专题05 平面解析几何（A卷·基础巩固）--2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》

公共基础课考纲专题练 扇A职教 》 编写说明：2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等 职业学校数学课程标准》及浙江省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考 试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体 系，每个专题均配套对应讲义和B卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》的大题专项第 5个专题，内容为平面解析几何。 2026版浙江省（单考单招）《数学考纲专题练》 大题专项专题5平面解析几何 (A卷·基础巩固) 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1.已知圆c的方程为+户-2x-4y+1=0 求： (1)圆C的圆心和半径； :x+y-1=0 (2)圆C被直线 所截得的弦长. 2.在平面直角坐标系xOy中，圆0以原点为圆心， 且经过点M1,V5 (1)求圆0的标准方程； (2若直线x+”-2=0与圆0交于AB两点，求弦长1例 1 公共基础课考纲专题练 A职教 》 3.已知圆C的方程为：r+广-8x+2y+12=0 (1)求圆C的圆心坐标及半径； (2)若直线1的斜率为2，且与圆相切，求直线1的方程 4.已知直线1的方程为'=-4.圆的方程为+少-2x+4+1=0 (1)若直线过圆心，求k的值 (2若直线1与圆相交的弦长为2√ ,求的值： 2 公共基础课·考纲专题练 扇A职教 2》 5.过圆外一点M(2,3到向圆：(x-)+0-少=l引圆的切线. (1)求切线方程； (2)求过点M的圆的切线长， (-1,3)B(3,3) 6.已知圆C经过点 3》两点，且圆心C在直线-y+1=0上」 (1)求圆C的方程 A(-1,3) (2)求经过圆上一点 的切线方程 3 公共基础课·考纲专题练 扇A职教 》 7.已知圆C的方程为r+少-4-8y+F=0,直线1的方程为x-2y+1=0 且圆C与直 线1相切： (1)求圆C的标准方程； (2)若圆C与y轴相交于点M,N,求M,N两点间的距离， 8.已知直线1经过直线3x+2y+1=0与2x+3y+4=0的交点，且与直线y=2r+1垂直. (1)求直线1的方程 21求经过O0,0,40,B2,0)三点的圆S的标准方程： (3)判断直线1与圆C的位置关系 4 公共基础课·考纲专题练 扇A职教 》 9.已知圆C: x2+y2-2x-a=0 (1)求a的取值范围， (2)若a=3,求圆C的圆心坐标和半径； 3若直线+y-5-1=0与圆C相切，求0的值 x2 y2 10.双曲线aF1o心0，b0),圆D:+y2=户，双曲线与圆交于M{3,4,双 曲线的一条渐近线为y=V2x B (1)求双曲线的方程 (2)点P为圆与y轴正半轴交点，过点P的直线1交双曲线于A、B两点，且PB=2B. 求1 的方程 5 公共基础课考纲专题练 A职教 》 11.已知抛物线C:广=2pmp>0过点41,2 (1)求抛物线C的方程，并求其准线方程； 2过该抛物线的焦点，作倾斜角为60的直线，交抛物线于1、B两点，求线段4B的长度。 √5 12.已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为2，椭圆上一点P到左右两焦点 的距离之和为8 (1)求椭圆标准方程； (2)已知直线y=x+n与椭圆交于A,B两个不同的点，且弦AB的中点M恰在圆 6 公共基础课考纲专题练 A职教 》 +2= 25 上，求n的值. x2,y2 √5 13.已知椭圆立+方=1(a>h>0)的离心率为之，焦距为2V5】 (1)求椭圆的标准方程： 2O为坐标原点，过点40，-2列且倾斜角为45的直线与椭圆相交于M,N两点，求M, N两点间的距离。 a已知双线C二片a>0b>0的速为5，实葫长2 (1)求双曲线C的方程； 7 公共基础课考纲专题练 厨A职教 》 (2)若直线'=x+m 双曲线C截得的弦长为4W5 求实数m的值 15.已知抛物线顶点为原点，准线：)=」 (1)求抛物线的标准方程； 2)过焦点F的直线与抛物线相交于4B两点，若M8,求直线AB的方程 8 公共基础课·考纲专题练 扇A职教 》 16,双曲线C与椭圆后+片-1有共同焦点。直线，=Vx为C的一条新近线求： (1)双曲线C的标准方程； (2)若过点M(0,4)和右焦点的直线1与双曲线交于A,B两点，求AB的中点Q的坐标， 17.已知倾斜角为45且过点P0,2)的直线1与抛物线=2px(p>0 交于A、B两点，若 0A.0B=-4.求： (1)直线1的方程 (2)抛物线的标准方程 9 公共基础课考纲专题练 A职教 》 x2 y2 18.已知双曲线方1 的渐近线方程为y=±x,且点M(2,)在该双曲线上， (1)求双曲线C方程， 2若点5，F分别是双曲线C的左、右焦点，且双曲线C上一点P满足PF1PE,求 △PFF,的面积. x2y2 E: x2 y2 19.在直角坐标系0y中，已知椭圆5：。+京=1a>6>0与双由线号-有相同的顶 点，且椭圆E的离心率为2，直线：y=c+2与椭圆E交于P、Q两点，线段PO的中点为 M. (1)求椭圆E的方程 2当PQ21M01 时，求点M的坐标. 10 编写说明：2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及浙江省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》的大题专项第5个专题，内容为平面解析几何。 2026版浙江省（单考单招）《数学考纲专题练》 大题专项专题5 平面解析几何 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．已知圆C的方程为，求： (1)圆C的圆心和半径； (2)圆C被直线所截得的弦长. 【答案】(1)圆心坐标为，半径 (2) 【分析】（1）根据题意，将圆的方程转化为标准方程，即可求解； （2）根据题意，先求出圆心到直线l的距离，结合弦长的一半、弦心距、半径之间的关系，利用勾股定理，即可求解. 【详解】（1）因为圆C的方程为，化为标准方程得， 所以圆心坐标为，半径； （2）由（1）知圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以圆C被直线l所截得的弦长为. 2．在平面直角坐标系xOy中，圆O以原点为圆心，且经过点． (1)求圆O的标准方程； (2)若直线与圆O交于A，B两点，求弦长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由圆心与圆上一点的距离求半径，即可求出圆的标准方程. （2）求圆心到直线的距离，再代直线与圆相交的弦长公式计算即可. 【详解】（1）由题意设圆O的半径为r，则圆O的标准方程为． ∵，即， ∴圆O的标准方程为． （2）∵点O到直线的距离为， ∴弦长． 3．已知圆的方程为：. (1)求圆的圆心坐标及半径； (2)若直线的斜率为2，且与圆相切，求直线的方程. 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根据圆的一般式方程确定圆心及半径即可. （2）设直线方程为，再由圆心到切线的距离等于半径列方程求解即可. 【详解】（1）已知圆的方程为：， 其中,则圆心坐标为， 半径， 即圆的圆心坐标为，半径. （2）已知直线的斜率为2，且与圆相切， 设直线方程为，即， 由（1）可知圆心坐标为，半径， 则有圆心到切线的距离， 即，解得或. 所以直线的方程为或. 4．已知直线l的方程为，圆的方程为 (1)若直线过圆心，求k的值； (2)若直线l与圆相交的弦长为，求k的值； 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）求出圆心坐标代入直线方程即可求参数； （2）求出圆的半径，设出圆心到弦的距离，代入勾股定理，求出，代入点到直线距离公式即可求. 【详解】（1）圆的方程为，则圆心为， 因为直线过圆心，则，； （2）圆的方程为，则半径为， 设圆心到弦的距离为，因为弦长为， 由勾股定理有，，则，， 直线方程，可化为，圆心为， 所以， 则，， 化简得，解得，. 5．过圆外一点向圆：引圆的切线． (1)求切线方程； (2)求过点的圆的切线长． 【答案】(1)或 (2)2． 【分析】（1）分斜率存在和不存在两种情况讨论即可求解. （2）结合两点间距离公式与勾股定理即可求解. 【详解】（1）解：当不存在时，，符合题意. 当存在时，设直线：，即， 圆心到直线的距离为，所以， 解得：，直线方程为： 切线方程为：或. （2）解：根据两点间的距离公式可得， 圆心到点的距离为 因为圆的半径为， 由勾股定理得，切线长为． 所以切线长为. 6．已知圆C经过点，两点，且圆心C在直线上. (1)求圆C的方程； (2)求经过圆上一点的切线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆心在直线上，设出圆心坐标，再由圆上的点到圆心距离等于半径求解即可 （2）设出直线方程，由圆心到直线距离等于半径求解即可. 【详解】（1）设圆心坐标为， 因为圆C经过点，两点，则 解得所以圆心的坐标为， 半径， 则圆的方程为； （2）由题可知：过点A处切线斜率存在 设切线斜率为k，则切线方程为， 则圆心到直线的距离为，解得， 则切线方程为，即. 7．已知圆C的方程为，直线l的方程为，且圆C与直线l相切. (1)求圆C的标准方程； (2)若圆C与y轴相交于点，求两点间的距离. 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）根据直线到切线的距离等于半径求值即可. （2）令求出点的坐标，再由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】（1）由一般方程配方得， ，所以圆心坐标为， 故圆心到切线的距离为， ，故半径为， 则圆的方程为. （2）已知， 因为圆C与y轴相交，故令，则， 得，解得或， 则交点为和， 所以两交点距离为. 8．已知直线经过直线与的交点，且与直线垂直. (1)求直线的方程 (2)求经过三点的圆的标准方程； (3)判断直线与圆的位置关系. 【答案】(1) (2) (3)相切 【分析】（1）联立方程组求得交点坐标，再由直线垂直进而得出直线的斜率，由点斜式写出方程即可； （2）设圆的方程为，根据圆经过三点代入求解得到标准方程； （3）根据圆心与直线的距离与半径的比较判断即可直线与圆的位置关系. 【详解】（1）因为，解得， 所以交点坐标为， 因为直线与直线垂直， 所以直线的斜率为， 所以直线的方程为：，即. （2）设圆的圆心为，半径为，则圆的方程为， 圆经过三点， 所以，解得， 所以圆的标准方程为. （3）由（2）可知，圆心为，半径为, 所以圆心到直线的距离. 所以，即直线与圆相切. 9．已知圆C：. (1)求a的取值范围； (2)若，求圆C的圆心坐标和半径； (3)若直线与圆C相切，求a的值. 【答案】(1) (2)圆心坐标为，半径为2 (3)0 【分析】（1）根据配方法得到半径，再根据半径大于0，求解a的取值范围即可. （2）将代入，再求圆的标准方程，即可求解圆心和半径. （3）根据直线与圆的位置关系，根据点到直线的距离求解半径即a的值即可. 【详解】（1）因为圆配方得：， 由得：. 即a的取值范围为： . （2）当时，圆的方程为：， 此时，圆心坐标为，半径. （3）由题意，圆心C，半径， 圆心到直线的距离为：， 因为直线与圆相切，所以：， 解得：. 10．双曲线（a>0，b>0），圆D:，双曲线与圆交于M（3，4），双曲线的一条渐近线为 (1)求双曲线的方程 (2)点P为圆与y轴正半轴交点，过点P的直线l交双曲线于A、B两点，且，求l的方程 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据双曲线的渐近线和一个点易得答案； （2）根据向量关系找到根的关系，联立方程组利用韦达定理易得答案. 【详解】（1）因为， 所以设双曲线的方程为，因为双曲线与圆交于， 所以， 所以双曲线的方程为； （2）设， 因为， 所以圆：，所以，设直线的方程为， 所以， 因为， 联立方程， 根的判别式为 所以， 所以， 所以. 11．已知抛物线：过点． (1)求抛物线的方程，并求其准线方程； (2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于、两点，求线段的长度． 【答案】(1)抛物线的方程为，准线方程为 (2) 【分析】（1）直接代入点到抛物线方程，即可求解. （2）先求得直线方程，与抛物线方程联立，得到、两点横坐标的关系，再求弦长. 【详解】（1）根据题意，将代入抛物线方程得，解得， ∴抛物线的方程为，准线方程为． （2）由（1）可知抛物线的标准方程为， ∴抛物线的焦点在轴的正半轴上，， ∴，∴焦点为． ∵直线过该抛物线的焦点，倾斜角为，即斜率， ∴直线的方程为． 设，，联立直线与抛物线方程 得， 则， ∴． 12．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，椭圆上一点P到左右两焦点的距离之和为8． (1)求椭圆标准方程； (2)已知直线与椭圆交于A，B两个不同的点，且弦AB的中点M恰在圆上，求n的值． 【答案】(1) (2)1或． 【分析】（1）由椭圆的离心率公式和椭圆的定义即可求解椭圆的标准方程. （2）联立椭圆与直线的方程，由中点坐标公式求出中点，代入圆的方程即可求解. 【详解】（1）因为焦点在x轴上，离心率为，椭圆上一点P到左右两焦点的距离之和为8， 所以， ， 椭圆的方程为. （2）设，AB中点， 联立，消y得， 由，得， ， 则， 又在圆上， 且， 或． 13．已知椭圆的离心率为，焦距为. (1)求椭圆的标准方程； (2)为坐标原点，过点且倾斜角为45°的直线与椭圆相交于，两点，求，两点间的距离. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据离心率公式，焦距，结合的关系即可求解. （2）根据点斜式方程，两点间距离公式，斜率公式即可求解. 【详解】（1）因为椭圆的离心率为，焦距为. 所以，解得， 又因为，所以. 则椭圆的标准方程为：. （2）因为直线的倾斜角为，所以直线斜率为. 又直线过点，由点斜式方程可得，. 即直线方程为：. 因为直线与椭圆相交于，两点，联立方程. 解得，，不妨令两交点，分别为. 则，所以，两点间的距离为. 14．已知双曲线C：的离心率为，实轴长为2. (1)求双曲线C的方程； (2)若直线被双曲线C截得的弦长为，求实数m的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据双曲线的性质结合离心率公式和实轴长列出方程组即可解得. （2）将直线方程与双曲线进行联立，设出交点坐标，根据韦达定理和弦长公式即可解得. 【详解】（1）双曲线的离心率为，实轴长为2. 则由题意可得， 故双曲线C： （2）联立 因为直线被双曲线C截得弦长为， 设直线与双曲线交于点， 则， 根据弦长公式可得，解得. 15．已知抛物线顶点为原点，准线. (1)求抛物线的标准方程； (2)过焦点F的直线与抛物线相交于两点，若，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）根据准线方程可知，即可得出抛物线的标准方程. （2）设直线方程为，联立方程组运用韦达定理得出，再根据焦半径公式列方程求出即可. 【详解】（1）已知抛物线的准线， 则，且焦点在轴， 所以抛物线标准方程为. （2）由（1）可知焦点，则设直线方程为， 又抛物线标准方程为， 联立方程组得， 消元得，，设， 则有， 因为，又 即，解得 所在的直线方程为或. 16．双曲线C与椭圆有共同焦点，直线为C的一条渐近线，求： (1)双曲线C的标准方程； (2)若过点和右焦点的直线l与双曲线交于A，B两点，求AB的中点Q的坐标． 【答案】(1) (2). 【分析】（1）先求出椭圆焦点，即双曲线焦点，再由双曲线的渐近线求双曲线方程即可. （2）先写出直线l的方程，设，联立直线l和双曲线方程，由韦达定理，求出，即可求出AB的中点Q的坐标． 【详解】（1）由椭圆，焦点在x轴， 焦点坐标为，即 由题意可得，双曲线C的焦点坐标为， 可设双曲线C的标准方程为 渐近线方程，则，即. 又，， 双曲线方程为. （2）双曲线方程为，右焦点， 直线l过点和右焦点， 故直线l方程为，即， 联立，消y得， 经检验满足条件， 设， 由韦达定理，，Q为AB的中点， Q在直线l上，，得， 、B中点. 17．已知倾斜角为且过点的直线l与抛物线交于A、B两点，若．求： (1)直线l的方程； (2)抛物线的标准方程． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据斜率的定义和直线方程的点斜式即可求解； （2）根据直线和抛物线的位置关系和向量的数量积的坐标运算即可求解. 【详解】（1）直线斜式 由直线点斜式方程得，即. 直线l方程为． （2）设，联立消y， 得 抛物线方程为． 18．已知双曲线的渐近线方程为，且点在该双曲线上. (1)求双曲线方程； (2)若点，分别是双曲线的左、右焦点，且双曲线上一点满足，求的面积. 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）根据双曲线渐近线方程得，根据点在双曲线上列方程，最后解方程组得出双曲线的方程； （2）根据双曲线定义和列方程组求解，再根据三角形面积公式计算面积可得出答案. 【详解】（1）由题知，解得， 所以双曲线C的方程为： （2） 根据双曲线的定义得， 解方程得， 【点睛】 考查双曲线方程求解及焦点三角形的面积求解，属基础题. 19．在直角坐标系中，已知椭圆与双曲线有相同的顶点，且椭圆E的离心率为，直线与椭圆E交于P、Q两点，线段的中点为M． (1)求椭圆E的方程； (2)当时，求点M的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题得，从而可求解； （2）由直线方程和椭圆方程联立，消元，由韦达定理可得，由此可将中点M和表示出来，由已知列式可求，从而求解. 【详解】（1）由题得， 解得， 所以椭圆E的方程为； （2）由得 ， 设， 由题知 ， ， 故， 从而， 故. ， , 整理得 ， 解得，符合， 故. 20．已知抛物线C：，直线l：，直线l与抛物线C相交于A，B两点，且（O为坐标原点）．求： (1)抛物线C的焦点坐标与准线方程； (2)实数m的值． 【答案】(1)焦点，准线方程为 (2) 【分析】（1）根据抛物线方程求解焦点坐标与准线方程即可； （2）根据直线与抛物线的方程联立方程组得到交点的关系式，由于直线垂直进而由向量垂直的坐标表示求解即可. 【详解】（1）因为抛物线方程为，可知其焦点坐标为，准线方程为； （2）联立直线与抛物线方程，消去， 整理可得， 设点， 所以， 又因为，所以, 所以， 即，解得或（舍）. 所以的值为. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $