对数的概念及运用-知识点训练卷 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》第19卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及近三年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟。 本卷是2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》的第19卷，是知识点训练卷，主要考查对数的概念及运用的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第 19卷 对数的概念及运用 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．将指数式 写成对数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数式与对数式的互化，即可求解. 【详解】由题意知， 所以. 故选：B. 2．如果（且），则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数式与对数式互化的概念求解即可. 【详解】已知， 转化为对数式为. 故选：B. 3．下列说法：其中正确命题的个数为（   ） ①零和负数没有对数；    ②任何一个指数式都可以化成为对数式； ③以10为底的对数叫做常用对数；    ④以为底的对数叫做自然对数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据对数的相关定义，逐一分析每个说法. 【详解】①零和负数没有对数，正确； ②底数小于0的指数式不可以化成对数式，错误. ③以10为底的对数叫做常用对数，正确 ④以为底的对数叫做自然对数．叫法正确， 故选:C． 4．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则及对数的运算法则即可得解. 【详解】，故错误； ，故B正确； ，故C错误； ，故D错误； 故选：. 5．若，则a的值为（   ） A．2 B．3 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数的运算及对数恒等式，即可化简求解. 【详解】 ， 故选：B． 6．的值是（     ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据对数的换底公式和运算法则计算即可. 【详解】 ， 故选：A. 7．若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据对数定义求出，利用换底公式及对数的运算即可得解. 【详解】∵，∴，又∵， ∴， 故选：. 8．下列式子变形正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数的运算性质及换底公式逐项判断即可得解. 【详解】选项，，故不正确， 选项，，不一定等于，故不正确， 选项，，只有，故不正确， 选项，，故正确， 故选：. 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 9．已知函数，则 ． 【答案】4 【分析】根据题意，结合对数的运算，即可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故答案为：4. 10．已知函数，则 . 【答案】1 【分析】首先确定自变量在哪一个区间，再选择对应的函数进行计算，即可求出分段函数的值. 【详解】因为， 所以. 故答案为：1. 11． ． 【答案】 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】 ． 故答案为：. 12．若，则 ． 【答案】3 【分析】根据题意，结合对数的运算、对数式与指数式的转化，即可求解. 【详解】因为， 所以，即， 所以，又， 所以． 故答案为：3. 13．若，则为 . 【答案】 【分析】根据换底公式和对数的运算法则计算即可. 【详解】已知， 则， 即，所以， 所以. 故答案为：. 14．若，，则 ．（用a、b表示） 【答案】 【分析】根据指数式与对数式的互化、换底公式及运算法则即可求解. 【详解】因为，所以， 因此， 故答案为：． 三、解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分） 15．将下列对数式化成指数式： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据指数式和对数式的互化运算即可. 【详解】（1）因为，所以有：. （2）因为，所以有：. （3）因为，所以有：. 16．求下列各式中的的值 (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）根据对数的化简运算即可解得. 【详解】（1）由得，所以 （2）由得，所以，. 17．设，，如何求? 【答案】 【分析】根据指数式和对数式的互化及对数的运算性质可求解. 【详解】因为，，所以，， 故. 18．若，试用表示 【答案】 【分析】由指数式化对数式可得，再根据换底公式及对数的运算可得结果. 【详解】由得， 则 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及近三年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟。 本卷是2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》的第19卷，是知识点训练卷，主要考查对数的概念及运用的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第 19卷 对数的概念及运用 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．将指数式 写成对数式是（    ） A． B． C． D． 2．如果（且），则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法：其中正确命题的个数为（   ） ①零和负数没有对数；    ②任何一个指数式都可以化成为对数式； ③以10为底的对数叫做常用对数；    ④以为底的对数叫做自然对数． A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 5．若，则a的值为（   ） A．2 B．3 C．8 D．9 6．的值是（     ） A． B． C．1 D．2 7．若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．下列式子变形正确的是（       ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 9．已知函数，则 ． 10．已知函数，则 . 11． ． 12．若，则 ． 13．若，则为 . 14．若，，则 ．（用a、b表示） 三、解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分） 15．将下列对数式化成指数式： (1)； (2)； (3)； 16．求下列各式中的的值 (1)； (2) 17．设，，如何求? 18．若，试用表示 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $