指数函数的概念、图像、性质 -知识点训练卷 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》第18卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及近三年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟。 本卷是2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》的第18卷，是知识点训练卷，主要考查指数函数的概念、图像、性质的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第18 卷 指数函数的概念、图像、性质 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．下列函数是指数函数的是（　　） A．y＝x4 B．y＝（﹣2）x C．y＝3x﹣1 D． 【分析】根据指数函数的定义，结合选项判断即可． 【解答】解：根据指数函数的定义，形如y＝ax（a＞0且a≠1）的函数叫做指数函数， 对于A，y＝x4是幂函数，不是指数函数； 对于B，y＝（﹣2）x，底数﹣2＜0，不是指数函数； 对于C，y＝3x﹣1，指数是一次函数，所以不是指数函数； 对于D，y，符合指数函数的定义，是指数函数． 故选：D． 2．（　　） A．π﹣4 B．π﹣3 C．π﹣2 D．π﹣1 【分析】根据指数的运算即可求解． 【解答】解；原式＝π﹣2． 故选：C． 3．函数y＝﹣ax的图像经过点（3，﹣8），则a的值是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 【分析】根据指数函数y＝﹣ax的图像经过点（3，﹣8）即可求解． 【解答】解：∵指数函数y＝﹣ax的图像经过点（3，﹣8）， ∴﹣8＝﹣a3， ∴a＝2． 故选：A． 4．指数函数y＝ax的图像在（　　） A．x轴上方 B．x轴下方 C．y轴左方 D．y轴右方 【分析】根据指数函数的图像即可求解． 【解答】解：指数函数y＝ax的图像在x轴上方． 故选：A． 5．函数f（x）＝log2（3x+1）的值域为（　　） A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（1，+∞） D．[1，+∞） 【分析】函数的定义域为R，结合指数函数性质可知3x＞0恒成立，则真数3x+1＞1恒成立，再结合对数函数性质即可求得本题值域． 【解答】解：根据对数函数的定义可知，真数3x+1＞0恒成立，解得x∈R． 因此，该函数的定义域为R， 原函数f（x）＝log2（3x+1）是由对数函数y＝log2t和t＝3x+1复合的复合函数． 由复合函数的单调性定义（同增异减）知道，原函数在定义域R上是单调递增的． 根据指数函数的性质可知，3x＞0，所以，3x+1＞1， 所以f（x）＝log2（3x+1）＞log21＝0， 故选：A． 6．函数y＝ax（a＞0且a≠1）在[﹣2，0]上的最大值为4，则a＝（　　） A．4 B． C．2 D． 【分析】根据函数y＝ax（a＞0且a≠1）在[﹣2，0]上的单调性即可求解． 【解答】解：∵函数y＝ax（a＞0且a≠1）在[﹣2，0]上是单调函数， ∴当x＝﹣2或x＝0时，函数函数y＝ax（a＞0且a≠1）在[﹣2，0]上取得最大值， ∵当x＝0时，y＝ax＝1， 又函数y＝ax（a＞0且a≠1）在[﹣2，0]上的最大值为4， ∴a﹣2＝4， ∴a． 故选：D． 7．函数f（x）＝ax﹣1﹣1（a＞0，且a≠1）恒过定点（　　） A．（1，﹣1） B．（1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1） 【分析】根据题干信息和指数函数的基本概念求解即可． 【解答】解：∵f（x）＝ax（a＞0，且a≠1）恒过定点（0，1）， ∴f（x）＝ax﹣1（a＞0，且a≠1）恒过定点（1，1）， ∴f（x）＝ax﹣1﹣1（a＞0，且a≠1）恒过定点（1，0）， 故选：B． 8．已知f（x）＝4+ax﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（　　） A．（1，5） B．（1，4） C．（0，4） D．（4，0） 【分析】由x﹣1＝0得x＝1，代入解析式求出对应的函数值，就是此点的坐标． 【解答】解：令x﹣1＝0，解得x＝1，代入f（x）＝4+ax﹣1得，f（1）＝5， 则函数f（x）过定点（1，5）． 故选：A． 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 9．已知2x﹣3＝64，则x＝ 　9　 ． 【分析】由已知结合指数运算性质即可求解． 【解答】解：因为2x﹣3＝64＝26， 所以x＝9． 故答案为：9． 10．计算： （1）a2•a﹣3＝　　 ； （2）（x﹣3y﹣4z）2＝　　 ； （3）（﹣2ab﹣3）2•（a﹣1b）﹣2＝　　 ； （4）（m﹣2n﹣3）﹣5•（m2•n﹣1）4＝m18n11 ．（结果只含有正整数指数） 【分析】根据指数的运算即可求解． 【解答】解：（1）a2•a﹣3＝a﹣1； （2）（x﹣3y﹣4z）2＝x﹣6y﹣8z2； （3）（﹣2ab﹣3）2•（a﹣1b）﹣2＝4a2b﹣6•（a2b﹣2）＝4a4b﹣8； （4）（m﹣2n﹣3）﹣5•（m2•n﹣1）4＝m10n15•m8n﹣4＝m18n11． 故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）m18n11． 11．若指数函数y＝ax（a＞0且a≠1）的图像过点（2，4），则a＝ 　2　 ． 【分析】把已知点的坐标代入即可求解． 【解答】解：若指数函数 y＝ax （a＞0且a≠1）的图像过点（2，4）， 则a2＝4． 即a＝2． 故答案为：2． 12．设指数函数f（x）＝（a﹣1）x是R上的减函数，则a的取值范围是　1＜a＜2　 ． 【分析】欲使得指数函数f（x）＝（a﹣1）x是R上的减函数，只须其底数小于1即可，从而求得a的取值范围． 【解答】解：根据指数函数的性质得： 0＜a﹣1＜1， ∴1＜a＜2． 故答案为1＜a＜2． 13．若函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）在区间[1，3]上的最大值是最小值的2倍．则实数a＝　或　 ． 【分析】分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论求解即可． 【解答】解：当a＞1时，指数函数f（x）＝ax在区间[1，3]上单调递增， ∵函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）在区间[1，3]上的最大值是最小值的2倍， ∴a3＝2a， ∴a（a2﹣2）＝0 ∴a或a＝0（舍去）； 当0＜a＜1时，指数函数f（x）＝ax在区间[1，3]上单调递减， ∴a＝2a3， ∴a（1﹣2a2）＝0， ∴a或a＝0（舍去）； 综上所述，a或．＝， 故答案为：或． 14．函数y＝ax+2+3（a＞0，a≠1）恒过定点 　（﹣2，4）　 ． 【分析】根据指数函数y＝ax过定点（0，1）即可求解． 【解答】解：∵指数函数y＝ax过定点（0，1）， ∴函数y＝ax+2+3（a＞0且a≠1）恒过定点（﹣2，4）． 故答案为：（﹣2，4）． 三、解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分） 15．已知函数f（x）＝a3﹣x（a为常数，a＞0且a≠1），且f（2）＝3． （1）求a的值； （2）解不等式f（x）＞1． 【分析】（1）把点代入函数解析式可得答案； （2）利用指数函数单调性可得答案． 【解答】解：（1）因为函数f（x）＝a3﹣x，f（2）＝3， 所以f（2）＝a3﹣2＝a＝3，即a＝3． （2）由（1）知，f（x）＝33﹣x． 因为33﹣x＞30，所以x＜3，所以f（x）＞1的解集为（﹣∞，3）． 16．已知指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）经过点（3，27） （1）求f（x）的解析式及f（﹣1）的值． （2）若f（x﹣1）＞f（﹣x），求x的取值范围． 【分析】（1）通过f（x）经过的特殊点求出a，得到函数的解析式然后求解f（﹣1）的值． （2）利用指数函数的单调性，直接化简f（x﹣1）＞f（﹣x），求x的取值范围即可． 【解答】解：∵f（x）＝ax（a＞0且a≠1）经过点（3，27） ∴a3＝27， ∴a＝3即f（x）＝3x， ∴， （2）∵f（x﹣1）＞f（﹣x）∴3x﹣1＞3﹣x， 又f（x）＝3x是增函数，则x﹣1＞﹣x， ∴，即x的取值范围为。 17．已知指数函数y＝ax（a＞0，a≠1）在[﹣1，1]的最大值和最小值差是2，求a的值． 【分析】根据指数函数y＝ax（a＞0，a≠1）在[﹣1，1]的最大值和最小值差是2分0＜a＜1和a＞1讨论即可求解． 【解答】解：∵指数函数y＝ax（a＞0，a≠1）在[﹣1，1]的最大值和最小值差是2， ∴当0＜a＜1时，a﹣1﹣a＝2，即a2+2a﹣1＝0，即a1或a1（舍去）； 当a＞1时，a﹣a﹣1＝2，即a2﹣2a﹣1＝0，即a1或a1（舍去）； 综上所述，a＝1或1． 18．已知函数y＝ax﹣1+3，其中a＞0且a≠1．求过定点P的坐标． 【分析】根据题干信息和函数的基本性质计算求解即可． 【解答】解：∵y＝ax过定点（0，1）， ∴y＝ax﹣1过定点（1，1）， ∴y＝ax﹣1+3过定点（1，4）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/25 0:02:53；用户：景老师；邮箱：tjzz@xyh.com；学号：66651063 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 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13．若函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）在区间[1，3]上的最大值是最小值的2倍．则实数a＝　 　 ． 14．函数y＝ax+2+3（a＞0，a≠1）恒过定点 　 　 ． 三、解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分） 15．已知函数f（x）＝a3﹣x（a为常数，a＞0且a≠1），且f（2）＝3． （1）求a的值； （2）解不等式f（x）＞1． 16．已知指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）经过点（3，27） （1）求f（x）的解析式及f（﹣1）的值． （2）若f（x﹣1）＞f（﹣x），求x的取值范围． 17． 已知指数函数y＝ax（a＞0，a≠1）在[﹣1，1]的最大值和最小值差是2，求a的值． 18．已知函数y＝ax﹣1+3，其中a＞0且a≠1．求过定点P的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $