函数的概念及其表示-江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第17卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》（2020年版）及历年职教高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第17卷，主要考查函数的概念及其表示的掌握情况。 江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第17卷 函数的概念及其表示 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．某商品定价x元时日销量，则日销售额R的表达式是（    ） A． B． C． D． 2．的图象为（    ） A． B． C． D． 3．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度．下列哪个图象适合表示与的对应关系？（不考虑水量变化对压力的影响）（   ） A． B． C． D． 4．随着社会经济的发展与生活水平的提高，人们越来越注重运动健身．周阿姨从家里步行10分钟到离家800m的健身公园跳广场舞，跳了30分钟时间，因有急事需回家．于是周阿姨用了8分钟返回到家中，则下列图像中能大致表达周阿姨离开家的距离（米）与时间（分钟）关系的是（   ） A． B． C． D． 5．某城市对居民用水实行“阶梯水价”，计算方法如下表： 每户每月用水量 水费 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 6元 超过的部分 9元 已知某用户本月的用水量为，则该用户本月应缴纳的水费是（   ） A．45元 B．54元 C．72元 D．90元 6．下列各函数中，与函数是同一函数的是（   ） A． B． C． D． 7．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 8．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 9．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 10．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知 ，则 12．函数的定义域是 . 13．若函数的图像恒在x轴上方，则实数k的取值范围是 . 14．已知，且为一次函数，求 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知二次函数图像经过点，且它的顶点坐标为，求此二次函数的解析式． 16．已知函数,且,求的解析式. 17．已知函数． (1)求的值； (2)求函数的定义域和值域． 18．已知函数 (1)求函数的定义域. (2)求、的值. 试卷第2页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》（2020年版）及历年职教高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第17卷，主要考查函数的概念及其表示的掌握情况。 江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第17卷 函数的概念及其表示 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．某商品定价x元时日销量，则日销售额R的表达式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据日销售额等于定价乘日销量即可求解. 【详解】因为某商品定价x元时日销量， 所以销售额. 故选：B. 2．的图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用在与上的取值范围即可得解. 【详解】对于， 当时，，排除AB； 当时，，排除D；而C满足上述性质. 故选：C. 3．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度．下列哪个图象适合表示与的对应关系？（不考虑水量变化对压力的影响）（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可知随的增大而匀速减小判断出函数的图象即可. 【详解】由题意可知，随着的增大而匀速减小，图形是递减的直线， 只有C图象符合． 故选：C. 4．随着社会经济的发展与生活水平的提高，人们越来越注重运动健身．周阿姨从家里步行10分钟到离家800m的健身公园跳广场舞，跳了30分钟时间，因有急事需回家．于是周阿姨用了8分钟返回到家中，则下列图像中能大致表达周阿姨离开家的距离（米）与时间（分钟）关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据周阿姨的行动过程，分析离家距离随时间的变化情况，从而判断符合条件的图像. 【详解】周阿姨从家里步行10分钟到离家800m的健身公园， 随着时间的增加，离家的距离从0逐渐增加到800m，是一个上升的线段，时间区间是， 周阿姨在公园跳了30分钟广场舞，此时保持800m不变， ，图像是一段水平的线段； 周阿姨用8分钟返回到家中，随着时间的增加，从800m逐渐减小到0， ，图像是一个下降的线段， 所以大致符合图像的是选项A. 故选：A. 5．某城市对居民用水实行“阶梯水价”，计算方法如下表： 每户每月用水量 水费 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 6元 超过的部分 9元 已知某用户本月的用水量为，则该用户本月应缴纳的水费是（   ） A．45元 B．54元 C．72元 D．90元 【答案】B 【分析】利用分段函数求函数值即可. 【详解】由题可知该用户用水量达到第二阶梯， 则应交水费为元， 故选：B. 6．下列各函数中，与函数是同一函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据相等函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】函数，定义域为， 选项，函数，定义域为，定义域不同，不是同一函数，故错误； 选项，函数，定义域为，定义域相同，但对应法则不同，不是同一函数，故错误 选项，函数，定义域为，定义域相同，对应法则也相同，所以是同一函数，故正确； 选项，函数，定义域为，定义域相同，但对应法则不同，不是同一函数，故错误， 故选：. 7．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由二次根式的被开方数大于等于零求解即可. 【详解】由函数，可得， 故函数的定义域是. 故选：D. 8．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据二次根式和分式的意义即可求解. 【详解】 要使函数有意义，则，解得. 所以函数的定义域是. 故选：A. 9．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用抽象函数的定义域结合条件得到的定义域，进而求得的定义域，从而得解. 【详解】因为函数的定义域是， 所以在中，，则， 则的定义域为， 所以对于，有，解得， 所以的定义域为. 故选：D. 10．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出函数的定义域，然后对已知函数进行变形，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 故函数的定义域为. ， 因为， ， 所以， 所以， 所以函数的值域是. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知 ，则 【答案】3 【分析】由函数的解析式，令代入求值即可. 【详解】因为 ， 所以. 故答案为：3. 12．函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合分式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得. 即函数的定义域是. 故答案为：. 13．若函数的图像恒在x轴上方，则实数k的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据二次函数图像在x轴上方则有对应的方程的判别式小于零，由此求解即可. 【详解】∵函数的图像恒在x轴上方， 则方程的判别式小于零， 即， 则有，解得， ∴实数k的取值范围是. 故答案为：. 14．已知，且为一次函数，求 ． 【答案】或 【分析】由函数是一次函数，设函数为，结合函数的概念和表示即可得解. 【详解】因为为一次函数，所以设， 所以， 因为，所以恒成立， 所以，解得：或， 所以或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知二次函数图像经过点，且它的顶点坐标为，求此二次函数的解析式． 【答案】 【分析】设二次函数的顶点式，再将点代入，求出即可. 【详解】已知二次函数的顶点坐标为， 设二次函数的解析式为， 因为函数过点， 代入得到，解得：， 所以二次函数的解析式为，即． 16．已知函数,且,求的解析式. 【答案】 【分析】利用待定系数法求解即可. 【详解】因为函数,且, 所以，解得， 所以的解析式为. 17．已知函数． (1)求的值； (2)求函数的定义域和值域． 【答案】(1) (2)定义域；值域 【分析】（1）将代入函数解析式求解即可. （2）由分式的分母不为零求解函数的定义域和值域即可. 【详解】（1）. （2）要使有意义，则，有， 的定义域为； ，因为，， 的值域为. 18．已知函数 (1)求函数的定义域. (2)求、的值. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据题意，结合根式、分式有意义需满足的条件，即可求解； （2）根据题意，结合函数解析式，代入即可求得函数值. 【详解】（1）因为函数， 所以 ，解得且， 即函数的定义域是； （2）因为函数， 所以； . 试卷第2页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $