专题05 正弦定理与余弦定理（B卷·能力提升）--2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及内蒙古历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为正弦定理与余弦定理。 2026年内蒙古（对口招生）《数学考纲专题练》 专题5 正弦定理与余弦定理 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题 1．若中，，，，则的值为（    ） A． B．7 C． D．3 2．在中，若，且，则为（    ） A． B． C． D． 3．已知中，，则一定是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 4．在中，，，，则的值为（    ） A．7 B．19 C． D． 5．在中，，，，则的长为（   ） A． B．1 C．2 D． 6．在中，已知，则 （    ） A． B． C． D． 7．在中，若 ，，则 （    ） A． B． C． D． 8．在中，内角 所对的边分别为，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 9．在平行四边形ABCD中，，则这个平行四边形的面积是（    ） A． B． C． D． 10．在中，已知内角所对的边分别为.若的面积为，且，，则边c等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．在铁路建设中需要确定隧道的长度，已测得隧道的两端点 到某一点 的距离分别是 3 km 和 1 km，且 ，则 两点的距离为（    ） A． km B． km C． km D． km 12．在中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则边a等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．在中，，，，则的面积为 ． 14．在中，角所对的边分别为，且，，，则 . 15．在中，若，，，则 . 16．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则 . 17．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，，则 . 18．在中，若三个内角，，满足，则角等于 . 三、解答题 19．在中，角所对的边分别为，且，，．求： (1)的值； (2)的值． 20．在中，已知，，且.求 (1)角的大小； (2)边的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及内蒙古历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为正弦定理与余弦定理。 2026年内蒙古（对口招生）《数学考纲专题练》 专题5 正弦定理与余弦定理 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题 1．若中，，，，则的值为（    ） A． B．7 C． D．3 【答案】A 【分析】利用余弦定理求解即可． 【详解】在中，，，， 则， 解得． 故选：A． 2．在中，若，且，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦定理与三角形内角的性质求解即可． 【详解】由正弦定理，结合题意， 得，故， 因且，故，因此， 故选：. 3．已知中，，则一定是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 【答案】B 【分析】利用正弦定理推论，求解即可． 【详解】因为则，故为等腰三角形． 故选：B． 4．在中，，，，则的值为（    ） A．7 B．19 C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理直接应用，即可求解． 【详解】由题意，． 故选：A． 5．在中，，，，则的长为（   ） A． B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合正弦定理，即可求解． 【详解】由题意，，， 所以，即， ，即的长为. 故选：A． 6．在中，已知，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合正弦定理及同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】根据正弦定理： ; 因为， 所以，即， 因为，所以 故选：. 7．在中，若 ，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合正弦定理，即可求解. 【详解】因为在中，若 ，， 所以. 故选：C. 8．在中，内角 所对的边分别为，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合正弦定理即可得解. 【详解】根据正弦定理：， 可以推出：，故正确，错误； ，故错误. 故选：. 9．在平行四边形ABCD中，，则这个平行四边形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形的面积公式以及平行四边形与三角形的面积公式的关系求解即可. 【详解】在平行四边形ABCD中，有， 因为， 所以， 故选：B. 10．在中，已知内角所对的边分别为.若的面积为，且，，则边c等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据三角形的面积公式列方程求解即可. 【详解】已知的面积为，其中，， 则由面积公式， 得，解得， 故选：D. 11．在铁路建设中需要确定隧道的长度，已测得隧道的两端点 到某一点 的距离分别是 3 km 和 1 km，且 ，则 两点的距离为（    ） A． km B． km C． km D． km 【答案】B 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】由题意得，， 则由余弦定理得，， 解得km. 故选：B. 12．在中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则边a等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦定理即可得解. 【详解】由三角形内角和得：， 根据余弦定理得 解得：或，因为在中，，所以. 故选：A. 二、填空题 13．在中，，，，则的面积为 ． 【答案】 【分析】利用三角形面积公式，求解即可． 【详解】由题意，的面积为． 故答案为：. 14．在中，角所对的边分别为，且，，，则 . 【答案】6 【分析】利用余弦定理求解即可． 【详解】∵，，， ∴由余弦定理得， ∴， 故答案为：6． 15．在中，若，，，则 . 【答案】 【分析】根据同角三角函数关系式求得，再结合正弦定理求解即可； 【详解】因为，在中，， 所以， 因为中，若，， 所以由正弦定理可得，， 故答案为：. 16．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则 . 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数求得的值，再结合正弦定理求解即可； 【详解】因为，所以， 又因为， 所以由正弦定理可得，， 故答案为： 17．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，，则 . 【答案】5 【分析】根据余弦定理求解. 【详解】因为，，， 所以，解得. 故答案为：. 18．在中，若三个内角，，满足，则角等于 . 【答案】/ 【分析】根据正弦定理以及余弦定理求解即可. 【详解】因为，且， 所以，即. 由余弦定理得. 又，. 故答案为：. 三、解答题 19．在中，角所对的边分别为，且，，．求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合余弦定理，代入即可求解； （2）根据题意，结合同角三角函数的平方关系、三角函数在各象限的符号、正弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】（1）因为在中，，，， 所以； （2）由（1）知， 又， 所以， 所以. 20．在中，已知，，且.求 (1)角的大小； (2)边的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形的内角和及诱导公式可得，据此可求解； （2）根据余弦定理可求解. 【详解】（1）由题意知：， 所以. 因为，所以； （2）由（1）知且，，由余弦定理得： ， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $