基本不等式-江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第13卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》（2020年版）及历年职教高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第13卷，主要考查基本不等式的掌握情况。 江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第13卷 基本不等式 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若，且，则的最小值为（   ） A．3 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【分析】利用基本不等式求最值即可. 【详解】因为，且， 所以， 当且仅当时，等号成立， 则的最小值为6， 故选：B. 2．已知，那么的最小值为（   ） A．1 B．2 C．4 D．5 【答案】C 【分析】利用基本不等式进行求解即可. 【详解】因为，则， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为. 故选：C. 3．已知，则的最大值为（    ） A． B．9 C． D．36 【答案】C 【分析】根据题意，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 此时取得最大值9， 所以的最大值为. 故选：C. 4．若，且，则代数式的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由基本不等式求解即可. 【详解】因为，且， 所以，当且仅当时等号成立， 所以代数式的最大值为1. 故选：B. 5．已知则取得最小值时，的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用基本不等式即可求解. 【详解】∵∴，当且仅当时取得等号. 又∵即时，取得最小值. 故选：D. 6．已知，若，则的最大值为（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合均值不等式公式即可得解. 【详解】，， 由均值不等式可知，， 所以， 当且仅当或时等号成立，则的最大值为， 故选：. 7．若，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用基本不等式即可求解. 【详解】由，可得， 则， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为 故选：B. 8．已知，则的最小值是（   ） A．27 B．3 C．8 D．9 【答案】D 【分析】由基本不等式的性质求最值即可. 【详解】因为，即， 则， 当且仅当，即时，取等号， 故其最小值为9. 故选：D. 9．若正实数x，y满足，则的最小值是（   ） A． B．4 C． D．5 【答案】A 【分析】根据题意结合基本不等式即可得解. 【详解】正实数x，y满足， 令，则， ， 则， 由基本不等式可知，， 所以，当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为，即的最小值是， 故选：. 10．已知，函数的最小值是（    ） A．5 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】变形为，然后利用基本不等式求解. 【详解】已知，则， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 函数的最小值是. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知实数，若，则的最小值等于 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为实数，且， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 此时取得最小值. 故答案为：. 12．函数的最小值是 ． 【答案】4 【分析】由基本不等式可得可得的最小值． 【详解】由题意知函数， 由 当且仅当时取得等号， 则的最小值为4， 故答案为：4． 13．设,，则的最大值是 . 【答案】/ 【分析】利用基本不等式代数求解即可. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当时，等号成立， 所以的最大值是， 故答案为：. 14．已知，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为，则， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，此时. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知，求函数的最大值. 【答案】21 【分析】根据基本不等式的性质即可求解. 【详解】∵， ∴， ， 当且仅当时，即时，等号成立， 此时，. 16．如图是某工厂制造的“田”字形面积为16平方米长方形的架子，请你帮忙设计一下，这架子的长和宽各为多少米时，架子用料总长度最省？ 【答案】当长为米，宽为米时，架子用料最省 【分析】根据基本不等式的性质即可求解. 【详解】设架子长为米，则框为米， 架子用料总长度为米. 则 . 当且仅当， 即时等号成立. 所以长和宽均为米时， 架子用料总长度最省. 17．如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成若使每间虎笼面积为24，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？ 【答案】长6m，宽4m 【分析】根据题意，列出函数关系，利用基本不等式，即可求解. 【详解】设每间虎笼的长、宽分别为m，m，    由条件知，设钢筋网总长为l，则， ， 当且仅当时，等号成立， 由，解得 ， 故每间虎笼长6m，宽4m时，可使钢筋网总长最小． 18．根据下列条件，分别求最小值. (1)已知，求的最小值； (2)已知，是正实数，且，求的最小值. 【答案】(1)7 (2) 【分析】（1）利用基本不等式即可求解. （2）利用乘“1”法结合基本不等式即可求解. 【详解】（1）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为7. （2）因为，是正实数，且， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 试卷第2页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》（2020年版）及历年职教高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第13卷，主要考查基本不等式的掌握情况。 江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第13卷 基本不等式 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若，且，则的最小值为（   ） A．3 B．6 C．8 D．9 2．已知，那么的最小值为（   ） A．1 B．2 C．4 D．5 3．已知，则的最大值为（    ） A． B．9 C． D．36 4．若，且，则代数式的最大值为（    ） A． B． C． D． 5．已知则取得最小值时，的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知，若，则的最大值为（    ） A．2 B．1 C． D． 7．若，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 8．已知，则的最小值是（   ） A．27 B．3 C．8 D．9 9．若正实数x，y满足，则的最小值是（   ） A． B．4 C． D．5 10．已知，函数的最小值是（    ） A．5 B．4 C．6 D．8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知实数，若，则的最小值等于 ． 12．函数的最小值是 ． 13．设,，则的最大值是 . 14．已知，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知，求函数的最大值. 16．如图是某工厂制造的“田”字形面积为16平方米长方形的架子，请你帮忙设计一下，这架子的长和宽各为多少米时，架子用料总长度最省？ 17．如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成若使每间虎笼面积为24，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？ 18．根据下列条件，分别求最小值. (1)已知，求的最小值； (2)已知，是正实数，且，求的最小值. 试卷第2页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $