充要条件-山东省2026年春季高考一轮复习《数学考点双析卷》第8卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第8卷，主要考查充要条件的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第8卷 充要条件 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，若集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．一般地，若命题 且 ，则称是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．是的（      ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．以上都不对 5．已知、是整数，则“、均为偶数”是“是偶数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．命题“”是命题“，”的（   ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不要必要 8．已知集合A、B，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．下列三个命题中真命题的个数是（    ） （1）集合的非空真子集个数为3； （2）若全集U为小于6的自然数，集合，则CU A={2,3,4}； （3）若，，则条件p是结论q成立的充分条件. A．0 B．1 C．2 D．3 10．在下列三个结论中，正确的有（    ） ①是的必要不充分条件；②在△ABC中，是△ABC为直角三角形的充要条件；③若，则“”是“，不全为”的充要条件. A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．“四边形是正方形”是“两条对角线互相平分”的 条件. 12．是的 条件. 13．已知：是：的充分不必要条件，则实数的取值范围是 . 14．且是的 条件． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．在下列命题中，试判断是的什么条件. （1），； （2），； （3）四边形的对角线相等，四边形是平行四边形. 16．已知或，，若是的充分不必要条件，求的取值范围. 17．已知条件，条件． (1)若，试判断条件是否为条件的必要条件，并说明理由； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18．已知集合，集合 (1)当时，求 (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第8卷，主要考查充要条件的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第8卷 充要条件 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义求解判断即可. 【详解】充分性：若，则成立，所以“”是“”的充分条件； 必要性：若，则或，即当时，不一定成立，所以“”是“”的不必要条件， 综上，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2．已知，若集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】通过明确的值，进而进行分析． 【详解】若，则，可以推出； 若，则或， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 3．一般地，若命题 且 ，则称是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】是的充分条件， 又是的必要条件， 综上得：p是q的充要条件. 故选：C. 4．是的（      ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．以上都不对 【答案】B 【分析】根据绝对值的定义和充要条件的概念即可求解. 【详解】若得或，即充分性不成立； 由得，即必要性成立， 所以是的必要条件. 故选：B. 5．已知、是整数，则“、均为偶数”是“是偶数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件直接判断即可. 【详解】命题“如果、均为偶数，那么是偶数”是真命题， 其逆命题“如果是偶数，那么、均为偶数”是假命题， ∴“、均为偶数”是“是偶数”的充分不必要条件. 故选：A. 6．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由题意根据充分不必要条件及不等式性质求解. 【详解】由，可得或， 则由“”可以得到“”； 由“” 不能得到“”， 则“”是“”的充分不必要条件， 故选:A. 7．命题“”是命题“，”的（   ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不要必要 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义以及不等式性质，即可求解. 【详解】由题知，是条件，，是结论； 当时，得，或，，因此充分性不成立； 当，时，得，因此必要性成立. 所以“”是“，”的必要不充分条件. 故选:B. 8．已知集合A、B，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合集合之间的关系及充要条件的定义即可解得. 【详解】解：因为则或真包含于， 又因为， 故“”是“”的充分不必要条件． 故选：A 9．下列三个命题中真命题的个数是（    ） （1）集合的非空真子集个数为3； （2）若全集U为小于6的自然数，集合，则CU A={2,3,4}； （3）若，，则条件p是结论q成立的充分条件. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据集合的相关知识以及充分必要条件的判断求解即可. 【详解】对于（1），可知集合有两个元素， 其非空真子集有个，所以错误； 对于（2），因为全集，又因为， 可得CU A={0,2,3,4}，所以错误； 对于（3），当时，，则，得，故充分性成立； 当时，取，则，故必要性不成立. 所以条件是结论成立的充分条件，故正确. 所以真命题的个数为1个. 故选：B. 10．在下列三个结论中，正确的有（    ） ①是的必要不充分条件；②在△ABC中，是△ABC为直角三角形的充要条件；③若，则“”是“，不全为”的充要条件. A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】C 【分析】利用充分条件，必要条件的条件的定义逐项判断即可得解. 【详解】①因为或，， 所以成立时，不一定成立；当成立时，一定成立， 所以是的必要不充分条件，故正确. ②在△ABC中，若则，所以△ABC为直角三角形； 若△ABC为直角三角形，不一定为直角，推不出， 所以在△ABC中，是△ABC为直角三角形的充分不必要条件，故错误. ③若，若“”则能推出“，不全为”； 若“，不全为” 则能推出“”， 所以“”是“，不全为”的充要条件，故正确. 故选：. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．“四边形是正方形”是“两条对角线互相平分”的 条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据“若四边形是正方形，则两对角线互相平分”是真命题，“若四边形两对角线互相平分，则四边形是正方形”是假命题，并结合充要条件的定义可判断. 【详解】因为“若四边形是正方形，则两对角线互相平分”是真命题， 所以“四边形是正方形”是“两条对角线互相平分”的充分条件； 若四边形两对角线互相平分，则四边形有可能是平行四边形， 所以“若四边形两对角线互相平分，则四边形是正方形”是假命题， 故“四边形是正方形”不是“两条对角线互相平分”的必要条件. 综上所述，“四边形是正方形”是“两条对角线互相平分”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要 12．是的 条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据充分条件和必要条件的概念即可求解. 【详解】若则，此时成立，即充分性成立； 若则或，当时不成立，即必要性不成， 所以是的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 13．已知：是：的充分不必要条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据充分不必要条件得到集合间关系，进而得到所求. 【详解】∵是的充分不必要条件， ∴集合是集合的真子集， ∴，即实数的取值范围是. 故答案为： 14．且是的 条件． 【答案】必要不充分 【分析】根据交集的概念判断充分条件与必要条件. 【详解】等价于集合与集合的交集只有一个元素， 但是且等价于集合中都有3这个元素， 所以且是的必要不充分条件． 故答案为:必要不充分. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．在下列命题中，试判断是的什么条件. （1），； （2），； （3）四边形的对角线相等，四边形是平行四边形. 【答案】（1）充要条件；（2）充分不必要条件；（3）既不充分也不必要条件. 【分析】（1）利用充分条件和必要条件的定义判断可得出结论； （2）利用充分条件和必要条件的定义判断可得出结论； （3）利用平行四边形的判定定理结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】（1）因为“”是真命题，“”也是真命题， 所以是的充要条件； （2）因为“ ”是真命题，“”是假命题， 所以是的充分不必要条件； （3）因为“四边形的对角线相等四边形是平行四边形”是假命题， “四边形是平行四边形四边形的对角线相等”也是假命题， 所以是的既不充分也不必要条件. 【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，属于基础题. 16．已知或，，若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】 【分析】根据题目条件可转化为集合之间的关系进行求解即可. 【详解】 或，，是的充分不必要条件， ， ， 故的取值范围为. 17．已知条件，条件． (1)若，试判断条件是否为条件的必要条件，并说明理由； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)是，理由见解析 (2) 【分析】（1）代入确定条件，结合必要条件的定义，进而确定条件和条件的关系； （2）由是的充分不必要条件，列出式子确定的取值范围. 【详解】（1）若，则条件， 已知条件， 因为是的真子集， 则条件可推出条件，但条件推不出条件， 因此条件是条件的必要条件. （2）若是的充分不必要条件，则是的真子集， 可得，解得， 故实数的取值范围是. 18．已知集合，集合 (1)当时，求 (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入集合中，再由并集的概念运算即可. （2）根据充分条件的定义可知，根据包含的关系列不等式求解即可. 【详解】（1）当时，， ，所以. （2）若“”是“”的充分条件，则， 因为，故， 所以，解得， 因为，所以，即， 解得， 所以实数的取值范围为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $