不等式的性质与区间 - 江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第7卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年职教高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第7卷，主要考查不等式的性质与区间的掌握情况。 江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第7卷 不等式的性质与区间 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．．若，则 、 、 、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不等式的基本性质，求解即可. 【详解】因为， 所以；；， 因此. 故选：A. 2．已知全集U＝R，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据图确定集合为，再求集合，即可求解. 【详解】由图可知阴影部分表示的集合为， 因为集合，又全集， 所以，因为， 所以. 故选：B. 3．下列结论，正确的个数有（   ） ①集合可用区间表示为 ②可以用表示实数集 ③设集合，集合，则 ④不等式的解集为 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据集合的区间表示、常用数集和集合交集的运算以及不等式解集的区间表示进行判断即可解得． 【详解】①：集合可用区间表示为，①错误； ②：实数集用表示，②错误； ③：集合，集合，则，③正确； ④：不等式，可得，解得，故不等式的解集为，④错误． 正确的个数共有个. 故选：A． 4．空气质量指数（）是一种用于描述空气质量状况的指标，它将空气中污染物的浓度转换为对公众健康影响的数值，其数值介于0到500，数值越高，表示空气质量越差，对公众健康的危害越大.根据其数值范围可分优、良、轻度污染，中度污染，重度污染，严重污染6个等级.设空气质量指数为，当时，空气质量为良，宜宾市某区2025年5月6日的天气预报显示其空气质量指数为良，则的适用范围用区间表示是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据区间的定义即可得解. 【详解】当时，空气质量为良， 则此时的适用范围用区间表示为， 故选：. 5．已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式的基本性质，求解即可. 【详解】因为，在不等式的两边同时除以， 则，因此B项正确. 故选：B. 6．关于一元一次不等式的正整数解是，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元一次不等式的解法，求解即可． 【详解】, 因为正整数解为，所以，即，因此A项正确． 故选：A． 7．下列各式正确的是（    ） A．a2＜0 B．| a |＞0 C． D． 【答案】D 【分析】根据各式的特点，逐项分析. 【详解】A、，故A选项错误； B、，故B选项错误; C、若，则成立，若，则，故C选项错误 D、令，因为开口向上，且 故恒成立，故恒成立，故D选项正确. 故选:D. 8．如果，则a，b一定有（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用作差法比较两个实数大小即可. 【详解】因为， 所以有， 所以， 故选：. 9．设，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值的意义，结合代入具体数值验证，即可求解. 【详解】因为，所以异号，可令代入得 ， 所以三项错误； 因为，所以， 两边同时加上得， 即， 所以，所以选项B正确. 故选：B. 10．若，则有下列不等式：①；②；③；④;⑤.其中恒成立的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据特殊值和不等式的性质判断即可. 【详解】①当时，满足， 但，故不成立； ②因为，所以，成立； ③当时，才成立， 故时，不一定成立； ④因为，所以， 移项可得，所以成立； ⑤当时，满足， 但，所以不成立； 所以不等式中恒成立的个数为2个. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知，则 ．（用“＞”或“＜”填空） 【答案】 【分析】由作差法比较代数式大小即可. 【详解】， ． 故答案为：. 12．不等式的所有整数解的和为 ． 【答案】 【分析】先求出不等式组的解析，再判断整数解的和即可. 【详解】不等式， 所以不等式组的解集为， 则不等式组的整数解为．整数解的和为． 故答案为：0. 13．已知，且，则的大小关系是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，即可比较大小. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 所以. 故答案为：. 14．集合且用区间表示为 . 【答案】 【分析】由集合表示和区间表示互化即可求解. 【详解】解:集合, 即用区间表示为. 故答案为: 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知，，求，的取值范围． 【答案】的取值范围为，的取值范围. 【分析】根据不等式的基本性质即可得解. 【详解】，则，因为，所以， ，则，因为，所以 所以的取值范围为，的取值范围. 16．解不等式组并把解集表示在数轴上． 【答案】，答案见解析 【分析】由一元一次不等式组的解法即可求解. 【详解】由①得，由②得，所以， 该不等式组的解集为即．解集在数轴上表示如图所示．    17．已知，试比较与的大小 【答案】 【分析】使用作差法比大小即可，即两式相减与零做比较，再推出两式大小关系. 【详解】， 因为，所以， 即， 即. 18．已知，且，求f（3）的取值范围． 【答案】 【分析】先用表示，再结合的范围求解即可. 【详解】解：由得 令 则 故        解得 由得； 则 所以f（3）的取值范围是 试卷第4页，共7页 试卷第5页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年职教高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第7卷，主要考查不等式的性质与区间的掌握情况。 江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第7卷 不等式的性质与区间 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．．若，则 、 、 、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．已知全集U＝R，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（　　）    A． B． C． D． 3．下列结论，正确的个数有（   ） ①集合可用区间表示为 ②可以用表示实数集 ③设集合，集合，则 ④不等式的解集为 A．1 B．2 C．3 D．4 4．空气质量指数（）是一种用于描述空气质量状况的指标，它将空气中污染物的浓度转换为对公众健康影响的数值，其数值介于0到500，数值越高，表示空气质量越差，对公众健康的危害越大.根据其数值范围可分优、良、轻度污染，中度污染，重度污染，严重污染6个等级.设空气质量指数为，当时，空气质量为良，宜宾市某区2025年5月6日的天气预报显示其空气质量指数为良，则的适用范围用区间表示是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．关于一元一次不等式的正整数解是，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．下列各式正确的是（    ） A．a2＜0 B．| a |＞0 C． D． 8．如果，则a，b一定有（    ） A． B． C． D． 9．设，那么（ ） A． B． C． D． 10．若，则有下列不等式：①；②；③；④;⑤.其中恒成立的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知，则 ．（用“＞”或“＜”填空） 12．不等式的所有整数解的和为 ． 13．已知，且，则的大小关系是 . 14．集合且用区间表示为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知，，求，的取值范围． 16．解不等式组并把解集表示在数轴上． 17．已知，试比较与的大小 18．已知，且，求f（3）的取值范围． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $