不等式的应用-江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第15卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》（2020年版）及历年职教高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第15卷，主要考查不等式的应用的掌握情况。 江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第15卷 不等式的应用 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若某手机批发价格为5000元每部，若销售商要求每部利润不小于25%，则销售价至少为多少元每部（精确到元）（    ） A．5333元 B．5500元 C．6000元 D．6250元 2．某机床在生产中所需垫片可以外购，也可自己生产.其中外购的单价是每个1.1元，若自己生产，则每月需投资固定成本800元，且每生产一个垫片还需材料费和劳务费0.6元，设该厂每月所需垫片x个，则自己生产垫片比外购垫片较合算的条件是（    ） A． B． C． D． 3．生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜.若，，则下列数学模型刻画“糖水变得更甜”最恰当的是（    ） A． B． C． D． 4．学校图书馆准备购买定价分别为8元、14元的杂志和小说共80本，计划用钱在750元到850元之间（包括750元和850元），则14元一本的小说至少要买（    ） A．18本 B．19本 C．20本 D．21本 5．某校对美术专业的学生划定录取分数线，要求专业成绩x不低于95分，文化课总成绩y高于380分，用不等式组表示为（    ） A． B． C． D． 6．某机械厂生产一种零件，生产数量（件）与成本（元）之间的关系为.若要使成本不超过元，则生产零件数量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．某旅游区游客量模型时需限流，此时对应时间（点）是 （    ） A． B． C． D． 8．某机械零件合格标准的偏差值为，则合格尺寸偏差值的范围是（    ） A． B． C． D． 9．某公司计划下一年度生产一种新产品，下面是各部门提供的数据信息：①人事部：明年可生产该新产品的工人不多于80人，且每人每年按2400工时计算；②市场部：预测明年该新产品销售量至少10000件；③技术部：生产一件该新产品，平均要用12个工时，每件产品需要安装某种主要部件5个；④供应部：今年年终库存这种主要部件2000个，明年能采购到这种主要部件80000个.根据这些信息，明年该公司的这种新产品产量范围可能是（   ） A． B． C． D． 10．足球赛期间，某球迷俱乐部一行人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有、两个出租车队，队比队少3辆车.若全部安排乘队的车，每辆车坐5人，车不够，每辆车坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满.则A队有出租车（    ） A．11辆 B．10辆 C．9辆 D．8辆 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．某公司的季度利润（单位：万元）的预期值为 ，实际利润需满足：当时，；当时，，若万元，用绝对值不等式表示实际利润的取值范围是 （的单位为万元）. 12．某公司的月利润（单位：万元）满足不等式，则的取值区间是 . 13．某跨国公司的季度利润（单位：百万美元）与季度销售额（单位：百万美元）满足关系，且公司要求季度利润在到百万美元之间（包含两端值），同时考虑到市场波动，销售额需满足不等式，则季度销售额的取值区间是 . 14．某商品进价为每件 40 元，当售价为每件 60 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件.在确保盈利的前提下，设每件商品降价元，每星期的利润为元，要使每星期利润不少于 6120 元，则的取值范围是 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．某厂生产新产品需要一种新零件，可以外购，也可自产．如果外购，每个零件价格为1.2元；如果自产，固定成本增加800元，并且生产每个零件的材料费和劳力费共支出合计0.7元，请决定该厂自产还是外购这种零件． 16．某杂志若以每本2元价格出售可以发行10万本，若每本价格提高0.2元，发行量就减少5000本，要使总销售收入不低于22.4万元．问杂志定价范围． 17．某网店销售一种限量版商品，预计月销量为件，实际月销量件与预计销量满足，并且若，则需提前增加库存.已知预计月销量件，若实际月销量件，判断是否需要提前增加库存，并求出实际月销量的取值范围. 18．一个矩形花园，长为 10m，宽为 8m，现要在花园中修建两条互相垂直且宽度相同的小路，使得剩余可种植面积为63m2. (1)求小路的宽度. (2)若要使种植面积不小于70m2，则小路宽度的取值范围是多少？ 试卷第2页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》（2020年版）及历年职教高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第15卷，主要考查不等式的应用的掌握情况。 江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第15卷 不等式的应用 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若某手机批发价格为5000元每部，若销售商要求每部利润不小于25%，则销售价至少为多少元每部（精确到元）（    ） A．5333元 B．5500元 C．6000元 D．6250元 【答案】D 【分析】根据题意列不等式求解即可. 【详解】设销售价为元每部，则利润为元， 由题意可得：，解得， 则销售价至少为元每部. 故选：D. 2．某机床在生产中所需垫片可以外购，也可自己生产.其中外购的单价是每个1.1元，若自己生产，则每月需投资固定成本800元，且每生产一个垫片还需材料费和劳务费0.6元，设该厂每月所需垫片x个，则自己生产垫片比外购垫片较合算的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意，列不等式求解即可. 【详解】由题意可得，，解得， 所以自己生产垫片比外购垫片较合算的条件是. 故选：D. 3．生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜.若，，则下列数学模型刻画“糖水变得更甜”最恰当的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得糖水甜可用浓度体现，设设糖的量为，糖水的量为，添加糖的量为，对照选项即可判断. 【详解】设糖的量为，糖水的量为，添加糖的量为. 选项A、C.不能说明糖水变得更甜； 选项B.糖水甜可用浓度体现，而，能体现糖水变甜； 选项D.等价于，不成立. 故选：B. 4．学校图书馆准备购买定价分别为8元、14元的杂志和小说共80本，计划用钱在750元到850元之间（包括750元和850元），则14元一本的小说至少要买（    ） A．18本 B．19本 C．20本 D．21本 【答案】B 【分析】根据公式：总价=数量×单价，结合不等式关系即可求解. 【详解】设14元一本的小说买x本，则8元一本的杂志买本. 根据题意可得，，解得， ∴14元一本的小说至少要买19本，最多买35本. 故选：B. 5．某校对美术专业的学生划定录取分数线，要求专业成绩x不低于95分，文化课总成绩y高于380分，用不等式组表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】列出满足题目要求的各不等式，即可得到不等式组. 【详解】∵x不低于95，表示为； 而y高于380，表示为. 综上，不等式组为 故选：D. 6．某机械厂生产一种零件，生产数量（件）与成本（元）之间的关系为.若要使成本不超过元，则生产零件数量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，利用一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】由题意令，得， 即， 因式分解为， 则其解为. 则生产零件数量的取值范围是. 故选：A. 7．某旅游区游客量模型时需限流，此时对应时间（点）是 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】不等式变形为， 解得， 即t的取值范围为. 故选：A. 8．某机械零件合格标准的偏差值为，则合格尺寸偏差值的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式即可得解. 【详解】解不等式， 因式分解得， 解得， 故合格尺寸偏差值的范围是. 故选：A. 9．某公司计划下一年度生产一种新产品，下面是各部门提供的数据信息：①人事部：明年可生产该新产品的工人不多于80人，且每人每年按2400工时计算；②市场部：预测明年该新产品销售量至少10000件；③技术部：生产一件该新产品，平均要用12个工时，每件产品需要安装某种主要部件5个；④供应部：今年年终库存这种主要部件2000个，明年能采购到这种主要部件80000个.根据这些信息，明年该公司的这种新产品产量范围可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设明年产量为台，根据用工工时和部件数量建立不等式，再结合明年该新产品销售量至少10000件，求解范围即可. 【详解】设明年产量为台，明年可用的总工时为（工时）， 部件库存个，明年采购个，共个， 则有， 又因为明年销量至少10000件，所以， 所以新产品产量范围可能是. 故选：C. 10．足球赛期间，某球迷俱乐部一行人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有、两个出租车队，队比队少3辆车.若全部安排乘队的车，每辆车坐5人，车不够，每辆车坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满.则A队有出租车（    ） A．11辆 B．10辆 C．9辆 D．8辆 【答案】B 【分析】由题意列出不等式组，求出的取值范围，根据出租车应为整数求解. 【详解】设队有出租车辆，则队有出租车辆， 由题意得：，解得， ，而为正整数，故， 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．某公司的季度利润（单位：万元）的预期值为 ，实际利润需满足：当时，；当时，，若万元，用绝对值不等式表示实际利润的取值范围是 （的单位为万元）. 【答案】 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的意义，即可求解. 【详解】因为，所以， 又当时，；当时，， 即，所以. 故答案为：. 12．某公司的月利润（单位：万元）满足不等式，则的取值区间是 . 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的解法，结合不等式的区间表示即可求解. 【详解】由题意得，由不等式得，解得，所以的取值区间是. 故答案为：. 13．某跨国公司的季度利润（单位：百万美元）与季度销售额（单位：百万美元）满足关系，且公司要求季度利润在到百万美元之间（包含两端值），同时考虑到市场波动，销售额需满足不等式，则季度销售额的取值区间是 . 【答案】 【分析】根据题意解不等式组即可得解. 【详解】由题意可知，即， 解得， 又因为，即，解得， 所以销售额的取值范围为，即销售额的取值区间是， 故答案为：. 14．某商品进价为每件 40 元，当售价为每件 60 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件.在确保盈利的前提下，设每件商品降价元，每星期的利润为元，要使每星期利润不少于 6120 元，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意，可表示出利润关于降价x的函数关系式，结合不等关系，即可列出不等式，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意可得，即， 要使，则，整理为， 即，因式分解为， 解得. 即的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．某厂生产新产品需要一种新零件，可以外购，也可自产．如果外购，每个零件价格为1.2元；如果自产，固定成本增加800元，并且生产每个零件的材料费和劳力费共支出合计0.7元，请决定该厂自产还是外购这种零件． 【答案】答案见解析 【分析】分别求出外购和自产总费用，加以比较，从而作出选择 【详解】设生产新零件x件， 外购费用，自产费用 当时，，选择自产； 当时，，外购和自产费用相同； 当时，，选择外购. 16．某杂志若以每本2元价格出售可以发行10万本，若每本价格提高0.2元，发行量就减少5000本，要使总销售收入不低于22.4万元．问杂志定价范围． 【答案】 【分析】将定价设为自变量，列出收入函数，再根据总销售收入不少于22.4万，解不等式. 【详解】设定价为元时， 则总销售收入， 若总收入不低于224000元，则 整理得，即. 得到，. 故，定价范围时，总收入不低于22.4万元． 17．某网店销售一种限量版商品，预计月销量为件，实际月销量件与预计销量满足，并且若，则需提前增加库存.已知预计月销量件，若实际月销量件，判断是否需要提前增加库存，并求出实际月销量的取值范围. 【答案】需要提前增加库存，实际月销量的取值范围是. 【分析】根据题意解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】因为，而，则需要提前增加库存， 由，即， 可得：，解得， 综上所述，需要提前增加库存，实际月销量的取值范围是. 18．一个矩形花园，长为 10m，宽为 8m，现要在花园中修建两条互相垂直且宽度相同的小路，使得剩余可种植面积为63m2. (1)求小路的宽度. (2)若要使种植面积不小于70m2，则小路宽度的取值范围是多少？ 【答案】(1) m (2)m 【分析】（1）通过平移小路，利用矩形面积公式建立方程求解； （2）根据种植面积的条件列出不等式，再结合一元二次方程求根公式确定不等式的解集，并根据实际情况确定小路宽度的取值范围． 【详解】（1）设小路的宽度为 m，. 把两条小路平移到矩形花园的边缘，如图， 可得种植面积为. 根据剩余可种植面积为，则， 展开式子得， 化为标准形式， 因式分解为， 解得，（因为，不符合实际情况，舍去）. 所以小路的宽度为m. （2）由种植面积不小于，可得， 展开式子得， 移项化为标准形式. 对于方程，其中，，， 根据求根公式， 可得. 所以由不等式，解得或， 又因为，所以. 则小路宽度的取值范围是m. 试卷第2页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $