重庆市南岸区重庆市第十一中学校2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

重庆十一中教育集团初 2023 级 2025-2026 学年度九年级上期 数学学科半期试题 （全卷共四个大题，满分 150 分，考试时长 120 分钟） 命题人： 参考公式：抛物线 的顶点坐标为 ，对称轴为 一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案在答题卡对应方框内涂黑。 1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 2.若方程 中，、、 满足 和 ，则方程的根是（ ） A. 0，4 B. 0，-4 C. 1，-4 D. -1，4 3.上马石是古人上下马的工具，形状如图①。它可以看作图②所示的几何体，该几何体的左视图为（ ） 4.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，(1)(2)(3)(4) 处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. (1) 处可填 B. (2) 处可填 C. (3) 处可填 D. (4) 处可填 5.如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个菱形，第 2 幅图中有 3 个菱形，第 3 幅图中有 5 个菱形，如果第幅图中有 2025 个菱形，则的值为（ ） A. 1012 B. 1013 C. 2024 D. 2025 6.如图，已知扇形，在其内部作一个菱形，其中点、分别在、上，点在上。若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7.如图 1，某科技小组进行野外考察时，利用压力一定时压强与接触面积成反比例关系，通过铺垫木板增大接触面积来达到减小压强的效果，顺利通过了一片烂泥湿地。已知人对木板的压力与人的质量的关系如图 2 所示，若小明和小亮的质量分别为 50kg 和 70kg，且小明和小亮对木板的压强与木板面积的关系如图 3 所示，点为反比例函数图象上的一个动点，过点分别作轴和轴的垂线，交轴于点，交轴于点，交另一反比例函数图象于点，过点作轴的垂线，垂足为点，请你结合以上信息，判断下列说法中不正确的是（ ） A. 由图 2 可知，人对木板的压力与人的质量成正比 B. 图 3 中图象表示的是小明对木板的压强与木板面积之间的函数关系 C. 当木板面积为时，小亮对木板的压强比小明对木板的压强大 D. 四边形的面积为定值，表示小明、小亮两人对木板的压力相差 8.抛物线过点，对称轴是直线，且顶点在第一象限。下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9.如图，在中，，，平分，，为垂足，则的值为（ ） A. B. C. D. 10.已知二次函数（为常数，且）。下列五个结论： ①该函数图象经过点； ②若，则当时，随的增大而减小； ③该函数图象与轴有两个不同的公共点； ④若，则关于的方程有一个根大于 0 且小于 1； ⑤若，则关于的方程的正数根只有一个。 其中正确的个数是（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 二、填空题（本题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应横线上。 11.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（刻有 1 到 6 的点数），朝上一面的点数是 3 的倍数的概率为______。 12.学校物理兴趣小组的同学在研究物体受力情况问题时画了如图所示的分析图，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，若支持力与重力方向的夹角的度数为，则斜面的坡角的度数为______。 13.若为正整数，且满足，则 14.若点、、在二次函数的图像上，则、、的大小关系为______。（用 “>” 符号连接） 15.如图，中，点为边的中点，连接，将沿直线翻折至所在平面内，得，连接，分别与边交于点，与交于点。若，，则的长为______。 16.若一个四位数的千位数字与百位数字之差等于 2，十位数字与个位数字之差等于 4，则称这个四位数为 “二四数”；若四位数的千位数字与百位数字之差等于 3，十位数字与个位数字之差等于 6，则称这个四位数为 “三六数”。则最大的三六数与最小的二四数的差是______；若数、分别为 “二四数” 和 “三六数”，它们的个位数字均为 3，、的各数位数字之和分别记为和，，若为整数，则此时的最大值为______。 三、解答题（本大题 2 个小题，每题 8 分，共 16 分）解答时，每小题必须给出必要的过程或步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上。 17.解不等式组：，并指出它的所有的非负整数解。 18.如图，在菱形中，对角线、相交于点。 (1) 尺规作图：在的延长线上截取，连接，再过点作的垂线交于点（保留作图痕迹，不写作法）； (2) 求证：四边形为矩形。 证明：，①______ 四边形是菱形，，，，，，②______ 又， 四边形为平行四边形，③______，④______， 四边形为矩形。 四、解答题（本大题 7 个小题，每题 10 分，共 70 分）解答时，每小题必须给出必要的过程或步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上。 19.先化简，再求值：，并从，，中选一个合适的数作为的值代入求值。 20.为了圆梦中考，某校九年级的同学们刻苦训练跳绳，为进一步了解同学们的训练情况，从初三年级甲班和乙班中，各随机抽取 40 名同学进行 1 分钟跳绳测试，并对测试结果进行了整理、描述和分析，把 1 分钟跳绳完成个数用表示，并分成了四个等级，其中，，，，下面给出了部分信息：请你根据信息，回答下列问题： ① 甲班 1 分钟跳绳个数的扇形统计图 ② 乙班 1 分钟跳绳个数频数分布统计表： ③ 乙班组数据从高到低排列，排在最前面的 8 个数据分别是： 199，198，198，197，197，197，195，195； ④ 甲班和乙班 1 分钟跳绳个数的平均数、中位数、等级所占百分比如表： (1) ，； (2) 根据以上数据分析，你认为哪个班级学生跳绳水平相对较差，请说明理由；（写出一条理由即可） (3) 已知该校九年级共有 1600 名学生参加了此次测试，若跳绳个数大于等于 200 为优秀，请估计参加此次测试中 1 分钟跳绳优秀的学生有多少人？ 21.2025 年为大力响应乡村振兴政策，梨果村大力发展经济作物，在苹果、桃李树种植已初具规模时，销售 10 千克苹果和 5 千克桃李收入 130 元，销售 6 千克苹果和 10 千克桃李收入 148 元。 (1) 请确定苹果、桃李的单价； (2) 该村平均每天卖出苹果 100 千克和桃李 120 千克。经调查发现，苹果零售单价每降 0.1 元，苹果每天可多销售 10 千克，桃李零售单价每降 0.1 元，桃李每天可多销售 5 千克。为了使每天获取更大的利润，该村决定把苹果和桃李的零售单价同时下降元。在不考虑其他因素的条件下，当定为多少时，才能使该村每天销售苹果、桃李两种水果共收入 2930 元？ 22.如图，在中，，，于点，动点从点出发，沿折线，到达点时停止运动，设点的运动路程为，连接，若的面积与点的运动路程的比值为，的面积为。 (1) 请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2) 在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； (3) 结合函数图象，当时请直接写出函数时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过 0.2）。 23.如图 1 是学校车库门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏构成。图 2 是其结构示意图，摄像机长，点为摄像机旋转轴心，为的中点，显示屏的上沿与平行，，与连接，杆，，，点到地面的距离为 60cm，过点作平行于水平面，垂足为，若与水平地面所成的角的度数为。（参考数据：，，） (1) 求显示屏所在部分的宽度（结果保留一位小数）； (2) 求镜头到地面的距离（结果保留一位小数）。 24.如图，一次函数的图象交轴、轴于、两点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点，，在轴的正半轴上有一点，且，连接。 (1) 求点的坐标和一次函数的解析式； (2) 点是线段上的一点，点是轴上的一动点，连接、、，其中，求出的周长最小值及此时点的坐标； (3) 在直线上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由。 25.在等腰中，，，为边上一点（不与端点重合），为外一点，连接、、，使。 (1) 如图 1，点在右侧，交于点，若，，求的度数（用含的代数式表示）； (2) 如图 2，点在右侧，若，为边上一点，连接交于点，求证：为中点； (3) 如图 3，点在左侧，若，点、、分别为、、的中点，连接、、，将绕点顺时针旋转得到，连接、，使，当最小时，直接写出的值。 学科网（北京）股份有限公司 $