专题05 平面解析几何（B卷·能力提升）--2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》

公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 编写说明：2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等、 〡职业学校数学课程标准》及浙江省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试！ !动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每 1个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》的大题专项第 {5个专题，内容为平面解析几何。 2026版浙江省（单考单招）《数学考纲专题练》 大题专项专题5平面解析几何 (B卷·能力提升) 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1,已知直线1的斜率k=-3 并经过点0到 (1)求直线1的一般方程 (2)已知圆C:x2+y2+6x-2y+1=0,求圆C的圆心坐标和半径；并判断圆C与直线1的位 置关系· 2.已知点A(9,4),B(3,-4),圆C以线段AB为直径 (1)求圆C的标准方程； (2过原点作圆C的切线，求切线方程 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 3.已知点P(2,0),圆C的圆心在直线x-y-5=0上且与y轴切于点M(0,-2), (1)求圆C的方程 (2)若直线1过点P且被圆C截得的弦长为42，求直线1的方程； 4.已知直线1经过点(-√5,4)且它的倾斜角是直线y=√5x+2的倾斜角的2倍 (1)求直线1的方程； (2)求出直线1与圆x2+(y-1)2=16的两个交点A,B的坐标，以及A,B两点间的距离， 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 。+F=1(a>b>0)的右焦点为F(5,0).且直线r-5-V56=0与 5.如图，已知椭圆+少 圆r2+-2b2-2相切.求该椭圆的标准方程 4 y 6.太极图被称为“中华第一图”，其形状为阴阳两鱼相互纠缠在一起，因而也被称为“阴阳鱼 太极图”，这样的阴阳鱼是由大小不同的三种圆组成的，如图1所示·图2是放置在平面直 角坐标系中的太极图，大圆以原点0(0,0)为圆心，4为半径；中圆和小圆是同心圆，左侧圆 心坐标为(-2,0)，右侧圆心坐标为(2,0)，小圆半径为2· (图1) (图2) (1)写出大圆的标准方程； (2)求左侧中圆的一般方程： (3过原点的直线1与左右两侧小圆都相切，求直线1的方程 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 7.已知圆心为C的圆经过点A1,2)和B(5,-2),且圆心C在直线2x+y=0上 (1)求圆C的方程， (2)圆C与直线4x+3y-3=0相交于M,N两点，求MN的值 8.已知圆心在y轴上的圆C经过点M(0,)及N(V3,4) (1)求圆C的标准方程； (2)设直线I:y=ax-1与圆C相交于不同的两点A,B,若|ABk2√2，求实数a的取值范围 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 9.已知圆C的圆心坐标(5，-3)，半径为5. (1)求圆C的标准方程； (2)直线x+2y-4=0与圆C相交于M,N两点，求过这两点的圆C的切线方程 10.已知圆C:x2+y2-4x+6y+8=0的圆心为C,半径为r (1)求圆的圆心坐标及半径长； (2)求与直线L:x-2y-1=0平行的圆C的切线方程. 11.过原点0作圆x2+y2-5x-10y+25=0的两条切线，切点分别为P、0 (1)求这两条切线的方程 (2)求△OPQ的面积· 5 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 12,已知斜率为1的直线过椭圆+上=1的右焦点乃，交椭园于A和B两点，求： 32 (1)AB (2)SA4BR(F为左焦点) 13.已知椭圆 。+后=1(a>b>0)的左焦点为上离心率为5.过点FE与轴垂直的 x2,y2 3 直线被椭圆截得的线段长为4V 3 (1)求椭圆的方程； (2)设A,B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线1与椭圆交于C,D两点.若 ACDB+ADCB=8,O为坐标原点，求直线1的方程. 6 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 14.已如议线C:号茶-o>06>0约条新近线方程为)=，且双曲统C的建长 为2W2 (1)求双曲线C的方程： (2)记0为坐标原点，直线y=√2x+2与双曲线C交于M,N两点，求△MN0的面积. 15如图所示402)是所圆C:言+芳-1{a>6>0)的一个顶点，且稀假C的离心率 为⑤ (1)求椭圆C的标准方程 (2)过点A作斜率为1的直线1，设以椭圆C的右焦点F为抛物线y2=2px(p>0)的焦点， 若点M为抛物线上任意一点，求点M到直线l距离的最小值 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 16卫知圆C名+a>6>0的离心率为6，焦随为4 (1)求C的方程； (2过点(-3,0)且斜率为k的直线1与C交于A,B两点，0为坐标原点，当A01B0时，求 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 知圆C仁a心b>0经过点42.0和B,点P是稀圆C守 限的动点，点Q与P关于原点对称 (1)求椭圆C的标准方程， (2)求四边形PAQB的面积最大值 9 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 18.已知F,乃分别是双曲线-y 行F=1(a>0,b>0)的左、右焦点，点P在双曲线上且 PF⊥PF,PF=4,PF=2,经过双曲线的焦点F的直线1与双曲线交于A,B两点， 且直线1的倾斜角为45度. (1)求双曲线的标准方程； (2)求0A0B· 10 编写说明：2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及浙江省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》的大题专项第5个专题，内容为平面解析几何。 2026版浙江省（单考单招）《数学考纲专题练》 大题专项专题5 平面解析几何 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 解答题 1．已知直线l的斜率，并经过点． (1)求直线l的一般方程； (2)已知圆，求圆C的圆心坐标和半径；并判断圆C与直线l的位置关系． 【答案】(1) (2)圆心坐标为，半径，相交 【分析】（1）利用直线的斜截式得到直线方程，再化为一般式即可得解； （2）将圆的方程化为标准方程求出圆心和半径，再由圆心到直线的距离和半径比较判断直线与圆的位置关系即可解得. 【详解】（1）因为直线l的斜率，并经过点， 所以直线l的方程为， 即直线l的一般方程为. （2）圆的方程可化为， 则圆心坐标为，半径， 故圆心到直线的距离， 所以圆C与直线l相交． 2．已知点，，圆以线段为直径． (1)求圆的标准方程； (2)过原点作圆的切线，求切线方程． 【答案】(1) (2)和 【分析】（1）由中点坐标公式求出圆心，根据圆的标准方程进行求解； （2）分类讨论斜率存在和不存在两种情况，当斜率不存在时，根据几何图形判断直线是否与圆相切；当直线斜率存在时，设直线方程为，根据圆心到直线的距离等于半径计算出的值，从而求解直线方程. 【详解】（1）∵，，为圆的直径， ∴圆心， ∴半径， ∴圆的标准方程为：. （2）由（1）得圆心，半径， ∵直线过原点， 当斜率不存在时，可知圆的切线或， ∴情况不符合，舍去； 当斜率存在时，设直线的斜率为， ∴直线方程：，化为一般式， ∵直线与圆相切， ∴圆心到直线的距离， 即两边同时平方， 得，即， 解得：. ∴切线方程为：和. 3．已知点，圆的圆心在直线上且与轴切于点， (1)求圆的方程； (2)若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程； 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）设定圆心坐标代入直线方程，再根据圆与轴切点坐标得到圆心的坐标，即可求解. （2）分析直线斜率是否存在，设定直线方程，根据点到直线的距离与弦长的关系，即可求解. 【详解】（1）圆的圆心在直线上且与轴切于点， 设圆心坐标为，则，解得，， 圆心，半径， 故圆的方程为. （2）因为直线过点， 当的斜率不存在时，的方程为，直线与圆的交点坐标为 弦长为，满足题意， 当直线的斜率存在为时，则方程为，即， 又圆的圆心为，半径，弦长为， 故弦心距， 圆心为到的距离，解得， 所以直线方程为，即， 故的方程为或. 4．已知直线经过点且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍． (1)求直线的方程； (2)求出直线与圆的两个交点，的坐标，以及，两点间的距离． 【答案】(1) (2)，的坐标分别是，；，两点间的距离是8 【分析】（1）求出直线的倾斜角，可得直线的倾斜角，斜率，进而由直线的点斜式求得直线的方程； （2）联立直线与圆的方程，解方程组可得交点，的坐标，由两点间的距离公式求得，两点间的距离． 【详解】（1）设直线的倾斜角是，则有， ∵，∴，则直线的倾斜角是， 所以直线的斜率． 所以直线的方程是，即． （2）联立方程组，解得或， 因此两个交点，的坐标分别是，， 从而， 即，两点间的距离是8． 5．如图，已知椭圆的右焦点为，且直线与圆相切．求该椭圆的标准方程． 【答案】 【分析】根据与圆心到切线的距离等于半径列方程组求解，然后写出椭圆的标准方程即可. 【详解】已知椭圆的右焦点为，可得， 由圆，可知圆心为，半径， 由直线与圆相切， 可得，解得， 所以椭圆的标准方程为. 6．太极图被称为“中华第一图”，其形状为阴阳两鱼相互纠缠在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”，这样的阴阳鱼是由大小不同的三种圆组成的，如图1所示．图2是放置在平面直角坐标系中的太极图，大圆以原点为圆心，4为半径；中圆和小圆是同心圆，左侧圆心坐标为，右侧圆心坐标为，小圆半径为． (1)写出大圆的标准方程； (2)求左侧中圆的一般方程； (3)过原点的直线l与左右两侧小圆都相切，求直线l的方程． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）根据圆心和半径求出圆的标准方程即可， （2）根据圆心和半径求出圆的一般方程即可， （3）根据直线与圆的位置关系求解直线方程即可. 【详解】（1）因为大圆的圆心为，半径为4， 所以标准方程为； （2）因为左侧圆心为，且左侧中圆与y轴相切， 所以中圆半径为2，所以标准方程为， 所以一般方程为； （3）因为直线l过原点，所以设直线l方程为， 因为与两侧小圆都相切，即两侧小圆圆心到直线的距离相等且等于小圆的半径， 即，即，所以， 所以直线l的方程为. 7．已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上． (1)求圆的方程； (2)圆与直线相交于两点，求的值. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据圆心在直线上设出圆心坐标，根据圆的性质结合两点间的距离公式求出圆心坐标和半径即可得解. （）根据点与直线的距离公式判断直线与圆的位置关系，代入弦长公式即可得解. 【详解】（1）因为圆心在直线， 设圆心，因为圆经过点和， 所以， 整理得，解得， 所以圆心，半径为， 所以圆的方程为. （2）由（）可知，圆的圆心为， 则圆心到直线的距离为， 则直线与圆相交，由弦长公式可知. 8．已知圆心在y轴上的圆C经过点及． (1)求圆C的标准方程； (2)设直线与圆C相交于不同的两点A，B，若，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设圆心坐标为，将点代入圆的方程中列式即可求解. （2）根据垂径定理和点到直线的距离公式即可求解. 【详解】（1）设圆心坐标为，则圆的方程为， 因为圆C经过点及， 代入为，解得， 所以圆的标准方程为. （2）圆心到直线的距离为：， 因为，则 ， 即，解得， 则，解得. 9．已知圆C的圆心坐标，半径为5. (1)求圆C的标准方程; (2)直线与圆C相交于两点，求过这两点的圆C的切线方程. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据圆心，半径写出圆的标准方程即可. （2）联立方程组求出两点两点的坐标，再根据切线与圆心切点的连线垂直，并运用点斜式求出切线方程即可. 【详解】（1）圆C的圆心坐标，半径为5， 所以圆的标准方程为. （2）由（1）可知，圆的标准方程为， 直线与圆C相交于两点， 联立方程组，即， 整理得，解得， 当时，，当时，， 所以，圆心 则过两点的切线与圆心切点的连线垂直， 所以，则过点的切线斜率不存在， 切线方程为， ，则，所以， 所以过点切线方程为，即， 所以过这两点的圆C的切线方程为，. 10．已知圆的圆心为C， 半径为r. (1)求圆的圆心坐标及半径长； (2)求与直线平行的圆C的切线方程. 【答案】(1)圆心坐标为，半径长为. (2)直线或 【分析】（1）将圆的一般方程写成标准方程可得. （2）利用平行关系设切线方程为，根据圆心到切线的距离等于半径，列方程可求解. 【详解】（1）. 故圆的圆心坐标为，半径长为. （2）设与直线平行的圆C的切线方程为. 则圆心到切线的距离解得或. 所以直线或为所求. 11．过原点作圆的两条切线，切点分别为、． (1)求这两条切线的方程 (2)求的面积． 【答案】(1)切线方程为和； (2)10 【分析】（1）由圆的方程可知其标准方程，数形结合可知一条切线方程为，又知切线方程过原点可得结果； （2）由题（1）可解得点和的坐标，即可解得三角形的面积. 【详解】（1）解：由题知圆的方程为，即可知其标准方程为， 圆心为，半径为，且由题图可知直线为圆的一条切线，又因为切线过原点， 可设另外一条切线为，即由圆心到切线的距离为半径可知，，解得， 故此切线方程为.综上所述，切线方程为和； （2）由题图可知直线与圆切于点，直线与圆切于点，把和代入圆的方程， 可解得点，且点到直线的距离为， 故可求得三角形的面积为. 12．已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭园于A和B两点，求：    (1) (2)（为左焦点） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）联立直线与椭圆的方程，应用弦长公式计算即可. （2）由（1）求出的弦长为三角形的底，再求出点到直线的距离为高，即可求出三角形的面积. 【详解】（1）因为椭圆为， 所以有， 所以焦点，， 则直线方程为， 设点， 所以，解得， 则有， 则有 . （2）因为，直线为， 所以点到直线的距离为， 又因为， 所以. 13．已知椭圆 的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. (1)求椭圆的方程； (2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线l与椭圆交于C，D两点．若，O为坐标原点，求直线l的方程． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由离心率可得a与c的关系，再根据题中所截取的线段长可得出b与c的关系，因为，即可求得椭圆的方程. （2）通过将过焦点的直线与椭圆方程联立，求得关于直线与椭圆的交点坐标的一元二次方程，再运用韦达定理将得到的两坐标大小关系代入题中向量数量积的方程式即可得到k的值. 【详解】（1）设,由 得，则过点F且与x轴垂直的直线为， 代入椭圆方程为，解得， 于是，解得， 又，所以， 所以椭圆的方程为 ； （2）由（1）可知，则直线CD的方程为， 设，联立方程组， 消去y，整理得， 所以 ， 则， 又， 所以 ， 解得， 所以直线l的方程为. 14．已知双曲线的一条渐近线方程为，且双曲线的虚轴长为. (1)求双曲线的方程； (2)记为坐标原点，直线与双曲线交于，两点，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据渐近线方程可列出关于,的方程,再根据虚轴长度进而求出双曲线的方程. （2）将直线方程代入双曲线方程,可求出关于交点横坐标的关系式,利用根与系数的关系并结合三角形面积公式即可求解. 【详解】（1）由题意得,, 解得, 所以双曲线的方程为. （2）将直线代入双曲线的方程, 得, 设点,, 由根与系数的关系得,,, 所以, 直线与轴交于点, 所以的面积. 15．如图所示，是椭圆C：（）的一个顶点，且椭圆C的离心率为. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点A作斜率为1的直线，设以椭圆C的右焦点F为抛物线（）的焦点，若点M为抛物线上任意一点，求点M到直线距离的最小值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由椭圆的几何性质求即可求解. （2）点M到直线距离的最小值即为过点M的直线与直线平行时，这两条平行直线间的距离. 【详解】（1）因点是椭圆短轴的一个顶点，所以得， 又∵，∴，解得. ∴椭圆C的标准方程是. （2）因为直线过点A且斜率为1，所以直线l的方程为：， 即为. 由椭圆方程得，，即得， 所以椭圆的右焦点为. 又椭圆C的右焦点F为抛物线（）的焦点，∴， 即抛物线的方程为. 设抛物线上的任意一点，过点与直线平行的直线的方程为：. 当直线与抛物线相切，即方程组只有一个解时，点M到直线l距离的为最小值. 为此把代入得，整理得 当，即，所以直线方程为. 所以，直线与直线的之间距离即为点M到直线距离的最小值. 所以两条直线之间距离为 ∴抛物线上的点到直线距离的最小值为. 16．已知椭圆：的离心率为，焦距为4． (1)求的方程； (2)过点且斜率为的直线与交于，两点，为坐标原点，当时，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的焦距与离心率，结合a，b，c之间的关系，列出方程求解即可； （2）由点斜式得到直线的方程，将直线的方程与椭圆方程联立，利用韦达定理以及向量的运算，列出等式再进行求解即可． 【详解】（1）∵椭圆是中心在原点，焦点在x轴，焦距为4，∴，即 ∵离心率，即，∴， ∴， ∴椭圆C的方程为． （2）由题意，直线的斜率存在且不为零，且过点， ∴可设直线的方程为， 将直线的方程与椭圆方程联立得， 整理得， ∴，即，解得， 设， 利用韦达定理可得， ∴ ， ∵， ∴，即， ∴，化简得， ∴，解得，均符合题意， 所以． 17．已知椭圆C：经过点和，点P是椭圆C位于第一象限的动点，点Q与P关于原点对称. (1)求椭圆C的标准方程； (2)求四边形的面积最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将两点的坐标分别代入到椭圆方程，求出的值，方程即可得解； （2）设，则点，根据点和求出直线的方程和，计算点到直线的距离为，求解三角形面积和即可. 【详解】（1）因为椭圆C：经过点和， 把点代入方程得：，解得：， 把点代入方程得：，解得：， 所以椭圆的标准方程为：. （2）因为点P是椭圆C位于第一象限的动点，点Q与P关于原点对称， 设，则点,, 因为点和，所以直线：， ， 设点到直线的距离为，点到直线的距离为, 则， ， 所以四边形的面积 因为， 所以, 当且仅当时，等号成立，即， 所以四边形的面积最大值为. 18．已知，分别是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上且，，，经过双曲线的焦点的直线l与双曲线交于A，B两点，且直线l的倾斜角为45度． (1)求双曲线的标准方程； (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意，由双曲线的定义得，在中，由勾股定理求得，再由求得，即可写出双曲线的标准方程； （2）先由题意求出直线l的直线方程，联立双曲线方程和直线方程，由韦达定理和向量内积的坐标表示求解即可. 【详解】（1），分别是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上， 可得，故， 又因为，故，即，故， 所以， 故双曲线的标准方程为. （2）因为，故， 又直线l的倾斜角为45度，则斜率为，故直线l的方程为：，    联立双曲线方程和直线方程得，整理得， 设，则， ， 故. 19．如图所示，已知双曲线的左顶点与椭圆的左焦点重合，双曲线与椭圆在第一象限相交与点.    (1)求双曲线的标准方程； (2)过的直线与椭圆相交与点，线段的中点在双曲线的渐近线上，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或或 【分析】（1）先由椭圆方程求得，从而得到，再将点代入双曲线方程求得，从而得解； （2）分类讨论直线斜率为或不为，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理求得线段的中点坐标，代入双曲线的渐近线方程求得值，从而得解. 【详解】（1）因为椭圆的左焦点为， 又双曲线的左顶点与椭圆的左焦点重合， 所以， 点代入双曲线方程可得，即，解得， 故双曲线标准方程为； （2）当直线斜率为时，易知的中点坐标为， 刚好落在双曲线的渐近线上，又直线过点， 所以直线的方程为；    当直线斜率不为时，设直线方程：，， 联立，消去，得， 即， 则， . 所以， 则的中点坐标为， 因为双曲线渐近线方程， 所以，解得， 故直线的方程为：，即或. 综上，直线的方程为或或. 20．在平面直角坐标系中，已知动点到两定点和的距离之和为，直线与轴、轴分别交于、两点． (1)求动点的轨迹方程； (2)求的面积的最小值． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）根据椭圆的定义求出的值即可得解. （2）方法一：过点设出直线平行于直线，联立方程组通过判别式求出切线方程，根据平行线的距离公式求出最小距离，代入三角形面积公式即可得解. 方法二：设出点坐标，利用点到直线的距离公式求出点到直线，结合辅助角公式求出距离的最小值，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）由题意可知，动点的轨迹是椭圆，且该椭圆的焦点在轴上． 设椭圆方程为， 由题意可得解得． 动点的轨迹方程为． （2）方法一： 直线与轴、轴的交点分别为和，． 过点作直线平行于直线，则两直线间距离等于的底边上的高的长度，易知，当直线与椭圆相切时可取最小值． 设直线的方程为， 联立方程组得， ， 令，得，解得， 当时，， 当时，， 的面积的最小值． 方法二： 设动点坐标为， 则点到直线的距离（其中满足），所以有最小值． 直线与轴、轴的交点分别为和，， 的面积的最小值． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $