专题26.1 二次函数（高效培优讲义）数学华东师大版九年级下册

专题26.1 二次函数 教学目标 1．理解、掌握二次函数的概念和一般形式． 2．会利用二次函数的概念解决问题． 3．列二次函数表达式解决实际问题． 教学重难点 1.重点：理解掌握二次函数的概念和一般形式． 2.难点：会列二次函数表达式解决实际问题． 知识点01 二次函数的定义 ◆1、二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项． ◆2、二次函数的结构特征 （1）等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2. （2）a、b、c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． （3）二次项系数不为0. 知识点02二次函数的一般形式 ◆1、二次函数的一般形式 y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式． 【注意】必须化为一般式，才可确定a、b、c，二次项的系数a≠0，b、c没有条件限制. ◆2、二次函数的取值范围 一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对于实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义． 知识点03 根据实际问题列二次函数关系式 ★根据实际问题构建二次函数的一般步骤 题型01 二次函数的概念 【典例1】（25-26九年级上·吉林·期中）下列各项中，是的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查二次函数的定义：形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数．利用二次函数定义进行解答即可． 【详解】解：A、是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意； B、是二次函数，故此选项合题意； C、不是二次函数，故此选项不符合题意； D、不是二次函数，故此选项不合题意； 故选：B． 【变式1-1】（25-26九年级上·天津滨海新·阶段练习）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义，形如（）的函数是二次函数，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是二次函数，故该选项不符合题意； B、在时是二次函数，故该选项不符合题意； C、符合二次函数定义，故该选项符合题意； D、不是二次函数，故该选项不符合题意； 故选：C 【变式1-2】（25-26九年级上·山东济宁·阶段练习）下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，二次函数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的定义：形如（、、是常数，）是二次函数．直接利用二次函数的定义分别分析得出答案． 【详解】解：：①为一次函数，不是二次函数； ②，是二次函数； ③，最高次数为3，不是二次函数； ④，含有分式，不是二次函数； ⑤，可能为0，不一定是二次函数； ∴只有②是二次函数，个数为1， 故选：A． 【变式1-3】（25-26九年级上·宁夏吴忠·阶段练习）以为自变量的函数：①；②；③；④，是二次函数的有 ． 【答案】①②③ 【分析】本题考查了二次函数的定义，熟记概念是解题的关键． 根据二次函数的定义进行判断． 【详解】解：①，符合二次函数的定义，故①是二次函数； ②，符合二次函数的定义，故②是二次函数；   ③，符合二次函数的定义，故③是二次函数；   ④，不符合二次函数的定义，故④不是二次函数．   所以，是二次函数的有①②③，   故答案为①②③．   题型02 二次函数的一般形式 【典例2】（25-26九年级上·北京通州·阶段练习）在函数中，其二次项系数、一次项系数和常数项分别为（   ） A．3，2， B．3，，1 C．，2， D．，， 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如、b、c是常数，的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，熟记二次函数的一般形式是解题的关键．根据二次函数的定义，判断出二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项即可． 【详解】解：二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项分别为、2、 故选： 【变式2-1】（25-26九年级上·安徽阜阳·阶段练习）把二次函数化为一般形式，一次项系数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了二次函数的一般形式，把化为一般形式，即可得到答案． 【详解】解：； 其中二次项系数是、一次项系数是、常数项是4． 故选：D 【变式2-2】（24-25九年级上·吉林·阶段练习）将二次函数化为一般形式后，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的一般式，根据整式乘法展开后合并同类项即可． 【详解】， 故选：D． 【变式2-3】（2025九年级·全国·专题练习）已知二次函数，它的二次项系数为，一次项系数为，常数项为，则为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的概念，正确理解二次函数的概念即可解答． 根据二次函数的解析式得出，，的值，再代入即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， 故答案为： ． 题型03 由二次函数的定义确定字母的值 【典例3】（25-26九年级上·安徽安庆·阶段练习）若是关于的二次函数，则的值是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【点睛】本题考查对二次函数的定义的理解，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键． 根据二次函数的定义：形如（a，b，c为常数且）可得且，然后进行计算即可得到答案． 【详解】解：由题意得， 解得， ∵， ． 故选：C． 【变式3-1】（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·阶段练习）若函数是二次函数，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的二次项系数不为，最高次数为次，得出，即可求解． 【详解】解：由二次函数定义得， 解得． 故选：B． 【变式3-2】（25-26九年级上·山东德州·阶段练习）已知是关于的二次函数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握定义，正确求出的值．根据二次函数的定义，得出即可求出的值． 【详解】解：∵是关于的二次函数， ∴ 解得， 故答案为：． 【变式3-3】（25-26九年级上·山东德州·阶段练习）已知函数是关于x的二次函数． (1)求m的值； (2)写出二次项系数、一次项系数及常数项． 【答案】(1) (2)二次项系数是12，一次项系数是0，常数项是 【分析】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义，二次函数一般式是解决本题的关键． （1）根据二次函数的定义，即列式求解即可； （2）根据二次函数一般式判定即可． 【详解】（1）解：根据二次函数的定义得， 由得， 由得且， ∴． （2）解：由（1）得：二次函数解析式为， 故二次项系数是12，一次项系数是0，常数项为． 题型04 由二次函数的定义确定字母的取值范围 【典例4】（25-26九年级上·安徽安庆·阶段练习）若函数（是常数）是二次函数，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的概念． 形如的函数为二次函数，根据概念列不等式求解即可． 【详解】解：由题意得， 解得． 故答案为：B． 【变式4-1】（25-26九年级上·天津·阶段练习）已知函数是二次函数，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的定义，掌握二次项系数不为0是解题的关键．根据二次项系数不为0求解即可． 【详解】解：函数是二次函数， ， ， 故选：． 【变式4-2】（24-25九年级上·安徽蚌埠·期中）若关于的函数是二次函数，则应满足（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的定义“一般地，形如（是常数，且）的函数叫做二次函数”，熟记定义是解题关键．根据二次函数的定义求解即可得． 【详解】解：由题意得：， ∴， 故选：A． 【变式4-3】若是关于x的二次函数，则m的取值范围是 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的一般式进行分析，即可作答． 【详解】解：∵是关于x的二次函数， ∴， ∴， 故答案为： 题型05 利用二次函数的解析式确定变量的值 【典例5】（25-26九年级上·重庆·阶段练习）已知二次函数，当时，y的值为（   ） A． B． C．3 D．11 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的值，将代入二次函数解析式计算即可． 【详解】解：将代入函数中： ， 故选：A． 【变式5-1】已知二次函数y＝x2+2x﹣7． （1）当x＝﹣1时，求函数y的值． （2）当x取何值时，函数y的值为8？ 【答案】（1）﹣8；（2）x＝﹣5或x＝3. 【分析】（1）把x＝﹣1代入二次函数y＝x2+2x﹣7，求出y的值即可； （2）把y＝8代入二次函数y＝x2+2x﹣7，求出x的值即可． 【详解】解：（1）当x＝﹣1时，y＝（﹣1）2+2×（﹣1）﹣7＝﹣8； （2）当y＝8时，则8＝x2+2x﹣7，解得x1＝﹣5，x2＝3， ∴当x＝﹣5或x＝3时，函数值为8． 【点睛】本题考查的是二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特点． 【变式5-2】（24-25九年级上·广西钦州·阶段练习）若函数是二次函数． (1)求的值； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查二次函数的定义及求函数值，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据二次函数的定义列式求解即可； （2）把代入函数解析式即可． 【详解】（1）解：依题意有， 解得：， ∴k的值为； （2）解：把代入函数解析式中得：， 当时，． ∴y的值为． 【变式5-3】已知二次函数． (1)将二次函数化为一般形式，并指出相应的，，的值； (2)当时，求的值． 【答案】(1)；，， (2) 【分析】（1）将二次函数化为一般形式，并指出相应的，，的值即可； （2）把代入函数解析式求出y的值即可． 【详解】（1）解：∵ ， ∴，，； （2）解：把代入函数解析式得： ． 【点睛】本题主要考查了二次函数的一般形式，求二次函数值，解题的关键是熟练掌握二次函数性质，准确计算． 题型06 由实际问题列二次函数的表达式 【典例6】（24-25九年级上·云南昆明·开学考试）为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放1000个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为，那么与的函数关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列二次函数关系式，根据题意可得，第二个月投放垃圾桶数量为个，则第三个月投放垃圾桶数量为个，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：A． 【变式6-1】（25-26九年级上·江苏苏州·阶段练习）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长），墙对面有一个宽的门，另外三边用木栏围成，木栏长，若鸡场的宽为，养鸡场面积为，则S与x之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是列二次函数关系式，根据长方形的面积公式列出函数关系式即可. 【详解】解：设鸡场的宽为． 由题意可得：， ∴. 故选：B 【变式6-2】如图，点分别在正方形边，上，且；设线段的长为，四边形的面积为，则与的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正方形的性质和判定，勾股定理，全等三角形的性质和判定， 先证明，可说明四边形是正方形，再根据勾股定理可得，则此题可解. 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形. ∵， ∴， ∴， ∴四边形是正方形. ∵， ∴. 在中，， ∴， 即. 故选：D. 【变式6-3】（25-26九年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为米，面积为平方米． (1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围： (2)设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长米，如果不能请说明理由﹒ 【答案】(1)， (2)设计费能达到24000元，此时矩形的边长为2米或6米 【分析】本题考查了根据题意列二次函数关系式，一元二次方程的应用等知识﹒ （1）根据矩形的面积公式即可列出函数关系式，根据矩形的两条边都为正数即可确定自变量的取值范围； （2）根据设计费为24000元得到矩形面积为12平方米，据此列出方程，解方程即可﹒ 【详解】（1）解：∵矩形一边长为米，周长为16米, ∴矩形的另一边为米， ∴，其中， 即， ； （2）解：能，理由如下： 当设计费能达到24000元时，矩形面积为（平方米）， 即， 解得﹒ 答：设计费能达到24000元，此时矩形的边长为2米或6米﹒ 一、选择题 1．（25-26九年级上·重庆·阶段练习）下列函数中，是的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义求解即可，正确理解二次函数的定义是解题的关． 【详解】解：、，等式右边含分式，不是二次函数，原选项不符合题意； 、，是二次函数，原选项符合题意； 、，不是二次函数，原选项不符合题意； 、在中，因为没有限定，所以不一定是二次函数，原选项不符合题意； 故选：． 2．（25-26九年级上·云南·阶段练习）二次函数的一次项系数是（   ） A．1 B．5 C．2 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求二次函数中某项的系数．先找出二次函数中的一次项，根据系数的定义即可解答． 【详解】解：二次函数的一次项为，其系数为5． 故选：B． 3．二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项的和为（　　） A． B．1 C．5 D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了二次函数的定义，关键是注意在找二次项系数，一次项系数和常数项时，不要漏掉符号． 根据二次函数的定义得出二次项系数、一次项系数、常数项，再相加计算即可． 【详解】解：二次函数的二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是， ∴二次项系数、一次项系数、常数项的和为， 故选：A． 4．（25-26九年级上·山东滨州·阶段练习）如果函数是二次函数，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是二次函数定义，根据二次函数的定义得到且，由此求得m的值． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴且， 解得． 故选：A． 5．若是关于的二次函数，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义求解即可，熟练掌握二次函数的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵是关于x的二次函数， ∴， ∴， 故选：A． 6．（23-24九年级上·安徽淮南·阶段练习）将方程化为一般形式后为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先去括号，再移项，合并同类项，把方程互为一般形式即可． 【详解】解：， ∴， ∴， 故选C 【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，掌握方程是一元二次方程的一般形式是解本题的关键． 7．（25-26九年级上·北京·阶段练习）函数是二次函数，则m的值为（    ） A．1或 B．1 C．或3 D．3 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的定义．根据二次函数定义可知最高次项次数为2，且最高次项系数不为零，据此列出方程求解即可． 【详解】解：由题意得，解得， 故选：D． 8．（25-26九年级上·广西·阶段练习）下列变量具有二次函数关系的是（   ） A．圆的周长与半径 B．用长的绳子围成一个长方形，其中一边长与它邻边之间的关系 C．正三角形的面积与边长 D．匀速行驶的汽车，路程与时间 【答案】C 【分析】本题考查了列二次函数关系式，正确列出各选项之间变量之间的关系即可； 【详解】解：A：，故圆的周长与半径具有一次函数关系，不符合题意； B：由题意得：，即；故一边长与它邻边具有一次函数关系，不符合题意； C：由图可知： ，， ∴； 故正三角形的面积与边长具有二次函数关系，符合题意； D：匀速行驶的汽车，路程与时间成正比例函数关系，不符合题意； 故选：C 二、填空题 9．（24-25九年级下·湖南湘西·开学考试）把变成一般式，它的常数项为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的一般形式，二次函数的一般形式为（为常数且）. 根据整式的乘法法则将右边展开，再合并同类项，即可将其化为一般形式，即可得到答案. 【详解】解： ， 把变成一般式，它的常数项为， 故答案为：. 10．（25-26九年级上·山东济宁·阶段练习）若是关于x的二次函数，则m的值为 ． 【答案】2. 【分析】本题考了二次函数的定义，二次函数的一般形式：根据二次函数的定义，函数中必须存在二次项，且二次项系数不能为零。因此，需要满足指数条件 且系数条件 . 【详解】因为函数是关于 的二次函数，所以 的最高次项为二次，即 。 解方程 ，得 ，所以 或 。 又因为二次项系数 ，当 时，，不符合条件，故 舍去。 因此，。 当 时，函数为 ，满足二次函数定义。 11．当 时，函数是二次函数． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的定义，注意：形如、、为常数，的函数，称为二次函数．根据二次函数的定义，只要的系数不为0，列式解答即可． 【详解】解：根据题意得：且， 由得， 由得， ． 故答案为：． 12．（25-26九年级上·青海西宁·阶段练习）西宁某商城计划销售大号宁萌公仔，每个进货价为50元．调查发现，当销售价为120元时，平均每天能售出80个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．设每个宁萌公仔降价x元时，每天获得的利润为y元，则y关于x的函数关系式为 (化为一般式) 【答案】 【分析】本题考查根据题意列二次函数解析式． 根据总利润等于单件利润乘以销量，列出函数关系式，再化为一般式即可． 【详解】由题意，可列y关于x的函数关系式为：． 故答案为：． 13．（25-26九年级上·安徽合肥·阶段练习）某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品在不超过进价的情况下可以自行定价．若每件商品售价为x元，可卖出件商品，则商店所得利润y（元）与售价x（元）的函数关系式是 ，自变量x的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是列二次函数关系式，掌握“总利润等于每件商品的利润乘以销售的数量”是解题的关键．由题意分析出每件商品的盈利为：元，再根据：总利润等于每件商品的利润乘以销售的数量，再化简，进一步求解的范围即可． 【详解】解：由题意得：每件商品的盈利为：元， 所以： ， ∵且， ∴． 故答案为：， 14．若函数y，当函数值y＝7时，则自变量x的值是 ． 【答案】或． 【分析】将y＝7代入函数关系式计算x值，根据x的取值范围可求解． 【详解】解：当y＝7时，y＝x2+2＝7， 解得x或， ∵x≤2， ∴x； 当y＝7时，y＝2x＝7， 解得x2， 故自变量x的值为或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查分段函数，将y值代入计算是解题的关键． 三、解答题 15．指出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． 函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项 （1） （2） （3） 【答案】见解析 【分析】本题考查二次函数的定义，理解二次函数的解析式是解题的关键．根据二次函数的定义，二次函数的解析式解答即可． 【详解】解：的二次项系数为，一次项系数为，常数项为； 的二次项系数为，一次项系数为0，常数项为； 的二次项系数为，一次项系数为，常数项为； 填表如下： 函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项 （1） （2） 0 （3） 16．（24-25九年级下·全国·随堂练习）若是关于x的二次函数． (1)求m的值及函数表达式． (2)写出二次项系数、一次项系数及常数项． 【答案】(1)，函数的表达式是 (2)二次项系数是，一次项系数是5，常数项是0 【分析】本题主要考查二次函数的定义，掌握二次函数的定义，二次函数一般式是关键． （1）根据二次函数的定义列式求解即可； （2）根据二次函数一般式判定即可． 【详解】（1）解：根据二次函数的定义得， 由①得，，由②得， ∴，函数的表达式是． （2）解：二次项系数是，一次项系数是5，常数项是0． 17．（22-23九年级上·河南商丘·阶段练习）已知二次函数． (1)将二次函数化为一般形式，并指出相应的，，的值； (2)当时，求的值； (3)当时，求的值． 【答案】(1)，，， (2)77 (3)或 【分析】（1）形如的函数称为二次函数，根据此定义即可判断； （2）把代入解析式进行计算即可得解； （3）当代入解析式进行计算即可得解． 【详解】（1）解：二次函数化为一般形式， 其中，，； （2）解：当时，； （3）解：当时，即， 解得或． 【点睛】本题主要考查二次函数的定义以及求函数值，关键是要牢记二次函数的定义． 18．（25-26九年级上·山东德州·阶段练习）某公司投入万元万元只计入第一年成本研发费成功研发出一种新产品．公司按订单生产产量销售量，第一年该产品正式投产后，生产成本为元件．此产品年销售量万件与售价元件之间满足函数关系式 ． (1)求这种产品第一年的利润万元与售价元件之间的函数关系式； (2)若该产品第一年的利润为万元，求该产品第一年的售价是多少元/件？ 【答案】(1)； (2)元/件； 【分析】本题主要考查了一元二次方程、二次函数的实际应用，解决本题的关键是根据利润单件利润销售量，列出函数关系式． （1）根据利润单件利润销售量，即可解决问题； （2）当时，可得关于的一元二次方程，解方程即可求出第一年的售价． 【详解】（1）解：根据利润单件利润销售量， 可得：； （2）解：当时， 可得：， 解得：， 该产品第一年的售价是元/件． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题26.1 二次函数 教学目标 1．理解、掌握二次函数的概念和一般形式． 2．会利用二次函数的概念解决问题． 3．列二次函数表达式解决实际问题． 教学重难点 1.重点：理解掌握二次函数的概念和一般形式． 2.难点：会列二次函数表达式解决实际问题． 知识点01 二次函数的定义 ◆1、二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项． ◆2、二次函数的结构特征 （1）等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2. （2）a、b、c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． （3）二次项系数不为0. 知识点02二次函数的一般形式 ◆1、二次函数的一般形式 y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式． 【注意】必须化为一般式，才可确定a、b、c，二次项的系数a≠0，b、c没有条件限制. ◆2、二次函数的取值范围 一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对于实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义． 知识点03 根据实际问题列二次函数关系式 ★根据实际问题构建二次函数的一般步骤 题型01 二次函数的概念 【典例1】（25-26九年级上·吉林·期中）下列各项中，是的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】（25-26九年级上·天津滨海新·阶段练习）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】（25-26九年级上·山东济宁·阶段练习）下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，二次函数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-3】（25-26九年级上·宁夏吴忠·阶段练习）以为自变量的函数：①；②；③；④，是二次函数的有 ． 题型02 二次函数的一般形式 【典例2】（25-26九年级上·北京通州·阶段练习）在函数中，其二次项系数、一次项系数和常数项分别为（   ） A．3，2， B．3，，1 C．，2， D．，， 【变式2-1】（25-26九年级上·安徽阜阳·阶段练习）把二次函数化为一般形式，一次项系数为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（24-25九年级上·吉林·阶段练习）将二次函数化为一般形式后，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2025九年级·全国·专题练习）已知二次函数，它的二次项系数为，一次项系数为，常数项为，则为 ． 题型03 由二次函数的定义确定字母的值 【典例3】（25-26九年级上·安徽安庆·阶段练习）若是关于的二次函数，则的值是（    ） A． B． C． D．或 【变式3-1】（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·阶段练习）若函数是二次函数，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 【变式3-2】（25-26九年级上·山东德州·阶段练习）已知是关于的二次函数，则 ． 【变式3-3】（25-26九年级上·山东德州·阶段练习）已知函数是关于x的二次函数． (1)求m的值； (2)写出二次项系数、一次项系数及常数项． 题型04 由二次函数的定义确定字母的取值范围 【典例4】（25-26九年级上·安徽安庆·阶段练习）若函数（是常数）是二次函数，则（  ） A． B． C． D． 【变式4-1】（25-26九年级上·天津·阶段练习）已知函数是二次函数，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】（24-25九年级上·安徽蚌埠·期中）若关于的函数是二次函数，则应满足（   ） A． B． C． D． 【变式4-3】若是关于x的二次函数，则m的取值范围是 题型05 利用二次函数的解析式确定变量的值 【典例5】（25-26九年级上·重庆·阶段练习）已知二次函数，当时，y的值为（   ） A． B． C．3 D．11 【变式5-1】已知二次函数y＝x2+2x﹣7． （1）当x＝﹣1时，求函数y的值． （2）当x取何值时，函数y的值为8？ 【变式5-2】（24-25九年级上·广西钦州·阶段练习）若函数是二次函数． (1)求的值； (2)当时，求的值． 【变式5-3】已知二次函数． (1)将二次函数化为一般形式，并指出相应的，，的值； (2)当时，求的值． 题型06 由实际问题列二次函数的表达式 【典例6】（24-25九年级上·云南昆明·开学考试）为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放1000个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为，那么与的函数关系是（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】（25-26九年级上·江苏苏州·阶段练习）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长），墙对面有一个宽的门，另外三边用木栏围成，木栏长，若鸡场的宽为，养鸡场面积为，则S与x之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】如图，点分别在正方形边，上，且；设线段的长为，四边形的面积为，则与的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 【变式6-3】（25-26九年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为米，面积为平方米． (1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围： (2)设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长米，如果不能请说明理由﹒ 一、选择题 1．（25-26九年级上·重庆·阶段练习）下列函数中，是的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·云南·阶段练习）二次函数的一次项系数是（   ） A．1 B．5 C．2 D． 3．二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项的和为（　　） A． B．1 C．5 D． 4．（25-26九年级上·山东滨州·阶段练习）如果函数是二次函数，则的值是（   ） A． B． C． D． 5．若是关于的二次函数，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．（23-24九年级上·安徽淮南·阶段练习）将方程化为一般形式后为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26九年级上·北京·阶段练习）函数是二次函数，则m的值为（    ） A．1或 B．1 C．或3 D．3 8．（25-26九年级上·广西·阶段练习）下列变量具有二次函数关系的是（   ） A．圆的周长与半径 B．用长的绳子围成一个长方形，其中一边长与它邻边之间的关系 C．正三角形的面积与边长 D．匀速行驶的汽车，路程与时间 二、填空题 9．（24-25九年级下·湖南湘西·开学考试）把变成一般式，它的常数项为 ． 10．（25-26九年级上·山东济宁·阶段练习）若是关于x的二次函数，则m的值为 ． 11．当 时，函数是二次函数． 12．（25-26九年级上·青海西宁·阶段练习）西宁某商城计划销售大号宁萌公仔，每个进货价为50元．调查发现，当销售价为120元时，平均每天能售出80个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．设每个宁萌公仔降价x元时，每天获得的利润为y元，则y关于x的函数关系式为 (化为一般式) 13．（25-26九年级上·安徽合肥·阶段练习）某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品在不超过进价的情况下可以自行定价．若每件商品售价为x元，可卖出件商品，则商店所得利润y（元）与售价x（元）的函数关系式是 ，自变量x的取值范围为 ． 14．若函数y，当函数值y＝7时，则自变量x的值是 ． 三、解答题 15．指出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． 函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项 （1） （2） （3） 16．（24-25九年级下·全国·随堂练习）若是关于x的二次函数． (1)求m的值及函数表达式． (2)写出二次项系数、一次项系数及常数项． 17．（22-23九年级上·河南商丘·阶段练习）已知二次函数． (1)将二次函数化为一般形式，并指出相应的，，的值； (2)当时，求的值； (3)当时，求的值． 18．（25-26九年级上·山东德州·阶段练习）某公司投入万元万元只计入第一年成本研发费成功研发出一种新产品．公司按订单生产产量销售量，第一年该产品正式投产后，生产成本为元件．此产品年销售量万件与售价元件之间满足函数关系式 ． (1)求这种产品第一年的利润万元与售价元件之间的函数关系式； (2)若该产品第一年的利润为万元，求该产品第一年的售价是多少元/件？ 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $