专题03 数列（B卷·能力提升）--2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》

公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 一-编写说明：2026版浙江省（单考单招）三轮复习《数学考纲专题练》依据《中等> 职业学校数学课程标准》及浙江省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试！ ！动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每 1个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》的大题专项第 3个专题，内容为数列。 2026版浙江省（单考单招）《数学考纲专题练》 大题专项专题3数列 (B卷·能力提升) 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 已知数列a,满足a,“4,+m2 (1)求a2,a的值 (2)求数列{an}的通项公式. 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 2,如图所示，在边长为1的正三角形中，挖去一个由三边中点所构成的三角形，记挖去的 三角形面积为4，；在剩下的3个三角形中，再以同样的方法，挖去三个三角形，记挖去的3 个三角形面积和为a,,重复以上过程，记挖去的3-1个三角形面积的和为4n,得到数 列{an} (1)写出a1,a2,a3i (2)求数列{an}的通项公式： (3)求数列{an}前n项和Sn 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 3,“勾股树”，也被称为毕达哥拉斯树，是根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树 形图形如图所示，（图1）中正方形个数为a=1,以正方形ABCD的一边为直角三角形的 斜边向外作一个等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两直角边为正方形的边长向外作两 个正方形，得到（图2），其中正方形个数为a2=3,如此继续，a=7,,an得到一个数列 a. 4 (图1) (图2) (图3) (1)求a4,a5; (2)求数列{an}的通项公式： (3)若AB=2,求第n个图形中所有正方形的边长之和S, 3 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 4.已知每项都是正数的等比数列{an}中，a=12,a;=48,求 (1)数列{an}的通项公式； (2)已知数列{bn}中，b=a,b-b1=a3-a1,求数列{b}的前4项和。 5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足2a=a2+15,S,=81, (1)求数列{an}的通项公式 (2若数列{bn}满足bn= an,n为奇数 2,n为偶数求数列，的前2n项和I, 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 6.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，S,=15,a,a2=a,· (1)求a (2)若b,=2+a,求数列{bn}的前项和T· 7.已知数列{an+}是等比数列，且a1=l,a1=3a,+2(n∈N)· (1)求数列(an+1的首项和公比： (2)求数列{an}的通项公式an和前n项和S,· 5 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 8.若等差数列{an}的前n项和为Sn,且a,+a=5,2a4=9. (1)求数列{an}的通项公式an及Sn; (2设bn= 1 2S.-n ,求数列{b}的前n项和工n 9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0，S=4a3+6,且a,a,a,成等比数列.求： (1)数列{an}的通项公式： (2数列 S 的前n项和. 6 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 10.设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前项和.已知S=7,且a,+3,3a2, a+4构成等差数列， (1)求数列{an}的通项公式： 2冷b.=”, 求数列{bn}的前n项和n。 a。 11.设数列{an}的前项和Sn满足：2Sn=na+1+1),且S=21. (1)求数列{an}的通项公式 (2)求数列 1 的前n项和T, 28.+n 公共基础课·考纲专题练 醇A职教》 12,小明用若干一样大小的正方体积木搭出如下形状（如图），从上到下，把每一层的积木 总数记为an,比如a,=1,a2=3,a=6,,则每一层的积木总数依次构成数列{an}· (1)依次写出下列各数：a2-a1,a3-a2,a4-a3,a5-a4,a6-a5 (2)求数列{am}的通项公式 (3)若数列{bn}的通项公式为：b,=2”-2am+n2-n,数列{bn的前n项和为Sn,求S1 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 13.已知数列{an}满足a,=1,且2a,-a1=0;数列{b,}满足b=a,数列b.}的前n项和 S,=tn 2 (1)求数列an},{b}的通项公式 2若数列c,}满足6，，log:40,求数列c,的前硕和 14.等比数列{an}的各项均为正数，且a,+a=10,4a=a2d6· (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列na}的前项和Tn, 9 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 15.记Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a,=S,a2a4=S4 (1)求数列{an}的通项公式an, (2)求使Sn>an成立的n的最小值. 16.在等差数列{an}中，已知a。=-32,a20=-8,求： (1)数列{an}的通项公式： (2)数列{an}从第几项开始为正数？ (3)数列{an}的前n项和Sn的最小值. 10 编写说明：2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及浙江省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》的大题专项第3个专题，内容为数列。 2026版浙江省（单考单招）《数学考纲专题练》 大题专项专题3 数列 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 解答题 1．已知数列满足，. (1)求，的值； (2)求数列的通项公式. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将和依次代入中求值即可. （2）运用裂项相消法求值即可. 【详解】（1）已知数列满足， ， . （2）∵ ∴， ， ， ， … 由上式累加得， 所以. 2．如图所示，在边长为1的正三角形中，挖去一个由三边中点所构成的三角形，记挖去的三角形面积为；在剩下的3个三角形中，再以同样的方法，挖去三个三角形，记挖去的3个三角形面积和为，……，重复以上过程，记挖去的个三角形面积的和为，得到数列.    (1)写出，，； (2)求数列的通项公式； (3)求数列前项和. 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】（1）根据三角形面积公式求解即可； （2）根据，，的值观察规律即可求解； （3）先证明数列为等比数列，再根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】（1）∵正三角形的边长为1， ∴挖去的三角形的底边长为，高为， ∴； ； ； （2）由（1）知，，，， ∴可得； （3）由（2）知，， ∴， ∴，且， ∴数列是以为首项，为公比的等比数列， ∴. 3．“勾股树”，也被称为毕达哥拉斯树，是根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形.如图所示，（图1）中正方形个数为，以正方形的一边为直角三角形的斜边向外作一个等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两直角边为正方形的边长向外作两个正方形，得到（图2），其中正方形个数为，如此继续，得到一个数列.    (1)求，； (2)求数列的通项公式； (3)若，求第个图形中所有正方形的边长之和. 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）利用观察法写出，即可； （2）根据题意，写出数列的通项公式即可； （3）由等比数列的前n项和公式即可得解. 【详解】（1）因为， ，， 所以由观察法可知， . （2）根据（1）中的规律可知，. （3）设第n个图形中所有正方形的边长之和为， . 4．已知每项都是正数的等比数列中，，，求： (1)数列的通项公式； (2)已知数列中，，，求数列的前4项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出等比数列的公比，再根据等比数列的通项公式求解即可. （2）首先根据（1）求出，证明数列为等差数列，再根据等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】（1）由等比数列的定义得. 又等比数列的每项都是正数，则，所以. 则数列的通项公式为：. （2）由（1）知：. 又，即：.    则数列是以首项为3，公差为的等差数列. 则数列中前4项和. 5．已知等差数列的前项和为，且满足，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等差数的性质，结合通项公式与前项和公式即可得解. （2）利用分组求和法，结合等差数列与等比数列的前项和公式即可得解. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 因为，所以，则， 因为，即，所以， 所以，， 所以，即． （2）因为， 所以， 所以 . 6．已知是等差数列的前项和，，． (1)求 (2)若，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列性质和前项和公式求出，再列出关于基本量的方程求解即可. （2）结合等差数列与等比数列的前项和公式分组求和即可. 【详解】（1）设等差数列公差为， 则由可得：， 由可得：，即， 代入可得：，即，， 则. （2）由（1）可知：， 则数列的前项和： 7．已知数列是等比数列，且． (1)求数列的首项和公比； (2)求数列的通项公式和前n项和． 【答案】(1)首项为2，公比为3 (2) 【分析】（）解法一：根据题意求出数列的首项，通过化简得到公比即可得解； 解法二：根据题意求出，进而算出数列的公比即可得解. （）先求出数列的通项公式，可得到数列的通项公式，结合分组求和法即可得解. 【详解】（1）解法一：由题意可知，等比数列的首项为， ∵， ∴公比， ∴等比数列的首项为2，公比为3． 解法二：由题意可知，等比数列的首项为，即, ∵， ∴，公比， ∴数列的首项为2，公比为3． （2）由（1）可知，∴， 又∵， ， ， ， ， ， ∴数列的通项公式为，前n项和． 8．若等差数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式及； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1)，. (2). 【分析】（）根据题意结合等差数列的通项公式列出方程组求出首项和公差，即可得解. （）根据题意结合裂项相消法即可得解. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 依题意得，解得， 所以， ， 综上所述，，. （2）因为， 所以， 综上所述，. 9．已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列.求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前项和. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合等差数列及等比数列的性质即可得解. （）根据题意结合等差数列的求和公式及裂项相消法即可得解. 【详解】（1）因为，所以， 又成等比数列，所以， 则， 因为，所以，即， 数列的通项公式为. （2）由，可知， 所以， 则 ， 故数列的前项和为. 10．设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和.已知，且,,构成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等等差中项的性质，结合等比数列的前项和及通项公式，即可求解. （2）先列出数列的前项和，利用错位相减法即可求解. 【详解】（1）因为是公比大于1的等比数列，且,,构成等差数列， 所以，即，所以 即 又， 所以，所以，代入得，故，所以，即，即， 解得. 所以 （2）由（1）得， 又，所以， 即， ， 两式相减得， 所以， 故数列的前项和. 11．设数列的前项和满足：，且. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用写出，两式相减化简，在同除，化简等式累加，得到，等式两边同乘，得到，再由已知列方程组求出，即可求通项公式； （2）利用（1）求出，然后利用裂项相消求前项和即可. 【详解】（1）因为，有， 两式相减得， 即，化简得， 等式两边同除以，得， 化简得， 则有，，， 累加得， 即，等式两边同乘，则，即， 因为，且，即， 所以，即， ，即， 则，解得，，， ， 当时，满足， 则数列的通项公式为. （2）由（1）知， 则， 则， 则， 则 . 12．小明用若干一样大小的正方体积木搭出如下形状（如图），从上到下，把每一层的积木总数记为an，比如a1＝，a2＝，a3＝，，则每一层的积木总数依次构成数列． (1)依次写出下列各数：a2－a1，a3－a2，a4－a3，a5－a4，a6－a5 (2)求数列{an}的通项公式 (3)若数列{bn}的通项公式为：＝－2an＋－n，数列{bn}的前n项和为，求 【答案】(1)2，3，4，5，6 (2) (3) 【分析】（1）观察图形第二行比第一行多个，第三行比第二行多个，第四行比第三行多个，以此类推. （2）根据（1）中的规律找到通项公式. （3）根据找到的每一项，再找到前项和的规律. 【详解】（1）观察图形可得，，，，. （2）由a2－a1＝2，a3－a2＝3，…an－an－1＝n 累加可得an－a1＝2＋3＋…＋n ∵ ∴ ∴an＝ （3）∵ ∴ ∴ －＝ 13．已知数列满足，且；数列满足，数列的前项和． (1)求数列，的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由判断出等比数列，并求出公比，求出的通项公式，再利用已知求出； （2）结合（1）求出，再利用列项求和求出数列的前项和. 【详解】（1）∵，，∴． ∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列， ∴． ∵在数列中，， ∴（且）． 又∵，∴． （2）， 设数列的前n项和为，则 ． 14．等比数列的各项均为正数，且，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意先求出等比数列的公比和首项，即可求出通项公式. （2）利用错位相减法即可求出数列的前n 项和. 【详解】（1）设数列的公比为， 则，由，所以， 即， 因为等比数列的各项均为正数，所以. 所以， 所以，因此， 所以数列的通项公式为. （2）由条件知，， 即， 又， 将以上两式相减得： 所以. 15．记是公差不为0的等差数列的前n项和，若. (1)求数列的通项公式； (2)求使成立的n的最小值. 【答案】(1) (2)7 【分析】（1）根据已知先求出和公差d的值，结合等差数列通项公式代入即可求解. （2）先表示出等差数列前n项和，根据不等关系列出不等式，即可求解. 【详解】（1）由等差数列的性质可得：， 又，即，所以， 所以， ， 因为，即， 因为公差不为0，所以， 所以， 即数列的通项公式. （2）由（1）得，数列的通项公式，， 所以，， 因为，即， 整理得，即， 解得或，又为正整数，故的最小值为. 16．在等差数列中，已知，求： (1)数列的通项公式； (2)数列从第几项开始为正数？ (3)数列的前项和的最小值. 【答案】(1) (2)第25项 (3)-552 【分析】（1）根据求出公差即可求出的通项公式. （2）令，解关于的不等式即可. （3）先求出前项和公式，再求出对应的二次函数的最小值即可. 【详解】（1）因为且，所以， 所以. （2）令，即，时，数列从第25项开始为正数. （3）因为，所以，对称轴为， 因为，所以当或时，最小值为. 17．已知数列的前n项和为，且 (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足：，求数列的通项公式； (3)令，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据与之间的关系即可解得. （2）表示出，将与相减即可解得. （3）由题列出，根据错位相减和等差数列前项和即可解得. 【详解】（1）当时， 当时，， ∴， 令，则经检验成立， 故 （2）由题① 则② ①②两式相减，得：，即， ∴， 当时，， ，即经检验成立， 则. （3）， 则， 令， 则， 作差，得：，即， ∴，∴. 18．已知等差数列中，， (1)求的通项公式： (2)设，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的性质表示出数列的项联立解得首项和公差，再用等差数列通项公式即可解得； （2）根据第一问得出的通项公式判断等差数列项的正负，由等差数列前项和公式分类讨论即可解得. 【详解】（1）由题，数列为等差数列，且， 则，解得， 故数列通项公式为. （2）由（1）可知， 当时，，当时，， 设数列前项和为， 则， 当时，， 当时， ， 故. 19．随着无线通信技术的飞速发展，一种新型的天线应运而生.新型天线结构如图所示：以边长为1的正方形的4个顶点为顶点，向外作4个边长为的正方形，构成1阶新型天线；以1阶新型天线的4个小正方形的12个外部顶点为顶点，向外作12个边长为的正方形，构成2阶新型天线；按上述规则进行下去.记为n阶新型天线所有正方形个数，为n阶新型天线所有正方形周长之和. (1)写出，，和，，； (2)求与. 【答案】(1)，，；，， (2)， 【分析】（1）根据图象找规律，阶新型天线个正方形，阶新型天线个正方形，推出阶新型天线正方形个数； （2）根据（1）问推出的通项公式，根据的通项公式与正方形周长公式推出. 【详解】（1），，. ，， . （2）. . 20．已知为数列的前项和，且为等差数列，且，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，，试求数列的前项和． 【答案】(1)an=3n—1 (2)= 【分析】（1）利用等差数列的性质化简求解； （2）利用累积法求通项公式，再用裂项法求和. 【详解】（1）由题意可知，成等差数列，得 , ; 同理成等差数列， ， 即，, 因此，数列是以首项为2，公差为的等差数列，有， 当时，, 当是符合题意， 数列的通项公式. （2）因为,所以 , 所以, , , 数列的前项和. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $