充要条件-山东省2026年春季高考一轮复习《数学考点双析卷》第7卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第7卷，主要考查充要条件的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第7卷 充要条件 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．命题 是命题 的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“ ”的一个充分不必要条件是 （     ） A． B． C．或 D．或 3．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．如果是的充要条件，是的必要不充分条件，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“且”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．命题“”是命题“”的（   ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不要必要 8．命题“”是命题“”的（   ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不要必要 9．判断下列命题的真假，其中真命题是（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C．“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件 D．“”是“”的充分条件 10．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．设，则的一个必要不充分条件是 ，的一个充分不必要条件是 （填序号）． ①；②；③；④；⑤． 12．且是的 条件. 13．设a，b是实数，则的充要条件是 . 14．已知甲是乙的充要条件，丙是乙的充分不必要条件，则丙是甲的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．判断下列各题中，是的什么条件？ (1) (2)四边形四边相等，四边形是正方形. 16．设，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17．已知命题，命题，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18．已知集合，，全集. (1)当时，求(CU A)∩B； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第7卷，主要考查充要条件的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第7卷 充要条件 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．命题 是命题 的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念进行分析即可. 【详解】已知命题 ，命题 ， 若，则一定有， 即 可以推出 ，充分性成立， 若，则不一定有， 则 不能推出 ，必要性不成立， 所以 是 的充分不必要条件. 故选：A. 2．“ ”的一个充分不必要条件是 （     ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据充分性及必要性的定义逐项判断即可得解. 【详解】方程的解为或， 选项，当时，，故充分性不成立； 当，或，故必要性不成立， 所以是既不充分也不必要条件，故不符合题意； 选项，当时，，故充分性成立； 当，或，故必要性不成立， 所以是充分也不必要条件，故符合题意； 选项，当或，不成立，故充分性不成立； 当，或，故必要性不成立， 所以或是的既不充分也不必要条件，故不符合题意， 选项，当或时，成立，故充分性成立； 当时，或时，故必要性成立， 所以或是充要条件，故不符合题意， 故选：. 3．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分必要条件的判定判断即可； 【详解】 可以推出 ， 但 不能推出 （例如 满足 但不满足 ）. 因此，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 4．如果是的充要条件，是的必要不充分条件，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念推导判断即可. 【详解】是的充要条件，即， 是的必要不充分条件，即， 由和，可得． 因此，是的必要不充分条件． 故选：B． 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据交集和并集的定义即可判断充分性和必要性． 【详解】解：“”表示同时属于和，此时一定属于“”，即； “”时，可能只属于或只属于，不一定属于“”， ∴“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 6．“”是“且”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断即可. 【详解】“且”时 “”必然成立，必要性成立； 但“”时，x和y不一定都等于2（如，），充分性不成立， 因此“”是“且”的必要不充分条件． 故选：B． 故选：B. 7．命题“”是命题“”的（   ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不要必要 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义以及集合间关系，即可求解. 【详解】由题知，当时，得，因此充分性成立； 当时，不一定成立，如，但，因此必要性不成立. 故命题“”是命题“”的充分而不必要条件. 故选：A. 8．命题“”是命题“”的（   ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不要必要 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义，即可求解. 【详解】当时，得，因此充分性成立； 当时，得或，因此必要性不成立， 所以命题“”是命题“”的充分而不必要条件， 故选：A. 9．判断下列命题的真假，其中真命题是（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C．“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件 D．“”是“”的充分条件 【答案】D 【分析】根据充分、必要条件逐项分析判断. 【详解】对于选项A：“”不能推出“”， 例如，满足，但，故A为假命题； 对于选项B：“”不能推出“”， 例如，满足，但，故B为假命题； 对于选项C：若是无理数，则是无理数； 若是无理数，则是无理数； 所以“是无理数”是“是无理数”的充要条件，故C为假命题； 对于选项D：“”等价于“或”， 可知“”可以推出“或”， 所以“”是“”的充分条件，故D为真命题； 故选：D. 10．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，由此即可求得实数的取值范围. 【详解】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，所以，故实数的取值范围是，因此选项C正确. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．设，则的一个必要不充分条件是 ，的一个充分不必要条件是 （填序号）． ①；②；③；④；⑤． 【答案】 ②③ ④ 【分析】根据充分性和必要性的判定进行. 【详解】解： 对于①，，，故是的一个既不充分也不必要条件； 对于②，，，故是的一个必要不充分条件； 对于③，，，故是的一个必要不充分条件； 对于④，，，故是的一个充分不必要条件； 对于⑤，，，故是的一个既不充分也不必要条件． 故答案为：②③；④． 12．且是的 条件. 【答案】充要 【分析】利用充要条件的判定方法即可得解. 【详解】当且时，，即充分性成立； 当时，得且，则且，即必要性成立； 所以且是的充要条件. 故答案为：充要. 13．设a，b是实数，则的充要条件是 . 【答案】或 【分析】利用充要条件的等价性即可得解. 【详解】因为等价于至少有一个不为0， 等价于或. 故答案为：或. 14．已知甲是乙的充要条件，丙是乙的充分不必要条件，则丙是甲的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】充分不必要 【分析】利用充分必要条件的传递性即可得解. 【详解】因为甲是乙的充要条件，即甲可以推出乙，乙也可以推出甲， 因为丙是乙的充分不必要条件，即丙可以推出乙，乙不可以推出丙， 综上可知丙可以推出甲，甲不可以推出丙， 所以丙是甲的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．判断下列各题中，是的什么条件？ (1) (2)四边形四边相等，四边形是正方形. 【答案】(1)充分不必要条件 (2)必要不充分条件 【分析】（1）（2）根据充分条件和必要条件的概念分析即可. 【详解】（1）若，则，即， 若，则或，即不能推出， 所以是的充分不必要条件. （2）若四边形四边相等，则四边形是菱形不一定是正方形， 所以不能推出， 若四边形是正方形，则四边形四边相等，所以， 所以是的必要不充分条件. 16．设，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】. 【分析】设出集合，根据题意得出集合是集合的真子集即可得解. 【详解】，， 设集合，集合， 因为是的充分不必要条件， 所以集合是集合的真子集，所以， 故实数的取值范围为. 17．已知命题，命题，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义，即可求解. 【详解】命题，化简得命题，命题. 因为是的必要不充分条件，所以，解得， 综上，实数的取值范围是. 18．已知集合，，全集. (1)当时，求(CU A)∩B； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)(CU A)∩B={x|-1≤ x<0} (2)或 【分析】（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案. （2）若“”是“”的必要条件等价于.讨论是否为空集，即可求出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，集合A={x| 0≤x≤5}，CU A={x| x < 0或x > 5}， (CU A)∩B={x|-1≤ x<0}. （2）若“”是“”的必要条件，则， ①当时，，； ②，则且，，. 综上所述，或. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $