的高为k,因为BC=子，所以Sa (2)侧面积有最大值， =宁·子A=子解得太=2.所以点M为抛物线上到BC的 设剪掉的小正方形的边长为tcm,盒子的侧面积为ycm, 则y与t的函数关系为y=4(44-2t)t,即y=-8(t-11)2 距离为2的点， 所以M的纵坐标为0或4， +968. 因为-8<0，自变量t的取值范围为0<t<22, 令y=子-名=0解得=0,6=分所以M0 所以当t=11时，y有最大值，y大=968， 即当剪掉的正方形的边长为11cm时，长方体盒子的侧面 0),,(分0： 积最大为968cm2. 令y子名=4，解得与=1，回 21.(1)设y与x的函数关系式为y=x+b, 将(15,25)，(30,10)代入，得 「25=15k+b,解得 1阿所以(1+可4)M4。 4 L10=30k+b, 「k=-1, 综上，点1的坐标为(0.0)，（分，0），(+，7,4)或 4 1b=40, 所以y与x的函数关系式为y=-x+40. -7,4. 4. (2)设每天的利润为W元， 27.(1)由题意得∠B=90°，t秒后AP=tcm,BQ=2tcm, 则W=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400=-(x- 因为AB=5cm,则BP=(5-)cm,所以S=2BP.B0 25)2+225 当W=144时，则-(x-25)2+225=144,解得1=16， =5-024=-f+5. 为2=34， 因为AB=5cm,BC=7cm, 由题意得厂x≥15， 所以15≤x≤30，所以x=16. 所以0<t≤3.5. -x+40≥10， (2)不能，理由如下： 答：销售单价为16元时，每天的销售利润为144元. 当S=7时，-2+5t=7,所以子-5t+7=0, (3)由(2)得W=-(x-25)2+225,所以对称轴为直线x 因为4=2-4ac=(-5)2-4×1×7=-3<0, =25, 所以原方程无实数根，所以△BPQ的面积不能为7cm', 因为15≤x≤30，所以当15≤x≤25时，W随x的增大而 (3)因为AP=t,BQ=2t,所以BP=5-t,CQ=7-2t, 增大， 在Rt△APD,Rt△BPQ,Rt△CDQ中，由勾股定理得，PD 所以x=15时，W最小=125： =t+49,PQ2=(5-t)2+42=25-10t+5f,DQ=25+ 当25≤x≤30时，W随x的增大而减小， (7-2t)2=74-28t+4, 所以x=30时，W最小=200>125，所以x=15时，W最小= 当PD=DQ时，则PD2=DQ2,所以2+49=74-28t+ 125 答：这种纪念品每天销售的最低利润是125元. 4,解得4=1,6=空（舍去）： 四24：23：24y=子：25音或号 当PD=PQ时，则PD2=PQ,所以2+49=25-10t+ 五、26.(1)将A(-1,1),B(2,2)代入y=ax2+bx, 5,解得气=4（含去）6=-（含去）5 2 当DQ=PQ时，则DQ=PQ,所以74-28t+4t2=25- 「a= 3 得 1=a-b, 解得 10+5,解得t1=-9+√130，t2=-9-130(舍去). 2=4a+2b, b=-3 综上所述，经过1或-9+√130秒时，△DPQ是等腰三角 所以抛物线的函数表达式为y= 2 形 2 3 28.(1)因为A(-3,0),B(1,0)两点在抛物线上， 9 中考数学华东师大第14~18期 所以0=（-3》-36+解得 =-2, 18,解得t=3±17，所以P(-1,3-7)或P(-1,3+ 0=-12+b+c, c=3, 7), 所以抛物线的表达式为y=-x2-2x+3. 因为四边形ACPQ是菱形，所以AP与CQ互相垂直平分， (2)令x=0,则y=3,所以C(0,3), 即AP与CQ的中点重合， 因为△ACD为等腰三角形，如图8， 当点D为顶点时，则DA=DC,此时点D与原点O重合，所 当B(-1,3)时，所以=二3，"3 2,2 以D(0,0)； 0+3页，解得m=-4,n=-7,所以0(-4 当点A为顶点时，则AC=AD,所以AO是等腰△ACD的中 线，所以OC=OD,所以D(0,-3)； -17), 当点C为顶点时，则AC=CD=√OA+OC=32,所 当(1,3+万)时所以“抄=3，”2 以点D的纵坐标为3-32或32+3. 综上，点D的坐标为(0,0)，(0，-3)，(0,3-32)或(0， 0+3+匝，解得m=-4,n=7,所以02(-4,7)： 3+32) 当AC为对角线时，如图10，则PC=AP,所以t-6t+10 =2+4,解得t=1,所以P3(-1,1),同理可得Q3(-2,2); D) 0 B P 图8 图9 图10 图11 (3)存在，理由如下： 当CP为对角线时，如图11，则AP=AC,所以2+4=18， 抛物线y=-x2-2x+3的对称轴为直线x=-1, 解得t=±√14，所以P4(-1,14),P,(-1,-√14)， 设P(-1,t),Q(m,n), 同理可得Q(2,3+√14)，Q(2,3-√4). 因为A(-3,0),C(0,3),则AC2=18,AP2=2+4,PC2= 综上，符合条件的点P,Q的坐标为P(-1,3-√7)， 2-6t+10, 因为以A,C,P,Q为顶点的四边形是菱形，所以分三种情 Q1(-4,-W√7)或P2(-1,3+W/7),Q2(-4,√7)或 况： P(-1,1),Q3(-2,2)或P4(-1,√14)，Q(2,3+√14)或 当AP为对角线时，如图9，则CP=CA,所以2-6t+10=P(-1,-14),Q,(2,3-14). 10素养·拓展 鼓理极 本蚕责任编辑：智带文 相纸编桥质量反馈电话 02515271268 数理招 2025年10月23日·星期四 初中数学 纸发行质量反德电话 第17期总第1161期 华东师大 赏析 次函数综合题 点集训营 0351-5271248 中考 上接4版参考答案 山两师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社偏辑出版社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN140707F)邮发代号：21-207 北京 赵 如图1.在平面直角坐标系x0y中 二次函 次函数常常作为中考数学的压题出 因为A(-1,0)在直线AP上，所以0=-1+ 一、销售间题 数V=x 4x+的图狼号y交点乐 名师点睛 2814比人 某超市购进 现，难度较大，综合性较强，下面举例说明，供同 m,解得m=1,所以直线AP的表达式为y=+ (0.5)图的落占约1.5形ABCD的面当D 解 批拼装玩具，进价为每 学若 与原点0重合，点A,C分别在x轴，y轴上，面 B. 两个二次携手进中考 个0元，在销过程中 已知抛物线y。 (3)存在，设P点坐标为( 5月2云为(51 以离纸A指自 。四川林晚 发现，日销售量y(个)与 ◆x+e与x轴相交于A(-1。 因为点P在直线y=x+I和抛物线y=2 (I)求e的值及顶点M的坐标： 二次函数与一元二次方程本是一家，两者 0),B两点，与y轴相交于点 -3上， (2》E2,出形ACD沿t轴正方巴多 关系斋切，相互渗透，在解题运用中相辅相战， 所以y= +2c 消售单价x(元》之间满 足如图1所示的一次函 C0,-3). 所以n=p+1,n2-2-3.以P+1 个单位长度(0<t<3)得（对应的矩彩形 是轴上的点，以0 -2+26-2. (1)求b,e的值： =p2-2p-3 AB'CD.已知边CDA'B分别与面数y= 相得垫彩，常常携手出山现在中考的舞台上 数关系，则该市每天销售这拼装玩具的 例1若抛物线y=2一6x+m与轴只有 因为抛物线与x轴有交点，所以」= 大利润为 元（科润■惑销售额一总成 (2)P为第一象限抛物线上 点，△PBC的 解得m=4,=-1（舍去），所以点P的坐 4x+c的图象交于点P,Q,连结PQ,过点P作 G⊥A'B于点G 个公共点，m的夜为 面积与△AC的面职相等，求直线AP的表达 标为4.5). +1 4c≥0，即2-4×(-)×(-+26-2) 解斯：设日销售量（个）与销售单价 ①当=2时，求QG的长： 解析：因为抛物线y=x一6缸+m与x轴只 式： 由题意得∠AEP=∠AEP,PE=PE 2当占)不过否车在文 2a+3过点 有 个、占 0.整理，得(6-2)2≤0. (元)之间的函数关系式为y■◆b, (3)在(2)的条件下，设E是直线C上 因为AP∥BC,所以∠PAE=∠AEP,所以 的1，使得△PCQ的面积为1若存在，求出此时 所以方程2-6x+m=0有两个相等的实 所以6=2，e■6-1m2-1■1， 因为点(25,50).(35.30)在该函数图象 点，点P关于AE的对称点为点P,试探究，是否 ∠PAE=∠PEA 上，开以分得日暂博量（个）与题博单价 的值：若不存在，请说明理由. 根 7以2-3站=2-6=-4,4格+c-=8 存在满足条件的点E,使得点P恰好落在直线 所以PE■PA■√(4+1)+(5-0) (无)之间的函数关系式为y=-2+100 所以d=(-6)于-4m=0,所以m=9. -1=8, BC上，如果存在，求出点P的坐标：如果不存5万 设每天的的出前为（元》，0甲=x 故填9 所以AB=8-(-4)=12 在，请说明理由 设点E的坐标为(-3)，则PE=( 例2经过A(2-3h,m),(4w·e-1,m) 故选 10)·y=(x-10(-2x+100)=-2x2+120 0而大为G 100=-2(x-30)2+800 解：)由题意，得-510所以4+4-3-5y=(55,=6±瓦 m-3 点的搅物线=一+一+2(为自 本周主讲 因为-2<0，所以当x=30时，m有最大 %-0x2×1 1 值为80，即该超市每天销售这款井装玩具的 b=-2, 当1=6+2T时，点E的坐标为6+2T e-3 3+2I). 4为 次 变登》与￥轴有交点则线段A移长为( 最大润为800元故填8D0 A.0 B.12C.13D.15 622二次数y=红+忙的象与 (2)由(1)得抛物线的表达式为y=产-2x 设P(x,-3),由PE=P呢=5迈，得(x 以0中心，长 解析：因为抛物战y=-￥+x-6+2。 质（第二课时） 题型空间、 6-/2)2◆(，-3-3-2)2■(52)2，解 数理报社试愿研究中心 26.23求二次函数的要达式 令y =0,则-2-3=0，得=-1西得：=1+，则点P的坐标为1+ (酸考答案见下期) =3.所以点B的坐标为(3,0) 的对称轴为省线一六·一 场.3实践与探家 1有 -2+/2T) 2×(-7) 主要内容：本期委掌辨利用二次解 因为Sew=Sr,所以AP∥BC, 因为B(3.0),C(0,-3),以直线BC的表 当1=6-2行时，同程可得，点P的坐材 达式为y=x一3 为1-/2i.-2-2I). 辅助线周周练 决实称问题的方法 会用定系数法二状 抛物线经过A(2-3i.m)B(46+e-1,m》两 。安微韩晓水 蒸批的表达式了解并掌堂暴二次面餐与一元 点， 二次方程之的关系，并能运用它们之间的 二、体育问题 因为AP∥BC,所以可设直线AP的表达式 综上所述，点P的坐标为(1+2I,-2+ -子热上- 所以2-+46+c-1 =BIc=6-1 关系巧坊解通. 5别2如图2，一名 学生推铅球，铅球行选高 为y■#卡m 21)成(1-2T,-2-/2T) L.如图1，在图边形ACD中，∠BAD+ ADC=20,点E,F分别是AD.BC上的中 重点精讲 变（单这：m)写水平面 第16期2版参考答案 2名22二次正数y=▣2。每+r的图象与性质{第-爆时圳 点，EF=3.则A+DC的值是 高（单位：m)之间的关 13 基陆练1.A:2.0:3.B；4.0: 是y=-x-10)(x 2B3A:4.<:5 5-0.6】1 物线的对称性点金术○ ,不 &(1)鼻的随为5或1.(26的值为0 。湖南陈俊光 +4).则铅球推出的距离04= (2)y30(1-,是次面数： 能力提高9.(1)物线的表达式为y= 地物线的对称性是二次函数的一个重要特 线y=-2m'x+(m≠D)上，当+ (3)，不是次函： ￥+4，直线的表达式为y■-年+4. 征，即若抛物线上有两个对称点的坐标为(，， 解析：令y=0,则0=-2g-10)(x+ 4且<时，都有<，则m的取值他为 4》,解得工=102=-4.所以0A=10.故填 (4)y (2)根把寒意.议0N=0M=.AH=-2+t+ )，《名方).则一定有y=2,且其对称轴为直 2血m月2▣ABCD中BD=12.∠A0B= 能力提高1.()当m-2时，)是￥的二次数 A.0Gm≤2 B,-2≤m0 4,因为N度附，所以当N=H时，四边影0N为 60°，点F为AB中点，点E为A0边上一点，若A日 (2)监m为-3减1专应发1专瓦时y是 C.m>2 D.m<-2 三，拱桥问题 矩形，即-++4，解得12反或1-22（ =0E+0B,刘E的长 例1若二次函数y=2(￥-1)2+5的图象 解析：由题易得该批物线的对称轴为直线王 如图3一①是太原晋阳刚公园一座 的次函数 水2,1二次任数y=的图象与性质 去).所以H=-子+t+4=25,所以所2.22 头a截。0 经过(m,)和(3，)两点，则m的值为( 世物线型拱桥，按如图3-②所示建立坐标系， 一2 基硅圳练1A:2,B:3D14k<2:52L 第16期3版参考答案 3用7细址“，09=3H7H=d 214td A.I g.-1c - 得到数y一5，正常水位时水面宽4B= 值“知脚三绘音37由L世"Hr=以 因为当1+>4且，<与时.都有 题号12345678 答案BAAA AABC 解折：由可得”=1，解得。- 1,所以当m>0时.0<2m4,解得0<m 30米，当水位上升5米时，则水面宽CD为 &(1):的恤是子，A的值是4.(2)sa·2 二93： 10>-:.-1:123.4 2当网<0时2m>4.此时m无解 =H3*80 迷， 综上，m的取值范围为0<m≤2.故达A 能力提高9(1)w=与，6=6 4.(-,- ∥H能码中三“0= 例2 已抛物线y=-3x++c与x轴 例4已知抛物规y=r2+b+c(a≠0 (2)分过成A,D作AM工y轴于点M,DN上y轴 三，5(1》次数的表达式为y=2+5+4. 卫H:H宁中日且招 只有一个交点，且过点A{m一2，n),(m+4, 经过点A(2,),(3,),C(4,2),D(6,4),那么 于点X由(1)知直线AB的表达式为y三-一+6，令 0=W于0丑【些群】EZ n),则的值为 4 g-b+e的值是 =0,划y·6,所以C(0,6,因为∠Ac=∠DC 落是甲茶σ相热甜 第16期4版参考答案 解析：因为地物线y=-3x2+r+c过点 2 C.4 D 图3 113r.41 LAGD=90,斤以LACM+∠DCM=90°.∠GN+ A(m-2,n).B队m+4,n),所以对称轴为直线 g址'0637用告dn 解析：为抛恤物线y■ar2r+c(a≠0) 解析：因为AB■30米，所以当x■5时y ∠CN=90,斤以∠AC=∠CDN,因为CM=GD.新 -16 理型 正型二：1，：2w 以△AWCe△CwD,以CN=AM=+.DN=M=2. 时，以P4,0,B为与的四边形为平行边形 O0兰=38V∥N“O0∥3四 又因为抛物线y一3：+鲜+与*轴只有 经过点A(2),(3,), 方×1=-9，当水位上升5米时，y=-4, 阴以0川-220，当x=-2时J=7×《-2)3=2.所 个交点，所以顶点为(m+1,0),所以设抛物线 所以抛物找的对称轴为直线：23 2 9(1)=4,6=5。(2)点8的坐均(2.8 [全文完) 表达式为y=-3(x-m-1)入，把A(m-2,)代 把y=-4代入y=-,得-4三 以点D在物线于=一上 (下转1,4版中) 学中3谢粟【些群】9E1【鉴婴】 入.得n=-3(m-2-m-1)2=-27.即M=- 三所以点D6,4)的对称点坐标为(-1,4)。 27.故填-27 所以当x=-1时，y=4即a-b+8=4 ，解得x±10 例3已知点)，N()在抛物故选 比时水面宽CD=20米故填20 2 素养专练 数理极 数理极 素养·测评 3 C,=-202+16 的长为 8.(10分)为握高学生的旅合素质，丰言学 生的校网生函，某学校的师生门要在 跟踪训练 廉刀提高 D.y=-23-20y2-16 4随着互联应用的日趋成熟和完等，电了 同步达标检测题（十一 墙（墙长15未）的空地上修津 矩形男动教 2二次函数y=++自变量：与函数 务在近 了迅猛的发展，某电商以每 总长40米的围成（如8所示】 ,若设劳动 262.2二次函数于=x+a+ 值y的部 +对应如下 40元的价格购进某款T值，以每件60元的价格出 的图象与性质（第二课时） o23 售.经统计，元日前一周的销量为500件，该电商 【检测范圈：26.22（第二渊时）-26.3】 在元旦期间选行降价销售，调查发现，该T恤在元 (满分：120分] 1.太阳加厂的师停用长为6m的铝合金型 150平方米？若能，情求出x的值：若不能，请说明理 旦前一周糊售量的基础上，毫价【元，销世量就 材个牙状3所的开托，正数的 L某农场要建矩形的饲养室，图1所示 则当x5时y的值为 会增加50件设这T的定价为x元，获得的利 一、精心选一选〔每小题4分，共32分) 密框的透光面积最大，此时该毛形窗框的长与觉的 (2)当是多少时，劳动数育基地面积y最大： A. D.10 面靠春现有足够长的墙，其他三面用材料建设困 随号1 函致的图象如图 23 43 6 最大面积是多少？ 墙，在中问再建一道墙隔开，井在测处各留1m觉 ()求w与之间的函数关系式： 的门.已知什划中的村料可建墙体总长为22m(不 (2)若要求销售单价不低于成本，且按照 包接)，能建成的饲养室最大总占地面积为 1.物线y=-5+6与x轴的交点情视品 Ay■2+24-3 价部规定销售润率不高于30%，如何定价才 B.y=x2-2年-3 能使得利润最大？井求出最大利润是多少元（利润 .52m2B.48m2C45m2D.41m2 车=价×100%)？ B.只有一个交点 2+2-3 D,无 D. 卷地物线y=军2+2mr+9与轴只有 4 正数，甲，乙.丙三名同 交点，则m的值为 12.某物线形拱桥的示意图如图4所示.已 学各指出这个函数的 甲：数图象的顶点在*轴上：乙：当x1 时，y庙x的增大而减小：丙：该函数的开口大小， 知物 知桥长AB=48米，共桥最高处点C到水面AB的 .-3C.±3D.±3 离为12米，在该物线上的占E,F处要安装 2.如知图2，若用长10m的铁丝助墙AB国成 形状均与函数y■之的图象相同 、3,目抛物线的行称经过点4财孩抛物线 B的高度是9米，则这两盏灯的水平距离EF是 个边为ED的直角三角形ECD,则所围成的 已知这位问学的描述都正确，请你写出满 19.（12分》域霸车出出一事品，口印该南日 个地物线形菜 △ECD的最大面积为 足上述所有性质的 次函数表达式 Ay=-2-2x By=-2+2x 3.有 棚，将其截面放在 如图5所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函 -10 A5.5m2 B.7.5m2 Cy=12-24 Dy=2+2 数y=一6+：来表示，已知O以=8米若信助 单价，日销售量，日销售利润的部分对应数 C.10.5m3 .12.5m 能刀提高 263实践与探索（第二球时） 据如下表 3.如图3，在△4BC中 4,如图1，小明以地物找为灵感， B=90 5.二次函数y=*2+x+3(:40)的图象 在平面直角坐标系中设什了一款 横梁sT(ST∥0k)建一个门，要求门的高度为 信单锋无1.757体 1.5米，则横梁sT的长度是 =24mm.动点P从点A开始 经i时与A1D),B301 OD为13的奖杯，杯体轴截ABC是 目信量许】 沿边AB向点B以2mm/s的 (1)求该二次函数的表达式和对称轴 1.抛物线y=2-2x-3与x轴的两个交点 抛物线y=26的一部分.则杯口 州将（心）5250 速度移动，动点Q从点B开 Q(+1,)(m> 分别为 )及中m的值品 ,b的值是 始沿边BC向点C以4mm/, 函数图象 当m名x写m+1时，函 .(3.0)和(-1.0)B.(-3.0)和(1.0) 的口径AC长为 (2)求该商品日销售的最大值： 的度移动，如果P,Q两点分别从A,B两点同时 数的最大值与最小值的为5，求m的值， C20)知-400.40知-20 B.7 2.下表给出了二次函 (3)由于种原因，该商品进价每件降低了 。,那么△PQ的面积5的最 D.9 0)中x 应值 可以估 后的销售中，规定该商 十+c=0(0)的一个近似解的是 5.根据下列表格中二次函数)=w+b虹+e ,日销量与销售单价 的自变量x与函数值y的对应值 俺力提离 轴，点A在x轴上 ,若日销鲁最大利 C在 6600元，直按写出m的道 4.如留4，学校要鞋一个矩形花面，其中一边 06a70.91- y=a2+每+e-Q他-0Ha位4 三耐心解一解（本 务64分) 靠墙，另外三边用篱笆国成已知墙长42米，篱芭 y…-0,44-m11a240611- 判方程 ++c■0(a≠0.4，b,e为常 15.(10分)已知抛物线C,的表达式为y= 长80米设直墙的边AB长为x米，平行于墙 的边BC为y米，闲成的矩形面积为S平方米 A.06<1<0.7 B.0.7<1<08 数)的一个解x的范可能是 2x+1,将地物线C,先向右平移1个单位长度，再 C.0.8<x1<0.9 D.0.91 A.6<x<6.17 B.6.17<x<6.18 向下平移2个单位长度得到抛物战C:· 3日知二次5数=mx C6.18<x<6.19D.6.19<x<6.20 (1)求地物线C的函数表达式： (2)国成的矩形花面面积能否为750平方米： +r+c(a0)的部分图象 6.加图2.球名的中边 (2)点A(4,-3)是否在地谢线C,上？请说明 若能，求出多的值 如图所示，则y>0时x的眼 物线和长方形OABC构成，已知 (3)国成的矩形花面积是否存在最大值： 值为 若存在，求出这个最大值，并求出此时x的值。 26.3实戏与探索（第一课时） 4已知抛物线y 地物线的表达式为y=-气+ -3 +与x轴只有 将共向下平移m个单位长度后，抛物线与轴交 离地面的向 【廊桥是我国古老的 于A(a,0),B(+6,0),则m的值为 度为8m,那么两排灯的水平距离是 20(12分)如图9.在平面直角坐标系x0,中 文化遗产，世物线形的廊情 廉刀提高 A.2m B.4 m 直线y=-x+S与x轴交于点A,与y轴交于点B t6.(I0分》已知次微y=ax2-4(a0). 图4 C4万回 D.4 (1)求证：该函致的图象与x轴总有两个公共 点C为抛物线y=r-2+0+的厦点 物的函数表达式为) 5.已知直线=2-2与抛物线为=a 某超市特世一种饮料。每瓶进价为4 (1)用含：的代数式表示顶点C的坐标： +0，为增加安全 ·2如(a为非0常其】. 振售价母 ,日均销 点 (2)当0<x<4时，y<4,直接写出a的取 (1)求证：直线与抛物战总有公共点： 减少0瓶：当售价为每瓶7元时，日均销售 (2)当顶点C在△A0B内部.且Saw=, 性，在该抛物线上同一高世 (2)无论，为同道.总有y,亏2，求：的值或 400瓶，若要日均毛利同最大，每瓶饮料的售价应 时， 且水平距离为8米的C,D两处安装警示灯，则警 取值范国 示灯D距离水面AB的距离为 A6元 B.7元 C8元0.0元 A84火 B0.6尝 8.对干个函数.自量x取时，函数值为 向下平移个单位长度后，平移后的地物线的顶 262.3求二次西敛的表达式 C104米 D.11.6 0,则称e为这个函数的思点.若关于x的 点P仍在△A0B内，求a的取值范围 2,“原书店”销某仲中考复习资料，若每 ■2-6：+m(m≠0)有两个不相等的点， 7.《10分)知图7，在载比得中，东东世出 元 天可鲁出 {<),关于的方程-x+6解-m-2=0 年点A外反，反单后正客线为 1,一桥洞呈抛物 店出售该种中考复习资利的日利最大为 有两个不相等的非零实数根和x,(<。),则 战形状这个桥润的 下列式子一定正确的是 (1》求物线的函数表达式： 大度为16m,跨度为 A.500元 B.750元 示 C.1000元 动点C时被东东抢到，已C D.40D元 B>1 ⊥x轴干点D,CD■26m,求0D的长 图放在 3,中相石共桥是 c0<<1 332 地物线对应的函数关系式为 术上的智慧象】 二，细心填一填（每小题4分，共24分） 4y=2(-20-6 图2所示， 9.若抛物线y=ar(a0)经过A(1,3),则 开形，正水 该地物线的表达式为 水面宽AB为0m,由于将续雨，水位上升3m By=-25x-20产+16 数理报牡试题研究中心 10.批物线，■+6x+m与x轴无公共点 数理报牡试题研究中心 若水面CD觉为10m,则此时水面与桥面距离OE 〔参考答案见19期1 则m的取值他为 (参考答案见19期)