第7章 2.万有引力定律-【成才之路•学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步新课程学习指导(人教版)

●069 2.万有引力定律 核心素养 考试重点 构建任何物体都存在引力的物理观念，能科学地描述万有引 物理观念 力定律以及方向，形成相互作用观念 1.万有引力定律的内 通过推导太阳与行星间的引力公式，体会逻辑推理在物理学 容、推导及适用 科学思维 中的重要性。 范围。 2.引力常量的测量。 通过对万有引力的学习让学生会用物理知识来解释生活中的 科学探究 3.万有引力的计算。 问题，提高分析问题解决问题的能力。 4.空壳内及地表下的 科学态度 通过牛顿在前人的基础上发现万有引力的思想过程，说明科 万有引力。 与责任 学研究的长期性、连续性及艰巨性。 探究点1行星与太阳间的引力 ●新知导学 [提示] 情境：行星绕太阳运动。 行星 行星以太阳为圆心做 探究：行星绕太阳运动的原因？ 匀速圆周运动，太阳 >[提示] 对行星的引力提供了 行星做匀速圆周运动 ●重难解读 的句心力。 1.太阳对行星的引力：引力提供行星做匀速圆周运动的向心力：F= m,行显绕太阳运行的线速度：-2罗，行星轨道半径，与周期T的关系： 示=k。于是得出：F=4mk,即Fc。 2.行星对太阳的引力：由牛顿第三定律可得行星对太阳的引力F也应与 太阳的质量m太成正比。 3行星与太阳间的引力：由F:号，Fxm:可得Fa,可写成F 6”。式中6是比例系数，与太用，行星无关 类型：行星与太阳间的引力 典题1：（多选）关于太阳与行星间的引力，下列说法正确的是 () A.神圣和永恒的天体做匀速圆周运动无需原因，因为圆周运动是最完美的[规律方法] B.行星绕太阳旋转的向心力来自太阳对行星的引力 将行星绕太阳的椭圆 C.牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用，行星围绕太阳运动近似看成匀速圆 运动，一定受到了力的作用 周运动。在推导过 D.牛顿把地面上的动力学关系应用到天体间的相互作用，推导出了太阳与 程中，用到了向心力 行星间的引力关系 公式、开普勒第三定 思维点拨：利用行星近似圆周运动去推导出了太阳与行星间的引力关 律及牛顿运动定律。 系。 [规律方法] 070 跟踪训练1：（多选）根据开普勒行星运动定律和圆周运动的知识知：太 阳对行星的引力Fx公，行星对太阴的引力Fx,其中mm分别为太 阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是 A由Faxm和F<,得F:F'=m:m太 2 B.F和F大小相等，是作用力与反作用力 C.F和F大小相等，是同一个力 D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力 探究点2月一地检验 ●新知导学 猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力。 1.条件：已知月球与地球中心的距离r约为地球半径R的60倍。 2.假设：地球对苹果、月球的吸引力是同一种力，同样遵从平方反比的规 第则：=6as=6发所以2d28×10 (1)验证：已知自由落体加速度g为9.8m/s2,月球中心距离地球中心的 距离r为3.8×108m,月球公转周期为27.3d,T约2.36×10s。代入得a月= 2.7×105.g-27x0n-2.76×10+ 4π2 苹 9.8m/s2 (2)结论：地球对苹果、月球的吸引力是同一种力，遵从相同的规律。 ●重难解读 在牛顿的时代，人们已经能够比较精确地测定自由落体加速度，当时也 能比较精确地测定月球与地球的距离、月球公转的周期，从而能够算出月球 运动的向心加速度。计算结果与预期符合得很好。这表明，地面物体所受地 球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，真的遵从相同的规 律！牛顿深入思考了月球受到的引力与地面物体受到的引力的关系。正是 在这个过程中，力与加速度的关系在牛顿的思想中明确起来了。 类型：月一地检验 典题2：“月一地检验”为万有引力定律的发现提供了事实依据。已知地球半 径为R,地球中心与月球中心的距离r=60R,下列说法正确的是() A.卡文迪什为了检验万有引力定律的正确性首次进行了“月一地检验” B.“月一地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是 不同性质的力 C.月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度与月球绕地球做近 似圆周运动的向心加速度相等 071 D.由万有引力定律可知，月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度是地面 [规律方法]月一地间 重力加速度的端 的引力特点 (1)月一地间的引力大 小与三个因素有关：地 思维点拔：利用行星与太阳间的引力结论F=Gm去m 2,去分析。 球质量、月球质量、 月一地间的距离。 [规律方法] 月一地间引力的方向 跟踪训练2：（多选）在书中我们了解了牛顿发现万有引力定律的伟大过 沿着二者的连线 方向。 程（简化版）。过程1：牛顿首先证明了行星受到的引力Fc、太阳受到的引 (2)月一地间的引力是 力Px”,然后得到了F=G,其中M为太阳质量，m为行星质量，r为行星 相互的，遵守牛顿第三 定律。 与太阳的距离；过程2：牛顿通过苹果和月亮的加速度比例关系，证明了地球 [思考]已知自由落体 对幸果，地球对月亮的引力具有相同性质，从而得到了F=6的普适性。 加速度g为9.8m/s2, 月球中心距离地球中 那么 ) 心的距离为3.8× A过程1中证明Fx巴，需要用到圆周运动规律F=m或F=m m 27 108m,月球公转周期 为27.3d,约2.36× B过程1中证明F停，需要用到开普勒第三定律=k 10s。根据这些数据， 能否验证前面的 C.过程2中牛顿的推证过程需要用到“月球自转周期”这个物理量 假设？ D.过程2中牛顿的推证过程需要用到“地球半径”这个物理量[思考] 探究点3万有引力定律 m ●新知导学 根据以下公式： F=G mom r,a月m阴 情境：如右图。 Gme 探究：(1)是什么原因使行星绕太阳运动？ 假设地球对苹果的 吸引力也是同一种 (2)在推导太阳与行星间的引力时，我们对行星 力，同理苹果的自由 的运动是怎么简化处理的？用了哪些知识？ 落体加速度Q=m= P[提示] G受由以上公式可得 器=罗，由于r约为R ●基础梳理 的60倍，所以82=60， 万有引力定律 解得a-2.7x103m/52。 说明地球与月球的作 1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线 用力和地球与苹果的 作用力是同一种力。 上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的 成反比 [提示] 2.公式：F= (1)太阳对行星的引力 (1)物理意义：数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互 使行星绕太阳运动。 的大小。 072 2)将行星绕太阳的椭 (2)适用条件：严格地说，公式只适用于 间的相互作用。当两个 圆运动看成匀速圆周 物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点， 可视为 运动。在推导过程 质点，其中r是两球心间的距离。一个均匀球体与球外一个质点间的万有引 中，用到了向心力公 力也适用，其中r为 到质点间的距离。 式、匀速圆周运动中 线速度和周期的关 [判断正误] 系、开普勒第三定律 (1)在推导太阳与行星的引力公式时，用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律。 及牛顿运动定律。 () (2)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间。 () (3)质量一定的两个物体，若距离无限小，它们之间的万有引力趋于无限大。 () (4)由于太阳质量大，太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力。() ●重难解读 对万有引力定律的理解 质量巨大的星球间或天体与附近的物体间，它的存在才有宏观的 宏观性 物理意义。在微观世界中，由于粒子的质量都非常小，万有引力 [规律方法]万有引力 定律的得出过程 可以忽略不计 简化处理：按“圆处理 万有引力是普遍存在的，宇宙中任何两个有质量的物体间的相互 引力提供向心力 普适性 F=m边 吸引力，它是自然界中的基本相互作用之一 →线速度)= 2πr T 两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相 相互性 开普勒第三定 等，方向相反，分别作用在两个物体上 律产发 在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零： F=4πk9 在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径 太阳对行星的引力 Fam 为r的同心球体(M)对其的万有引力，即F=GMm 由牛顿第三定 类型：万有引力定律理解 律：行星对太阳 的引力F当 典题3：关于万有引力及其计算公式F=G心，四，下列说法正确的是（) F Mm A.万有引力只存在于质量很大的两个物体之间 B.根据公式知，「趋近于0时，F趋近于无穷大 F=GMm C.自然界中任意两个物体之间都存在万有引力 D.相距较远的两物体质量均增大为原来的2倍，他们之间的万有引力也会 增加到原来的2倍 思维点拨：公式只适用于质，点间的相互作用，只要是实际物体其球心距 离不可能为零。 P[规律方法] ●073 跟踪训练3：如图所示，两质量均匀分布的小球半径分 别为R1、R2,相距R,质量为m1、m2,则两球间的万有引力大R 小为（引力常量为G) A.C mm R2 B.G (R1+R2+R)2 C.G_ mim2 (R+R2)7 D.G R22 探究点4引力常量 ●新知导学 [提示] 情境：假若你与同桌的质量分别为60kg、50kg,相距0.5。一粒芝麻的 (1)引力常量G:由卡 质量大约是0.004g。 文迪什测量得出，常 探究：(1)你与同桌间的万有引力约为多少？求解时需要知道G,G是怎 取G=6.67×10" 么知道的呢？（已知G=6.67×10-11N·m2/kg2)》 N·m2kg2。F万= (2)芝麻粒重力约为你和同桌之间引力的多少倍？为什么万有引力没把 Gm,m2=6.67x10" G- 2 你和同桌吸到一起？ (3)平时在对某物体受力分析时需要分析该物体受到的万有引力吗？ x6050 0.52 N≈8.0× P[提示] 101N。 ●基础梳理 (2)芝麻粒的重力约为 1.牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出 4.0×105N,约为你 和同桌之间引力的 引力常量G。 50倍。这时的引力 2.英国物理学家 通过实验推算出引力常量G的值，通常情况下取 很小，远小于人和地面 G= 间的最大静摩擦力，所 ○重难解读 以不会吸引到一起。 1.1798年，英国物理学家卡文迪什用“扭 3)由1)2)知，平常两个 秤实验”（如图所示）比较准确地测出了G的 物体间的万有引力非常 数值。 Q(光源) 小，故在进行受力分析 , 2.(1)通常取G=6.67×10-1N·m2/kg2。 刻度尺 时，一般不考虑两物体 (2)测定G值的意义：①证明了万有引力 的万有引力，除非是物 体与天体、天体与天体 的存在：②使万有引力定律有了真正的实用 间的相互作用。 价值。 类型：对引力常量理解 典题4：如图所示，是卡文迪什测量万有引力常数的实验示意图，根据胡克定 律及转动理论可知，两平衡球受到的等大反向且垂直水平平衡杆的水平力 F与石英丝N发生扭转的角度△0成正比，即F=k△0，k的单位为N/rad, △0可以通过固定在T形架上平面镜M的反射点在弧形刻度尺上移动的弧 长求出来，弧形刻度尺的圆心正是光线在平面镜上的入射点，半径为R。 已知两平衡球质量均为m,两施力小球的质量均为m',与对应平衡球的距 离均为，施加给平衡球的力水平垂直平衡杆，反射光线在弧形刻度尺上移 动的弧长为△，则测得万有引力常数为（平面镜M扭转角度为△0时，反射 光线扭转角度为2△0) 074 N 光源 刻度尺 F○m A4hr2·4 B.2hr2·△ C.2·4 D.r2·4 Rmm Rmm Rmm 2Rmm [规律方法] △l (1)万有引力及其计算 思维点拨：石英丝N发生扭转的角度△0= 2R ●[规律方法] 公式F-6中G 跟踪训练4：（多选）海边会发生潮汐现象，潮来时，水面升高；潮退时，水 是个常数与其他物理 面降低。有人认为这是由于太阳对海水的引力变化以及月球对海水的引力 量无关。 变化所造成的。中午，太阳对海水的引力方向指向海平面上方；半夜，太阳对 2)任何物体间的万有 海水的引力方向指向海平面下方：拂晓和黄昏，太阳对海水的引力方向跟海 引力都是同种性质 平面平行。月球对海水的引力方向的变化也有类似情况。太阳、月球对某一 的力。 3)任何有质量的物体 区域海水引力的周期性变化，就引起了潮汐现象。已知地球质量为M,半径 间都存在万有引力，一 为R。太阳质量约为地球质量的3×10倍，太阳与地球的距离约为地球半径 般情况下，质量较小的 的2×104倍，地球质量约为月球质量的80倍，月球与地球的距离约为地球半 物体之间万有引力忽 径的60倍。对于地球上同一片质量为m的海水来说，下列说法正确的是 略不计，只考虑天体间 () 或天体对放入其中的 物体的万有引力。 A太阳对这片海水的引力与地球对这片海水的引力之比约为： 3 F地2000 B.太阳对这片海水的引力与月球对这片海水的引力之比约为F片 F日-216 C.我国农历中的“朔”是指太阳、月球和地球共线、且月球位于太阳和地 球之间的月相，此时，海边容易形成大潮 D.对于同一片海水而言，地球、月球、太阳对它的引力的矢量和可能为零 探究点5空壳内及地表下的万有引力 [提示] ●新知导学 )利用“填补法”， 情境：如图所示，有一个质量为M,半径为R,密度均匀的 将挖去的部分再填上， 转化为适用万有引力 大球体。从中挖去一个半径为分的小球体，并在空腔中心放 公式。 置一质量为m可视为质点的物体。 2)由题意将完整大球 探究：大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小。（已 对该质点的万有引力 转化为以大球球心为 知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零) 球心，以登为丰径的球 (1)如何将不适合万有引力公式的计算转化为适合万有引力公式的 计算？ 对该质点的万有 3引力。 (2)如何求出完整的大球体对该质点的万有引力？ P[提示] 075 ●基础梳理 若将挖去的部分补上，则可知剩余部分球体对质点的万有引力大小等于 完整的球体对质点的万有引力大小与挖去部分的小球体对质点的万有引力 大小之差，而挖去部分对质点的万有引力为零，则剩余部分球体对质点的万 有引力大小等于完整的球体对质点的万有引力大小。由题意知，质量分布均 匀的球壳对壳内物体的引力为零，故整个球体对质点的万有引力等于中间部 [规律方法]“填补法” 在万有引力计算中的 分半径为 的球体对质点的万有引力，设该部分球的质量为M,则M"= 应用 一个质量均匀分布的 4/R) 1 3π2 m 球体与球外一个质点 间的万有引力可以用 4TR M-名，根据万有引力定律可得F=G8 心，女大三求本白的乘到 3 公式F=G直接进 余部分对该质点的万有引力大小为F=GMm 2派，方向：由挖去部分的球心指向 行计算，但当球体被挖 去一部分后，由于剩余 大球球心。 部分形状不规则，公式 类型：空壳内及地表下的万有引力 F=6贺不得适用，比 典题5：已知质量分布均匀的球壳对内部物体产生的万有引力为0。对于某时可以用“填补法” 质量分布均匀的星球，在距离星球表面不同高度或不同深度处重力加速度求解万有引力。 大小是不同的，若用x表示某位置到该星球球心的距离，用g表示该位置 ()找到原来物体所受 的万有引力、别去部 处的重力加速度大小，忽略星球自转，下列关于g与x的关系图像可能正 分所受的万有引力、 确的是 剩余部分所受的万有 引力之间的关系。 (2)所割去的部分为规 则球体，剩余部分不再 为球体时适合应用 “填补法”。若所 思维点拨：找出x≤R和x>R物体受万有引力的关系式。 割去部分不是规则球 [规律方法] 体，则不适合应用“填 补法”。 跟踪训练5：（多选）一个质量均匀分布的球体， 77 半径为2r,在其内部挖去一个半径为r的球形空穴， 其表面与球面相切，如右图所示。已知挖去小球的质 量为m,在球心和空穴中心连线上，距球心d=6r处 有一质量为m2的质点，若被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为F,剩余 部分对m2的万有引力为F2,则 () A.F=G4mm2 B.F2=G 41mm2 196r 225r2 F9 D. 4 076 素养能力提升拓展整合·启智培优 万有引力的“两点理解”和“两个推论"” 1.两点理解 (1)两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力。 (2)地球上的物体（两极除外）受到的重力只是万有引力的一个分力。 2.星体内部万有引力的两个推论 (1)推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引 =0。 (2)推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的 同心球体(M)对它的万有引力，即F=GMm 20 课堂效果反馈内化知识·对点验收 1.关于卡文迪什及其扭秤装置，下列说法中错误 同步绕地球转动。中国探月工程中的“鹊桥 的是 号”中继卫星是世界上首颗运行于地月拉格朗 A.帮助牛顿发现万有引力定律 日点L2的通信卫星，已知地球质量是月球质 B.首次测出万有引力常量的数值 量的81倍，地月球心距离约为L2点与月球球 C.被誉为“第一个称出地球质量的人” 心距离的6倍，则地球对“鹊桥号”中继卫星的 D.使万有引力定律有了实用价值 引力与月球对“鹊桥号”中继卫星的引力大小 2关于太阳与行星间引力的公式F-,下列 之比约为 () B81 说法正确的是 ( 49 A.公式中的G是引力常量，是人为规定的 27 C.2 B.太阳与行星间的引力是一对平衡力 5.在利用探测器探测石油 C.公式中的G是比例系数，与太阳、行星都没 的过程中，遇到空腔或者 R 有关系 其他物质时，引力会发生 D.公式中的G是比例系数，与太阳的质量 变化，引起该区域重力加 有关 速度的大小和方向发生 3.如图所示，A、B为不同轨道地 微小的变化，以此来探寻石油区域的位置。简 球卫星，轨道半径rA=rg,质 化模型如图所示，一个质量均匀分布的半径为 量mA>mg,A、B运行周期分 R的球体对球外质点P的万有引力为F,如果 别为T4和T,受到地球万有 在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r= 引力大小分别为F4和FB,下 列关系正确的是 及.则原球体利余部分对质点P的万有引力变 A.F>F B.F<FB 为 C.T>TR D.TA<TB 4.如图所示，点L,和点L2 B 称为地月连线上的拉格 G D. 朗日点。在拉格朗日点 地球 亮 处的物体在地球与月球 夯基提能作业 的共同作用下，可与月球 请同学们认真完成练案[11]原来的4倍，故D错误。故选C。 2.万有引力定律 跟踪训练3：B两质量均匀分布的小球均可看作质点，两球间 探究点1 的万有引力大小F=G m m2 类型 (R,+R+R),故选B。 典题1：BCD天体做匀速圆周运动时由中心天体的万有引力充探究点4 当向心力，故A错误；行星绕太阳旋转的向心力是来自太阳对基础梳理 行星的万有引力，故B正确；牛顿认为物体运动状态发生改变2.卡文迪什6.67×10ⅡN·mkg 的原因是受到力的作用，行星绕太阳运动时运动状态不断改类型 变，一定受到了力的作用，故C正确：牛顿把地面上的动力学 关系作了推广应用到天体间的相互作用，推导出了太阳与行 典题4：D所施加的力为万有引力，即P=G,根据平面镜 星间的引力关系，故D正确 反射定律及几何关系可知，石英丝N发生扭转的角度△0= 跟踪训练1：BD由于力的作用是相互的，则F'和F大小相等、 ,根据F=k△0，得到G=R,放选D 方向相反，是作用力与反作用力，太阳对行星的引力提供行星 2Rmm' 绕太阳做圆周运动的向心力，故选BD。 跟踪训练4：BC地球质量为M,半径为R,由题意，根据万有引 探究点2 G3x10'Mm G 3 x10'Mm (2×10R)2 (2×104R)2 类型 力定律有F是 = 3 F8=- CMm 4000'F月 典题2：C牛顿为了检验万有引力定律的正确性，首次进行了 R “月一地检验”，故A错误；“月一地检验”表明地面物体所受 (60R)? 地球的引力与月球所受地球的引力是同种性质的力，故B错 6,放A错误，B正确：当月球位于太阳和地球之间时，同一 误；月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度与月 片海水受到月球和太阳引力的合力最大，此时海边容易形成 球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等，所以证明了万 大潮，故C正确：设地球对同一片海水的引力大小为F,根据 有引力的正确性，故C正确：物体在地球表面所受的重力等于 前面分析可知太阳和月亮对这一片海水的引力大小分别为 其引力，测有：心=，月球绕地球在引力提供向心力作用 3 1 F=400F,B=288000F,由于其中任何-个力都不在另外 下做匀速圆周运动，则有 (60R)=ma,联立上两式可得： GMm 两个力的合力大小范围之内，所以对于同一片海水而言，地 an:g=1:3600,故D错误。 球、月球、太阳对它的引力的矢量和不可能为零，故D错误。 故选BC。 跟踪训练2：ABD过程1中，根据圆周运动的规律F=m· 探究点5 r,结合开普勒第三定律子=k,得Px受所以A,B正确：过程 类型 典题5：A当x≤R,设星球的密度为P,距星球球心x处的物体 2中，要用到“地球的半径”和“月心到地心的距离”D正确，C 4 错误。 受到的万有引力与该处的重力的关系为了xm =mg,可 探究点3 基础梳理 得g=4πG:当x>R,设星球的密度为p,星球半径为R,距星 3 1.二次方 球球心x处的物体受到的万有引力与该处的重力的关系为 2.G%1 (1)引力(2)质点均匀的球体球心 C3 mpl'm 4 [判断正误] =mg,可得g=42,故选A。 3x2 (1)V(2)V(3)×(4)× 跟踪训练5：BD 提示：太阳对行星的引力与行星对太阳的引力大小相等。 被挖部分对质点的引力为F=G (5)P÷ 类型 Gmm, ,由其内部挖去一个半径为的球形空穴，挖去小球的 典题3：C自然界中任意两个物体之间都存在万有引力，故A 25r2 错误，C正确：万有引力公式只适用于两个能看成质点的物 质量为m,可知球体密度为p= m,设挖去之前的球的质量 体，当r趋近于0时，物体不能看作质点，该公式不再适用，故 B错误；根据万有引力公式F=Gm心，可知相距较远的两物 r2 m 为M,则M=pV三 4m(2)=8m,故挖去前的球体 3 体质量均增大为原来的2倍，他们之间的万有引力会增加到 221 对质点的引力为F。=G _2Gm,挖去后剩 月球的半径也未知，所以月球表面的重力加速度无法求出，B (6r)2 (6r)2 9r2 不可求，故B正确：由于月球绕地球做匀速圆周运动，故GM 余部分对质点的引力为F2=F总-F,= 2Gmm, Gmm, 92 25r2 41Gmm,所以 =m产，故可以求出月球的轨道半径，C可求，放C错误： 225r2 故选BD F19 课堂效果反馈 根据开音精第三定分千，其中。况+色，代人可求 2 1.A牛顿提出了万有引力定律，卡文迪什利用扭秤装置比较准 得东方红一号的周期T',D可求，故D错误。故选B。 确地测了引力常量，被券为第一个称出地球质量的人，跟踪训练1：()÷(2)孕(3)2感 Gr 也使万有引力定律有了实用价值。本题选择不正确的，故： 选A。 解析：(1)设小球抛出的初速度大小为，则有x=t 2.C太阳与行星间引力的公式F=G1m,公式中的G是引力常 解得=子 量，不是人为规定的，与太阳、行星都没有关系，故A、D错误， (2)设地球表面的重力加婆度为g,则有h=方 C正确；太阳与行星间的引力是一对相互作用力，故B错误。 故选C。 解得g=2业。 Γt29 3A根据题意，由万有引力公式有F-,由于=，m> (3)地球表面上，由万有引力等于物体的重力，得G R=mg 3 m,可得F,>Fa,故A正确，B错误；由开普勒第三定律有疗 解得地球的质量为M=迟=2hR ,由于4=n,可得T,=Ia,故C、D错误。故选A。 类型二 典题2：AC在北极地面称量时，物体不随地球自转，万有引力 4B由万有引力定律F=6及题设条件可知所求两个引力 等于重力，则有，=6授放4正确：在赤过地面称量时，万 的大小之比约 :”-器放选B (6L+L)2: 有引力等于重力加上物体随地球一起自转所需要的向心力， 5.C设质点与原球体球心相距L,万有引力为F,则F= 则有<6装放B错误：在北极上空高出地面处称址时。 ·寺 2 一，在球体中央挖去半径为r的一部分球体后，质 万有列引力等于重力，则有E,三GRM),故C正确：在赤道 点与原球体剩余部分之间的万有引力F:= 上空高出地面h处称量时，乃<CR1),放D错误。 Gp（4二等π8)m工印：3m=7E选C。日 P =8 跟踪训练2：A在两极上G恤=G。,在该行是赤道上时，万有 R 3.万有引力理论的成就 引力重力、向心力满足关系：子G+m心K,解得a= R2 探究点1 成进4 基础梳理 类型三 1F=60 gRT产 典题3：少4R(2)四T2m水方向为背离地心 2.(3)越大等于 4r2 3a8-兴 (R+)=m(R+h)4r 解析：(1)由万有引力提供向心力G,Mm [判断正误] 在地球表面两极处有GMm R =mg (1)×(2)V 3 提示：重力为万有引力的分力。 联立可得，同步轨道空间站距地面的高度为h= ERT 类型一 V4n2-R。 (2)太空电梯的箱体停在距地面R高处时，乘客受到的万有 典题1：B根据地球表面物体重力等于万有引力得mg=G Mm R21 引为为f祭学 得地球质量M=欧，A可求，故A错误；因为月球质量未知， 太空电梯的箱体停在距地面R高处时，乘客所需要的向心力 222