专题05 正弦定理与余弦定理（A卷·基础巩固）--2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及内蒙古历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为正弦定理与余弦定理。 2026年内蒙古（对口招生）《数学考纲专题练》 专题5 正弦定理与余弦定理 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题 1．在中，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦定理即可求解. 【详解】． 由正弦定理得． 故选：B. 2．在中，，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正弦定理求解即可. 【详解】在中，， 根据正弦定理得. 故选：A. 3．在△ABC中已知，，，则边b的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理，即可求解. 【详解】由题意知，，， 所以， 所以. 故选：C. 4．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理即可求解. 【详解】在中，，，，由正弦定理可知， 即，所以. 故选：C. 5．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，，则（      ） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】利用正弦定理，即可求解. 【详解】在中，，，， 所以由正弦定理得：. 故选：A. 6．在中，，则的面积等于（   ） A．20 B．25 C．30 D．35 【答案】A 【分析】根据题意，结合三角形面积公式，即可求解. 【详解】因为在中，， 所以. 故选：A. 7．已知的面积为，，则（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据三角形面积公式列方程求解即可. 【详解】已知的面积为，， ， 即，解得. 故选：C. 8．已知的三边，则最大角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据边的大小关系判断出最大角，再利用余弦定理计算即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，所以是最大角， 所以. 故选：D. 9．在中，已知，则边c的值是（   ） A．8 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理求值即可. 【详解】已知， 由余弦定理得， ，所以. 故选：D. 10．已知满足，则角C的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逆用余弦定理，即可求解. 【详解】由题意知，在中， 所以，又， 所以角C的度数为. 故选：C. 11．在中，已知，，则边c的长为 （    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】利用同角三角函数的基本关系求出，再利用余弦定理，即可求解. 【详解】由题意知在中，，， 所以， 所以. 故选：B. 12．在中，若，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据正弦定理得到边的关系，再利用余弦定理判断即可. 【详解】设中，角对应的边分别是， 由正弦定理得:，即， 所以， 因为，所以为钝角，即为钝角三角形. 故选:C. 二、填空题 13．在中，，则 ． 【答案】 【分析】由正弦定理即可求解. 【详解】在中，， 由，得． 又，． 故答案为：. 14．在中，，，，则边长 . 【答案】 【分析】利用正弦定理可求. 【详解】由正弦定理得，解得； 故答案为：. 15．在中，若，则这个三角形一定为 三角形. 【答案】直角 【分析】根据题意，结合正弦定理边角互化，即可判断求解. 【详解】因为在中， ， 由正弦定理得. 则角A为直角， 所以是直角三角形. 故答案为：直角. 16．在中，，则 . 【答案】 【分析】利用正弦定理、余弦定理求得正确答案. 【详解】依题意，， 由正弦定理得， 所以，所以为钝角，且. 故答案为： 17．在中，已知，则 . 【答案】2 【分析】根据余弦定理计算即可求解. 【详解】由余弦定理，得. 故答案为：2 18．已知三角形的三个内角为A，B，C，若，则 . 【答案】 【分析】根据已知可以得到三条边的比例关系，再利用余弦定理即可求解. 【详解】因为， 所以，可设 利用余弦定理： . 故答案为： 三、解答题 19．在中，已知. (1)求； (2)若，求的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）在中，根据同角的三角函数关系，先求，再利用可求解； （2）根据正弦定理可求解. 【详解】（1）在中， ， . ； （2）由正弦定理可得， . 20．已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，. (1)求a； (2)求的度数. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理求. （2）根据余弦定理求解. 【详解】（1）根据余弦定理可得： 故 （2）根据余弦定理可得： 故 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及内蒙古历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为正弦定理与余弦定理。 2026年内蒙古（对口招生）《数学考纲专题练》 专题5 正弦定理与余弦定理 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题 1．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 2．在中，，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．在△ABC中已知，，，则边b的值为（    ） A． B． C． D． 4．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（    ） A． B． C． D． 5．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，，则（      ） A． B．2 C． D．4 6．在中，，则的面积等于（    ） A．20 B．25 C．30 D．35 7．已知的面积为，，则（    ） A．1 B． C． D．2 8．已知的三边，则最大角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 9．在中，已知，则边c的值是（    ） A．8 B． C． D． 10．已知满足，则角C的度数为（    ） A． B． C． D． 11．在中，已知，，则边c的长为 （    ） A．2 B． C．3 D． 12．在中，若，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 二、填空题 13．在中，，则 ． 14．在中，，，，则边长 . 15．在中，若，则这个三角形一定为 三角形. 16．在中，，则 . 17．在中，已知，则 . 18．已知三角形的三个内角为A，B，C，若，则 . 三、解答题 19．在中，已知. (1)求； (2)若，求的长. 20．已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，. (1)求a； (2)求的度数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $