核心素养测评(第2章 第13讲 函数的图象)(配套Word)-【高考快车道】2026年高考数学大一轮专题复习总复习基础版（人教A版）

该高中数学高考复习教案聚焦函数图象核心考点，涵盖图象识别、对称性、平移变换及不等式、实际应用等综合问题，按基础到综合的逻辑层次架构知识点。通过考点梳理、方法指导（如数形结合）、真题训练（含多地模拟题）等环节，帮助学生突破难点，体现系统性与针对性。 资料采用分层练习设计（基础保分练与创新提分练），突出数学眼光（如火炬燃料消耗情境抽象）和数学思维（图象分析推理）。例如第5题引导学生从实际情境中发现函数关系，第3题通过对称性推导培养逻辑推理能力。设置即时解析与分层反馈，保障复习效果，助力学生提升应考能力，为教师把控节奏提供指导。

核心素养测评　(时间:45分钟　分值:70分) 十三　函数的图象 基础保分练 一、单选题 1.(5分)设函数f(x)=2x,则如图所示的函数图象对应的函数是(　　) A.y=f(|x|) B.y=-|f(x)| C.y=-f(-|x|) D.y=f(-|x|) 【解析】选C.题图是函数y=-2-|x|的图象,即函数y=-f(-|x|)的图象. 2.(5分)函数y=(x3-x)的图象大致是(　　) 【解析】选B.易判断函数y为奇函数,由y=0得x=±1或x=0.当0<x<1时,y<0;当x>1时,y>0. 3.(5分)已知函数f(2x+1)是奇函数,则函数y=f(2x)的图象的对称中心是(　　) A.(1,0) B.(-1,0) C. (,0) D. (-,0) 【解析】选C.f(2x+1)是奇函数,所以图象关于原点中心对称,而f(2x)的图象是由f(2x+1)的图象向右平移个单位长度得到的,故y=f(2x)的图象关于点(,0)中心对称. 4.(5分)不等式≤的解集是(　　) A. [0,] B. [,+∞) C. [0,] D. [,+∞) 【解析】选B.在同一平面直角坐标系中作出函数y=和y=的图象,如图所示,当=时,解得x=,由图象知,≤的解集是[,+∞). 5.(5分)杭州亚运会火炬如图1所示,小红在数学建模活动时将其抽象为如图2所示的几何体.假设火炬装满燃料,燃烧时燃料以均匀的速度从上到下消耗,记剩余燃料的高度为h,则h关于时间t的函数的大致图象可能是(　　) 【解析】选A.由题图可知,该火炬中间细,上下粗,燃烧时燃料以均匀的速度从上到下消耗,燃料的高度一直在下降,刚开始时下降的速度越来越快,燃料高度到达火炬最细处后,燃料的高度下降得越来越慢,结合选项可知,A较为合适. 6.(5分)已知函数f(x)=log 2(x+1)-|x|,则不等式f(x)>0的解集是(　　) A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,0) D.⌀ 【解析】选B.不等式f(x)>0⇔log 2(x+1)>|x|, 分别画出函数y=log 2(x+1)和y=|x|的图象,如图所示,由图象可知y=log 2(x+1)和y=|x|有两个交点,分别是(0,0)和(1,1), 由图象可知log 2(x+1)>|x|的解集是(0,1),即不等式f(x)>0的解集是(0,1). 7.(5分)(2025·武汉模拟)把函数y=2x的图象向右平移t个单位长度,所得图象对应的函数解析式为y=,则t的值为(　　) A. B.log23 C.log32 D. 【解析】选B.函数y=2x的图象向右平移t个单位长度所得图象对应的函数解析式为y=2x-t=,所以2t=3,得t=log23. 8.(5分)已知函数f(x)=|x2-1|,若0<a<b且f(a)=f(b),则b的取值范围是(　　) A.(0,+∞) B.(1,+∞) C.(1,) D.(1,2) 【解析】选C.作出函数f(x)=|x2-1|在区间(0,+∞)上的图象如图所示, 作出直线y=1,交f(x)的图象于B点,由x2-1=1可得xB=,结合函数图象可得b的取值范围是(1,). 二、多选题 9.(5分)已知函数f(x)=(a∈R),则y=f(x)的大致图象可能为(　　) 【解析】选ABD.当a<0时,y=,即y2-x2=-a(y≥0),所以该曲线是焦点在y轴的双曲线的上半支,即为D; 当a=0时,y==|x|,即为A; 当a>0时,若x∈[-,],则y2+x2=a(y≥0),该曲线是圆心在原点,半径为的圆的上半部分(含端点),若x∈(-∞,-)∪(,+∞),x2-y2=a(y≥0), 则该曲线是焦点在x轴上的双曲线位于x轴上方的部分,即为B. 10.(5分)对于函数f(x)=lg (|x-2|+1),下列说法正确的是(　　) A.f(x+2)是偶函数 B.f(x+2)是奇函数 C.f(x)在区间(-∞,2)上单调递减,在区间(2,+∞)上单调递增 D.f(x)没有最小值 【解析】选AC.f(x+2)=lg (|x|+1)为偶函数,A正确,B错误; 作出f(x)的图象如图所示,可知f(x)在(-∞,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增; 由图象可知函数存在最小值0,C正确,D错误. 三、填空题 11.(5分)若函数f(x)=的图象关于点(1,1)对称,则实数a=________.  【解析】因为f(x)===a+,所以函数f(x)的图象关于点(1,a)对称,结合已知条件得a=1. 答案:1 12.(5分)已知函数f(x)在R上单调且其部分图象如图所示,若不等式-2<f(x+t)<4的解集为(-1,2),则实数t的值为________.  【解析】由题图可知不等式-2<f(x+t)<4,即f(3)<f(x+t)<f(0).又y=f(x)在R上单调递减,所以0<x+t<3,不等式的解集为(-t,3-t).依题意,得t=1. 答案:1 创新提分练 13.(5分)(2025·昆明模拟)若将函数y=f(x)的图象平移后能与函数y=g(x)的图象重合,则称函数f(x)和g(x)互为“平行函数”.已知f(x)=2-,g(x)=互为“平行函数”,则m=(　　) A.2 B.1 C.-1 D.-2 【解析】选B.因为f(x)=2-,g(x)====m-,而将函数y=f(x)的图象平移后能与函数y=g(x)的图象重合,所以m=1,经检验符合题意. 14.(5分)(2025·保定模拟)如图,正三角形ABC的边长为2,点D为边AB的中点,点P沿着边AC,CB运动到点B,记∠ADP=x.函数f(x)=PB2-PA2,则y=f(x)的图象大致为(　　) 【解析】选A.根据题意,f(x)=PB2-PA2,∠ADP=x. 当x∈(0,)时,点P在边AC上运动,PB>PA,则f(x)>0,排除C; 当x∈(,π)时,点P在边BC上运动,PB<PA,则f(x)<0,排除B; 又∀x1,x2∈(0,π)且x1≠x2,当x1+x2=π时,有f(x1)=-f(x2),所以f(x)的图象关于点(,0)对称,排除D. - 6 - 学科网（北京）股份有限公司 $