第15期 24.2.1 垂径分弦 24.2.2 圆心角、弧、弦、弦 心距间关系-【数理报】2025-2026学年九年级(中考)数学学案（沪科版 安徽专版）

中考数学沪科(AH)第14~18期 数理极 答案详解 2025.2026学年 中考数学沪科(AH) 第14~18期 第14期2版 第14期3版 24.1旋转（第一课时） 题号 12 34567 8 基础训练1.C;2.B;3.C;4.-2; 5.(4,2). 能力提高6.(1)线段Pp的长为2. 二940：10259,11.4,122 (2)因为△APP'是等腰直角三角形，所以∠APP'=45°. 在△BPP'中，PP'=2,PB=22,P'B=PD=I0, 13.(2,2)；14子或1. 因为(2)2+(22)2=（√10）2，所以P'P2+PB2= 三、15.图略. 16.证明：由旋转的性质，得AE=AB,AF=AC,∠EAF= P'B2, 所以△BPP'为直角三角形且∠P'PB=90°，所以∠BPQ ∠BAC.因为AB=AC=1,所以AB=AC=AE=AF,∠EAF+ ∠FAB=∠BAC+∠FAB,即∠EAB=∠FAC.在△AEB和 =180°-∠APP'-∠P'PB=45°. AE AF, (3)过点B作BE⊥AQ,垂足为E, △AFC中，{∠EAB=∠FAC,所以△AEB≌△AFC,所以BE 因为∠BPQ=45°，所以∠PBE=90°-∠BPE=45°= LAB AC, ∠BPE,所以PE=BE. CF. 因为BP2=PE2+BE=(22)2,所以PE=BE=2, 17.(1)因为点D与点C关于点E成中心对称，所以E是线 所以AE=3,所以AB=√AE2+BE=√3，所以 段CD的中点，即DE=EC.因为AD∥BC,所以∠D=∠DCF. S正方形ABCD=AB2=13. r∠D=∠ECF, 24.1旋转（第二课时） 在△ADE与△FCE中， DE=CE,所以△ADE≌ 基础训练1.D;2.A;3.6;4.5. ∠AED=∠FEC, 5.证明：因为△AGB与△CGD关于点G成中心对称，所以 △FCE,所以AE=FE,AD=CF,所以点A与点F关于点E成 BG=DG,AG=CG.因为AE=CF,所以AG-AE=CG-CF, 中心对称.故填中点，E. 所以EG=FG.又因为∠DGE=∠BGF,所以△DGE≌ (2)证明：因为AB=AD+BC,BF=BC+CF,AD=CF, △BGF,所以BF=DE. 所以AB=BF,所以△ABF是等腰三角形. 能力提高6.(1)由题意可知，△0A1B1,△B242B1, 18.(1)证明：由旋转得AC=AE,∠CAE=90°，∠AED= △B2AB3都是等边三角形，且边长为2，所以OB,=BB2= ∠C,所以∠C=∠AEC=45°=∠AED,所以∠DEC=∠AED B2B3=2,所以B1(2,0),B2(4,0),B3(6,0) +∠AEC=90°，所以DE⊥BC. (2)过点A1作AH⊥OB1交x轴于点H,因为A10=A1B1, (2因为4C:要由旋转可得4E-C-5空所以在 所以0H=HB,=1.所以A1H=√A102-0=√22-1下= Rt△AEC中，EC=√AC+AE=5.因为BC=6,所以BE= 5.因为B2(4,0),所以A1B2=√AH+B2F= BC-EC=1.由旋转可知DE=BC=6,所以BD= √(5)2+32=25. BE2+DE=37. 24.1旋转（第三课时） 19.(1)证明：由题意知△ABM≌△ACM,△ABE≌ 基础训练1.A;2.A;3.菱形；4.3. △DCE,所以AB=AC,AB=CD,所以AC=CD. 5.略. (2)∠F=∠MCD.理由如下： 能力提高6.证明：(1)因为DE∥AC,DF∥AB,所以四 由(I)可得∠BAE=∠CAE=∠CDE,∠CMA=∠BMA, 边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是中心对称图形. 因为∠BAC=2∠MPC,∠BMA=∠PMF,所以设∠MPC=a, (2)因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD.又因为 则∠BAE=∠CAE=∠CDE=a.设∠BMA=B,则∠PMF= DE∥AC,所以∠CAD=∠ADE,所以∠BAD=∠ADE,所以 ∠CMA=B,所以∠F=∠CPM-∠PMF=a-B,∠MCD= AE=DE.又因为四边形AEDF是平行四边形，所以四边形 ∠CDE-∠DMC=a-B,所以∠F=∠MCD. AEDF是菱形，所以AD垂直平分EF,所以点E,F关于直线AD 20.(1)AD'与BD'的位置关系为AD'⊥BD'.理由如下： 对称. 因为AC=BC,D,E分别为AC,BC的中点，所以CD=CE, 中考数学沪科(AH)第14~18期 即CD'=CE,因为∠C=90°，即∠BCA=∠D'CE'=90°，所所以x2+22=(3.5-x)2+1.52,解得x=1.5,即0M= 以∠ACD'=∠BCE',所以△CD'A≌△CE'B,所以∠CE'B= 1.5cm,所以0D=√OM+MD=2.5cm,所以纸杯的直径 ∠CD'A.因为∠BCA=∠D'CE'=90°，CD'=CE',AC=BC, 为2.5×2=5(cm). 所以∠CD'E'=∠CE'D'=∠CAB=∠CBA=45°，所以 能力提高11.证明：取BC的中点F,连接DF,EF.因为 ∠CE'B=∠CD'A=135°，所以∠AD'B=135°-45°=90°，BD,CE是△ABC的高，所以△BCD和△BCE都是直角三角形. 所以AD'⊥BD. 所以DF,EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，所以 (2)在Rt△ACB中，因为AC=BC=2,所以BA=: DF=EF=BF=CF.所以E,B,C,D四点在以F点为圆心， √AC+BC=22,同理可得D'E'=√2，由旋转的性质，得 AD'=BE',设AD'=BE'=x,在Rt△AD'B中，由勾股定理，得 26C为半径的圆上 +(厄+x}=(2,解得x=压，-迈（负值舍去），所 24.2.2圆心角、弧、弦、弦心距间关系 2 基础训练1.B;2.A;3.D;4.70°； 以BE'=4-2 5.120°：6.2/13 2 7.∠A0C=36°，∠C0F=108°. (3)①经过点B时，题(2)已求得BE'=年-巨 8.(1)连接AC,BD,因为∠A0B=90°，C,D为AB的三等 2 ②经过点A时，设AC与BE'交于点F,同(1)可证得 分点，所以∠A0C=号∠40B=30°，因为0A=0B,所以 △CD'A≌△CE'B,所以∠D'AC=∠E'BC,BE=AD',因为 ∠OAB=∠OBA=45°，因为∠A0C=∠B0D=30°，所以 ∠AFE'=∠CFB,所以∠AE'B=∠BCA=90°.设BE'=AD' ∠AEC=∠OAB+∠AOC=75°. =x,在Rt△AEB中，由勾股定理，得x2+(x-√2)2=(22)2， (2)证明：连接AC,BD,因为OA=0C,∠AOC=30°，所以 解得x=5+,正（负值舍去），即B=迈+，压 ∠ACE=75°，所以∠ACE=∠AEC,所以AC=AE,同理可证 2 2 ③再次经过点B时，同理可证△CD'A兰△CE'B,AD'⊥ BF=BD,因为C,D是AB的三等分点，所以AC=CD=BD,所 以AE=BF=CD. BE',设BE=AD'=x,在Rt△AD'B中，由勾股定理，得x2+(x -万)：=(2，万)，解得x=E+,压（负值含去），即BE'= 能力提高9.因为CD=AC+BD,所以∠C0D=∠A0C 2 +∠B0D,因为∠C0D+∠AOC+∠B0D=180°，所以∠COD 巨+4： 2 =∠40C+∠B0D=子×180=0因为0C=0D.所以 ④再次经过点A时，同理可证△CD'A≌△CE'B,AD'⊥ ∠ODC=∠OCD=45°.因为PC=C0,所以∠P=∠COP,又 BE,设BE=AD'=x,在Rt△AE'B中，由勾股定理，得x2+(x 因为∠P+∠COP=∠OCD=45°，所以∠P=∠COP= +5)2=22)2,解得x=年，-巨（负值舍去），即BE'= 22.5°，所以∠D0B=∠P+∠PD0=67.5. 2 第15期3版 14-2 题号12345678 2 答案DAC C BD CC 综上所述，BB长的所有值为巨+年或压。-巨 2 2 二、9.4条；10.4；11.答案不惟一，如4；12.4； 13.4:14.3. 第14期4版 三、15.证明：因为OA=OB,AD=BE,所以OD=0E,因为 重点集训营 CD=CE,OC=OC,所以△OCD≌△OCE,所以∠COD= 1.略. 2.(1)作图略. ∠COE,所以AC=BC,即C为AB的中点. (2)作图略.旋转中心点M的坐标为(1,0). 16.连接0A,0B,0C,0D,AD.因为AD为120°，BC为50°， 第15期2版 所以∠A0B+∠C0D=190°，因为OA=OB,OC=OD,所以 24.2.1圆的基本概念及垂径定理 ∠OAB=∠OBA,∠OCD=∠ODC,所以∠OAB+∠ODC= 基础训练1A;2.B;3.C;4.C;5.C 85°，因为∠OAD+∠ODA=60°，所以∠EAD+∠EDA=145°， 6.无数，1；7.36°： 所以∠E=35° 8.答案不惟一，大于等于4，小于5即可，如4.2； 17.(1)因为AB是⊙0的一条弦，OD上AB,所以AD= 9.1.3. 10.设A,B,C,D所在圆的圆心为O,因为MN⊥AB,所以 BD,所以∠AOD=∠BOD=50°，所以∠D0B的度数是50° MN过圆心O,连接OD,OB,由题意，得MW=3.5cm.因为AB (2)因为AB=25,0D1AB,所以AE=分A4B=5,设 ∥CD,所以MN1CD,所以DM=CD=2cm,BN=4B ⊙0的半径长为r,在Rt△AOE中，由勾股定理，得A02=OE+ =1.5cm.设OM=xcm,所以ON=MW-OM=(3.5-x)cm, AE2,即2=(r-1)2+(5)2,解得r=3,所以⊙0的半径长 在Rt△OMD中，有OM+MD2=OD2,在Rt△OWB中，有OW2 为3. +BW2=OB2,因为OD=OB,所以OM2+MD2=ON2+BW2, 18.(1)设桥拱的半径是r米，因为OC⊥AB,所以AW= -2 中考数学沪科(AH) 第14~18期 分4B=8米，因为CN=4米，所以0N=(-4)米，在 (-3)=4,MB=+(-2-1)F=√0，所以MD>MB 所以点D在⊙M的外部. Rt△0AN中，有0A2=OW2+AN2,即2=(r-4)2+82,解得 24.3圆周角 r=10,所以桥拱的半径是10米. 基础训练1.C;2.A;3.D;4.24;5.99°； (2)连接OD,因为CO⊥DE,DE=12米，所以DM= 6.40°；7.140°. 分0E=6米，所以0M=√0D-D7=8米，因为0N=0C 8.(1)证明：因为AB是⊙0的直径，CD⊥AB,所以BC= -CN=6米，所以MN=8-6=2(米)，所以水面涨高了2米. BD,所以∠A=∠2，又因为OA=OC,所以∠1=LA,所以 19.(1)连接EO,设⊙0半径为r,因为EG⊥AB,所以CE ∠1=∠2. =CG=号EG=4,因为AC=2,所以0C=1-2,在R△CE0 (2)因为AB为⊙O的直径，CD⊥AB,CD=6,所以∠CEO 中，由勾股定理，得0E=CE2+0C2,即2=42+（r-2)2,解 =90°，CE=ED=3,设⊙O的半径是r,因为EB=2,所以OE 得r=5,所以⊙0的半径为5. =r-2,在Rt△0EC中，由勾股定理，得2=(r-2)2+32,解 (2)证明：连接OE,OF,因为AC=BD,OA=OB,所以OC 得=早所以⊙0的半径为是 =OD,因为EG⊥AB,FH⊥AB,所以∠OCE=∠ODF=90°， 9.(1)证明：因为BC是圆的直径，所以∠BDC=90°，因为 因为OE=OF,所以Rt△COE≌Rt△DOF,所以∠AOE= AC=BC,所以△ABC是等腰三角形，所以AD=BD. ∠BOF,所以AE=BF (2)因为BC是圆的直径，所以∠BEC=90°，因为AC= 20.(1)证明：连接AC.因为AB⊥CD于点E,所以CE= BC=10,AD=BD=6,所以CD=√BC2-BD2=8,AB=12, DE.又因为∠AEC=∠AED,AE=AE,所以△ACE≌△ADE, 所以AC=AD.同理CA=CD,所以△ACD是等边三角形，所以 因为∠BEC=0,所以5度=方xAB×CD=子×AC× ∠0E=30°，所以0E=20C.而0B=0C,所以0E= E,所以号×2×8=号×10×BE,解得E=96,所以AE 0B,故E是0B的中点 =√AB2-BE=7.2. 能力提高10.(1)连接BF,因为△ABC为等腰直角三角 (2)因为4B=12,所以0C=6,所以0E=20C=3.在 形，∠ACB=90°，AC=32,AB=BD,所以AC=BC=32, Rt△OCE中，CE=√OC-OE=35,所以CD=2CE= BD=AB=6,∠ABC=∠CAB=45°.因为DE⊥AD,所以BF 为⊙O的直径，所以∠BCF=90°，所以∠ACB+∠BCF= 63. 180°，所以点A,C,F三点共线.因为∠CAB=45°，DE⊥AD,所 第15期4版 以△ADF是以∠BDF为直角的等腰直角三角形，所以DF= 重点集训营 AD=6+6=12,所以BF=√BD+DF=65,所以⊙0 1.B;2.5 3 3.(1)证明：因为OE⊥AB,所以CF=DF,因为OA=OB, 的半轻为=35 所以AF=BF,所以AF-CF=BF-DF,所以AC=BD. (2)连接GF,连接GC并延长交AB于点M,因为AG=BG, (2)连接0C,设⊙0的半径是r,因为C0=CF2+OF2, AC=BC,所以点C在线段AB的垂直平分线上，点G在线段AB CF=D=4,所以r=4+(r-2),所以，=5，所以00 的垂直平分线上，所以GM⊥AB,AM=BM.因为∠ACB=90°， 所以CM=BM,∠BCM=45°.因为BF是⊙0的直径，所以 的半径是5. ∠BGF=90°.因为四边形GCBF是⊙O的内接四边形，所以 第16期2版 ∠GFB=∠BCM=45°，所以△BGF是等腰直角三角形，所以 24.2.3圆的确定 AG=BG GF-BF-310. 基础训练1.D;2.C；3.A; 4.一组对边平行但不相等的四边形是平行四边形； 第16期3版 5.140°；6.(1,4)；7.5：8.25 题号 2 34567 8 9.(1)图略. 答案BBAAABCC (2)因为在Rt△ABC中，AC=5,BC=12,所以AB= 尽+12=13，所以△ABC的外接圆的面积为m·(号)2= =90:1025:1.2512(3宁： 169 13.52.5°；14./29-2. 4 m. 三、15.(1)图略. 能力提高10.(1)连接AB,BC,分别作AB,BC的垂直平 (2)⊙0的半径为/41. 分线，两直线交于点M,则M是过A,B,C三点的圆的圆心，所以 16.(1)因为BC是⊙0的直径，所以∠BAC=90°，因为 M(1,-2).故填(1，-2). AB=2,∠ACB=30°，所以BC=2AB=4,所以OB=OC= 因为M1,-2),0-3,-2》.8(0.1,所以D=1-8C=2即00的半径为2 (2)点D在⊙M外部，理由如下： 一3— 中考数学沪科(AH) 第14~18期 2)因为∠BAC=90°，LACB=30°，所以LB=60°，因BD=4 为四边形ABCD是⊙O的内接四边形，所以∠D=180°-∠B =120°.因为点D为AC的中点，所以AD=CD,所以∠DAC= 第16期4版 重点集训营 ∠DCA=2(180°-∠D)=30 1.60°；2.35；3.7. 17.(1)△ABC是等腰直角三角形. 第17期2版 证明：因为AC为⊙O的直径，所以∠ADC=∠ABC=90°， 24.4直线与圆的位置关系（第一课时） 因为∠ADB=∠CDB,所以AB=BC,所以AB=BC,又因为 基础训练1.C;2.C;3.60;4.1<d<5. ∠ABC=90°，所以△ABC是等腰直角三角形. 5.证明：连接OC,因为OA=OC,所以∠OAC=∠OCA.因 为AC平分∠EAB,所以∠OAC=∠CAE,所以∠CAE= (2)CD的长为2√3. ∠OCA,所以OC∥AE.因为AE⊥CE,所以OC⊥CE,因为OC 18.(1)DE=BD,理由如下： 是半径，所以CE是⊙O的切线。 因为E是△ABC角平分线的交点，所以AD平分∠BAC,BE 能力提高6.证明：(1)连接OD,OB,AC,因为⊙0经过 平分∠ABC,所以∠BAE=∠CAD,∠ABE=∠CBE,所以BD 菱形ABCD的顶点B,D,所以AC过点O,AD=DC=BC=AB, =CD,所以∠DBC=∠CAD=∠BAE,因为∠DBE=∠CBE ∠DAO=∠BA0,∠DC0=∠BCO.又因为OD=OB,所以 +∠DBC,∠DEB=∠ABE+∠BAE,所以∠DBE=∠DEB,所 △AOD≌△AOB,所以∠AD0=∠AB0.因为AB与⊙0相切， 以DE=DB 所以∠AD0=∠AB0=90°，因为OD是⊙0的半径，所以AD 与⊙0相切. (2)连接CD,由(I)得BD=CD,所以CD=BD=DE= (2)连接OF,OE,在△DOC和△BOC中，因为DC=BC, 2,因为∠BAC=90°，所以BC是⊙0的直径，所以∠BDC= ∠DC0=∠BCO,OD=OB,所以△DOC≌△BOC,所以 90°，所以BC=√BD2+CD=22,所以△ABC外接圆的半 ∠ODF=∠OBE.因为OD=OF=OB=OE,所以∠ODF= 径=28C=万 ∠OFD=∠OBE=∠OEB,所以∠DOF=∠BOE,所以DF= BE. 19.(1)证明：连接AD,因为点D是BC的中点，所以∠CAD 24.4直线与圆的位置关系（第二课时） =∠BAD.又因为AC=AB,AD=AD,所以△CAD≌△BAD,所 基础训练1.B;2.A；3.215°；4.14. 以∠ACD=∠ABD,CD=BD,所以∠DCE=∠DBF.又因为 5.(1)由切线长定理可知，DC=DA,EC=EB,PA=PB, ∠CDE=∠BDF,所以△CED≌△BFD,所以DF=DE. 则△PDE的周长=PD+DE+PE=PD+DC+EC+PE= (2)因为四边形ABDC是圆内接四边形，所以∠DBF= PD+DA+EB+PE=PA+PB=2PA=12,所以PA=6. ∠ACD.因为∠ACD=∠ABD,所以∠ABD=∠DBF,所以 (2)连接OA,OB,OC,则∠D0C=∠D0A,∠COE= ∠ABD=90°，所以∠ECD=∠ABD=90°，所以AD是⊙O的 ∠BOE.所以∠AOB=∠DOC+∠COE+∠DOA+∠BOE= 直径.因为CD=BD=6,CE=8,所以DE=10,所以EB=10 2(∠DOC+∠COE)=2∠DOE=144°.在四边形PAOB中，因 +6=16.在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2,设AB=AC=x, 为∠PA0=∠PB0=90°，∠A0B=144°，所以∠APB=36. 则x2+162=(x+8)2,解得x=12,所以AB=12.在Rt△ABD 能力提高6.(1)证明：过O点作OE⊥CD于点E,因为 中，AB2+BD2=AD2,所以AD=122+6=65,所以⊙0 AM切⊙0于点A,所以OA⊥AD,因为D0平分∠ADC,所以OE 的半径为35. =OA,因为OA为⊙0的半径，所以OE是⊙0的半径，所以CD 是⊙0的切线. 20.(1)证明：因为∠BAC=∠ADB,所以AB=BC,所以 (2)过点D作DF⊥BC于点F,因为AB是⊙O的直径， ∠ADB=∠CDB,即DB平分∠ADC. AM,BN分别切⊙O于点A,B,所以AB⊥AD,AB⊥BC,所以四 (2)因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD,所以AD 边形ABFD为矩形，所以BF=AD=4,所以CF=BC-BF= =CD,所以AB+AD=BC+C,即BAD=BCD,所以BD是直 5.因为CD,AM,BC为⊙0的切线，所以DE=DA=4,CE=CB 径，所以∠BAD=90°. =9,所以DC=DE+CE=13,在Rt△DCF中，DF= (3)因为CF∥AD,所以∠F+∠BAD=180°，因为∠BAD √DC2-CF=12,所以AB=12,所以OA=6,在Rt△OAD =90°，所以∠F=90°.因为AD=CD,所以AD=DC.因为AC 中，OD=0A2+AD2=213. =AD,所以AC=AD=CD,所以△ADC是等边三角形，所以 24.5三角形的内切圆 ∠ADC=60因为BD平分∠ADC,所以LCDB=之∠ADC= 基础训练1.D;2.B;3.35；4. 5.CE的长为3. 30°因为BD是直径，所以LBCD=90°，所以BC=7B0因 能力提高6.(1)证明：因为I是△ABC的内心，所以AE 为四边形ABCD是圆内接四边形，所以∠ADC+∠ABC= 平分∠CAB,BI平分∠ABC,所以∠BAE=∠CAE,∠ABI= 180°，所以∠ABC=120°，所以∠FBC=60°，所以∠FCB= ∠CBL.因为∠BIE=∠BAE+∠ABI,∠IBE=∠IBD+ 90°-60°=30°，所以FB=号BC.因为BF=2,所以BC=4, ∠EBD,因为∠CBE=∠CAE,所以∠BE=∠EBI,所以EB= El. 所以BD=2BC=8.因为BD是直径，所以此圆半径的长为 (2)连接EC,过点E作EM⊥AB,EN⊥AC交AC的延长 4 中考数学沪科(AH) 第14~18期 线于点N,则EM=EN.因为∠BAE=∠CAE,所以BE=CE, ∠ABD=分∠A0D,所以∠0AD+∠ABD=90,因为∠AB0 所以BE=EC=4.因为AE=AE,EM=EN,所以△AEM≌ =∠CBD=∠CAD,∠EAD=∠CAD,所以∠ABD=∠EAD, △AEN,所以AM=AN.因为BE=EC,EM=EN,所以△BME 所以∠IAE=∠OAD+∠EAD=90°.因为∠DIA=∠ABD+ ≌△CNE,所以BM=CN.设BM=x,则8-x=6+x,解得x ∠BAO=∠CAD+∠CAO=∠DAL,所以ID=AD,因为∠DIA =1,即BM=1,所以AM=7.又因为BE=4,由勾股定理得， +∠E=90°，∠DAI+∠DAE=90°，所以∠E=∠DAE,所以 EM=√4-下=√5，所以AE=√(/5)2+7下=8，因为 ED=AD,所以ID=ED,所以点D是IE的中点. EI=BE=4,所以A1=AE-EI=4. 20.(1)证明：因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD, 第17期3版 因为∠CBD=∠CAD,所以∠BAD=∠DBC 题号123456 7 8 (2)证明：连接CD,因为∠BAD=∠CAD,所以BD=CD, 答案DAB C ADDD 所以BD=DC,因为BE平分∠ABC,所以∠ABE=∠EBC.因 二9.0<R<5;10.40；11.9:12.1 8；13.1.5; 为∠EBD=∠DBC+∠EBC,∠BED=∠DAB+∠ABE,由(I) 知∠BAD=∠DBC,所以∠EBD=∠BED,所以DB=DE,所 14.6+√61. 以DB=DE=DC,所以点B,E,C在以点D为圆心的同一个圆 三、15.证明：因为AC=BC,所以∠A0C=∠B0C.因为 上 DB为⊙0的切线，所以OB⊥BD,所以∠OBD=90°.在 (3)连接OB,设AD与BC相交于点H, OB =0A, 因为AB=AC,AD平分∠BAC,所以AD⊥BC,所以BH= △OBD和△OAD中， ∠B0C=∠AOC,所以△OBD≌ 2c=4.所以4M=VAB-m=3设0B=,则O1 ODOD, OD=OB=x,OH=OA-AH=x-3,在Rt△BH0中，OB2= △OAD,所以∠OAD=∠OBD=90°.又因为OA是⊙O的半 径，所以AD为⊙O的切线. Bf+0f,即2=4+(x-3)P,解得x=2容即0A=0D= 16.(1)证明：因为AB为⊙0的直径，所以∠ADB=90°， 所以∠DBA+∠DAB=90°，因为∠E=∠DAB,∠ACB= 0B=答因为A0为⊙0的直径，所以4D=20A=亨在 ∠BED,所以∠DBA+∠ACB=90°，所以∠CAB=90°，所以 Rt△ABD中，因为∠ABD=90°，所以BD=√AD-AB2= CA⊥AB,所以AC是⊙O的切线. (2)EB的长为1. 号所以DE=BD=9,所以0E=DE-0D=多因为 17.(1)证明：连接OD,因为OD=0E,所以∠OED= ∠BAC与∠ABC的角平分线相交于点E,所以点E为△ABC的 ∠ODE,因为DE∥OA,所以∠ODE=∠AOD,∠DE0= 内心，所以OE的长即为△ABC内心与外心之间的距离，所以 ∠A0C,所以∠AOD=∠A0C,又因为OA=0A,OC=0D,所 以△AOD≌△AOC,因为AC是切线，所以∠ACB=90°，所以 △ABC内心与外，心之间的距离为子 ∠AD0=∠ACB=90°.因为OD是半径，所以AB是⊙O的切 第17期4版 线 重点集训营 （2)因为AB是⊙O的切线，所以∠BD0=90°，所以BD +OD2=OB2,即42+32=(3+BE)2,解得BE=2,所以BC 1.(1)连接OD和OC,因为AD=DC=CB,所以∠AOD= =BE+EC=8.因为AD,AC是⊙O的切线，所以AD=AC,在 ∠D0C=∠B0C=号×180°=60，所以∠D0B=∠D0C+ Rt△ABC中，AB2=AC2+BC,所以(4+AC)2=AC+82,解 得AC=6. ∠B0C=120°.因为0A=0D,所以∠DAB=7∠D0B=2 18.证明：(1)因为点I是△ABC的内心，所以AI平分 ×120°=60 ∠BAC,所以∠BAD=∠CAD,因为CD=CD,所以∠CBD= (2)证明：由(1)知，∠B0C=∠DAB=60°，所以OC∥ ∠CAD,所以∠BAD=∠CBD. AE.因为CE⊥AD,所以OC⊥CE.又因为OC为⊙0的半径，所 (2)连接DC,因为∠BAD=∠CAD,所以BD=CD.因为 以直线CE是⊙O的切线. 点I是△ABC的内心，所以∠ABI=∠CBL.由(I)得∠CBD= 2.(1)证明：连接0C,因为AB是⊙0的直径，AC=BC,所 ∠BAD,因为∠BID=∠ABI+∠BAD,∠DBL=∠CBI+ 以∠BOC=90°.因为E是OB的中点，所以OE=BE.在△OCE ∠CBD,所以∠BID=∠IBD,所以ID=BD,所以BD=CD= OE BE, ID.所以点D是△BIC的外心 和△BFE中， ∠OEC=∠BEF,所以△OCE≌△BFE,所以 19.证明：(1)连接OA,OB,OC,A1,因为AB=AC,OB= CE EF. OC,OA=OA,所以△A0B≌△AOC,所以∠BA0=∠CA0,所 ∠OBF=∠COE=90°，即OB⊥BF.因为OB是⊙0的半径， 以AO平分∠BAC,因为点I是△ABC的内心，所以AI平分 ∠BAC,所以AO与AI在同一条直线上，所以OA所在的直线经 所以直线BF是⊙O的切线。 (2)因为OB=OC=4,由(1)得△OCE≌△BFE,所以 过点1. (2)连接0D,则0D=OA,所以∠OAD=∠0DA,所以BF=0C=4,所以AF=√AB+BF=45,所以SAr= 2∠0HD+∠A0D=180,所以∠0AD+宁∠A0D=90,因为号4B.BF=分4F.BD,即8x4=45BD,所以BD-85 5 5 中考数学沪科(AH) 第14~18期 18期2版 能力提高6.(1)它的侧面展开图的圆心角是90°. 24.6正多边形与圆 (2)它所走的最短路线长是105cm. 基础训练1.C;2.B:3.36°；4 第18期3版 2； 题号12345678 5.6或30. 答案BDACCC BA 6.设AB与⊙0相切于M,AD与⊙0相切于N,BC与⊙O 10；1.÷:212;1B6m 5 相切于P, 二、9.12； "16r- 8 连接OE,OF,OM,ON,OP, 14.(2+1)π. 则∠EOF=90°，OM⊥AB,ON⊥AD,OP⊥BC, 三，15.r6=35cm,S6=545cm2 所以四边形AMOW,OMBP是矩形， 16.(1)CE的长为6-32. 所以AM=ON,BM=OP (2)连接OD,AD,因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB= 设⊙0的半径为r,所以EF=√OE+OF=2r,AM= 90°，所以AD⊥BC,因为AC=AB,所以CD=DB,因为OA= ON r,BM OP =r, OB,所以OD是△ABC的中位线，所以OD∥AC,所以∠EOD= 所以AB=AM+BM=2r, ∠AE0,由(1)知∠AE0=45°，所以∠E0D=45°，所以弧DE 所以图中空白部分与阴影部分面积的比值为 的长为45mx3=3m (2r2-(2m)2=1. 180 4 n. (2r)2 17.(1)母线长AB为5m 24.7弧长与扇形面积（第一课时） (2)所需油毡的面积至少是63m2. 18.(1)BP与半圆A相切.理由如下. 基础训练1B:2C:3.1;48m 连接PA.因为AB为半圆O的直径，所以∠APB=90°，即 能力提高5.(1)因为BC,AC,AB与⊙0分别相切于点 AP⊥BP.又因为PA为半圆A的半径，所以BP与半圆A相切. DEF. (2)连接PO,易得△PAO为等边三角形，所以A0=OP= 所以CE=CD=a,BF=BD,AF=AE, PA=2,∠PA0=∠POA=60°.所以S阴影=S扇形PH0+S第形Oi 所以AE+BD=AF+BF=AB. -m-02+0a2-合×2×万=9- 360 因为△ABC的周长为36， 19.(1)证明：连接AD,因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB 所以AE+BD+AF+BF+CE+CD=2AB+2a=36. =90°，因为TD=BD,所以AD垂直平分BT,所以AB=AT.因 因为AB=9,所以a=9. 为AT是⊙0的切线，所以∠BAT=90°，所以△ABT是等腰直 (2)连接OE,OD,因为AC,BC分别与⊙O相切于点E,D, 角三角形，所以∠ABT=∠ATB=45°. 所以∠0EC=90°，∠0DC=90° (2)过点E作EH⊥AB于点H,连接OE,OD,因为TD= 因为∠EFD=70°，所以∠E0D=2∠EFD=140°， BD,OB=OA,所以OD是△BTA的中位线，所以OD∥TA.因为 所以∠ECD=360°-90°-90°-140°=40°. AB⊥TA,所以OD⊥AB.因为E为AD的中点，所以∠DOE= 由(1)知CE=a=9,所以点E运动的路径长= 40×m×9=2m ∠40E=宁∠A0D=45,因为O0的半径1=宁4B=1,所 180 24.7弧长与扇形面积（第二课时） 以的长为51=年因为△0EH是等腰直角三角形，所 180 基础训练1.D;2.D;3.4-T; 以EH=OH= 4(-3D. 号，所以S影=SAm+S0E0E-SAOBE= 4+m-22 能力提高5.(1)证明：连接OB,因为CD是⊙0的直径， 8 所以∠CBD=90°.因为OE∥BC,所以∠BGE=∠CBD= 20.(1)9. 90°，所以∠E+∠EBG=90°.因为AE与⊙0相切于点B,所以 (2)由旋转的性质，得∠COD=40°，因为直径AB平分 OB⊥AE,所以∠OBD+∠EBG=90°，所以∠E=∠OBD.因 ∠COD,所以∠BOC=∠BOD= 为OB=OD,所以∠D=∠OBD,所以∠D=∠E. 2∠C0D=20°，所以∠A0C (2)连接BF,因为∠OBE=90°，F是OE的中点，所以BF =180°-∠B0C=160°，因为AB=8,所以A0=B0=24B =OF,因为OB=OF,所以OB=OF=BF,所以△OBF是等 边三角形，所以∠BOE=∠0BF=60°.因为∠OGD=90°，所 =4所以2=10X4=,所以元的长是号 180 以0F1BD,所以∠0BD=7∠0BF=30,所以0G=20B (3)扇形A0D的面积为号或号m或曾 =1,BG=√OB2-OG=5,所以S阴影=S扇形B0F-S△0G= 第18期4版 02-分x1×5--号 重点集训营 360 32 1.32 24.7弧长与扇形面积（第三课时） m;2.a2;3.12. 基础训练1C:2.C;3.2万；4子 4阴影部分的面积是号。-25 68 素养·拓展 鼓理极 5年10月9日星期四 初中数学 51-S27126 专题辅导 见纸发行质量反喷电话 数理报 15期总第1159期 沪科 垂径定理有妙用 重集训营 0B5-52248 中考{AH 上接4饭数答率 山西师范大学主管 山西师大教育科技传媒集团主办 社长：徐文伟 国内统一连埃出版物号：CN14-0707F】 18.(1)证明 湖南 尹伟由 垂径定理的应用 垂径定理是的一条重要性质，指的是“垂 之，深一寸，道长一尺，问径几何？”根起文 H传想AC= 名课堂 点与圆的位置关系有三种：点在内，点在 直于弦的直径平分弦，井且平分弦所对的两条 题意，画出图材而图如图2所示，已知口深 1.如图1，⊙0的弦AB=8,半径0C⊥A ∠CAE 围上或点在圆外、学习点与圆的位置关系时.词 EAED=∠C, 真”.它的应用非常广泛，下面举例进行说明，供 为1寸，据道AB=1尺(1尺=10寸)，则i该材 垂足为D,且CD=2,则⊙0的半径等干 圆的性质应用举例 学们不但要能判断点与圆的位置关系.还要能 同学学习时参粉 ∠C=∠AEC 的直径为 十 利用其关系解决一些问题。下面举说明 例1“奇水，畅生活”。人门竖常将 解析：连接0A,过点0作0E1AB,交AB于 .4 ∠AED. 山东荣亮 DEC AED ,用垂径定 解析：连按OA,因为CD是直径，CD⊥ 一、判断点与圆的位置关系 圆柱形竹商改造成生活用具.如图！是一个竹简 点D,交⊙0于点E ∠AEC=0,所 如图1.0A.0B.0C都 以A尽=2AE,04=0D=0E+DE=5. 例1已知⊙0的半径为5em.若0p= 水客器的乾面。刹量得这个水客器所能装满水 设⊙0的半径为寸 ⊙0的半径，AC.0B交于点B 在RI△AOE中，由匀段定理，得AE 3m,那么点P与⊙0的位置关系是( 的最大深度是18m(水面是AB时的度)，开 在Rt△AD0中.AD=5寸，D=r-1)时 (2)BD的长为 口AB宽为2m,则这个水容器载面的半径为 DA=r寸 若AD=CD=8,D=6,则BD的 O-0E=4,所以AB=24B=8.故选C A,点P在细内 B.点P在上 /3. cm. 由匀股定理，得2=5+(r-1)2,解得：= 长为 二、用图心角、蕴、弦之间的关系 G.点P在圆外 D,都有可能 ,()证明 解析：连接0A,0B,过点0作00⊥AB于点 13. 2.如图2，点4，B,C三点在⊙0上，点D为 4.5 B.4 例3 如图3.AB.DE是⊙O AB的中点，AB=8cm,CD=6em,则OD的长为 由题意知△ABM运 解析：因为0P=3<5, D,交⊙0下点C 所以⊙0的直轻为26寸 人AC1.人ABE C.3 D.2 cm 的直径，C是⊙0上的一点，且 所以点P在⊙0内 因为AB=12m, 故填26 例3 一座拱 3,如图3,0A=0B,AB交⊙0于点C.D △DCE,所以AB■ 解析：因为AD=CD=8。 CE 故选A 所以AD=AB=6 4B路 0E是半径，且0E⊥AB于点F AC,AB=CD.所 所以点D为AC的中点 题型空 桥的轮第是一段半 (1)求正：BE=CE: (1)求证：AC=BD: 1=0 径为250m的圆 因为A0=C0,所以0D上AC. (2)若∠B=50°，求∠A0C的度数 灵活运用 设0A=0C=rem.则0D。(18-)em。 (如函3所示)，桥拱和路面之间用数根钢索垂直 (2)若GD=8,EF=2.求⊙0的华径 (2)∠F 在R1△OAD中.由勾定理，得0A-AD 由勾定理，得0C=√/D+CD 解：(1)正明：因为∠AOD=∠BOE. ∠WCD由国5： 点与圆的位置关系 00,即2-6=(18-)3解得r=10 相连，其正下方的路面AB长为300m,那么这 由(1)可得 √6+8=10，以DR■0B-0D■10-6= 以AD=E Q安微林菲 故填10. :中最长的一展为 B,AEm∠GCAE■ 4,故选B. 二、求线段的最值 解析：设圆其的圆心为0，过点0作0C1 因为AD=CE所以BE=CE CDECMA 例2如图2,4B是⊙0的 例2如图1，抛物线y AB于点C,交AB丁点D,连接OA.则O0A=OD= 所以BE=CE. ∠BA,因为∠BAG 条弦，直径是CD,若CD上⊥AB,垂 2/MPC/BM (2)因为∠B=0,0B=0E,所以∠B0E =1-4与￥轴交于A,B两 250 m,AC BC =AB 150 m, 数理报杜试题研究中心 =∠PMF,所以设 见为E,0E=3,DE=2,AB的 180=-50°-50°=80 (参考答案见下期 点，P是以点C(0,3)为圆心 以00=√0-AC=200m. MPC 长度为 因为由(1)知，BE=CE,所以∠OE= 尽为半径的圆上的动点，0 所以CD=00-OG=50m.即这些钢索中 BAF=∠CAE A.5 B.6 B0E=0◆，1A0C=10P-0◆-8D= 例2 “材壁”是（九章算术》中的一个 最长的根为50m C.8 是线段PA的中点，连接00，线段00的最大 问题：”今有圆材埋在壁中，不知大小、以锯据 故填50 辅助线周周练 值是 解析：当y=0时，-4=0，解得x 第14期2版参考答案 又因为bEAC, 肝 241边转第一漫制) 以∠CD-∠AE, 1,如图1，在R1△ABC中，∠ACB=90 例析圆中的分类词论问题 =-4,则A(-4,0),(4,0) 甚础训第1.C:26:3C:4-2: ∠D=∠A0E,所以AE=DE a∠BAC= AD■3CD4.川BD的R B.∠MCD 因为Q是线段以的中点，所以OQ为 5.4.21 又因为动形AEF是平行可力形 CDE 。山西赵秀芬 范围为 傻力提高点(1)钱段P刚的长瓦 以四边形AEF是菱花 a-B,所以∠F 同学们在解答圆的间题时，经常会到多两条弦之间的距离为 △ABP的中位线.所以OQ=一BP (2∠PW=45 LLAD垂在中分EF: MCD. 阳的可圈，这时就需要分类讨论下面就此类问 解析：如图3，当两弦位干圆心的两侧时，过 当BP最大时，OQ最大，而BP过心C时 (3)正方形ACD的面积为3 以点，F关干直线D对 20.（11AD 修属白H识 BD的位置关系为 点0作0呢⊥AB于点E,则A北=之B=号× 最大 24【支转（第二课时） 第14期3版参考答案 根掘半径与弦的夹角大小进行分类 4D'LBD,四中客 如图1，连接P因为BG=5,所以P的 基训练1D:2A:3:45 M号12345618 答*DD BAA CCA (2)BE 例1AB是⊙0的弦.OMAB,垂足为M,6■3(m).延长E0交GD于点F,因为AB∥ 三.B期：因为△A席与△C关于点G成中心计称。 最大值为5+5，所以线段0的最大值是 连接0A.若△A0M中有个角是30,0M=3, 所以BC=C,AG=CG 2.如图2，在△ABC中，AB=5,点D在 CD.以oF1cD,所以cP=CD=×8= =940032.54:2 弦AB的长为 5+ 2 厅为AE=CF 角形内部，接AD,BD,CD.∠GBD=∠AC (3)BE长的所 解析：因为O上AB,以AWM如图4(m, m以4G-ACc-C 1322):14减1 =30,∠ABD=∠ACD.CD=7,则线段AD的 有值为巨+正 1,若∠OAM=0°，在R△A0M中.根据勾段定 如图3，连接OA.OC在R△0AE中，0E= 所是EG=E 故幢3片 又因为E·F, 三、15.略 理可得AM=3店，所以AB=2AM=65: 0-AF=-3=4(m) 在 三、求半经的取值范围 1,明：由转生，得AE=AB,AF=AG 所以△DGE之△BF, 年- RIAOCF中，0F=0C-CF=3-4 CEAF=∠AA 例3 如图2，矩形ABCD 华六里語03拍里一号三那褂“4雍围 因为AA■1，所以AB=ACA=AF 第14期4版 3(m),所以EF=0E+0F=4+3=7(m): 中，AB=8.AD=6.以A为 能力提6(1)20)，(4,0).,{6,0 参老芒案 心，为半径作⊙A,使得点D在 (2}A,5=25, A AF. 重点集训营 0#"星上力V了程身华【华牌】元 圆内，点C在圆外，则半径，的 24【陵韩（第三四时】 在AAEB和△4PC中， ∠E4=∠AC .略 图 1.A:2.A:3楚形 43 A指=AC, 2.(1)作送 如图2，若∠A0M■30°.在R1△40中，根 取值范田是 略 8370V“aDFV30Y7细38 以△E△4FP℃，所以E=C （2)作.- 据勾服定理可得AM=5,所以AB=24M= 解析：连接4C,因为矩形 能力提高正明(1)因为E AC.DF 17.1)中点， 中心点的坐标为 25. 如图4，当两弦位干圆心的同阅时，同理可 BCD中，AB=8,AD=6,以AC=10 所以四边彩ADF品平四边彩 (2)B明：因为4D◆C,FC+F, (10 (全文完) 故填6,5或25 求得两平行弦之间的距离为1cm 因为以A为圆心.，为半径作⊙A,使得点D 历四边老ADF是中心对称图形 C，时以AB=8F,所以△AF是等 国田v学【坐#】辰之阳≥青【雀是】 二、根据平行弦与图心的位置进行分黄 综上可知.两平行孩之间的距离为7 在圆内，点C在圆外，所以半径，的取值范围是 (2》因为AD平分LRC,所以∠BD·∠C 下转1,4版中缝 例2在半径为5m的圆内有两条弦平 6<r<10. 一条弦长为6em,另一条弦长为8cm,则这 故填7em或1cm 故填6<，<10. 2 素养专练 数理极 数理极 素养·测评 3 杯口相交于A,B,C,D四点，利用友度尺量得夜纸 17.(10分》如图13所示，AB是⊙0的一 跟踪训练 条宽为3.5em,AB=3m,CD=4m请你帮忙 弦，OD⊥AB,垂足为E.交⊙0于点C,D. 计算纸杯的直径 同出达标检测题（十一 (1)若∠A0D=50,求∠D0B的度数： (2)若AB=25,ED■1，求⊙0的半径长 24.2.1圆的基本概念及垂径定理 【检测范围：24212422】 俓屈训练 5.如图5，在⊙0中，AC=D,若∠AC0 (满分：120分1 30°，则∠B0D= 1.如图1所示的规段，是圆0的弦的是 ,精心选一选（每小题4分，共2分 6图6，点C是直径AB的 123 436 18 等分点(AC<CB),点D是别 A.线段AB B.段AC C我段AE D.线段DE DB的三等分点〔BD<AD),若 1.已知AB是半径为2的圆的一条弦，则AB的 直径AB=2,则DC的长为 长不可能是 D.5 10.如图7，在⊙0中.AB=CD.A.C之问的距 7.如图7，AB是⊙0的直径，AC,GD,DE,EF, 2点P到圆0的距离为6，若点P在圆0外，则 离为4，则B,D之间时距离为 FB都是⊙O的弦，且AC=CD=DE=EF=FB, 圆0的半径r满足 11.如图8，在⊙0中，点A在圆内，点B在圆 1&(10分〉如图14，有一座弧形拱桥，桥下 求∠A0C与∠C0F的度数 A.0<F<6 B.0 rs6 上，点C在圆外，若0A=3.0C=5.则0B的长度 水面AB为16米，拱高CN为4米 Cr 6 D,r≥6 名为 《万出一个即}， (1)求桥拱的半径： (2)若大雨过后，洪水泛强到河面觉度DE为 2.已知⊙0中，最长的弦长为16m,则⊙0 能刀提高 3,如图I,在半径为5的⊙0中.∠40B= 的半径是 ∠A0C,0D⊥AC干点D,AB=8,则0D= 12米时，求水面泳高了多少？ A.4 cm B.8cm I11.如图7所示，BD,CE是△ABC的高，求证 B.2 C.3 14 C.16 em D.32 cm E,B,C,D四点在同一个上 A I 3.平面内.已知⊙0的半径是8m,线段0P =7em,则点P 12,如图9.AB是⊙0的弦.0C1AB于点H. A在⊙0外 B.在⊙0 若∠A0C=45“,40=2反，则孩AB的长为 C.在⊙0内 D.不能确定 4,下列说法错误的是 13,在平面直角坐标系x0仍中，点P坐标为(2。 A.川右无：名直 3),点Q为形M上一点.则俄门将找股PQ长度 .连按圆上任意两点之间的线段叫位孩 4.图2,1CD为首的⊙0中.花AB⊥CD 的最大值与最小值之间的差定义为点P视角下图 C.过心的线是直径 &如图8，∠A0B=0°，C,D是AB的三等分 于点M,若AB=24,CD=26,则MD的长为 形W的室度”，现有⊙0,0为原点，华径为2.则 19.(12分)如图15，在⊙0中，C,D是直经4B D.同圆中，直径是最长的弦，为半径的两倍 点，左按AB,分别交0C,OD干点E,F 占P视下⊙0的州世”为 5.如图2.CD是⊙0的弦.直径AB1CD,垂 (1)求∠AEC的度数： A.5 B.7 C.8 D.10 上的两点，且AC=BD,EG上AB,FH⊥AB,交AB 14.如图0，已知圆0的面积 F点C.D.5E.G.F,H年⊙0+， 足为M,连接AD.若CD=8,BM=2.则AD的长 (2》求证：AE·BF=CD 5.如图3，EF,CD是⊙0的两条直径，A是劣 为3行，AB为直径，其AC的度数为 (1)若EG=8,4C=2,求⊙0的半径： 为 弧亦的中点，若LE0D=32°，则LCD4的度数是0°，孤BD的度数为20°，点P为白 (2)求证：AE=BF A.10 .5 径AB上任一点，则PC+PD的最 C639 C,45 24.22圆心角、乳、弦、弦心距间关系 37 B.53 D.74 D.3 /10 值为 三、耐心解一解（本大题6小题，共64分） 6过圆内一点（非心》有 条弦.有 盈训练 15.《10分)11，在⊙0中，D.E分为 第言3 7.如图3，AB是⊙0的直径，CD是⊙0的装 1.如图1.在⊙0中，AB=CD,∠A0B=45 经OA,OB上的点，且AD=BE.CAB上一点， AB,CD的证长线交于点E若AB=2DE.∠E= 则∠C0D= 连接CD,CE,CO.且CD=CE求证：C为AB的中 18°，则∠C的度数为 A.0 B.45 C30 6.已知⊙0的￥径r■2.不经过圆心的直线 座乃提高 与交于A,B两点，且∠A0B=I20°，线段A8 9.如图9，已知⊙0的直径B4与弦DC的延长 的长度为 20.(12分)如图16，已知⊙0的直径A弦 线交干点P,且P=C0,C=C+DB,求 A3 B.2 C.4 D.25 CD于点E.连接C0并延长交AD于点F,且CF⊥ 图4 7,数学活动课上，可学门想清出一个酸损轮子的 ∠ODC与∠D0B的度数 8.如图4，⊙0的半径为5，弦AB=6,P弦 2如图2,4B是⊙0的直径，点E在⊙0上， 半径，小字的解方行率如下：图4，在轮子圆现上任 ()求证：点E是B的中点： AB上的-个动点（不与A,B重合），写出个符合 取阿点A,B,连接AB.再作出AB的垂直平分线，交AB 点D,G是EB的三等分点，∠C0D■34°，则 (2)若AB=12,求CD的长 条件的OP的值： ∠A0E的度数是 于点C,B于点D,测出AB,CD的长度即回计算得 16(10分)如图12.⊙0的弦AB,DC的延长 9.圆在中式建筑中有 A.78 B.68 C.58 D.56 轮子的半径，现测出AB=6m,GD=4cm,轮 着广泛的应用.如图5，某园 子的半径为 线相交T点E若AD为120，C为50，求∠E的 3如图3.在⊙0中，AB= 林中夏孤形门的顶端到 A.6 cm B.8 cm 数 CD,0E⊥AB,OF⊥CD.则下列 而的点度为2.8m,拉面 结果中错误的是 C 10cm 0,12em 人■的Y度为1m,沈的 8.将半径为5的⊙0按如图5 高度为0.3m,则该到延所 A.AB CD 方式折叠，折痕AB长为8，C为折叠 在0的￥为. B.OE OF 后B的中点，则0C的长为( 图 10.一次综合实我的主题为：只用一张矩形纸 C.∠A0B=∠C0D A.2 条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小 D.RC AD B.3 图5 D. 明同学所在的学习小组想到了如下方法：如图6， 4如图4，A,B,G,D是⊙0上的点，如果AB 数理报杜试题研究中心 二，细心填一填（每小题4分，共24分） 数理报社试题研究中心 将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与 :CD.∠AB=70°，那么∠C0D= {参考答案见下期) 9.如图6，在⊙0中，弦的条数是 「参考答案见下期}