练案7 第6章 3.向心加速度-【成才之路•练案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步新课程学习指导(人教版)

练案[7] 第六章3.向心加速度 4.如图甲为某小区出入口采用的栅栏道闸。如 基础巩固练 图乙所示，OP为栅栏道闸的转动杆，PQ为竖 1.辘轳是古代庭院汲水的重要机械。如图，井架 杆。P为两杆的交点，Q为竖杆上的点。在道 上装有可用手柄摇转的辘轳，辘轳上缠绕绳 闸抬起过程中，杆PQ始终保持竖直，当杆OP 索，绳索一端系水桶，摇转手柄，使水桶起落， 绕0点从与水平方向成30°匀速转动到60°的 提取井水。P是辘轳边缘上的一质点，Q是手 过程中 柄上的一质点，当手柄以恒定的角速度转动时 图甲 图乙 A.P的线速度大于Q的线速度 A.P点的线速度大于Q点的线速度 B.P的向心加速小于Q的向心加速度 B.P点的角速度大于Q点的角速度 C.辘轳对P的作用力大小和方向都不变 C.P点的加速度大于Q点的加速度 D.辘轳对P的作用力大小不变、方向变化 D.P、Q两点的路程相等 2.机械手表中有大量精密齿轮，齿轮转动从而推5.如图，竖直放置的正三角形框 动表针。某机械手表打开后盖如图甲所示，将 架，绕过框架顶点的竖直轴 其中两个齿轮简化，如图乙所示。已知大、小 O0'匀速转动，A、B为框架上 齿轮的半径之比为3：2，Q、P分别是大、小齿 的两点，用a4、aB分别表示A、 轮边缘上的点，则P、Q两点的向心加速度大 B两点的向心加速度大小。则 小之比为 aA、ag的大小关系为 ( A.aa<aB 0 B.aa=ag C.a>aB Q D.无法确定 甲 乙 6.如图所示，运动员以速度v在倾角为0的倾斜 A.1:1B.1:2 C.2:3 D.3:2 赛道上做匀速圆周运动。已知运动员及自行 3.如图所示，水平圆盘A和B通过摩擦传动正 车的总质量为m,做圆周运动的半径为R,重 在匀速转动，它们不发生相对滑动，物块1和2 力加速度为g,将运动员和自行车看作一个整 分别相对静止在圆盘A和B上，圆盘B的半 体，则 () 径是圆盘A的1.5倍，物块2做圆周运动半径 是物块1的2倍，则物块1和物块2的向心加 速度之比为 ( A.受重力、支持力、摩擦力、向心力作用 B.受到的合力大小为F=m A.3:2 B.9:4 C.若运动员加速，则一定沿倾斜赛道上滑 C.9:8 D.4:9 D.若运动员减速，则一定沿倾斜赛道下滑 165 能力提升练 轮A 7.某学校中开设了糕点制作的选修课，小明同学 在体验糕点制作“裱花”环节时，他在绕中心 轮C 轮B 匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸 (20cm)的蛋糕，在蛋糕上每隔4s均匀“点” 一次奶油，蛋糕一周均匀“点”上15个奶油，则 A.转轮A、C转动方向相同，转轮A、B转动方 下列说法正确的是 ( 向不相同 B.转轮A、B、C角速度之间的关系是wA< ωB<DG C.转轮A、B、C边缘线速度之间的关系是vA= Ve >Vc A.圆盘转动的周期约为56s D.转轮A、B、C边缘向心加速度之间的关系是 B.圆盘转动的角速度大小为0a/s ax as >ac 10.摩天轮是游乐园常见的娱乐设施，如图所示， C蛋糕边缘的奶油线速度大小约为10m。 摩天轮悬挂的座舱与摩天轮一起在竖直平面 内匀速转动，座舱通过固定金属杆OP连接 山蛋糕边缘的奶油向心加速度大小约为： 在圆环的横杆EF上，横杆可自由转动使得 OP始终保持竖直方向。当杆EF匀速转动 8.工地上起吊重物的吊车如图所示，在某次操作 到摩天轮最高点时，下列说法正确的是 过程中，液压杆伸长，吊臂绕固定转轴0逆时 针匀速转动，吊臂上有M、N两点，OM的长度 与MN的长度之比为2：3，下列关于M、N两 点的说法正确的是 ( 吊臂 M 固定转轴 液压杆 A.座舱的加速度为零 B.座舱上的M点与N点的角速度相等 C.座舱上的M点的线速度小于N的线速度 D.金属杆上O点的线速度小于金属杆上P A.线速度之比为2：3 点线速度 B.角速度之比为2：3 11.（多选)如图所示为摩擦传动装置，A、B、C三 C.向心加速度之比为2：5 个轮的半径之比为1：2：3，B轮顺时针转动 D.周期之比为2：5 时，带动A轮和C轮转动。已知转动过程 9.如图是一种新概念自行车，它没有链条，共有 中，轮边缘间无打滑现象，下列判断正确的是 三个转轮，A、B、C转轮半径依次减小。轮C () 与轮A啮合在一起，骑行者踩踏板使轮C转 动，轮C驱动轮A转动，从而使得整个自行车 沿路面前行，轮胎不打滑。下列说法正确的是 () 166 A.A轮和C轮均逆时针转动 (2)小球在空中做平抛运动的时间及落到地 B.A、B、C三轮的角速度之比为6：3：2 面D点与C点的距离。 C.A、B、C三轮边缘线速度之比为1：2：3 D.A、B、C三轮边缘某点向心加速度之比为 1:2:1 12.如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的 由半圆形AB(圆半径比细管的内径大得多) 和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上， 已知AB部分的半径R=1.0m。弹射装置将 一个质量为0.1kg的小球（可视为质点）以 o=3/s的水平初速度从A点射人轨道、小 球从C点离开轨道随即水平抛出，桌子的高 度h=0.8m,不计受气阻力，g取10m/s2,求： (1)小球在半圆轨道上运动时的角速度0、向 心加速度a的大小； 167变，r变大，则F变小，故D错误。故选BC :3.C由题意得RA:Rg=2:3,圆盘A和B边缘上各点线速度 11.BC摩托车做匀速圆周运动，合外力完全提供向心力，F合= 相等，由wARA=wgR,解得oA:wB=3:2,物块I和2的半 mgm6,N=。可刻侧壁对摩托车的支持力与高度么无 径之比为r1:r2=1:2,根据a=wr,得物块1和物块2的向 心加速度之比为a1:a2=o2r1:oBr2=9:8,故选C。 关，根据牛顿第三定律可知摩托车对侧壁的压力不变，A错 4.D由于P、Q两点在同一杆上，而且杆运动时始终保持竖直， 误：根据牛顿第二定律可知m如0=m子，解得= 所以在30°匀速转动到60°的过程中，两点都做半径相同的匀 √grtan0,高度h越大，r越大，摩托车运动的线速度越大，B! 速圆周运动，故两点的线速度、角速度、加速度和路程都相等。 故选D。 正确；根据牛顿第二定律可知mgtan0=m 21,解得T= 4π 5.AA、B两点绕竖直轴转动，具有相同的角速度，根据题意可 知rA<rB,根据a=0r可知a4<aB,故选A。 2m√m高度h越大，r越大，摩托车运动的周期越大，C 6.B将运动员和自行车看作一个整体，受到重力、支持力、摩擦 正确；摩托车的向心力大小为mgtan0,大小不变，D错误。 力作用，向心力是按照力的作用效果命名的力，不是物体受到 故选BC。 的力，故A错误；运动员骑自行车在倾斜赛道上做匀速圆周运 2受27√厚 (3)3L 动，合力指向圆心，提供匀速圆周运动需要的向心力，所以F= 解析：(1)杆处于静止状态时，对小球受力分析，由平衡条件 代故B正确：若运动员加速，有向上运动的趋势，但不一定 得mg·sin37°=k×(L-0.5L),解得弹簧的劲度系数k 沿斜面上滑，故C错误；若运动员减速，有沿斜面向下运动的 -咒 趋势，但不一定沿斜面下滑，故D错误。故选B。 能力提升练 (2)当弹簧处于原长时，弹簧弹力为零，小球只受重力和杆的支 7.B蛋糕一周均匀“点”上15个奶油，共有5个奶油间隔，所 持力，它们的合力提供向心力，有mngtan37°=mw,2Lcos37°，解 以圆盘转动的周期约为T=15×4s=60s,故A错误；圆盘转 希w-V-V受 动的角速度大小为w=牙，代入数据得w=0ads,放B正 (3)当0=子√受>时，弹簧处于件长状态，设簧伸长 确：蛋糕边缘的奶油线速度大小约为v=oR,代入数据得v= 量为x,则在竖直方向有Fs cos37°-kxsin37°=mg 30m,故C错误；蛋糕边缘的奶油向心加速度大小约为a= 在水平方向有F、sin37°+kcos37°=mw2(L+x)cos37 解得x=2L 心次代人数据得a=v兮，放D销误。放选。 所以弹簧长度L'=3L。 8.C吊臂上M、N两点是同轴转动，转动角速度相同，周期也相 同，故B、D错误：根据公式v=rw,可得M、N两点线速度之比 练案[7] 为vM:“y=OM:OW=2:(2+3)=2:5,故A错误；根据向 基础巩固练 心加速度公式a=w2,可得au:ay=OM:ON=2:(2+3)= 1.BP、Q两质点同轴转动，角速度相等，根据v=wr,由于P质 2:5,故C正确。故选C。 点的半径小于Q质点的半径，则P的线速度小于Q的线速9B自行车前进时，三个轮子的转动方向是相同的，故A错 度，故A错误；根据a=o2r,结合上述可知，由于P质点的半 误；因为轮C与轮A啮合在一起，所以轮C和轮A边缘各点 径小于Q质点的半径，则P的向心加速度小于Q的向心加速 的线速度大小相等，又因为轮A和轮B都是与地面接触，一起 度，故B正确；手柄以恒定的角速度转动时，即质点均在做匀！ 前进的，所以轮A和轮B边缘的各点线速度大小相等，即vA 速圆周运动，P质点受到重力与辘轳对P的作用力，根据 =U=c,又由图可知，三个轮的半径关系为R>R>Rc,根 F会=mwr,可知，由于合力提供向心力，合力方向时刻变化， 据w=尺可知，@，<@<0c,放B正确，C错误据a=天可知 即P质点所受外力的合力大小不变、方向变化，重力大小与方 aA<ag<ac,故D错误。故选B。 向不变，根据力的合成法则，可知，辘轳对P的作用力大小与 ;10.B座舱在做匀速圆周运动，座舱的加速度大小不为零，方向 方向均发生变化，故C、D错误。故选B。 始终指向圆心，故A错误：座舱上的M点与N点都在绕摩天 2.DQ、P分别是大、小齿轮边缘上的点，两者线速度相同，根 轮的中心轴转动，角速度相等，故B正确；座舱上的M点与W 据a=号，可知P.Q两点的向心加速度大小之比为=2= 点到摩天轮的中心轴的距离相等，由v=or知座舱上的M点 do rp 的线速度等于W的线速度，故C错误；金属杆上O点到摩天 多，故D正确，A,B.C错误。放选D。 轮的中心轴的距离大于P点到摩天轮的中心轴的距离。由 248 v=wr知金属杆上O点的线速度大于金属杆上P点线速度， /gRtan 0,对火车受力分析，可得铁轨对火车的支持力为F、 故D错误。故选B。 =mg,B正确：火车转弯时，火车运动轨迹的圆心在水平方 11.AB因为各轮之间是摩擦传动，所以A、B的转动方向相反， cos 0 B、C的转动方向相反，故A轮和C轮均逆时针转动，故A正 向上，故向心力方向沿水平面方向指向轨迹的凹测，C错误 确：由于A、B、C之间是摩擦传动，且不打滑，故线速度大小 当内外轨都不受力时，火车受到的重力和斜面的支持力的合 相等，由0=：可得A,B,C三轮的角速度之比为6：3：2， 力提供了向心力，此时有mgu0=m天，解得，=VamR. A、B、C三轮边缘的线速度之比为1：1：1，故B正确，C错 若火车的速度大于/gRtan0,则火车需要的向心力增大，故外 误；由a=亡可得，A,B,C三轮边缘某点的向心加速度之比 轨对车轮边缘有挤压，D错误。故选B。 5.A飞机做圆周运动的向心力由重力和发动机的升力的合力 为6：3：2，故D错误。故选AB。 提供，侧由牛顿第二定律可得mgm0=m兰，即r= 12.(1)3ras9m/分(2)0.4s2m &tan日放 5 选A。 解析：(1)小球在半圆轨道上做匀速圆周运动，则有=ωR6.D线速度方向垂直半径方向，则水珠从雨伞的边缘沿垂直于 代入数据得w=3rad/s 半径方向脱离雨伞，选项A错误；水珠飞出做离心运动是因为 a=w"R 水珠受到的合外力小于水珠做圆周运动需要的向心力，但无 代入数据得a=9m/s2。 法比较水珠重力与水珠与雨伞之间的作用力的大小关系，选 (2)小球在空中做平抛运动， 项B错误，D正确：水珠脱离雨伞时的速率等于雨伞边缘的线 1 竖直方向有h=28,解得t=0.4s 速度，选项C错误。故选D。 能力提升练 落到地面D,点与C点的水平距离s=ot :7.C火车运动的圆周平面为水平面，为图乙中的b,故A错误； 解得s=1.2m D点与C点的距离为L=√+s 由重力与支持力的合力提供向心力可得mgam0=m号所以 代入数据得L=23 m 在该转弯处规定行驶的速度为v=√grtan0,故D错误；由D 5 项分析可知，当火车行驶的速率大于√grtan时，外侧铁轨对 练案[8] 车轮的轮缘施加压力，故C正确：若火车行驶的速度小于设计 速度时，内侧铁轨对车轮的轮缘施加压力，速度越小，压力越 基础巩固练 大，内轨道和轮缘之间的磨损越严重，故B错误。故选C。 L.B最低点时，飞行员受到的向心力F向=F-G,所以F>G, 8.D根据向心加速度公式，a=or,由于A、B、C都没有滑动， 故选B。 角速度相等，A、B离轴的距离为R,C离轴的距离为2R,所以 2.C由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向 A、B的向心加速度大小相同，根据向心力公式，F=mor,可 下，由牛顿第二定律得g一R、=m需，解得小兴车在桥上最 得，FA=2mwR,F。=mwR,F。=2mwR,可知A、C的向心力 大小相同，故A、B错误；当A、B、C的摩擦力均达到最大时，各 高点受到桥面的支持力大小为F=(mg-mR) <mg,物体 自的临界角速度分别为天=2μmg=2mw42R,fB=mg= 处于失重状态，故A、B错误，C正确；由mg-F=m R,F≥ >Oc= mwB2Rfe=mg=2moA2R,解得o=0g=√尺 0,解得v1≤√gR,故D错误。故选C。 √保可知当圆台转速增大时，C将最先滑动，A与B后滑动 3.A对运动员受力分析，如图所示，则有F= F 且一起滑动，故C错误，D正确。故选D。 c0月由F合=mgtan0=m R,解得= 9.B停车时，车轮未转动，重物不能做离心运动，从而使M点 /gRtan 0,故选A。 与N点不接触，不能发光，故A错误；触点M做离心运动，转 4.B向心力是效果力，不能说物体受到了向 速越大，触点M离圆心越远，当骑行达到一定速度值时，转速 心力，A错误：当内外轨都不受力时，火车受 达到一定值，触点M与触点V接触，气嘴灯可以发光，故B正 到的重力和斜面的支持力的合力提供了向 确；触点M做离心运动，转速越大，触点M离圆心越远，当转 速足够大时，触点M可以始终与触点N接触，气嘴灯可以一 心力，此时有mgan0=m R,解得= 直发光，故C错误；离心现象是指做圆周运动的物体，在所受 mg 合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况 249