专题04 立体几何（A卷·基础巩固）--2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及浙江省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》的大题专项第4个专题，内容为立体几何。 2026版浙江省（单考单招）《数学考纲专题练》 大题专项专题4 立体几何 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．如图，在正方体中：    (1)求二面角的大小； (2)求二面角的大小. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先由正方体的几何特征可得为二面角的平面角，由此即可解答. （2）首先由正方体的几何特征可得为二面角的平面角，由此即可解答. 【详解】（1）在正方体中，平面，平面， 所以，， 所以为二面角的平面角， 在中，， 所以二面角的大小为. （2）因为平面，平面， 所以，， 为二面角的平面角， 又，所以二面角的大小为. 2．如图所示，在边长为2的正方体中． (1)求三棱锥的体积； (2)求二面角的余弦值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等体积法求解即可； （2）根据二面角的解法求解即可； 【详解】（1）因为在正方体中，平面， ， 所以； （2）取的中点，连接， 由题，有，则， 由题，有，则， 则就是二面角的平面角， 在中，， 则． 3．如图，在正方体中， (1)求异面直线与所成的角的大小； (2)求二面角的大小. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）找出是异面直线与所成的角，结合正方体的结构特征，正三角形的性质即可求解. （2）先找出二面角的平面角，结合正方体的结构特征即可求解. 【详解】（1）在正方体中，连接， 因为，即四边形是平行四边形， 即，所以是异面直线与所成的角， 因为三角形是等边三角形，所以， 所以异面直线与所成的角的大小为. （2）在正方体中，平面，平面， 所以， 即是二面角的平面角， 由正方体的性质可知，即二面角的大小为. 4．将一张边长为1的正方形纸片沿对角线折起，使两个直角三角形所成的二面角为60°，求此时的长度. 【答案】 【分析】连结，交于，折后有，，可得为二面角的平面角，据此可求解. 【详解】连结，交于，则为、中点，          折后有，， 为二面角的平面角，即，      在中，，所以是等边三角形， . 5．如图所示，在棱长为2的正方体中，中平面把正方体分成两部分. (1)直线与平面所成的角的度数； (2)平面与底面所成的角的正切值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据线面平行的定义可得平面，即可求解. （2）根据二面角的定义可知是平面与底面所成的角，在直角三角形中，，即可求得平面与底面所成的角的正切值. 【详解】（1）如图：连接，在正方体中， 因为，平面， 所以平面， 所以直线与平面所成的角的度数为. （2）如图：连接交于点O，连接， 因为在正方体中，， 所以三角形是等边三角形， 又O为的中点，所以， 又，所以， 所以是平面与底面所成的角， 因为平面，平面，所以， 在直角三角形中，， 所以. 6．如图，在三棱锥中，平面，，，，求： (1)三棱锥的体积； (2)二面角的正切值． 【答案】(1)6 (2) 【分析】（1）证明底面为直角三角形，然后求出底面三角形面积，再根据棱锥体积公式求体积即可； （2）找到二面角的平面角，然后利用直角三角函数求正切值即可. 【详解】（1）因为， 又，，所以底面为直角三角形， ， ． （2）作垂直于点，连接， 平面，平面，， 又，且平面， 平面，平面，． 为二面角的平面角． ，， 因为，所以三角形为直角三角形， ． 即二面角的正切值为． 7．如图所示，已知正三棱柱的底面边长为4，高为3，点E为棱BC上的点，且，求： (1)三棱锥的体积； (2)二面角的余弦值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据棱锥的体积公式即可求解. （2）先找出二面角就是二面角，再找出为二面角的一个平面角即可求解. 【详解】（1）∵是边长为4的正三角形， ∴的面积为. 又∵，∴的面积为. ∴三棱锥的体积为. （2）二面角就是二面角，记棱BC的中点为F. 如图所示，连接， 在正三棱柱中，，因为F是棱BC的中点， 则，所以为二面角的一个平面角. ∵在直角中，，，则. ∴，∴二面角的余弦值为. 8．如图所示，在长方体中，底面是边长为1的正方形，高为2，求： (1)点到直线的距离； (2)二面角的正切值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）过点作于点，连接，由线面垂直证明线线垂直可得，则的长就是点到的距离，根据等面积求出的值，利用勾股定理即可求出的值. （2）由二面角的定义可知就是二面角的平面角，利用直角三角形中的正切定义即可求解. 【详解】（1）过点作于点，连接， 在长方体中， 平面，又平面， 所以， 因为，平面， 所以平面， 又平面，所以， 即的长就是点到的距离， 在中，， 由三角形面积相等得：， 在中，， 所以， 即点到的距离为. （2）由（1）知， 所以就是二面角的平面角， 在中，. 9．如图所示，在正方体中．求平面与平面所成的二面角的大小． 【答案】 【分析】根据二面角平面角的定义先判断是平面和平面所成的二面角的平面角，即可得到结论． 【详解】∵是正方体， ∴平面，且平面， ∴，， ∴是平面和平面所成的二面角的平面角， ∵在正方体中， ∴平面和平面所成的二面角的平面角为． 10．为圆的直径，为圆上另外一点，平面，，，.    (1)求二面角的大小； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）根据已知找出二面角的平面角，再根据边长求出角的余弦值即可解得. （2）根据棱锥的体积公式即可解得. 【详解】（1）∵为圆的直径， ∴ ∵平面，平面，平面， ∴， 又交于点， ∴平面，平面， ∴， ∴为二面角的平面角 中，， 中，， 则 ∴二面角的大小为 （2） 11．如图，已知空间四边形中，，对角线，. (1)求二面角的大小； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）取的中点，连接，，即为二面角的平面角，由已知利用余弦定理即可求解； （2）把三棱锥分割成两个三棱锥和，即. 【详解】（1）取的中点，连接，， ∵， ∴，， ∴为二面角的平面角，     在中，，，， ∴； （2）， 12．如图，正三棱柱的底面边长为4，高为6，截面把正三棱柱分成两部分，已知.求： (1)二面角的大小； (2)两部分中体积大的部分的体积. 【答案】(1)30° (2) 【分析】（1）利用二面角的定义得到二面角的平面角，进而求解即可. （2）利用体积公式求解即可. 【详解】（1） 如图所示，取的中点O，连接，. ∵三棱柱是正三棱柱. ∴平面. ∴（三垂线定理）. ∵平面,平面. ∴为二面角的平面角 在中，∵ ∴，∴. 即二面角的大小为. （2）. 13．如图所示，某组合体由一个半球和一个圆锥（底面为半球的大圆）组成，点，，在同一条直线上，半球半径和圆锥的高均为. (1)求这个组合体的体积（用表示）； (2)已知，为圆锥底面圆周上的两点，且，求二面角的大小. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）利用球的体积公式与圆锥的体积公式可求； （2）将二面角转化为平面角，然后根据余弦定理可求. 【详解】（1）由题意，； （2）根据图易知，， 所以即为二面角的平面角 ， 在中，，， ， 所以 所以二面角的大小为. 14．如图所示，在边长为2的正三角形中，，垂足为D.沿AD折成直二面角.求： (1)二面角的正切值； (2)三棱锥的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用线线垂直得到线面垂直，确定二面角的平面角，再结合条件求解即可. （2）利用线面垂直确定棱锥的高，进而由体积公式求解即可. 【详解】（1）如图所示，经过点作于点M，连接BM. ∵，，∴是二面角的平面角. ∵二面角是直二面角， ∴. ∴平面. ∵，∴，∴是二面角的平面角. 在中，，，， ∵AD·DC=AC·DM，  ∴. ∴在中，， 即二面角的正切值为. （2）∵平面，∴， ∴. 15．如图所示，已知圆柱的底面半径为2，高为4，矩形为圆柱轴截面，点E为弧的中点． (1)求圆柱的侧面积； (2)求二面角的正切值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据条件，利用圆柱侧面积公式求解即可； （2）连接，可得为二面角的平面角，求解即可. 【详解】（1）因为圆柱的底面半径为2，高为4， 所以圆柱的侧面积为. （2） 连接，则，， 因为点为弧的中点，则， 因为为底面圆心，则为的中点，则，又, 所以为二面角的平面角. 因为垂直于底面，底面，则. 所以. 16．如图所示，在三棱锥中，已知，，，求：    (1)二面角的大小； (2)三棱锥的体积. 【答案】(1)60°. (2) 【分析】（1）根据两个等腰三角形共公共边，利用垂面法即可作出二面角的一个平面角并利用解三角形求解； （2）分解为两个全等的三棱锥即可求解. 【详解】（1）如图所示，取AB的中点D，连接PD，CD．    ∵，，即， ∴是等腰直角三角形，且，. 又∵，，即， ∴是等腰直角三角形，且，. ∴是二面角的一个平面角. 又∵， ∴是等边三角形， ∴， 所以二面角的大小为. （2）由（1）知， 且面， ∴平面，即有： . 所以三棱锥的体积为. 17．如图，设正四棱锥的底面边长为，是正四棱锥的高，侧棱与底面所成的角为． (1)求正四棱锥的体积； (2)求二面角的平面角的余弦值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正四棱锥的体积公式即可解得. （2）找出二面角对应的平面角，根据余弦定理即可解得. 【详解】（1）由题，侧棱与底面所成的角为，为正四棱锥的高， 则，为等腰直角三角形， 又正四棱锥底面边长为， 则，， 则正四棱锥体积为. （2）取中点，连接， 为正四棱锥，则底面为正方形， 即， 分别为中点， 则， 又，为中点， 则，即为所求二面角的平面角， 由（1）可知，为等腰直角三角形，且， 则， 为等腰三角形，又是中点，， 则，， 又是正四棱锥的高，平面，则， 在中，， 即二面角的平面角余弦值为 18．如图，三棱锥中，已知平面，，，为的中点，求二面角的正弦值．    【答案】 【分析】连接，，易证即为二面角的平面角，解三角形即可得解. 【详解】连接、．    ∵， ∴． ∵平面，平面， ∴． ∵，平面，平面， ∴平面． ∵平面， ∴， ∴即为二面角的平面角． ∵，， ∴，即二面角的正弦值为． 19．如图所示，在棱长为2的正方体中，平面把正方体分成两部分.求： (1)直线与平面所成的角； (2)二面角的平面角的余弦值； (3)两部分中体积较大部分的体积. 【答案】(1)0° (2) (3) 【分析】（1）通过线面平行，即可求出直线与平面所成的角； （2）通过构造辅助线，找出二面角的平面角，之后通过三角形三边长求出余弦值； （3）利用间接法，体积较大部分的体积可转化成正方体的体积减去较小部分的体积，即三棱锥的体积，即可求解. 【详解】（1）因为正方体， 所以，平面，平面， 所以平面，故直线与平面所成角为. （2） 连接交于点O，连接， 因为是等边三角形，且， 所以，，故是二面角的平面角. 在中，，，，. 所以. （3）由图可知，较大部分体积为正方体的体积减去较小部分体积， 即. 20．如图所示，已知正四棱柱中，底面边长为，高为.求： (1)二面角的大小； (2)点到平面的距离. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由等腰三角形的中线得垂直，找到二面角的平面角，由边的关系求解即可. （2）由点向面作垂直，证明线面垂直，利用边的关系即可求解. 【详解】（1）取AC中点M，连接， 正四棱柱中，底面边长为，高为， 所以， 所以和是腰长分别为和的等腰三角形， 因为M为AC中点，所以， 所以为二面角的平面角， 因为在正四棱柱中， ，， 所以在中，， 即， 所以底面，即， 所以为直角三角形， 在直角，， 所以. （2）作交于点O， 由（1）知，， 所以AC垂直平面内的两条相交直线， 所以平面，因为平面，所以， 因为，所以BO垂直于平面内的两条相交直线， 所以平面，所以BO即为点到平面的距离， 由（1）知，，， 所以， 所以在直角，， 即， 所以点到平面的距离为. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 一-编写说明：2026版浙江省（单考单招）三轮复习《数学考纲专题练》依据《中等> 〡职业学校数学课程标准》及浙江省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试！ ！动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每 1个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》的大题专项第 {4个专题，内容为立体几何。 2026版浙江省（单考单招）《数学考纲专题练》 大题专项专题4立体几何 (A卷·基础巩固) 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1.如图，在正方体ABCD-A'B'CD'中： D (1)求二面角D'-AB-D的大小 (2)求二面角A-AB-D的大小 1 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 2.如图所示，在边长为2的正方体ABCD-A,B,C,D,中. B B (1)求三棱锥B,-A,BC,的体积： (2)求二面角C,-A,B-B,的余弦值 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 3.如图，在正方体ABCD-A,B,C,D,中， C B D B (1)求异面直线AB,与BC,所成的角的大小； (2)求二面角C-AB-C的大小. 3 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 4,将一张边长为1的正方形纸片ABCD沿对角线BD折起，使两个直角三角形所成的二面 角为60°，求此时AC的长度 D B 5.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D,中，中平面AD,C把正方体分成两部分 D A B C B (1)直线CGB与平面ACD所成的角的度数； (2平面ACD,与底面ABCD所成的角的正切值 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 6.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,PA=AC=3,AB=4,BC=5,求： B (1)三棱锥C-PAB的体积， (2)二面角P-BC-A的正切值 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 7.如图所示，已知正三棱柱ABC-A,B,C的底面边长为4，高为3，点E为棱BC上的点， 且BE=2EC,求： C (1)三棱锥A,-ABE的体积： (2)二面角A-BE-A的余弦值 8.如图所示，在长方体ABCD-A,B,C,D,中，底面ABCD是边长为1的正方形，高为2，求 D B D C B (1)点A到直线B,C的距离； (2)二面角A-BC-B的正切值 6 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 9.如图所示，在正方体AC,中，求平面ABC,D,与平面ABCD所成的二面角的大小， 9 A B ! D 10·AB为圆O的直径，C为圆上另外一点，PA⊥平面ABC,PC=4,BC=2V5 AC=2. 0 (1)求二面角P-BC-A的大小； (2)求三棱锥P-0BC的体积， 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 11.如图，已知空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=4,对角线4C=6。 , 2 BD=√2a A D B (1)求二面角A-BD-C的大小： (2)求三棱锥D-ABC的体积. 12.如图，正三棱柱ABC-A,B,C的底面边长为4，高为6，截面ACD把正三棱柱分成两 部分，已知BD=4.求： C B (1)二面角D-AC,-B的大小： (2)两部分中体积大的部分的体积 8 公共基础课·考纲专题练 醇A职教 》 13·如图所示，某组合体由一个半球和一个圆锥C0(底面为半球的大圆)组成，点C,0 ,D在同一条直线上，半球半径和圆锥的高均为r, D (1)求这个组合体的体积"（用r表示）： (2)已知A,B为圆锥底面圆周上的两点，且AB=√5r,求二面角A-CD-B的大小. 14.如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，AD1BC,垂足为D.沿AD折成直二面角 B-AD-C.求： (1)二面角B-AC-D的正切值： (2)三棱锥B-ADC的体积， 9 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 15.如图所示，已知圆柱OO的底面半径为2，高为4，矩形ABCD为圆柱轴截面，点E为 弧BC的中点· A Q D ● E (1)求圆柱00，的侧面积， (2)求二面角E-AD-C的正切值. 10