5.2、认识平行四边形（课时练）数学人教版四年级上册

【新课同步学与练】2025-2026学年人教版四年级数学上册 第五单元：平行四边形和梯形 5.2、认识平行四边形 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 2、平行四边形的两组对边不仅平行而且长度相等。 3、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 4、平行四边形的特性：易变形，具有不稳定性。生活中的挂衣架、推拉门和升降机都是利用了平行四边形易变形的特性。 5、长方形拉动成平行四边形后，周长不变，面积变了。 6、平行四边形能画出无数条高，同一底边上的高都相等。 7、平行四边形最多能画出两种长度的高。过一个顶点只能画2条高。 考点1：平行四边形的概念及特点 【典型例题】下图中有三个点，请你再找到一个点A，把四个点依次连接成一个平行四边形，那么点A的位置一共有（     ）种可能。 A．2 B．3 C．4 D．5 【变式训练1】下面图形不是平行四边形的是（     ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】以下各组小棒首尾相接能摆成一个平行四边形的是（    ）。 A． B． C． D． 考点3：平行四边形的高及画法 【典型例题】下图平行四边形中，如果以10厘米的边为底，则高是（ ）厘米；如果以（ ）厘米的边为底，则高是（ ）厘米。 【变式训练1】把一个长5、宽4的长方形框架，拉成一个平行四边形（如图），这个平行四边形5厘米的底所对应的高可能是（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 【变式训练2】过点A画出平行四边形两条不同的高。 考点3：平行四边形的不稳定性及应用 【典型例题】课堂上，老师让每人准备两根4厘米、两根7厘米的小棒拼成一个平行四边形。小丽说：我们组拼成了形状各异的平行四边形；小芳同意小丽的意见。原因是（     ）。 A．平行四边形的两组对边平行 B．平行四边形的两组对边相等 C．平行四边形容易变形 【变式训练1】下面四种事例中，没有应用平行四边形容易变形这一特点的是（     ）。 A．伸缩门 B．升降机 C．伸缩晾衣架 D．停车位 【变式训练2】下面关于平行四边形的描述不正确的是（    ）。 A． B． C．伸缩门是利用了平行四边形容易变形的特性。 考点4：画平行四边形 【典型例题】在下面的方格图中画一个底为5厘米、高为3厘米，且一组邻边的夹角是度的平行四边形。 【变式训练1】方格图中已经画了三个点，在图中再找一个点，使四个点依次相连后成一个平行四边形。请你画出这样一个平行四边形。 【变式训练2】将下面的平行四边形补充完整。 一、选择题 1．关于平行四边形说法不正确的是（     ）。 A．对边互相平行且相等，对角也相等。 B．学校的电动伸缩门是利用了平行四边形的不稳定性。 C．平行四边形是特殊的长方形。 2．用4cm、4cm、5cm、5cm长的四根小棒，可以搭出（     ）个形状不同的平行四边形。 A．1 B．2 C．无数 3．从平行四边形一条边上的一点向对边可以画（     ）高。 A．1条 B．2条 C．无数条 4．将一个长6厘米、宽4厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，平行四边形的周长是（     ）。 A．16厘米 B．20厘米 C．24厘米 5．如图，平行四边形底边BC对应的高是（　　）。 A．16cm B．21cm C．28cm 6．图中有（     ）个平行四边形。 A．16 B．17 C．18 7．两个完全的一样的平行四边形一定可以拼成 一个（     ）。 A．平行四边形 B．长方形 C．梯形 二、填空题 8．平行四边形有（ ）条边，（ ）个角。具有（ ）性。 9．四边形中，两组对边分别平行且相等的图形有（ ）（ ）和（ ）。 10．从平行四边形一条边上的一点向对边引一条（ ），这点和（ ）之间的线段叫做平行四边形的高，（ ）所在的边叫做平行四边形的底。 11．下图中哪些是平行四边形，请在括号里画“√”。 12．如图的平行四边形中，当高是8厘米时，底是（ ）厘米。    13．两个完全一样的梯形，它们的上底是10厘米，下底是5厘米，高是8厘米，把这两个梯形拼成一个平行四边形，则平行四边形的底是（ ）厘米，高是（ ）厘米。 14．一个平行四边形的两条边分别是10厘米和15厘米，已知这个平行四边形的一条高是12厘米，那么这条高对应的底边长（ ）厘米。 15．一个平行四边形的一条边长14厘米，比它的邻边长6厘米，这个平行四边形的周长是（ ）厘米。 16．小刚用四根同样长的吸管串成了一个平行四边形（如图），然后用两手捏住平行四边形的两个对角同时向里推当∠A被推成直角时，这个框架是（ ）形。 17．一个平行四边形四条边长的和是78分米，其中一条边长是23分米，另外三条边的长度分别是（ ）分米、（ ）分米、（ ）分米。 18．两条直线互相垂直可以得到（ ）个直角；捏住一个长方形两个对角向相反方向拉，得到的平行四边形的周长（ ）原来长方形的周长。（填“大于”、“小于”或“等于”） 19．一个平行四边形有两条边分别是8cm和5cm，一条高是3cm，它的周长是（ ）cm。 三、作图题 20．在两个方格图中分别连接4个点，画出两个不同的平行四边形。 21．按要求画一画。 以点A为顶点画一个135°的角，并以该角的两条边为一组邻边，画一个平行四边形。 22．画出平行四边形底边上的高。 四、解答题 23．下图中一个小方格的边长表示1厘米。 （1）量一量，∠B的度数是（     ）°。 （2）在图中找一个点D，使得四边形ABCD成为一个平行四边形。 （3）在平行四边形ABCD中，画出这个平行四边形的一条高。 24．公园里有一个花坛的形状是平行四边形，它的周长是38米，其中一条边长为4米，其余三条边的长分别是多少米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【新课同步学与练】2025-2026学年人教版四年级数学上册 第五单元：平行四边形和梯形 5.2、认识平行四边形 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 2、平行四边形的两组对边不仅平行而且长度相等。 3、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 4、平行四边形的特性：易变形，具有不稳定性。生活中的挂衣架、推拉门和升降机都是利用了平行四边形易变形的特性。 5、长方形拉动成平行四边形后，周长不变，面积变了。 6、平行四边形能画出无数条高，同一底边上的高都相等。 7、平行四边形最多能画出两种长度的高。过一个顶点只能画2条高。 考点1：平行四边形的概念及特点 【典型例题】下图中有三个点，请你再找到一个点A，把四个点依次连接成一个平行四边形，那么点A的位置一共有（     ）种可能。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，画出图形确定点A的个数即可。 【详解】如图所示： 那么点A的位置一共有3种可能。 故答案为：B 【变式训练1】下面图形不是平行四边形的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】正方形和长方形是特殊的平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，依此选择即可。 【详解】A．正方形是特殊的平行四边形。 B．长方形是特殊的平行四边形。 C．是梯形。 D．是平行四边形。 故答案为：C 【变式训练2】以下各组小棒首尾相接能摆成一个平行四边形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】平行四边形的特征：对边平行且相等；据此解答。 【详解】A．两组平行且相等的小棒，能摆成一个平行四边形； B．只有一组平行且相等的小棒，不能摆成一个平行四边形； C．没有相等的小棒，不能摆成一个平行四边形； D．四根小棒都相等，摆成的是正方形。 故答案为：A 考点3：平行四边形的高及画法 【典型例题】下图平行四边形中，如果以10厘米的边为底，则高是（ ）厘米；如果以（ ）厘米的边为底，则高是（ ）厘米。 【答案】 4 5 8 【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底，依此填空即可。 【详解】根据分析可知，平行四边形中，如果以10厘米的边为底，则高是4厘米；如果以5厘米的边为底，则高是8厘米。 【变式训练1】把一个长5、宽4的长方形框架，拉成一个平行四边形（如图），这个平行四边形5厘米的底所对应的高可能是（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】把一个长方形框架，拉成一个平行四边形，长方形的长是平行四边形的一组对边，宽是另一组对边，以长方形的长作为平行四边形底边的对应的高的长度小于长方形的宽的长度。如图：，这个平行四边形5cm的底所对应的高小于4cm。 【详解】A．3＜4，这个平行四边形5厘米的底所对应的高可能是3cm； B．4＝4，这个平行四边形5厘米的底所对应的高不可能是4cm； C．5＞4，这个平行四边形5厘米的底所对应的高不可能是5cm； D．6＞4，这个平行四边形5厘米的底所对应的高不可能是6cm。 故答案为：A 【变式训练2】过点A画出平行四边形两条不同的高。 【答案】图见详解 【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线。 【详解】如图所示： 考点3：平行四边形的不稳定性及应用 【典型例题】课堂上，老师让每人准备两根4厘米、两根7厘米的小棒拼成一个平行四边形。小丽说：我们组拼成了形状各异的平行四边形；小芳同意小丽的意见。原因是（     ）。 A．平行四边形的两组对边平行 B．平行四边形的两组对边相等 C．平行四边形容易变形 【答案】C 【分析】根据平行四边形的特征：平行四边形具有不稳定性，据此解答。 【详解】课堂上，老师让每人准备两根4厘米、两根7厘米的小棒拼成一个平行四边形。小丽说：我们组拼成了形状各异的平行四边形；小芳同意小丽的意见。原因是平行四边形容易变形。 故答案为：C 【变式训练1】下面四种事例中，没有应用平行四边形容易变形这一特点的是（     ）。 A．伸缩门 B．升降机 C．伸缩晾衣架 D．停车位 【答案】D 【分析】平行四边形容易变形，具有不稳定性，依此进行选择即可。 【详解】A．伸缩门应用了平行四边形容易变形这一特点。 B．升降机应用了平行四边形容易变形这一特点。 C．伸缩晾衣架应用了平行四边形容易变形这一特点。 D．停车位没有应用平行四边形容易变形这一特点。 故答案为：D 【变式训练2】下面关于平行四边形的描述不正确的是（    ）。 A． B． C．伸缩门是利用了平行四边形容易变形的特性。 【答案】B 【分析】根据平行四边形易变形的特点逐条分析即可。 【详解】A．用图中所给的4根小棒组成一个平行四边形以后，利用平行四边形易变形的特点，拉伸对角可以变成不同形状的平行四边形；原说法正确。 B．将长方形拉成平行四边形的过程中，对边依然平行且相等是正确的，但面积会逐渐变小；原说法错误。 C．伸缩门是利用了平行四边形容易变形的特性，原说法正确。 故答案为：B 考点4：画平行四边形 【典型例题】在下面的方格图中画一个底为5厘米、高为3厘米，且一组邻边的夹角是度的平行四边形。 【答案】见详解 【分析】两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形。从平行四边形任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线段就叫平行四边形的高。在方格纸上画一条5厘米长的线段，以线段的一个端点为角的顶点，画一个45°的角，从角的边上取一点画出5厘米的线段，并与已经画出的5厘米的线段平行，且两条平行线段的距离是3厘米，再画出平行四边形的另一条边即可。 【详解】如图： 【变式训练1】方格图中已经画了三个点，在图中再找一个点，使四个点依次相连后成一个平行四边形。请你画出这样一个平行四边形。 【答案】见详解 【分析】根据平行四边形的定义：对边互相平行的四边形叫平行四边形，结合题意画出一个平行四边形即可。 【详解】如图所示： 【变式训练2】将下面的平行四边形补充完整。 【答案】见详解 【分析】平行四边形两组对边分别平行。过图中一条线段的另一端点作与另一条线段长度相等的平行线段，再把这两条平行线段的另外两个端点连接起来即可得到一个平行四边形。 【详解】 一、选择题 1．关于平行四边形说法不正确的是（     ）。 A．对边互相平行且相等，对角也相等。 B．学校的电动伸缩门是利用了平行四边形的不稳定性。 C．平行四边形是特殊的长方形。 【答案】C 【分析】对各个选项进行判断，找出错误的说法。 【详解】A．根据平行四边形的特点可知，平行四边形的对边互相平行且相等，对角也相等，原说法正确。 B．平行四边形易变形，具有不稳定性，原说法正确。 C．长方形和正方形都是特殊的平行四边形，原说法错误。 故答案为：C。 2．用4cm、4cm、5cm、5cm长的四根小棒，可以搭出（     ）个形状不同的平行四边形。 A．1 B．2 C．无数 【答案】C 【分析】依据平行四边形的意义，即两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形，据此解答即可。 【详解】两根4cm的为对边，两根5cm的为对边，就可以组成平行四边形， 所以用4cm、4cm、5cm、5cm长的四根小棒，可以搭出无数个形状不同的平行四边形。 故答案为：C 3．从平行四边形一条边上的一点向对边可以画（     ）高。 A．1条 B．2条 C．无数条 【答案】A 【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，直线外一点只能作已知直线的一条垂线，据此解答。 【详解】据分析可知： 从平行四边形一条边上的一点向对边可以画1条高。 故答案为：A 4．将一个长6厘米、宽4厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，平行四边形的周长是（     ）。 A．16厘米 B．20厘米 C．24厘米 【答案】A 【分析】因为长方形拉成平行四边形后四条边的长度不变，则长方形的周长就是平行四边形的周长，于是利用长方形的周长公式即可求解。 【详解】（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 故答案为：A 5．如图，平行四边形底边BC对应的高是（　　）。 A．16cm B．21cm C．28cm 【答案】A 【分析】根据平行四边形高的意义，从平行四边形一边上的一点向对边作垂线，这点到垂足之间的线段叫做平行四边形的高；据此解答即可。 【详解】如图，平行四边形底边BC对应的高是16cm。 故答案为：A 6．图中有（     ）个平行四边形。 A．16 B．17 C．18 【答案】C 【分析】两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，据此数出数量即可。 【详解】 所以图中有18个平行四边形。 故答案为：C 7．两个完全的一样的平行四边形一定可以拼成 一个（     ）。 A．平行四边形 B．长方形 C．梯形 【答案】A 【分析】两个完全相同的平行四边形、三角形和梯形一定可以拼成一个平行四边形，据此解答。 【详解】两个完全的一样的平行四边形一定可以拼成 一个平行四边形。如图： 故答案为：A 二、填空题 8．平行四边形有（ ）条边，（ ）个角。具有（ ）性。 【答案】 四/4 四/4 不稳定 【详解】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，因此平行四边形有4条边，4个角。如下图所示： 平行四边形容易变形，具有不稳定性，在生活中的应用有：伸缩门、升降机等。如图所示： 9．四边形中，两组对边分别平行且相等的图形有（ ）（ ）和（ ）。 【答案】 长方形 正方形 平行四边形 【详解】平行四边形的两组对边分别平行且相等；长方形的两组对边分别平行且相等，四个角是直角；正方形的两组对边分别平行，四条边相等，四个角都是直角；如下图： 10．从平行四边形一条边上的一点向对边引一条（ ），这点和（ ）之间的线段叫做平行四边形的高，（ ）所在的边叫做平行四边形的底。 【答案】 垂线 垂足 垂足 【详解】 如上图：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 11．下图中哪些是平行四边形，请在括号里画“√”。 【答案】见详解 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 【详解】 12．如图的平行四边形中，当高是8厘米时，底是（ ）厘米。    【答案】6 【分析】根据平行四边形高的意义，从平行四边形一条边上的任意一点向对边作垂线，这点到垂足之间的距离就是平行四边形的高；再结合平行四边形的对边相等，进行解答即可。 【详解】如图的平行四边形中，当高是8厘米时，底是6厘米。 13．两个完全一样的梯形，它们的上底是10厘米，下底是5厘米，高是8厘米，把这两个梯形拼成一个平行四边形，则平行四边形的底是（ ）厘米，高是（ ）厘米。 【答案】 15 8 【分析】先根据题意画出这样的两个梯形，然后将它们拼在一起，最后再根据所拼成的图形计算出平行四边形的底和高即可填空。 【详解】 10＋5＝15（厘米） 根据画图可知，平行四边形的底是15厘米，高是8厘米。 14．一个平行四边形的两条边分别是10厘米和15厘米，已知这个平行四边形的一条高是12厘米，那么这条高对应的底边长（ ）厘米。 【答案】10 【分析】从底边对边的一个顶点向底边作一条垂线，这点和垂足之间的距离就是平行四边形的高，与高垂直的边是这条高的底边；相对应底边上的高要比不同的底要矮一些，因为高是底与其对边的最短距离，所以高一定小于其所在底的邻边，因此15厘米底边对应的高小于10厘米，12厘米大于10厘米，这条高对应的底边长度为10厘米；据此解答。 【详解】据分析可知：一个平行四边形的两条边分别是10厘米和15厘米，已知这个平行四边形的一条高是12厘米，那么这条高对应的底边长10厘米。 15．一个平行四边形的一条边长14厘米，比它的邻边长6厘米，这个平行四边形的周长是（ ）厘米。 【答案】44 【分析】因为平行四边形的对边相等，所以周长＝邻边之和×2，先用减法求出已知的一条边的邻边的长度，再代入数据计算即可。 【详解】14－6＝8（厘米） （14＋8）×2 ＝22×2 ＝44（厘米） 这个平行四边形的周长是44厘米。 16．小刚用四根同样长的吸管串成了一个平行四边形（如图），然后用两手捏住平行四边形的两个对角同时向里推当∠A被推成直角时，这个框架是（ ）形。 【答案】正方 【分析】平行四边形的两组对边平行。当∠A被推成直角时，这个框架的两组对边平行，4个角是直角。并且这个框架是由四根同样长的吸管拼成的，则这个框架的4条边相等，那么这个框架就是正方形。 【详解】由分析得： 这个框架的两组对边平行，4条边相等，4个角都是直角，是正方形。 17．一个平行四边形四条边长的和是78分米，其中一条边长是23分米，另外三条边的长度分别是（ ）分米、（ ）分米、（ ）分米。 【答案】 16 23 16 【分析】平行四边形的对边平行且相等，因此用平行四边形四条边长的和减2个23分米后，再除以2，即可得到与23分米相邻的边的长度，依此解答。 【详解】23＋23＝46（分米） 78－46＝32（分米） 32÷2＝16（分米） 即另外三条边的长度分别是16分米、23分米、16分米。 18．两条直线互相垂直可以得到（ ）个直角；捏住一个长方形两个对角向相反方向拉，得到的平行四边形的周长（ ）原来长方形的周长。（填“大于”、“小于”或“等于”） 【答案】 4/四 等于 【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，依此画图并填空。 捏住一个长方形两个对角向相反方向拉，拉成一个平行四边形，即长方形的四条边的长度没有改变，根据对周长的认识进行填空即可。 【详解】 由此可知，两条直线互相垂直可以得到4个直角； 捏住一个长方形两个对角向相反方向拉，围成图形一周的长度不变，所以得到的平行四边形的周长等于原长方形的周长。 19．一个平行四边形有两条边分别是8cm和5cm，一条高是3cm，它的周长是（ ）cm。 【答案】26 【分析】平行四边形的两组对边分别平行且相等，由题目可知，这个平行四边形的一组邻边分别是8cm和5cm，根据周长的定义，求出平行四边形一组邻边之和，再乘2，即可算出这个平行四边形的周长是多少。据此解答。 【详解】（8＋5）×2 ＝13×2 ＝26（cm） 一个平行四边形，有两条边分别是8cm和5cm，一条高是3cm，它的周长是26cm。 三、作图题 20．在两个方格图中分别连接4个点，画出两个不同的平行四边形。 【答案】见详解 【分析】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，据此特征解答。 【详解】 （答案不唯一） 21．按要求画一画。 以点A为顶点画一个135°的角，并以该角的两条边为一组邻边，画一个平行四边形。 【答案】见详解 【分析】以点A为端点画一条射线，用量角器的圆点和射线的端点A重合，0刻度线和射线重合，在量角器135°的刻度上点上点，过射线的端点和刚作的点，画射线即可，最后在角内标上角的符号和度数。然后根据平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等，画平行四边形即可。 【详解】作图如下： 22．画出平行四边形底边上的高。 【答案】见详解 【分析】从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此画图即可。 【详解】  （画法不唯一） 四、解答题 23．下图中一个小方格的边长表示1厘米。 （1）量一量，∠B的度数是（     ）°。 （2）在图中找一个点D，使得四边形ABCD成为一个平行四边形。 （3）在平行四边形ABCD中，画出这个平行四边形的一条高。 【答案】（1）123 ； （2）、（3）均见详解 【分析】（1）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。 （2）平行四边形的两组对边分别互相且相等，依此即可找到这个平行四边形的D点。 （3）平行四边形的高：在平行四边形底边的对边上任意找一点，过这个点向底边作垂线，这个点到垂足之间的线段就是对应底边上的高，高用虚线表示，并画上垂直符号，依此画图。 【详解】（1）经过测量可知，∠B的度数是123°。 （2）、（3）根据分析，画图如下： 24．公园里有一个花坛的形状是平行四边形，它的周长是38米，其中一条边长为4米，其余三条边的长分别是多少米？ 【答案】15米、4米、15米 【分析】平行四边形的对边平行且相等，因此其余三条边有一条边是4米，则用38米减去2个4米后，再除以2即可得到与4米相邻的边的长度，依此计算并解答即可。 【详解】38－4－4＝30（米） 30÷2＝15（米） 答：其余三条边的长分别是15米、4米、15米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $