第6章 4.生活中的圆周运动-【成才之路•学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步新课程学习指导(人教版)

046 4.生活中的圆周运动 核心素养 考试重点 1.能根据所学知识分析生活中的圆周运动现象。 2.知道航天器中的超重、失重现象。 物理观念 3.观察生活中的离心现象，知道离心运动产生的原因，了解在生活中 1.火车和汽车 的应用及带来的危害。 转弯问题。 科学思维 通过建立圆周运动模型使抽象的实物形象化。 2.拱形桥和凹 形桥问题。 科学探究 从力学角度分析生活中圆周运动。 3.离心现象。 科学态度 通过生活中的圆周运动的学习，感受实际生活中的具体问题具体分 与责任 析，培养将物理知识应用于实际的能力。 探究点1 火车转弯问题 ●新知导学 [提示] 情境： (1）若铁路弯道的 内外轨等高，则由外 轮缘 轨对轮缘的弹力提供 向心力，这样铁轨和 车轮极易受损。 7/17717777117777117777 (2)火车的车轮有 探究：(1)火车在拐弯时，我们发现内外轨道并不是一样高的，为什么这 凸出的轮缘，火车在 样设计轨道？ 铁轨上运行时，车轮 (2)观察火车车轮的构造有什么特点？为什么这样设计？ P[提示] 与铁轨有水平与竖直 ●基础梳理 两个接触面，这种结 构特点，主要是避免 火车转弯 1.火车在弯道上的运动特点 火车运行时脱轨。 火车在弯道上运动时实际上在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于 其质量巨大，需要很大的 。(如图1所示) 2.火车转弯时向心力的来源分析 (1)若转弯时内外轨一样高，火车转弯时，外侧车轮的轮缘挤压外轨，火 车的向心力由外轨对车轮轮缘的 提供（如图2所示），由于火车的质 量很大，转弯所需的 很大，铁轨和车轮极易受损。 (2)若转弯时外轨略高于内轨，根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速 度，适当调整内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力由 和 的合力提供，从而减轻 与轮缘的挤压。（如图3所示） F 轮缘 mg 图1 图2 图3 ●047 [判断正误] (1)火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小。 (2)火车匀速通过弯道时其受合力的方向斜向下。 ●重难解读 1.汽车、火车在内低外高的路面上转弯 (1)向心力来源：重力和支持力的合力提供。 v (2)向心力方程：mgan6=mR。 (3)临界速度：v=√Rgtan0,取决于转弯半径和倾角。 2.实例分析：向心力F由重力mg和支持力N的合力提供。如图所示， F=mgan9="R可得=Vean0。 A mg mg (1)当车速v>√Rgtan0时，汽车车轮将受到沿斜面向下的摩擦力（类似 于外轨对火车轮缘的弹力)作用。 (2)若车速v<√Rgtan0,则汽车车轮受到沿斜面向上的摩擦力作用（类 似于内轨对火车轮缘的弹力)。 3.飞机转弯 飞机在空中水平面内匀速率转弯时，机身倾斜，空气对 飞机的作用力和飞机的重力的合力提供飞机转弯所需的向 [规律方法] 心力。如图所示，根据受力分析有Nsin0=mR,Ncos0= 速度与轨道压力的关 系：当火车行驶速度 mg,解得v=√gRtan0,改变转弯速度时，可以改变转弯半 v等于规定速度v 径或机身的倾角。 时，所需向心力仅由 类型一：火车转弯问题 重力和支持力的合力 典题1：如图所示，在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高 提供，此时内外轨道 于内轨。当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨 对火车无挤压作用； 均不会受到轮缘的挤压，设此时火车的速度大小为， 当火车行驶速度Vg 重力加速度为g,两轨所在面的倾角为0，则下列说法 时，外轨道对轮缘有 不正确的是 侧压力；当火车行驶 A.该弯道的半径r= 速度V<v。时，内轨 gtan 0 道对轮缘有侧压力。 B.当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变 若要提高规定速度由 C.当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 D.当火车以规定的行驶速度转弯时，向心加速度大小为a.=gtan0 公式v=Rgtan日， 可知需要改变R或 思维点拨：对轨道不产生侧压临界速度：v=√Rgtan 0,取决于转弯半径 日，或者都变。 和倾角。 P[规律方法] 048 跟踪训练1：（多选）火车速度的提高易使外轨受损，提速后为解决火车 转弯时对外轨的磨损问题，下列可行的措施有 A.增大弯道半径 B.减小弯道半径 C.适当减小内、外轨道的高度差 D.适当增大内、外轨道的高度差 类型二：飞机转弯问题 典题2：随着科技的发展，无人机越来越多的走进人们 的生活。如图是一架无人机正在对一只趴在地上不 动的小刺猬进行拍摄。无人机在刺猬的上空以刺猬 所在竖直线为中轴线，在水平面内做匀速圆周运动， 已知无人机的质量为m=1.6kg,飞行的角速度大小为0= 2 rad/s,无 人机到小刺猬的距离为r=5m,其轨道中心距小刺猬高度为h=4m,小刺 猬和无人机均可看作质点，重力加速度g取10m/s2,下列说法正确的是 ( A.空气对无人机的作用力方向竖直向上 B.空气对无人机的作用力大小为12N C.由于无人机飞行时要消耗电能，所以其机械能是不断增加的 D.当无人机运动到B点时，突然从无人机上掉落一个小物体，不计空气阻 力的影响，小物体落地时距离小刺猬为3√3m 思维点拨：飞机受合外力水平指向圆心。 跟踪训练2：在现代战争中，无人机发挥着重要作用。如图是某固定翼无 [思考]高速公路转弯 人机在目标上空高度为h的水平面内盘旋，做匀速圆周运动，测得与目标的 处和场地自行车比赛 距离为s,无人机质量为m,巡航速度为v,所在地重力加速度为g。以下说法 的赛道，路面往往有 正确的是 () 一定的倾斜度。说说 这样设计的原因。 目标 由支持力FN和G A.无人机匀速圆周运动过程中，竖直面内受重力、升力和向心力作用 的合力F合提供向心 力来代替摩擦力所 B.无人机获得的升力大小等于mgsin0 提供的向心力，可 以有效地避免摩擦 C无人机园周运动的周期为 力对车胎的损害。 D.机翼旋转所在斜面与水平面的夹角0满足关系式：tanO= g√5-尼 P[思考] 049 探究点2汽车过拱形桥 [提示] ●新知导学 (1)当玩具车静止 时，对拱桥顶端的压 情境：实验室模拟拱形桥来研究汽车通过桥的最高 力N=mg,当玩具车 点时对桥的压力。在较大的平整木板上相隔一定的距离 运动时，在拱桥顶端 钉4个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉内，三合板上 有：mg-N=mF 2 表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车 解得N'<mg,所以玩 就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上。 具车静止时在拱桥顶 探究：(1)玩具车静止在拱桥顶端时的示数和玩具车运动通过拱桥顶端 端时示数大一些。 时的示数一样大吗？ (2）玩具车通过拱 (2)玩具车运动通过拱桥顶端时玩具车处于超重状态，还是失重状态？ 桥顶端时，加速度方 (3)玩具车运动通过拱桥顶端时速度大小与电子秤的示数有什么关系？ 向向下，处于失重 状态。 [提示] (3）根据牛顿第二 ●基础梳理 定律得，mg-N'= 拱形桥 m。,速度越大，支 汽车过凸形桥（最高点） 汽车过凹形桥（最低点） 持力越小，则压力越 小，电子称的示数 越小。 受力分析 mg 牛顿第二定 2 =m 律求向心力 r F.= =m r 牛顿第三定 F压=FN=mg-m F压=FN=mg+m 律求压力 v增大，F压 ;当v增大 讨论 v增大，F压 到√g时，F压= 汽车对桥面压力 自身 汽车对桥面压力 [特别提醒] 重力，汽车处于失重状态，而且 自身重力，汽车处于超重 当汽车行驶在凸形桥 超、失重 上，速度增大时，汽 汽车速度越大，对桥的压力 状态，而且汽车速度越 车对桥的压力减小， 越小 大，对桥的压力越大 当v>√gr时，汽车将 脱离桥面，做抛体运 >[特别提醒] 动，可能发生危险。 050 类型一：汽车过拱形桥 典题3：一辆汽车以恒定的速率v驶过一座拱形 桥。如图所示，这辆汽车过桥的运动可以看作 竖直面内的圆周运动，圆周运动的圆弧半径为 R。已知汽车的质量为m,重力加速度为g。当汽车通过拱形桥最高位 置时， (1)请在图中画出汽车在竖直方向的受力示意图； (2)求桥面受到的压力大小F。 跟踪训练3：如图所示，当汽车通过拱形桥顶点的速度 为10m㎡时，车对桥顶的压力为车重的子，如果要使汽车在 桥面行驶至桥顶时，对桥面的压力为零，则汽车通过桥顶 的速度应为 A.15 m/s B.20 m/s C.25 m/s D.30 m/s 类型二：汽车过凹形桥 典题4：如图所示，公路在通过小型水库泄洪闸的下游 C09 时常常要修建凹形路面，也叫“过水路面”。现有一“过水路面”的圆弧半 径为50m,一辆质量为800kg的小汽车驶过“过水路面”。当小汽车通过 “过水路面”的最低点时速度为5m/s。g取10m/s2,问此时汽车对路面的 压力为多大？ ●051 跟踪训练4：（多选）如图所示，游乐场中 [思考]地球可以看作 质量为m的过山车经过轨道上竖直小圆的最 一个巨大的拱形桥 低点A和竖直大圆的最高点B,若经过两个点 (如图)，桥面的半径 时过山车的速率相等，过山车可看作质点，重 就是地球的半径R(约 为6400km)。地面 力加速度为g,下列说法中正确的是 上有一辆汽车在行 A.过山车在A、B两，点均处于失重状态 驶，所受重力G=mg, B.在A、B两点轨道对过山车的弹力大小之差为2mg 地面对它的支持力 C.过山车在A点的角速度大于在B点的角速度 是FNo D.A点轨道对过山车的弹力大于B点轨道对过山车的弹力 P[思考] 探究点3航天器中的失重现象 地球可以看作一 ●重难解读 个巨大的拱形桥 除了地球引力外，航天员还可能受到飞船座舱对他的支持力F、。引力与 根据上面的分析，汽 支持力的合力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，即mg-F、 车速度越大，地面对 它的支持力就越小。 兴他就是人=mg ,由此可以解出，当=√Rg时座舱对航天员的会不会出现这样的情 况：速度大到一定程 支持力F、=0,航天员处于完全失重状态。 度时，地面对车的支 在近地圆形轨道上，航天器（包括卫星、飞船空间站）的重力提供向心力，持力是0？这时驾驶 满足关系：g=MR,则=V丽。 员与座椅之间的压力 是多少？驾驶员躯体 质量为m的航天员，受到的座舱的支持力为F,则mg-F、=m 当 各部分之间的压力是 R。 多少？他这时可能有 v=√gR时，F、=0,即航天员处于完全失重状态，航天器内的任何物体都处于 什么感觉？ 完全失重状态 类型：航天器中的失重现象 mg R 典题5：“神舟十号”飞船绕地球的运行可视为匀速圆周运动，神舟十号航天 根据牛顿第二定律 员在“天宫一号”展示了失重环境下的物理实验或现象，下列四个实验可以 有mg-F=m发，即FN 在“天宫一号”舱内完成的有 =mgm发若要F-0. 经计算此时速度v= R9。此时驾驶员 A.用台秤称量重物的质量 处于完全失重状 态，驾驶员与座 椅之间的压力为0， 驾驶员躯体各部分 B.用水杯喝水 之间的作用力也为 0,此时驾驶员会感 C.用沉淀法将水与沙子分离 觉身体不受控制地 飘浮。 D.给小球一个很小的初速度，小球即可以在竖直平面内做圆周运动 思维点拨：航天器内的任何物体都处于完全失重状态。 052 跟踪训练5：如图，在轨运行的空间站内宇航员将小球用不可伸 长的细线系住，细线另一端系在固定支架上O点处，进行如下两次操 作，第一次操作：拉开细线一个小角度后由静止释放小球；第二次操 作：拉直细线给小球一个垂直于细线的速度，则 A.第一次操作中，小球绕O点做往复运动 B.第一次操作中，小球朝向O点做直线运动 C.第二次操作中，小球绕0点做匀速圆周运动 D.第二次操作中，小球相对O点做匀变速曲线运动 探究点4离心运动 ●新知导学 情境：如图所示，雨天，当你旋转雨伞时，会发现水滴沿着伞的边缘飞出。 汽车高速转弯时，若摩擦力不足，汽车会滑出路面。 探究：(1)水滴飞出、汽车滑出是因为受到了离心力吗？ [提示] )水滴飞出、汽车滑 (2)汽车转弯发生侧翻是向外翻还是向内翻？ P[提示] 出是物体具有惯性的 ●基础梳理 表现，不是因为受到了 离心力，离心力是不存 离心运动 在的。 (1)定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。 2)摩擦力提供汽车转 (2)原因：向心力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力。 弯的向心力，速度过大 (3)离心运动的利用：①洗衣机脱水；②炼钢厂制作无缝钢管；③医务人 发生侧翻时会朝半径 大的位置运动，即汽车 员从血液中分离血浆和红细胞。 会向外翻。 (4)离心运动的危害：①若汽车转弯时速度过大，车轮在路面上打滑易造 成交通事故。②若转动的砂轮、飞轮转速过高，离心运动会使它们破裂，酿成 事故。 ●重难解读 离心运动和近心运动 (1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力 F=0 突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况0<F<mrω2 下，就做逐渐远离圆心的运动。 F=mro2 F>mro2 (2)受力特点（如图） ①当F=0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动。 053 ②当0<F<rw2时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。 ③当F>mrw2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动。 (3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于 [误区警示]分析离心 做匀速圆周运动需要的向心力。 [误区警示] 运动需注意的问题 ()物体做离心运动时 类型一：离心运动的临界条件 并不存在“离心力”， 典题6：（多选）如图所示，两个质量均为m的小木块a和b “离心力”的说法是 因为有的同学把惯性 (可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴O0'的距离为l, 当成了力。 b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木 o. (2)离心运动并不是沿 半径方向向外远离圆 块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢 心的运动。 地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 (3)摩托车或汽车在水 A.b一定比a先开始滑动 平路面上转弯，当最大 静摩擦力不足以提供 B.a、b所受的摩擦力始终相等 向心力时，即于m< C.= 度是b开始滑动的临界角速度 m时微高心运幼。 [规律方法] D.当w= 时，a所受摩擦力的大小为kmg ()向心力来源：受到 31 的静摩擦力提供。 思维点拨：找出什么力提供向心力？受力分析，看哪个物体先达到临界 (2)向心力方程： 受力条件。 f=mw2r。 3)最大角速度：当 P[规律方法] 于nax=umg时，ω= 跟踪训练6：如图，甲、乙两个物块（均可视为质点）用轻 u V ,受最大静摩 质细绳相连后放在水平圆盘上，甲的质量为2m,乙的质量为 擦力的制约。 m,甲到圆心的距离为2R,乙到圆心的距离为R,两物块与水 平圆盘间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g,最大静 摩擦力等于滑动摩擦力。让圆盘绕通过圆心的竖直轴匀速转动，在逐渐缓慢 [规律方法]几种常见 增大转动的角速度ω的过程中 的离心运动 洗衣机脱水桶 A.当0= 唱时，绳的拉力为0 B.当w= 时，绳的拉力为2mg NR 当水滴受到衣服的附 C.当w= g时，乙受到的摩擦力为0 N3 着力F不足以提供向 心力时，即F<mwR, 水滴做离心运动 D.当o= 时，甲、乙两物块都会相对圆盘滑动 054 类型二：离心运动的防止和应用 典题7：（多选）如图甲所示，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平 汽车在水平路面上转弯 面内做顺时针方向的匀速圆周运动。可简化为图乙所示模型，一件小衣物 质量为m,A、B分别为小衣物经过的最高位置和最低位置，测得小衣物过A 点线速度大小为，做圆周运动的周期为T。已知重力加速度为g,小衣物 可视为质点。下列说法正确的是 当最大静摩擦力不足 4转筒半径为 以提供向心力时，即 于<m发，汽车做高心 B.衣物在A点受到滚筒壁的压力为mg+m T 运动 C.衣物转到B位置时的脱水效果最好 乙 用离心机把体温计 的水银甩回玻璃泡中 D.要使衣物过A点不掉下，转筒的周期不能大于2m型 思维点拨：要想使衣服脱水，就应该使水做离心运动。 >[规律方法] 跟踪训练7：关于如图所示的四种圆周运动模型，说法正确的是（ 玻璃泡 水银柱 缩口 甲 丙 当离心机快速旋转时， 缩口处对水银柱的阻 A.图甲：轻质细杆一端固定小球在竖直面内做圆周运动，在最高点细杆 力不足以提供向心力， 对小球的力一定是拉力 水银柱做离心运动进 B.图乙：汽车过拱形桥最高点时速度越大，对桥面的压力越小 入玻璃泡内 C.图丙：铁路弯道处的外轨会略高于内轨，当火车的质量改变时，火车通 过弯道的规定行驶速度也要改变 D.图丁：洗衣机脱水筒工作时能将衣服脱水是因为衣服受到离心力的 作用 素养能力提升拓展整合·启智培优 1.小结 ①v=rgtan日内外轨无侧向弹力 火车转弯 @v>rgtan 外轨施加侧向弹力 生活中的 ③v<rgtan 0 内轨施加侧向弹力 条件：v≥√gr 汽车脱离拱形桥 汽车过拱形桥 圆周运动 状态：完全失重状态 0F技供=F常要 匀速圆周运动 @F提供=0 沿切线方向做匀速直线运动 离心运动 ③F提供<F常安 离心 ⑨F提供>F常专 近心 055 2.圆周运动动力学问题的分析思路 ·审题意，确定研究对象→即以做圆周运动的物体为研究对象 二确 确定圆周运动的轨道平面，确定圆心 分析几何关系，求半径 三析 分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源 破题关键 分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度等相关量 确定向心加速度的表达式 四列 根据牛顿运动定律和圆周运动知识列方程 课堂效果反馈内化知识·对点验收 1.如图是重庆市某游乐园的摩天轮，假设某乘客 坐在座椅上随座舱在竖直面内做匀速圆周运 A火车弯道的半径R= 动，整个过程座椅始终保持水平，则( B.当火车速率大于1时，外轨将受到轮缘的 挤压 转轴 C.当汽车速率大于，时，汽车就会向弯道外 侧“漂移” D.当汽车质量改变时，规定的行驶速度2也 A.座舱匀速转动过程中，乘客受力平衡 将改变 B.座舱在最低点时，乘客处于失重状态 C.座舱在最高点时，乘客处于超重状态 3.如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分 D.座舱在转动过程中，乘客所受合力方向始 析，其中说法正确的是 ,'0 终指向转轴 ,'R 2.在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨 汽车通过凹形桥的最低点 (如图丙所示)，当火车以规定的行驶速度转 弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时 时，为了防止爆胎，车应快速驶过 的速度大小为“，。在修建一些急转弯的公路 时，通常也会将弯道设置成外高内低（如图丁 B.外轨 车轮在铁路的转弯处，通常 所示)。当汽车以规定的行驶速度转弯时，可 内轨 不受地面的侧向摩擦力，设此时的速度大小为 要求外轨比内轨高，目的是让火车以设计 2。重力加速度为g。以下说法中正确的是 速度行驶时，轮缘与轨道间无侧向挤压。 如果行驶速度超过设计速度，轮缘会挤压 外轨 外轨 内轨 轮缘 C. 杂技演员表演“水流星”，当 “水流星”通过最高点时只要速度足够小， 水就不会流出 丙的角速度。增大以后，需要的向心力变大，则物体所受弹力N:圆周运动的加速度方向是不断变化的，加速度不是恒量，则不 增大。故选D。 是匀变速曲线运动，选项B、C错误：在匀速圆周运动中，角速 度是不变的，线速度的方向不断变化，则线速度不断变化，选 项D错误。故选A。 跟踪训练1：B由题可知，小球所受重力和绳子拉力的合力提 供向心力，方向指向圆心；向心加速度的方向与向心力方向相 同，均指向圆心。故选B。 类型二 G 典题2：AA、B为球体表面上两点，角速度 3.D小朋友运动到最高点时速度为零，加速度不为零，所受合 与球体绕轴0102旋转的角速度相同，A P 外力不为零，选项A错误；只有在最低点时小朋友所受合外力 正确：如图所示，A以P为圆心做匀速圆 60应 才指向其做圆周运动的圆心，选项B错误：小朋友从最高点到 周运动，B以Q为圆心做匀速圆周运动」 30δ 最低点的过程中速度逐渐变大，不是匀速圆周运动，选项C错 因此，A、B两点的向心加速度方向分别指 -0 向P、Q,C错误：设球的半径为R,则A运 102 误；小朋友运动到最低点时，由T-心=m二可知，秋千对小 朋友的作用力大于其所受重力，选项D正确。故选D。 动的半径r1=Rsin60,B运动的半径rg=Rsim30°，=@ 4.(1)D(2)乙(3)甲(4)A =sin60° =√3，D错误。 解析：(1)使用向心力演示仪研究向心力大小与质量的关系时 n300=5,B错误，='402 aB TRw 半径和角速度都不变，研究向心力大小与半径的关系时质量跟踪训练2：D传动中皮带不打滑，则A、B两点的线速度大小 和角速度都不变，研究向心力大小与角速度的关系时质量和 相等，故A错误；B、C两点绕同一轴转动，故B、C两点的角速 半径都不变，所以采用的科学方法为控制变量法。故选D。 度相等，故B错误；由于A、B两点的线速度大小相等，半径之 (2)探究小球所受向心力大小与小球质量之间关系，需半径和 比为2：1，由向心加速度=只可知A,B两点的向心加速度 角速度都不变，但质量不同，故选图乙。 大小之比为1：2，故C错误；由于B、C两点的角速度相等，由 (3)探究小球所受向心力大小与小球转动角速度之间关系，需 a=oR可知B、C两点的向心加速度大小之比为1：2，所以 半径和质量都不变，故选图甲。 A、C两，点的向心加速度大小之比为1：4，故D正确。 (4)根据公式F=mwr可知，在半径和角速度一定的情况下， !类型三 向心力的大小与质量成正比，故A正确；根据公式F=m0r典题3：BD因为BC是同缘转动，则线速度相等，根据m=2mm, 可知，在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的 平方成正比，故B、C错误；根据公式F=mwr可知，在质量和 可得转速之比na:ne=2:1,根据T=2严，可得周期之比 角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比，故D错 Ta:Tc=1:2,根据w=,可知角速度之比wg:wc=2:1, 误。故选A。 选项B正确，A、C错误：因AB是同轴转动，则角速度相等，则 3.向心加速度 根据a=wr,可知，向心加速度之比a1:ag=2:1选项D正 探究点 确。故选BD。 基础梳理 跟踪训练3：C两轮边缘的线速度大小相等，即Ua=;线速 一、1.圆心2.wr3.圆心垂直 度、角速度、半径关系为：=or=2严R=2mnR,向心加速度为 7 二、1.快慢方向大小 [判断正误] a=,半径关系为R=3R,联立可解得0A:0g=1:3, (1)V(2)×(3)×(4)×(5)× TA:TB=3:1,na:ng=1:3,aA:ag=1:3。故选Co 提示：(2)做匀速圆周运动的物体的加速度总是指向圆心，所 4.生活中的圆周运动 以其方向不断变化。（3)变速圆周运动中，向心加速度α。= 号，而加速度为向心加速度4，与切向加建度4的矢量和， 探究点1 基础梳理 (4)an还与02有关系。(5)an还与2有关系。 1.向心力 类型一 2.(1)弹力向心力 典题1：A向心加速度的方向始终指向圆心，选项A正确；匀速(2)重力mg支持力F、外轨 215 [判断正误] : 重力、升力的作用，二者的合力提供无人机所需的向心力，故 (1)×(2)× A错误：由几何知识可知，无人机做圆周运动的半径为r= 提示：(1)向心力还与质量和速度有关。(2)火车匀速通过弯 F-尽，则周期为T=2=2红-尺，故C错误：升力垂 道时其受合力的方向水平。 类型一 直机翼旋转所在斜面，则升力与竖直方向的夹角为0，对无人 典题1：C依题意，当内、外轨均不会受到轮缘的挤压时，由重！ 机受力分析，在竖直方向有F升cos0=mg,在水平方向有 R,解得 力和支持力的合力提供向心力，有mgtan0=m,=m cos g'tan 0= F升in9=m,解得F= 二，故B错 g2- 火车的向心加速度大小及该弯道的半径为a。=gtan0,R= 误，D正确。故选D。 tang即u=√gRan0,显然规定的行驶速度与火车质量无 2 探究点2 基础梳理 关，A、B、D正确，不符合题意；当火车速率大于v时，重力与支 mg-F、F、-mg减小0增大小于大于 持力的合力不够提供火车所需向心力，火车将有做离心运动 类型 的趋势，则外轨将受到轮缘的挤压，C错误，符合题意。 跟踪训练1：AD火车转弯时为减小外轨所受压力，可使外轨略 典题3：(1)见解析(2)mg-mR 高于内轨，使轨道形成斜面，若火车速度合适，内外轨均不受 解析：(1)汽车在竖直方向的受力情况如图所示。 挤压。此时，重力与支持力的合力提供向心力，如图所示，F= mgtan 0 =m ,v=√grtan0,当火车速度增大后，应适当增大 r 转弯半径或增加内外轨道的高度差。故选AD。 Ymg (2)设汽车在拱形桥最高位置时，桥面给汽车的支持力为F、, 此时汽车对桥面的压力为F。 跟据牛顿第二定律，有mg-F、=m可得R=mg-m 依据牛顿第三定律可知，F与F、为作用力和反作用力，大小 mg 2 类型二 相等，即压力大小，F=Fx=mg-m R 典题2：D对无人机受力分析，如图1，可知空气对无人机的作 用力方向与竖直向上成0角，故A错误：因为无人机在水平面 果踪训练3：B当汽车以10m,通过拱形桥顶点时侧-子心 内做匀速圆周运动，由牛顿第二定律F合=mR0,由几何关系 32 =mR,对桥面的压力为零时mg=mR,解得=20ms,故 R=2-h2,其中F合2=F2-(mg)2,联立解得，空气对无人机 的作用力大小为F=20N,故B错误：因为无人机在水平面内 选B。 做匀速圆周运动，其动能不变，重力势能不变，故无人机的机 类型二 械能不变，故C错误：当无人机运动到B点时，突然从无人机 典题4：8400N 解析：汽车在“过水路面”的最低点时受力如图所示 上掉落一-个小物体，小物体做平抛运动，则h=方，== An Rwt,联立可得x=3√2m,作出物体下落过程中的俯视图，如 图2所示，则小物体落地时距离小刺猬为s=√R+x2= mg √32+(32)2m=35m,故D正确。故选D。 由牛顿第二定律得N-mg=m, 解得N=8400N 根据牛顿第三定律，汽车对路面的压力N'=N=8400N。 跟踪训练4：CD过山车在A点时，向心加速度竖直向上，处于 刺猬 超重状态，故A错误；经过两个点时过山车的速率相等，在A 点有-g=赏在B点有+=咒，因为圆半径不 图1 图2 同，则在A、B两点轨道对过山车的弹力大小之差不为2mg,故 跟踪训练2：D无人机做匀速圆周运动的过程中，竖直面内受： B错误；经过两个点时过山车的速率相等，根据v=ωR,因为 —216 R,<R,故过山车在A点的角速度大于在B点的角速度，故C 确；衣物在A点时F4+mg=m),解得衣物在A点受到滚筒 正确；根据E一mg三R,+mg R,R,<Ra,可得 壁的压力为F、a=m 2T -mg,选项B错误；衣物转到B位置 F>F,故D正确。故选CD。 探究点3 时由牛顿第二定律P=m二+mg>g,可知在B位置的脱 类型 水效果最好，选项C正确：要使衣物过A点不掉下，则mg≤ 典题5：D重物处于完全失重状态，对台秤的压力为零，无法通 过台秤测量物体的质量，故A错误：水杯中的水处于完全失重 ,解得1飞即转筒的周期不能大于2，选项Di 状态，水不会因重力而倒人嘴中，故B错误：沙子处于完全失 确。故选ACD。 重状态，不能通过沉淀法与水分离，故C错误；小球处于完全跟踪训练7：B在最高点细杆对小球的力可能是拉力，也可能 失重状态，给小球很小的初速度，小球在拉力作用下在竖直平 面内做匀速圆周运动，故D正确。故选D。 是支持力，放A错误：汽车在最高点mg-F、=m号，得R、= 跟踪训练5：C在轨运行的空间站内所有物体都处于完全失重： 2 mg-m- 一，根据牛顿第三定律，压力为FN=F、=mg-m 状态，故第一次操作中小球保持静止，A、B错误：在轨运行的 速度越大，对桥面的压力越小，故B正确；设倾角为0，根据 空间站内所有物体都处于完全失重状态，故第二次操作中小 球仅受绳的拉力而做圆周运动，C正确，D错误。故选C。 mgtan 0=m ,,=√grtan0,当火车的质量改变时，规定的行 探究点4 驶速度不改变，故C错误；洗衣机脱水时，衣服上的水因受到 类型一 的吸附力不足以提供向心力而做离心运动，故D错误。故 典题6：AC小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心 选B。 力，即F,=mwR。当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到 课堂效果反馈 最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a:F。=mwl,当 1.D座舱匀速转动过程中，乘客所受合力为其提供向心力，不 Fa=kmg时，kmg=mo,L,w,= kg ;对木块b:Fn=mw,2· 为零，不是平衡状态，故A错误：根据题意可知，乘客随座舱在 竖直面内做匀速圆周运动，转动过程中，乘客的加速度方向指 2,当F.=mg时，mg=m2,21,=√气，所以b先达到 向圆心，所受合力方向始终指向转轴；则乘客在圆心所在水平 最大静摩擦力，选项A正确：两木块滑动前转动的角速度相； 线之上时具有向下的加速度，处于失重状态，即座舱在最高点 同，则F=mwl,F=mw2·2l,F<F,选项B错误：当o= : 时，乘客处于失重状态，乘客在圆心所在水平线之下时具有向 上的加速度，处于超重状态，即座舱在最低点时，乘客处于超 √罗时，b刚开始滑动，选项C正确：@ 2kg g √37<w=W7,a 重状态，故B、C错误，D正确。故选D。 没有滑动，则F。=mw1=2 2.B火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力 mg,选项D错误。 提供向心力，设转弯处斜面的倾角为0，根据牛顿第二定律得 跟踪训练6：B设当甲受到的摩擦力达到最大静摩擦力时，转 ，此 R,解得R= 动的角速度为w1,则u×2mg=2m×2R@2,得0=√R, mgtan 0=m gtan0故A错误；当火车速率大于 “1时，重力和支持力的合力不够提供向心力，此时外轨对火车 时绳的拉力为0，由于√货>√货所以当a=√货时，绳的 有侧压力，轮缘挤压外轨，故B正确；当汽车速率大于2时， 所需的向心力增大，此时摩擦力可以指向内侧，增大提供的 拉力不为0，A不符合题意；当0=√贤时，甲所需要的向心 力，汽车不一定向弯道外侧“漂移”，故C错误；根据牛顿第二 力F向=f+T=2mo2×2R,解得，绳的拉力为T=2mg,B符 定律得mgan0=m R,解得=√g级an6,与质量无关，故D 合题意；当®=入√祭时，乙所需的向心力由摩擦力提供，受到 错误。故选B。 3.B汽车通过凹形桥的最低点时，由牛顿第二定律F-mg= 的摩擦力不为0，C不符合题意；当o= √时，由于√ 低点车速越快，凹形桥对汽车的支持 g,甲、乙两物块都不会相对圆盘滑动，D不符合题意。 N3R' 容易爆胎，A错误：在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高， 类型二 目的是让火车以设计速度行驶时，轮缘与轨道间无侧向挤压。 如果行驶速度超过设计速度，火车转弯时需要更大的向心力， 典题7：ACD根据0-严，可得转筒半径为r=品选项A正 有离心的趋势，故轮缘会挤压外轨，B正确：杂技演员表演“水 217 流星”，当“水流星“恰好通过最高点时mg=严解得” 直向上 解析：(1)小球通过最低，点A时，由重力和轻杆拉力的合力提 √gR,故当“水流星”通过最高点的速度小于√gR时，水就会 1: 供小球做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有T1-mg= 流出，C错误；脱水桶的脱水原理是水滴受到的附着力小于它 所需要的向心力时，水滴做离心运动，从而沿切线方向甩出，D 工，代入数据解得T=60N,方向竖直向上。 错误。故选B。 (2)小球通过最高点B时轻杆中的弹力为零，则小球的重力 4.AC失重是物体对接触面的压力小于物体的真实重力，物体 是供向心力，根据牛顿第二定律得mg=m2,代入数据解 的重力并没有减小。航天员仍受重力的作用，故A正确，D错 误：航天员随飞船做匀速圆周运动，不是平衡状态，故B错误： 2=2m/s。 宇航员随飞船做匀速圆周运动，航天员所受重力等于所需的 (3)若小球通过最高点B时，3=1m/s<2m/s,则轻杆对小 向心力，故C正确。故选AC。 球的弹力方向竖直向上，根据牛顿第二定律得mg-T,= 专题强化2竖直面内的圆周运动模型 m,代入数据解得乃=7.5N。 提升点1 跟踪训练2：CD由于轨道可以对小球提供支持力，小球过最高 典题1：(1)22.5N,方向竖直向下(2)15N,方向竖直向上 点的速度最小值为0，故A错误；当0≤v<√gR时，小球受到 (3)）√/10m/s 的弹力为支持力，由牛顿第二定律得mg-F、=m天，故R= 解析：小桶质量m1=0.5kg,水质量m2=1kg,r=1m,(1)在 最高点时，以桶和水为研究对象，其向心力由重力和拉力的合 mg -m R,u越大，F越小。当>√欧时，小球受到的弹力 力提供，由向心力公式，可得(m+m)g+T=m,+m) 为外轨对它向下的压力，即F、+mg=m号越大，上越大， 解得T=(+m2)2 -(m+m2)g,代入数值解得T= 故B错误，C、D正确。 课堂效果反馈 22.5N,方向竖直向下。 ：1.D汽车通过凹形桥的最低点时，支持力和重力的合力提供向 (2)以水为研究对象，其向心力是由重力m28和桶底对水的 压力N的合力提供，由向心力公式得m,g+N=m ，解得 心力：根据牛顿第二定律可得N-mg=m太，可得N=mg十 mR>mg,可知汽车处于超重状态；汽车通过凹形桥的最低 2 N=mt-mg,代入数值解得N=15N,方向竖直向下。 点时，为了防止爆胎，车应慢速驶过，故A、B、C错误；汽车通 由牛顿第三定律可知水对桶底的压力N'=15N,方向竖直 向上。 过凸形桥最高点时，根据牛顿第二定律可得mg-V”=m发， (3)水恰好不流出的临界条件是水的重力刚好提供向心力， 2 可得N=mg-mR<mg,则同一辆汽车以相同的速率通过 即m,g=o,解得o=√=0ms。 凹形桥的最低点时，比通过凸形桥最高点对桥面的压力大，故 跟踪训练1：D若物体为轻杆，通过最高点的速度的最小值为D正确。故选D。 0,物体所受重力和支持力相等，A错误；v增大，根据F向=2.B由题意知，缆车突然停车的瞬间，重物开始做圆周运动，其 m立可知向心力将增大，B错误：若物体为轻杆，在最高点重 所受合力提供向心力，即F-g=m二，其中=，可得 力提供向心力g=m会，解得，=红，当速度小于√时. F=3mg,故选B。 3.A汽车通过凸形路面的最高处时，加速度方向向下，合力方 根据牛顿第二定律g一八、=m无，随若速度：增大，杆对球 向向下，处于失重状态，则有N,<mg,汽车通过凹形路面最低 处时，加速度方向向上，合力方向向上，处于超重状态，则有 的弹力在逐渐减小，C错误；若物体为细绳，速度为√gL时，重 N2>mg,故选A。 力提供向心力，所以绳子拉力为0，当v由√gL逐渐增大时，根 4.B游客在最高点，合力竖直向下，加速度方向竖直向下，处于 据牛顿第二定律R,+mg=m 乙，可知绳子对球的拉力从0开 失重状态，A错误，B正确；在最高点，根据牛顿第二定律，有 始逐渐增大，D正确。 K、+mg=m天，因为人≥0，所以≥V瓜，C错误；在最高 提升点2 2 22 典题2：(1)60N,方向竖直向上(2)2m/s(3)7.5N,方向竖： 点，根据牛顿第二定律，有F、+mg=mR,解得F、=mR 218