专题03 数列（A卷·基础巩固）--2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及浙江省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》的大题专项第3个专题，内容为数列。 2026版浙江省（单考单招）《数学考纲专题练》 大题专项专题3 数列 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．已知数列的前n项和，且. (1)求，的值； (2)求数列的通项公式. 【答案】(1)；1 (2) 【分析】（1）令，可求解，再由可求解的值，再令，由即可求解； （2）先由时，求解，再验证即可求解. 【详解】（1）令，可得， 令，； （2）当时，， 因为满足， 所以. 2．在等差数列中，已知. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出等差数列的公差，再求出首项，进而得到通项公式. （2）根据（1），求出通项公式，再证明为等差数列，进而得到. 【详解】（1）因为数列为等差数列，且， 所以公差，首项， 所以数列的通项公式为， 即. （2）因为， 所以， 所以数列是以为首项，4为公差的等差数列. 所以数列的前项和. 3．已知等差数列，，. (1)求的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求值即可. （2）首先根据等比数列的定义证明数列为等比数列，再由等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为， 由，得，方程组， 解得，， 数列的通项公式. （2）由，得， 则，且， 是首项为，公比为的等比数列， 于是得数列的前项和. 4．在等比数列中，已知． (1)求数列的通项公式； (2)设，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式结合已知条件即可求解. （2）由（1）可知，则，根据对数的运算性质及等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】（1）因为在等比数列中，， 所以． （2）因为， 所以 ． 5．已知数列的前n项和 (1)求数列的通项公式； (2)当n取何值时，最大，并求的最大值. 【答案】(1) (2)当时，最大，最大值为108 【分析】（1）根据以及当时的值，即可表示出数列的通项公式. （2）是一个一元二次方程，化简后即可求出n何值时最大，最大值为多少. 【详解】（1）当时，， 当时，， 显然当时，满足上式， 故数列的通项公式为. （2）， 当时，最大，最大值为108. 6．已知向量，，，且，向量．求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的定义得出为等比数列，再由等比数列的通项公式求值即可. （2）根据等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）已知向量，， 因为，所以，则， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 即数列的通项公式为． （2）因为数列是等比数列，，公比， 则， 所以． 7．已知数列是等差数列，是的前n项和，若，. (1)求和； (2)设，求数列的前n项和为. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用等差数列的通项公式以及求和公式，即可求解. （2）利用裂项求和的方式，即可求解. 【详解】（1）设公差为， 则，解得， 所以， . （2）由（1）知， 所以， 所以， . 8．设某品牌建筑用某型号圆柱体钢筋堆放（横截面）按图所示放置.（长度不计） (1)以此规律，若第堆共有20100根钢筋，求的值； (2)设第110堆钢筋的数量为，使用方案如下：第1次用8根，第2次用16根…以后每一次使用的数量都是前一次的2倍.问：第110堆的钢筋能否使用9次?若有剩余或不足，求剩余或不足的数量是多少根? 【答案】(1) (2)能，有剩余，剩余数量是2017根 【分析】（1）根据第堆钢筋的数量从上到下成等差数列，由等差数列的前n项和公式求解即可. （2）根据每一次钢筋的使用数量成等比数列，利用等比数列与等差数列的求和公式求解即可. 【详解】（1）第堆钢筋的数量从上到下成等差数列，首项为1，公差为1， 则第堆钢筋的总数为， 整理得，即， ∵是正整数，∴. （2）第110堆的钢筋可以使用9次，且有剩余，剩余的数量为2017根，理由如下： 第110堆钢筋的数量（根）， 由题意，每一次钢筋的使用数量成等比数列，公比为2，首项为8， 设使用9次钢筋的总数量为，则（根）， ∵，且（根）， ∴第110堆的钢筋可以使用9次，且有剩余，剩余的数量是2017根. 9．某房地产公司在2010年对某户型推出两种售房方案：第一种是一次性付款方案，购房的优惠价为28.5万元；第二种是分期付款方案，要求购房时缴纳首付款10万元，然后从第二年起连续十年，在每年的购房日向银行付款2.25万元.假设在此期间银行存款的年利率为3%，若不考虑其他因素，试问：对于购房者来说，采用哪种方案省钱？请计算说明. 【答案】选择方案一分期付款更省钱，理由见解析 【分析】由题分别计算出两种方案的10年的本息和即可解得. 【详解】选择方案二分期付款更省钱，理由如下： 由题，方案一：十年后本息和为万 方案二：还款结束时实际付款本息之和为： 万 ，故选方案一更省钱. 10．某种生产设备购买时费用为80000元，每年的设备管理费共计5000元，这种生产设备的维修费：第1年的维修费为2000元，第2年的维修费为4000元，第3年的维修费为6000元……，每年以2000元的增量增加，求： (1)使用这种生产设备第8年的维修费用需要多少？ (2)使用这种生产设备8年，需要总费用为多少？ 【答案】(1)16000元 (2)192000元 【分析】（1）第n年的维修费是首项为2000，公差为2000的等差数列，利用等差数列通项公式能求出使用这种生产设备第8年的维修费用. （2）使用这种生产设备8年，利用等差数列求和公式能求出需要总费用. 【详解】（1）第1年的维修费为2000元， 第2年的维修费为4000元， 第3年的维修费为6000元……， 每年以2000元的增量增加，每年的维修费用构成等差数列， 其中，公差， ∴第8年的维修费用. 即使用这种生产设备第8年的维修费用需要16000元. （2）使用这种生产设备8年，需要总费用为（元）, 维修费为元， 所以总费用为. ∴使用这种生产设备8年，需要总费用为192000元. 11．“行遍江南清丽地，人生只合住湖州”．湖州是习近平总书记“绿水青山就是金山银山”理念的诞生地，致力于打造生态文明金名片．多年来，湖州市坚持以“两山”理论为统领，统筹推进生态文明建设．根据规划，从2022年起投入800万元进行生态环境建设，以后每年比上一年减少200万元．2022年我市旅游收入预估为400万元，由于项目对旅游的促进作用，预计今后的旅游收入每年会比上年增加．求： (1)到2025年，我市旅游业的总投入是多少？ (2)至少经过几年，我市的旅游业总收入会超过总投入？ （参考数据：） 【答案】(1)2000万元 (2)4年 【分析】（1）根据等差数列的前n项和公式即可求解； （2）先根据等比数列前n项和求出总收入，再与总投入进行比较，即可求解. 【详解】（1）每年的投入资金成等差数列，且， ∴， ∴我市总投入2000万元； （2）每年旅游业的收入资金成等比数列，且， ∴， 令，得， ∴， ∴至少经过4年，我市的旅游业总收入会超过总投入. 12．在等差数列中，公差d为整数，且是与的等比中项. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前20项和. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）结合等差数列和等比数列的性质即可求解； （2）由裂项相消法求和即可得出答案. 【详解】（1）∵是与的等比中项， ， ， 或（舍）， 所以，， ∴ （2）∵ ∴， ∴ 13．在等差数列中，已知，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）结合已知条件列出关于的方程组，求出，进而写出等差数列的通项公式. （2）由代入，再利用裂项相消法求和即可. 【详解】（1）等差数列中，已知，， 则，解得， 所以数列的通项公式. （2）由（1）， 则， 所以数列的前项和 . 14．国庆节期间，某广场进行无人机表演，无人机群在空中分别按照“图1、图2、图3、图4、…、图n”依次亮灯构造图形，依次亮灯的无人机数量为．假人设无人机的数量足够多，并且无损坏．    (1)求的值； (2)判断数列为何数列（不要求证明），若是等差数列，则写出公差d的值并求通项公式；若是等比数列，则写出公比q的值并求通项公式； (3)若．求数列的前n项和． 【答案】(1)，， (2)是等差数列，公差，通项公式为 (3) 【分析】（1）根据图示中无人机的数量分别求解出，再根据规律求解即可； （2）根据规律可得为等差数列，再根据等差数列的概念求解即可； （3）先求解出数列的通项公式，再根据裂项求和求解即可. 【详解】（1）由图示可知，，，，， ∴，， ∴，，； （2）由（1）可知，每一个图比上一个图都增加4个无人机， ∴是等差数列，公差， ∴通项公式为； （3）由（2）知，， ∴， ∴ . 15．如图所示，在边长为1的正三角形中，挖去一个由三边中点所构成的三角形，记挖去的三角形面积为；在剩下的3个三角形中，再以同样的方法，挖去三个三角形，记挖去的3个三角形面积和为，……，重复以上过程，记挖去的个三角形面积的和为，得到数列.    (1)写出，，； (2)求数列的通项公式； (3)求数列前项和. 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】（1）根据三角形面积公式求解即可； （2）根据，，的值观察规律即可求解； （3）先证明数列为等比数列，再根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】（1）∵正三角形的边长为1， ∴挖去的三角形的底边长为，高为， ∴； ； ； （2）由（1）知，，，， ∴可得； （3）由（2）知，， ∴， ∴，且， ∴数列是以为首项，为公比的等比数列， ∴. 16．已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，，成等比数列，可求解公差d，再由等差数列的通项公式求解即可； （2）根据错位相减的求和方法求解即可. 【详解】（1）设数列的公差为， ∵，，成等比数列， ∴， 即， 解得或（舍）， ∴. （2）由（1）知，， ∴， ①， ②， 由①-②得，， 即， 可得. 17．已知数列是各项为正的等比数列，且，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意设出公比，根据题给信息列出方程计算即可求解. （2）根据（1）中的得到，计算即可求解. 【详解】（1）因为数列是各项为正的等比数列， 设公比为q， 所以且. 因为，， 所以， 解得或（舍）， 所以数列的通项公式为. （2）由（1）可知，. 因为， 所以. . 18．已知数列的前n项和为，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用与的关系，分析求解即可； （2）根据（1）的结果得到，再利用裂项相消法求解即可. 【详解】（1）因为，所以，则， 由知 所以， 即，从而， 所以数列是以1为首项，4为公比的等比数列， 故. （2）由（1）可知，所以，， 所以，， 故而， 所以. 19．在等差数列中，已知. (1)求数列的通项公式； (2)设为数列的前n项和，求. 【答案】(1) (2)20 【分析】（1）由题意得到等差数列的首项和公差，进而得到通项公式； （2）根据数列的特点，求得. 【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为d， 由题可知，，则， 则， 即等差数列的通项公式为. （2）因为为数列的前n项和， 所以. 20．在等比数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)若是等差数列前项和，且，，求的值． 【答案】(1) (2)60 【分析】（1）首先求出等比数列的公比，再求出首项，进而求解通项公式. （2）首先求出等差数列的公差，再根据等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】（1）设等比数列的公比为，则，所以， 所以数列的通项公式是． （2）设等差数列的公差是，由（1）得，， 由得，解得， 所以． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 编写说明：2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等`， 〡职业学校数学课程标准》及浙江省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试！ !动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每 1个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》的大题专项第 {3个专题，内容为数列。 2026版浙江省（单考单招）《数学考纲专题练》 大题专项专题3数列 (A卷·基础巩固) 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1.已知数列{an}的前n项和Sn,且Sn=n2-2nneN): (1)求a1,a2的值 (2)求数列{a,}的通项公式 2.在等差数列{an}中，已知a2=-2,a4=2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn=a2n(neN),求数列{b}的前n项和Sn: 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 3.已知等差数列{an},a2=9,a5=21. (1)求{an}的通项公式： (2)令bn=2,,求数列{bn}的前n项和Sn 4.在等比数列{an}中，已知a,=1,g=2。 (1)求数列{an}的通项公式： (2)设Tn=l0g2a1+l0g2a2+…+l0g2an,求Tn. 2 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 5.已知数列{an}的前n项和Sn=-3n2+36n (1)求数列{a}的通项公式： (2)当n取何值时，Sn最大，并求Sn的最大值. 6.已知向量a=(2",an),b=(a,2+),neN,且a=1,向量a⊥b.求： (1)数列{an}的通项公式； (2)数列{an}的前n项和Sn 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 7.已知数列{an}是等差数列，Sn是{an}的前n项和，若a,=16,a12=26 (1)求an和Sn; 1 2设=s,+2求数列b,}的前n项和为 8.设某品牌建筑用某型号圆柱体钢筋堆放（横截面）按图所示放置.（长度不计） 第1堆 第2堆 第3堆 第4堆 (1)以此规律，若第n堆共有20100根钢筋，求n的值； (2)设第110堆钢筋的数量为S0,使用方案如下：第1次用8根，第2次用16根以后每一 次使用的数量都是前一次的2倍问：第110堆的钢筋能否使用9次？若有剩余或不足，求剩 余或不足的数量是多少根？ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 9.某房地产公司在2010年对某户型推出两种售房方案：第一种是一次性付款方案，购房的 优惠价为28.5万元；第二种是分期付款方案，要求购房时缴纳首付款10万元，然后从第二 年起连续十年，在每年的购房日向银行付款2.25万元.假设在此期间银行存款的年利率为3%， 若不考虑其他因素，试问：对于购房者来说，采用哪种方案省钱？请计算说明。 10.某种生产设备购买时费用为80000元，每年的设备管理费共计5000元，这种生产设备 的维修费：第1年的维修费为2000元，第2年的维修费为4000元，第3年的维修费为6000 元…，每年以2000元的增量增加，求： (1)使用这种生产设备第8年的维修费用需要多少？ (2)使用这种生产设备8年，需要总费用为多少？ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 11.“行遍江南清丽地，人生只合住湖州”.湖州是习近平总书记“绿水青山就是金山银山”理 念的诞生地，致力于打造生态文明金名片，多年来，湖州市坚持以“两山”理论为统领，统筹 推进生态文明建设.根据规划，从2022年起投入800万元进行生态环境建设，以后每年比 上一年减少200万元，2022年我市旅游收入预估为400万元，由于项目对旅游的促进作用， 预计今后的旅游收入每年会比上年增加20%·求： (1)到2025年，我市旅游业的总投入是多少？ (2)至少经过几年，我市的旅游业总收入会超过总投入？ (参考数据：1.22=1.44,1.23≈1.73,1.24≈2.07,1.2≈2.49 12.在等差数列{an}中，公差d为整数，且S;=15,a2+1是a,与a6+1的等比中项. (1)求数列{an}的通项公式： 2设，=3. 求数列{b,}的前20项和To· anant 6 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 13.在等差数列{an}中，已知a3=5,a,=3a6 (1)求数列{a}的通项公式： 2 2设6.=ma.+3 求数列{bn}的前项和Sn: 14.国庆节期间，某广场进行无人机表演，无人机群在空中分别按照“图1、图2、图3、图 4、、图n”依次亮灯构造图形，依次亮灯的无人机数量为a,a2,a,a4,,an·假人设无人机 的数量足够多，并且无损坏， 图1 图2 图3 图4 (1)求a1,a5,a6的值； (2)判断数列{α，}为何数列（不要求证明），若是等差数列，则写出公差d的值并求通项公 式；若是等比数列，则写出公比q的值并求通项公式； 3若b,=0n+1)a。 1 ·求数列(b}的前n项和Sn 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 15.如图所示，在边长为1的正三角形中，挖去一个由三边中点所构成的三角形，记挖去的 三角形面积为4，；在剩下的3个三角形中，再以同样的方法，挖去三个三角形，记挖去的3 个三角形面积和为a,,重复以上过程，记挖去的3-1个三角形面积的和为4n,得到数 列{an} (1)写出a1,a2,a3i (2)求数列{a}的通项公式： (3)求数列{a,}前n项和Sn 16.已知{an}是公差不为零的等差数列，a=1,且a1,a,a,成等比数列 (1)求数列{an}的通项公式： (2)求数列{a,·2}的前n项和Sn 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 17.已知数列{an}是各项为正的等比数列，且a,=1,a+a2=2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn=l10g2an,求T。=b,+b,+…+bo 18.已知数列{an}的前n项和为Sn,3Sn=4a,-1. (1)求数列{an}的通项公式： 1 (2)设bn=, 求数列{b,}的前n项和Tn. logaaloga2 9 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 19.在等差数列{an}中，已知a=8,a6=10 (1)求数列{a}的通项公式： (2)设Tn为数列-1)”an}的前n项和，求T 20.在等比数列{an}中，a,=3,a4=6 (1)求数列{an}的通项公式， (2)若Sn是等差数列{b,}前项和，且b=a,b,=4a,求S。的值. 10