第16期 4.4 角 4.5 角的比较与补 (余) 角-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（沪科版2024 安徽专版）

初中数学·沪科七年级(AH)第15~18期 线理橘 答案详解 2025~2026学年 初中数学·沪科七年级(AH)第15~18期(2025年10月) 第15期2版 三、13.图略 4.1几何图形 14.(1)①是四棱柱，②是圆柱，③是圆锥，④是球，⑤是 基础训练1.C;2.D;3.C;4.C. 六棱柱； 5.(1)柱体：②③⑥；锥体：①④；球体：⑤. (2)答案不惟一，略. (2)组成面的个数是奇数：③④⑤⑥；组成面的个数是偶 15.(1)AD,BC; 数：①②. (2)因为D是线段AC的中点，AC=16,所以AD=4C 4.2线段、射线、直线 基础训练1.B;2.C; =8因为BD=4D,所以BD=2.所以BC=AC-AD-BD 3.两点确定一条直线；4.2；5.12 =6. 6.图略 16.(1)根据题意，得CD=EF-7=47cm.所以AB=CD 能力提高7(1)10,40少： -3=44cm所以AF=EF+CD+AB=145cm (2)因为AF=116cm,所以AE=AF-EF=62cm.因为 (2)一共要进行的比赛为：22×21=231（场）. 2 点C为AE的中点，所以AC=CE=之AE=31cm所以BC= 4.3线段的长短 AB -AC 13 cm,DE CD-CE 16cm 基础训练1.C;2.B;3.C;4.D;5.3 6.图略. 17.(1)因为点C,D分别是线段OA,OB的中点，所以OC 7.因为AC=CD=DB,所以CD=DB所以AB=AC+ =0A,0D=20B所以CD=0c+0D=20A+20B= 2B三号CD+CD+CD=2CD=10cm所以CD 4B又因为CD=6,所以AB=12 =DB因为E是线段DB的中点，所以DE=之DB=2cm所以CE (2)图略.因为点C,D分别是线段OA,OB的中点，所以OC =20A,0D=0B.所以cD=0D-0C=20B-20A CD DE =6 cm. 能力提高8.(1)是； 之4R又因为B=8,所以D=4 (2)因为AB=24cm,点C是线段AB的“巧点”，①若BC 附加题(1)1,8. =2AC,则AC=号B=8cm:②若AB=2AC,则AC=4B (2)①当点C在点A的左侧时，AC=3,所以m=-8; 当点C在点B的右侧时，BC=3,所以m=5. :③若AC=2BC,则AC三号AB 综上所述，m的值为-8或5. 综上所述，AC=8cm或12cm或16cm. ②当点C在点A的左侧时，BC=12,所以n=-10: 第15期3版 当点C在点B的右侧时，AC=12,所以n=7. 题号12345678 综上所述，n的值为-10或7. 答案CBC CDACA (3)当点F在点A的左侧时，x<-7,t1=AE=-5-x, 二9.两点之间的所有连线中，线段最短；10.10； t2=BF=2-(x+2)=-x, 11.16:12.24或4. 因为t1,t2的和为13，所以(-5-x)+(-x)=13,所以x 初中数学·沪科七年级(AH) 第15~18期 =-9; 12.75°或105° 当点E在点B的右侧时，x>2,t1=EB=x-2,t2=AF 三、13.图略. =x+2-(-5)=x+7, 14.(1)图中共有5个小于平角的角，它们分别是∠A0M, 因为，2的和为13，所以x-2+x+7=13,所以x=4. ∠AOC,∠MOC,∠BOC,∠BOM; 综上所述，x的值为-9或4. (2)∠A0M=35°，∠C0B=110° 第16期2版 15.(1)因为∠B0C=100°，所以∠A0C=180°-∠B0C 4.4角 =80°.因为OM平分∠A0C,所以∠AOM=∠C0M= 基础训练1.B;2.C；3.A; 号∠40C=40.因为∠C0D=90e,所以∠D0M=∠c0- 4.(1)63,3780,(2)70.23；5.45. 6.(1)能用一个字母表示的角是∠B. ∠C0M=50°. (2)以A为顶点的角是∠BAD,∠CAD,∠BAC. (2)因为∠BOP与∠AOM互余，所以∠BOP+∠AOM= (3)以C为顶点，CA为一边的角是∠ACD,∠ACE,∠ACF 90°.所以∠B0P=90°-∠AOM=50°.所以∠C0P=∠B0C 7.(1)10141'25";(2)11018';(3)4044'. -∠BOP=50°. 4.5角的比较与补（余）角 16.(1)OF是∠B0C的平分线.理由如下： 4.5.1角的比较 因为OE平分∠AOD,所以∠AOE=∠DOE.因为∠AOB 基础训练1.B;2.D;3.94°. =∠D0C=90°，所以∠B0F=180°-∠A0B-∠AOE=90° 4.∠B0C=30°，∠A0C=120°. ∠A0E,∠C0F=180°-∠D0C-∠D0E=90°-∠D0E. 5.(1)∠C0E=75°； 所以∠BOF=∠COF.所以OF是∠BOC的平分线 (2)因为∠A0C=,所以∠B0C=180°-∠A0C=180° (2)因为∠C0G:∠F0G=2:5,所以∠C0G= -1 -:.因为0E平分∠B0C,所以∠C0E=)∠B0C=90°- 2∠FOG.所以∠COF=∠F0G-∠C0G=2∠FOG.所以 2a因为LC0D=90°，所以∠D0E=∠C0D-∠C0E= 1 3 LBOF=∠COF=号LFOC.因为LA0B+LBOF+∠FOG 1 2 =180,即90°+号∠F0G+∠F0G=180,所以∠F0G= 4.5.2补（余）角 基础训练1.B;2.B；3.90. 56250所以∠C0G=号2P0G=2.5因为∠D0C=90, 4.这个角的度数是35° 所以∠D0G=∠D0C-∠C0G=67.5°.所以∠A0D=180° 5.(1)因为∠BOC与∠B0D互为余角，所以∠B0C+ -∠D0G=112.5. ∠BOD=90°=∠COD.因为∠BOC=4∠BOD,所以∠BOC 17.因为OE是∠AOC的平分线，OF是∠C0B的平分线， =号2c0D=72 所以∠C0E=宁∠A0C,∠c0P=宁∠c0B (2)因为∠AOC与∠B0C互为补角，所以∠AOC+∠B0C (1)因为∠A0C=30°，∠A0B=100°，所以∠C0E= =180°.所以∠AOC=180°-∠B0C=108°.因为0E平分 15°，∠C0B=∠A0B-∠A0C=70°.所以∠C0F=35°.所以 ∠40C,所以∠C0E=7∠A0C=54所以∠B0E=∠C0E ∠E0F=∠C0E+∠C0F=50°. +∠B0C=126°. (2)∠BE0F=∠c0E+LC0F=2(LA0C+∠C0B)= 4.5.3尺规作角 7∠40B=50 基础训练1.D.2.图略.3.图略. (3)延长BO至点D,延长AO至点M,图略 第16期3版 ①当OC在∠AOD的内部时，∠EOF=∠COF-∠COE= 题号12345678 答案CAA DBACD (LCOB-LA0C)=2A0B=50. 二、9.28.75°；10.165°；11.145.5°； ②当OC在∠DOM的内部时，∠EOF=∠COF+∠COE 2 初中数学·沪科七年级(AH) 第15~18期 =(∠C0B+∠A0c)=2(360-∠A0B)=130 AP+PQ,所以AD=BQ.所以PQ=号AB=4cm ③当OC在∠BOM的内部时，∠EOF=∠COE-∠COF 21.(1)75°； =(∠A0c-∠c0B)=分LA0B=50 1 (2)当OB在∠COD的外部时，因为∠B0C=∠B0D+ ∠C0D=2∠B0D,所以∠B0D=∠C0D=30°，即75-4t1= 综上所述，∠E0F的度数为50°或130° 附加题(1)OB,OE; 30,所以5=经： (2)当OC在∠AOB的内部时，因为OC是(OA,OB)的“新 当OB在∠COD的内部时，因为∠COD=∠BOD+∠BOC 风尚线”，所以∠A0C=方∠B0C,所以∠B0C=子∠A0B =3∠B0D=30°，所以∠B0D=10°，即4t1-75=10,所以1 85 20°； 当OC在∠AOB的外部时，因为OC是(OA,OB)的“新风 综上所述山的值为宁安空 线，所以LA0C三7∠B0C,所以LBOC=2LA0B (3)存在.当0B与0N重合时，5=105 4 60° 当OD平分∠B0C时，∠B0C=2∠C0D=60°，即(105- 综上所述，∠BOC的度数为20°或60°. 2,)-4,=60,所以5=2： 15 第17期综合测评卷 当0B平分∠C0D时，∠B0C=子∠C0D=15°，即(105 题号12345678910 -2t2)-4t2=15,所以t3=15: 答案CC D C B C B D CC 当OC平分∠B0D时，LB0C=∠C0D=30°，即452- 二、11.5248'；12.1；13.15°；14.4： (105-24)=30所以6-岁 15.30°或130° 三、16.蛋糕→圆柱，魔方→正方体，厂房→长方体，西瓜 综上所述6的值为宁或15或号 →球，反光锥→圆锥，连线略. 17.图略 第18期1,2版 1&因为EC=CB,所以CB=4EC.所以BE=EC+CB 5.1数据的收集 基础训练1.D;2.B;3.2000名学生的体重. =5EC.因为点E是线段AB的中点，所以AB=2BE=10EC.所 4.方案三的调查方案能较好地获得该校学生家庭的教育 以AC=AB-CB=6BC=10.所以EC=；所以AB= 3 消费情况 19.因为OB是∠AOD的平分线，OD是∠BOE的平分线， 方案一的调查方案的不足之处：所抽取的对象数量太少； 方案二的调查方案的不足之处：所抽取的样本的代表性不 所以∠B0D=LDOE=LA0B=子LA0E.因为0C是 够好 1 ∠B0D的平分线，∠A0E=60°，所以∠B0C=2∠B0D= 5.2数据的整理 基础训练1.B;2.C；3.A；4.16. 6∠A0E=10 5.(1)“幼儿园”对应的扇形圆心角的度数为：360°×36% 20.(1)根据题意，得BD=2cm,PC=1cm.因为PD= =129.6°；“小学”对应的扇形圆心角的度数为：360°×32%= 2AC,所以AC+PD=3AC=AB-PC-BD=9cm.所以AC= 115.2°：“中学”对应的扇形圆心角的度数为：360°×22%= 3cm.所以AP=AC+PC=4cm 79.2°；“特殊教育学校”对应的扇形圆心角的度数为：360°× (2)根据题意，得BD=2PC.因为PD=2AC,所以BD+ 4%=14.4°；“高等院校”对应的扇形圆心角的度数为：360°× 6%=21.6. PD=2(PC+AC),即PB=2AP.所以AP=子AB=4cm (2)图略。 (3)因为AQ-BQ=PQ,所以AQ=PQ+BQ.因为AQ= (3)该市幼儿园和小学较多，分别占学校总数的36%， 一3 初中数学·沪科七年级(AH) 第15~18期 32%. 二、11.折线；12.二；13.20%； 6.(1)200,144°； 14.40;15.2.7分 (2)喜爱项目B的学生人数为：200×20%=40，喜爱项目 三、16.(1)总体：这批电风扇的使用寿命：样本：从中抽取 A的学生人数为：200-40-30-50=80，补图略. 的20台电风扇的使用寿命. 7.(1)50,30,6: (2)总体：该校七年级学生每周用于做课外作业的时间； (2)喜欢“纯电”的人数为：50×54%=27，喜欢“混动” 样本：从中抽取的50名学生每周用于做课外作业的时间. 的人数为：50×30%=15，补图略 17.(1)这块菜地的总面积是：450÷10%=4500（平方米）： (3)扇形统计图中，“混动”类所在扇形的圆心角的度数 (2)油菜的种植面积是：4500×(1-25%-10%-30%) 为：360°×30%=108°， =1575(平方米). 5.3用统计图描述数据 18.(1)由题意，得六个班的总人数为：15×6=90.所以三 基础训练1.B;2.乙. 班的获奖人数为：90-14-16-17-15-15=13，补图略. 3.(1)用折线统计图比较合适，图略； (2)二班的参赛人数为：16÷32%=50.因为6个班每班 (2)球队1虽然开始成绩不佳，但是渐人佳境，得分稳步提 的参赛人数相同，所以全年级的参赛人数为：6×50=300. 升；球队2虽然开始成绩不错，但是有逐步下降的趋势，预测下 19.(1)100: 场比赛球队1的成绩会明显优于球队2. (2)适合用扇形统计图. 4.(1)a=1000-68-510-177=245. “经常阅滨”对应的扇形心角的度数为：品×30。 (2)①扇形： 36°； ②宣传活动前，抽取的中学生中选择“C.偶尔”的人数占 25 比最大，其在扇形统计图中所对应扇形圆心角的度数为：360° “有时阅读”对应的扇形圆心角的度数为：10×360°= x510 1000=183.69. 90°； (3)宣传活动前选择“D.从不”的中学生所占百分比为： “有了解但设阀读过”对应的扇形圆心角的度数为：品× 1000×100%=17.7%,宣传活动后选择“D.从不”的中学生 177 360°=108°； “没听说过也没阅读过”对应的扇形圆心角的度数为： 178 所占百分比为：896+702+24+178×100%=8.9%，宣传 35 100 ×360°=126° 活动前后，选择“D.从不”的百分比从17.7%下降到8.9%，因 画图略。 此开展此次宣传活动使学生的安全意识有所提高（答案不惟 (3)答案不惟一，合理即可. 一，合理即可) 20.(1)本次调查的总人数为：(30+20)÷(1-40%- 5.4从图表中的数据获取信息 10%)=100,“打球”选项的人数为：100×40%=40，“舞蹈” 基础训练1.A;2.C；3.B. 选项的人数为：100×10%=10，补图略。 4.(1)甲、乙两幅统计图所表示的数据相同.甲图给人的 (2)“书法”选项所对应的扇形圆心角的度数为：360°× 感觉是小明的数学成绩提高较快，乙图给人的感觉是小明的数 20 学成绩较平稳 =72 100 (2)若小明要向他的父母说明他的数学成绩在努力后的 21.(1)30: 情况，他将向父母展示甲图，理由是：两幅图横轴上同一个单位 (2)第三个月A,B两款洗碗机的销量为：400×25%= 长度表示的意义相同，而纵轴上同一个单位长度表示的意义不 100(台).从折线统计图可知，第三个月A款洗碗机的销量为 同，甲图被纵向拉高了，看上去成绩提高的幅度比乙图的大 50台.所以第三个月B款洗碗机的销量为：100-50=50（台）. 第18期3,4版 第四个月B款洗碗机的销量为：400×30%-40=80（台）.补 图略 题号12345678910 (3)该商场应选择B款洗碗机进行经销.理由如下：B款洗 答案BADACCDB CA 碗机的销量逐月递增，而A款洗碗机的销量有下降趋势，素养·拓展 数理极 本蚕责任编辑：尹慧调 相纸编桥质量反惯电话 数理招 初中数学 02515271268 2025年10月4日·星期二 名师解 第15期2版参考答案 41几何图形 相纸发行质量反情电话 第16期总第1山60期 沪科 马钟面角有关 基面瞎112.D,3.C14. 0051-5271248 七年级(AH】 三.1)生体：这86，脏体：球排： 0江西 求角问题 （2)留成雨修个数德奇数：4方61日成元的个教最话 数学名人故事集锦 山西师范大学主管 山师大教育科技传燃集团主办 数理报杜辑出版 杜长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707训F 高欢 的学习中，有关时钟的求角向题是同 解析：因为钟表上10时整 张面 42线腰射域，直城 一，学角的平分线 ,理解角的定义 依货是中他区 可同亭 学们感觉最围难的问题，解答它们时，应了解和分针指向数字12，时针指向数 基世练1：2.C: 1中。在角的为 1.有入比提占的质靠射 时期的著第科学家不 部，以角的顶点为漏点 细成的图形叫作角，这个公共增 1.时钟表面都可以看成 个周角，上面有 2个大格，每大格之间的夹角为 6.男 气中国上海产4 的一条射线把这个角分 互是角的由占，期第是是角 带你全面认识角 12个大格.60个小格，每个大格对应的圆心角30°，所以10时整，时针与分针 能力提商无（1地1-卫 成两个相等的角，这条 的边，角也可以减是由一条射 为：360°+12=30°，每个小格对应的圆心角为： 构成的角是2×30=60故 25- 夫要进行的t赛为，2xL 射线叫作这个角的平分 线绕着它的增点旋转而成的，射 。四川餐云较 360°◆60■6 选 (3)用一个阿拉伯数字表示：在角的顶点处 2,时针每小时转过1个大格，即转过30°，每 三，任意时刻时针与分针的夹角 4,3线的长 线如图1，射线0P将 线的起始位置叫作角的始边，终止位置叫作角 ∠AB分成两个相等的 的客动。 加上弧线，标上数字，就可以用这个数字来表示 学，天文和地理等。稳 分钟转过0个大格或豆个小格.即过05”：分 例3如图4，5，分别确定下列两个时钟 表面上时针和分计构成角的度数。 LAOP和∠BOP) 2.平角是指一条射线烧它的端点旋转，当 角.如图1中的∠A0B可已作∠1. 研定红味的外烟主家 针每小时转过12个大格，即转过360°，每分钟转 依信款和内线立方体 他是是佳的等 出 则OP是∠A0B的平分 终边和始边成一条直线时所成的角，平角的 (4)用个小写希字母表示：在角的顶点 点是两边成一条直线，周角是指终边续转 处加上孤线，标上小写希秸字母，就可以用这个 过写个大格或1个小格.脚转过6 0+嘴=n+m+.号m-0me4 以福其动宇骨回第 线 李环 当它又和始边重合时所成的角，周角的特点是 、写希腊字母来表示角，如图2中的∠C1D可 一、时针与分针转过的角度 两边重合成一条射见 记作∠年 1 如图1，图2，当钟表由3时30分走到 CE -c.-6cm 二，掌握角的表示方法和度量 2.角的度量 3时55分时，时针，分针各转过了多少度？ 值 角动表示方法 (1)角的大小是可以座量的，度量的单位是 解析：先分确定两个时钟表面上的时针 24，点C是段4的巧点”.①若m (1)用三个大写英文字母表示：用角的两边 度，分、秒，他门之间是0进制的，换算的关扇 从对应的时出发.各转过了几个大格 24C,A0Am12若B2C,ACAB 在第一个时钟表面上，从8时整出发，走到 和卓随才能 用 一的个大写面而占的角如 是：▣6060'(=( =2m8若4C=2C:物AC:子Ba6 出抽 2.表示：图1，因 1,可记作∠A0B,注意顶点的字母要写在中间 8时25分时，时针转过丁高×25=个大格所 (2)周角，平角，直角之间的关系： 的射线0P是∠A0B的平分钱.所以∠AOP= 1周角=2平角=4直角=360° 以在8时25分时，时针和分针相距(3+ )个大 第15期3版参考答案 解析：钟表由3时30分走到3时55分，历同 器是息表花时年更母者 123+5678 LB0P=文LA0B或∠A0B=2LA0P 三，角的大小比刻 25分钟因为时针每分针转过ū.5°，分针每分钟 风小。志镜出叫 珀的大小比较常用的方法有两种： 格，所成的角=(3+高×30°=1025 答C BC C DA C A 单的流星得和套 2∠BOP 转过6，所以由3时30分走到3时55分时，时针 (1)度量法：用量角器量出网个角的度数 二，用角的平分战 传过的度数为：0.5 =12.5,分计转过的 在第二个时钟表面上，从2时整出发，走到 二，9两点之河的素竹注线中，复泛最级：00： 按期度数的大小比较角的大小 度数为：6°×25=150% 1.6:1224成4 L.求角度 (2)用一个大写莫文字母表示：在角的顶点 2时0分时，时针转过了而×40=气个大格 志师大附属中 (2)叠合法：把两个角的点及一条边量 三，1用路 二，标点时知时与分的 学习 例1如图2,0C是 处只有一个角时，也可以只用顶点的字母表示 合，另一条边放在重合边的同进行比较大小 2 14(1)④是棱纯，零是圆位，递是烟施，0这，0是 如图3，钟表上0时整，时针与分针 所以在2时40分时，时#分针相距〔6-子)个 ∠A0B的平分线，0D平分 角，如图1中的∠A0B也可可记作∠位.个项点 成的角是 处有两个或两个以上的角时，不能只用顶点的 》案不花，第 ∠A0C,且∠G0D■30 本周生讲 A.30 B.60 C.90 D.120° 大格，构成的角■(6-号)x30°■160 15.(1)AD,RC 一个老品表示知图2中1A为丽山的角有 A0君■ (2》因为D是找经AC的中点，C=6,所以0=一C A.60 日.909 ∠BHC,∠CAD.∠BAD,这些角就不能用∠A来 22 44角 表飞 学习目标：1拿摄角的概念及其表示方 题型空间 AC- D.150 角尺” 的精彩杰作 分析：用角单分线的定义计原甲可 知识梳理 2能够识利不同类型的角，并会进行度 解：因为0D平分∠A0C,∠C0D=30 4.5角的比较与补余}角 河北 凯 点诗点了从老 以∠A0C=2∠C0D=60 习互余、互补 学习目标：1，会进行角的运算及比较角 一，求伯 外到牌士的企事学业 因为OC是∠AOB的平分线， 为aG为E的钟点.以AC-CE子E3引mC 用间。他不风在单业 所以∠A0B=2∠A0C=120 2理解余角和补扇的桃念与性质： 图1所示的方式放置.则4 AB-4C 13c.DE CD -CE 妆迷C 要过四关 的度数为 17.11闭为5CD051.B的中点行0 2揽理 ∠3 A.30 .45 期南客感挂 ∠1+∠2=180 ,∠3+∠4=180，且 C759 D.0 例2 如图3.0B是 余角和补角感 两个常见的纸 ∠I■∠3，则42=∠4 分析：根据三角尺的度 三，写角 为C。6.以，2 ∠A0C内部的一条射线 ，学好角的互余和互补，就要先过以下四关 第三关：章提两角联系 罩知∠A0C=30°，∠0C■45，由北即可将出 例3如图4，将 (2》树点CD0线段4.0B的中点，配以0C 小明把三角尺的60°角的 第一关：记基本做念 1.互分角和豆购外角都品指两个不角间 ∠A0B的度数. 三尺的顶点重合 1.互为余角的定义：如果两个角的和等于 点放在点0处，转动 特定的数量关系，余角和补角都是 个角相对于 解：因为∠A0C=30°，∠B0C=45 ()与出中所有 个直角，那么我们饮称这两个角互为余角，简 个用而的 =∠A0C+∠B0C=75 点0为顶点且小于平角 角尺，当D边平分 2.∠1的余角表示为90°-∠1.∠1的补角表 的角： ∠A0B时，三角尺的另一边0E也正好平分 符 21+ 2 故选C 那么 ∠2互为余角，其中∠1是∠2的余角，∠2也是 示为80°-∠1，由此可见，司一个角的补角比它 二面角 (2)∠A0B与∠D0C之间具有，怎样的数量 L0C,于是小明就断定∠AOC为120°，这是 的余角大0 例2利用一副三角尺可画出 关系请说明理由 为什么？ ∠1的余角. 些派角 第四关：能灵话应用 如30,45,60 ,90 分析：1】平角竹度段是10把以点0为 各企同行和专家的船层 2.豆为补角的定义：如果两个角的和等干 尔后用一面三角团出 分析：为∠A0C=∠A0B+∠BOC,世 个平角，那么我们健称这两个角互为补角，简 鳞巾行图.点0 75和15◆的年的口◆元- 项点且小于180°的角写出来可：(2)姑合 2,以 /A G 由于射线OB的位置不确定，所以∠A0B与 称互补 在直线AB上 分析：一制三角尺有两个直角，其中一个三 形发角度的和、差关系，可得出LA0B和∠D0C 2,以7 互补，0F平分 $、 ∠C的大小不骑定，无法桌出其其体度数 2=1 那么 有两个角为 45 的 直角三角利 个三 的关系 ∠2互为补角，其中∠1是∠2的补角，∠2也是 ∠AOC.若∠D0E= 角尺是含30°角的直角三角形，通过30°和4 解：(1)所有以点0为顶点且小平角的角有 3 当点F在点4时，江《-了4E一5- 意到∠B0D+∠BOE=∠D0E=60",因 ∠1的外角 这两个角之间的和、差关系即可属出75°和15 ∠AOD,∠AOC,∠AOB,∠DOC.LDB.∠C0 只要利用角平分线的定义我到∠AOB与 第二关：理解基本性质 解：因为 ∠A0C与∠C0D互补，所园 的角 (2)∠A0B=180°-∠DC.理由如下： ∠0D.∠C与∠的民系甲可 角（黄等角》的余角堪等 LA0C+∠C0D=180 又因为 解：摆放方式如图2时，加线的角为：45°+ 为A0C=90.2A0D=0 解：因为0D,0E分别平分L0B,∠0C, 若∠1+22 =90°.∠1+∠3=90.则∠2 ∠B0C=180°，所以∠B0C=∠C0D.因为0E 30°=75： ∠DC.因为 。放试图3时，加线的角为，5一0 DOB =90 所以 AOB 所以∠AOB m2∠0D,∠R0Gm ∠3： ∠A0D+∠0B=90°-∠D0G+90°=180 为4的和为3.以-2+→=,过4 ∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90，且∠ D0E=33,以∠A0B=∠A0E+∠D0E+ 2∠B0E. =∠D0G. 家十运，x的有为一9成4 =3,10∠2= 4 ∠00+B0C=233∠0)+∠B0= 所以∠AOC■∠A0B+ 2.同角（点等角》的补角相等 180°.所以∠B0C=38.所以∠B0D= 2(∠B0D+∠B0E)■2∠D0E■I20%. 若∠1+∠2=1.∠1+∠3=10°，则∠22∠0C=76 2 素养专练 数理松 数理极 素养·测评 3 点5角的比较与扑（余）角 4一个角的补角比它的余角的3倍少20°，求 16.(12分)知图12，∠A0B=∠D00=90 跟踪训练 4.5,1角的比较 这个角的度数， 同步达标检测题（十二） DE平分∠A0D,反向延长射线OE至点F (1》0F是∠B0的分B?为f十2、” 使型调练 (2)反向延长射线0A至点G,若∠COG与 44角 1,如图1.用同样大小的三角板比较∠A和 -TONG BU DA BIAO JIAN CE TI ∠F0G的度数之比为2：5，求∠A0D的度数 B的大小，下列中正确的是 【检测范围：4.44.51 堡团训练 一、精心选一送（每小题4分，共32分】 如图1，∠1表示的角是 号123 45678 A∠A B.∠CAD 答案 C.∠BAC D.∠BAD A.∠A>∠B B.∠A<∠B 5.如图，LAOC与∠B0C互为补角，∠B00 1,已知∠A=40,则∠A的补角的度数是 C/A=/R D.没有量角器，无法确定 与∠B0D瓦为余角.且∠BOC=4∠BOD 2如图2，在下面的四个 (1)求∠B0C的度数： 4.50 且.70° C,140 D.160 11.如图7，已知∠A0B的补角的度数比 等式中，不能表示0C是 (2)若0E平分∠AOC,求∠B0E的度数 2.下列图中的∠1也可以用∠0表示的是 ∠A0B的度数大32°，若0D平分∠0C.∠A0C= ∠A0B的平分线的是( 2∠BOD,则∠AOD的度数为 图1 A.∠A0C=∠BOC 12.将一副直角三角 2.下列说法中，正的是 B.ZA0C=∠A0B 板ABC,ADE按如图8叠加 A.直线是一个平角B周角是一条射钱 放置，其中B与E重合， 心.角的两边是时线 D.角的两边是直线 C.∠AOB=2∠BOC A ∠BAC=45◆，∠BD= 3.如图2A,B,C 三人在同 直线上，AB D.∠AOC+∠BOC= 3.如图1，∠A0C=0°，点B,0.D在同一直线 17.(14分》已知∠40B=100°，射找0E,0F 3D°将三角版ADE从图中 分别是∠AOC和∠C0B的平分 5米.BC=10米，下列说法正确的是 3比萨斜塔从建成之日起就一直填斜目前。 上，若∠1=23，则∠2的度数为 位置开始绕点A逆时针旋转一混，当∠DAG■90 I)阳图I3-1D.若对业0C在∠A0B的内 AC在A的北偏东60方向的15米处 它与诈面所成的较小的约是86“，它与地面病 A.113+B.107C87◆ D.157° 时，LB4E的度数为 B.A在C的北偏东60方向的15米处 的较大的角的是 部，且∠A0C=30°，求∠E0F的度数： 三、耐心解一解（共52分） C.A在B的北偏东60°方向的5米处 4.如图3，已知∠A0B=90°，0E平分 (2)如图13-②，若射线0C在∠A0B的内部 4,5.3尺规作角 3.(8分)如图9，已知∠1和∠2，请用尺规作 D.B在A的北怕东30方向的5米处 ∠A0B,∠E0F=0°，0F平分∠B0C,求∠50C 绕点0旋转.求∠EOF的度数： 季迎拥练 2A0B,使得∠AOB=∠1 ∠2 4填空 和∠AOC的度数 (3)若射线0C在∠A0B的外部绕点0 (101.05 (貌转中∠AOC,∠B0C均指小于180°的角)，其余 L.如图I,用尺规作∠PCD=∠AOR在作图 (2)701348”= 件不变，请信助图13-③探究∠E0F的度数 5.下午4点30分时.钟表上的时针与分针的 迹冲，是 4,下列说法正确的是 夹角为 A.345=345 6.如图3. B.若AC=BC,则点C是找段AB的中点 口)写出能用一个字母表示的角： C用放大镜看一个角，角的些数交大 (2)写出以A为点的角： D,上午9点.此时时针与分针的夹角是90 (3)写出以C为顶点，CA为一边的所有角， 5.知图2.点0在直线AB上.∠A00 5.如图4,0是直线AB上的一点，∠C0D= A以点C为圆，心，段0E长为半径的面 0°，0E平分LB00 ∠B0C+30°，0B平分∠B0C,则∠80E的度数 B.以点C为C,.段飞F长半的国 （1》若∠A0G=30°，求∠C0B的数： CL山G为心，.册0E长半5的虹 4.(8分)如图10,0为直线AB上一点 (2)若∠A0C=a,求∠D0E的度数（用含a D,以点G为圆，心，段EF长为半径的 4,0 B.50 C60 D,70 ∠A0C=70°，0M平分LA0C 的代数式表乐) 工如图2，已知∠MD,点C在边AD上，请用 6.如图3，点0在直线AB上，0D平分∠A0C (1)图中共有几个小干平角的角将它们分别 尺规在∠BAD内部作∠DCP.使得∠DCP■ ∠D0E=0“,那么下列法不一定正确的是 表示出来 ∠BD(保作图缝，不写作法) (2)求∠A0M和∠COB的度数 A,∠2与∠A0E互补 B.∠2与∠3互余 C∠1与∠3互余 D.∠3与∠4相等 7.计算： (1)475343°4534742： 附加题⊙ 45.2补（余1角 (以下试题保各地根据实称情况选周) 居础刚练 3如图3，已知∠A0B,用尺规作∠C0D= 且∠AOW=0,射线0N在∠OM的内部.若 若同-平面内的三条射线0,0B,0C有公共 L,已知∠1和∠2瓦余，且∠1■47°，则∠2 2∠A0B BOC=5∠N0B,则∠M0N的度数为 端点，且满层∠0C。于∠BOC时，我门称0C是 A43 C.63 0.73 (2)1823'×6: 的舟数为 .539 15.(10分)如图11.已知点0为直线AB上 A.33 B4方 C.53 D.138 8.如图5，从点0引出6条 04,0B)的新风尚线”，但0C不是(0B,0A)的 点，∠B0G=100°，∠C0D=90°.0W平分∠A0C 2将到三角板按如图所示位置摆放，其 射线0A0B,0C,0D,0E,0F 新风尚线” (1)求∠DOW的度数： 上a与∠B一定相等的是 ∠A08=100,0F平分 (2)若∠BOP与LA0互余，求∠C0P的度 (1)如图1，已知∠B0N=120°，∠M0N= ∠OC,∠A0E ∠DOE 李 60°，0E,0F是∠ON的三等分线，则射线 ∠0F=140°，则∠C0D的度 是0M,OV)的新风尚线”： 数为 (2)图2.若∠A0B=30°，0C是(0A,0B) A.129 B.15 的“新风尚线”，求∠BOC的度数 (3)7524-13840°+4 C18 D.20° 二、细心填一填〔每小题4分，共16分) 9.1计算：957'+1848”=」 (结某用度 示) 10.如图6，货轮0在航行过程中，发现灯塔A 3已知∠A与∠B互为余角，∠C与∠B互为 数理报社试题研究中心 在它的北偏西30°方向上，时，海岛B在它的东 数理报社试题研究中心 补角，则∠C比∠A大 (参老答案见18期) 南方向上，则∠A0B= (参老答案见18期)