第13期 6.1 反比例函数 6.2 反比例函数的图象与性质（答案见下期）-【数理报】2025-2026学年九年级(中考)数学学案（北师大版）

4 素养·拓展 数理 本夏任端辑：暂文 量反 351-27126 数理据 2025年9月25日·星期四 初中数学 (上接第3版) 纸发行质量反喷电话 19.(12分)如图0-①，在平面直角坐标 20.(12分)如图11.直线，=之+子与反 铺助线 第13期总第1157期 北师大 0B51-52728 系中，A(1,1)B(3.0),P是反比例函数，■ 比例函数y=(4一0)的图象交于点4(a,2). 周周练 中考 :>0)的因象在第一象限内的一动点，当 上接4卷参考菩案】 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社辑出版 社长：徐文信国内统一连续出版物号：CN140707F)邮发代号：21-205 三，6出第 点川是第三象限内比例函数y=是(k≠0) 1.如图，在平面直角坐标系中，正方形 17.11)长右什 AP∥x轴时，APAB的面积为2 名师详堂 一、图象问题 图象上一动点，连接A交x始于点X CcD的夏点A的坐为（一1,2），点B狂x油L (2)这个长月体自 《1)求反比例函数的表达式： 高而四00己 例1在同一平面直角坐标系中，数y=红+ (2)如图10-②.当点P在射线0上时.Q (1)求点4的坐标和反比函数的表达式： 半轴上，点D在第三象限的双曲线y=5上，过 1爱1】% (k≠0)和y=(k≠0)的图象大致是( (2)若点W把线段AM分成长度比为1：2 巧定反比例函数表达式 为x轴正￥轴上一点.若以P.0.Q为顶点的 角形与△0AB相低，求点Q的坐标 的两部分，求点的坐标 点C作CE∥*轴双曲战于点E则CE的长为 。山西贺燕覆 （3)經帘在当M多h的对阴由.当M的 四.9(102， 反比例函数的表达式形如y=立(k为常 的图象上，所以m=1,所以(-2,1).因为 横坐标和点N的横坐标之问有何数量关系？写 (2)1043 20em).围这个几间 你的论，并说明理由 数，4≠0)，要确定反比例函数的表达式，就需要 本的g1Dm A(-2,1)在反比例函数y=兰的图象上，所 20(1)窗户的高 确定反比例函数的比例茶数的值，现详细分类 解析：当长>0时，一次函数y=x+1经过 空为1.5米 解析如下，供同学们学习时考。 素=一2，所似这个反比例函数的表达式为y= (2)E的长为 、二三象限，反比例函数y=上位于市一 定义型 10米 例1若函数，=x1的图象是双曲线 象限：当c0时。一次函数y=解+1经过第 2.如图2，菱形04BC的两个顶点A,C在反 21,(1)育三校性 三、图示型 (21图 且图象在第二四象限内，那么该函数的表达式 比例数，(k≠D)的第一象限内的图象 (3)凌几信体的岁 例3如图，四边形 二，四象限，反比函数y=上位于第二，四 上，已菱形01C的而积为6，点B的坐标为 为 4 AOBC是正方形，点C是反比 象限故选D. 解析：由题意可得k1-2生一1，且k<0, (3232),则k的值为 例函数y=图象上一点 五2(11 解得k=-1,所以该做的表达式为y=- 故 专000 身低型口帽m用革9联设用例 (2)①2客 若点A的坐标是(-1,2).则 2设培订”暖 城，1 反比例函教的表达式为」 反比例函数与一次函数 有高中力m.【P白 )的30=03=“3007 解析：过点A作AE⊥x轴于点E,过点C作 二一点副 因为EF∥E,所圆 CF⊥EA交EA延长线于点F,则CF1r轴，∠F 心连 号xT33'd草士册xTW”0学上wATN 例2已知点A(-2,m)在反比例函数与= =∠A50=0°.易证得△CAF≌AAOE.所以 口湖南魏雨萱 ò早士0粱【半游】+ 兰的国象上，点”与点A关于)轴对称若点小CF=AB4F=0E,因为点A的坐标是(-1,2)。 二，取值范困问陋 热球'4布41学球“7N=0■VV 以△PE△EP 所以F=A上=2，A下=0=】品习当C华 例2如图1，正比侧图 在正比例晒数y=了的图象上，则哒个反比例为(1,3).因为点C在反比例晒数图象上，所以k 数下=古x与反中假承教￥= 现世N算⊥供T NVEiV学H学士将 三的图象交于A(1,a),尽两 5m.所以3 函数的表达式为 =3,所以比例函数的表达式为y=三故填) 解析：因为点A{-2,m)点A关于y轴对 数理报杜试题研 中心 垂聘（学可【些群】 【考见下明 -1解得x=3 称，所以A'(2,m),因为点A'在正比侧函数y= 点，当kx≤时，的取值 答：洛丁P百见用 用是 第11期绵合评估卷参考答案 重点精讲 设A-.-4即-，所以 的高程为3 解析：因为正比例函数，=k,x与反比例函 题123456789I0 2以(1)连楼PC C D CC A BD AB日 22.(1)过点F作G 心于点G,由图数 -0在△0中2（-102102，解 A拿王，相干点 ®的几何意义解密 数y=的图象交于1，m),B两点，所以 6-4)cm,C=5m因为An=AG=10m, 更点单为丁色的位夏 6m,AC,所以0=CD=8m,所议AD= 件x=x=0◆去.即A=要因为∠0三 宽 。广西邢桂雪 B(-1,-m),由图象可知，当kx时，x的 三，16.正明 6m因为G⊥C.A0⊥C,所是G及AD,易正周 △PoC△c.所以带=华所以管-普前以FG LDC0=0°，∠A0H=上DG.所以∠HA0=∠0G 2)点P作P (2)总的坐标为(421。 艾因为∠DHE=∠ABF。男°，所△DHEA△ABF 如国1，过反比例函做y=（≠0）图象上S那×F)m 2因为Sr 取值范围是-1≤xc0或x1.故填-1≤x 3)A4-BG2的面识为28. <0或x≥1 18.(t)明：因为D·04,所以∠A·∠4C业.又 =3cm,m以Sar=,EC·G=子×(I6-》×34 EF.CD 任意一点AAM⊥x轴AN⊥y轴，连接AO,则 三，综合问题 因为∠CB·∠ED·90°，所以LECB=LACD,折 EF. 以LECB=∠A又因为∠E·LE,所以△BEC =18,时得r=3或1=1因为0+5=2(》，以= 第12期2服参考答案 例3如图2. 一次函数 1时.△EC的止同为L 510 Sn=k1Sw=Sam=1,这就是反 在双曲线上，所以mN=8,所以S △CEL 28 =x+易的图象与反比例函数 (2)当1-或2时.△EP℃和△4CD相就 1.D: 3.B:4短：5.5 2)AE=8 比例函数的几何意义下面举例加以说明 2mm+2=6故填6 =。的图象交于点A1,m 四.19.意阳度的覆AB是L4米 20.(1)像AF的长为31m 五，25.(1)△AC或△0 3) 为在△OWP和和△B中 21月美力芹彩A》是手彩：A程=C》=车 ∠4，∠0P=∠AB,以△OVP△AB,得 例2如图3，点A在 和点(m.-2). (2)出题与岩~ ,团为⊥1，MN⊥I,丽以ABAD=BC因为CE。2EB.m过AD=C=3E因为AD =所以m=4：9m 反比例函故y■上(x<0) (1)求一次函数的表达式： ∥K.因为AP∥(，所以四过形AP平四过思，所以 BC,所以∠DMF=∠EF,∠PDA=∠FBE,所以 (2)将一次函数的图象平稼，使其经过留 路好灯P到地的年是9 的图象上，点B在反比例图 4P=0C=52m易iE群△F0一△P,断以智 △4F△B.==了，所以=子因 52规图 标原点，请直按写出一个反比例函数表达式，使 为E上D,所以LFB-∠B0又因券∠ABN 基础练1.G:2,3A:4,7:524尽。 它的图象与平移后的一次函教图象无交点， =器.腕瑞：带因为00=24m所以①=0c 例1如图2，平面直角坐标系中，矩形 数y=二x>0)的图象 解：(1)由意，得m=6,N=-3,所以A1, ·∠1，所以△4F△D,所以-以 在《1》被几句体的体瓦为2×1×1+工x智×'× 上，AB∥x轴，交，轴于点P,点Q是x给上的动 =.6e,片解0一9.2em ABC的边与反比例函数y(x>0)的图象 &·BD·,即254F·F,解= 1×2=2日 点，连接Q4,QB,取QB的中点C,连接PC,若四 6,-3-2，由莲意海三6 边形APCQ的面积为7，则k的值为 非+6。-一2解得 ,用(1)为四边形AD是E方形，以 2)几间体上卡再个由的面积之和为2×(1×2 交于B,F两点，且F是C的中点，则四边形 CAEF的面积为 解析：连接0n,4,PQ,根据题意，得s。m =2所以一次微的表达式为y=2+4 N,过点D b=4, AB. 解析：因为四边形ABC是矩形.F是BC的 =Saw=2PB0P=宁nn=6.因为点C (2)由置意知一次函故=2+4的象平 =上R因为∠AEB=∠CEk,闭以△ABEA△CE. CD=4,4C=AC,所以AAC△4DC,所以AC 第12期3,4版综合评估卷参考答案 答：灯泡P更离地 移后为y=2x,函做图像经过第一，三象限，使正 (2)塑可得∠F·∠F·∠E,,所以 ∠AC=0,所以∠A+∠DN 一.1234560 的度延6,3米 P∥m,所以∠ECK-L因为L&E-LECK,所∠AI+∠AB-W,所以LGN一∠.又因为 CC R C DDD R B C 【全文完) 中点，所以设F(m,),则队m,2),E(2m),是QB的中点，所以Sm=一5w=3,因为比例数y=2左版比例函故设有交点，则服比例 以∠E=∠PH,m以△E△所号-号 kM=七N=0,所以△AD一△nNC新提- 12.40:13.7: Sw=7,所以5aw=7-Sw=4,所以的函图象经过第二，四象限，则k<0,所以当 14.10:15.1 【下转1,4版中缝) 所以0A=2n,AB=0C=m,AE=BF=, Saw=Saw=211x1=71k1=4, ■一1时，满足条件，以反比例函的表达式为 所以S=2mn,c=0A×0=mn, 解得=±8.因为k<D,所以■-8故填-8. (答業不弹一，k<0即可) 2 素养专练 数理极 数理极 素养·测评 u 2.下列各点与点(-3，-6)在司一个反比例 6.2反比例函数的图象与性质（第二课时） 16.(0分)已知反比例函数=在其 跟踪训练 函数国象上的是 A.《-1。-8) B(-2.-9) 便迎调练 同出达标 检测题（几） 象所在的各象限内，随x的增大而减小 C.(-4.-5 D.(-5,-0) (1)术k的最小整数值； 61反比例话数 L若反比例函数，。m+3的图象在每一象 (2)判斯直线，=2与该反比例函图象是 b>0 【检测范：6.1-6.2】 少有点，并克明理由 3.定义运算“常”为：b 限内，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范 堡础谁练 号6<0. 围是 (满分：120分) 1口交于点A,将直OA向上平移与双曲线) 1,在下列函数中，y是：的反比例函数的是 A mc-3 B.m>-3 C.m<0 D.m>0 、精心选一选（每小划4分，分】 ( ”交于点8，与r轴交于点D.与双曲线，=兰 By分 大数是 2如图1，P是反比例函数 号12 34 567 Ay-号 交于点C,若s=12,BD=CD,则的值为 Cy=-1 Dy=-2 =是图象上任意一点，过点 P作x轴的垂线，垂足为A,则 【.反比倒函数y=。的图象经过点（ A.4 B.5 C.8 D.10 2.下所给的两个相关联的量中，是反比例 △PAO的面积为 4(-2,3) B.(-2,-3】 二、心填一填（小4分，共24分） 关系的是 A.1.5 B.3 C.2.-3) D.(2.12) A.面积一定时，三角形的底4与高方之间的 又若函做)。(m,-山是反比例函微，则m 4.若点A(a,6)在反比例图数y= 的图 C.6 D.9 关系 3若点(2，为)，《-1为).(-3为)在反比同 2.已知反比例侧函y的图象在第 满足的条件是 ,同长一定时，长方形的长x与宽之间的关 象上，则代数式b-1= 三象限，则m的取值范用是 0.若点A(,y)和点B(馬)在反比例画 系 5.若直线■红+（<0）与雨数2 函数y=(>0)的图象上.则1的大小 17.(10分)如图8，在平面角坐标系中，一次 A.用乙5 B.m>5 数y=的图象上，且x1<马<0时，x<为， C.工作时间一定时，工作总量m与工作效率 6(b<D)的图象交于点A(-2,m),(2,n),则 失系是 C,m≤5 D,m<5 函数1=x-3的图象与反比例函数为=左(k>0】 之闻的关系 3.如国1.点A是反比例函数 写出一个满足条件的最的整数值： D.汽车的速度一定时，它的行驶鉴程：与行 当，≥时对应的x的取值范是 的图象交于A,B(,-5)两点，与x轴交于点C C.1>为1> D.为1>>y y:兰(：>0)国象上任直一点 11.如图4.A,B两点在双曲线y=6(x>0) (I)求反比例函数的表达式和点A的生标： 时间：之间的关系 6.如图是三个反比胸函 4如图2，点A在反比例函故y- 上，分别经过A,B两点向坐标轴作垂线段，已知 (2)点M是第一象限内的点，且在该反比例图 3.若新数y=《网+1)x2是反比例函数， AB上y轴，点C是x轴上的动点 8m=2,则5+5= 数的图象上，若S。x=35。w,求点M的坐标 则m= 则△ABC的面积为 4,已知正比例函故，量k,x和反比例函数： 在y轴右划的图象，则， 0)的图象上，点台在反比例图数y=冬(x>0)的 图象上，AB∥GD且AB=CD.点C,D在x轴上 43 B.6 一兰的比系数和6互为数.且比铜数 重。的大关为 .12 若岩四力形ACD的飘为5，最= D.不能确定 4.若点A(1。-1),8(与).C(5)都在反 的图象经过点(2,1).如果y=为-2，那么当 座刀提高 ■-1时，y的值是 比例数)一的图象上。则大小关希 5将=子代入反比例侧函数y一 7,函数y= 12.m图5，矩形0ABC的面点A,C分别在s抽 中，所 +d 的图象可以由函致y B.《<3 负￥轴和y轴正半轴上，0A=4,0C=6,点D在 得函数值记为，又将：=+1代人反比例函数 的图象左右平移得到， C.r,C<重 D,与<画《x 中，所得函数值记为，耳把=+1代人反比 《1)将数y=的图象向右平移4个单位 5.如图2，是反比例函数y4 AB上，且BD=4,过点D的双曲线y=点与C交 侧函数中，所得函数值记为s,“,如此继续下去， 5如图3，在反比例函数y=一和y=的 F点E,则BE= 则= 长度得到数，“：十。的图象，求：的值 图象上分别有A,B两点，若AB∥x轴且OA⊥OB =和y=(<)在第 3.如图6，在平面直角坐标系中，0为坐标 6已知版比例函数的表达式为y=是，确 (②)下列关于，十。的的适法 象眼的密象，直战AB∥x轴。并 点，点P在反比函数=(k0,x>0)的图 分别交两条曲线于A,B两点，若 18.(10分)反比例数y=(>0)和y= 定：的值，求这个函数表达式 ①图象关于点（一，0）对称：②y随x的增大向成 地上PA⊥x轴千占A.BLr动干占B.占E 角刀提高 5么m=三，则飞-友的值是 训为PA,B的中点，连接0E,OF,EF,若△0EF的 名：>0)的图象如图9所示，点c(a,0)是：轴正 小：图象关于直线y=-+a对称：④y的取值 范国为y≠0，其中说法正确的是 (填写 6如图4，在A40B中，∠A60=90°，边0B A.6 B.5 C.4 D.3 面积为4.5，则k的值为 半轴上一动点，过点C作x轴的垂线，分别与y= 序号)： 在x轴上，反比例函数y■(：>0)的图象经过 6已知反比函数y<0),则下列 兰：>0)，一：>0)的图黎交于点A,反 ()据)中。的位，请写出不爷式，十。 斜边0A的中点M,与AB相交于点N,Sm=12 论不正确的是 (1)当a=6时.AB=5.求A,B两点的坐标及 >的解集 股点M的坐标为(m,n) A反比例函数的图象分别位干第二，四象限 k的值 (I》求厦比例函数的表达式： B.图象关于原点(0.0)成中心对称 2)小伟同学提出了一个猜想：“当为定值 (2)若AN=号，求点M的坐标 C,若(，)，（为为：》为函数图象上两点，且 14.如国7，在平面直角坐标系x0y中，点A,C 时，△B的积随：的增大而减小”你认为他 的猜想对吗？清说明理由. 分别在坐标轴上，且四边形0ABC是边长为3的正 D.图象关于直线y=一x成轴对称 7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x 方形，反比例数y=(>0)的图象与BCAB +(,为常数，且≠0》的图象与反比例函数y 边分别交于E,D两点，AE的面积为4，点P为) (b≠0)的图象大致是 轴上点，可PD+PE的最小直为 三、耐心解一解（本大题6小题，64分》 15.(0分)已知y=1-2,并且y与x成正 62反比例函数的图象与性质（第一课时） 比例小与1-2成反比例，当1一2时y-7 当x=3时，y=13.求y关于x的函数表达式 华理训练 1,若反比例函数y的图象在二，四象 8.已知双曲线y。-: 限，则的值以是 A.-1 B.1 数理报牡试题研究中心 <0)和y=(x>0)的图架 C,2 D.3 (参考答案见下期】 如图3所示，直线04与双曲线， (下转第4版)