3.2.2 双曲线的简单几何性质（第一课时）导学案-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高二数学导学案聚焦“双曲线的简单几何性质”，引导学生掌握对称性、范围、顶点、渐近线、离心率等核心知识。通过类比椭圆性质的研究方法，设置问题链驱动自主探究，以表格对比为支架，帮助学生从已知迁移到未知，构建知识脉络。 这份资料以类比迁移为特色，问题链设计培养学生数学思维的推理能力，表格梳理性质强化数学语言的模型意识。分层练习与作业助力巩固应用，引导学生用数学眼光抽象几何特征，发展创新意识与理性精神，提升自主探究效率。

真正的自由，不在于远离焦点，而在于即使奔向无限，也始终听从内心恒定的定律。 高二数学课时学案 班级 小组 姓名 使用建议 课题 3.2.2 双曲线的简单几何性质（第一课时） 导学目标 1.了解并掌握双曲线的几何性质：对称性，范围，顶点，渐近线，离心率 2.理解离心率的大小对双曲线开口大小的影响 3.能利用双曲线的几何性质求双曲线的标准方程. 学案内容 一、自主探究（建议时间20min） 阅读课本p121-124内容，尝试解决下列问题。 问题1：类比研究椭圆范围的方法，观察图中的双曲线，它有怎样的范围？ 问题2：类比椭圆的对称性，观察双曲线的图像，双曲线有怎样的对称性？ 问题3：类比椭圆求顶点的方法，双曲线有多少个顶点? 双曲线的渐近线的定义： 追问1：如何记忆双曲线的渐近线方程？ 追问2：渐近线对画出双曲线简图有什么指导意义？ 追问3：渐近线对双曲线的开口有什么影响? 等轴双曲线： 离心率： 范围： 追问：双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征? 根据上面所学完成下列表格 双曲线 性质 图像 范围 对称性 定点 渐近线 离心率 二、巩固练习(课本p126) 1.求下列双曲线的实轴与虚轴的长, 顶点和焦点的坐标, 离心率, 渐近线方程.并尝试画出双曲线的草图。 3.对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是F1(-6，0)，求双曲线的标准方程和渐近线方程。 三、布置作业 1.整理课堂笔记 2.课本p127第3、4、6、8、12（选做）题 3.配套资料 高二数学第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $