核心素养测评(第7章 第41讲 空间直线、平面的垂直)(课件PPT)-【高考快车道】2026年高考数学大一轮专题复习总复习基础版（人教A版）

该高中数学高考复习课件聚焦空间直线、平面垂直核心考点，依据高考评价体系梳理线面垂直、面面垂直的判定与性质等考查要求。通过分析2024九省适应性测试等真题明确考点权重，归纳选择、填空、解答证明等常考题型，体现高考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题引领+素养导向”的复习策略，如以三棱锥D-ABC中面面垂直证明为例，指导学生运用线面垂直判定定理构建推理逻辑，培养空间观念与逻辑推理能力。特设易错点警示（如忽略线面垂直中两直线相交条件），帮助学生掌握规范证明步骤，提升得分率，为教师复习教学提供清晰指导。

核心素养测评(时间:45分钟　 分值:80分) 四十六　空间直线、平面的垂直 基础保分练 一、单选题 1.(5分)已知l1,l2是平面α内的两条直线,l是空间的一条直线,则“l⊥α”是“l⊥l1且l⊥l2”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选A.当l⊥α时,l1⊂α,l2⊂α,所以l⊥l1且l⊥l2;当l⊥l1且l⊥l2时,l1⊂α,l2⊂α,但l1,l2是否相交无法判断,所以l⊥α可能成立,也可能不成立.综上,“l⊥α”是“l⊥l1且l⊥l2”的充分不必要条件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.(5分)已知α,β是两个不同的平面,l,m,n是三条不同的直线,下列条件中,可以得到l⊥α的是(　　) A.l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α B.l⊥m,m∥α C.α⊥β,l∥β D.l∥m,m⊥α 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选D.对于A,l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α,则l与α相交、平行或l⊂α,故A错误; 对于B,l⊥m,m∥α,则l与α相交、平行或l⊂α,故B错误; 对于C,α⊥β,l∥β,则l与α相交、平行或l⊂α,故C错误; 对于D,l∥m,m⊥α,则l⊥α,故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.(5分)空间四边形ABCD中,若AD⊥BC,AD⊥BD,则(　　) A.平面ABC⊥平面ADC B.平面ABC⊥平面ADB C.平面ABC⊥平面DBC D.平面ADC⊥平面DBC 【解析】选D.因为AD⊥BC,AD⊥BD,BC∩BD=B,BC,BD⊂平面DBC,所以AD⊥平面DBC.又因为AD⊂平面ADC,所以平面ADC⊥平面DBC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【变式备选】 如图,在三棱锥D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列说法中正确的是 (　　) A.平面ABC⊥平面ABD B.平面ABC⊥平面BCD C.平面ABC⊥平面BDE,且平面ACD⊥平面BDE D.平面ABC⊥平面ACD,且平面ACD⊥平面BDE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选C.对于C,因为AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,所以DE⊥AC,BE⊥AC.因为DE∩BE=E,DE⊂平面BDE,BE⊂平面BDE,所以AC⊥平面BDE.因为AC⊂平面ABC,所以平面ABC⊥平面BDE,同理,平面ACD⊥平面BDE,C正确;对于A,B,由于平面ABC⊥平面BDE,而平面BDE∩平面ABD=BD,故平面ABC与平面ABD不垂直,同理可得,平面ABC与平面BCD不垂直,A,B错误;对于D,平面ABC与平面ACD不一定垂直,D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.(5分)如图,设平面α∩平面β=PQ,EG⊥平面α,FH⊥平面α,垂足分别为G,H.为使PQ⊥GH,则需增加的一个条件是(　　) A.EF⊥平面α B.EF⊥平面β C.PQ⊥GE D.PQ⊥FH 【解析】选B.因为EG⊥平面α,PQ⊂平面α,所以EG⊥PQ.若EF⊥平面β,则由PQ⊂平面β,可得EF⊥PQ.又EG与EF为相交直线,所以PQ⊥平面EFHG,所以PQ⊥GH. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.(5分)(2024·九省适应性测试)设α,β是两个平面,m,l是两条直线,则下列命题为真命题的是(　　) A.若α⊥β,m∥α,l∥β,则m⊥l B.若m⊂α,l⊂β,m∥l,则α∥β C.若α∩β=m,l∥α,l∥β,则m∥l D.若m⊥α,l⊥β,m∥l,则α⊥β 【解析】选C.对于A,m,l可能平行,相交或异面,故A错误;对于B,α,β可能相交或平行,故B错误;对于D,α,β可能平行,故D错误;由线面平行性质得C正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.(5分)如图,在四棱锥P􀆼ABCD中,△PAB与△PBC是正三角形,AC⊥BD,则下列结论不一定成立的是(　　) A.BP⊥AC B.PD⊥平面ABCD C.AC⊥PD D.平面PBD⊥平面ABCD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选B.如图,取线段BP的中点O,连接OA,OC,易得BP⊥OA,BP⊥OC.又OA∩OC=O,所以BP⊥平面OAC,所以BP⊥AC,故选项A正确,不符合题意;又AC⊥BD,BP∩BD=B,所以AC⊥平面PBD,所以AC⊥PD,故选项C正确,不符合题意;又AC⊂平面ABCD,所以平面PBD⊥平面ABCD,故选项D正确,不符合题意. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、多选题 7.(5分)若平面α,β满足α⊥β,α∩β=l,P∈α,P∉l,则下列命题中是真命题的为(　　) A.过点P垂直于平面α的直线平行于平面β B.过点P垂直于直线l的直线在平面α内 C.过点P垂直于平面β的直线在平面α内 D.过点P且在平面α内垂直于l的直线必垂直于平面β 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选ACD.由于过点P垂直于平面α的直线必平行于平面β内垂直于交线的直线,则直线平行于平面β,因此A正确;过点P垂直于直线l的直线有可能垂直于平面α,不一定在平面α内,因此B不正确;根据面面垂直的性质定理知,选项C,D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.(5分)如图,在以下四个正方体中,直线AB与平面CDE垂直的是(　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选BD.对于A,显然AB与CE不垂直,则直线AB与平面CDE不垂直;对于B,因为AB⊥CE,AB⊥ED,且CE∩ED=E,所以AB⊥平面CDE;对于C,显然AB与CE不垂直,所以直线AB与平面CDE不垂直;对于D,因为ED⊥平面ABC,则ED⊥AB,同理CE⊥AB,因为ED∩CE=E,所以AB⊥平面CDE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三、填空题 9.(5分)已知△ABC在平面α内,∠A=90°,DA⊥平面α,则直线CA与DB的位置关系是 ______.  【解析】因为DA⊥平面α,CA⊂平面α, 所以DA⊥CA. 在△ABC中,因为∠A=90°, 所以AB⊥CA.又DA∩AB=A, DA,AB⊂平面DAB, 所以CA⊥平面DAB.又DB⊂平面DAB, 所以CA⊥DB. 垂直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.(5分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC 上的一动点,当点M满足____________________时,平面MBD⊥平面PCD(只要填写 一个你认为是正确的条件即可).  DM⊥PC(或BM⊥PC) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】如图,连接AC,则AC⊥BD, 因为PA⊥底面ABCD,BD⊂平面ABCD,所以PA⊥BD.又PA∩AC=A,PA,AC⊂平面PAC,所以BD⊥平面PAC.又PC⊂平面PAC,所以BD⊥PC.所以当DM⊥PC(或BM⊥PC)时,有PC⊥平面MBD.又PC⊂平面PCD,所以平面MBD⊥平面PCD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 四、解答题 11.(10分)如图所示,在直角梯形BCEF中,∠CBF=∠BCE=90°,A,D分别是BF,CE上的点,AD∥BC,且DE=2AD=2AF(如图1),将四边形ADEF沿AD折起,连接BE,BF,CE(如图2). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (1)判断四边形BCEF是否是平面四边形,并写出判断理由; 【解析】(1)四边形BCEF不是平面四边形.理由如下:若B,C,E,F共面,则由BC∥AD, BC∥平面ADEF,可推出BC∥EF, 则AD∥EF,矛盾, 所以四边形BCEF不是平面四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)当EF⊥CF时,求证:平面ADEF⊥平面ABCD. 【解析】(2)在平面ADEF中,易得EF⊥FD. 又因为EF⊥CF,FD∩CF=F, 所以EF⊥平面CDF.又CD⊂平面DCF, 所以EF⊥CD. 又因为CD⊥AD,而AD,EF延长后相交, 所以CD⊥平面ADEF. 又因为CD⊂平面ABCD, 所以平面ADEF⊥平面ABCD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.(10分)(2023·全国甲卷)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C⊥平面ABC,∠ACB=90°. (1)证明:平面ACC1A1⊥平面BB1C1C; 【解析】(1)因为A1C⊥平面ABC,BC⊂平面ABC, 所以A1C⊥BC, 又因为∠ACB=90°,即AC⊥BC, A1C,AC⊂平面ACC1A1,A1C∩AC=C, 所以BC⊥平面ACC1A1, 又因为BC⊂平面BCC1B1, 所以平面ACC1A1⊥平面BCC1B1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)设AB=A1B,AA1=2,求四棱锥A1-BB1C1C的高. 【解析】(2)如图, 过点A1作A1O⊥CC1,垂足为O. 因为平面ACC1A1⊥平面BCC1B1,平面ACC1A1∩平面BCC1B1=CC1,A1O⊂平面ACC1A1, 所以A1O⊥平面BCC1B1, 所以四棱锥A1-BB1C1C的高为A1O. 因为A1C⊥平面ABC,AC,BC⊂平面ABC, 所以A1C⊥BC,A1C⊥AC, 又因为A1B=AB,BC为公共边, 所以△ABC≌△A1BC(HL),所以A1C=AC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 设A1C=AC=x,则A1C1=x, 所以O为CC1的中点,OC1=AA1=1, 又因为A1C⊥AC,所以A1C2+AC2=A, 即x2+x2=22,解得x=, 所以A1O===1, 所以四棱锥A1-BB1C1C的高为1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 创新提分练 13.(5分)如图,在四面体ABCD中,已知AB⊥AC,BD⊥AC,那么D在平面ABC内的射影H必在(　　) A.直线AB上 B.直线BC上 C.直线AC上 D.△ABC内部 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选A.由AB⊥AC,BD⊥AC,AB∩BD=B,AB,BD⊂平面ABD,得AC⊥平面ABD,而AC⊂平面ABC,则平面ABC⊥平面ABD,因此D在平面ABC内的射影H必在平面ABC与平面ABD的交线AB上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.(5分)图①是建筑工地上的塔吊,图②是根据图①绘制的塔吊简易直观图,点A,B,C在同一水平面内.塔身PO⊥平面ABC,直线AO与BC的交点E是BC的中点,起重小车挂在线段AO上的D点,AB=AC,DO=6 m.若PO=2 m,PB=3 m,△ABC的面积为10 m2,根据图中标注的数据,忽略△ABC自重对塔吊平衡的影响,在塔吊保持平衡的条件下可得点A,P之间的距离为(0.5OD=1.5OE)(　　) A.2 m B.6 m C.8 m D.9 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选A.根据条件得,OE===2(m). 因为PO⊥平面ABC,BC,AE⊂平面ABC,所以PO⊥AE,PO⊥BC, 又AB=AC,E是BC的中点,所以AE⊥BC, 又PO∩AE=O,PO,AE⊂平面PAE,所以BC⊥平面PAE, 又PE⊂平面PAE,所以PE⊥BC. 因为PO=2 m,所以PE=2 m, 因为PB=3 m,所以BE=1 m. 由于△ABC的面积为10 m2, 所以BC·AE=10,解得AE=10 m,即AO=8 m,即AP=2 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $